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八年级数学下册《第六章 证明》回顾与思考教学设计 北师大版

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辽宁省辽阳九中八年级数学下册《第六章证明》回顾与思考北师大版一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在已经接触了几何学的许多基本概念，有了一些基本的逻辑思维判断能力，在几何证明的推理上也有了长足的进步，不过对于较难的几何证明题则不能站在更高的逻辑思维层面上思考．学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：（1）了解命题的概念与命题的构成；（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；（3）进一步体会证明的必要性；数学能力：（1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；（2）掌握证明的步骤与格式．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：知识回顾——做一做——想一想——试一试——反馈练习．第一环节知识回顾活动内容：1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3、三角形内角和定理是什么？4、与三角形的外角相关有哪些性质？5、证明题的基本步骤是什么？活动目的：通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备．注意事项：由于学生对于上述概念都有较长时间的学习，但知识点是零散的，因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络，如：第二环节做一做活动内容：1、下列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a |=|b |，则a =b .3、 如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________. 4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。

5. 如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB= 6. △ABC 的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____. 7. 已知，如图，AB ∥CD ，若∠ABE =130°, ∠CDE =152°，则∠ BED =__________.1ABCDEF 23ABDABCDE F第3题图 第5题图 第7题图 活动目的：通过以上习题的练习，使学生对本章的一些基本知识，如：定义、命题、平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念有一个更清楚的认识。

注意事项：此类习题主要考查学生对于本章的一些知识点的认知程度，对于多数同学而言，这是比较简单的习题，但对于少数同学而言还是有一定的困难，如果出现部分同学有学习困难时，在讲解之后，还可再出部分类似习题供学生练习。

第三环节 想一想 活动内容：1、已知，如图，直线a ,b 被直线c 所截，a ∥b 。

求证：∠1+∠2=180°证明：∵a ∥b （已知）∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）第1小题图第2小题图2、已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）活动目的：学生在进行了一些必要的知识准备之后，有必要对学生进行简单几何证明题的训练，从而培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

注意事项：在教学中，应避免对学生采用直灌式，不可直接将证明的步骤给学生，应该在学生充分思考并表达了自己的想法之后再对学生的思考过程进行评判，切忌因为证明题的简单而一笔带过，这是培养每一个学生的逻辑思维能力的必要手段．第四环节试一试活动内容：3、已知，如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.本题有多种证法.证法一：（如图（1））过点C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：（如图（2）），延长BC交DE于F点∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？答案：能.证明：∵四边形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°（正方形的性质）∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性质）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）活动目的：通过螺旋式上升的练习，使得学生逐步提高学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力，提高分析问题的能力． 注意事项：第3题需要通过作辅助线才能解决，必须让学生充分发表自己的看法，第4题的目的是让学生证明AB ∥EF ，而不是让学生找什么样的连法最短，不必要将学生的时间花费在此方面．第五环节 反馈练习 活动内容：1、如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB ,则∠DEC 等于 【 】 （A ）63°(B) 62° (C) 55°（D ）118°2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 【 】 （A ）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D ）两条直线垂 直于同一条直线 3．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则 【 】 （A ）AB ∥CD (B) AD ∥BC (C) AD=BC （D ）AB=CD4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形(B)钝角三角形 (C)直角三角形（D ）无法确定5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是 【 】 （A ）0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º (C) 60º＜α＜180º （D ）60º≤α＜90º 6、如图：∠A=65º ，∠ABD=∠BCE=30º，且CE 平分∠ACB,求∠BEC.第1题第3题EDCBA7、如图，AB ，CD 相交于O ，且∠C ＝∠1。

试问：当∠2与∠D 有什么大小关系时，AC ∥BD ？请证明你的结论。

8、如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠3=∠C . 求证：∠1=∠2.活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求，体现不同的学生在数学上得到不同的发展． 注意事项：力求让每一个学生在几何的学习上都有不同的收获，不可能强求每一个学生对于几何的学习都是完美的，毕竟在每一个个体的思维能力是不同的，应允许存在差异，这才符合不同的学生在数学上得到不同的发展的学习理念。

课后练习：课本第248页复习题第8、9、10、12题；四、教学反思本节课的重点是在学生对几何证明题的解答中，由演绎推理与合情推理发展学生的推理能力，从而培养学生的逻辑思维能力，但“证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎所有的数学知识学习及运用的过程中。

培养学生的逻辑思维能力不是一蹴而就的，因此，掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习中。

本节课的设计体现了如下特点： 1、例题、习题的安排采用“逐次递进，螺旋式上升”的原则，让学生逐步感受数学的深邃，体现了新课程“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

2、从知识点的回顾逐步过渡到数学能力的培养，表现了点——线——面的基本教学思路。

ABG DFCE1 3 23、设计中体现了“学生是学习的主人”这一主题。

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北师大版八年级下册数学《三角形内角和定理的证明》证明说课教学复习课件

北师大版八年级下册数学《三角形内角和定理的证明》证明说课教学复习课件

设计意图：通过此种方法的折叠使学生了解运用折纸的方 法证明三角形内角和定理，发展学生的空间想象能力。
动手实践 ，尝试发现
剪拼活动：
将角Ａ和角Ｂ裁下，拼在角１与角２的位置（注 意剪裁线应为折线）
设计意图：1、通过剪纸活动，让学生初步体会到三
角形内角和为1800； 2、通过剪纸活动，锻炼学生的动手能力与合作探
设计意图：让学生在今后的证明中能灵活应用。
课堂小结
学了本节你能回答下列问题吗？ 1、三角形内角和定理是什么？ 2、三角形内角和定理的证明有哪几种方法？ 3、在证明三角形内角和定理的过程中，最重要的
是什么？如何作？
活动内容：学生用自己的语言总结，学生之间相互
补充。
设计意图：总结复习巩固本课知识，提高学生的
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核 心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型 平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具 和基础，而三角形内角和定理又是三角形中最为 基础的知识。
➢教学目标与教学重、难点分析
教学目标: 知识与技能： 1、 理解三角形内角和定理； 2、掌握三角形内角和定理的证明方法； 3、会用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题。 过程与方法：
知识的独特理解和感受，激发学生的求知欲望，创造性的 使用教材。
4、课堂组织有效，能够充分的调动学生动手动脑，气 氛较好。
5、重、难点把握得到，，突出了重点，突破了难点。 6、教师语言精练，教态亲切自然，讲求教学艺术。 7、当堂训练到位，且有梯度，符合教学实际。
缺点：时间把握不够恰当，教学节奏慢
以疑引入
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学 是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在 几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线， 让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思 想方法，它同代数中设末知数是同一思想。
北师大版初中数学八年级下册第六章证明一全章教案教学设计

北师大版初中数学八年级下册第六章证明一全章教案教学设计

第六章证明（一）你能确信吗一、教学目标1.通过观看、猜想取得的结论不必然正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.二、教学进程1.在现实生活中，咱们常采纳观看的方式来了解世界.在数学学习中，咱们通过观看、气宇、猜想来取得一些结论.那如此取得的结论都是正确的吗？若是不是，那么用什么方式才能说明它的正确性呢？下面咱们来动手画一画，然后归纳、总结。

如上图，四边形ABCD四边的中点别离为E、F、G、H.气宇四边形EFGH的边和角，你会发觉什么结论？画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发觉：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.由此说明：四边形EFGH是平行四边形.若是改变四边形ABCD的形状，你还能取得类似的结论吗？改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.在八年级上册咱们已经明白：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，因此可把那个四边形变成两个三角形.即：能够连接AC，也能够连接BD.把四边形ABCD变成△ABC与△ADC或△ABD与△BD C.此刻咱们来连接AC。

如上图在△ABC 中，EF 是△ABC 的中位线，依照“三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半”可得：EF 平行于AC 且等于AC 的一半.一样，在△ADC 中，GH 是△ADC 的中位线，那么GH 平行于AC 且等于AC 的一半. 由“两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行”可知：EF ∥GH .又因为：EF =21AC ，GH =21AC ，因此得EF =GH .如此由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.能够取得：四边形EFGH 是平行四边形.即：连接AC适才咱们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.注：此题连接BD 与连接AC 的推理进程一样.通过观看、猜想、气宇取得的结论是不是正确，需要用推理进程得证.2.当n =0、一、二、3、4、5时，代数式n 2－n +11的值是质数吗？你可否取得结论：关于所有自然数n ,n 2－n +11的值都是质数？当n =0时，n 2－n +11=11. 当n =1时，n 2－n +11=11. 当n =2时，n 2－n +11=13. 当n =3时，n 2－n +11=17. 当n =4时，n 2－n +11=23. 当n =5时，n 2－n +11=31.由此可知：当n =0、一、二、3、4、5时，代数式n 2－n +11的值都是质数. 如此咱们就能够够取得结论：关于所有自然数n ,n 2－n +11的值都是质数.概念与命题概念与命题（一） 一、教学目标1.概念的意义2.命题的概念 二、教学进程1.教学新课“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的概念.“在一个方程中，只含有一个未知数，而且未知数的指数是1，如此的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的概念.“两组对边别离平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的概念. “角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的概念. ……概念确实是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地域境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 处均有一个化工厂，若是它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6－6若是B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；若是C处受到污染，那么__________处便受到污染；若是E处受到污染，那么__________处便受到污染；……若是环保人员在h处测得水质受到污染，那么你以为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？若是B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染。

北师大版八年级数学下册教材说课稿

北师大版八年级数学下册教材说课稿

北师大版八年级数学下册教材说课稿尊敬的各位评委、老师们，大家好！我是来自**省**市**中学的数学教师***。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。

可见数学在我们生活中无处不在，下面请各位老师跟随我我走进北师版八年级数学下册教材，我将从说课标、说教材、说建议三个方面对教材进行解说.首先，我来解说课标，课标共分两部分内容，一是课程目标，二是内容标准下面我们来看课程目标《义务教育数学课程标准》对数学课程提出了四个方面的总目标：知识技能目标、数学思考目标、问题解决目标以及情感态度目标。

知识技能目标：1、掌握作为证明基础的8个基本事实，掌握基本证明方法、基本作图技能.2、理解不等式、分式、分式方程、因式分解的概念，体会数学知识之间的相互关系.3、探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握必要的运算技能.数学思考目标：1、体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，发展空间观念.2、掌握综合法的证明方法，并体会反证法，发展合情推理和演绎推理能力.3、掌握四个基本数学思想：数形结合、分类讨论、方程思想、转化思想.问题解决目标：1、积极参与各种数学活动,在活动中获得广泛的数学经验，提高解决问题的能力.2、在分析问题和解决问题过程中体验解决问题方法的多样性.3、在合作、交流学习过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论.情感态度目标：1、主动参与数学学习活动，认识数学的价值.2、逐步养成独立思考、勇于质疑的良好学习品质.3、体验成功的快乐，锻炼克服困难的勇气.课程目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。

（二）内容标准根据课程标准，本册数学的内容又可以分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践三大领域。

北师大八年级数学目录

北师大八年级数学目录

北师大八年级数学目录 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】八年级上册第一章勾股定理1 探索勾股定理2 能得到直角三角形吗3 勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1 认识无理数2 平方根3 立方根4 估算5 用计算器开方6 实数7 二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第四章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组2 求解二元一次方程组3 鸡兔同笼4 增收节支5 里程碑上的数6 二元一次方程（组）与一次函数7 用二元一次方程组确定一次函数表达式8*三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图分析数据的集中趋势4 数据的离散程度回顾与思考复习题第七章证明（一）1 为什么要证明2 定义与命题3 平行线的判定4 平行线的性质5 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级数学下册目录（最新）第一章证明（二）1、等腰三角形2、直角三角形3、线段的垂直平分线4、角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1、不等关系2、不等式的基本性质3、不等式的解集4、一元一次不等式5、一元一次不等式与一次函数6、一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1、图形的平移2、图形的旋转3、中心对称4、简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1、因式分解2、提公因式法3、运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1、认识分式2、分式的乘除法3、分式的加减法4、分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、三角形的中位线4、多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践△一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用△平面图形的镶嵌总复习。