华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》公开课教案_1

《解直角三角形的应用》

(坡度、坡角等）

教学设计

《解直角三角形的应用（坡度、坡角等）》教学设计

教学思路

本节课研究的是坡度坡角问题，它实质是利用解直角三角形的知识来解决新问题，通过学生对正切知识的复习和对本节知识的预习，理解坡度和坡角的相关概念，并利用新知识解决学生生活中比较熟悉的问题，让学生体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求。通过对综合性实际问题的解决，提高学生解决实际问题的能力，并获得解答应用题的一些经验，有效完成本节课的教学任务。

教学内容

本节内容是华师大版九年级上册第二十四章24.4第三节知识。

教学目标

一、知识与能力

1.掌握坡度，坡角等概念，把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决；

2、能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题；

3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。

二、数学思考

1、把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决；

2、感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。

三、情感态度和价值观

通过本节课的学习，一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度。

教学重点

理解坡度和坡角的概念．

教学难点

利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题． A

┌ 教师准备

幻灯片、三角板

学生准备

预习新课，完成导学案“温故互查”和“设问导读”

教学过程

一、导入新课

在我们的生活中有很多的山坡，有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡缓程度呢？这就是我们今天要学习的内容。

二、明确目标

学生齐读学习目标

学习目标：

1.掌握坡度，坡角等概念，把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决．

2.能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。

3.感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。

重点、难点

1.利用坡度、坡角解直角三角形；

2.解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。

三、自学检查

小组活动：互相检查导学案“温故互查”和“设问导读”两部分内容。

发现问题和疑问，教师及时指导，师生共同解决。

（1）温故互查：

1.特殊角的正切函数值

2.比较下列三角函数值：0tan20，0tan80，0tan45，0tan75

3.如图所示是一个坡面，BC⊥AC,BC=10米，AC=103米，求∠A的度数。

B

C

（2）设问导读：

（一）阅读教材115页读一读，完成下列各题。

1.如图所示，坡面的_________()h和________()l的比叫做坡面的坡度（或

坡比），记作i，即hil.

2.坡度通常写成______的形式，如i_____.

3.坡面与______的夹角叫做坡角，记作α，

坡度与坡角的关系： i =

4.坡度越大，坡角α就越________，坡面就越________。

（二）完成练习:

已知坡比i=1:3，（h是铅垂高度，l是水平长度）。

⑴若h=10，则l=________。

⑵若l=15，则h=________。

⑶若斜坡长为20，则h=________（保留根号）。

四、新知梳理

学生齐读

知识点：坡角与坡度(坡比)

概念：如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝hl.坡度通常写成1∶m的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝hl＝tanα. 坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡。

五、自学检测

1.一段坡面坡角为060，则坡度i_______。

2.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000米，则他升高了________米。

A2005 B.500 C.5003 D.1000

3.一水库迎水坡坡度i1：3，则该坡坡角α=_______。

4.随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，你能求出DC的长吗？（结果保留根号）

抽学生回答讲解，板演，检查解答过程是否有理有据，精炼完整，教师予以补充指导。

六、巩固训练

1.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面的坡度为1∶2，则斜坡AB的长是多少？

2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高15米，坝顶宽BC＝6米，根据条件，求：

(1)斜坡AB的坡角α(精确到1′)；

(2)坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1米)．

学生展示答题情况，师生点评，发现问题，解决问题。

七、拓展提升

小组合作交流，完成导学案“拓展提升”

如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1∶2.

(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长；

(2)求完成这项工程需要土石方多少立方米．

本题较有难度，教师指导分析。

八、归纳总结

思考：怎样运用解直角三角形的知识解决坡度问题？

解决坡度问题的一般规律：

(1)正确理解坡度与坡角的关系：i＝tanα＝hl；

(2)建立适当的数学模型，水渠、堤坝、土坡的横断面一般是梯形，解这类问题通常将梯形分割成直角三角形和矩形，转化为解直角三角形的问题；

(3)由不同的坡比构建不同的直角三角形求解，应抓住关键条件，看“有用”线段，选择比较简便的解法；

（4）得到数学问题的答案；

（5）得到实际问题的答案．

九、板书设计

解直角三角形的应用

坡度 坡角

i＝hl＝tanα.

i＝1∶m

十、教学反思

本节课学习坡度与坡角的关系，从而进一步解决直角三角形的问题，特别是用于解决学生比较熟悉的实际问题，可以激发他们的好奇心，让学生体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求。

新课进行中主要是两个环节：一是学生通过课前自学探究简单的、单一的坡度、坡角、坡长和坡高之间的关系；二是以常见水渠、堤坝、土坡为例展示坡度、坡角、坡长和坡高的应用，通过四道不同类型、不同角度的例题展示，使学生对这类问题有比较全面的认识，并从中积累解题的思路和方法。

课堂上要留给学生充分的时间去思考，自主探究和表达，教师讲解不宜太多，但是更多的是建立在学生的思维基础上，应该注重适当的提问，把注意力集中在学生的思维上，提高学生的思维品质。

《解直角三角形的应用（坡度、坡角等）》说课稿

霍州市第三中学 姜丽丽

一、教材分析

本节内容是华师大版九年级上册第二十四章24.4第三节知识，它是在学生学习锐角三角函数知识的基础上；直接体现正切函数与坡度、坡角的关系，利用正切函数知识解决坡度坡角类问题的直接应用，是解直角三角形的重要内容之一，在初中数学中占有一定地位。本节课主要是从生活实际问题出发，应用所学知识最终解决实际问题，使学生在不同知识背景下灵活应用解直角三角形解决问题。

二、教法与学法分析

本节课研究的是坡度坡角问题，它实质是利用解直角三角形的知识来解决新问题，通过学生对正切知识的复习和对本节知识的预习，理解坡度和坡角的相关概念，通过归纳总结，进行巩固性练习和综合性练习，利用新知识解决学生生活中比较熟悉的问题，对本堂知识进行巩固和提升。通过对综合性实际问题的解决，提高学生解决实际问题的能力，并获得解答应用题的一些经验，有效完成本节课的教学任务。教学过程中强调自主学习，注重合作交流，使他们在自主探究过程中理解和掌握，提高探究发现和创新能力，并提高学生综合应用所学知识的能力。

三、教学目标及重难点

知识与能力

1.掌握坡度，坡角等概念，把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决；

2、能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题；

3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合，抽象归纳的思想方法。

数学思考

1、把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决；

2、感知本节知识与现实生活的联系，体会数学来源于生活，又服务于生活。情感态度和价值观

通过本节课的学习，一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度。

教学重点

理解坡度和坡角的概念．

教学难点

利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题．

四、教学设计说明

新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名词，术语的含义，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极;注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。