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2017-2018学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（1，3]C．[3，4）D．[﹣1，4）2．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i3．有一段演绎推理是这样的：“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”．那么，这个演绎推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．没有错误4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．预报变量在y轴上，解释变量在x轴上C．两个变量可以选择x，y轴中的任意一个D．样本点散布在某条直线上5．用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至少有两个解6．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．输出下列四个命题：①回归直线恒过样本点的中心（，）；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”9．如图是求S=1+2+3+5+…+99的程序流程图，其中①应为（）A．A≤97？B．A＜99？C．A≤99？D．A≤101？10．已知f（x+1）=，f（1）=1（x∈N*），猜想f（x）的一个表达式为（）A．f（x）= B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=11．已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．412．[示范高中]定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x），当′x∈（﹣∞，0）时，都有f（x）+f′（x）＞0，若a=3f（3），b=（lnπ）f（lnπ），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a13．[普通高中]观察下列图形：…由此规律，则第30个图形比第27个图形中的“☆”多（）A．59颗B．60颗C．87颗D．89颗二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）14．函数y=ln（x2﹣2）的定义域为．15．在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为．16．已知不等式|x+1|+|x﹣2|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是．17．观察式子，…，则可归纳出．三、解答题（共5小题，满分60分）18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n是2a与﹣2na n的等差中项，其中a≠0．（1）求数列{a n}的前三项a1，a2，a3，并猜想数列的通项公式；（2）利用（1）的猜想，若S10=90，求实数a的值．19．已知复数z1=4﹣m2+（m﹣2）i，z2=λ+2sinθ+（cosθ﹣2）i，（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）．（1）若z 1为纯虚数，求实数m 的值； （2）若z 1=z 2，求实数λ的取值范围． 20．某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额x （单位：℃）的数据，如表所示： （Ⅰ）判定y 与x 的是正相关还是负相关；并求回归方程=x +；（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为0℃，预测该店当日的营业额（参考公式： ==， =﹣b ．）21．为调查某社区居民的业余生活状况，研究居民的休闲方式与性别的关系，随机调查了该8012名以运动为休闲方式的居民，问其中男性居民有多少人？”？ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且PA ⊥平面ABCD ．（1）请判定PB 与AC 的位置关系，并证明； （2）求顶点A 到平面PCD 的距离．请考生在23~25三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
石家庄市2017-2018学年第一学期期末检测试题高二数学（文科）参考答案一、选择题BAADC DBCAD CB二、填空题13.错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
14.0.39 15.错误！未找到引用源。
16.错误！未找到引用源。
三、解答题17.解: （I ） 由频率分布直方图知，100分以上的人的频率为错误！未找到引用源。
………………3分错误！未找到引用源。
抽取的学生总数为错误！未找到引用源。
人．………………5分 （II ）样本数据中错误！未找到引用源。
………………8分可以估计该年级本次考试数学考试的平均分约为98．………………10分18.解：命题错误！未找到引用源。
等价于Δ＝错误！未找到引用源。
－16≥0，即错误！未找到引用源。
≤－4或错误！未找到引用源。
≥4；………………2分命题错误！未找到引用源。
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≤4，即错误！未找到引用源。
≥－16. ………………4分由错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
是真命题，错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
是假命题知，命题错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
一真一假．………………6分若p 真错误！未找到引用源。
假，则错误！未找到引用源。
<－16； ………………8分若p 假错误！未找到引用源。
真，则－4<错误！未找到引用源。
<4. ………………10分故错误！未找到引用源。
的取值范围是(－∞，－16)∪(－4,4)．………………12分19.解：（I ）由题意知:错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，所以直线CP的方程是：，………………2分错误！未找到引用源。
同理直线CQ的方程是：错误！未找到引用源。
，………………4分联立解得圆心错误！未找到引用源。
，半径错误！未找到引用源。
，………………5分所以圆错误！未找到引用源。
．………………7分（II）直线PQ的方程是错误！未找到引用源。
⎩ ⎩ 0＋1 10 ⎩⎨一、选择题2017～2018 学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）1-5 DCAAA 6-10DBBCA 11-12 DC二、填空题13、-514、6 15、123 16、 三解答题 ⎧⎪m (m -1) = 017.解：(1)∵ z 是零，∴ ⎨⎪m 2 + 2m - 3 = 0............................... 3 分 解得m = 1…………6 分⎧⎪m (m -1) = 0（2）∵ z 是纯虚数，∴ ⎨⎪m 2 + 2m - 3 ≠ 0 ...........................9 分 （3）解得m = 0 .综上，当m = 1时， z 是零；当m = 0 时， z 是纯虚数． (12)分 18.证明：假设 x 0 是 f (x )＝0 的负数根，x x 0－2 则 x 0＜0 且 x 0≠－1 且a 0 ＝－ ，…………3 分x 0＋1x x 0－2由 0＜ a 0 ＜1⇒0＜－x ＜1， (6)分1 解得 ＜x 0＜2，这与 x 0＜0 矛盾，…………10 分2所以假设不成立，故方程 f (x )＝0 没有负数根．……12 分19.解(1)因为 z = 1-i ,所以 w = (1- i )(1+ i ) -1- 3i . = 1- 3i ……4 分∴| w |= …… 6 分(2)由题意得:........................2 分 z 2 + az + b = (1- i )2 + a (1- i ) + b = a + b - (2 + a )i ;(1+ i )i = -1+ i .................... 8 分⎧a + b = -1 所以⎨-(a + 2) = 1, ............................................. 10 分 ⎧a = -3 解得 ⎩b = 2 . ……12 分7 20、（1）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 35 人，频率为 8 ，所以估计他的所有微信好友中326 40 24 8 2 7 每日走路步数超过 5000 步的概率为 7； ................ 5 分 8（2） (8)分40 ⨯14 ⨯12 - 6 ⨯840 K 2 == < 3.841 22 ⨯18⨯ 20 ⨯ 20 11 所以没有 95%以上的把握认为二者有关. ……12 分21、解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为 15⨯ + 25⨯ + 35⨯ + 45⨯ + 55⨯ 2 分 100 100 100 100 100= 27 ……4 分- - （2）依题意，可知 x = 50, y = 60, (6)分 ∧∧ b = , a = 25, 10 ∧所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25 .……8 分（3）由（1）知当 y > 81时认定驾驶员是“醉驾”.∧ 令 y > 81，得0.7x + 25 > 81，....... 10 分 解得 x > 80 ，当每毫升血液酒精含量大于 80 毫克时认定为“醉驾”.……12 分22、解:(1)由 ρ=5,可知 ρ2=25,得 x 2+y 2=25,即曲线 C 的直角坐标方程为 x 2+y 2=25 .............. 4 分= -3 + cos , (2)设直线 l 的参数方程为 = - 2①+ s i n (t 为参数), 将参数方程①代入圆的方程 x 2+y 2=25,得 4t 2-12(2cos α+sin α)t-55=0,………6 分∴Δ=16[9(2cos α+sin α)2+55]>0,上述方程有两个相异的实数根,设为 t 1,t 2, ∴|AB|=|t 1-t 2|= 9(2cos + sin )2 + 55=8,………….8 分化简有 3cos 2α+4sin αcos α=0,3解得 cos α=0 或 tan α=-3, 4 从而可得直线 l 的直角坐标方程为 x+3=0 或 3x+4y+15=0 ................ 10 分(1)解:f(0)=f (1),即-a=a+1-a ,则 a=-1,……..1 分∴f (x )=-x 2+x+1,∴不等式化为|-x 2+x|<-x+3,4 ① 当-1≤x<0 时,不等式化为 x 2-x<-x+3,4∴- 3<x<0;……….2②当 0≤x ≤1 时,不等式化为-x 2+x<-x+3,4∴0≤x<12综上,原不等式的解集为 - 3 < 1 ............................... 6 分2 (2)证明:由已知 x ∈[-1,1],∴|x|≤1. 又|a|≤1,则|f (x )|=|a (x 2-1)+x|≤|a (x 2-1)|+|x|≤|x 2-1|+|x|=1-|x|2+|x|=- | |- 12 5 5 + ≤ ….10 分2 . 4 4。
石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一） 理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（ ）A ．{1,2}B ．{3,4,5,6,7}C ．{1,3,4,7}D ．{1,4,7}2.已知i 为虚数单位，(1)2i x yi +=+，其中,x y R ∈，则x yi +=（ ）A ．22B ．2C ．2D ．43.函数()2(0)xf x x =<，其值域为D ，在区间(1,2)-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．234.点B 是以线段AC 为直径的圆上的一点，其中2AB =，则AC AB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. x ，y 满足约束条件：11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．-3B ．32 C ．3 D ．46.程序框图如图所示，该程序运行的结果为25s =，则判断框中可填写的关于i 的条件是（ ）A ．4?i ≤B ．4?i ≥C ．5?i ≤D ．5?i ≥ 7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：2222221[()]42c a b S c a +-=-，a b c >>），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A ．82平方里B ．83平方里C ．84平方里D ．85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．83π+B ．84π+C ．85π+D ．86π+9.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A ．2[1,]3-B ．1[1,]3-C ．[1,1]-D ．1[,1]3 10.在ABC ∆中，2AB =，6C π=，则3AC BC +的最大值为（ ）A ．7B ．27C ．37D ．4711.过抛物线214y x =焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在直线1y =-上，若ABC ∆为正三角形，则其边长为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412.设xOy ，''x Oy 为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox 正方向到'Ox 正方向的角度为θ，那么对于任意的点M ，在xOy 下的坐标为(,)x y ，那么它在''x Oy 坐标系下的坐标(',')x y 可以表示为：'cos sin x x y θθ=+，'cos sin y y x θθ=-.根据以上知识求得椭圆223'23''5'10x x y y -+-=的离心率为（ ）A ．6B ．6C ．7D ．7二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.命题p ：01x ∃≥，200230x x --<的否定为 ．14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 ．15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 ．16.已知函数31()1x x f x x -+=-，ln ()x g x x =，若函数(())y f g x a =+有三个不同的零点1x ，2x ，3x （其中123x x x <<），则1232()()()g x g x g x ++的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122()n n S m m R +=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足211(21)log ()n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和nT .18.四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===，SAD ∆为正三角形.（Ⅰ）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，AM AB λ=u u u u r u u u r，求实数λ的值； （Ⅱ）若BC SD ⊥，求二面角A SB C --的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在2(1)2(,]1010n n-(1,2,3,4,5)n =时，日平均派送量为502n +单.若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：20.60.36=，21.4 1.96=，22.6 6.76=，23.411.56=，23.612.96=，24.621.16=，215.6243.36=，220.4416.16=，244.41971.36=）20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且离心率为22，M 为椭圆上任意一点，当1290F MF ∠=o时，12F MF ∆的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF ，2AF 分别与椭圆交于点B ，D ，设直线BD 的斜率为1k ，直线OA 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值. 21.已知函数()()()xf x x b e a =+-，(0)b >，在(1,(1))f --处的切线方程为(1)10e x ey e -++-=. （Ⅰ）求a ，b ；（Ⅱ）若方程()f x m =有两个实数根1x ，2x ，且12x x<，证明：21(12)11m e x x e --≤+-.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()13πρθ-=，若直线l 与曲线C 相切；（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求面积MON ∆的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()f x =R ；（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题 理科数学答案 一、选择题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA 二、填空题13. 2:1,230p x x x ⌝∀≥--≥ 14. 乙15. 16.22,0e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 三、解答题 17解：(1) 法一： 由122()n n S m m R +=+∈得122()n n S m m R -=+∈，当当2n ≥时，12222nn n n a S S -=-=，即12(2)n n a n -=≥，又1122ma S ==+，当2m =-时符合上式，所以通项公式为12n n a -=.法二：由122()n n S m m R +=+∈得1232;4;8()S m S m S m m R =+⎧⎪=+⎨⎪=+∈⎩，从而有2213322,4a S S a S S =-==-=，所以等比数列公比322a q a ==，首项11a =，因此通项公式为12n n a -=.（2）由（1）可得1212log ()log (22)21n n n n a a n -+⋅=⋅=-，1111()(21)(21)22121n b n n n n ∴==-+--+，12111111(1)2335212121n n nT b b b n n n ∴=+++=-+-++-=-++L L .18.（1）因为//BC 平面SDM ， BC ⊂平面ABCD ，平面SDM I 平面ABCD=DM ，所以DM BC //，因为DC AB //,所以四边形BCDM 为平行四边形， 又CD AB 2=,所以M 为AB 的中点. 因为AB AM λ=，12λ∴=.（2）因为BC ⊥SD ， BC ⊥CD ， 所以BC ⊥平面SCD ， 又因为BC ⊂平面ABCD ， 所以平面SCD ⊥平面ABCD ， 平面SCD I 平面ABCD CD =，在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ， 则SE ⊥平面ABCD ，在Rt SEA V和Rt SED V 中，因为SA SD =，所以AE DE ==，又由题知45EDA ∠=o， 所以AE ED ⊥所以1AE ED SE ===， 以下建系求解.以点E 为坐标原点，EA 方向为X 轴，EC 方向为Y 轴，ES 方向为Z 轴建立如图所示空间坐标系，则(0,0,0)E ，(0,0,1)S ，(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(0,2,0)C ，(1,0,1)SA =-u u r ，(0,2,0)AB =u u u r ，(0,2,1)SC =-u u u r ，(1,0,0)CB =u u u r，设平面SAB 的法向量1(,,)n x y z =u r ，则1100n SA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u r u r u u u r ，所以020x z y -=⎧⎨=⎩，令1x =得1(1,0,1)n =u r为平面SAB 的一个法向量，u u r12121210cos ,5||||n n n n n n ⋅<>==⋅u r u u ru r u u r ur u u r ，因为二面角A SB C --为钝角， 所以二面角A SB C --余弦值为10-.19.解：（1）甲方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为： N ,100∈+=n n y ， 乙方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为：⎩⎨⎧∈>-∈≤=N),55(,52012N),55(,140n n n n n y ，单数52 54 56 58 60频率 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 甲X 甲152154 156 158 160 P0.20.30.20.20.1 所以()=1520.21540.31560.21580.21600.1155.4E X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲，()()()()()222222=0.2152155.4+0.3154155.4+0.2156155.4+0.2158155.4+0.1160155.4=6.44S ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-甲，X 乙X 乙140152 176 200 P0.50.20.20.1所以=1400.51520.21760.22000.1=155.6E X ⨯+⨯+⨯+⨯乙，()()()()22222=0.5140155.6+0.2152155.6+0.2176155.6+0.1200155.6=404.64S ⨯-⨯-⨯-⨯-乙，②答案一：由以上的计算可知，虽然()()E X E X <乙甲，但两者相差不大，且2S 甲远小于2S 乙，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案. 答案二：由以上的计算结果可以看出，()()E X E X <乙甲，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明（1）设,,2211r MF r MF ==由题122221212224112c e a r r a r r c r r ⎧==⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪⋅=⎪⎩，解得1a c ==，则21b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设0000(,)(0)A x y x y ⋅≠，1122(,),(,)B x yC x y ，当直线1AF 的斜率不存在时，设(1,)2A -，则(1,)2B --，直线2AF的方程为(1)4y x =--代入2212x y +=，可得25270x x --=275x ∴=，210y =-，则7(,510D -∴直线BD的斜率为1(10276(1)5k ---==--，直线OA的斜率为2k =，121()626k k ∴⋅=⋅-=-，当直线2AF 的斜率不存在时，同理可得1216k k ⋅=-. 当直线1AF 、2AF 的斜率存在时，10±≠x设直线1AF 的方程为00(1)1y y x x =++，则由0022(1)112y y x x x y ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 可得：22222200000[(1)2]422(1)0x y x y x y x ++++-+=，又220012x y +=，则220022y x =-，代入上述方程可得 2220000(32)2(2)340x x x x x x ++---=，2000101003434,3232x x x x x x x x ----∴⋅=∴=++，则000100034(1)13232y x y y x x x --=+=-+++ 000034(,)2323x y B x x +∴--++，0(1)y y x =-0034(,)x y D -∴直线BD 的斜率为000000001220000002323434341224362323y y x x x y x y k x x x x x x +-+===-+--+-+，Q 直线OA 的斜率为20y k x =，∴20200001222200001123636366x x y y y k k x x x x -⋅=⋅===----. 所以，直线BD 与OA 的斜率之积为定值16-，即1216k k ⋅=-. 21．解：（Ⅰ）由题意()10f -=，所以()1(1)10f b a e ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭，又()()1xf x x b e a '=++-，所以1(1)1b f a e e '-=-=-+， 若1a e =，则20b e =-<，与0b >矛盾，故1a =，1b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()()11x f x x e =+-， (0)0,(1)0f f =-=，设)(x f 在(-1，0)处的切线方程为)(x h ，易得，()1()11h x x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令()()()F x f x h x =-即()()()1()1111x F x x e x e ⎛⎫=+---+ ⎪⎝⎭，()1()2x F x x e e '=+-， 当2x ≤-时，()11()20x F x x e e e '=+-<-<当2x >-时，设()1()()2x G x F x x e e '==+-， ()()30x G x x e '=+>，故函数()F x '在()2,-+∞上单调递增，又(1)0F '-=， 所以当(),1x ∈-∞-时，()0F x '<，当()1,x ∈-+∞时，()0F x '>，所以函数()F x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增，故0)1()(=-≥F x F ，11()()f x h x ≥，设()h x m =的根为1x '，则111mex e '=-+-，又函数()h x 单调递减，故111()()()h x f x h x '=≥，故11x x '≤，设()y f x =在(0,0)处的切线方程为()y t x =，易得()t x x =， 令()()()()()11x T x f x t x x e x=-=+--，()()22x T x x e '=+-，当2x ≤-时，()()2220x T x x e '=+-<-<，当2x >-时，故函数()T x '在()2,-+∞上单调递增，又(0)0T '=， 所以当(),0x ∈-∞时，()0T x '<，当()0,x ∈+∞时，()0T x '>，所以函数()T x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，0)0()(=≥T x T ，22()()f x t x ≥ ，设()t x m =的根为2x '，则2x m '=，又函数()t x 单调递增，故222()()()t x f x t x '=≥，故22x x '≥，又11x x '≤，2121(12)1111me m e x x x x m e e -⎛⎫''-≤-=--+=+ ⎪--⎝⎭. 选作题22（1）由题意可知直线l 的直角坐标方程为32y x =+，曲线C 是圆心为(3,1)，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：33122r ⋅-+==；可知曲线C的方程为22(3)(1)4x y -+-=，所以曲线C 的极坐标方程为223cos 2sin 0ρρθρθ--=，即4sin()3ρθπ=+. (2)由（1）不妨设M （1,ρθ），)6,(2πθρ+N ，（120,0ρρ>>）6sin21πON OM S MON =∆.当12πθ=时, 32+≤∆MON S ，所以△MON 面积的最大值为23.23. 【解析】 （1）由题意可知32x x m--≥恒成立，令3()2x g x x-=-，去绝对值可得：36,(3)()263,(03)6,(0)x x x g x x x x x x --≥⎧⎪=-=-<<⎨⎪-≤⎩，（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，222222222111()(123)11112312315a b c a b c a b c ++⋅++++++++++=+++22222222222221313239312132315155b a c a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=，当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立， 所以222111123a b c +++++的最小值为35.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题 理科数学答案 选择题（A 卷答案）1-5AABDC 6-10CCDBD 11-12 BA （B 卷答案）1-5BBADC 6-10CCDAD 11-12 AB 填空题13. 2:1,230p x x x ⌝∀≥--≥ 14. 乙15. 16.22,0e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 三、解答题(解答题仅提供一种或两种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分） 17解：(1) 法一： 由122()n n S m m R +=+∈得122()n n S m m R -=+∈………………2分当当2n ≥时，12222nn n n a S S -=-=，即12(2)n n a n -=≥………………4分又1122ma S ==+，当2m =-时符合上式，所以通项公式为12n n a -=………………6分法二：由122()n n S m m R +=+∈得1232;4;8()S m S m S m m R =+⎧⎪=+⎨⎪=+∈⎩ ………………2分从而有2213322,4a S S a S S =-==-= ………………4分 所以等比数列公比322a q a ==，首项11a =，因此通项公式为12n n a -=………………6分（2）由（1）可得1212log ()log (22)21n nn n a a n -+⋅=⋅=-…………………8分1111()(21)(21)22121n b n n n n ∴==-+--+………………………10分12111111(1)2335212121n n nT b b b n n n ∴=+++=-+-++-=-++L L ……………12分18（1）因为//BC 平面SDM,BC ⊂平面ABCD,平面SDM I 平面ABCD=DM,所以DM BC //……………………2分因为DC AB //,所以四边形BCDM 为平行四边形，又， CD AB 2=,所以M 为AB 的中点。
石家庄市 2017-2018 学年第一学期期末检测试题高二数学 ( 理科 )(120分, 分 150分)注意事 :本卷分第Ⅰ卷() 和第Ⅱ卷 ( 非 ) 两部分。
答第Ⅰ卷前考生势必自己的姓名、准考号、考科目填写在答卡上。
第Ⅰ卷(,共60分)一 . 本大共12 个小，每小 5 分 , 共 60 分 , 在每小出的四个中, 只有一是切合目要求的。
1.+ =1 的焦点坐是A.(0,)B.(,0)C.()D.(0,)2."a b" 是 "ac 2 >bc2”的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件3.从装有 2 个球和 2个黑球的口袋内任取 2 个球 , 那么互斥面不立的两个事件是A. “起码有一个黑球”与“都是黑球”B.“起码有一个黑球”与“都是球”C. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D. “起码有一个黑球”与“起码有一个球”4.向量 a=( λ +1,0.2 λ ),b= (6.3μ-1.2).a∥b, λ. μ的分A. B.- C.- D.5.体由号01.02.⋯ .19.20的 20 个个体成，利用下边的随机数表取6个个体 . 取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右挨次取两个数字, 出来的第 6 个个体的号78 16 65 72 06 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A.08B.O7C.04D.016.甲乙两个小各 10 名学生的英口成如茎叶所示 ( 中的茎十位数字 , 位分 ) 。
甲乙两数据的中位数分X 甲， X 乙。
准差分S 甲.S 乙,A.X 甲>X 乙,S 甲>S乙B.X 甲>X 乙,S甲<S乙C.X 甲<X 乙,S 甲>S乙D.X 甲<X 乙,S甲<S乙7. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．8+43B．8+23C．4+43D．4+238.已知双曲线 x2-=1 上一点 P 与左焦点 F1的连线的中点 M恰幸亏 y 轴上 , 则 |PF 1｜等于A.4B.5C.6D.79. 有 2 个人在 - 座 6 层大楼的基层进入电梯，假定每一个人自第二层开始在每一层走开电梯是等可能的, 则2个人在不一样楼层走开的概率为A. B. C. D.10.已知 P(x,y)是直线 kx+y+3=0(k>0)上一动点 ,PA,PB 是圆 C:+ -2y=0 的两条切线。
2017-2018学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）椭圆＝1的焦点坐标是（）A．（0，±）B．（±，0）C．（±4，0）D．（0，±4）2．（5分）“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某学校有学生2500人，教师200人，职工50人，若利用分层抽样从中抽取一个容量为110的样本，则样本中教师的人数是（）A．8B．10C．3D．254．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”5．（5分）如果质点A的运动位移s关于时间t的关系满足：s＝3t2+lnt，则该质点在t＝1时的瞬时速度为（）A．3B．5C．7D．3+ln26．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q7．（5分）甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如茎叶图所示（中间的茎为十位数字，单位：分）设甲乙两组数据的中位数分别为x甲，x乙，标准差分别为s甲，s乙，则（）A．x甲＞x乙，s甲＞s乙B．x甲＞x乙，s甲＜s乙C．x甲＜x乙，s甲＞s乙D．x甲＜x乙，s甲＜s乙8．（5分）如图程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的m，n分别为153，119，则输出的m＝（）A．0B．2C．17D．349．（5分）已知双曲线x2＝1上点P与左焦点F1的连线的中点M恰好在y轴上，则|OM|等于（）A．2B．3C．D．10．（5分）有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）若定义域为R的函数f（x）满足xf′（x）+2f（x）＞0，则下列结论中一定成立的是（）A．f（1）+4f（2）＜0B．f（1）+4f（2）＞0C．f（1）﹣4f（2）＜0D．f（1）﹣4f（2）＞012．（5分）抛物线y2＝8x上满足到焦点F和直线y＝8的距离相等的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.31ii+=+ （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A ．增加80元B ．减少80元C ．增加70元D ．减少70元 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 5.在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．-1B ．23 C ．32D ．47.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒C ．三个内角至多有一个大于60︒D ．三个内角至多有两个大于60︒8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：（ ）A ．0.10B ．0.05C ．0.025D ．0.01 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+B ．112π+C ．112π-D ．1142π- 12.已知函数()lg f x x =，若0a b >>，有()()f a f b =，则22()a bi a b+-（i 是虚数单位）的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数242(1)iz i +=+（i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线20x y m -+=上，则m = ．14.已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a b c ++= ．15.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=……，则1010a b += ．16.已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -=yx的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是零； （2）复数z 是纯虚数. 18.已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 19.已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）如果21z az bi i++=+，求实数a ，b 的值. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程.y bx a =+（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为33,2⎛⎫--⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数2()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4f x ≤.2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5 DCAAA 6-10 DBBCA 11、12：DC二、填空题13. -5 14. 6 15. 12316.三、解答题17.解：（1）∵z 是零，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1m =.（2）∵z 是纯虚数，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩.（3）解得0m =.综上，当1m =时，z 是零；当0m =时，z 是纯虚数. 18.证明：假设0x 是()0f x =的负数根， 则00x <且01x ≠-且00021x x ax -=-+， 由000201011x x a x -<<⇒<-<+， 解得0122x <<，这与00x <矛盾， 所以假设不成立，故方程()0f x =没有负数根.19.解：（1）因为1z i =-，所以(1)(1)1313w i i i i =-+--=-.∴w =（2）由题意得：22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+(2)a b a i =+-+； (1)1i i i +=-+，所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩.20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为78，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78； （2）()24014126840 3.8412218202011K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为二者有关.21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为264024815253545100100100100⨯+⨯+⨯+⨯25527100+⨯=. （2）依题意，可知50x =，60y =，710b =，25a =， 所以回归直线方程为0.725y x =+.（3）由（1）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. 令81y >，得0.72581x +>， 解得80x >，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=，即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=.（2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=，得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++， ∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴02x -<<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为122x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤. 又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2211x x x x ≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭.。
第I卷第一部分听力(共两节, 满分20 分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂答题卡上。
第一节(共5 小题: 每小题1分，满分5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选工并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小是每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.5.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是B。
1. Where are the speakers?A. In a bookstore.B. In a library.C.In a classroom.2. What does the woman mean?A. She feels hungry now.B. She needs a room.C.She likes desserts.3. How much will the man pay for the blouse?A. $110.B. $100.C. $90.4. Why didn’t the couple sleep well last night?A. They were annoyed by the noise outside.B. They quarreled with each other.C. They received bad service.5. What are ;the speakers talking about?A. Buying a new house.B. Dealing with insects.C.Selling a kind of drug.第二节(共15 小题; 每小题1分，满分15 分)请听下面5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
河北省石家庄市2017-2018学年高二数学上学期学情反馈考试试题（一）文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42.若则A．B．C．D．3.函数的最小正周期为A. B. C. D.4. 设x，y满足约束条件则的最大值为A．0 B．1 C．2 D．35.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．6. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为A．0 B．1 C．2 D．37.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1 B．2 C．4 D．88.已知是所在平面内一点，,现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．60 B．30 C．20 D．1010.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则11.在中，，，.若，，且，则的值为A．B．C．D．12. 已知函数,若存在实数满足，且，则的取值范围是第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=（2,6）,b= ,若a//b,则.14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b= ，c=3，则A=_________.15.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为.16.已知数列，，前ｎ项和满足，则.三、解答题：本题共6小题，共70分。
17.已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sin x cos x（x R）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．18.已知点P(＋1，2－)，点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.①求过点P的圆C的切线方程；②求过点M的圆C的切线方程．19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3, ,S△ABC=3,求A和a.20.已知{a n}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{a n}通项公式；(II){b n}为各项非零的等差数列,其前n项和S n,已知,求数列的前n项和.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积．22.已知函数（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围。
2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.31ii+=+ （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A ．增加80元B ．减少80元C ．增加70元D ．减少70元 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 5.在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．-1B ．23 C ．32D ．47.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒C ．三个内角至多有一个大于60︒D ．三个内角至多有两个大于60︒8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）A ．0.10B ．0.05C ．0.025D ．0.01 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+B ．112π+C ．112π-D ．1142π- 12.已知函数()lg f x x =，若0a b >>，有()()f a f b =，则22()a bi a b+-（i 是虚数单位）的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数242(1)iz i +=+（i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线20x y m -+=上，则m = ．14.已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a b c ++= ．15.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=……，则1010a b += ．16.已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -=yx的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是零； （2）复数z 是纯虚数. 18.已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 19.已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）如果21z az bi i++=+，求实数a ，b 的值. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程.y bx a =+（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数2()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4f x ≤.2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5 DCAAA 6-10 DBBCA 11、12：DC二、填空题13. -5 14. 6 15. 12316.三、解答题17.解：（1）∵z 是零，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1m =.（2）∵z 是纯虚数，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩.（3）解得0m =.综上，当1m =时，z 是零；当0m =时，z 是纯虚数. 18.证明：假设0x 是()0f x =的负数根， 则00x <且01x ≠-且00021x x ax -=-+， 由000201011x x a x -<<⇒<-<+， 解得0122x <<，这与00x <矛盾， 所以假设不成立，故方程()0f x =没有负数根.19.解：（1）因为1z i =-，所以(1)(1)1313w i i i i =-+--=-.∴w =（2）由题意得：22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+(2)a b a i =+-+； (1)1i i i +=-+，所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩.20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为78，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78； （2）()24014126840 3.8412218202011K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为二者有关.21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为264024815253545100100100100⨯+⨯+⨯+⨯25527100+⨯=. （2）依题意，可知50x =，60y =，710b =，25a =， 所以回归直线方程为0.725y x =+.（3）由（1）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. 令81y >，得0.72581x +>， 解得80x >，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=，即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=.（2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=，得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++， ∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴02x -<<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为122x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤. 又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2211x x x x ≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤⎪⎝⎭.。
