2010年走美杯五年级初赛试卷(A卷)

四年级试卷（A 卷）1、20100.252104⨯-÷2、今年某地举行一位名人的一百多年的诞辰纪念，这位名人的诞生年代是四位数，其中有两个相邻的数相同，这四个数字的和是24，这位名人诞生于( )年。

3、下面的算式中，每个字代表一个数字，不同的字代表不同的数字。

求“走”+“进”+“美”+“妙”+“数”+“学”+“花”+“园”+“好”等于（ ）4、上半场湖人队68:59领先骑士队，第三节骑士队以98:96反超。

问：第三节这一节骑士队胜湖人队（ ）分5、2010年是虎年，请把1,3,5......21这11个数不重复的填入虎额上的“王”字中，使三行，一行的和都等于35二、填空题II6、下面的算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，两位数_____EF =E E +D CBA7、如图，在连接正六边形的3个顶点而成的三角形中，与正六边形有公共边的三角形有（ ）个8、小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。

它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这个亭子距地面（ ）厘米9、小姑娘先写出他母亲的年龄，接着在后面写出她自己的年龄，构成一个4位数。

然后从这个4位数中减去她们的年龄差，得到数4289，这个小姑娘（ ）岁。

10、一个自然数，它加上1是2的倍数，它的2倍加上1是3的倍数，它的3倍加上1是5的倍数。

这样的自然数中最小的一个是( )三、填空题III11、小辉的语文作业本上抄写了若干句三字经和千字文，三字经3字一句，千字文4字一句。

语文老师数了一遍，三字经和千字文总共是95句，其中三字经的字数比千字文字数的3倍多60个字。

小辉的作业本上三字经有（ ）句，千字文有（ ）句12、将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。

涂上红色的部分，面积是（ ）平方厘米13、将长96厘米宽2厘米的纸带沿着长对折四次。

第十届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：1. 考生按要求在密封线内填好考生的有关信息.2. 不允许使用计算器.小学五年级试卷（B 卷）一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)1．一段路，第一天修了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的12，还剩全长的______。

2．一块玉米地的形状如右图(单位：米)。

它的面积是_____平方米。

3．7A 是最简分数且7710A ，A 最小是____。

4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间。

把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完。

参加这次表演的同学至少有______人。

5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水。

现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_______。

二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．2012×20122012－2011×20122013 ＝________。

7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_______元。

8．200到220之间有唯一的质数，它是______。

9．右图中共能数出______个三角形来。

10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。

现在正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_____小时。

三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。

单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸。

玉米炮一共开炮10次发射玉米23根，消灭_____个僵尸。

12．小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______。

第届走美杯级初赛试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020第八届“走进美妙的数学花园"中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．小学五年级试卷一、填空题I（每空8分，共40分）1、.⨯+÷=378201067。

2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍。

这个车间原有人。

3、小明要在⨯44的方格表中选择4个方格表图上阴影，使得每行，每列，每条对角线上都恰好有一个格子涂上阴影。

现在，小明已经涂了两格，请你替他把剩下的两格涂上。

4、小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。

在第20次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有个。

5、甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开”。

乙说“我不会开”。

丙说：“甲不会开”。

丁什么也没说。

已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话。

会开车的是。

二、填空题II（每题10分，共50分）6、定义x y x y1☆12☆23☆310☆10。

++++==+☆37。

()()()()7、有边长分别为10cm，11cm，12cm，13cm，14cm的正方形巧克力各一块，小哈利每天吃吃22cm，他一共可以吃___天。

8、一些不相同的正整数，平均值为100。

其中有一个是108。

如果去掉108，平均数就变为99。

这些数中最大的数是。

9、如图，梯形ABCD中，ABE和ADE的面积分别是cm22，3，CDE的面积是cm2。

cm210、在~120这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到___________个不同的乘积。

第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式1(23)(34)(45)÷÷÷÷÷÷的计算结果是________．2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次 ，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米．5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,+=+=+=+=……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD =____．7．A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A 盒中放有___个球．8．右图是一个66⨯的方格表，现在将格线将它分割成N 个面积各不相等的长方形（含正方形）．N 最大是______．112+G F E D C B A 112-G E I D B HC9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____．10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n ________．12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________．14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．120×12+2÷2-4×6+240×9+4-15．相距180千米的A、B两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A出发，同时，一辆大货车在A、B之间的某地出发，都沿该公路驶向B地．两辆车到达B地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC之间的路程为________千米．AC B第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 82．5 12，6 17 112．5 22215112113+=1026 8 79 10 11 12 13 14 15130 如下图 6 1．5 30 64 108参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．算式1(23)(34)(45)÷÷÷÷÷÷的计算结果是________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】2.5【解析】本题转变分数，用分数的约分可以简便计算：方法一：原式=234345511 2.53452342÷÷÷=⨯⨯⨯==．方法二：原式=2342342511()1 2.5 34534552÷÷÷=÷⨯⨯=÷==．方法三：原式123344552 2.5=÷⨯÷⨯÷⨯=÷=．2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．【考点】和差倍分【难度】☆☆【答案】12、6【解析】本题是等量代换及和倍问题．由“大货车的载重量等于小货车载重量的2倍”得“大货车运了9次”相当于“小货车运了92=18⨯次”则这180吨货物可用小货车运1218=30+次，则小货车每次运18030=6÷吨，大货车每次运62=12⨯吨．3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆【答案】17【解析】本题是组合图形面积．阴影部分面积等于大正方形面积减去中正方形面积加上小正方形面积，即22253117-+=．4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米． 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】112.5【解析】本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出．第一根剪成5段，每段占15；第二根剪成9段，每段占19；则1110()112.559÷-=米．5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,+=+=+=+=……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆【答案】22215112113+=【解析】本题属于找规律的试题，方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：222114041+=， 第6组：222137273+=，第7组：22215112113+=方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是222(21)[2(1)][2(1)1]n n n n n +++=++，则第7个式：即7n =时式子为：22215112113+=，原式20020.7 1.1210010.7 1.12711130.7 1.12131002600=÷÷=⨯÷÷=⨯⨯⨯÷÷=⨯⨯=．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD =____．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1026【解析】由1D G +=或11D G +=，1D G -=，则1D =时0G =；6D =时5G =两种情况：（1）1D =时0G =，由于相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．则A 只能为2，则0B E +=，不可能，此情况不成立；（2）6D =时5G =，由于B E +进位，A 必然为1，由9B E +=，1B E -=，得，或0B =时9E =， ①5B =时4E =，则0H I -=，此时H 与I 表示同一个数字，矛盾，不成立．②0B =时9E =，由前后两式可得1026ABCD =．7．A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，112+G F E D C B A 112-G E I D B H C从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A 盒中放有______个球． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】8【解析】本题是一道操作题，则可发现规律：5个一周期(20111)54020-÷=，则是最一次A 中还有8个球．8．右图是一个66⨯的方格表，现在将格线将它分割成N 个面积各不相等的长方形（含正方形）．N 最大是______．【考点】几何分割 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】利用极限情况考虑最值问题，最小时是宽为1的长方形111213141516171836⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，此时有8个，但是长不可能为7和8，所以不可能是8个．再考虑可否是7个，由1112132215232436⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯<可以，验证在图形中进行涂色：9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____． 【考点】数论质数合数 【难度】☆☆☆ 【答案】130【解析】令和最小，则考虑高位最小，考虑个位关系在1，3，5，7，9上．一位数不可能，两位数高位为156784456878456778457465875849753666108642第七次第六次第五次第四次第三次第二次第一次开始时不可能，高位为2时，可以找到24，25，26，27，28，则其和是130．10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】乘积可得用分解因数得，2402445,4122,1202345=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯，商为2的只有212÷=，差是2的只有：231=-，差是4的只有：514-=，和是12的必然是125431=+++再根据每行每列各不相同可填出如右图．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n =________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6【解析】由于是单循环赛，即n 个队赛(1)2n n -场赛，无论胜负还是平局，总分都是增加2分，则总分是(1)2(1)2n n n n -⨯=-分．由“前4名依次得 8、7、5、4分”后几名可取3，2，1，0．则最多8名．注意各得分者奇数分的个数必是偶数，因为平场数是偶数．（1）8名时总分为56分，但最多875433333656+++++++=<分不成立；120×12+2÷2-4×6+240×9+4-32444423232315515151432154-9+240×6+4×2-2÷12+120×（2）7名时总分为42分，但最多87543323242++++++=<分不成立； （3）6名时总分为30分，但最多87543330+++++=成立；则必然是6名棋手．12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．【考点】几何 【难度】☆☆☆【答案】1.5【解析】设四个长方形分别为A 、B 、C 、D 如图所示，则A 与B 同边为x ，B 与D 同边m ，C 与D 同边y ，A 与C 同边n ，则令ABCD 的周长各自为1，2，3，4，则1,y x -=0.5m n -=（1）A 为正方形时，140.25x n ==÷=，则0.251 1.25,0.75y m =+==成立，则长方形面积为(0.250.75)(0.25 1.25) 1.5+⨯+=（2）若B 为正方形时，则240.5x m ==÷=，则0.51 1.5,0y n =+==不成立 （3）同理C 、D 也不可为正方形．则原长方形面积为1.5．13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________． 【考点】数论整除性 【难度】☆☆☆【答案】30【解析】由“其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；”令每组和是a ，则这34个同学学号和是5a ；由“这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等”令每组和是b ，则这34个同学学号和是8b ；则这34个号码既是5的倍数，又是8的倍数，即是40的倍数．由12335630++++=，则630减去班长的学号是40的倍数，则班长的学号是630与40的余数，即63040÷余30，所以班长号码是30号．14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边yxmnDC B A的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆【答案】64【解析】先看斜向上条边上的111122，A ，F ，E ，112211，这五个数字相邻，而111122与112211前两位都“11”相同，则不同有后四位．从小数111122开始每次改变一位数字，经过4次后可以变为112211，此时A ，F ，E 前两位是11．再看斜向下边上的111122，A ，B ，C ，221111，这五个数字相邻，而111122与221111的中间两位都“11”相同，则不同时前两位和后两位，则A ，B ，C 中间两位是11．最后看横边上是112211，E ，D ，C ，221111，这五个数字相邻，而112211与221111的后两位相同，则E ，D ，C 后两位是11，由上述三种情况可得，A 有111112和111121两种，C 有121111和211111两种选择，则B 有111211和112111两种，同理D ，E ，F 都两种，则共有6264=种．15．相距180千米的A 、B 两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A 出发，同时，一辆大货车在A 、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向B 地．两辆车到达B 地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B 地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC 之间的路程为________千米．【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】108【解析】由题意可知，第一次与第二次用的时间都是5小时，由第一次有货车在前挡道，第二次无车挡道，则第一次是货车与轿车所用时间相等即52 2.5÷=小时，货车从C 到B 用2．5小时，由于轿车是货车速度的3倍，则路程一定，时间与速度成反比得，轿车从C 到B 用52.536÷=小时，则货车从A 到B用了CBA轿车货车轿车货车CBA525566-=小时，货车速度是180256÷=2165千米/时，则BC 之间距离是2162.51085⨯=千米．。

2010年走美杯五年级初赛试卷（A卷）一、填空题I（每空8分，共40分）1、.⨯+÷=378201067。

分析：3.7×8+2010÷67=（4-0.3）×8+30=32-2.4+30=59.6考点：本题难度较低，考察速算中的凑整技巧、对年份数2010=2×3×5×67的熟悉。

2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍。

这个车间原有人。

分析：调走前男工人数是女工的2倍，调走后男工人数变成女工的0.5倍。

所以以女工人数为单位“1”，那么可以求出女工人数为12÷（2-0.5）=8（人）这个车间原有8×（1+2）=24（人）考点：本题难度中等，考察差倍应用题与分数应用题的结合，需要学生对这类问题中单位“1”的找法有明确的理解。

3、小明要在⨯44的方格表中选择4个方格表图上阴影，使得每行，每列，每条对角线上都恰好有一个格子涂上阴影。

现在，小明已经涂了两格，请你替他把剩下的两格涂上。

分析：涂法如下图所示符合要求的唯一染色方法。

4、小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。

在第20次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有个。

分析：由已知条件，第20次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第18、19、20分钟吹出来的。

第20分钟吹出来的有100个，第19分钟吹出来的剩100÷2=50（个），第18分钟吹出来的有100÷20=5（个），所以共有100+50+5=155（个）肥皂泡没有破。

考点：本题难度较低，考查学生对题意的理解和分类讨论思想。

5、甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开”。

乙说“我不会开”。

丙说：“甲不会开”。

丁什么也没说。

已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话。

2010年五年级走美考点串讲1（1）建议：在3月7号之前把五六年级走美的初复赛题定时定量做一遍。

每天坚持一次性做10-30道题，练好状态，考前状态调整非常重要。

（2）考点分析（共15道题，150分）：A ：计算：1-2道题，比较简单，送分题，如果找不到巧算技巧，就硬算。

总之，必须得分。

B ：数论：2-3道题，奇偶性，个位数字，质数合数，约数倍数，整除与余数等，尽量得分。

C ：数字谜，数阵图，数独，加法与乘法幻法：1-2道题，难度不大，但需要耐心尝试取舍。

D ：几何：2-3道题，面积与表面积，体积与容积，图形个数，路径路，巧求周长，立体染色，空间想象等，灵活应用所学知识，难度并不大，但学生容易对知识的整体把握不够，考题与考点联想不到位而分析不出该题正确方法。

几何是整个小学及中学阶段的数学学习的重点。

E ：行程问题：1-2道题，行程中的倍数关系（正反比例），追及与相遇，多人行程，流水，龟兔赛跑，折算等。

行程题，如果在前10题，则不难，应该拿下，位于后5题则为拉分题。

F ：应用题：1-2道题，盈亏，年龄，还原，和差倍，方程，牛吃草，容斥原理，加法与乘法原理等。

H ：其它题（数学思想或智巧趣题）。

【※计算相关公式-熟背※】(1) 完全平方公式：2a b ±=±222(a b )a +b 记忆提示：首平方，尾平方，两倍乘积在中央 (2) 平方差公式：22a -b ＝（a ＋b)×(a 一b)(3) 等差数列六大知识点（可用植树问题来理解，要求三年级以上的学员都要熟记，小初高都要用到）： 1、求和公式：S ＝1()2n a a n +⨯ ,其中1()2n a a +是数列的平均数。

2、通项公式：1(1)a n d =+-n a 或()m a n m d =+-n a 理解提示:第n 棵树与第1棵树之间有n-1个间距。

3、项数公式：n ＝1()n a a d-＋1 理解提示:共有1()n a a d-个间距，间距加1为棵树4、公差公式：1()(1)n d a a n =-÷-，理解提示:第n 棵树与第1棵树之间有(n-1)个间距,d=0则为常数列。

第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的12，还剩下全长的_________．2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米．3．7A 是最简分数且7A ＞710，A 最小是_________．4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人．5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．2012×20122012－2011×20122013＝_________．7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________．8．200到220之间有唯一的质数，它是_________．9．右图共能数出_________个三角形来．10．平时轮船从A 地顺流而下到B 地要行20小时，从B 地逆流而上到A 地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B 再回到A 共需_________小时．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉 消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸．12．小华需要构造一个33 的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等于______．13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______．14．如图，直角三角形ABC 两直角边的长为3、4，M 为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三角形MEF 的面积是_________．15．甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B 地出发去A 地；结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A 、B 两地相距_________米．第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动图3趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 18 85 5 72 4 20120001 1．36 2119 10 11 12 13 14 153252．5382369312．251000或3800参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的12，还剩下全长的________．【考点】分数应用题 【难度】☆ 【答案】18【解析】相当于每天将剩余的减少到12，共减少了3次，共减少到11112228⨯⨯=．2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米．【考点】几何 【难度】☆【答案】87【解析】分成一个三角形和一个平行四边形，其面积为6827987⨯÷+⨯=．3．7A 是最简分数且7A ＞710，A 最小是_________．【考点】最值问题 【难度】☆☆ 【答案】5【解析】两边乘以7得到494.910A >=，所以所求的最小值为5．4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人． 【考点】数论整除 【难度】☆☆【答案】72【解析】8和12的最小公倍数为24，其倍数依次为：48、72、108、……所以为72．5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】4【解析】每杯水相当于661÷=个刻度，每碗水相当于64 1.5÷=个刻度，所以1杯水和2碗水相当于12 1.54+⨯=个刻度．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．2012×20122012－2011×20122013＝_________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆【答案】20120001【解析】原式201220120000201220122011201200002011201320120001=⨯+⨯-⨯-⨯=．7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________．【考点】数论弃九法 【难度】☆☆☆【答案】1.36【解析】可观察到个位数字为7，由于72是9的倍数，可得其数字和为9的倍数，百分位为2．经检验，符合题意：97.9272 1.36÷=．8．200到220之间有唯一的质数，它是_________． 【考点】质数合数 【难度】☆☆☆【答案】211【解析】依次划去所有2、3、5、7、11的倍数可得其为211．9．右图共能数出_________个三角形来．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆【答案】32【解析】小正三角形有6个，大正三角形有2个，以大正六边形的边为底的等腰三角形有6个，以大正六边形的两条相邻的边为腰的等腰三角形有6个，直角三角形有12个，共32个．10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_________小时．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】52.5【解析】设全程为1，每小时顺水行驶的距离为1720140=，逆水行驶的距离为1528140=，则观察到水速增加后，每小时顺水行驶的距离和逆水行驶的距离分别为8140和4140，所求的时间为140140+=52.584小时．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆☆【答案】382【解析】三种玉米炮每发射一次分别消灭20个，34个，48个僵尸，成等差数列．也就是说，无论哪种玉米炮，发射一次，消灭的僵尸数等于玉米数146⨯+．多次发射后，消灭的僵尸数应该等于总玉米数14⨯+发射次数6⨯．那么，总共发射了10次，所以消灭的僵尸数等于2314106382⨯+⨯=．12．小华需要构造一个33⨯的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______．【考点】幻方【难度】☆☆【答案】36【解析】幻积等于中间数6的立方，所以362336x=÷÷=．13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______．【考点】数论倍数约数【难度】☆☆☆【答案】93【解析】如果一开始的五个数分别是1、2、4、8、16，则将16减少15后，将其他四个数都乘以2，可以仍然得到这5个数．而45153÷=，所以原来的五个数是1、2、4、8、16的3倍，总和为313=93⨯．14．如图，直角三角形ABC两直角边的长为3、4，M为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三角形MEF的面积是_________．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】12.25【解析】1(43)4142BEFS=⨯+⨯=△，1(43)310.52CBFS=⨯+⨯=△，以EF为底，则MEF△的高是BEF△和CEF△的高的平均值，所以面积也是它们的平均值，等于12.25．15．甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B地出发去A地；结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A、B两地相距_________米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】1000或3800【解析】设两地相距2x米，则有10010056080x x+-=+或10010056080x x-+=+，得到500x=或1900x=，则答案为1000或3800．。

第七届“走进美妙的数学花园”初赛四年级试题解答一、填空题（每题8分，共40分）1、37×37+2×63×37+63×63=_10000_____2、下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数（不同的字可以表示相同的数字），已22，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=_40_3、“走美”商场有下列几种瓶装蜂蜜出售：甲，净重3kg,售价33.99元;乙，净重2kg，售价22.99元;丙，净重500g,售价5.99元，那么，_丙____种蜂蜜最贵， __甲___种蜂蜜最便宜。

4.一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。

现在每方格内都填上相应的数字。

已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_3，1，2___。

5、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。

由此可见，1张奖券价值为__15__元。

二、填空题（第题10分，共50分）6、（09年走美三、四、五年级都考）A,B都是整数，A大于B，且A×B=2009，那么A-B的最大值为_2008___，最小值为__8___。

7、（09年走美三、四、五年级都考）一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。

红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。

灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。

如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是_灰太狼______。

8、柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时。

柯南家下半年月平均用电为__900_____千瓦时。

9、某校A、B、C三名同学参加“走进美妙的数学花园”，其指导教师赛前预测“A获金牌，B不会获金牌，C不会获铜牌”。

结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌，指导教师的预测只有一个人与结果相符。

2011⾛美杯5、6年级初赛试题五年级初赛⼀、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）1. 算式1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)的计算结果是．2. ⽤⼤⼩两辆货车运煤，⼤货车运了9 次，⼩货车运了12 次，⼀共运了180 吨．⼤货车的载重量等于⼩货车载重量的2 倍，⼤货车的载重量是吨，⼩货车的载重量是吨．3. 三个正⽅形如图放置，中⼼都重合，它们的边长依次是1cm、3cm、5 cm，图中阴影部分的⾯积是cm 2．4. 有两根同样长的绳⼦，第⼀根平均剪成5 段，第⼆根平均剪成9 段．第⼀根剪成的每段⽐第⼆根剪成的每段长10 ⽶．原来每根绳⼦长⽶．5. 观察⼀组式⼦：32 +42 = 52 ，52 +122 =132 ，72 +242 = 252 ，92 +402 =412，……．根据以上规律，请你写出第7 组的式⼦：．6. 右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．四位数ABCD ＝．7. A、B、C、D、E 五个盒⼦中依次放有2、4、6、8、10 个⼩球．第⼀个⼩朋友找到放球最多的盒⼦，从中拿出4 个放在其他盒⼦中各⼀个球．第⼆个⼩朋友也找到放球最多的盒⼦，从中拿出4 个放在其他盒⼦中各⼀个球；依此类推，……．当2011 个⼩朋友放完后，A 盒中放有个球．8. 右图是⼀个6×6 的⽅格表，现在沿格线将它分割成N 个⾯积各不相等的长⽅形（含正⽅形）．那么，N 最⼤是．4－ 5 19＋ 240×6＋ 4×2－2÷ 2 12＋1120×9. 五个连续⾃然数，每个数都是合数，这五个连续⾃然数的和最⼩是．10. 在右图的每个格⼦中填⼊ 1～5 中的⼀个，使得每⾏、每列所填数字各不相同．每个粗框左上⾓的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表⽰粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“240×”表⽰它所在粗框内的四个数字的乘积是 240）．三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分）11. n 名棋⼿进⾏单循环⽐赛，即任两名棋⼿间都⽐赛⼀场．胜者得 2 分，平局各得 1 分，负者得 0 分．⽐赛完毕后，前 4 名依次得 8、7、4、4 分．n ＝．12. 如图，⼤长⽅形被分成了四个⼩长⽅形．已知四个⼩长⽅形的周长分别是 1、2、3、4，且四个⼩长⽅形中恰有⼀个正⽅形．⼤长⽅形的⾯积是．13. 某校五年级⼆班 35 个同学，学号分别为 1~35．⼀天他们去春游．除了班长之外，其余 34个同学分成 5 组，结果发现每个⼩组的同学学号之和都相等；后来这 34 个同学⼜重新分成 8 组，结果发现每个⼩组的同学学号之和还是相等．班长的学号是．．14. 9 个⼩等边三⾓形拼成了如图的⼤等边三⾓形．每个⼩等边三⾓形中都填写了⼀个六位数，且有公共边的两个⼩等边三⾓形所填的六位数恰有⼀位不同．现已有⼩等边三⾓形中填好数．另外 6个⼩三⾓形，共有种填法．15. 相距 180 千⽶的 A 、B 两地之间有⼀条单车道的公路（即不许超车）．有⼀天，⼀辆⼩轿车从 A 出发，同时，⼀辆⼤货车在 A 、B 之间的某地 C 出发，都沿该公路驶向 B 地．两辆车到达 B 地所⽤时间之和为 5 ⼩时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达 B 地所⽤时间之和仍为 5 ⼩时．已知在没有货车挡道时⼩轿车的速度是⼤货车速度的 3 倍，那么 BC 间的路程为千⽶． A C B六年级初赛⼀、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是．【答案】2600【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔⾥⽊．塔⾥⽊的胡杨占全世界的%．【答案】72.9【解析】90%×90%×90%＝72.9%．3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置，S2 是S1 的倍．S2【答案】5【解析】S1＝π×102÷4＝25π，S2＝(π×302－π×202)÷4＝125π．所以，S2÷S1＝125π÷25π＝5 倍S14. 50 个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数⾥奇数⾄多有个．（43）【答案】43【解析】最⼩的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋…＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到45 个．另⼀⽅⾯，2011 为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数⾄多43 个．另⼀⽅⾯，当这50 个数为1、3、5、…、85、2、4、6、8、10、12、120 是满⾜要求的⼀组数，它就有43 个奇数．5. A、B、C 三队⽐赛篮球，A 队以83:73 战胜B 队，B 队以88:79 战胜C 队，C 队以84:76 战胜A 队．三队中得失分率最⾼的出线．⼀队得失分率为得的总分，如A 队得失分率为失的总分83 + 76 ．三队中，队出线．73 +84【答案】A【解析】A 队的得失分率为83 + 76 =159 >1，B 队的得失分率为73 + 88 =161 <1，C 队的得失73 +8415783 +79162分率为79 + 84 =163 <1．所以，A 队得失分率最⾼，于是A 队出线．88 +76164⼆、填空题Ⅱ（每题10 分，共50 分）AB6. 如图，⼀个边长为120cm 的等边三⾓形被分成了⾯积相等的五块；那么，AB＝cm． C GF 【答案】45D E 【解析】因为S ?ACF=3 ，所以AC =AD?3 =120?3 = 90 (cm)．S4 4 4ADF同理，因为S?ABG=1 ，所以AB =AC ?1 =90?1 =45(cm)．2 2 2SACG7. 某校六年级学⽣中男⽣⼈数占52%，男⽣中爱踢⾜球的的占80%，⼥⽣中不爱踢⾜球的的占70%．那么，在该校全体六年级学⽣中，爱踢⾜球的学⽣占%．【答案】56【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．8. 在每个⽅框中填⼊⼀个数字，使得乘法竖式成⽴．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．【答案】2030【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0 或5．同时对⽐ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要进位了．所以A≤2．若B＝5，则D 也为偶数，由D≥3 得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考A B CD E 21118＋ 43 65 1－1 2 30× 325 11＋ 4 61 600× 65 2÷2 3÷13 72×4 54113＋ 6233＋ 2 5－1 12＋ 4 356 1 6 3 2 20× 45 虑到 ABC ×E ＝□□1□知 E ＝8，由 C ×E ＝1□，知 C ≤2．由 ABC ×D ＝□1□知 D ＝4，由 C×D ＝1□有 C ≥3．⽭盾！所以 B ＝0．当 B ＝0 时，A0C ×E ＝□□1□，知 A ≥2，所以 A ＝2．再由 20C ×E ＝□□1□知 E ≥5，且 C ≤3若 C ＝2，202×D ＝□1□⽆解，所以 C ＝3．由 C ×D ＝3×D ＝1□知 D ≥4，由 203×D ＝□1□知 D ≤4．所以 D ＝3．由 C ×E ＝3×E ＝1□，知 E ≤6，所以 E ＝5、6．验算知，203×452 与 203×462 均满⾜要求．所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．9. ⼤⼩相同的⾦、银、铜、铁、锡正⽅体各⼀个，拼成如图的“⼗”字．⼀共有种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．【答案】15【解析】先选择中⼼处的正⽅体，有 5 种选择，不妨设中⼼处是⾦正⽅体．再看哪个正⽅体与银正⽅体相对，有铜、铁、锡这 3 种选择．所以，共 5×3＝15 种不同的拼法．10. 在右图的每个格⼦中填⼊ 1～6 中的⼀个，使得每⾏、每列所填数字各不相同．每个粗框左上⾓的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表⽰粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600×”表⽰它所在粗框内的四个数字的乘积是600）．【答案】如图三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分）11. ⽤ 1，3，5，7，9 这五个数字组成若⼲个合数，每个数字恰好⽤⼀次；那么，这些合数的总和最⼩是．【答案】214【解析】若组成的合数中最⼤的为两位数，⽽ 1、3、5、7、9 中合数只有 9，则为 2 个两位合数和 1 个⼀位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时⽆解．若组成的合数中最⼤的为两位数，⽽ 1、3、5、7、9 中合数只有 9，则为 1 个三位合数和 1 个两位合数．⼜注意到 137、159 都是质数，所以百位⾄少是 1，⼗位数字⾄少是 3＋7，于是这些合数的总和⾄少是 1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．⽽ 175＋39＝214．综上所述，这些合数的总和最⼩是 214．12. 右图的盒⼦，⾼为 20cm ，底⾯数据如右下图．这个盒⼦的容积是 cm 3．（π取 3.14）【答案】862.8【解析】V ＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π≈862.8(cm 3)13. ⼀件⼯程，按甲、⼄、丙各⼀天的顺序循环⼯作，恰需要整数天⼯作完毕．如果按丙、甲、⼄各⼀天 4 的顺序循环⼯作，⽐原计划晚 0.5 天⼯作完毕．如果按⼄、丙、甲各⼀天的顺序循环⼯作，⽐原计划晚 1 天⼯作完毕．⼄单独完成这件⼯程需要 30 天．甲⼄丙三⼈同时做，需要天完成．【答案】7.5【解析】按甲、⼄、丙各⼀天的顺序循环⼯作，所需天数⼀定不是 3 的倍数，否则按其它顺序循环⼯作，所需天数应该和原计划⼀样．同理，按⼄、丙、甲各⼀天的顺序循环⼯作，所需天数也是整数天，也不是 3 的倍数．所以原计划所需天数为 3K ＋1 天（K 为整数）．设甲、⼄、丙的⼯效分别为 x 、y 、z ，对⽐按丙、甲、⼄各⼀天的顺序循环⼯作与原计划的⼯作，有 x ＝z ＋0.5x ．对⽐按⼄、丙、甲各⼀天的顺序循环⼯作与原计划的⼯作，有 x ＝y ＋z ．解得，x :y :z ＝2:1:1．y ＝ 1 ，则 x ＝ 1 ，z ＝ 1．30 15 所以，甲⼄丙三⼈同时做，需要1 1 30 1 1 2 ? = 1 ÷ = 7.5(天)．÷ ? + ? 15 30 +301514. 甲、⼄⼆⼈相向⽽⾏，速度相同．⽕车从甲⾝后开来，速度是⼈的 17 倍．车经过甲⽤ 18秒钟，然后⼜过了 2 分 16 秒完全经过了⼄的⾝边．甲、⼄还需⽤【答案】1088【解析】设⼈的速度为每秒⾛ 1 份，则⽕车速度为 17 份/秒．2 分 16 秒即 136 秒钟⽕车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 ⽶，这就是此时甲、⼄间的路程．所以，甲、⼄还需⽤(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．15. 100 名学⽣站成⼀列．从前到后数，凡是站在 3的倍数位置的学⽣都⾯向前⽅，其余学⽣都⾯向后⽅．当相邻两个学⽣⾯对⾯时，他们就会握⼀次⼿，然后同时转⾝．当不再有⼈⾯对⾯时，⼀共握过了次⼿．【答案】1122【解析】每握⼀次⼿，两⼈转⾝可以看成这两⼈交换位置，朝向不变．这样的话，最后 3 号要⾛到 1 号位置，要交换 2 次位置，即握 2 次⼿；6 号要⾛到 2 号位置，要交换 4 次位置，即握 4 次⼿；9 号要⾛到 3 号位置，要交换 6 次位置，即握 6 次⼿；……； 99 号要⾛到 33 位置，要交换 66 次位置，即握 66 次⼿．所以，⼀共握⼿ 2 + 4 + 6 ++ 66 = 1122次．。

五年级初赛：1. 3.7×8＋2010÷67＝．答案：59.62.某车间男工人数是女工人数的2倍．若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍．这个车间原有人．答案：243.小明要在4×4的方格表中选择4个方格表涂上阴影，使得每行,每列,每条对角线上都恰好有一个格子涂上阴影．现在，小明已经涂了两格，请你替他把剩下的两格涂上．答案：如图（答案惟一）4.小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡泡全破了．在第20次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有个．答案：155【解析】此时没有破的肥皂泡泡是第20次的100个，第19次的50个，第18次的5个，共100+50+5=155（个）5.甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车．甲说：“我会开”．乙说：“我不会开”．丙说：“甲不会开”．丁什么也没说．已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话．会开车的是．答案：乙6.定义x☆y＝3x＋7y．(1☆1)＋(2☆2)＋(3☆3)＋…＋(10☆10)＝．答案：5507.有边长分别为10cm, 11cm, 12cm, 13cm, 14cm的正方形巧克力各一块．小哈利每天吃2cm2，他一共可以吃天．答案：3658.一些互不相同的正整数，平均值为100．其中有一个是108．如果去掉108，平均数就变为99．这些数中最大的数最大是．答案：7649.如图，梯形ABCD中，△ABE和△ADE的面积分别是2cm2,3cm2．△CDE的面积是cm2．答案：4.510.在1～20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到个不同的乘积．答案：51【解析】1～20中，10个互不相同的数的和最小为1+2+3+…+10=55，最大为11+12+13+…+20=155。

从而乘积只能取55×155，56×154，57×153，…，105×105这51种值。