高中数学必修二知识归纳总结

数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。

2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。

3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。

- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。

- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。

- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。

- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。

二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。

2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。

3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。

4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。

2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。

3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。

4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。

四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。

2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。

五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。

2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。

3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。

高中必修二数学知识点高中必修二数学知识1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(2)一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.(4)基本不等式：①了解基本不等式的证明过程.②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点.数列(1)数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.高中数学必修二知识点总结：不等式高中必修二数学知识2空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行,又不相交.③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角高中必修二数学知识3圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：①它是判定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高中必修二数学知识4直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高中必修二数学知识51、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式高中必修二数学知识点。

高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。

《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。

本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。

一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。

高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结（上）1.函数（1）函数的定义、函数的自变量、因变量、函数值、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、反函数、复合函数等概念。

（2）初等函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数和分段函数等。

（3）函数的图像及性质，包括图像的对称性、零点、极值、最值、渐近线等。

（4）函数的运算，包括加减、乘除、复合、反函数等。

（5）利用函数模型解决实际问题，包括利用函数模型进行函数值的估算和函数关系的推断等。

2.三角函数（1）角的概念，弧度制和角度制的互换，同角三角函数的概念。

（2）三角函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、单调性、奇偶性、单调性、反函数等。

（3）三角函数图像及变换，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像及相关变换，以及一般角三角函数的图像及性质。

（4）三角函数的运用，包括三角函数的简单计算、方程、不等式、解三角形等实际问题的应用。

3.解析几何（1）点、直线、平面的位置关系及其相互关系。

（2）向量及其运算，包括向量的加减、数量积、向量积、混合积及其在几何中的应用。

（3）直线的方程，包括点斜式、两点式、截距式等，平面的方程，包括点法式、三点式等。

（4）直线和平面的性质及其应用，包括直线的倾斜角、垂直、平行、距离、交点坐标、与平面的位置关系等，平面的法向量、法线、方向余弦、距离等。

4.三视图（1）三视图的概念及其制图方法，包括正投影、等角投影、轴侧投影等方法。

（2）实体的三视图制图，包括直线、平面图形的三视图制图等。

（3）复合实体的三视图制图，包括旋转体、平移体、梯形棱锥等复合实体的三视图制图。

5.解方程（1）一次方程、二次方程、高次方程的解法，包括分解、配方法、换元法、公式法及根的性质等。

（2）含有绝对值的方程的解法，包括绝对值的定义、性质及解法等。

（3）分式方程的解法，包括通分、去分母、整式方程化为分式方程等。

高中必修二数学知识点总结高中数学是一门基础学科，对于高中生来说是必修课之一，高中必修二数学是高中数学的第二册教材，主要包括了以下几个知识点：平面向量、立体几何、解析几何与向量、数列与数列极限、三角函数与三角恒等变换、指数与对数函数以及概率与统计等。

下面将对这些知识点进行详细的总结。

一、平面向量平面向量是高中数学的一个重要知识点，平面向量既有大小也有方向，在空间中用箭头表示，平面向量的运算有加法、减法、数乘等。

平面向量的基本运算法则：平面向量的加法满足“平行四边形法则”和“三角形法则”；平面向量的减法是加法的逆运算；平面向量的数乘是指向量的长度与数相乘，得到的向量与原向量的方向相同或相反，具体取决于数的正负；平面向量的数量积又叫点积，数量积的结果是一个标量，具体的运算式是A·B=|A||B|cosθ，其中A和B为两个向量，|A|和|B|分别为它们的长度，θ为夹角；平面向量的叉积又叫向量积，叉积的结果是一个向量，具体的运算式是A×B=|A||B|sinθn，其中A和B为两个向量，|A|和|B|分别为它们的长度，θ为夹角，n为垂直于A和B所在平面的单位向量。

二、立体几何立体几何是讲述空间图形的形状、大小、位置关系等内容的学科，在高中必修二数学中，主要包括了空间几何体的表面积、体积、平行投影等知识点。

在立体几何中，常见的几何体有：球、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等，每种几何体都有其独特的性质。

球的表面积和体积公式是S=4πr²，V=4/3πr³，其中r为球的半径；圆柱体的表面积和体积公式是S=2πr²+2πrh，V=πr²h，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高；圆锥体的表面积和体积公式是S=πr²+πrl，V=1/3πr²h，其中r为圆锥的底面半径，l为斜高，h为圆锥的高；棱柱和棱锥的表面积和体积公式的推导可以根据四边形的面积公式和三角形的面积公式进行推导。

高中必修二数学知识点总结高中必修二数学知识点总结高中必修二数学是高中数学课程中的一门重要课程，涵盖了很多基础和扩展的数学知识。

下面将从代数、几何、函数、三角、概率与统计几个方面总结高中必修二数学的主要知识点。

一、代数部分：1. 集合与集合运算：定义集合、集合的表示方法、集合的运算。

2. 数与式：整数的加减乘除、有理数的加减乘除、绝对值、代数式的基本概念和运算法则。

3. 线性方程与一元一次方程组：一元一次方程的解法、二元一次方程组及其解法。

4. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式及其解法。

5. 平方根与立方根：平方根的概念及基本性质、开方运算的性质。

二、几何部分：1. 直线与角：直线的性质、六类基本角，互补角和补角。

2. 平行线与三角形：平行线的判定条件、平行线间的性质、三角形的概念及性质。

3. 三角形的相似与全等：相似三角形的判定条件、全等三角形的判定条件。

4. 三角形的中线与垂心：三角形的中线定义、中线的性质、垂心及相关性质。

5. 圆的性质：圆和圆的相关性质、切线定理。

三、函数部分：1. 一元二次函数：一元二次函数的基本概念、一元二次函数的图像的性质。

2. 指数函数与对数函数：指数与对数的基本概念、指数函数和对数函数的图像与性质。

3. 三角函数与其应用：角度的概念、弧度制与角度制的换算、标准位置三角函数、三角函数的图像性质。

4. 幂函数与函数的图像：幂函数的基本性质与图像性质。

四、三角部分：1. 三角恒等变换与二倍角公式：三角函数的基本恒等变换、常用的二倍角公式。

2. 解三角形：解直角三角形、解非直角三角形。

3. 三角函数的图像：三角函数的图像性质、变换、复习与运用。

五、概率与统计部分：1. 概率：基本概念、事件的关系、概率运算与公式、随机事件的概率计算。

2. 统计：统计调查与统计资料、统计图和图表的制作与分析。

通过对高中必修二数学的总结，我们可以发现数学是一门重要且实用的学科，在日常生活中，我们经常会用到数学的知识和方法。

高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。

求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。

2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。

3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。

三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。

4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。

必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。

5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。

向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。

向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。

6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。

此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。

7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。

轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。

8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。

9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。

10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。

函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。

以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。

高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2是数学学科的一门重要课程，主要内容包括函数、二次函数与一元二次方程、直线和三角形的研究等。

下面是对这些知识点的归纳总结。

一、函数1. 函数的概念：函数是具有输入输出关系的一种映射关系。

通常用f(x)表示函数关系，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2. 函数的性质：可递性、奇偶性、周期性、单调性等。

3. 特殊函数：常数函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4. 函数的运算：函数的四则运算、复合函数、反函数等。

5. 函数的图像：函数的图像可以通过函数的定义域和值域来确定，常见的有常数函数图像、线性函数图像、幂函数图像、指数函数图像、对数函数图像、三角函数图像等。

二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念：二次函数是一个带有二次项的函数，一般定义为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。

2. 二次函数的性质：最值、对称轴、开口方向、零点等。

3. 一元二次方程：一元二次方程是一个以变量x为未知数的二次方程，一般表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

4. 一元二次方程的解：一元二次方程有两个解，可以通过求根公式或配方法求得。

5. 一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程的解即为对应二次函数的零点，可以通过一元二次方程的解来求二次函数的零点。

三、直线1. 直线的表示：直线可以通过斜率截距式、一般式、点斜式等表示。

2. 直线的性质：平行直线、垂直直线、两直线交点的坐标、直线的倾斜角等。

3. 直线方程的求解：通过已知条件，可以利用直线的性质来求解直线的方程。

四、三角形1. 三角形的分类：根据边的长、内角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

2. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

3. 三角函数关系：倍角公式、半角公式、和差化积公式等。

高中数学 必修2 第六章平面向量设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心. （2）为的重心.（3）为的垂心. （4）为的内心.【6.1】平面向量的概念1、向量的定义及表示（向量无特定的位置，因此向量可以作任意的平移） （1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示：①有向线段：带有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度； ②向量的表示：2、向量的有关概念：相等向量是平行（共线）向量，但平行（共线）向量不一定是相等向量 向量名称 定义零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量平行向量 （共线向量） 方向相同或相反的非零向量，向量a ，b 平行，记作a ∥b ，规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量；向量a ，b 相等，记作a ＝b【6.2】平面向量的运算1、向量的加法（1）定义：求两个向量和的运算. （2）运算法则： 向量求和的法则 图示几何意义三角形法则使用三角形法则时要注意“首尾相接”的条件，而向量加法的平行四边法则应用的前提是共起点已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，则向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋BC⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AC⃗⃗⃗⃗⃗ 平行四边形法则以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b ，以OA ，OB 为邻边作▱OACB ，则以O 为起点的向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ （OC 是▱OACB 的对角线）就是向量a 与b 的和（3）规定：对于零向量与任意向量a ，规定a ＋0＝0＋a ＝a .（4）位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型；力的合成可以看作向量加法平行四边形ABC ∆,,A B C ,,a b c O ABC ∆222OA OB OC ⇔==O ABC ∆0OA OB OC ⇔++=O ABC ∆OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅O ABC ∆0aOA bOB cOC ⇔++=法则的物理模型.（5）一般地我们有|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当a ，b 方向相同时等号成立. （6）向量加法的运算律与实数加法的运算律相同 2、向量的减法（1）相反向量（利用相反向量的定义，－AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 就可以把减法转化为加法） 定义：我们规定，与向量a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量性质：①对于相反向量有：a ＋（－a ）＝0；②若a ，b 互为相反向量，则a ＝－b ，a ＋b ＝0；③零向量的相反向量仍是零向量（2）向量减法运算（向量的减法是向量加法的一种逆运算） 定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法.a －b ＝a ＋（－b ），减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量.几何意义：a －b 表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.3、向量的数乘运算（实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算）（1）定义：规定实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa ，它的长度和方向规定如下：①|λa |＝|λ||a |；②当λ>0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ<0时，λa 的方向与a 的方向相反. ③由①可知，当λ＝0时，λa ＝0；由①②知，（－1）a ＝－a .（2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有：①λ（μa ）＝（λμ）a ；②（λ＋μ）a ＝λa ＋μa ；③λ（a ＋b ）＝λa ＋λb ；特别地，有（－λ）a ＝－（λa ）＝λ（－a ）；λ（a －b ）＝λa －λb .（3）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算结果仍是向 量.对于任意向量a ，b ，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1 a ±μ2b ）＝λμ1 a ±λμ2 b .（4）共线向量定理：向量a （a ≠0）与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b ＝λa .也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示. 4、向量的数量积（1）向量的夹角：两向量的夹角与两直线的夹角的范围不同，向量夹角范围是[0，π]，而两直线夹角的范围为[0，π2]（2）向量的夹角的定义：已知两个非零向量a ，b ，O 是平面上的任意一点，作向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，则∠a O b ＝θ（0≤θ≤π）叫做向量a 与b 的夹角. 当θ＝0时，a 与b 同向；当θ＝π时，a 与b 反向. 如果a 与b 的夹角是π2，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b .（3）向量的数量积及其几何意义：向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值可正可负可为0 （4）向量的数量积的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，我们把数量|a ||b |cosθ叫做向量a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cosθ.规定：零向量与任一向量的数量积为0.（5）投影：如图，设a ，b 是两个非零向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，我们考虑如下变换：过AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的起点a 和终点b ，分别作CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在直线的垂线，垂足分别为A 1，B 1得到A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，我们称上述变换为向量a 向向量b 投影，A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 叫做向量a 在向量b 上的投影向量.（6）向量数量积的性质设a ，b 是非零向量，它们的夹角是θ，e 是与b 方向相同的单位向量，则①a ·e ＝e ·a ＝|a |cosθ②a ⊥b ⇔a ·b ＝0③当a 与b 同向时，a ·b ＝|a ||b |；当a 与b 反向时，a ·b ＝－|a ||b |，特别地，a ·a ＝|a |2或|a |＝√a ·a .在求解向量的模时一般转化为模的平方，但不要忘记开方④|a ·b |≤|a |·|b |.（7）运算律：①a ·b ＝b ·a ；②（a ＋b ）·c ＝a ·c ＋b ·c （8）运算性质：类比多项式的乘法公式【6.3】平面向量基本定理及坐标表示1、平面向量基本定理（定理中要特别注意向量e 1与向量e 2是两个不共线的向量） 条件：e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量结论：对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1 e 1＋λ2 e 2 基底：不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2、平面向量的坐标表示（1）基底：在平面直角坐标系中，设与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量分别为i ，j ，取{i ，j }作为基底.（2）坐标：对于平面内的一个向量a ，由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数x ，y ，使得a ＝x i ＋y j ，则有序数对（x ，y ）叫做向量a 的坐标. （3）坐标表示：a ＝（x ，y ）.（4）特殊向量的坐标：i ＝（1，0），j ＝（0，1），0＝（0，0）. （5）平面向量的加减法坐标运算（可类比实数的加减运算法则进行记忆） 设向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），λ∈R ，则有下表：设向量a ＝（x ，y ），则有λa ＝（λx ，λy ），这就是说实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.（7）平面向量共线的坐标表示：设a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），其中b ≠0.向量a ，b （b≠0）共线的充要条件是x 1 y 2－x 2 y 1＝0.（8）中点坐标公式：若P 1，P 2的坐标分别是（x 1，y 1），（x 2，y 2），线段P 1P 2的中点P 的坐标为（x ，y ），则x =x 1+x 22y =y 1+y 22.此公式为线段P 1 P 2的中点坐标公式.（9）两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示已知两个非零向量，向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），a 与b 的夹角为θ. 数量积：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即：a ·b ＝x 1 x 2＋y 1 y 2 向量垂直：a ⊥b ⇔x 1 x 2＋y 1 y 2＝0（10）与向量的模、夹角相关的三个重要公式 ①向量的模：设a ＝（x ，y ），则|a |＝√x 2+y 2.②两点间的距离公式：若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.③向量的夹角公式：设两非零向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），a 与b 的夹角为θ，则θ=a ·b |a||b|=x 1x 2+y 1y 2√x 12＋y 12√x 22＋y 22【6.4】平面向量的应用1、平面几何中的向量方法用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系；（3）把运算结果“翻译”成几何关系. 2、向量在物理中的应用举例（1）向量与力：向量是既有大小，又有方向的量，它们可以有共同的起点，也可以没有共同的起点.而力是既有大小和方向，又有作用点的量.用向量知识解决力的问题时，往往把向量平移到同一作用点上.（2）向量与速度、加速度、位移：速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算.用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算.（3）向量与功、动量：力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W ＝F ·s ＝|F ||s |cosθ（θ为F 和s 的夹角）.动量m ν实际上是数乘向量. 3、余弦定理、正弦定理（1）余弦定理的表示及其推论（SAS 、SSS 、SSA ）文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.符号语言：；；.在△ABC 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c a bc+-A =（2）解三角形：一般地，三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （3）正弦定理的表示（AAS 、SSA ）文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，该比值为该三角形外接圆的直径. 符号语言：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则2sin sin sin a b cR C===A B （R 为△ABC 的外接圆的半径）（4）正弦定理的变形形式变形形式是在三角形中实现边角互化的重要公式 设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ，正弦定理有如下变形： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2bR B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； （5）三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ． （6）相关术语①仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯2222cos a b c bc A =+-2222cos b c a ca B =+-2222cos c a b ab C =+-角，如图所示.②方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图1所示）.③方位角的其他表示——方向角正南方向：指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上.依此可类推正北方向、正东方向和正西方向.东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线（如图2所示）.（7）解三角形应用题解题思路：基本步骤：运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下：①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型.③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解.④检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.第七章复数【7.1】复数的概念1、数系的扩充和复数的概念（1）复数的定义：形如a ＋bi （a ，b ∈R ）的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C ＝{a ＋bi |a ，b ∈R }叫做复数集.（2）复数通常用字母z 表示，代数形式为z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ），其中a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部.（3）复数相等：在复数集C ＝{a ＋bi |a ，b ∈R }中任取两个数a ＋bi ，c ＋di （a ，b ，c ，d ∈R ），我们规定：a ＋bi 与c ＋di 相等当且仅当a ＝c 且b ＝d . （4）复数的分类①对于复数a ＋bi （a ，b ∈R ），当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数.这样，复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）可以分类如下：复数{实数（b ＝0）虚数（b ≠0）（当a ＝0时为纯虚数），②集合表示：2、复数的几何意义（1）复平面（复平面中点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部）（2）复数的几何意义①复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）一一对应↔ 复平面内的点z （a ，b ）. ②复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）一一对应↔ 平面向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ . （3）复平面上的两点间的距离公式：（，）.（4）复数的模①定义：向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模叫做复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）的模或绝对值. 12||d z z =-=111z x y i =+222z x y i =+②记法：复数z ＝a ＋bi 的模记为|z |或|a ＋bi |. ③公式：|z |＝|a ＋bi |＝√a 2+b 2（a ，b ∈R ）.如果b ＝0，那么z ＝a ＋bi 是一个实数，它的模就等于|a |（a 的绝对值）.（5）共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z 的共轭复数用z̅表示，即如果z ＝a ＋bi ，那么z̅＝a －bi .（6）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

高中数学必修二知识点总结集合4篇第一篇：必修二集合知识点总结（一）一、集合的概念集合是由若干个元素所组成的整体，其中元素的数量可以是有限的，也可以是无限的。

二、集合的表示方法1. 列举法2. 描述法三、集合的基本运算1. 并集2. 交集3. 差集4. 补集四、集合的性质1. 互补律2. 结合律3. 分配律4. 对合律5. 交换律6. 吸收律第二篇：必修二集合知识点总结（二）五、集合的关系1. 包含关系2. 相等关系3. 子集关系六、集合的运算定律1. 并集运算2. 交集运算3. 差集运算4. 补集运算七、集合的常用符号1. ∈表示属于2. ∉表示不属于3. ⊂表示包含4. ⊃表示被包含5. ∪表示并集6. ∩ 表示交集7. \ 表示差集8. Ā 表示补集第三篇：必修二集合知识点总结（三）八、集合的应用1. 求解问题2. 确定范围3. 判断命题4. 解决问题九、集合的补集1. 定义2. 性质3. 应用4. 补集的运算及应用十、集合的运算律1. 并集运算律2. 交集运算律3. 差集运算律4. 补集运算律第四篇：必修二集合知识点总结（四）十一、集合的等价关系1. 定义2. 性质3. 应用4. 等价关系的判定十二、集合的有序对1. 定义2. 性质3. 应用4. 有序对的运算十三、集合的笛卡尔积1. 定义2. 性质3. 应用4. 笛卡尔积的运算十四、集合的映射1. 定义2. 性质3. 应用4. 映射的运算接下来，我将对每篇知识点进行详细解释和举例说明，帮助大家更好地理解和掌握这些高中数学必修二集合知识点。

第一篇：必修二集合知识点总结（一）一、集合的概念集合是数学中的一个基本概念，通常表示为一堆元素的集合。

例如，小于5的自然数的集合可以表示为 {1, 2, 3, 4}。

而集合内的元素数可以有限，也可以是无限的，比如所有正整数的集合。

二、集合的表示方法1. 列举法：通过列举元素来表示一个集合。

例如，所有偶数的集合可以表示为{2, 4, 6, 8, …}。