2015年广东中考必备复习课件：第四章三角形第1讲几何初步

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广东省中考数学第一部分考点研究第四章三角形第一节角、相交线与平行线课件

【解析】如解图，设BE与CD相交(xiāngjiāo) 于点F，∵AB∥CD，∴∠EFC=∠B=50°,由三角形内角和为180°，可知∠E=180°∠EFC-∠C=90°.
拓展(tuò zhǎn)1
拓展1题解图
第十七页，共18页。
【拓展(tuò zhǎn)2】（2016连云港）如图，直线AB∥CD， BC平分∠ABD,若∠1=54°，则∠722=°_____.
同位角 2_0_相__等_ 判定两直线平行
性质(xìngzhì)
平行线的性质(xìngzhì)与内_判__错定_角相等(xi判性ān定质gděng)
2两1 平直行线
同旁内角
2_2_互___补
判定性质两直线平行
第十三页，共18页。
重难点突破
平行线性质(xìngzhì) 求角度例（2016梅州）如图，BC⊥AE于点C，
CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于(děngyú)（
55° B. 45° C. 35° D. 25°
）例题(lìtí)图
【思维教练】要求∠1的度数，已知CD∥AB，易得同位角相等，即∠1＝∠A，然后由BC⊥AE，得到∠ACB=90°，∠B 已知，即可求出∠A的度数.
第十四页，共18页。
【解析(jiě xī)】∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠A=180°-∠B∠ACB=180°-55°-90°＝35°，又∵CD∥AB，∴∠1=∠A＝ 35°.
拓展(tuò zhǎn)2题图【解析(jiě xī)】∵AB∥CD， ∴∠CBA=∠1=54°∠ABD+∠CDB= 180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC=∠CBA=54°∴∠CDB= 180°-54°-54°=72°，∴∠2=∠CDB= 72°.

中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第四章三

►知识点三相交线
1．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角相叫等做对顶角，对顶角________．
2．垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做有另且一只有条一直条线的垂线，它们的交点叫做垂足．
垂线垂段线的性质：(1)经过一点______________ 直线垂直于已知直线；(2)直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，________最短．
α＝ 180°
α＝ 360°
1周角＝2平角＝4直角＝360°，1度＝60
3．角平分线及其定理
从一角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条平分射线线叫做这个角的
________．相等 Nhomakorabea定理：角平分线上的点到角两相边等的距离
________．
逆定理：在角的内部，到角两边距离 ________的点在角的平分线上．
3．垂直平分线：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做该线段的垂直平分线．
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端相点等的距离________；与一条线段的两个端点距离垂直相平等分的线上点，在这条线段的 ________________．
4．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
3．真命题与假命题真命题：正确的命题称为真命题．
4．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．定理
5．经过证明的真命题称为________．
对于定理，它是经过证明的真命题，但并不是所有的真命题都是定理，定理可以作为判定其他命题真假的依据．

(广东省)中考复习数学(课件)：第4章第 2 课时三角形的重要概念(组)(共29张)

重难点突破
考点二：三角形的重要线段的应用
(2017·遵义) 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别
是BC，AD，BE，CE的中点，求△AFG的面积是(
)
A．4.5
B．5
C．5.5
D．6
方法点拨：等底等高的两个三角形面积相等．三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，故它们的面积相等．
位线． 2．中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且
等于它的一半．
考点梳理
考点四：三角形的三边关系 1．定理：三角形的两边之和大于第三边． 2．推论：三角形的两边之差小于第三边． 3．三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法
改变是稳定性的体现．
考点梳理
考点四：三角形的内角和定理及推理
重难点突破
考点二：三角形的重要线段的应用
△BCE的面积＝ ×△ABC的面积＝6，又∵FG是 △BCE的中位线， ∴△EFG的面积＝ ×△BCE的面积＝，
∴△AFG的面积是 ×3＝，故选：A.
重难点突破
举一反三
3.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部
分的是( A )
A．中线
B．角平分线
金牌中考总复习

第四章
第 2 课时三角形的重要概念
金牌中考总复习
第二课时三角形的重要概念
1 …考…点……考…查..… 2 …课…前……小…练..… 3 …考…点……梳…理..… 4 …重…难……点…突.…破…… 5 …广…东……真…题..…
考点考查
考题年份
2014
考点与考查内容
三角形的三边关系、三角形中位
定理三角形的内角和等于180° 推论 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和

2025年广东中考数学第一部分+中考考点梳理第四章三角形课件

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5.理解角平分线的概念
，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线
上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在
角的平分线上.
6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定
理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端
距离相等的点在线段的垂直平分线上.
应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.
9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
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近6年考情分析表
考什么
年份
考点
相似三角形
2024 的判定与性
质
全等三角形
怎么考
题型/分值
设问角度
解答，T22(2)/5分
证线段的积相等
解答，T23(2)/5分
解答，T22(2)①/4分
2023 的判定与性
解答，T23/8分
核心素养
求三角形的周长
几何直观
与四边形结合证垂
推理能力
直、求三角形面积
运算能力
求线段长
返回
目录
考什么
年份
考点
线段垂直平分线
怎么考
题型/分值
填空，T15/4分
为什么考
设问角度
核心素养
与菱形结合求
角的度数
与圆结合证切几何直观
2020
角平分线
解答，T22/8分线，求锐角三推理能力
填空，T15/3分
设问角度
求图中阴影部分的
面积
解答，T22(2)②/4分
求圆面积
解答，T23(2)/4分
求线段长
解答，T18/8分
解答，T23(2)/8分

中考数学总复习第一部分教材梳理第四章图形的认识(一)第1节基本几何图形的认识课件

A. 35° C. 55°
B. 45° D. 70°
考点演练
4. 下列各图中，∠1与∠2互为补角的是
（ D）
5. 如图1-4-1-2，点B，O，D在同一直线上，若∠1Байду номын сангаас15°，
∠2=105°，则∠AOC的度数是
（ B）
A. 75 ° C. 105°
B. 90° D. 125°
考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握余角、补角等角的有关概念.注意以下要点：（1）互为余角的两个角的和等于90°；（2）互为补角的两个角的和等于180°.
考题再现
1. （2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ B ）
2. （2014佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部
分的角的大小是 A. 15° B. 30°
C. 45°
（C） D. 75°
3. （2015济南）如图1-4-1-1，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的
度数是
（ C）
35°，则∠3的度数是
（C）
A. 75° C. 40°
B. 55° D. 35°
2. （2016茂名）如图1-4-1-5，直线a，b被直线c所截，若
a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为
（ C）
A. 120° C. 60°
B. 90° D. 30°
3. （2016梅州）如图1-4-1-6，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=
5. 相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 6. 对顶角：两条直线相交，只有一个交点.两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角相等. 7. 余角与补角（1）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角. （2）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角. （3）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.

广东省中考数学总复习第二部分空间与图形第四章图形的认识一课时19等腰三角形与等边三角形课件01221

D. ∠1+∠2+∠3=90°
第十八页，共23页。
7. 如图2-4-19-10，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥ OA，C，D是垂足(chuí zú)，连接CD交OE于点F.若∠AOB=60°, （1）求证：△OCD是等边三角形；（2）若EF=5，求线段OE的长.
第十九页，共23页。
2. （2016泰安）如图2-4-19-2，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别
(fēnbié)是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，
则∠P的度数为 A. 44°
B. 66° C. 88°
（D ） D. 92°
3. （2015南宁）如图2-4-19-3，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=
解：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴DE=CE.
在Rt△ODE与Rt△OCE中，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）. ∴OD=OC. ∵∠AOB=60°，∴△OCD是等边三角形. （2）∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，∴OE⊥DC. ∵∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°. ∵∠ODF=60°，ED⊥OA，∴∠EDF=30°. ∴DE=2EF=10，∴OE=2DE=20.
第二十二页，共23页。
在△ACM和△BCN中，AC=BC,
∴△ACM≌△BCN. ∴CM=CN，∠ACM=∠BCN. 又∠ACB=60°， ∴∠ACM+∠MCB=60°. ∴∠BCN+∠MCB=60°. ∴∠MCN=60°. ∴△MNC是等边三角形.
第二十三页，共23页。
考点(kǎo diǎn)1 等腰三角形的性质和判定

中考数学必备复习第四章三角形第1讲几何初步课件17张ppt精品

A
2 1
B
l
m
C
2019 最新中小学课件
3
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
C ) 3 . 如图 , 1 2 , 3 4 0 , 则 4 等于 (
A . 1 2 0
3
B . 1 3 0
1
C . 1 4 0
D . 4 0
2 4
B ) 4 . 下列图形中 , 由 A B ∥ C D , 能使 1 2 成立的是 (
F 2 C
5
A
2019
E
最新中小学课件
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
基础回顾· 知识梳理
2019
最新中小学课件
6
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
1.两点确定一条直线,即过两点有且只有一条直线.两点之间, 线段最短.连接两点间的线段的长度叫这两点的距离.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.垂线段最短. 2.1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°. 3.如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,同角(或等角)的余角相等;如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角,同角(或等角)的补角相等. 4.如果两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角,对顶角相等. 5.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
A C 2 A

第四章《三角形》复习总结 ppt课件

本章总结提升
[点析]本题以构成三角形三边关系为载体，主要考查了整式计算与三角形的有关边知识的理解与运用，在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论，构建方程分析与解决实际问题．
本章总结提升
► 类型二等腰三角形
例3 一个三角形的两条边相等，周长为18 cm，三角形一边长为4 cm，求其他两边长．
本章总结提升
例10 如图4－T－8，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的
中点，则AF⊥CD吗？试说明理由．
图4－T－8
本章总结提升
解：连接AC，AD，由AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，根据 “SAS”可知△ABC≌△AED，
根据全等三角形的对应边相等可知AC＝AD. 由AC＝AD，CF＝DF，AF＝AF(公共边)，根据“SSS”可知△ACF≌△ADF. 根据全等三角形的对应角相等可知∠AFC＝∠AFD. 又由于F在直线CD上，可得∠AFC＝90°，即AF⊥CD.
[解析] 本题分两种情况：①腰长为4 cm，②底边长为4 cm. 解答时要注意求出的边长要符合“三角形两边之和大于第三边” ．
本章总结提升
解：①当腰长为 4 cm 时，则底边长为 18－4×2＝10(cm)，此时，三角形三边长为 4 cm，4 cm，10 cm，因为 4＋4＜10，不符合三角形三边关系，所以当三角形的腰长为 4 cm 时不合题意，舍去； ②当底边长为 4 cm 时，则腰长为182－4＝7(cm)，此时三角形的三边长为 4 cm，7 cm，7 cm，4＋7＞7，符合三角形三边关系，所以，该三角形其他两边长为 7 cm，7 cm.
图4－T－4
本章总结提升
解：如图4－T－5所示．①先画射线BC；
图4－T－5