小学五年级上册数学 列方程解答鸡兔同笼问题

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苏教版鸡兔同笼教案

永泰县城南小学卢鸿祯

设计理念：

“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试：

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112～117页。教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

体会假设和代数方法的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

1、设计导学提纲：

自学课本第112～115页并思考解决以下几个问题：

、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。

、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。

、试着完成课本第115页“做一做”第1题。

4 五年级上学期数学 列方程解应用题题型训练

知识点总结：

相遇问题：两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇。

解决相遇问题，一般要抓住“速度和×相遇时间＝路程和”这个数量关系。

例题讲解：

例1、根据题意把等量关系式补充完整，再列出方程。

（1）

_________________＋___________________＝总路程

方程：____________________________________________

（2）

（_______________＋_______________）×相遇时间＝总路程

方程：____________________________________________

演练1、练一练

淘淘和龙一鸣同时从A地出发到B地。

_____________－ ＝

方程：______________________________________ __

例2、行程问题

4 1、A、B两座大楼的门口相距300米。甲、乙两人各从A、B大楼门口出发，同时向相反的方向走去，7分钟后两人相距860米。甲每分钟走37米，乙每分钟走多少米?

2、甲、乙两辆货车同时从A地开往B地。经过5小时后，乙车超过甲车42.5 km。甲车每小时行64 km,乙车每小时行多少千米?

演练2、两地相距495千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行驶70千米，出发3.5小时后两车还相距75千米，乙车每小时行驶多少千米?

例3、中点问题

小丽每分钟行100米，小云每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在距中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？

演练3、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56 km，乙车每小时行48 km，两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

五下数学列方程解鸡兔同笼问题

1、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？

解：设鸡有x只，根据题意得：

2x+4x=168

6x=168

x=168÷6

x=28

答：鸡和兔各有28只．

2、今有鸡、兔共居一室，已知鸡头和兔头共有35个，鸡脚和兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只？（用方程解答）

解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94

x=23

35-23=12(只)

答：鸡有23只，兔有12只。

3、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，鸡兔共有170足，鸡兔各几只？

解：设兔有x只，则鸡有25+x只

4x+（25+x）×2=170

4x+50+2x=170

6x=120 x=20

25+20=45（只）

答：鸡有45只，兔有20只．

4、一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题．

解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：

4x-（25-x）×1=90

4x-25+x=90

5x=115

x=23

答：他做对了23道．

5、甲、乙两种管子共25根，已知甲种管长8米，乙种管长5米，甲种管比乙种管总长短21米，两种管子各有多少根？

解：设乙种管子有x根，则甲种管子就有25-x根，根据题意可得方程：

5x-8（25-x）=21

5x-200+8x=21

13x=221

x=17

则甲种管子有25-17=8（根）

答：甲种管子有8根，乙种管子有17根． 6、某二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？

应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-3星题

课程目标

知识点 考试要求 具体要求 考察频率

鸡兔同笼问题基本知识 C 1.了解鸡兔同笼的基本概念。

2.会利用假设法解决简单的鸡兔同笼问题及其变形题。

3.会利用分组法解决鸡兔同笼问题。 少考

知识提要

鸡兔同笼问题基本知识

• 鸡兔同笼的由来

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题

．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚

．问笼中各有几只鸡和兔？

• 假设法解鸡兔同笼

（1）假设全是兔子

鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)

鸡数=鸡兔总数−鸡数

（2）假设全是鸡

兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)

鸡数=鸡兔总数−兔数

• 分组法解鸡兔同笼

腿数相同，2鸡1兔为一组；

头数相同，1鸡1兔为一组。

精选例题

鸡兔同笼问题基本知识

1. 1 千克大豆可以制成 3 千克豆腐，制成 1 千克豆油则需要 6 千克大豆．大豆 2 元 1 千克，豆腐 3 元 1 千克，豆油 15 元 1 千克．一批大豆进价 920 元，制成豆腐或豆油销售后得到

1800 元，这批大豆中有 千克被制成了豆油．

【答案】 360

【分析】 共买 920÷2=460(千克), 6 千克大豆可以制作 18 千克豆腐，18 千克豆腐共 54

元，6 千克大豆可以制作 1 千克豆油，1 千克豆油 15 元，假设大豆都制成了豆腐，则买

460÷6×54=4140(元)

因为其中

(4140−1800)÷(54−15)=60(份)

制成了豆油，则制成豆油的有 60×6=360(千克).

2. 传说中的九头鸟每只有 9 个头，1 条尾巴；而九尾鸟每只有 9 条尾巴，1 个头．有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有 580 个，数它们的尾共有 900 条．那么九头鸟和九尾鸟共有 只．