小学数学五年级鸡兔同笼问题

五年级数学 鸡兔同笼问题

1、鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露.数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?

2、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?

3、52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.求大船和小船各几只?

4、在一个停车场上,听了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

5、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天游几天晴天几天雨天？

6、有一辆货车松2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子计算每只2角，如有破损，则破损一个瓶子要倒赔1元，结果运费379.6元。问：运送中损坏了几只瓶子？

鸡兔同笼一共30只脚,有兔子5只,鸡几只

鸡兔同笼一共30只脚，有兔子5只，鸡5只。

鸡=（30-5*4）/2=5只。

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。在它的解法中，通常是假设法比较简单易懂一点。

鸡兔同笼的问题是小学五年级的数学问题，这不光是一种数学问题，更是一种数学的思想。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

•今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

•有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数。

（94－35×2）÷2=12（兔子数）总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）。

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。 这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.

2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．

一、鸡兔同笼

这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

二、解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512（只）．显然，鸡的只数就是351223（只）了．

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍

当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍

在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法

小学数学五年级上册鸡兔同笼问题练习题

1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

答案：设鸡有x只，兔有y只，由题目得到方程组：

x + y = 30

2x + 4y = 88

解得：x = 22，y = 8，因此笼中有22只鸡和8只兔。

2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？

答案：设鸡有x只，兔有y只，由题目得到方程组：

x + y = 48

2x + 4y = 132

解得：x = 24，y = 24，因此笼中有24只鸡和24只兔。

3.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？

答案：设鸡有x只，兔有y只，由题目得到方程组：

x + y = 78 2x + 4y = 200

解得：x = 50，y = 28，因此饲养组养了50只鸡和28只兔。

4.鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

答案：设鸡有x只，兔有y只，由题目得到方程组：

x + y = 36

2x + 4y = 100

解得：x = 22，y = 14，因此笼中有22只鸡和14只兔。

5.XXX用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？

答案：设20分邮票有x张，50分邮票有y张，由题目得到方程组：

x + y = 35

20x + 50y = 1000

解得：x = 20，y = 15，因此XXX买了20张20分邮票和15张50分邮票。

6.XXX用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？

答案：设50分邮票有x张，80分邮票有y张，由题目得到方程组：

x + y = 20

50x + 80y = 1360

解得：x = 8，y = 12，因此XXX买了8张50分邮票和12张80分邮票。

7.XXX的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，XXX数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？