集合与函数练习题(附答案)

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一、填空题：

1．设函数xxxf)11(，则)(xf的表达式为

2．函数)(xf在区间]3,2[是增函数，则)5(xfy的递增区间是

3. 函数f(x)=)24(log122xx的定义域为

4．已知集合}023|{2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围 .

5．函数||2xxy，单调递减区间为

6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在)1,(上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .

7．34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____；

8．已知)(xf＝xx1，则111(1)(2)()(3)()(4)()234fffffff 。

9．已知函数()yfx为奇函数，若(3)(2)1ff，(2)(3)ff_______

10．)(xf＝21(0)2(0)xxxx，若)(xf＝10，则x＝ ．

11．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－43）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．

12．log7［log3（log2x）］＝0，则21x等于=

13．函数y=log21(x2-5x+17)的值域为 。

14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。

二、解答题：

15．已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa。

（1）若3a，求出A中其它所有元素；

（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？

16．已知函数5,5,22)(2xaxxxf.（1）求实数a的范围，使)(xfy在区间5,5上是单调递增函数。（2）求)(xf的最小值。

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。 2欢迎下载 17. 已知函数xxxf212)(

（1） 若2)(xf，求x的値；

（2） 若0)()2(2tmftft对于2,1t恒成立，求实数m的取値范围。

18. 已知函数)0()(23acxbxaxxf，当1x时()fx取得极值5，且11)1(f．

（Ⅰ）求()fx的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明对任意12,xx)3,3(，不等式32|)()(|21xfxf恒成立．

19．设函数21()axfxbxc是奇函数（,,abc都是整数，且(1)2f，(2)3f.

（1）求,,abc的值； （2）()fx在(,1]上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

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参考答案

1.xx11

2.]2,7[

2,0

4.a =0或89a

5.]0,21[和),21[

6.Rxxy,2

7.1623

8.72

9.1

10.-3

11.f（a2一a+1）≤f（43）

12.221

13.(-3,)

14.-1

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。 4欢迎下载 15.解：(1)由3A，则131132A，又由12A，得11121312A,

再由13A，得1132113A，而2A，得12312A，

故A中元素为113,,,223．

(2) 0不是A的元素．若0A，则10110A，

而当1A时，11aa不存在，故0不是A的元素．

取3a，可得113,2,,32A．

16.解：（1）因为)(xf是开口向上的二次函数，且对称轴为ax，为了使)(xf在5,5上是增函数，故5a，即5a （5分）

（2）当5a，即5a时，)(xf在5,5上是增函数，所以afxf1027)5()(min

当55a，即55a时，)(xf在a,5上是减函数，在5,a上是增函数，所以

2min2)()(aafxf

当5a，即5a时，)(xf在5,5上是减函数，所以afxf1027)5()(min

综上可得)5(,1027)55(,2)5(,1027)(2minaaaaaaxf

17.解答;(1)当0x时，0)(xf；当0x时，xxxf212)(。 精品文档

。 5欢迎下载 由条件可知2212xx，即012222xx。

解得212x。

因为0x，所以)21(log2x。

（2）当2,1t时，0)212()212(222tttttm。

即)12()12(42ttm，因为0122t，所以)12(2tm。

因为2,1t，所以5,17)12(2t。

故m的取值范围是,5。

18.答案：（Ⅰ）)0()(23acxbxaxxf cbxaxxf23)(2

由题意可得：9310235110)1(5)1(11)1(cbacbacbacbafff

因此，xxxxf93)(23，)3)(1(3)(xxxf

当 ),3()1,(x时，'()0fx，当)3,1(x时，'()0fx，

所以函数单调增区间为)1,(，),3(，单调减区间为)3,1(.

()fx在1x处取得极大值5，在3x处取得极小值–27 ． （7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知93)(23xxxf在)1,3(上递增，在)3,1(上递减，

所以，)3,3(x时，5)1()(fxf，27)3()(fxf

所以，对任意12,xx)3,3(恒有 32|)27(5||)()(|21xfxf．（12分）

19.答案：（1）xxxf241log,log3min)(=xxxxxx241224141loglog3,logloglog3,log3 3分 精品文档

。 6欢迎下载 解xx241loglog3得4x．又函数xy411log3在),0(内递减，xy22log在),0(内递增，所以当40x时，xx241loglog3；当4x时，xx241loglog3． 4分

所以4,log340,log)(412xxxxxf． 1分

（2）2)(xf等价于：2log,402xx①或2log3,441xx②． 3分

解得：440xx或，即2)(xf的解集为),4()4,0(．3分

20.解：（1）由21()axfxbxc是奇函数，得()()fxfx对定义域内x恒成立，则22()11()()axaxbxcbxcbxcbxc对对定义域内x恒成立，即0c ．

（或由定义域关于原点对称得0c）

又12 (1)2(2)3413 2afbfab①②由①得21ab代入②得2330022bbb，

又,,abc是整数，得1ba．

（2）由（１）知，211()xfxxxx，当0x，()fx在(,1]上单调递增，在[1,0)上单调递减.下用定义证明之.

设121xx，则21121212121211()()()xxfxfxxxxxxxxx＝

12121()(1)xxxx，因为121xx，120xx，12110xx．

12()()0fxfx，故()fx在(,1]上单调递增．

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