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![猜想在初中数学教学中应用[论文]](https://img.taocdn.com/s1/m/0afd5e5af01dc281e53af035.png)
猜想在初中数学教学中的应用摘要：猜想在教学中能够激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，提高学生学习效率，启发学生思维，尤其是对学生创造性思维的发展有着十分重要的作用。
而我们的传统教学，数学猜想能力的培养又非常的缺乏。
因此，教师需要重视对学生的数学猜想能力的培养，用现代的认知理论，在数学教学中进行尝试，达到最佳的教学效果。
关键词：数学猜想教学意义教学效果牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。
”由此可见，猜想在人类发明创造中的地位非同一般。
假如没有猜想，牛顿就不会发现万有引力；假如没有猜想，陈景润就完成不了哥达巴赫猜想……而在教育发展的今天，猜想教学绝不是时尚的代名词，确实起到独到的教学实效。
一、猜想与数学的关系数学与猜想自然地分成两部分：数学中的归纳类比和合情推理。
众所周知，数学提供了一些学习论证推理的好机会，但是我们还要着重指出，初中数学课程能为学生提供合情的推理。
因此，我们要向各年级所有对数学有兴趣的学生提出：我们应该学习证明法，但是我们也要学习猜想法。
（一）猜想是数学思维活动的“先知先觉”猜想是学生思维活动的一种“先知先觉”，对抽象化、形式化、多样化的数学信息进行的思辨建构活动，它具有一定的科学性和预测性。
正是在这种错综复杂中，猜想会诱发科学的新发现，让学生的逻辑思维得到飞跃和升华，使学生找到解决问题的有效手段。
（二）猜想是数学发展的动力数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，数学猜想一旦被证实，就将转化为定理，汇入数学理论体系之中，从而丰富了数学定理，数学猜想不但促进数学理论的发展，而且也促进数学方法论的研究。
二、猜想在初中数学教学中的意义数学猜想是让学生先猜测结果，再去验证，这样能避免枯燥的教学模式，而且也可以让学生觉得数学学习是一件很有趣的事。
长期进行这样的训练，学生就在不自觉中喜欢学习数学，学习效率就会提高。
这些方面在我们的数学教学实践中有不同的表现形式。
（一）利用直觉思维解决教学难点例，在讲等腰三角形“两个底角相等”“等腰三角形三线合一”时，我拿等腰三角形纸片，让学生进行观察并进行猜想两个底角的大小关系，接着进行对折，又让学生观察折线与等腰三角形底边关系。
浅谈猜想在小学数学教学中的妙用猜想在小学数学教学中具有重要的妙用。
以猜想为出发点，通过探究、自主学习、自我发现、思维锻炼，培养学生良好的数学习惯，提高学生的数学素养和数学思维能力。
一、猜想的培养猜想是数学学习中的重要部分，学生猜想的过程是思维的启动，是认识和探究真理的重要方式。
在小学数学教学中，教师可以通过出题、启发、引导等方式，培养学生的猜想能力。
例如，教师可以给学生出一些数学谜题，要求学生猜测答案，分析问题的规律，推理解题，从而培养他们的猜想能力。
在猜想的过程中，学生可以通过探究等方式，不仅锻炼了思维，也增强了兴趣，增加了学习的积极性。
二、猜想的激发在小学数学教学中，教师可以通过引导、启发等方法，让学生自主思考、猜测答案，并进一步探究真相，从而激发学生的兴趣和积极性。
例如，对于某些数学问题，教师可以先让学生猜想答案，然后再通过实验验证猜想，最后总结规律。
三、猜想的认识猜想是一种推测、判断、猜测的过程，在数学学习中，猜想常常能够帮助学生认识问题，引导他们去发现问题的本质，培养他们的直觉和逻辑思维能力。
例如，在学习“面积、体积”时，教师可以出示一些实物，让学生通过观察、探究，猜想实物面积、体积的大小，从而认识“面积、体积”的概念及其运算法则。
四、猜想的探究猜想是开展问题研究的重要方法，通过猜测、推断、验证等过程，可以让学生更加深入地了解问题，探究其规律和本质。
例如，在学习“小数”的运算时，教师可以引导学生自主探究，将一些小数相加或相减，猜想它们的和或差的大小关系，通过实验验证，加深对“小数”的运算规律的认识。
总之，猜想在小学数学教学中的妙用是不可忽视的。
通过猜想，可以培养学生的数学兴趣和探究精神，提高他们的数学素养和思维能力。
教师要充分利用猜想的优势，创造出更多丰富、富有挑战性的数学教学情境，引导学生在探究问题的过程中发现、认识、掌握问题的本质与规律，激发学生对数学学习的兴趣，促进学生的思维发展。
初中数学教学中猜想数学思维应用数学是一门需要运用逻辑思维和推理能力的学科，而猜想则是数学思维中的重要环节之一。
在初中数学教学中，猜想数学思维的应用是非常重要的，它不仅可以帮助学生提高自己的数学思维能力，还可以激发他们对数学学习的兴趣，使数学变得更加生动有趣。
本文将重点探讨初中数学教学中猜想数学思维的应用，以期使学生在数学学习中能够更好地发挥出自己的潜力。
一、什么是猜想数学思维猜想，是指在对问题进行观察、分析和实验的基础上，提出一个初步的结论，但还未给出严格的证明。
猜想数学思维是指学生在学习数学时，根据自己的认识和经验，提出一个假设，并且通过数学推理和举例子加以验证，最终得出一个合理的结论。
猜想数学思维的应用在于培养学生的数学思维能力和观察问题的能力。
通过提出猜想，学生可以主动思考问题，提高自己的问题解决能力。
在学习数学的过程中，猜想数学思维也可以激发学生的求知欲和学习兴趣，使数学变得更加有趣。
在初中数学教学中，猜想数学思维的应用是非常重要的。
教师可以通过设计一些具有启发性的问题，引导学生提出自己的猜想，并通过一些实例来验证学生的猜想，从而培养学生的数学思维能力。
1. 提出问题引发猜想2. 引导学生进行实例验证学生提出了猜想之后，教师可以引导学生进行实例验证。
通过一些具体的例子，学生可以逐步验证自己的猜想，从而得出结论。
这个过程不仅可以培养学生的逻辑思维能力，还可以加深他们对数学知识的理解。
3. 分享验证结果并引导总结为了更好地理解初中数学教学中猜想数学思维的应用，下面将介绍一个具体的实例。
例：证明“正整数a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2的条件下，a、b、c中必有偶数”解：我们可以让学生观察一些常见的勾股数，例如3、4、5；5、12、13；7、24、25等。
学生可能会发现，无论是哪一个勾股数，其中必有一个偶数。
关于初中数学教学中的猜想思维研究在初中阶段，数学教学是学生学习数学知识的关键时期。
而猜想思维在数学教学中的应用，对学生的数学学习起着至关重要的作用。
猜想思维是指在没有确凿证据的情况下，基于以往经验和逻辑思维提出的一种暂时的思考、判断或预测。
通过猜想思维，学生可以培养逻辑思维能力、发散思维能力和创新能力，有助于激发学生对数学的兴趣和热情，提高数学学习的积极性和主动性。
本文将从猜想思维的概念、教学方法和实例应用三个方面进行探讨，在初中数学教学中深入研究猜想思维的重要性和实际应用。
一、猜想思维的概念猜想思维是一种基于经验和逻辑推理的思维方式。
它强调的是在没有得出确切结论的条件下，基于所掌握的知识和已有的经验，通过逻辑推理和分析，提出一个可能的想法或结论。
猜想思维既能够激发学生的求知欲和好奇心，又能够培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
在数学教学中，通过猜想思维的引导，学生可以从题目中找出规律，提出猜想，然后通过严谨的逻辑论证来验证猜想的真实性。
这种方法既能够增强学生对数学问题的理解和记忆，又能够培养学生的分析和解决问题的能力。
二、猜想思维在数学教学中的教学方法1. 提出问题引导在数学教学中，老师可以通过提出问题的方式来引导学生运用猜想思维。
老师可以设计一些具有一定规律性的数学问题，让学生通过观察和推理来提出自己的猜想。
通过这种方式，可以激发学生的好奇心和求知欲，让他们逐渐形成对数学问题的独立思考能力。
2. 启发式提问启发式提问是在数学教学中应用猜想思维的重要方法之一。
通过巧妙的提问，老师可以引导学生通过自己的逻辑推理和分析来提出猜想，然后再进行验证。
老师可以问学生一个问题：“如果一个自然数的各位数字相加之后得到的和可以整除这个自然数本身，这个自然数一定是什么？”，通过这个问题，可以让学生通过观察和推理来提出猜想，然后再通过严格的证明来验证猜想的真实性。
3. 解决问题示范解决问题示范是指老师通过解题的示范来引导学生学习和运用猜想思维。
关于初中数学教学中的猜想思维研究猜想是初中数学中的重要思维方式，猜想思维能够激发学生的求知欲和好奇心，使他们能够对数学知识进行主动探究和思考。
在数学教学中，猜想思维可以帮助学生形成良好的数学思维习惯，提升学生的数学素养和创造力，培养他们的探究精神和创新意识。
一、猜想的概念猜想是指没有确切证据，但可以合理推测的结论，也就是一种假设性的推断。
猜想一词通常用于学科研究领域，也逐渐成为教育等领域的常用语言。
在数学中，猜想是对一个数学问题或现象的推测，是从已知条件出发，通过逻辑推理得出的一种结论。
猜想是数学探究中的一种特殊思维方式，它需要学生充分掌握已有的数学知识和方法，同时也需要学生充分发挥自己的创造力和想象力。
1. 激发学生的学习兴趣猜想思维是初中数学教学中的重要思维方式，它能够激发学生的学习兴趣和求知欲。
当学生能够自己提出猜想并尝试证明时，他们会表现出强烈的好奇心和探究欲望，希望能够一探究竟。
这种积极的学习心态对于数学教学来说是非常宝贵的，因为它可以激发学生的学习热情和兴趣，使他们更加主动地参与到数学学习中来。
2. 培养学生的探究精神猜想思维要求学生能够根据已有的知识和经验，通过自己的思考和探索，形成自己的假设和推断，并进行验证。
在这个过程中，学生需要大胆猜测，不断试错，通过反复尝试和分析总结，最终得到正确结论。
这种探究精神是初中数学教学中非常重要的，它能够培养学生的自主探究能力和创新意识，提升他们的问题解决能力和实践能力。
3. 提高学生的数学素养猜想思维需要学生运用已有知识进行推断和验证，这就要求学生具有一定的数学基础和素养。
猜想思维能够帮助学生对已有知识进行深入理解和灵活运用，从而提高他们的数学素养和应用能力。
通过猜想思维的训练，学生不仅可以提高自己的数学能力，还可以从中获取成就感和自信心，有助于培养学生的数学兴趣和爱好。
4. 提升学生的创造力猜想思维要求学生有创造性地进行思考和推断，这对于学生的创造力的提升有很大的作用。
“猜想”在初中数学教学中的运用猜想是一种创造性的思维活动，它既是科学发现的先导，又是实现问题解决的一种重要手段。
学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。
纵观数学发展历史，很多著名的数学结论也都是从猜想开始的。
所以在数学教学中，我们应该鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。
一、由直观形象（或演示）进行猜想在数学教学中，通过直观图形让学生大胆猜想去发现问题，进而解决问题是十分重要的一种学习方法。
如教学“三角形内角和定理”时，让学生用量角器测量三个角的大小，或把纸板做成的任意三角形的三个角剪下来，拼在一起，学生观察后猜想得到三角形内角和是180度，同时学生还能感受到证明这个定理的思路。
又如，讲到“平行四边形的判定”时，将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，以两根木条的四个端点为顶点的四边形看起来像平行四边形，学生则猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形。
再如，讲到“平行四边形的性质”时，可利用平行四边形的中心对称性，将平行四边形绕对角线的交点旋转180度，观察旋转前后两个平行四边形的重合情况，猜想出平行四边形边、角、对角线上的性质。
又如“等式的性质”教学中，让学生观察关于天平平衡演示，在平衡的天平两边增加相同砝码或去掉相同砝码，天平仍然平衡，猜想得出等式的基本性质1.在平衡的天平两边增加或减少原来砝码相同倍数的砝码，天平仍然平衡，猜想得出等式的基本性质2.又如在学习等腰三角形性质时，让学生将等腰三角形纸片折叠，观察两个底角的重合情况。
也可用量角器测量两个底角的大小，猜想得出等腰三角形两个底角相等的性质。
又如，在讲的“直角三角形性质”时，教师指导学生测量30度角三角尺的三边的长度，或拼摆30度角三角尺，观察探索猜想出在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半。
这样做既能激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，又能使学生发现解决问题的思路，有利于学生思维能力的培养。
数学猜想在数学教学中的作用第一篇：数学猜想在数学教学中的作用浅谈中学教学中的数学猜想摘要：通过史实的种种证明，猜想在整个数学教学过程中都起到非常重要的作用。
本文从“数学猜想”的定义入手，到它的方法意义，然后到它在中学教学的指导作用，最后，深入分析它的四种分类。
重在讨论如何运用数学猜想解决数学问题。
关键词：猜想，创新，中学教学，推理一、数学猜想的定义及其特征数学猜想是根据已经存在的数学知识和数学事实，对未知量及其关系作出的似真判断，具有科学假说性。
任何数学定理或结论的形成都人模糊到确立，也就是从猜想（假说）到结论。
科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。
”数学教育家波利亚也认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，并提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。
”数学猜想既有逻辑的成份又含有非逻辑的成份，因此，它具有科学性的同时也有很大程度的假定性，我们需要推理和论证才能最好终确立这样的猜想是否正确，而这样的推理和论证过程刚是一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要手段。
数学猜想具有科学性，假定性和创新性三个基本特征。
（１）、科学性数学猜想并不是凭空想像，而是以数学经验事实为基础，对未知量和相互关系作出的推测和判断。
因此，数学猜想具有一定的科学性。
（２）、假定性任何猜想都需要以真实依据为先导，合情推理为手段进行论证或推翻，只要这个猜想还没被证实，那么它就是假定的，似真的。
其实，数学猜想就是科学性和假定性的统一体。
（３）、创新性创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想。
有了猜想就要去推出它，证明你的猜想是个事实，而这个证明或推理的过程就是一个思维碰撞的过程，通过这样的过程，产生了新的见解，事实或规律等。
所以每个数学猜想的论证都有创新性。
因此，数学猜想对于数学理论的发展和创新具有十分重要的作用。
二、数学猜想的方法论意义数学猜想作为一种科学思维形式和数学研究方法，是数学发展的重要途径，每个数学理论、分支的产生与发展无不烙下数学猜想的印迹［１］。
而数学猜想作为一种研究方法，它本身就是数学方法论的研究对象。
数学猜想的类型、特征、提出方法和解决途径等，对于一些数学理论的证明都具有非凡的意义。
（1）、数学猜想对于许多的数学理论的形成起到很在的促进作用，导致了今天的数学对整个世界乃至宇宙都有着巨大的贡献。
数学猜想是数学发展史中最频繁跃现的因素之一，是人类理发思维中的最好不安分却最具创造性的部分。
古今中外，我们不难发现，有无数的数学家被吸进数学理论研究的大熔炉里，甘愿与数学研究共生存共发展，甚至其他领域的科学家也被这样神奇的猜想方法深深地吸引过来。
也因此，很多的数学定理便应运而生。
比如，“伯恩赛德猜想”：每一个非交换的单群都是偶数阶的。
1963年被汤普森和菲特证明，从此转化为数学定理。
当然，并不是每个数学猜想都会成为正确的数学定理，但在数学猜想的讨论研究过程中总会有意外的惊喜，同样丰富了数学理论。
（2）、数学猜想是创造数学思想方法的重要途径。
数学猜想的探讨过程总有风雨和坎坷，但不得不被人们承认的一点就是在这个漫长的过程总是能创造出大量有效的数学思想方法。
比如在研究“无穷小悖论”问题时，创立了“极限思想方法”史厄曼在研究哥德巴赫猜想过程中创造了“密率法”；陈景润改进了古老的“筛法”。
这些数学思想方法已渗透到数学的各个分支并在数学研究中发挥着重要作用。
（３）、数学猜想本身就是研究科学方法论的研究对象。
数学猜想的类型、特征、提出方法和解决方法等，对总结一般科学方法尤其是对创造性思维方法研究具有特殊意义和价值。
事实证明，关于数学猜想的条件变更法、逐级猜想法、判定数学猜想真伪命题转化与反例否定法等，对后时代研究科学理论上都有举足轻重的作用。
数学的发展要靠猜想，我们应学会习惯去猜想，并利用猜想渗透到数学领域里去。
猜想－证明－猜想－证明，数学就是这样一个历程，虽然曲折但总的还是在不断地前进着。
三、数学猜想对中学数学教学的指导作用。
中学教育无论对于老师还是学生而言都是一项伟大的教与学的工程，因此教师作为指引者就显得尤为关键。
数学教学的目的是使学生掌握数学知识和数学技能，培养学生分析问题和解决问题的能力。
［２］为了让学生牢记解题方法和获得的基本知识，我们必须带领学生“再创造”，虽然知识是前人证明和研究出来的，但我们更应该让学生也像那些科学家们一样学会自己发现，这就需要我们教师去引导和帮助。
“再创造”实际上就是重视数学猜想，一般用已学过的旧知识进行归纳揄和类比推理，然后层层迭进经过推理－结论－修正－新结论－……如此往复地进行完善，最终获得最后的结果。
四、数学猜想的分类（1）不完全归纳猜想不完全归纳法（简称归纳法），是依据少量经验事实，作出关于一般规律的猜想或假设的思维形式。
它含有丰富的想象和直觉判断，而想象和直觉判断属于思维的范畴，因此归纳法具有发现新知识和探索趔的创造功能，成为数学发现的重要方法之一。
在中学教学中利用这种猜想，可发现和解决某些一般性的问题，其思维模式是试验－归纳－猜想。
例如：化简：因为归纳推理与人们认识事物的进程较为一致，故而易为理解和接受。
在许多命题的解题过程中，用归纳法猜出结果后，就可以确定具体的解题目标，从而避免漫无目标的盲目探索，同时，根据已知信息，制定出合理的解题方案。
（２）、类比猜想类比法是根据两个或两类对象某些特点的相同或相似，然后判断它们的其他特点也相同或相似的思维形式，也称为类比揄。
长期以来类比猜想有了很大的发展，它们的作用早就被众多的科学家认识到。
天文学家开普勒说过：“我最珍视类比，它是我最可靠的老师。
”数学家拉普拉斯也指出：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。
”在中学数学教学中，用类比猜想，可由两命题中条件的相似，去猜想结论的相似，去猜想推理方法的相似；还可以由两个概念的相似去猜想解题思路的相似。
其思维的般方式是类比－联想－猜想。
例：类比法在数学问题解决中有启迪新思路和触类旁通的作用。
著名哲学家康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。
”恰到好处地运用好类比猜想，有时对教学也有意想不到的帮助。
在数学教学当中，许多公式、定理和法则，还有一些例题和习题等都可以适当地运用类比法提出猜想，然后引导学生获得新知识，这对学生的创造性思维能力指导具有重要意义。
（３）、探索性猜想探索性猜想是指依据思维里已经存在的知识经验，获得对于需要解决的问题作出逼近结论的方向性的猜想。
此猜想多次重复试探和论证。
通过多次探索和修改，逐步向结论靠近，最后获得解题方向。
其思维大致模式是：猜想－修正－猜想。
例：（４）、审美性猜想审美性猜想是运用数学美的思想－简单性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等，对研究的对象或问题，结合已有知识与经验所作研究的对象或问题，结合已有知识与经验所作出的直觉性猜想。
比如，复杂的问题可能存在简单的解答；对称的条件能导致对称的结论；相似的对象具有相似的性质等等。
我们中学教学中碰到很多问题用其它方法都解决不了，其实只要你细心观察，会发现它们的某些部分的眼光去猜想最后的结论并加以论证。
审美性猜想的思维模式是：观察－审美－猜想。
例：五、数学猜想在中学教学中的应用《全日制义务教育数学课程标准》中指出，学生的“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给证明或举出反例。
”显然，数学猜想是思维能力的范畴，是义务教育的培养目标之一。
因此，数学教师必须在教学中重视学生猜想能力的培养。
以上几种是中学数学中最常用的猜想，教学还必须让学生明白：第一，这些猜想是不能分开使用的，例如，审美直觉在解题过程中往往起着调控和决策作用，正是有了对美的追求才激发了人们对所研究的问题提出种种猜想，有时是类比，也会是归纳，或者两者都有。
第二，数学猜想的结果不一定是正确的，它的正确性要经过逻辑论证。
总之，掌握数学猜想的规律和方法是数学教学中应予以加强的一项重要工作，它不仅可以提高学生的理解能力，更有助于学生思维的发展和创造能力的提高。
第二篇：数学猜想数学猜想是以一定的数学事实为根据，包含着以数学事实作为基础的可贵的想象成分；没有数学事实作根据，随心所欲地胡猜乱想得到的命题不能称之为“数学猜想”。
数学猜想通常是应用类比、归纳的方法提出的，或者是在灵感中、直觉中闪现出来的。
例如，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素数分布的猜想(即“周氏猜测”)。
相传欧几里德有个学生问他，学几何有什么用，他说：给他个硬币，因为他想从学习中获得实利。
虽然我知道哥德巴赫猜想在密码学中有直接应用；虽然我记得在一些定理的证明中使用了假设为正确的哥德巴赫猜想；虽然为了证明哥德巴赫猜想，人们提出了各种方法，大大推动了数论和整个数学的发展，并在博弈、工程、经济等各个领域得到应用；我还是愿意说，哥德巴赫猜想对人类社会没有重大推动作用！数学总是花大量时间去严格证明一些显而易见或者没有用处的东西，哥德巴赫猜想是其中之一。
数学是人类挑战思维的极限，就像运动员挑战人体的极限，证明哥德巴赫猜想就像运动员打破世界纪录一样没用。
数学是满足人类的好奇心，就像艺术满足人类对美的追求，证明哥德巴赫猜想就像创作出一副传世之作一样没用。
如果你觉得打破世界纪录或者创作一副艺术珍品是值得的，那哥德巴赫猜想的证明也是值得的。
第三篇：数学猜想1、地图的“四色猜想”世界近代三大数学难题之一。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。
不久，泰勒的证明也被人们否定了。
