小学奥数举一反三
小学奥数举一反三——探索解题技巧与思维方式
奥数作为数学的一种拓展和延伸，旨在培养小学生的数学思维能力，激发他们对数学的兴趣。在奥数学习中，举一反三的能力至关重要，它不仅有助于学生理解数学概念，还能帮助学生找到解题的思路和方法。本文将通过一些例题，探讨小学奥数中的举一反三及其在解题中的应用。
首先，我们来看一下“鸡兔同笼”问题。问题描述如下：在一个笼子里关着鸡和兔子，它们的脚加起来共有20只，那么笼子里有多少只鸡和兔子？这道题涉及了初等代数中的解方程和初等数论中的整除
问题。通过分析题目，我们可以列出方程：鸡+兔=总数，2鸡+4兔=总脚数。由此得到方程组：2鸡+2兔=总数-1，2鸡+4兔=总数+2。通过对比两个方程，我们可以发现，每只兔子比鸡多2只脚，因此我们可以通过增加2只脚来把一只鸡变成一只兔子。根据这个思路，我们可以得到答案：笼子里有1只鸡和4只兔子。
通过这个例子，我们可以发现举一反三在奥数学习中的重要性。在解决这类问题时，我们不仅需要掌握基本的数学知识，还需要灵活运用各种解题技巧，如分析法、逆推法、假设法等。同时，我们还要具备一定的数学思维能力，如逻辑推理、归纳分类、化归等。
为了更好地掌握举一反三的能力，学生需要在平时的学习中注重以下
几点：
1、扎实掌握数学基础知识，包括整数、小数、分数、几何等基本概念和原理。
2、善于总结规律和解题方法，通过不断练习，加深对数学问题的理解。
3、积极思考不同的解题方法，尝试从多个角度思考问题，培养自己的发散性思维。
4、培养自己的学习兴趣，通过解决实际问题或参加数学竞赛等方式，激发自己对数学的兴趣和热情。
总之，举一反三是一种重要的数学思维方式和解题技巧，对于小学生学习奥数具有重要意义。通过不断练习和积极思考，学生将能够更好地掌握举一反三的能力，提高自己的数学水平。
第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（） （3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 学习参考
目录 目录 (1) 专题1 简便运算 (2) 专题2 比的应用 (5) 专题3 行程问题 (8) 专题4 工程问题 (11) 专题5 面积计算 (14) 专题6 周长、表面积和体积 (17) 专题7 “牛吃草”问题 (20) 专题8 浓度应用题 (23) 专题9 流水行船题 (25) 专题10 行程问题2 (28) 专题11 工程问题2 (30) 专题12 方程问题 (5) 附件：小学数学基础知识整理 (33)
专题1 简便运算 专题简析 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的分数小数四则混合运算化繁为简、化难为易。 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配率—提取公因式来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 简便运算中，常用的方法有：找朋友，凑整法，提取公因式，分数裂项，最高的境界是抵消。 王牌例题1 计算：4.75－9.63＋（8.25－1.37） 举一反三1 1. 6.73－2 8 17 ＋（3.27－1 9 17 ） 2. 7 5 9 －（3.8＋1 5 9 ）－1 1 5 王牌例题2 计算：99999×11111 举一反三2 1. 9999999999×1111111111 2. 66666×33333 王牌例题3 计算：36×1.09＋1.2×67.3
举一反三3 1. 45× 2.08＋1.5×37.6 2. 52×11.1＋2.56×778 王牌例题4 计算： 1 12 ? ＋ 1 23 ? ＋ 1 34 ? ＋ 1 45 ? ＋…＋ 1 910 ? (提示： 1 12 ? ＝1－ 1 2 ) 举一反三4 1. 1 23 ? ＋ 1 34 ? ＋ 1 45 ? ＋…＋ 1 99100 ? 2. 1 13 ? ＋ 1 35 ? ＋ 1 57 ? ＋ 1 79 ? ＋…＋ 1 9799 ? 王牌例题5 计算：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5 举一反三5 1. 53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5 2. 235×12.1＋235×42.2－135×54.3 王牌例题6 计算：1234＋2341＋3412＋4123
平均数（一） 1、期中考试中，李玲同学语、数的平均成绩为91分， 语、英的平均成绩为88分，数、英的平均成绩为93分．李玲三门功课各得多少分? 2、奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元。已知奶糖有35千克．每千克10.3元；水果糖每千克8.5元，有多少千克水果糖？ 3、7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下，由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强跳了多少下？ 4、几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分：如果记人最高分，平均成绩为9.04分。已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？ 5、小明一星期看完一本书，平均每天看75 页，前3天平均每天看70页，后5天平均每天看78页，他第三天看了多少页？ 6、8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24,后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？ 提高卷 1、四个不同的自然数，它们的平均数是14，其中三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果第二个大数是奇数，可能是多少？ 2、五(2)班7位同学参加数学竞赛，平均每人得90分，其中女生有4人，平均每人得88.5分：男生有3人，平均每人得多少分？ 3、小芳踢毽子，已经踢了几次，如果下一次踢38个，那么这几次的平均成绩就是46个：如果下 一次踢58个，那么这几次的平均成绩就是50个。问：小芳已经踢了几次？ 4、25个连续偶数的和是2000，最大的偶数是多少？ 5、甲、乙两数之和加甲数为220，甲、乙两数之和加乙数为170，求甲、乙的平均数。 6、甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，每人预收了相等的劳动报酬，可是丁工作一天后就病倒了，结果是甲工作6天．乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了。丁退回48元补偿给其他三人。最后四人各得报酬多少元? 平均数（二） 1、有52个数，其平均数为38，现在去其中4个数，且划去的4个数的和恰好是200，则剩下的这些数的平均数是多少？ 2、小明上学期的期末考试，语文、音乐、体育、美术的平均分是88分，数学比五门的平均分高8分，数学得了多少分？ 3、李英前四次测验的平均成绩是86分，要使平均成绩达到92分，他要连续考多少次100分？ 4、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，原路返回时每小时行60千
小学奥数举一反三 1、用1元、2元和5元币中的两张，一共可以组成几种不同的钱数? 【答案解析】只有1元、2元和5元，要求每次拿2张，可以有1元和2元，1元和5元，2元和5元三 种不同的钱数。 1元+2元=3元 1元+5元=6元 2元+5元=7元2、小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说："叔叔，您把账算错啦。"想一想，小华为什么这么快就知道账算错了? 答案与解析： 利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。 3、小伟和小丹家住同一条街，二人又在同一学校上班。可是每天早上，小伟上学时向南走，小丹上学却向北走。这是为什么? 答案：因为小伟住在学校的北边，小丹住在学校的南边，学校在两家的中间。 4、问题：体育课上，23名男生一、二报数，最后一个人报的是单数、还是双数? 5、1、 1，2，3，4，5，6，…….31一共有多少个偶数，多少个奇数? 【答案解析】 用分组的方法，一共有15个偶数，16个奇数。 6、萌萌家三月份用电32度，比二月份节约14度。这两个月一共用电多少度? 答案与解析： 78度 二月份：32+14=46(度)，32+46=78(度) 答：这两个月一共用电78度。 7、10个杏子的重量等于1个梨子和2个橘子的重量，4个杏子和1个橘子的重量等于1个梨子的重量.1个梨子的重量等于几个杏子的重量? 考点：简单的等量代换问题.
1、数数 同学们,你上学以前,爸爸妈妈一定教你数过数,如：数数你家共有几口人、数苹果、数糖果、数手指头等等;我们在数物体个数是,下面就让我们一起来数数吧 经典例题数数,下面的物体各有多少个 解答思路数物体时,同学们们要注意每个物体都要数到,并且只数1次,可以边数边作记号,数到最后一个物体所对应的个数,就是结果; 1 3 8 6 画龙点睛通过刚才的数数我们发现,在数物体个数是,要从1开始数,1,2,3,4,5,6,7,8….每个物体都要数到,最后一个物体对对应的数,就是数物体的结果;在数数时,千万别重复数,也不能漏数; 举一反三 1、看图写数 ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ 颗星个手指头朵花 2、画出鱼缸里缺少的鱼; 3 7 5 融会贯通 3、看数字接着继续画; 9 △△△___________________ 4 ☆☆☆__________________ 8 □□□□□_______________ 2、数的排列
同学们,你一定知道：1,2,3,4,5和5,4,3,2,1的排列方法是不一样的;1,2,3,4,5是按从小到大的方式排列的,而5,4,3,2,1则相反,是从大到小排列的;数字的排列方式不同会引起不一样的结果,让我们一起来研究有关数的排列的知识吧; 经典例题观察下面每行数字,找找它们排列的规律 11,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 21,3,5,7,9,11,13,15,17,19. 32,4,6,8,10,12,14,16,18,20. 41,4,7,10,13,16,19,22,25. 55,10,15,20,25,30,35,40,45. 解答思路在解题时,我们可以先找一找每一行的数前后之间有什么大小变化,再想一想它们的排列规律是什么; 画龙点睛通过以上的学习,你可以发现了,同样的数字,在很多时候都有不同的排列方式;排列的方式不同,在不同的情况下,结果也不同;我们要根据不同题目的标准和要求来判断;要注意的是,在同一道题目中,标准应该是不变的; 举一反三 1、每张卡片中都有规律地排着一行数,请你把左右两边规律相同的卡片用线连起来; 2、从1开始,每隔六个数写出一个自然数,共写出十个数来; 3、有四盏灯笼,每盏灯笼上都写着四行数字,其中有一行数字的排列规律与其他三行不同,你能找出来吗 融会贯通 4、下面各组数中,交换哪两个数字的位置,数的排列顺序就正确了 11、2、5、4、3 229、28、27、25、26 364、67、66、65、68 3、比多比少
1、数数 同学们，你上学以前，爸爸妈妈一定教你数过数，如：数数你家共有几口人、数苹果、数糖果、数手指头等等。我们在数物体个数是，下面就让我们一起来数数吧！ 经典例题数数，下面的物体各有多少个？ （）（）（）（）解答思路数物体时，同学们们要注意每个物体都要数到，并且只数1次，可以边数边作记号，数到最后一个物体所对应的个数，就是结果。 （1 ）（ 3 ）（8 ）（ 6 ）画龙点睛通过刚才的数数我们发现，在数物体个数是，要从1开始数，1,2,3，4,5,6,7,8….每个物体都要数到，最后一个物体对对应的数，就是数物体的结果。在数数时，千万别重复数，也不能漏数。 举一反三 1、看图写数 ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ （）颗星（）个手指头（）朵花 2、画出鱼缸里缺少的鱼。
3 7 5 融会贯通 3、看数字接着继续画。 9 △△△___________________ 4 ☆☆☆__________________ 8 □□□□□_______________
2、数的排列 同学们，你一定知道：1，2，3，4，5和5，4，3，2，1的排列方法是不一样的。1，2，3，4，5是按从小到大的方式排列的，而5，4，3，2，1则相反，是从大到小排列的。数字的排列方式不同会引起不一样的结果，让我们一起来研究有关数的排列的知识吧。 经典例题观察下面每行数字，找找它们排列的规律 （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，12，14，16，18，20. （4）1，4，7，10，13，16，19，22，25. （5）5，10，15，20，25，30，35，40，45. 解答思路在解题时，我们可以先找一找每一行的数前后之间有什么大小变化，再想一想它们的排列规律是什么。 画龙点睛通过以上的学习，你可以发现了，同样的数字，在很多时候都有不同的排列方式。排列的方式不同，在不同的情况下，结果也不同。我们要根据不同题目的标准和要求来判断。要注意的是，在同一道题目中，标准应该是不变的。 举一反三 1、每张卡片中都有规律地排着一行数，请你把左右两边规律相同的卡片用线连起来。
举一反三(全三年级)小学奥数 一·知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列；1，2，3，4，……双数列；2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和·差考虑，有时还要从积·商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二·精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 【1】3，6，9，12，【】，【】 【2】1，2，4，7，11，【】，【】 【3】2，6，18，54，【】，【】 练习1；在括号内填上合适的数。 【1】2，4，6，8，10，【】，【】 【2】1，2，5，10，17，【】，【】 【3】2，8，32，128，【】，【】 【4】1，5，25，125，【】，【】 【5】12，1，10，1，8，1，【】，【】 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 【1】15，2，12，2，9，2，【】，【】 【2】21，4，18，5，15，6，【】，【】 练习2；按规律填数。 【1】2，1，4，1，6，1，【】，【】 【2】3，2，9，2，27，2，【】，【】 【3】18，3，15，4，12，5，【】，【】 【4】1，15，3，13，5，11，【】，【】 【5】1，2，5，14，【】，【】 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 【1】2，5，14，41，【】【2】252，124，60，28，【】 【3】1，2，5，13，34，【】【4】1，4，9，16，25，36，【】
1、小明用15张纸订成一个本子，从头数起，每隔3页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进多少片树叶? 答案与解析： 每隔3页放进一片树叶，15页共有如图所示， □□□○□□□○□□□○□□□○□□□ 需要放进4片叶子。 2、某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、 3、 4、 5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗? 答案与解析： 这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。 仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12，34，56，因为 12+56=34×2 即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。
3、某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、 4、 5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗? 答案与解析： 这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。 仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12，34，56，因为 12+56=34×2 即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。 4、小学毕业时，阿庆、阿立、阿福三人互相赠照片一张，他们一共互赠了多少张照片? 答案与解析：共赠 6 张照片。这样想：阿庆给阿立、阿福各一张照片，即阿庆赠送了 2 张照片。阿立给阿福、阿庆各一张照片，即阿立赠送了 2 张照片。阿福给阿立、阿庆各一张照片，即阿福赠送了 2 张照片。所以共赠了 6 张照片。
第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均
找规律填数（一） 找规律，在（）内填数： 1. 2，6，10，14，（），22，26 2. 3，6，9，12，( )，18，21 3. 33，28，23，( )，13，( )，3 4. 55，49，43，( )，31，( )，19 5. 3，6，12，( )，48，( )，192 6. 2，6，18，( )，162，( ) 7. 128，64，32，( )，8，( )，2 8. 768，( )，48,12,3 9. 10，11，13，16，20，( )，31 10. 1，4，9，16，25，( )，49，64 11. 18，19，21，24，( )，33， ( )，( ) 12. 53，44，36，29，( )，18，( )，11，9，8 13. 81，64，49，36，( )，16，( )，4，1，0 14. 1，4，8，13，19，( )，( ) 15. 1，3，7，13，（ )，( ) 16. 3, 4, 6, 10，18，( )，( ) 17. 1, 6, 5, 10，9，14，13，( )，( ) 18. 13，2，15，4，17，6，( )，( ) 19. 3，29，4，28，6，26，9，23，( )，( )，18，14
20. 21，2，19，5，17，8，( )，( ) 21. 32，20，29，18，26，16，( )，( )，20，12 22. 2，9，6，10，18，11，54，( )，( )，13，486 23. 1，5，2，8，4，11，8，14，( )，( ) 24. 320，1，160，3，80，9，40，27，( )，( ) 25. 2，2，4，6，10，16，( )，( ) 26. 34，21，13，8，5，( )，2，( ) 27. 0，1，3，8，21，( )，144 28. 3，7，15，31，63，( )，( ) 29. 33，17，9，5，3，( )，( ) 30. 0，1，4，15，56，( ) 31. 1，3，6，8，16，18, ( )，( )，76，78 32. 0，1，2，4，7，12，20，( ) 33. ( 6，9)，( 7，8)，( 10，5)，( ，13) 34. ( 1，24)，( 2，12)，( 3，8)， (4， ) 35. (18，17)，(14，10)，(10，1)，( ，5) 36. (1，3)，( 5，9)，(7，13)，(9， ) 37. (2，3)，(5，7)，(7，10)，(10， ) 38. (64，62)，(48，46)，(29，27)，(15， ) 39. (100，50)，(86，43)，(64，32)，( ，21) 40．(8，6)，(16，3)，(24，2)，(12， )
四年级: 第一讲算式之谜（略） 第二讲：简单应用 举一反三（1-8） 举一反三1 （1）食堂买来300千克大米，已经吃了85千克，剩下的要在5天内吃完，平均每天吃多少千克大米？ 向阳小学四（3）班有男生25人，女生18人。在为灾区捐款的活动中，共捐款946元，平均每人捐款多少元？ 举一反三2 “夫妻肺片”是一道四川名菜，主要选料有牛肉，牛肚和牛百叶。牛肉每千克18元，牛肚每千克26元，牛百叶每千克25元，如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元？ 商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售，如果1千克薄饼混合2千克脆心菜，混合后的售价是多少元？ 举一反三3 李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊，还养了37头奶牛。李伯伯家养羊
的只数是牛的几倍？ 公园里有松树25棵，柏树77棵，松树和柏树的总数是杨树的2倍，杨树有多少棵？ 举一反三4 游泳池的面积是4000平方米，长是80米，宽是多少米？ 市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米，长是15米，现在将长延长了5米。面积变成了多少平方米？ 举一反三5 从学校到图书馆要走12分钟，以同样的速度，从学校到电影院一共要走多少分钟？从图书馆到电影院又要走多少分钟？ 图书馆 840米 490米 学校电影院 980米 张师傅用15分钟做了450个零件，照这样的速度，如果他再做20分钟，一共可以做多少个零件？如果做900个零件需要多少分钟?
举一反三6 学校买了3箱排球，每箱10个，已知每个排球28元，一共用了多少元？食堂买来一批大米，如果每天吃24千克，够吃10天，如果每天吃20千克，这批大米能吃多少天？ 举一反三7 校篮球队买来24个篮球，一共用去960元。 平均每个篮球多少元？ 如果集中购买可以享受半价优惠，用960元可以买到多少个篮球？ 校运动队的26个队员去商场买运动服，每一次每人单独购买，每人都花了38元。第二次集体购买时，享受了半价优惠，这样，买回这些运动服一共只要花多少元？ 举一反三8 大船限坐6人，中船限坐4人，小船限坐3人。同学们准备去划船时发现，全部租中船要12条，如果全部租大船，要几条？ 六年级140名同学去公园划船，大船每船坐14人，收租金20元，小船每船坐10人，收租金15元。他们可以怎样租船呢？ 拓展应用
小学奥数（数数有多少） 王牌例题 你能数出下面的物体各是多少个吗？ 【思路导航】数物体时，小朋友要按一定的顺序数，从左往右、从上往下、从前往后都可以。一个一个地数，一边数一边在数过的物体上做个记号。要注意每个物体都要数到，并且只数一次。数到最后一个物体所对应的那个数，就是物体的总个数。
(1) 从1开始数：l，2，3，4，5，6(6) 从1开始数：1，2，3,4，5，6，7(7) 从1开始数：1,2，3，4，5,6,7，8,9，10(10)
举一反三 1．看图写数。 2．数一数，给相应数量的☆涂上你喜欢的颜色。 王牌例题 你有好办法数出下列物体的个数吗？ 【思路导航】我们平时在数物体的个数时，既可以按照顺序一个一个地数，也可以从小到大几个几个地数。用后一种方法数，可以数得又快又准确。 两个两个地数；2，4，6，8，共(8)粒 五个五个地数：5，10，共(10)颗☆
举一反三 1．数一数，下面这群小鸡共有多少条腿？ 共有( )条腿。 2．数一数，下面图中共有多少根手指头？ 共有( )根手指头。 王牌例题 根据给出的数，在方框里画○。 【思路导航】小朋友一定会戚圆、三角形、正方形这些图形。看数画图时，画出图形的个数要与所给的数相等。在画图的时候，先看清所给的数是几，再按照1，2，3，4，5，6，7，8，9……的顺序，数一个数画一个图，数到几就画了几个图。 3画圆圈的时候，边数边画：1，2,3。 10画圆圈的时候，边数边画：1，2，3，4，5，6，7，8，9 ,10。 举一反三 1．根据给出的数，在方框里画△。
2．分别再画几个○，使右边○的个数等于左边的数。 王牌例题 把下面各点按顺序连接起来，看看是什么图形？ 【思路导航】数中藏着画，画中藏着数，只要你仔细观察，有序寻找，然后按要求去做，就一定能发现其中的奥秘。
一、在数列1、1、2、3、5、8、13（）、34、55…….中，括号里应填什么数？（8、6）、（16、3）、（24、2）、（12、□） （100、50）、（86、43）、（64、32）、（□、21） 计算12345679×18 111115+98765×9 推理 二、A、B、C、D、E五个人如下排列： A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米。E在D前面7米。请问： 1、C与E之间有多少米？ 2、紧跟在C后面的是谁，相距多少米？ 3、最前与最后之间有多少米？ 三、在5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？ 四、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原来计划生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？ 五、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际每天多生产5台，结果提前一天完成任务。这批电视机共有多少台？ 六、两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？ 七、 腾飞 C D 兵炮马卒 龙腾飞 A C D +巨龙腾飞 + A B C D + 兵炮车卒 2 0 0 1 1 9 8 9 车卒马兵卒 八、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。○×○=□=○÷○ 九、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。○×○=□=○÷○ 十、把+、-、×、÷分别放在适当的圆圈中（每一种运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□
小学奥数六年级举一反三 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－）＝81 分子：81×＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ②约分后所得的在约分前是：＝＝ ③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。 练习1： 1、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？ 2、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？ 3、的分子、分母加上同一个数并约分后得，那么加上的数是多少？ 4、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？ 例2： 将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”可知，分母比分子的倍还多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（－）=12 分母：12×-1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 ①将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。＝＝，＝ ②原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数为。 练习2： 1、将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。原来的分数是多少？ 2、将一个分数的分母加上2得，分母加上2得。原来的分数是多少？ 3、将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。原来的分数是多少？ 4、将一个分数的分母减去9得，分母减去6得。原来的分数是多少？ 例3： 在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求原来的最简分数是多少。 解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即=，=。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想和的分子和分母再乘以2。所以 ＝＝，＝＝ 故原来的最简分数是。 解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以 （+）÷2＝答：原来的最简分数是。 练习3： 1、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求这个分数。2、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求这个分数。 3、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求这个分数。
间隔趣谈 1、把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共 需要几分钟？ 2、一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？ 3、时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒？ 4、时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒？ 5、一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟？ 6、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？ 7、12米长的钢管锯成3米长的几段，一共要用18分钟，每锯一次用几分钟？ 8、李师傅把一根水管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根水管，一共用了多少分钟？ 9、时钟5点敲5下需要8秒，那么12点敲12下需要几秒钟？ 10、一根水管，12分钟把它锯成了4段，另外有同样的一根水管以同样的速度锯成12段，需要多少分钟？ 11、一根木料锯成3段用了4分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？
12、李老师家住在六楼，他从底楼到三楼要用2分钟，那么从底楼到六楼要用多少分钟？ 13、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？ 14、小明把9粒棋子横着摆放在桌上，每两粒间的距离是5厘米，从第一粒到第九粒之间的距离是多少厘米？ 15、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是5厘米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米？ 16、在两根柱子间每隔1米系一个汽球，共系了20个汽球，两根柱子间距离是多少？ 17、两幢房之间相距50米，每隔1米站一个小朋友，一共可以站几个小朋友？18、一根绳子长1米，每隔10厘米打一个结，一共要打几个结？ 19、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔1米摆1盆，一共摆了42盆，这条过道长多少米？ 20、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？ 21、一条路每隔2米有1根电线杆，连两端共有81根，这条路长多少米？ 22、一座桥长25米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有多少盏灯？ 23、在两幢房之间每隔2米放置宣传广告，一共放了10个，两幢楼
行程问题（一） 1.甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2.甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 3.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？ 4.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 5.A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？ 6.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？ 7.小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？ 8.甲、乙两车同时从A,B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？
9.小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？ 10.两港相距267千米，客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行了135千米。货船比客船提前几小时开出？ 11.小丽和小勇同时从相距2160米的两地相向而行，小丽勇每分钟走100米，小丽每分钟走80米，相遇时小丽走了960米。小丽比小勇晚出发几分钟？ 12.甲乙两架飞机从相距1695千米的两个机场相对飞行，甲机出发1小时后，乙机才开始飞。已知甲机每小时飞行325千米，飞机每小时以甲机快35千米，乙机飞行几小时后两机相遇？ 13.甲乙两人同时从A、B两地相像而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150 米处再次相遇。A、B两地相距多少米？ 14.客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇时距乙地80千米，第二次相距甲地50千米，甲、乙两地相距多少千米? 15.A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？
小学一年级奥数举一反三
1、数数 同学们，你上学以前，爸爸妈妈一定教你数过数，如：数数你家共有几口人、数苹果、数糖果、数手指头等等。我们在数物体个数是，下面就让我们一起来数数吧！ 经典例题数数，下面的物体各有多少个？ （）（）（）（）解答思路数物体时，同学们们要注意每个物体都要数到，并且只数1次，可以边数边作记号，数到最后一个物体所对应的个数，就是结果。 （ 1 ）（ 3 ）（8 ）（ 6 ）画龙点睛通过刚才的数数我们发现，在数物体个数是，要从1开始数，1,2,3，4,5,6,7,8….每个物体都要数到，最后一个物体对对应的数，就是数物体的结果。在数数时，千万别重复数，也不能漏数。 举一反三 1、看图写数 ☆☆☆☆
☆☆☆☆ （）颗星（）个手指头（）朵花2、画出鱼缸里缺少的鱼。 3 7 5 融会贯通 3、看数字接着继续画。 9 △△△___________________ 4 ☆☆☆__________________ 8 □□□□□_______________
2、数的排列 同学们，你一定知道：1，2，3，4，5和5，4，3，2，1的排列方法是不一样的。1，2，3，4，5是按从小到大的方式排列的，而5，4，3，2，1则相反，是从大到小排列的。数字的排列方式不同会引起不一样的结果，让我们一起来研究有关数的排列的知识吧。 经典例题观察下面每行数字，找找它们排列的规律 （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，12，14，16，18，20. （4）1，4，7，10，13，16，19，22，25. （5）5，10，15，20，25，30，35，40，45. 解答思路在解题时，我们可以先找一找每一行的数前后之间有什么大小变化，再想一想它们的排列规律是什么。
第一周平均数（一） 专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ （1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； 分析与解答： （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？