命题与逻辑联结词知识点

第2课 命题及逻辑联结词

【考点导读】

1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．

2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．

3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【基础练习】

1.下列语句中：①230x；②你是高三的学生吗？③315；④536x．

其中，不是命题的有____①②④_____．

2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p ，否命题可表示为

pq若则，逆否命题可表示为qp若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．

3.有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若0xy，则0xy”的逆命题；③“若0x，则20x”的否命题；④“若方程20axbxc有两个不相等的实根，则0ac”的逆否命题．其中真命题的序号有____①④____．

4.有下列命题：①2,2340xRxx；②{1,0,1},210xx；③2,xNxx使；④*,29xNx使为的约数．其中真命题的序号有___①③④___．

5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___．

6.命题“若0ab，则a，b至少有一个为零”的逆否命题是 ．

【范例解析】

例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.

（1） 平行四边形的对边相等；

（2） 菱形的对角线互相垂直平分；

（3） 设,,,abcdR，若,abcd，则acbd.

分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.

2008高考数学复习 逻辑联结词 四种命题 充分必要条件

一、基本知识体系：

1、 命题、简单命题、复合命题；逻辑联结词：

2、 复合命题的真假与构成它的简单命题的真假之间的关系：p或q：__，p且q：___；p与p：___

3、 四种命题及它们之间的关系：原命题与逆否命题，否命题与逆命题分别为等价的命题

4、 关于充要条件：

5、 注意：命题的否定与否命题的区别：如果原命题是“若p则q”，那么它的否命题是：“若非p则非q”，即既否定条件，又否定结论；而命题的否定形式是：“若p则非q”，即只否定命题的结论。若一个命题的条件与结论不明显时，可以先把它改写为“若p则q”的形式，再去确定其否命题或否定形式。

二、典型例题剖析：

【★题1】写出下列命题的否定及否命题：

① 两组对边平行的四边形是平行四边形。

解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。

② 正整数1既不是质数也不是合数。

解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。

③ 命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为_____(若a≤b, 则2a≤2b-10

【★题2】已知c>0,设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R；如果P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围

解、c的取值范围为（0，12]∪[1，+∞）

【★题3】（正难则反）若二次函数（x）=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1,在[-1，1]内至少存在一个实数c,使得（c）>0，求实数t的取值范围

解、正难则反：考查反面“对[-1，1]内任意一个实数c,都有（c）≤0成立的t的范围”，而此范围则对应为；（-1）≤0且（1）≤0从而有｛t|t≤-3或t≥32｝∴所求为t|-3

【★题4】① 如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1

逻辑的知识点总结

1.命题逻辑

命题逻辑是逻辑学的一个分支，它研究的是命题之间的关系以及由命题之间的关系推导出的新命题。命题逻辑的基本概念包括：命题、逻辑联结词、真值表、命题公式、合取范式、析取范式、等值演算、蕴涵、等价、否定等。命题逻辑的研究对象是命题，而命题是能够判断真假的陈述句。命题逻辑通过逻辑联结词来构建不同命题之间的逻辑关系，从而研究逻辑关系的性质和规律。

2.谬误

谬误是指在思维和推理过程中出现的错误。谬误有许多种类，包括形式谬误、实质谬误、循环论证、无中生有、伪命题等。形式谬误是指在逻辑结构上出现的错误，例如关于命题的逻辑联结词的使用不当等；实质谬误是指在命题的内容上出现的错误，例如事实上的错误陈述或不正确的推理。循环论证是指在论证中使用了要证明的结论作为论证的前提；无中生有是指在论证中无中生有地添加了不存在的前提或假设；伪命题是指在命题中使用了具有虚假性质的陈述。谬误是逻辑思维中的常见问题，人们需要通过学习逻辑知识，加强自己的思维能力和论证能力，才能尽可能避免谬误的出现。

3. 归纳和演绎

归纳和演绎是逻辑推理的两种基本方法。归纳是指从特殊到一般的推理方法，通过已知的个别事实或观察结果推断出一般性的结论。演绎是指从一般到特殊的推理方法，通过已知的一般原则或规律推断出具体的结论。归纳和演绎是逻辑思维中的两种基本推理方式，它们在解决问题和做出决策时都起到了重要作用。

4. 范畴逻辑

范畴逻辑是逻辑学的另一个分支，它研究的是宇宙中各种对象之间的关系。范畴逻辑的基本概念包括：范畴、关系、运算、同一性、多义性、逆反、排中律等。范畴逻辑通过对不同范畴对象之间的关系进行研究，探讨范畴对象的同一性、差异性、关联性等性质和规律。

5. 谓词逻辑

谓词逻辑是逻辑学的另一个分支，它研究的是复合命题和量化命题的逻辑关系。谓词逻辑的基本概念包括：谓词、量词、量化范围、量化域、量词范围、存在量词、全称量词等。谓词逻辑通过谓词和量词的运算，研究不同复合命题和量化命题之间的逻辑关系。

1 第一章 集合与常用逻辑用语

第02节 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件

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【知识清单】

1．命题及其关系

（1）命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． （2）四种命题及相互关系

（3）四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；@网

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

2．逻辑联结词

（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作____，读作______”．

（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_____，读作“____”．

（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．

（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断

3．充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．

2 【重点难点突破】

考点1四种命题的关系及真假判断

【1-1】【北京卷理】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

【1-2】命题“若,xy都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是（ ）

A．若xy是偶数，则x与y不都是偶数

B．若xy是偶数，则x与y都不是偶数

C．若xy不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若xy不是偶数，则x与y都不是偶数

【领悟技法】

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；

（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；

（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。