概率统计分布模型

第３４卷第２期　２０１３年４月　水道　港　口　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒｗａｙ　ａｎｄ　Ｈａｒｂｏｒ　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．２０１３　

天津软土土性指标的统计关系及概率分布模型研究　

陆澄．别社安　

（天津大学建筑工程学院，天津３０００７２）　

摘要：收集天津新港海域１６个工程３２３个淤泥原状土样的物理力学指标，利用数理统计和概率论的方　法，分析研究了该地区淤泥抗剪强度指标　、ｃ的变异特性，得到了物理指标与压缩指标、强度指标间的　统计关系及经验公式，并利用Ａ—Ｄ法对　、Ｃ的概型分布进行检验。其成果为天津地区软土土性指标的合　理取值提供了参考和依据。　关键词：土性指标；变异性；统计关系；概率分布模型　中图分类号：Ｕ　４１２．２２　１；Ｏ　２１２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５—８４４３（２０１３）０２—０１６３—０６　

土体的土性指标是岩土工程中的基本参数，在验算土坡稳定、确定地基承载力、设计挡土结构物等工程　

问题中，土性指标特别是抗剪强度指标‘Ｄ、ｃ的合理选取将直接影响工程的安全性和经济性［　。在土的形成　过程中，由于受到各种自然因素的影响，使土的土性指标具有明显的地域特征和显著的不确定性。另一方面，　

取土技术、土样的运输和保存、试验仪器以及试验人员的素质等人为因素，也对指标的离散性产生影响。抗剪　强度指标作为随机变量，在风险分析和可靠度分析中，其概率分布模型的不同将影响可靠度指标的计算结　

果ｌ２］，因此对土体强度指标的概率特性应有较全面和深入的研究。　天津新港海域表层广泛分布厚约１４　ｍ、呈软塑到流塑状态的海积软土层，主要为淤泥和淤泥质土，是静　水或缓慢流水环境中以细颗粒为主的第四纪近代沉积物。根据成因学的基本原理，把某特定地质时代相同沉　

积环境下形成的、在工程性质上存在一定内在联系的、特性相近的土体划分为一个工程地质单元，从而形成　

一个独立的统计单元体［３］。本文以天津新港海域的表层淤泥土为研究对象，利用数理统计和概率论的方法，　

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　

经验分布函数概率模型的分布估计算法　

张建华　，曾建潮　

ＺＨＡＮＧ　Ｊｉａｒｄａｕａ　，ＺＥＮＧ　Ｊｉａｎｃｈａｏ　１．兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州７３００５０　

２．中北大学电子与计算机科学技术学院，太原０３００５　１　

３．太原科技大学复杂系统与智能计算实验室，太原０３００２４　

１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００５０，Ｃｈｉｎａ　

２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎｏｒｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００５　１，Ｃｈｉｎａ　

３．Ｃｏｍｐｌｅｘ　Ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｔａｉｙｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００２４，Ｃｈｉｎａ　

ＺＨＡＮＧ　Ｊｉａｎｈｕａ，ＺＥＮＧ　Ｊｉａｎｃｈａｏ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｕｓｉｎｇ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｓ　ｐｒｏｂａ－　ｂｉｌｉｔｙ　ｍｏｄｅ１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。２０１１。４７（８）：３３・３５．　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｉｎ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｄｏｍａｉｎｓ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｕｃｈ　ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｓｕｂ．　

西安市昆仑中学2011届理科数学二轮复习讲义

第 1页 概率统计与分布列计算

一、基础知识再梳理

1、古典概型及其计算公式

2、常见的概率模型

⑴互斥时间至少有一个发生的概率

⑵相互独立时间同时发生的概率

⑶独立重复试验恰好发生k次的概率

⑷条件概率

3、几何概型

4、离散型随机变量的分布列及其特征数计算

5、常见的分布列

⑴二项分布

⑵超几何分布

二、典型题型分析

题型1：古典概型相关计算问题

例1⑴从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）

A．929 B．1029 C．1929 D．2029

⑵一个坛子里有编号为1，2，„，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）

A．122 B．111 C．322 D．211 西安市昆仑中学2011届理科数学二轮复习讲义

第 2页 ⑶连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a=与向量(11)，b的夹角为，则0，的概率是（ ）

A．512 B．12 C．712 D．56

⑷在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，„„，6），求：

（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

题型2：概率模型（互斥事件，独立事件，对立事件）

例2⑴甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

概率论-常见的概率分布模型

常见的概率分布模型

离散概率分布函数

离散概率分布也称为概率质量函数（probability mass function），离散概率分布的例⼦有

伯努利分布（Bernoulli distribution）

⼆项分布（binomial distribution）

泊松分布（Poisson distribution）

⼏何分布（geometric distribution）等

连续概率分布函数

连续概率分布也称为概率密度函数（probability density function），它们是具有连续取值（例如⼀条实线上的值）的函数，连续概率分

布的例⼦有

正态分布（normal distribution）

指数分布（exponential distribution）

β分布（beta distribution）等

联合分布函数

给定⼀个随机变量(X,Y)，称定义域为整个平⾯的⼆元实值函数

F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)−∞≥x,y≤∞

该⼆元实值函数为随机变量(X,Y)的分布函数，也可以称为是(X,Y)的联合分布函数。

按照联合分布函数的定义，F(x,y)=P((X,Y)∈D

xy)，其中D

xy如下图所⽰

Processing math: 100%

多项分布（Multinomial Distribution）

多项分布简介

多项分布是⼆项分布的推⼴，他们的区别是⼆项分布的结果只有0和1两种，多项式的结果可以有多个值。

多项分布的典型例⼦是掷骰⼦，6个点对应6个不同的数，每个点的概率都为1

6

与⼆项分布类似，多项分布来⾃于(p

1+p

2+⋯+p

k)n多项式的展开

多项分布公式解析

以掷骰⼦为例，掷骰⼦的时候掷1−6的概率都为1

6，记作p

1−p

6，可以发现p

1+p

2+p

3+p

4+p

5+p

6=1，现在把

p

1+p

2+p

3+p

4+p

5+p

6记作做⼀次抽样各种事件发⽣的概率和，即可得(p

1+p

2+p

3+p