高二上文科数学圆锥曲线专题复习

高二数学（文）圆锥曲线复习1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。

1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ C ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ C ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。

圆锥曲线与方程一、 知识点总结： 1、 三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。

动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。

椭圆：平面内与两个定点1F ，2F 的距离_____等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。

即：212122F F c a PF PF =>=+（0a >，0c >，a ，c 为常数），则P 点的轨迹为以_______为焦点的椭圆。

注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为________。

若1202a F F <<时，点P 的轨迹________。

双曲线：在平面内到两个定点1F ，2F 距离___________等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。

即：212122F F c a PF PF =<=-（0a >，0c >，a c ，为常数），则P 点的轨迹为以________为焦点的双曲线．注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为_______________。

若122a F F >时，点P 的轨迹________。

若20a =时，点P 的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少. 抛物线：平面内到定点F 与到定直线l 距离_______的点的轨迹。

（其中F l ∉） 注意：若l F ∈，则P 点的轨迹为______________________________。

2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，焦点在x 轴上；22221(0)y x a b a b+=>>，焦点在y 轴上． （谁的_______________，焦点就在谁的轴上。

）双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，，焦点在x 轴上；22221(00)y x a b a b-=>>，,焦点在y 轴上． (谁的______________，焦点就在谁的轴上。

圆锥曲线高二文科知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，也是文科生需要掌握的知识点之一。

圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线四种形态，每种形态都有其独特的性质和应用。

下面将逐一介绍这些知识点。

一、圆圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点构成的集合。

圆的特点是：1. 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等；2. 半径：圆心到圆上任一点的距离。

圆的方程可以表示为：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。

圆的性质可以应用于日常生活中的测量、建筑等方面。

在几何中，圆的相关定理也是很重要的内容。

二、椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于两个固定值2a；2. 短轴：过圆心的直径，一般记为2b；3. 长轴：连接两个焦点并通过圆心的直径，一般记为2a。

椭圆的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标。

椭圆在几何学、天文学等领域有广泛的应用。

如行星运动的轨道、航天器发射中的轨迹分析等。

三、双曲线双曲线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：双曲线上任意一点到焦点距离之差等于两个固定值2a；2. 短轴：通过两个焦点且垂直于连接两焦点的直线的直径，一般记为2b。

双曲线的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是双曲线的中心坐标。

双曲线在物理学、天文学等领域有广泛应用，例如天体运动轨迹、电磁场分布等。

四、抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 焦点F：抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离；2. 准线：与抛物线对称轴平行且与焦点的距离相等的直线。

圆锥曲线解题注意点：1. 椭圆中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————2. 解题时，将方程转化为标准形式，注意焦点位置；若焦点位置不定须先讨论3.在利用圆锥曲线统一定义解题时，两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义0,||>=e e dPF 可能更为方便.4.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>∆下进行）.5. 解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等.数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析.典型例题：一．求三种圆锥曲线的方程 1. 求满足下列条件的椭圆方程(1) 椭圆的两个顶点坐标分别为），（03-，），（03，且短轴是长轴的31； (2)两个焦点的坐标是），），（，（2020-，并且椭圆经过点），（2523-2.根据下列条件，求双曲线方程。

（1）与双曲线116y 9x 22=-有共同渐近线，且过点（-3，32）； （2）与双曲线14y 16x 22=-有公共焦点，且过点（23，2）.3. 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点（-3，4）；(2) (4)定点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为25二．圆锥曲线的简单几何性质1. 设F1、F2为椭圆14y9x22=+的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF||PF|21的值.2. 已知21,F F 是双曲线)0,0(1x 2222>>=-b a by a 的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ,若边1MF 的中点在双曲线上，求双曲线的离心率3.已知抛物线x y 62=，定点)3,2(A ，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线的动点，求PA PF +的最小值三．两种圆锥曲线相结合的综合问题1.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(,)x y ao bo a b-=的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，求抛物线和双曲线的方程2. 已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(,33M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．四．直线与圆锥曲线的位置关系1. 已知椭圆2222 1 (0)y x a b a b +=>>的上、下焦点分别为12,F F ，离心率e =，一条准线方程为2y =。

.高二期末复习曲线与方程专题第一课时一、课前练习：1、.方程02=-+x xy x 的曲线是A.一个点B.一条直线C.一个点和一条直线D.两条直线2、若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________； 3、双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为 ；4、以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．二、典型例题：例1：设1F ，2F 分别为椭圆C ：2222x y a b + =1(0)a b >>的左、右两个焦点．⑴若椭圆C 上的点A （1，32）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；⑵设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程．变式训练：1、双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4)，求双曲线的方程．2、求对称轴在坐标轴，顶点距离为8，45=e 的双曲线标准方程。

例2：△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB 边上的中线的长为3,求顶点A 的轨迹方程.变式训练 经过原点的直线l 与圆226490x y x y +--+=相交于两个不同点A 、B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.知识小结 求曲线方程的一般步骤“建设限代化”{建（坐标系），设（点坐标），限（找限 制条件）代{用坐标代条件）化（化简）}一般方法：1.直接法 2 定义或待定系数法3 相关点法（根据动点与相关点的关系求）三、课后巩固练习：1. 动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( ) A 4)3(22=++y x B 1)3(22=+-y x C 14)32(22=+-y x D 21)23(22=++y x2.点M (,)x y 与定点F (1,0)距离和它到直线8x =的距离的比为12,则动点M 的轨迹方程为213y =217y =2112y = (D)2234860x y x ++-=03.若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线4.平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x5.直线01=-+y x 关于点)2,2(对称的直线是（ ）A.08=-+y xB.08=--y xC.07=-+y x D 07=--y x6.曲线22+-=x x y 和m x y += 有两个不同的交点，则 m 的范围是 。

圆锥曲线文科专题复习知识回顾：一、圆锥曲线的两个定义：1、椭圆：第一定义：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，（当常数等于时，轨迹是线段FF；当常数小于时，无轨迹）第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2、双曲线：第一定义：双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F-F|，（定义中的“绝对值”与＜|F-F|不可忽视。

若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线；若﹥|FF|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

）第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）3、抛物线：与定点和直线的距离相等的点的轨迹.二、圆锥曲线的标准方程（1）椭圆：焦点在轴上时（）（为参数），焦点在轴上时＝1（）（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。

（3）抛物线：开口向右时， 开口向左时，开口向上时， 开口向下时。

三：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

【特别提醒】在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。

四、圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，（越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。

）（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤两条渐近线：⑥离心率：，双曲线，（越小，开口越小，越大，开口越大；）（3）抛物线（以为例）-----的几何意义是：焦点到准线的距离：①范围：；②焦点：一个焦点，③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。

高二上数学圆锥曲线专题复习一、圆锥曲线的定义1.设F1、F2分别是双曲线x2−y24=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且,则)A. 1B. 3C. 3或7D. 1或92.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为√33,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4√3,则C的方程为( )A. x23+y22=1 B. x23+y2=1 C. x212+y28=1 D. x212+y24=13.已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|54x0|,则x0=( )A. 1B. 2C. 4D. 8二、二．圆锥曲线的标准方程4.方程x2m−2+y2m+3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是( )A. −3<m<0B. −3<m<2C. −3<m<4D. −1<m<35.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为()A. x29−y216=1 B. y29−x216=1 C. x216−y29=1 D. y216−x29=16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为()A. x28−y210=1 B. x24−y25=1 C. x25−y24=1 D. x24−y23=17.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M的横坐标为3,且满足|MF|=2p,则抛物线方程为()A. y2=2xB. y2=4xC. y2=12x D. y2=6x三．焦点三角形问题8.设F1、F2是椭圆x216+y24=1的两焦点,P为椭圆上的点,若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为()A. 8B. 4√2C. 4D. 2√29.已知椭圆的两焦点为F1(−1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120∘,求ΔPF1F2的面积．四．离心率问题10.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为___________．11已知F1,F2是双曲线E：x2a2−y2b2=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=13,则E的离心率为( )A. √2B. 32C. √3D. 212已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若,则C 的离心率为______．13(2019·成都一诊)如图，已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别为双曲线E 的左、右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上，若|AB |＝6，|BC |＝52，则双曲线E 的离心率为( )A. 2B.32C.52D. 514[典例] (2018·长春二测)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤53，2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53 C ．(1,2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ 五．双曲线渐近线问题15.(2019·潍坊统一考试)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为( )A ．1 B. 3 C ．2D ．2 316．(2019·吉林百校联盟联考)如图，双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过点F 1且与双曲线C 的一条渐近线垂直，与两条渐近线分别交于M ，N 两点，若|NF 1|＝2|MF 1|，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±33x B ．y ＝±3x B ．y ＝±22x D ．y ＝±2x六抛物线焦点弦问题17设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为的直线交于C 于A ,B 两点,则|AB|=( )A. √303B. 6C. 12D. 7√3七．弦中点问题（点差法）18已知过点M(1,−1)的直线l与椭圆x24+y23=1相交于A,B两点,若点M是AB的中点,则直线l的方程为______ ．19已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,−1),则E的方程为()A.x245+y236=1 B. x236+y227=1 C. x227+y218=1 D. x218+y29=1八直线与圆锥曲线的综合问题（1）弦长问题20在平面xOy中,已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(2,1),且离心率e=√32．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l方程为y=12x+m,直线l与椭圆C交于A,B两点,求弦长|AB|（3）求△PAB 面积的最大值．（2）定点定值问题21已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AB与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论．22已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(−1,√32),P4(1,√32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为−1,证明：l 过定点．（3）探索性问题和取值范围问题23.如图，设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴距离等于|AF|-1，（1）求p 的值（2）过）点（0,2C 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，设212211),(),,(y y y x B y x A ，求证：为定值。