优品课件之17.3.2分式的加减法

(2)他走第一条路花费时间少，少用
1 v
2 3v
3 2v
h.
2.试解决本节开始时的问题
(1)
1 v
2 3v
h;
原式 3 2 5 h;
3v 3v 3v
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h;
原式 6 4 9 1 h .
6v 6v 6v 6v
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新 的假(110)施设m原长工原计1方计1划2式划0修m每,建的实天这盲际修条道每建盲天盲道修道需建x要盲m多道,少的那天长么?度比原计划增实加际10每m天, 从修而建缩盲短道了的工长期度.比原计划增加 (2) 实际原修计建划这每条天盲修道建的盲工道期x比m原计划缩短了几天?
•
x2 x2
2x 1 4x 4
(2)(
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
)
x
x
4
小结2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。
2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现．
(7)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9
1 3a
,
a a2
9
,
a2
2 6a
9
.
小结1：分式通分时如何确定最简公分母？
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取
；
（3）相同字母的次数取最高次幂；

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

想一想：以上运算用到什么运算法则？
分数的加减法则
初中数学课件 知识要点
分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分母不同，先 化为同分母.
4p ； 4 p2 9q2
初中数学课件
（3）a 9b a 3b ； 3ab 3ab
(a 9b) (a 3b)
解：原式=
3ab
把分子看成一个整体，先用
6b
=
3ab
括号括起来！
= 2； a
注意：括号前是“-” 去括号要变号；结果要
化为最简分式！
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
1 x 1
.
课堂小结
初中数学课件
分式加减 运算
加减法运算
异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算
初中数学课件
分式的加减 课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境 引入
初中数学课件
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?

2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分

2、试解决本节开始时的问题
(1) 1 2 ( h) ; v 3v
1 2 3 ( 2) 少用 h. v 3v 2v
解 : (1) 原式 3 2 5 h ;
3v 3v 3v 6 4 9 1 (2) 原式 6v 6v 6v 6v h .
尝试完成下列各题：
4a 4 1 (1) 2 a2 a a
1 1 a b ( 2) a b ab
吃透例题 , 成功一半 例 2 计算：(1) 1 1 ;
1 1 x3 x3
x3 x3
解： (1)
x 3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2)
分析

先找 最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为第二 分式的分母.

1 . a 2
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
试金石
b a ; ( 1 ) ( 2) 1 2 2 . 计算 : a 1 1 a 3a 2b
当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号 法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母. 2 把 中的分母化为 (1 x), 再计算. x 1
自我发展的平台
3 b b ; 1、计算： (1) x x
( 2) a a ; ab ba
3b b 2b ; 原式 解 :(1) x x a a 2a . 原式 (2) ab ab ab
例 1
3 a 15 ; 1 计算: a 5a

A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x

2 1 (2)、 a a
2 3 (4)、 2 a ab
2b 3a 2b 3a 3 2 (3)、 2 2 2 2 ab ab ab ab b 2 3 3b 2a 3b 2a (4)、 2 2 2 2 a ab ab ab ab
1 2 1 2 3 (1)、 a a a a 2 1 2 1 1 (2)、 a a a a
合探(2)：
( x y)2 ( x y)2 (1) xy xy ( x y)2 ( x y)2 解： xy xy
2 （x y） ( x y ) 2 xy
( x 2 2 xy y 2 ) ( x 2 2 xy y 2 ) xy 4 xy 注意（1）结果不 4 xy 是最简分式，应该 通过约分进行化简。 （2）去括号时避免 符号错误
17.2.2分式的加减法
同学们，请快速计算:
计算
(3)
1 2 1 2 3 (1) 5 5 5 5
1 1 3 2 23 5 2 3 6 6 6 6
2 1 2 1 1 (2) 5 5 5 5
1 1 3 2 3 2 1 ( 4) 6 6 2 3 6 6
3 a 15 5 3 a 15 1 a 5a 5a 5a a 1 15 (a 15) ; 5a 5 5a
2 2 2 2 2 2
a b a b a b a b (2) ab ab ab b a ab
a b (a b ) ab
（1）分子、分母是多 项式时先因式分解 （2）通分时不要出错 啊！
x y (3)、 2 2 2 x y y x2 x y 2 2 x y (x2 y2 ) x y 2 y2 x2 y2 x x y x2 y2

a b
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=



5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q

(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)

(2 p 3q)(2 p 3q)
4p

(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3

运算准确
分式加减法运算的准确性是关键，学生常常在运算过程中出现计算错误或粗心大 意的情况。
教师在教学过程中应注重培养学生的计算能力，并强调计算过程的规范性和准确 性。同时，让学生养成检查的好习惯，以确保计算结果的准确性。
05
分式加减法在生活中的应用
在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理中，分式加减法被广泛应 用于计算物体的速度和加速度， 如车辆行驶时的速度变化，以及 物体自由落体时的加速度等。
找出分子和分母的最大公约数
将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数。
交叉相乘
利用一个分式的分子与另一个分式的分母交叉相乘，使分子和分母同时除以一个 相同的数。
THANKS
将分子或分母分解因式， 利用平方差公式等简化分 式。
交叉相乘
利用一个分式的分子与另 一个分式的分母交叉相乘 ，简化分式。
如何进行பைடு நூலகம்式的通分
确定最简公分母
将分子和分母同时乘以一个相同的数或式子，使其变为最简分数。
交叉相乘
利用一个分式的分子与另一个分式的分母交叉相乘，使公分母相同。
如何进行分式的约分
算。
交叉相减
将两个分数交叉相减，即将第 一个分数的分子与第二个分数 的分母相减，再从第二个分数 的分子与第一个分数的分母相
减，最后得到差值。
分式减法的应用
分式的化简
通过分式的减法运算，可以将一个复杂的分式化简为最简形 式，便于后续的运算和分析。
分式的通分和约分
在解决某些数学问题时，需要通过分式的通分和约分来进行 减法运算，以得出最终的答案。
03
分式加减法的技巧
合并同类项
同一分母的项进行合并，即分母不变，分子相加。