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（2022•福建中考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．−√2B．√2C．√5D．π【解析】选B．根据题意可得，1＜P＜2，∵1＜√2＜2，∴这个无理数是√2．（2022•荆州中考）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c【解析】选C．∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，∴c，d互为相反数.（2022•永州中考）如图，数轴上点E对应的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解析】选A．数轴上点E对应的实数是﹣2.1（2022•雅安中考）使√x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解析】选B．∵√x−2有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2.（2022•大庆中考）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A．c＞d B．|c|＞|d|C．﹣c＜d D．c+d＜0【解析】选C．由题意得：c＜0，d＞0且|c|＜|d|，A.c＜d，故A不符合题意；B.|c|＜|d|，故B不符合题意；C.﹣c＜d，故C符合题意；D.c+d＞0，故D不符合题意.2（2022•吉林中考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定【解析】选B．∵b＞0，a＜0，∴a＜b.（2022•遂宁中考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−√(b−1)2+√(a−b)2= 2 ．【解析】由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|−√(b−1)2+√(a−b)2＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2.答案：2。
2022年各地中考数学试卷解析版分类汇编开放性问题、规律探索1. 〔2022•四川巴中〕如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．〔1〕请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．〔2〕在问题〔1〕中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．考点：矩形的判定．分析：〔1〕根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，〔2〕由〔1〕可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．解答：〔1〕答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH〔SAS〕；〔2〕解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形〔对角线互相平分的四边形为平行四边形〕，∵当BH=EH时，那么BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形〔对角线相等的平行四边形为矩形〕．点评：此题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是根底题，难度不大．2. 〔2022•山东威海〕猜测与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，假设M为AF的中点，连接DM、ME，试猜测DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：〔1〕假设将〞猜测与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，那么DM和ME的关系为DM=DE．〔2〕如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，考点：四边形综合题分析：猜测：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．〔1〕延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，〔2〕连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，解答：猜测：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH〔ASA〕∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．〔1〕如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH〔ASA〕∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME，故答案为：DM=ME．〔2〕如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．点评：此题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．3. 〔2022•山东枣庄〕如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．〔1〕求证：△BOE≌△DOF；〔2〕假设OD=AC，那么四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题．分析：〔1〕由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；〔2〕假设OD=AC，那么四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答：〔1〕证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF〔AAS〕；〔2〕假设OD=AC，那么四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．4. 〔2022•山东烟台〕在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．〔1〕如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE 与DF的位置关系，并说明理由；〔2〕如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，〔1〕中的结论还成立吗？〔请你直接答复“是〞或“否〞，不需证明〕〔3〕如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，〔1〕中的结论还成立吗？请说明理由；〔4〕如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．假设AD=2，试求出线段CP的最小值．考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：〔1〕AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；〔2〕是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；〔3〕成立．由〔1〕同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；〔4〕由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．解答：〔1〕AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；〔2〕是；〔3〕成立．理由：由〔1〕同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，那么∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；〔4〕如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．点评：此题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第〔4〕题要认真分析．5. 〔2022•浙江杭州，第23题，12分〕复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣〔4kx+1〕x﹣k+1〔k是实数〕．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论〔性质〕写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过〔1，0〕点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④假设函数有最大值，那么最大值比为正数，假设函数有最小值，那么最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将〔1，0〕点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将〔1，0〕代入可得：2k﹣〔4k+1〕﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：此题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．规律探索一、选择题1. 〔2022•山东威海〕如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．假设点A1的坐标为〕A．0B．﹣3×〔〕2022C．〔2〕2022D．3×〔〕2022考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×〔〕2；OA4=OC4=3×〔〕3，于是可得到OA2022=3×〔〕2022，由于而2022=4×503+2，那么可判断点A2022在y轴的正半轴上，所以点A2022的纵坐标为3×〔〕2022．解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×〔〕2；∵OA3=OC4=3×〔〕2，∴OA4=OC4=3×〔〕3，∴OA2022=3×〔〕2022，而2022=4×503+2，∴点A2022在y轴的正半轴上，∴点A2022的纵坐标为3×〔〕2022．应选D．点评：此题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位〞为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2022,2) B．〔一2022，一2〕 C. (—2022,—2) D. (—2022,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是〔2，2〕，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为〔2－1，－2〕，即〔1，－2〕，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：〔2－2，2〕，即〔0，2〕，第3次变换后的点M的对应点的坐标为〔2－3，－2〕，即〔－1，－2〕，第2022次变换后的点M的对应点的为坐标为〔2－2022，2〕，即〔－2022，2〕故答案为A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为〔2－n，－2〕，当n为偶数时为〔2－n，2〕是解此题的关键．3. 〔2022•山东烟台〕将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…假设2的位置记为〔1，4〕，2的位置记为〔2，3〕，那么这组数中最大的有理数的位置记为〔〕A．〔5，2〕B．〔5，3〕C．〔6，2〕D．〔6，5〕考点：规律探索．分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即〔6，5〕，应选：D．点评：此题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．4.〔2022•十堰〕根据如图中箭头的指向规律，从2022到2022再到2022，箭头的方向是以以下图示中的〔〕A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2022÷4=503…1，∴2022是第504个循环组的第2个数，∴从2022到2022再到2022，箭头的方向是．应选D．点评：此题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．5．〔2022•四川宜宾〕如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，那么这n个正方形重叠局部的面积之和是〔〕A．n B．n﹣1 C．〔〕n﹣1D．n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型．分析：根据题意可得，阴影局部的面积是正方形的面积的，两个正方形可得到一个阴影局部，那么n个这样的正方形重叠局部即为〔n﹣1〕个阴影局部的和．解答：解：由题意可得一个阴影局部面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠局部〔阴影局部〕的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠局部〔阴影局部〕的面积和为：1×〔n﹣1〕=n﹣1．应选：B．点评：此题考查了正方形的性质，解决此题的关键是得到n个这样的正方形重叠局部〔阴影局部〕的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影局部的面积．6．〔2022•四川内江〕如图，A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，那么S n为〔〕A．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，那么B1〔1，2〕，同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，那么B2〔2，4〕，B3〔2，6〕…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．应选；D．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．二、填空题1. 〔2022•上海〕一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b〞，例如这组数中的第三个数“3〞是由“2×2﹣1〞得到的，那么这组数中y 表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b〞，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1那么7×2﹣y=23解得y=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．2. 〔2022•四川巴中〕如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角〞．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角〞中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了〔a+b〕n〔n为非负整数〕的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，〔a+b〕2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出〔a+b〕4的展开式，〔a+b〕4=．考点：规律探索．分析：由〔a+b〕=a+b，〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3可得〔a+b〕n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于〔a+b〕n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得〔a+b〕4的各项系数依次为1、4、6、4、1．解答：〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．3.〔2022•遵义〕有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如下图的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，那么滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2022÷4=503…2，∴滚动第2022次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．4.〔2022•娄底〕如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，那么第n〔n为正整数〕个图案由3n+1个▲组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3〔n+1〕﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．点评：考查了规律型：图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．5. (2022年湖北咸宁)观察分析以下数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3〔结果需化简〕．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：〔﹣1〕1+1×0，〔﹣1〕2+1，〔﹣1〕3+1…〔﹣1n+1〕，可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，〔﹣1〕2+1，…〔﹣1n+1〕，∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6. 〔2022•江苏盐城〕如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为〔8，4〕，阴影三角形局部的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，那么S n的值为24n﹣5．〔用含n的代考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影局部的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A〔8，4〕，∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×〔1+2〕×2﹣×〔1+2〕×2=，S2=×4×4+×〔2+4〕×4﹣×〔2+4〕×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影局部，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点评：此题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．7. (2022•年山东东营)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对〔2，1〕对应，数5与〔1，3〕对应，数14与〔3，4〕对应，根据这一规律，数2022对应的有序数对为〔45，12〕．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2022所在的位置．解答：解：由可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2022在第45行，向右依次减小，∴2022所在的位置是第45行，第12列，其坐标为〔45，12〕．故答案为：〔45，12〕．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．8．〔2022•四川遂宁〕：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．假设△ABC的周长为1，那么△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：此题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：9．〔2022•四川内江〕如图，将假设干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2022个图形是□．考点：规律型：图形的变化类．分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用〔2022﹣2〕÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，〔2022﹣2〕÷6=335 (2)所以第2022个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题．10．〔2022•四川南充〕一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，那么a1+a2+a3+…+a2022=．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，那么a1+a2+a3+…+a2022=668×〔﹣1++2〕=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．11．〔2022•甘肃白银〕观察以下各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜测13+23+33+…+103=．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：13=1213+23=〔1+2〕2=3213+23+33=〔1+2+3〕2=6213+23+33+43=〔1+2+3+4〕2=10213+23+33+…+103=〔1+2+3…+10〕2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=〔1+2+…+n〕2所以13+23+33+…+103=〔1+2+3…+10〕2=552．点评：此题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=〔1+2+…+n〕2．12．〔2022•甘肃兰州〕为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，那么2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32022的值是．考点：有理数的乘方专题：整体思想．分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32022 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32022 ②．②﹣①得2M=32022﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．点评：此题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．13．〔2022•广东梅州〕如图，弹性小球从点P〔0，3〕出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，那么点P3的坐标是；点P2022的坐标是．考点：规律型：点的坐标．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点〔0，3〕，当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：〔8，3〕；∵2022÷6=335…4，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为〔5，0〕．故答案为：〔8，3〕，〔5，0〕．点评：此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．。
第七讲 图形初步认识专项一 点、线、面、角知识清单1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短.2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= .图1 图23. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= .4. 角的定义：具有 的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形.5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″.6. 如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 . 考点例析例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（ ） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间D. 无法确定分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′B. 64°30′C. 74°30′D. 154°30′分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. aB. bC. cD. d① ②第1题图 第2题图第4题图2. 小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7 km ，但导航提供的三条可选路线长分别为45 km ，50 km ，51 km （如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线3. 已知线段AB =4，在直线AB 上作线段BC ，使得BC =2.若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ） A. 1B. 3C. 1或3D. 2或34.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所ABC ABC示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A. 3B. 72C. 2D.525.74°19′30″=°.6.若∠A=34°，则∠A的补角的度数是.专项二相交线知识清单1. 对顶角定义：两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.举例：如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与，∠6与∠8.性质：对顶角.2. 三线八角（如图）同位角：∠1与∠5，∠2与，∠3与∠7，∠4与.内错角：∠2与∠8，∠3与.同旁内角：∠2与∠5，∠3与.3. 垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做.性质：①在同一平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直；②垂线段最短.考点例析例 1 如图1，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是.图1 图2分析：根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC，利用∠AOE+∠COE+∠BOC=180°求得∠BOC的度数，再由对顶角相等求得∠AOD的度数.例2 如图2，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则（）A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ分析：根据垂线段最短即可得到结论.跟踪训练1. 如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2. 如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=110°，则∠2的度数是（ ） A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A. ∠1与∠2B. ∠1与∠3C. ∠1与∠4D. ∠2与∠44. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD .若∠AOC =120°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°专项三 平行线知识清单1. 定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．2. 公理：经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行. 推论：如果a ∥b ，c ∥a ，那么 .3. 性质与判定：考点例析例1 如图1，直线l 1∥l 2，直线l 3交l 1于点A ，交l 2于点B ，过点B 的直线l 4交l 1于点C .若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的度数是（ ） A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°图1 图2分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠3=180°，从而得到∠2的度数，再求得∠3+∠2的度数.利用“两直线平行，同旁内角互补”得到∠4对顶角的度数，从而得到∠4的度数.例2 （鞍山）如图2，直线a ∥b ，将一个含30°角的三角尺按图中所示的位置放置.若∠1=24°，则∠2的度数为（ ） A. 120°B. 136°C. 144°D. 156°分析：过60°角的顶点作c ∥a ，如图所示.根据平行线的性质，先求出∠4的度数，进而求得∠3的度数.再由“两直线平行，同旁内角互补”求得∠2的度数.归纳：将三角尺放在平行线中，三角尺中各内角的度数是隐含条件，结合平行线的性质，把所求角度转化为已知角同旁内角__________ 两直线平行 判定性质 内错角____________ 两直线平行 判定 性质 同位角____________ 两直线平行 判定 性质度或隐含角度的和或差.跟踪训练1. 某同学的作业如下框：如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2.再根据（※），得∠3=∠4.第1题图其中※处填的依据是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补2. 如图，AM∥BN，∠ACB=90°，∠MAC=35°，则∠CBN的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°第2题图第3题图第4题图3. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（）A. 55°B. 75°C. 80°D. 105°4. 一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置.若∠1=146°33′，则∠2的度数为（）A. 64°27′B. 63°27′C. 64°33′D. 63°33′5. 将一副三角尺如图所示摆放，则∥，理由是.第5题图6. 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F.第6题图专项四线段垂直平分线与角平分线知识清单1. 线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等.判定：到线段两端点距离相等的点在该线段的上.2. 角平分线定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.性质：角平分线上的点到角两边的距离.判定：角内部到角两边距离相等的点在上.考点例析例1如图1，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为.图1 图2分析：根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进而可得∠DCB=∠B.利用三角形的外角性质得到∠ADC=90°.由含30°角的直角三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出DC，进而求得AB.归纳：有线段垂直平分线就有等腰三角形，这样不仅有两组相等线段，还有两组相等的角，一组垂直关系.例2 如图2，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定分析：过点D作DE⊥BC于点E，如图2所示.根据角平分线的性质得到DE=DA=3，然后利用三角形的面积公式计算.跟踪训练1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE.若AE=4，EC=2，则BC的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 8第1题图第2题图2.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是（）A. 10.5B. 12C. 15D. 183.如图，在□ABCD中，AD=4，对角线BD=8，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第3题图第4题图第5题图第6题图4. 如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD D到AC的距离是.5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=4，DE=1.6，则BD的长为.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若CD=3，BD=5，则BE的长为.专项五命题、定理与反证法知识清单1. 命题：判断的语句，叫做命题；命题由和两部分组成，可写成“”的形式.命题分为真命题和命题.判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.2. 定理：经过推理论证，可以作为推理依据的命题叫做定理.3. 互逆命题和互逆定理：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题能被证明是命题，那么就叫它是原定理的逆定理.4. 反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设命题，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件，或者与定义、基本事实、定理等，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法.考点例析例1 下列命题是真命题的是（）A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为120°C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形分析：由多边形的外角和都是360º对选项A作出判断；根据多边形的内角和公式及正多边形各内角度数相等对选项B作出判断；利用等边三角形的判定、矩形的判定对选项C，D作出判断.例2 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A. -1B. x+1C. x=D. x分析：当x2是有理数时，就是反例，所以应求出各选项中x2的值，再判断.归纳：要判断一个命题是真命题，必须经过推理论证；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.跟踪训练1.下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合C. 若AB=BC，则B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心2. 下列命题中，假命题是（）A. 两组对边平行的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形3.下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③天气预报明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形.其中真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）A. ∠A=60°B. ∠A＜60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°5.下列命题中，真命题的个数为.①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③边长相等的两个菱形相似；④对角线相等的两个矩形相似.6. 写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：.专项六尺规作图知识清单1. 在几何中，把只能使用和这两种工具作图的方法称为尺规作图．2. 五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过一个点（这个点在直线上或直线外）作已知直线的垂线.考点例析例1 如图1，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点A，B.请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1，l2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）图1 图2分析：作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则该中点即为所求作的点P.解：例2 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图2，∠O及其一边上的两点A，B，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O.分析：先在∠O的内部作∠DAB=∠O，再过点B作AD的垂线，垂足为C.解：跟踪训练1. 如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D，E；第二步：分别以点D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求.下列关于a的说法正确的是（）A. a≥12DE的长 B. a≤12DE的长 C. a>12DE的长 D. a<12DE的长第1题图第2题图2. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=40°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点，且AC=AD.（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.①②第3题图第4题图4.已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）如图①，当BC=CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图②，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG.专项七平行线中的转化思想知识清单转化思想就是把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题.利用转化思想可以解决平行线中的“折线问题”，转化方法为过折点作平行线，把折角转化为两角的和或者差，图形转化为两条直线平行，利用平行线的性质解答.考点例析例如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF=150°，则∠ABE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°分析：过点E作EG∥AB，如图所示.由垂直的定义，得∠EFD=90°，利用平行线的性质得∠GEF的度数，结合∠BEF=150°得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质得∠ABE的度数.跟踪训练1. 如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上.若∠1=45°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°第1题图第2题图第3题图第4题图2. 一把直尺与一块直角三角尺按图中方式摆放.若∠1=47°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°3. 一副三角尺如图所示放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，则图中∠α的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上.若∠1=19°，则∠2的度数为（）A. 41°B. 51°C. 42°D. 49°参考答案专项一点、线、面、角例1 A 例2 B1. A2. A3. C4. A5. 74.3256. 146°专项二相交线例1 60 例2 C1. C2. C3. B4. A专项三平行线例1 B 例2 C1. C2. C3. C4. B5. BC ED 内错角相等，两直线平行6. 证明：因为AB∥CD，所以∠DCF=∠B.因为∠B=∠D，所以∠DCF=∠D.所以AD∥BC.所以∠DEF=∠F.专项四线段垂直平分线与角平分线例1 2+例2 B1. C2. C3. B4.5. 2.46. 4专项五命题、定理与反证法例1 B 例2 C1. C2. D3. B4. D5. 16. 三组对应边相等的两个三角形全等专项六尺规作图例1 如图1，点P即为所求作．图1 图2例2 如图2，Rt△ABC即为所求作．1. C2. A3. （1）解：如图，AE即为所求作.①②第3题图第4题图（2）证明：因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠DAE.在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，所以△ACE≌△ADE（SAS）. 所以∠ADE=∠C=90°.所以DE⊥AB.4. 解：（1）如图①，线段BF即为所求作.（2）如图②，线段BG即为所求作.专项七平行线中的转化思想例 D1. A2. B3. C4. A。
（2022•泰安中考）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7【解析】选D．由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；平均成绩是110×（9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6）＝9（环），故选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；这组成绩的方差是110×[2×（9.4﹣9）2+（8.4﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+（8.6﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意2（2022•南充中考）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解析】选B．由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9（2022•广元中考）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（）A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8（2022•乐山中考）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A．88 B．90 C．91 D．92【解析】选C．李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%＝91（分）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解析】选D．由图可得：≈5，x A=4.9+5+5+5+5+5.1+5.17≈5，x B=4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.47故反映出这两组数据之间差异不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；A和B的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和C不符合题意；由图象可得，A种数据波动小，比较稳定，B种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项D 符合题意（2022•雅安中考）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，9.6B．9.5，9.4C．9.5，9.6D．9.6，9.8【解析】选C．这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，∴中位数是（9.4+9.6）÷2＝9.5（环），9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．（2022•抚顺中考）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数【解析】选A.由图可得，甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9．甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确，符合题意；甲的众数是6，乙的众数是9，故B错误，不符合题意；甲的平均数为110×（5+6+6+7+5+6+6+6+7+6）＝6，乙的平均数为110×（9+5+3+6+9+10+4+7+8+9）＝7，故C错误，不符合题意；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D错误，不符合题意．（2022•扬州中考）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【解析】图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大．答案：＞乙 28 25 26 24 22 25则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．【解析】甲的方差为：S 甲2=15[（32﹣25）2+（30﹣25）2+（25﹣25）2+（18﹣25）2+（20﹣25）2]＝29.6；乙的方差为：S 乙2=15[（28﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（22﹣25）2]＝4．∵29.6＞4，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙． 答案：乙②87③94④91⑤90（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为x．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问x的值是多少？（3）记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：①y=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；②S＝0.7x+0.3y．求该作品的“综合得分”S的值．【解析】（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50﹣40＝10（张），答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；（2）x=（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；答：x的值是90分；（3）①y=40×3+10×（﹣1）＝110（分）；②∵S＝0.7x+0.3y＝0.7×90+0.3×110＝96（分）．答：该作品的“综合得分”S的值为96分【解析】（1）a＝（1﹣20%﹣10%−410）×100＝30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m=92+942=93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，答案：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×6+320=540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人（2022•河北中考）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【解析】由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），∵23＞22，∴会录用甲；（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×120360+5×360−120−60360+9×60360＝3+2.5+1.5＝7（分），三项成绩之加权平均数为：8×120360+9×360−120−60360+5×60360=83+4.5+56＝8（分），∵7＜8，∴会改变（1）的录用结果．（2022•天津中考）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为40 ，图①中m的值为10 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【解析】（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），m%=440×100%＝10%，即m＝10；答案：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：140×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2（项）；∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2项；把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，（2022•广东中考）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【解析】（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：7，平均数为：3×1+4×4+5×2+7×1+8×2+10×3+18×115=7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．理由．【解析】（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m=3.7+3.82=3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；答案：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．答案：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是D；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．【解析】（1）由题意得x＝200×20%＝40；（2）把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，答案：D；（3）被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65（人），1800×65200=585（人），答：估计受表扬的学生有585人．。
（2022•云南中考）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE【解析】选D．∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意.（2022•金华中考）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解析】选B．在△AOB和△DOC中，{OA=OD∠ADB=∠DOCOB=OC，∴△AOB≌△DOC（SAS），（2022•扬州中考）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC【解析】选C．A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意（2022•成都中考）如图，在△ABC 和△DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，只添加一个条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC ＝DEB ．AE ＝DBC ．∠A ＝∠DEFD ．∠ABC ＝∠D【解析】选B ．∵AC ∥DF ，∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝DF ，∴当添加∠C ＝∠F 时，可根据“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；当添加∠ABC ＝∠DEF 时，可根据“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；当添加AB ＝DE 时，即AE ＝BD ，可根据“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ．（2022•黄冈中考）如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，请你添加一个条件 ∠A ＝∠D ，使△ABC ≌△DEF ．【解析】添加条件：∠A ＝∠D ．∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠DAB =DE ∠B =∠DEC，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）.答案：∠A ＝∠D ．（答案不唯一）（2022•龙东中考）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝OC ，请你添加一个条件 OB＝OD （答案不唯一） ，使△AOB ≌△COD ．【解析】添加的条件是OB ＝OD ，理由是：在△AOB 和△COD 中，{AO =CO∠AOB =∠COD BO =DO，∴△AOB ≌△COD （SAS ）.答案：OB ＝OD （答案不唯一）．又∠A＝90°，∴∠A＝∠EFB，①∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，②又BE＝EB，③∴△BAE≌△EFB（AAS）．同理可得△EDC≌△CFE（AAS），④∴S△BCE＝S△EFB+S△EFC=12S矩形ABFE+12S矩形EFCD=12S矩形ABCD．【解析】由题知，在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°．又∠A＝90°，∴∠A＝∠EFB，①∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，②又BE＝EB，③∴△BAE≌△EFB（AAS）．同理可得△EDC≌△CFE（AAS），④∴S△BCE＝S△EFB+S△EFC=12S矩形ABFE+12S矩形EFCD=12S矩形ABCD，答案：①∠A＝∠EFB，②∠AEB＝∠FBE，③BE＝EB，④△EDC≌△CFE（AAS）．∴① ∠ADC ＝∠F ．∵EF ∥BC ，∴② ∠1＝∠2 ．又∵③ AC ＝AC ，∴△ADC ≌△CFA （AAS ）．同理可得：④ △ADB ≌△BEA （AAS ） ．S △ABC ＝S △ADC +S △ABD =12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =12ah ．【解析】证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°．∵∠F ＝90°，∴∠ADC ＝∠F ，∵EF ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵AC ＝AC ，在△ADC 与△CFA 中，{AC =AC∠1=∠2∠ADC =∠F，∴△ADC ≌△CFA （AAS ）．同理可得：④△ADB ≌△BEA （AAS ），∴S △ABC ＝S △ADC +S △ABD =12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =12ah ．答案：①∠ADC ＝∠F ，②∠1＝∠2，③AC ＝AC ，④△ADB ≌△BEA （AAS ）．（2022•宜宾中考）已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ．求证：AD ＝CF ．（2022•乐山中考）如图，B 是线段AC 的中点，AD ∥BE ，BD ∥CE ．求证：△ABD ≌△BCE ．【解析】∵点B 为线段AC 的中点，∴AB ＝BC ，∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠EBC ，∵BD ∥CE ，∴∠C ＝∠DBA ，在△ABD 与△BCE 中{∠A =∠EBCAB =BC ∠DBA =∠C，∴△ABD ≌△BCE ．（ASA ）（2022•衡阳中考）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，且BD ＝CE ．求证：AD ＝AE ．【解析】：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC∠B =∠C BD =CE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD ＝AE（2022•陕西中考）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD ＝AB ，DE ∥AB ，∠DCE ＝∠A ．求证：DE ＝BC ．【解析】：∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ，在△CDE 和△ABC 中，{∠EDC =∠BCD =AB ∠DCE =∠A，（2022•桂林中考）如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：△ABE≌△CDF．【证明】（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF．∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2022•玉林中考）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB ＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究△ABD与△ACD全等．问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？全等（填“全等”或“不全等”），理由是三边对应相等的两个三角形全等；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．【解析】（1）在△ABD和△ACD中，{AB=ACAD=ADDB=DC，∴△ABD≌△ACD（SSS）．答案：全等，三边对应相等的两个三角形全等；（2）树状图：所有可能出现的结果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六种等可能的情况，符合条件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四种，令△ABD ≌△ACD 为事件A ，则P （A ）=23．（2022•福建中考）如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．【证明】∵BF ＝EC ，∴BF +CF ＝EC +CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠A ＝∠D ． （2022•长沙中考）如图，AC 平分∠BAD ，CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，垂足分别为B ，D ．（1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若AB ＝4，CD ＝3，求四边形ABCD 的面积．【解析】（1）∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，∴∠B ＝90°＝∠D ，在△ABC 和△ADC 中，{∠B =∠D∠BAC =∠DAC AC =AC，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）；（2）由（1）知：△ABC ≌△ADC ，∴BC ＝CD ＝3，S △ABC ＝S △ADC ，∴S △ABC =12AB •BC =12×4×3＝6， ∴S △ADC ＝6，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC ＝12.答：四边形ABCD 的面积是12．（2022•吉林中考）如图，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ．求证：BD ＝CD ．【解析】在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，。
（2022•遂宁中考）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解析】选A.如图，过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE，设AN＝a，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ANAM，∴DE8=a6，∴DE=43a，∴S△DEF=12×DE×MN=12×43a•（6﹣a）=−23a2+4a=−23（a﹣3）2+6，∴当a＝3时，S有最大值，最大值为6．（2022•杭州中考）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解析】选C．∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°.（2022•杭州中考）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【解析】选B．A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意（2022•永州中考）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解析】选D．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性.（2022•贺州中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（）A．34°B．44°C．124°D．134°【解析】选A．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠B+∠A＝90°，∵∠B＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°．120°，∠CDB ＝20°，则∠AEF ＝ 40° ．【解析】∵一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，∴∠EDO ＝∠CDB ＝20°，∠AEF ＝∠OED ，在△ODE 中，∠OED ＝180°﹣∠AOB ﹣∠EDO ＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF ＝∠OED ＝40°．答案：40°（2022•抚顺中考）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝54°，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧交AB 于点D ，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，交AB 于点F ，则∠ACF 的度数是 18° ．【解析】由作图可得，AF ⊥AB ，∴∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝90°﹣∠B ＝36°，又∵AB ＝AC ，∠B ＝54°，∴∠ACB ＝∠B ＝54°，∴∠ACF ＝54°﹣36°＝18°.答案：18°（2022•哈尔滨中考）在△ABC 中，AD 为边BC 上的高，∠ABC ＝30°，∠CAD ＝20°，则∠BAC 是 80或40 度．【解析】当△ABC 为锐角三角形时，如图，∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝60°+20°＝80°；当△ABC 为钝角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．综上所述，∠BAC＝80°或40°．答案：80或40．（2022•温州中考）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【解析】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB．（2）CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED.。
（2022•桂林中考）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【解析】选C．由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意．（2022•玉林中考）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【解析】选C．A.“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B.乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；（2022•江西中考）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【解析】选D．由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误. （2022•温州中考）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A． B． C． D．【解析】选A．由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误.（2022•重庆中考A卷）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m【解析】选D．观察图象，当t＝3时，h＝13，∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m.A．3时B．6时C．9时D．12时【解析】选C．由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时.（2022•河北中考）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A． B． C． D．，【解析】选C．∵一个人完成需12天，∴一人一天的工作量为112∵m个人共同完成需n天，∴一人一天的工作量为1，mn∵每人每天完成的工作量相同，∴mn＝12．，∴n是m的反比例函数，∴选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是：C．∴n=12m1301 （2022•宜昌中考）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）m/min D．20m/minA．50m/min B．40m/min C．2007【解析】选D．由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，=20（m/min）.∴这一时间段小强的步行速度为2000−120070−30（2022•武汉中考）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．【解析】选D.注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平缓，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为选项D.体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5kmC．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min【解析】选B.由图象知，A.张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；B.体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；C.张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；D.张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意.（2022•乐山中考）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【解析】选D．由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意A．B．C．D．【解析】选D．过D点作DE⊥AC于点E．∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，则DE垂直平分AC，∴AE＝CE=12AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴ACAD=ABAE，∴6y=x3，∴y=18 x，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6（2022•台州中考）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．【解析】选C．吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（）A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B．当K＝0时，R1的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态【解析】选C．由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；由图2知，K＝0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；由图3知，当K＝10时，M＝2200×10×10﹣3＝22（mg/100mL），∴当K＝10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；由图2知，当R1＝20时，K＝40，∴M＝2200×40×10﹣3＝88（mg/100mL），∴该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意.（2022•永州中考）学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y 与x关系的是（）A．B．C．D．【解析】选A．根据已知0≤x≤30时，y随x的增大而增大，当30＜x≤90时，y是一个定值，当90＜x≤135时，y随x的增大而减小，∴能大致反映y与x关系的是A.（2022•雅安中考）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．（2022•毕节中考）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【解析】选D．∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意．（2022•哈尔滨中考）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150km B．165km C．125km D．350km【解析】选A．当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km）.A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【解析】选D．由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵12×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项也不正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝2+6＝8，∴D选项的结论正确.（2022•仙桃中考）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解析】选A．随着t的增加，s由大变小，所以排除B；由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，所以排除D；由于t是匀速，所以就对称，所以可以排除C；所以只剩下选项A．（2022•绥化中考）小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟【解析】选C ．由图象可得，小明的速度为a12米/分钟，爸爸的速度为：a (12−4)÷2=a4（米/分钟）， 设小明出发m 分钟两人第一次相遇，出发n 分钟两人第二次相遇，a12m ＝（m ﹣4）•a 4，a 12n +a 4[n ﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a ， 解得m ＝6，n ＝9，n ﹣m ＝9﹣6＝3．（2022·遵义中考）遵义市某天的气温y 1（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化如图所示，设y 2表示0时到t 时气温的值的极差（即0时到t 时范围气温的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】选A ．因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当t 从0到5时，极差逐渐增大；t 从5到气温为25℃时，极差不变；当气温从25℃到28℃时极差达到最大值．直到24时都不变．只有A 符合.（2022•临沂中考）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城【解析】选D．由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：300÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．（2022•苏州中考）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．（2022•威海中考）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是1．【解析】当x＞0时，1x+1＝2，解得x＝1．当x≤0时，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，因为1.5＞0，舍去．所以x＝1．答案：1．家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是①③④．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min【解析】由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，∴①的结论正确；由图象中的折线中的第一段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，∴王强锻炼的时间为：30﹣15＝15（分钟），∴②的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，∴王强吃早餐用时：87﹣67＝20（分钟），∴③的结论正确；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，∴王强骑自行车用时为：102﹣87＝15（分钟），∴王强骑自行车的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）∴④的结论正确．综上，结论正确的有：①③④，答案：①③④．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x ．【解析】（1）函数的图象如图所示：根据图象可知：选择函数y ＝kx +b ，将（0，1），（1，2）代入得{b =1k +b =2，解得{k =1b =1，∴函数表达式为：y ＝x +1（0≤x ≤5）； （2）当y ＝5时，x +1＝5，∴x ＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x 为4小时.【解析】（1）①如图：②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．（2022•天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.2 1.6 2（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为0.8 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为0.25 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为10或116 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．0.08x−5.36(82＜x≤92)（2022•陕西中考）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 …输出y…﹣6 ﹣2 2 6 16 …根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8 ；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．【解析】（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，。
（2022•云南中考）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则S2S1=（）A．12B．14C．34D．78【解析】选B．在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=12AC，∴△BED∽△BAC，∵EDAC =12，∴S△BEDS△BAC=14，即S2S1=14.（2022•金华中考）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若BFGC =23，则ADAB的值为（）A．2√2B．4√105C．207D．83【解析】选A．连接FG，CA′，过点G作GT⊥AD于点T．设AB＝x，AD＝y．（2022•丽水中考）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C 都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（）A．23B．1 C．32D．2【解析】选C．过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则ABBC =ADDE，即3BC=2，解得：BC=32.（2022•绍兴中考）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A ＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）A．252B．454C．10 D．354【解析】选A．如右图1所示，由已知可得，△DFE∽△ECB，则DFEC =FECB=DEEB，设DF＝x，CE＝y，则xy =97=6+y2+x，解得{x=274y=214，∴DE＝CD+CE＝6+214=454，故选项B不符合题意；EB＝DF+AD=274+2=354，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，△DCF∽△FEB，则DCFE =CFEB=DFFB，设FC＝m，FD＝n，则69=mn+2=nm+7，解得{m=8n=10，∴FD＝10，故选项C不符合题意；BF＝FC+BC＝8+6＝14.（2022•重庆中考A卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（）A．4 B．6 C．9 D．16【解析】选B．∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．∴C△ABC：C△DEF＝2：3，∵△ABC的周长为4，∴△DEF的周长是6.（2022•重庆中考B卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【解析】选A．∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2.（2022•凉山州中考）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若DE ∥BC ，AD DB=23，DE ＝6cm ，则BC 的长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm【解析】选C ．∵AD DB=23，∴AD AB=25，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC=AD AB，∴6BC=25，∴BC ＝15（cm ）3701 （2022•广元中考）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．52B ．3C ．2√2D ．103【解析】选A ．在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8， ∴AB =√BC 2+AC 2=√62+82=10， ∵BD ＝CB ＝6，∴AD ＝AB ＝BC ＝4，由作图可知EF 垂直平分线段AD ，∴AF ＝DF ＝2， ∵∠A ＝∠A ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AFE ∽△ACB ， ∴AE AB=AF AC，∴AE 10=28，∴AE =52.（2022•山西中考）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割（2022•十堰中考）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm【解析】选B．∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm）. （2022•衡阳中考）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m【解析】选B．设下部的高度为xm，则上部高度是（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，∴2−xx=x2，解得x=√5−1或x=−√5−1（舍去），经检验，x=√5−1是原方程的解，∴x=√5−1≈1.24（2022•湘潭中考）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【解析】选D．在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，（2022•雅安中考）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，若AD BD=21，那么DE BC=（ ）A ．49B ．12C ．13D ．23【解析】选D ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC=AD AB，∵AD BD=21，∴AD AB=23，∴DE BC=AD AB=23．（2022•贺州中考）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝5，则S △ADE ：S △ABC 的值是（ ）A ．325B ．425C ．25D ．35【解析】选B ．∵DE ∥BC ，∴S △ADE ∽S △ABC ，∵DE ＝2，BC ＝5，∴S △ADE ：S △ABC 的值为425．（2022•哈尔滨中考）如图，AB ∥CD ，AC ，BD 相交于点E ，AE ＝1，EC ＝2，DE ＝3，则BD 的长为（ ）A ．32B ．4C ．92D ．6【解析】选C ．∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CDE ，∴AE CE=BE DE，即12=BE 3，∴BE ＝1.5，∴BD ＝BE +DE ＝4.5．（2022•包头中考）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接AB ，CD ，则△ABE 与△CDE 的周长比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【解析】选D ．如图所示，由网格图可知：BF ＝2，AF ＝4，CH ＝2，DH ＝1，∴AB =√AF 2+BF 2=2√5， CD =√CH 2+DH 2=√5． ∵F A ∥CG ，∴∠F AC ＝∠ACG ． 在Rt △ABF 中，tan ∠BAF =BF AF =24=12， 在Rt △CDH 中，tan ∠HCD =HDCH =12， ∴tan ∠BAF ＝tan ∠HCD ，∴∠BAF ＝∠HCD ， ∵∠BAC ＝∠BAF +∠CAF ，∠ACD ＝∠DCH +∠GCA ， ∴∠BAC ＝∠DCA ，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CDE ， ∴△ABE 与△CDE 的周长比=AB CD =2√5√5=2． （2022•临沂中考）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB=23，若AC ＝6，则EC ＝（ ）A ．65 B ．125C ．185D ．245【解析】选C ． ∵DE ∥BC ，∴AD DB=AE EC=23，∴AC−EC EC=23，∴6−EC EC=23，∴EC =185． （2022•舟山中考）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （n ＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 kn （N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【解析】如图，设装有大象的铁笼重力为aN ，将弹簧秤移动到B ′的位置时，弹簧秤的度数为k ′，由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，∴BP•k＝B′P•k′，又∵B′P＝nBP，∴k′=BP⋅kB′P =BP⋅knBP=kn.答案 :kn．（2022•宜宾中考）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝85．【解析】∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC =AFAC，∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，∴EF4=22+3，∴EF=85.答案：85（2022•河北中考）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？是（填“是”或“否”）；（2）AE＝4√55．【解析】如图1，在△ACM和△CFD中，{AC=CF=2∠ACM=∠CFD=90°CM=FD=1，∴△ACM≌△CFD（SAS），∴∠CAM＝∠FCD，∵∠CAM+∠CMA＝90°，∴∠FCD+∠CMA＝90°，∴∠CEM＝90°，∴AB⊥CD，答案：是；（2）如图2，在Rt △ABH 中，AB =√AH 2+BH 2=√22+42=2√5， ∵AC ∥BD ，∴∠CAE ＝∠DBE ，∠ACE ＝∠BDE ， ∴△ACE ∽△BDE ，∴AEBE =ACBD =23，∴AE 2√5−AE=23，∴AE =4√55. 答案：4√55． （2022•随州中考）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），使EF ⊥AD ，连接BE 并延长交DF 于点H ．则∠BHD 的度数为 90° ，DH 的长为4√55．【解析】如图，设EF 交AD 于点J ，AD 交BH 于点O ，过点E 作EK ⊥AB 于点K ．∵∠EAF ＝∠BAD ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAE ， ∵AFAD =AEAB =12，∴AFAE =ADAB ， ∴△DAF ∽△BAE ，∴∠ADF ＝∠ABE ，∵∠DOH ＝∠AOB ，∴∠DHO ＝∠BAO ＝90°，∴∠BHD ＝90°， ∵AF ＝3，AE ＝4，∠EAF ＝90°，∴EF =√32+42=5， ∵EF ⊥AD ，∴12•AE •AF =12•EF •AJ ，∴AJ =125，∴EJ =√AE 2−AJ 2=√42−(125)2=165，∵EJ ∥AB ，∴OJOA=EJ AB，∴OJOJ+125=1658，∴OJ =85，∴OA ＝AJ +OJ =125+85=4，∴OB =√AB 2+AO 2=√42+82=4√5，OD ＝AD ﹣AO ＝6﹣4＝2， ∵cos ∠ODH ＝cos ∠ABO ，∴DHOD =ABBO ， ∴DH 2=84√5，∴DH =4√55．（2022•娄底中考）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E 是AD 的黄金分割点，即DE ≈0.618AD ．延长HF 与AD 相交于点G ，则EG ≈ 0.618 DE ．（精确到0.001）【解析】∵点E 是AD 的黄金分割点，且DE ≈0.618AD ， ∴DE AD =AE DE≈0.618，由题意得：EG ＝AE ，∴EG DE≈0.618，∴EG ≈0.618DE.答案：0.618（2022•凉山州中考）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC ⊥CD 于点C ，BD ⊥CD 于点D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝12，则tan α的值为43．【解析】如图，由题意得：OE ⊥CD ，又∵AC ⊥CD ，∴AC ∥OE ，∴∠A ＝α， 同理可得：∠B ＝β， ∵α＝β，∴∠A ＝∠B ，在△AOC 和△BOD 中{∠A =∠B ∠ACO =∠BDO ，∴△AOC ∽△BOD ，∴OC OD=AC BD，∴OC 12−OC=36，解得：OC ＝4，∴tan α＝tan A =OC AC =43， 答案：43（2022•湖州中考）如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AD AB=13．若DE ＝2，则BC 的长是 6 ．【解析】∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =DE BC ，∵AD AB=13，DE ＝2，∴13=2BC，∴BC ＝6，答案：6（2022•邵阳中考）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，请添加一个条件 ∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或AD AB=AE AC（答案不唯一） ，使△ADE ∽△ABC ．【解析】∵∠A ＝∠A ， ∴当∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或AD AB=AE AC时，△ADE ∽△ABC ， 答案：∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或AD AB=AE AC（答案不唯一）（2022•嘉兴中考）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为2√33．【解析】由题意得，DE ＝1，BC ＝3， 在Rt △ABC 中，∠A ＝60°， 则AB =BCtanA =3√3=√3， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC=AD AB，即13=√3−BD √3，解得：BD =2√33，3（2022•陕西中考）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为﹣1+√5米．【解析】∵BE2＝AE•AB，设BE＝x，则AE＝（2﹣x），∵AB＝2，∴x2＝2（2﹣x），即x2+2x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1+√5，x2＝﹣1−√5（舍去），∴线段BE的长为（﹣1+√5）米．答案：﹣1+√5（2022•毕节中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为125．【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC=√BC2−AB2=√52−32=4，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝2，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，5（2022•江西中考）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）∵△ABC∽△AEB，∴ABAE =ACAB，∵AB＝6，AC＝4，∴6AE =46，∴AE=364=9．（2022•丽水中考）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【解析】（1）如图1，CD为所作；（2）如图2；（3）如图3，△EDC为所作．一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是△ABC 的角平分线，可证ABAC =BDCD ．小慧的证明思路是：如图2，过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明AB AC=BD CD．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：ABAC =BDCD ； 应用拓展：（2）如图3，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是边BC 上一点．连接AD ，将△ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处． ①若AC ＝1，AB ＝2，求DE 的长；②若BC ＝m ，∠AED ＝α，求DE 的长（用含m ，α的式子表示）．【解析】（1）∵CE ∥AB ，∴∠E ＝∠EAB ，∠B ＝∠ECB ， ∴△CED ∽△BAD ，∴CE AB=CD BD，∵∠E ＝∠EAB ，∠EAB ＝∠CAD ，∴∠E ＝∠CAD ，∴CE ＝CA ，∴ABAC =BDCD ． （2）①∵将△ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处， ∴∠CAD ＝∠BAD ，CD ＝DE ， 由（1）可知，ABAC =BDCD ，又∵AC ＝1，AB ＝2，∴21=BDCD ，∴BD ＝2CD ，∵∠BAC ＝90°，∴BC =√AC 2+BC 2=√12+22=√5， ∴BD +CD =√5，∴3CD =√5，∴CD =√53；∴DE =√53； ②∵将△ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处， ∴∠CAD ＝∠BAD ，CD ＝DE ，∠C ＝∠AED ＝α， ∴tan ∠C ＝tan α=ABAC ，由（1）可知，ABAC =BDCD ，∴tan α=BDCD ，∴BD ＝CD •tan α， 又∵BC ＝BD +CD ＝m ，∴CD •tan α+CD ＝m ， ∴CD =m1+tanα，∴DE =m1+tanα.（2022•宁波中考） 【基础巩固】（1）如图1，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，BF ＝CF ，AF 交DE 于点G ，求证：DG ＝EG ． 【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD ，CG ．若CG ⊥DE ，CD ＝6，AE ＝3，求DE BC的值．【拓展提高】（3）如图3，在▱ABCD 中，∠ADC ＝45°，AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG ∥BD 交AD 于点G ，EF ⊥EG 交BC 于点F ．若∠EGF ＝40°，FG 平分∠EFC ，FG ＝10，求BF 的长．【解析】（1）证明：∵DE ∥BC ， ∴△AGD ∽△AFB ，△AFC ∽△AGE ， ∴DG BF=AG AF，GE FC=AG AF，∴DG BF=GE FC，∵BF ＝CF ，∴DG ＝EG ；（2）∵DG ＝EG ，CG ⊥DE ，∴CE ＝CD ＝6， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC=AE AC=33+6=13；（3）延长GE 交AB 于M ，连接MF ，过点M 作MN ⊥BC 于N ， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OB ＝OD ，∠ABC ＝∠ADC ＝45°， ∵MG ∥BD ，∴ME ＝GE ， ∵EF ⊥EG ，∴FM ＝FG ＝10， 在Rt △GEF 中，∠EGF ＝40°， ∴∠EFG ＝90°﹣40°＝50°，∵FG 平分∠EFC ，∴∠GFC ＝∠EFG ＝50°， ∵FM ＝FG ，EF ⊥GM ，∴∠MFE ＝∠EFG ＝50°，∴∠MFN ＝30°，∴MN =12MF ＝5，∴NF =√MF 2−MN 2=5√3，∵∠ABC ＝45°，∴BN ＝MN ＝5， ∴BF ＝BN +NF ＝5+5√3．（2022•泰安中考）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．【解析】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6+∠5＝90°，∴BF⊥AC；（2）与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF，△EBC，理由如下：由（1）可得∠1＝∠4，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∴△ABF∽△BOF，∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△BOF，∵∠1＝∠6，∠CFB＝∠BCD＝90°，∴△EBC∽△OBF；（3）∵△ECF∽△BOF，∴EFOF=CFBF，（2022•常德中考）在四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AF 交BC 于F ，延长AB 到E 使BE ＝FC ，G 是AF 的中点，GE 交BC 于O ，连接GD ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，求证：①GE ＝GD ；②BO •GD ＝GO •FC ．（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立．请给出结论②的【解析】．【解析】（1）连接CG ，过点G 作GJ ⊥CD 于点J ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，AD ＝BC ， ∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF ＝45°， ∴∠AFB ＝∠BAF ＝45°，∴BA ＝BF ， ∵BE ＝CF ，∴AE ＝AB +BE ＝BF +CF ＝BC ＝AD ， ∵AG ＝AG ，∴△EAG ≌△DAG （SAS ）， ∴EG ＝DG ，∠AEG ＝∠ADG ， ∵AD ∥FC ，AG ＝GF ，∴DJ ＝JC ， ∵GJ ⊥CD ，∴GD ＝GC ，∴∠GDC ＝∠GCD ，∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADG ＝∠GCO ，∴∠OEB ＝∠OCG ， ∵∠BOE ＝∠GOC ，∴△OBE ∽△OGC ，∴BE GC=OB OG，∵GC ＝GD ，BE ＝CF ，∴BO •GD ＝GO •FC ；（2）过点D 作DT ⊥BC 于点T ，连接GT ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠AFB ， ∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAG ＝∠BAF ，∴BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF ，∴AE ＝AB +BE ＝BF +CF ＝BC ＝AD ， ∵AG ＝AG ，∴△EAG ≌△DAG （SAS ），∴∠AEG ＝∠ADG ， ∵AD ∥FT ，AG ＝GF ，∴DJ ＝JT ， ∵GJ ⊥DT ，∴GD ＝GT ，∴∠GDT ＝∠GTD ，∵∠ADT ＝∠BTD ＝90°，∴∠ADG ＝∠GTO ，∴∠OEB ＝∠OTG ， ∵∠BOE ＝∠GOT ，∴△OBE ∽△OGT ，∴BE GT=OB OG，∵GC ＝GD ，BE ＝CF ，∴BO •GD ＝GO •FC ．（2022•陕西中考）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ⊥OD ，EF ⊥FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．【解析】∵AD ∥EG ， ∴∠ADO ＝∠EGF ， ∵∠AOD ＝∠EFG ＝90°， ∴△AOD ∽△EFG ， ∴AO EF=OD FG，即AO 1.8=202.4，∴AO ＝15，同理得△BOC ∽△AOD ， ∴BO AO=OC OD，即BO 15=1620，（2022•长沙中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 在边AD 上，连接EF ． （1）求证：△ABE ∽△DCE ；（2）当DĈ=CB ̂，∠DFE ＝2∠CDB 时，则AE BE−DE CE= 0 ；AFAB+FE AD= 1 ；1AB+1AD−1AF= 0 ．（直接将结果填写在相应的横线上）（3）①记四边形ABCD ，△ABE ，△CDE 的面积依次为S ，S 1，S 2，若满足√S =√S 1+√S 2，试判断△ABE ，△CDE 的形状，并说明理由．②当DĈ=CB ̂，AB ＝m ，AD ＝n ，CD ＝p 时，试用含m ，n ，p 的式子表示AE •CE ．【解析】（1）∵AD ̂=AD ̂，∴∠ACD ＝∠ABD ，即∠ABE ＝∠DCE ， 又∵∠DEC ＝∠AEB ，∴△ABE ∽△DCE ； （2）∵△ABE ∽△DCE ，∴AB DC=BE CE=AE DE，∴AE •CE ＝BE •DE ，∴AE BE−DE CE=AE⋅CE−BE⋅DEBE⋅CE=0，∵∠CDB +∠CBD ＝180°﹣∠BCD ＝∠DAB ＝2∠CDB ，又∵∠DFE ＝2∠CDB ，∴∠DFE ＝∠DAB ，∴EF ∥AB ，∴∠FEA ＝∠EAB ， ∵DĈ=CB ̂，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴∠F AE ＝∠FEA ，∴F A ＝FE ， ∵EF ∥AB ，∴△DFE ∽△DAB ，∴EF AB=DF AD，∴AF AB +FE AD =EF AB +AF AD =DF AD+AF AD=AD AD=1，∵AF AB+AF AD=AF AB+EF AD=1，∴AFAB+AF AD=1，∴1AB+1AD−1AF=0，答案：0，1，0；（3）①△ABE ，△DCE 都为等腰三角形， 理由：记△ADE 、△EBC 的面积为S 3、S 4， 则S ＝S 1+S ₂+S 3+S 4， ∵S 1S 3=S 4S 2=BE DE，∴S 1S 2＝S 3S 4①，∵√S =√S 1+√S 2，即S ＝S 1+S 2+2√S 1S 2，∴S 3+S 4＝2√S 1S 2②， 由①②可得√S 3√S 4，即（√S 3−√S 4）2＝0，∴S 3＝S 4，∴S △ABE +S △ADE ＝S △ABE +S △EBC ，即S △ABD ＝S △ADC ，∴CD ∥AB ，【解析】（1）∵S △ABC =12BC •h ，S △DBC =12BC •h ′，∴S △ABCS △DBC =ℎℎ′．（2）过点A 作AE ⊥BM ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥BM ，垂足为F ，则∠AEM ＝∠DFM ＝90°． ∵AE ∥DF ，∴△AEM ∽△DFM ，∴AEDF =AMDM ，由【探究】（1）可知S △ABCS △DBC =AE DF ，∴S △ABC S △DBC =AM DM ．答案：DF ，△DFM ，AE DF ．（3）作DK ∥AC 交l 2于点K ，∵DK ∥AC ，∴△ACE ∽△DKE ，∵DE ＝1.5，AE ＝5﹣1.5＝3.5，∴AEDE =3.51.5=73， 由【探究】（2）可得S △ABCS △DBC =AE DE =73． 答案：73．。
全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套〕专题28：多边形及其内角和锦元数学工作室编辑一、选择题A. 9B. 8C. 7D. 4【答案】B。
【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。
2.〔浙江宁波3分〕一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7【答案】C。
【考点】多边形的内角和定理。
．【分析】根据内角和定理180°•〔n－2〕=720°，解之，即得n=6，∴这个多边形的边数是6。
应选C。
3.〔浙江省3分〕如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，那么∠AMN+∠ANM的度数为A. 100°B．110° C. 120° D. 130°【答案】C。
【考点】等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】可证，△AMN的周长最小时，∠NAM=60°，即∠AMN+∠ANM=120°。
应选C。
4.〔辽宁抚顺3分〕七边形内角和的度数是．A. 1 080°B. 1 260°C. 1 620°D. 900°【答案】D。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理直接计算得出结果：〔7－2〕×180°＝900°。
应选D。
5.〔广西百色3分〕五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720°【答案】B。
【考点】多边形内角和定理，平角定义。
【分析】根据多边形内角和定理，五边形的内角和等于〔5－2〕×180°＝540°，那么由平角定义有五边形的外角和等于5×180°－540°＝360 °。
