分配问题的解题思路

工程问题的解题思路

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问 题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总 量÷工作效率＝工作时间。

工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少 天？

［思路说明］ ①把这项工程的工作总量看作“１”。甲队修建需要１２天，修建１天完成这项工程的１ ／１２；乙队修建需要２０天，修建１天完成这项工程的１／２０。甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程 的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作总量“１”中包含了多少个２／１５，就是两队共同修建完成这项工 程所需要的天数。

１÷（１／１２＋１／２０）＝１÷２／１５＝１５／２（天）

②设这项工程的全部工作量为６０（１２和２０的最小公倍数），甲队一天的工作量为６０÷１２＝５， 乙队一天的工作量为６０÷２０＝３，甲、乙两队合建一天的工作量为５＋３＝８。用工作总量除以两队合建 一天的工作量，就是两队合建的天数。

６０÷（６０÷１２＋６０÷２０）＝６０÷（５＋３）

＝６０÷８＝１５／２（天）

评点 这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简 便。这种解法把工作量看作“１”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。

练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独修要１２天完成，丙队单独修要１５天完成，甲、 乙、丙三队合修，需要几天完成？

例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的３／４？

相遇问题解题思路

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

1.求路程问题

(1)求两地间的距离

例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行48千米，另一辆汽车每小时行56千米，经过3小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)

解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行3小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。

48×3=144(千米)

56×3=168(千米)

144+168=312(千米)

综合算式：

48×3+56×3

=144+168

=312(千米)

例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)

解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-(40+42)×5

=480-82×5

=480-410

=70(千米)

答：5小时后两列火车相距70千米。

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分组分配问题的解题方法

哎呀，分组分配问题可真是个让人抓狂的话题啊，特别是当你在组织活动的时候。想象一下，你和一群朋友约好去爬山，大家兴致勃勃，但一到分组的时候，哎哟，眼看就要成一锅粥。那种场面就像小猫争食一样，各自吵得不可开交。哎，分组分配，真是个技术活，得有点脑子，得讲点策略。别担心，今天咱就聊聊怎么让这件事变得简单又有趣。

分组的时候，得考虑每个人的特点。就像做菜一样，不能把辣椒和巧克力放在一起，嘿嘿，不好吃。每个人都有自己的专长，想想谁适合做什么，像是有的人就是干脆利落，做事特别快；有的人则是细致入微，做事慢条斯理。这时候，就可以把他们搭配起来，一个擅长做饭，一个擅长打理，组合起来效果倍儿好！这不，就像是一个足球队，前锋后卫各司其职，才能赢得比赛呀。

咱们可以用个小技巧，叫“随机抽签法”。这个方法简单粗暴，适合那些比较难选的人。把所有人的名字写在小纸条上，然后随便抽，嘿嘿，这样一来，谁都别有意见，心里也能舒服点。就像春天的花，争先恐后地开，都是因为没人能预料到自己会和谁一组。抽完之后，大家一起去吃个饭，增进一下感情，那可是事半功倍啊！

组员之间的沟通也是至关重要。想想，你在分组的时候，能不能提前让大家聊聊？这就像是搭积木，有些人可能喜欢建高楼大厦，有些人则喜欢打造小房子。大家心里有数，配合起来就能做出个艺术品。别小看这一步，沟通好了，之后的合作顺畅得多，嘿嘿，真是省心又省力。

再说，有时候分组还得考虑大家的兴趣。比如，谁爱运动，谁爱吃美食，谁爱看电影，搞清楚这些，分组的时候就能投其所好。想象一下，分到一起的都是爱吃货的队伍，

没准一边讨论活动方案，一边就能想出各种美味的点心，大家一拍即合，合作愉快。结果大家的热情也跟着飙升，项目自然顺利进行。就像桃花源记，和乐融融，幸福满满。

有些人可能会觉得，哎，分组真是麻烦。其实不然，分组也是个展示自我的机会。想想，有些人在团队中就是闪亮的明星，领导能力特别强；而有些人则像是小蜜蜂，默默奉献。大家可以在团队中找到自己的位置，展现才华，嘿嘿，简直就是自我实现的大好时机。分组的过程其实也是一次“认识自我”的机会，知道自己擅长什么，喜欢什么，嘿，这可比平时的生活有趣多了。

按比例分配问题的解题方法(一)

按比例分配问题的解题方法

在日常生活和数学问题中，我们常常遇到需要按比例分配的情况。这里，将介绍一些常见的解题方法。

方法一：直接比例法

直接比例法是最常用的一种方法，适用于相对简单的比例分配问题。具体步骤如下：

1. 确定已知条件，例如总量、比例等。

2. 建立比例关系式，将已知条件用字母表示。

3. 根据比例关系式求解未知量。

方法二：增加单位法

增加单位法适用于需要在已知比例基础上进行增加或减少的问题。具体步骤如下：

1. 确定已知条件，并将其按照比例转化为单位量。

2. 根据单位量进行分配，根据需要增加或减少的量来计算每个单位分配到的数量。

3. 根据已知条件和单位量重新计算每个单位的分配数量。 方法三：三角形相似法

三角形相似法适用于需要按照特定的比例进行分配的问题，一般涉及到面积或长度的比例。具体步骤如下：

1. 确定已知条件，并建立相似三角形关系。

2. 根据相似三角形的性质，求解未知量。

方法四：分数法

分数法适用于需要按照分数比例进行分配的问题。具体步骤如下：

1. 将比例转化为分数，比如2：3可以表示为2/3。

2. 根据分数比例进行分配，将总量按照分数比例进行划分。

3. 根据已知条件求解未知量。

方法五：代数法

代数法适用于需要通过代数方程进行解题的问题。具体步骤如下：

1. 根据已知条件建立代数关系式。

2. 解方程求解未知量。

方法六：综合方法

综合方法适用于复杂的比例分配问题，需要综合多种方法进行求解。具体步骤如下：

1. 分析已知条件，确定不同的比例关系。 2. 根据不同的比例关系，选择合适的解题方法进行求解。

3. 根据已知条件反复求解，直到得到所有未知量。

以上是几种常见的按比例分配问题解题方法，通过灵活运用这些方法，我们可以高效地解决各种比例分配问题。希望这些方法能够对你有所帮助！

方法一：直接比例法

直接比例法是最简单也是最直接的一种方法，适用于相对简单的比例分配问题。