2008高考数学复习 逻辑联结词 四种命题 充分必要条件
一、基本知识体系：
1、 命题、简单命题、复合命题；逻辑联结词：
2、 复合命题的真假与构成它的简单命题的真假之间的关系：p或q：__，p且q：___；p与p：___
3、 四种命题及它们之间的关系：原命题与逆否命题，否命题与逆命题分别为等价的命题
4、 关于充要条件：
5、 注意：命题的否定与否命题的区别：如果原命题是“若p则q”，那么它的否命题是：“若非p则非q”，即既否定条件，又否定结论；而命题的否定形式是：“若p则非q”，即只否定命题的结论。若一个命题的条件与结论不明显时，可以先把它改写为“若p则q”的形式，再去确定其否命题或否定形式。
二、典型例题剖析：
【★题1】写出下列命题的否定及否命题：
① 两组对边平行的四边形是平行四边形。
解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。
② 正整数1既不是质数也不是合数。
解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。
③ 命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为_____(若a≤b, 则2a≤2b-10
【★题2】已知c>0,设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R；如果P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围
解、c的取值范围为（0，12]∪[1，+∞）
【★题3】（正难则反）若二次函数（x）=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1,在[-1，1]内至少存在一个实数c,使得（c）>0，求实数t的取值范围
解、正难则反：考查反面“对[-1，1]内任意一个实数c,都有（c）≤0成立的t的范围”，而此范围则对应为；（-1）≤0且（1）≤0从而有｛t|t≤-3或t≥32｝∴所求为t|-3
【★题4】① 如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1
第2讲 命题、量词与简单逻辑联结词
知识梳理
一、 命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫真命题，________的语句叫假命题．
二、 命题p∧q，p∨q，﹁p的真假关系表
p q p∧q p∨q ﹁q
真 真 真 ________ ________
真 假 ________ 真 ________
假 真 ________ ________ 假
假 假 假 ________ ________
三、量词与含有一个量词的命题的否定
1．全称量词和存在量词
量词名称 常见量词 表示符号
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ____
存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 ____
2．全称命题和存在性命题
命题名称 命题结构 命题简记
全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ________
特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ________
3．全称命题和特称命题的否定
命题 命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，
∃x0∈M，p(x0) ________________ 疑难辨析
1．对于命题的理解
(1)一个命题非真即假．( )
(2)语句“x>20吗？”是一个命题．( )
2．含逻辑联结词的命题中的问题
(1)若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∧q为真命题．( )
(2)命题p，﹁ p至少有一个真命题．( )
(3)命题p∧q的否定是(﹁p) ∨(﹁q)，命题p∨q的否定是（﹁p)∧(﹁q)( )
3．含有量词的命题问题
(1)如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论．( )
(2)[2012·青岛模拟] 命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是“不存在x∈R，x3－2x＋1≠0”．( )
逻辑联结词命题的真假判断
选择题
1.若命题p为真，且“pq”为真，则（ ）
A.p为真
B.pq为真
C.q为假
D.pq为真
2.设命题:p对角线相等的四边形是梯形；命题:q空间内两条直线若不相交则互相平行.则下列复合命题是真命题的是（ ）
A．pq
B．pq
C．pq
D．pq
3．已知命题p：复数z=1+i在复数平面内的点在第一象限，q：3+4i的共轭复数是-3-4i，给出以下判断：
①“p且q”为假；
②“p或q”为假；
③“￢p”为假；
④“￢q”为假．
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④ D．②③
4.已知0a，且1a，命题p：函数1xya在(0,)x内单调递减，命题q：二次函数2(23)1yxax的图象与x轴有两个交点；若“pq”为假，则a的取值范围为（ ）
A．51,2
B．15,1,22
C．15,22
D．15,1,22
5.已知命题P:0,x使20x，命题q:0x，使10,2xxx则（ ）
A．为假
B．为真
C．为真
D. pq为真
填空题
1. 给定下列命题：
○1若p为真，则p为假； pqpqpq○2若p为真，q为假，则pq为假；
○3若p为真，则pq一定为真；
○4若pq为真，则p一定为真；
其中真命题的序号为：
2.命题“,sin0xRx”的否定是
3．若命题2:[0,2],20pxxxa是真命题，则实数a的取值范围是
解答题
1.已知p：对1,1x，函数2()lg(3)fxxax总有意义；:q函数3431)(23xaxxxf在,1上是增函数；若命题“p或q”为真，求a的取值范围。
命题与逻辑联结词
一、命题与逻辑联结词
1、命题定义
可以判断真假的语句叫“命题”
2、分类
简单命题
复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成）
p或q：qp
p且q：qp
非p：p（命题p的否定）
3、判断复杂命题的真假
一真或真，一假且假.
4、四种命题
（1）原命题.
若p，则q.
（2）逆命题
若q，则p.
（3）否命题
若p，则q.
（4）逆否命题
若q，则p.
5、四种命题关系
（1）原命题与逆否命题同真同假.
（2）逆命题与否命题同真同假.
6、命题的否定与否命题.
（1）命题的否定：（只否定结论）.
p表示命题，非p叫做命题的否定；
若p则q，则命题的否定为：若p则q
（2）否命题（既否定条件，又否定结论）
若p则q的否命题为： 若p则q.
二、充分条件与必要条件.
1、充分条件
若qp，则p是q的充分条件（q的充分条件p）
2、必要条件
若qp，则q是p的充分条件（p的充分条件q）
3、充要条件
若qp且pq（或qp）则p是q的充要条件。
4、充分条件与必要条件判定
（1）数轴法
（2）集合法 （3）等价法
三：全称量词与存在量词
1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“”表示。
存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“”表示.
2、 全称命题（含有全称量词的命题）：;,xpMx
特称命题（含有存在量词的命题）：.,00xpMx
3、含有一个量词的命题的否定.
命题 命题的否定
XPMx, 00,xpMx
00,xpMx xpMx,
4、一些常用正面描述的词语的否定形式：
正面词语 = > < 是 都是 一定
否定词语 不是 不都是 不一定
正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 至少有n个 P或q P且q
