3.8圆内接正多边形练习
一、填空题
1．正六边形的中心角等于
度．
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB＝2 ．
3．如图，在圆内画正六边形、正五边形，则∠ABC＝ ．
4．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB＝4 ．
二、选择题
5．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O（ ）cm2．（结果保留π）
A． B． C． D．
6．如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
8．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则（ ）
A． B． C． D．2
9．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
10．先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ） A． B． C． D．
11．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10（ ）
A．40 B．50 C．60 D．80
12．如图，正六边形的顶点在矩形的各条边上，若阴影部分的面积为3（ ）
A． B．6 C．9 D．12
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
14．正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（ ）
A．1 B． C． D．2
15．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠ADB的度数为（ ）
北师大版九年级数学下册3.8圆内接正多边形教案
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课题 8 圆内接正多边形 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.掌握正多边形和圆的关系.
2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.
3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.
4.会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．
数学思考 探究观察中体会知识的转化，学会用类比的思想研究问题．
问题解决 在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力．
情感态度 通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流、探索实践培养学生的主体意识．
教学
重点 掌握正多边形的概念及正多边形和圆的关系，并能进行有关计算．
教学
难点 正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题．
授课
类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
问题1：什么叫正多边形？
问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
问题3：从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？其对称轴有几条？对称中心是哪一点？
问题4：圆与正多边形有什么关系呢？
处理方式：前3个问题请学生思考后口答，根据已有的学习经验，大部分学生能够顺利完成，个别学生可能感到有难度，对正多边形的知识点有所遗忘，教师给予及时地帮扶，并强调正多边形的定义，一是各角相等，二是各边都相等．两者缺一不可．对于第4个问题的设计，学生就产生了疑问，也就是本节课所要研究的问题．教师顺势板书课题：8 圆内接正多边形 学生在以前的学习中，曾经探索并认识了正多边形的有关知识．强调正多边形必须满足的两个条件：一是各角都相等，二是各边都相等．两者缺一不可．通过复习鼓励学生回忆并梳理有关结论，然后再展开相应的证明活动.
第三章 圆
《圆内接正多边形》教学设计说明
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：
知识目标：
（1）掌握正多边形和圆的关系；
（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；
（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；
（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.
情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.
教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算. 教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.
三、教学设计分析
本节课设计了八个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业.
第一环节 课前准备
活动内容：社会调查（提前一周布置）
以4人合作小组为单位，开展调查活动：
（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片.
（2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究.
活动目的：通过第1个活动，希望学生能从生活中的正多边形形状的物体中获取尽可能多的知识，体会在社会生活中正多边形的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第2个活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开研究或查阅资料，经历探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神.同时这两个活动所收集的物体为后面分析正多边形提供了极好的素材，在课堂中用源于学生真实调查展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.
2020-2021学年度第二学期 九年级数学 学科导学案
【学习目标】
（1）掌握正多边形和圆的关系；
（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；
（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；
（4）会运用多边形和圆的有关知识画多边形.
教学过程
【知识要点】 师生活动
一 、 复习导入
1.什么是正多边形？正多边形有哪些性质？
2. 给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？五等分呢？请说出你的画法。
二、学习过程：
（一）、圆内接正多边形的概念
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，
圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；
AOB是这个正五边形的中心角；BCOM，垂足为M，
OM是这个正五边形的的边心距.
（二）例：如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径4OC，BCOG，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距。
错题笔记：
（三）、随堂练习：分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。
（四）、（1）用尺规作一个已知圆的内接正六边形.
（2）用尺规作一个已知圆的内接正四边形.
（五）、课堂小结
1 、填表：
2、正多边形的面积可以转化成n个正三角形来解决；正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间构成一个Rt△,可以转化成直角三角形求解。
正多边形的边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
三 R
四 R
六 R 三、课后检测：
1．半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）
A． R2 B．πR2 C． R2 D． R2
2．正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（ ）
A．1 B． C． D．2
3．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）．
