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构造函数证题的妙想与思维方法的探讨

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构造函数证题的妙想与思维方法的探讨

1 引言

构造函数法在数学领域中广泛地被采用着，它们起着桥梁式的作用，甚至有些是起着无法替代的作用．因此想通过本论文给大家介绍一些构造函数法的基本思路．首先给出构造函数法及构造法的定义，然后重点从实例出发，研究构造函数及其思维方法在具体问题中的应用，最后简单介绍构造思维方法解题的过程和解题策略．

所谓构造函数法，就是利用数学中的概念和方法，按固定的模式经过有限个步骤，达到能够定义辅助函数和实现命题论证的方法．而构造函数，就是为了使某一数学命题或者某一数学概念，通过已知的数学概念和方法，在题设的约束条件下，去达到证明或者说明某结论或概念的正确性的目的．

相信本论文对初学者能起到一定的帮助作用，一方面帮助大家抓住构造函数及其思维方法的关键所在，另一方面又配有相应的典型例题解说，使大家少走弯路提高学习效率，同时开阔学术视野．

2 数学中常见的构造函数法及其思维方法的应用

2.1 构造函数法在解、证等式、不等式中的应用

有关解、证等式、不等式的问题，一般运用比较法、分析法、综合法等．然而对有些问题运算比较麻烦，且不易得到结果．这时，如针对所解决的问题构造一个辅助函数，则原来问题的求解或证明，就转化为对这一函数性质的研究.可以运用函数的图像、单调性、奇偶性、最值、连续和微积分等性质来帮助解决，运算过程就会变的比较容易了．

2.1.1 构造函数在证明等式中的应用

例1]1[ 已知1)1()1(22yyxx ，求证：0yx．

分析 由1)1()1(22yyxx，可联想到三角函数中的关系式1cottan，若令tan12xx，则cot12yy ))2,0((，此时用tan、cot表示x、y，再计算yx的值是否为0就行．

证明 设tan12xx，则cot12yy ))2,0(( ,

由上面的两式分别得 第 2 页 共 9 页 tan21)(tan2x ，cot21)(cot2y ,

故0tantan2tancotcottancot21)(cottan21)(tan22yx．

2.1.2 构造函数在证明一般不等式中的应用

例2]1[ 设a、b、c是ABC的三条边，证明222)(2cbacabcab．

分析 根据不等式的结构特征，经过等价变形，从一个含多元的数学问题里，选定合适的主要变元，从而把问题转化为研究函数的性质．

证明 由题意不妨设bacba0 ，令

abbacbaccf2)(2)(222 ，

原不等式等价于0)(cf，由函数)(cfy的图像是一条开口向上的抛物线，知函数)(cf在],[bab上单调递减．又],[babc，要证明0)(cf，只须证明0)(bf即可，而

)4(2)(2)(222baaabbabbabbf ，

又ba，则04ba，即0)(bf，故命题得证．

例3 求证：babababa11 ．

分析 此题有多种证法，这里介绍一种颇具新意的、用构造函数求导数的证题思路．导数的一个重要应用是能快速的判断函数的增减性．

证明 先构造函数xxxf1)( )0(x，再求出其导数2')1(1)(xxf ，

因0)('xf，则当0x时，)(xf为增函数， 又因baba, 所以有)()(bafbaf即

babababa11 ．

2.1.3 构造函数证数列不等式

例4]2[ 求证313)2311()411)(11(nn )(*Nn．

分析 可以尝试用数学归纳法证明，但较繁琐，注意到原数列不等式等价于 第 3 页 共 9 页 1131)2311()411)(11(3nn ，

启发我们构造数列，利用数列的单调性去探寻．

证明 设3131)2311()411)(11()(nnnf )(*Nn ,

由1)43()13()23(4313)1311()()1(32333nnnnnnnfnf ，知)(nf是递增的 ,

又142)1(3f，故有1)1()(fnf，从而命题得证．

2.2 构造函数法在求极限和求解方程方面的应用

构造函数法是数学解题中最富有活力的数学转换方法．如能恰当的运用，不仅能把问题变繁为易、变抽象为具体，达到难题巧解的目的，而且能大大丰富学生的想象能力，培养学生解题的整体意识和创造性思维能力．

2.2.1 构造函数在求极限中的应用

例5210]3[ 求nnnlim ．

解 构造辅助函数

xxxf1)( ，

而xxxxxeexxflnln11)()(，则当x时，xxln是型的不定式．由罗必达法则，有01limlnlimxxxxx ,

又由ue是关于u的连续函数，得1lim)(lim0lnlimlneeexfxxxxxxx

，由此1)(limlimnfnnnn．

思路总结 构造恰当的辅助函数；化离散变量为连续变量，而且还必须考虑连续变量相应的极限过程)0(xx或，如本例中用到罗必达法则的过程；求解的关键在于考虑辅助函数极限的求得．

2.2.2 构造函数在讨论方程根中的应用

论证方程根的题目，主要有两类，一类是结合闭区间上连续函数的零点定理去思考；另一类是 第 4 页 共 9 页 在已知函数的基础上论证导函数方程根的情况，此时就要考虑罗尔定理了．

例651]4[ 设0a、1a、naa、2 为满足0132210naaaan (*) 的实数．证明：方程02210nnxaxaxaa在)1,0(内至少有一根 ．

分析 函数nnxaxaxaaxf2210)(虽然在]1,0[上连续，但却难以验证)(xf在]1,0[上的某个子区间的端点处的函数值是否异号．但是经分析)(xf的原函数

132210132)(nnxnaxaxaxaxF ，

在1x处的函数值)1(F恰好是式子(*)的左边，因此该命题可利用罗尔定理来证．

证明 构造函数132210132)(nnxnaxaxaxaxF，显然函数)(xF在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，又因为0)0(F，0132)1(210naaaaFn，由罗尔定理，存在一个)1,0(，使得0)('F,即02210nnaaaa，命题得证．

2.3 微分中值定理证明中辅助函数的构造及其应用

“构造函数法”是微积分学里经常用来证明一些重要定理的重要方法．许多文献中， lagrange中值定理、罗尔定理和Cauchy中值定理的证明都运用到了构造辅助函数，其推理过程简单明了．具体的来说罗尔定理证明中是构造出了满足Fermat引理的辅助函数，进而推导出了结果；而

lagrange中值定理和Cauchy中值定理则都是构造出了满足罗尔定理条件的辅助函数，来推导出了最终的结果．

微分中值定理的证明实现了函数与其导数之间的沟通，是利用导数的局部性质研究函数整体性质．处理这类问题，关键在于如何构造出能够满足罗尔定理，lagrange中值定理和Cauchy中值定理条件的辅助函数．下面以举例的形式介绍几种常用的辅助函数的构造方法．

2.3.1 凑导数法（原函数法）

例7119]5[ 设函数)(xf在],[ba上连续，在),(ba内可导，证明：存在),(ba，使)()()]()([2'22fabafbf．

证明（证明一） 将欲证明的结论变形得 第 5 页 共 9 页 2)()()(22'abafbff ，

将等式中的自变量记为新的自变量x，即

xabafbfxf2)()()(22' ,

然后积分得 cxabafbfxf222)()()( ，其中c为任意的常数，得到的辅助函数为222)()()()(xabafbfxfxF ,

显然)(xF在],[ba上连续，在),(ba内可导，又因为2222)()()()(abbfaafbbFaF，满足罗尔

定理的条件，所以存在),(ba， 使得0)('F ，故

)()()]()([2'22fabafbf ．

我们可将上述过程归纳总结为：将结论通过恒等变换，化为容易积分的函数形式，在结论积分不是很复杂的情况下,常用的方法是移项将等式一端变为常数0；用x替换变换后等式中的自变量；用观察法或者凑微分法求出原函数，则原函数即为所要构造的辅助函数；最后结合微分中值定理，推导出结论来．

证明（证明二） 将要证明的等式中的变量记为x，然后积分得

)()())()((222xfabafbfx ，

得到的辅助函数为)()())()(()(222xfabafbfxxF，可知，)()(aFbF ，故由罗尔定理可得 ，存在),(ba，使得0)('F ，即有

)()()]()([2'22fabafbf ．

2.3.2 常数k值法

此法适用于常数已分离出来的命题，具体作法为：将常数部分定作k，恒等变形，使等式一端为a及)(af，另一端为b及)(bf构成的代数式；然后分析关于端点的表达式是否为对称式或轮换对称式，如把端点a改为x，相应的)(af改为)(xf，则变换后的端点表达式就是所求的辅助函数．

例8]6[ 设)(xf在],[ba上连续，在),(ba内可导， 证明：在),(ba内至少存在一点，使得)()()()('ffabaafbbf． 第 6 页 共 9 页 分析 令kabaafbbf)()(，恒等变形为kaaafkbbbf)()(（对称式）．

证明 作辅助函数kxxxfxF)()(，即有xabaafbbfxxfxF)()()()( ,

显然)(xF在],[ba上连续，在),(ba内可导，又abbfafabbFaF)]()([)()( ，故由罗尔定理知，在),(ba内至少存在一点，使得0)('F， 即

)()()()('ffabaafbbf．

2.3.3 乘积因子法

例933]8[ 若)(xf在],[ba上连续，在),(ba内可导，且0)()(bfaf，证明：对R ,),(ba，使得)()('ff．

分析 xe是个恒为正的因子，所证明的等式或不等式的两端都乘以或除以这样的一个因子，等式或不等式任然成立，于是想到xe是个理想的乘积因子．

证明 引入辅助函数)()(xfexFx，由题设知0)()(bFaF，)(xF在],[ba上连续，在),(ba内可导，满足罗尔定理条件，故在),(ba内至少存在一点，使得0)('F ，即

0)()('fefe ，所以)()('ff．

注 对于某些关于函数的导数与函数之间关系的证明，直接构造函数往往比较困难，将所证结论的两端都乘以或除以一个恒正或恒负的函数，证明的结论往往不受影响，xe（为常数）是常用的乘积因子．

2.4 具体问题中应用构造函数法证题新解

通过构造函数，并运用函数的性质求解一些看似与函数无关的问题，继而将其转换为函数问题求解，构思巧妙，见解独到，极富思维的创造性．

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巧用构造法解答数学难题

巧用构造法解答数学难题

巧用构造法解答数学难题

马沁芳(福建省龙岩初级中学ꎬ福建龙岩３６４０００)

摘　要:解题教学是初中数学教学中的重要环节ꎬ主要检测学生综合运用所学知识处理问题的

能力.在初中数学教学中存在一些较难的问题ꎬ对学生的解题水平要求较高.从本质来看ꎬ解题过程

即为条件向结论转化的过程ꎬ只不过面对难度较大的数学问题时ꎬ学生无法轻松找到转化方法.教

师可指导学生结合条件和结论的特殊性ꎬ建构已知条件与所求结论之间的逻辑关系ꎬ从而顺利解答

数学难题.

关键词:初中数学ꎻ构造法ꎻ转化ꎻ数学难题

中图分类号:Ｇ６３２ 文献标识码:Ａ 文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０２－００６５－０３

收稿日期:２０２３－１０－１５

作者简介:马沁芳(１９７９.２－)ꎬ女ꎬ福建省龙岩人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究. 构造法指的是当采用常规方法、按照定向思维

无法处理某些数学问题时ꎬ可基于已知条件与所求

结论的特殊性ꎬ从新角度出发ꎬ运用新观点去观察、

分析与理解问题ꎬ把握已知条件和所求结论之间的

内在联系ꎬ运用问题的数据、外形、坐标等特征ꎬ构造

新数学对象ꎬ由此达到解题的目的.在初中数学解题

训练中ꎬ针对一些难题ꎬ学生运用常规方法和定向思

维很难解决ꎬ教师可指引学生巧用构造法ꎬ结合题设条

件和结论构造新对象ꎬ最终解答数学难题[１].

１巧妙构造方程ꎬ解答数学难题

方程是学生从小学时期就开始学习的一类数学

知识ꎬ步入初中阶段以后ꎬ学生需学习更多有关方程

的内容.除一元一次方程以外ꎬ还涉及一元二次方

程、方程组、分式方程等知识ꎬ属于初中数学教学的

一项重要内容ꎬ在解题中有着广泛应用.在初中数学

解题训练中ꎬ有的题目难度较大ꎬ教师可指引学生结

合题干中提供的条件和数量关系构造新方程ꎬ获得

全新的解题思路ꎬ让学生结合方程知识转化问题ꎬ难

题就迎刃而解[２].例１　已知ｘꎬｙꎬｚ是三个互不相等的实数ꎬ且ｘ>ｙ>ｚꎬ满足ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ꎬｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝１ꎬ那么ｘ＋ｙ

的范围是什么?

巧用构造法 速解数学题[论文]

巧用构造法 速解数学题[论文]

巧用构造法 速解数学题

运用构造法解题，是在解题的思维过程中，对已有的知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创作，充分渗透了猜想、归纳、试验、概括、特殊化等重要的数学方法，通过利用各部分知识之间的内在联系和性质或形式上的某种相似性，有目的地构造一个特定的数学模型，使问题在该模型的作用下实现转化，从而迅速、简洁、新颖、独特地获解。构造法的运用有利于提高我们的创新意识，培养我们的求异思维创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力。笔者下面举例说明这种解题思想的优越性和巧妙性。

一、构造方程

若问题中某些变量的范围符合方程的某些特点，我们可以考虑构造一个辅助方程，然后通过解方程或对方程的研究使问题简捷获解。

例1.求同时满足下列各条件的所有复数z：（1）z+■是实数，且10），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0x，即f（x）-x>0，又已知方程f（x）-x=0的根的情况，由此可构造函数f（x）=f（x）-x=ax2+（b-1）x+c（a>0）。因方程f（x）-x=0的两根为x1、x2，故可设f（x）=a（x-x1）（x-x2）。由00，所以f（x）=f（x）-x=a（x-x1）（x-x2）>0，f（x）>x。

又x1-f（x）=x1-[f（x）+x]=x1-x-a（x-x1）（x-x2）=（x1-x）[1+a（x-x2）]，由00，1+a（x-x2）=1+ax-ax2>1-ax2>0，f（x）0，b>0），a、b是椭圆上的两点，线段ab的垂直平分线与x轴相交于点p（x0，0）。证明：-■0

则an+1>an，数列{an}是单调递增数列，因此an>an-1>…>a1=1>0，即1+■+■+…■<2■。

六、构造对偶（称）式

构造对偶式解题，尤其是解三角试题，方法新颖独特，简洁快速。

例6.求sin220°+cos250°+sin20°cos50°

解析：设m=sin220°+cos250°+sin20°cos50°，n=cos220°+sin250°+cos20°sin50°，

例谈数学解题中的构造法及其应用

例谈数学解题中的构造法及其应用

《饕　ｌ嚣Ｔ】【ｉ！￣ＱＩＡＯｉｉ！ｉＹＵ　ＦＡＮＧＦＡ　棼　童　翅。　傩谈数学绎题　中的梅造法及其　应展　◎钱鹤英　（江苏省宜兴市中等专业学校２１４２０６）　【摘要】“构造法”作为一种重要的化归手段，在数学解　题中有着重要的作用．本文从“构造函数”、“构造方程”等　常见“构造”例谈构造法在数学解题中的运用．　【关键词】构造；数学解题　有时对我们所碰到的数学题用常规的思路和方法难以　解决，那么我们可以根据题目的结构特征，通过直觉观察、　联想及猜想等思维活动，用已知条件中的元素和关系式构　造一种新的数学形式，如方程、函数、图形等，以找到一条绕　过障碍的新途径，从而使问题得到解决．这种以“构造”为特　征的解题方法称为构造法．应用构造法解题，可以打破常　规，另辟蹊径，巧妙地解决问题，它在数学解题『１ｊ有着广泛　的应用．本文就数学解题中的几种构造法作简要介绍．　１．构造表达式及公式　例１　已知　，　，。均为实数，且ｘｙ＃一１，　≠一１，　≠一１．　粗　＋　＋　＝　’　‘　．　分析　欲证结论的结构为三数之和等于ｉ数之积的形　式，这与我们所熟悉的△ＡＢＣ中，ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ＋ｔａｎＣ＝ｔａｎＡ×　ｔａｎＢ×ｔａｎＣ十分类似，因而肩发我们构造表达式　＝ｔａｎ　．　ｙ：ｔａ　，　：ｔａｎ３，，原问题等价丁证明　ｔａｎ（　一卢）＋ｔａｎ（卢一　）＋ｔａｎ（　—　）＝ｔａｎ（　一　）・　ｔａｎ（卢一’，）ｔａｎ（　一Ｏ／）．　（１）　而内式中的各角的结构特点，问题是不难解决的．　由以上分析可知，欲证原式成立，只需证（１）式成立．　证明’．　（Ｏｔ一卢）＋（　一　）＋（Ｔ—Ｏ／）＝０，　．‘．（ｄ一　）＋（卢一．ｙ）：一（ｙ—Ｏ／），　．’．ｔａｎ［（Ｏ／一　）＋（卢一　）］＝ｔａｎ［一（ｙ—ｄ）　．　即　ｔａ旦ｎ　；　ｔａｎ＝一ｔａｎ（ｙ—　）．　ｌ＿（　一卢）（卢一ｙ）…“¨　即ｔａｎ（　—ＪＢ）＋ｔａｎ（卢一　）＋ｔａｎ（　—ｄ）＝ｔａｎ（　一卢）・　ｔａｎ（卢一７）ｔａｎ（　一　）．　又ｔａｎｃ￣＝　，ｔａ　＝Ｙ，ｔａｎｙ：。，于是有　Ｌ　—　——————　一一—：——————一一　１＋ｘｙ　＋３／ｚ　１＋ｚｘ　１＋ｘｙ　１七ｙｚ　１＋ｚｘ　故原命题得证．　本题从结论的结构形式特征人手，构造公式ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ＋　ｔａｎＣ＝ｔａｎＡ×ｔａｎＢ×ｔａｎＣ，由此得到原题的简捷证法．应用此公　式，可得到具有三数之和等于ｉ数之积特征的一类问题的最优　解法．　２．构造方程、方程组　例２　在等比数列｛ａ　中，Ⅱ．＋ａ　＝６６，ｎ　ｎ　＝１２８，且　前ｎ项的和Ｓ　＝１２６，求ｎ及公比ｑ．　分析此题可以建立方程组求解，但计算量比较大．换　个方法我们可以利用等比数列的性质得到ｎ　，ｎ　的和与积，　数学学习与研究２０１１　９　利用韦达定理构造一个以ｎ．，“　为两根的方程，然后通过解　一个一元二次方程就可以得解．　解　。．‘ｎ１　ｎ　＝“２ｌ　ｑ　，Ⅱ２Ⅱ　１＝口２ｌ　ｑ　，　．’．ⅡｌⅡ，Ｊ：。２Ⅱ　ｌ＝１２８．　又ｄ】＋ａ，　＝６６，　．‘．ｎ、，Ⅱ　是方程Ｘ　一６６ｘ＋１２８＝０的两根．　解方程，得　＝２，　，＝６４．　．‘．ｄｌ＝２，ｎ　＝６４或Ⅱ１＝６４，Ⅱ　＝２．　（１）若Ⅱ　：２，Ｈ，　＝６４，显然ｑ≠ｌ，南　＝１２６，得ｑ＝２ａ　ａ　．　盯　１一ｑ　又ｄ　＝ｎ１ｑ　～，．　．２　一＝３２，ｎ＝６．　（２）若ｎ，＝６４，Ⅱ　＝２时，同理可求ｑ＝÷，Ｈ＝６．　１　综上所述ｎ＝６，ｑ＝２或÷．　３．构造函数　例３　已知关于　的不等式ｆ　一１　Ｉ＞　＋０的解集Ａ≠　且＿４　（一。ｃ，０），求实数ｎ的取值范围．　分析此不等式求解比较困难，我们可以在不等号两　边构造两个函数，利用函数的性质求解　解　设厂（　）：１　一１　Ｉ，ｇ（　）＝　＋　ｎ，ｌ厂（　）＝ｌ　一１　ｊ是一条折线，ｇ（　）＝　＋ｎ是顶点为（０，ｎ）、开口向上的抛物　线，南题意知，两个　像有两个交点且都　在Ｙ轴的左方，因此不等式ｊ　—ｌ　ｆ＞　＋“的解集Ａ≠　且＿４　（一　，０），等　，一　０　１　２　价于方程１一　＝　＋ｎ有两个不相等的非正根，化简为　＋　＋　一１：０，方程较大的根二　二　≤０，南此得１≤　５　ｄ＜——．　４　理解和掌握函数的思想方法有助于实现数学从常量到　变量的认识上的飞跃．很多数学命题繁冗复杂，难寻入口，　若巧妙运用函数思想，能使解答别具一格，耐人寻味．　４．构造不等式　例４　已知直线２过点Ｐ（１，４），求它在两坐标轴正向　截距之和最小时的方程．　分析　没已知直线ｆ在两坐标轴正向截距分别为ｎ，ｂ，　原题化归为求（ｎ＋ｂ）取最小值时的直线方程　＋车：ｌ，　Ｕ　０　其【１１关键是构造（“＋ｂ）取最小值的不等式．　解设直线ｆ的方程为　＋｛＝１．　ｎ　０　巾点Ｐ（１，４）存直线Ｚ上，可得　１＋　：１（Ⅱ＞０，ｂ＞ｏ）．　（１）　●　谚．．一ｔａ…ｘｉ　一汹痢　姆　≥ｓ＋２√　・　＝　（÷　ｏ，　。）．　

构造法在高中数学解题中的运用措施分析

构造法在高中数学解题中的运用措施分析

2021年第15期总第508期数理化解题研究构造法在高中数学解题中的运用措施分析徐小美（江苏省扬州中学225009）摘要:在数学解题的过程中采用构造法就是一种十分重要的手段，发挥着至关重要的作用.在近年来的 高考题目中存在大量的题目需要采用构造法来解决问题.本文就构造法在高中数学解题过程中的应用进行分析，以期提高学生的学习效率.关键词：构造法；高中数学解题;应用与分析 中图分类号：G632 文献标识码:A从本质上来说,数学本就是一门逻辑很强的课程,并 且答案具有唯一性,但是解题的思路和方法却存在着多 样性,老师在教学过程中，并不是教会学生使用什么方法 去解题，重要的是在拿到问题以后如何理清自己的思路， 找出适合自己的解题思路和方法,最终能够熟练的应用 于数学题目当中•因此，解答数学题的过程事实上就是把 一个未知的问题用多种方法转化成为已知的过程,其中 最为重要的就是这个转化过程,考验的是学生的解题能力. 然而在数学解题的过程中采用构造法就是一种十分重要的 手段，发挥着至关重要的作用.在近年来的高考题目中就存 在大量的题目需要采用构造法来解决问题，但是这对于一些 偏远地区学校的教学水平来说,是达不到教学目的的，很多 的问题都是由老师一手包办，完全不给学生思考的机会，学 生从而就无法熟练掌握构造法这种解题思路.随着我国经济的飞速发展,逐渐加大对教育的投入 力度，近年来教育体制深入改革，针对目前的教学手段， 国家教育部门出台了一系列重要的措施,需要各所院校 不断完善和改进以往传统的教学理念和教学模式,逐渐 培养学生养成自主学习的良好习惯,即使在统一的教学 环境下，学生的能力也会存在着一定的差距,面对当前的 问题，就需要老师根据学生的实际情况，总结以往的教学 经验，在教育方式上追求创新•尤其是高中数学的解题过 程中，加入新的解题思维和模式,鼓励学生学会独立思 考，勤加练习,将构造法合理有效的运用到数学的解题过 程中去，让学生熟练的掌握运用构造法解题的技巧和方 法，从而大大提升学习效率.文章编号：1008 -0333 （2021） 15 -0035 -02一、 构造法的基本概念通常情况下构造法的基本概念主要指的是根据数学 题目当中的已知条件以及相应结论的基本特性或者性 质，结合实际状况逐渐的构建出一些完全符合基本条件 和结论特性的数学形式,从而能够将数学题目当中的未 知量转化成为已知量，这样一来就能够有效的帮助学生 快速的解决数学问题.因此在实际解决数学题目的过程 中，往往是通过利用一些相对比较直观的图形来充分的 表示题目当中的已知量和相关解决问题的手段,换句话 说这是利用数学中的数形结合的思想，在确定解题思路 之后,求解出答案.另外，构造法在数学解题的实际运用 当中，不仅仅局限于利用直观的图形来解决一些难题，而 且在函数、方程以及向量等数学问题中都起着十分重要 的作用•在目前阶段的数学学习过程中，大多数的学生擅 长的都是方程的求解，因为这符合学生思考问题的思路 和想法，然而通常情况下方程和函数都是学生日常经常 使用的解题工具，这在一定程度上不但能够加强学生独 立思考的能力,同时也能够不断加深学生对于数学解题方法 的掌握以及巩固所学的知识点•除此之外，采用这样的方法可 以帮助学生加深对抽象问题的理解,对培养学生的创新能力 和拓展思维有着一定的促进作用和影响.二、 构造法在高中数学解题过程中的应用和 分析1.构造法在解决函数问题过程中的具体应用与分析收稿日期：2021 -02 -25作者简介:徐小美（1983 -），女，江苏省如东人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.—35