冲刺130. 数学高考宝典。经典数学错题集

高考冲刺数学易错题汇集你还在找数学复习资料吗?那么数学怎么复习?下面小编就同大家聊聊关于高考冲刺数学易错题汇集，希望有所帮助!高考冲刺数学易错题汇集要点1：利用导数研究曲线的切线1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。

2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。

注：①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为;②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。

要点2：利用导数研究导数的单调性利用导数研究函数单调性的一般步骤。

(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式>0或<0。

②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题求解。

要点3：利用导数研究函数的极值与最值1.在求可导函数的极值时，应注意：(以下将导函数取值为0的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。

例如函数在点处有极小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.(1)可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。

例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导)，并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大(小)值(如果定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就一定有最大(小).记住这个定理很有好处)，然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个驻点，那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大(小)值。

高考数学常错题集2019-7-9我国的高考经历了艰难的历程，在这些历程中，出现了许许多多成功、优秀的试题，这在国家公布的“评价报告”、“分析报告、“试题分析”等文中已祥有阐述阐述，同时各地的期刊也不时发表许多专家对优秀试题的领悟与见解，这些都对中学教学及考试起了不可忽视的作用另一方面，对于命题者而言，纵观高考试题，可以发现，每换一帮人命题，总有一些“重蹈历史覆辙”的不尽人意的试题，这说明仅仅知晓什么样的试题优秀而去照着这个方向模拟、研究是不够的，还必须知道“有哪些经验教训”；同时由于教师职业正在由单纯的教书向教书育人及身兼研究者进行转化，因此对于中学教师及应试的考生而言，考的内容重在把握命题的“度”，不考的内容也需要一清二楚，而这些又得通过一定的教训及得出的一些经验来启示因此，笔者对历年高考试题进行了分析，搜集而成高考数学败题集高考数学试题随着国家政策的调整几度沉浮，而试题的成败又取决于考后的评价，就评价而言，高考试题走过了越来越受社会关注、越来越受社会评价影响的轨迹：原来的高考试题，社会关注评价比较少，因而试题评价形式以批评与自我批评为主，这一情况延续到1983年，虽然因为文化大革命而中断了些年；之后的1984――1993年，试题评价有了社会人员的参议，但仍然以国家公布的为主；1994年后，由于社会评价的参议，许多评价指标进行了量化（如：难度、标准分、区分度、信度等），又随着社会参与评价幅度的增大， 1999年，国家将评价报告改成“分析报告”，2002年定下“自主招生”的政策；2003年，高考试题进入以省市为主的自主招生阶段，并逐步向“高校自主招生”转移，相应的评价中心也在逐步向参加高考的高中转移，其中的师生逐步成为评价的主角，而这些评价无疑也会影响今后命题方向，同时更直接的影响着平时教学的检测方向及力度 这样，我们就更有必要对高考试题中的败题加以留意总结了一、1983年前的高考数学败题【说明】这一阶段高考数学试题评价是以批评与自我批评为主，因此，我们也就国家公布的没有提及优秀的试题来说明（1951一、13．）系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？答：最少是一个，最多是三个 【评析】该题根据实系数复数方程虚数根成对出现得到的结论，但这一结论在当时并没有在大范围的教材中出现（1952二、1 ）解方程x 4+5x 3-7x 2-8x-12=0解：左式=(x 4+5x 3-6x 2）-（x 2+8x+12）=(x+6)[x 2(x-1)-(x+2)]=(x+6)(x 3-x 2-x-2) =(x+6)[(x 3-2x 2)+(x 2-x-2)] =(x+6)(x-2)(x 2+x+1)=0可得原方程的四根为：.231,231,2,64321i x i x x x --=+-==-= 【评析】该题分解因式的技巧性过强，多数学生不能完成，竞赛性质太浓1963―5．根据对数表求10123.28-的值解：3670.110128.23lg 10128.23lg 101⨯-=-=-570.8,9330.0lg 9330.1390670.011390670.138________===-+=-=x x .10570.8570.81028.23139139101---⨯=⨯=∴ 【评析】对数值中的139符号，当时是否应该、有必要引入中学还在讨论当中，高考就出现了这样符号 结论：研究及有争议的内容不能在试题中出现1965附加题（1）已知,,a b c 为实数，证明,,a b c 均为正数的充要条件是 000a b c ab bc ca abc ++>⎧⎪++>⎨⎪>⎩（2）已知方程320x px qx r +++=的三根,,αβγ都是实数，证明,,αβγ是一个三角形的三边的充要条件是30,0,048.p q r p pq r <><⎧⎨>-⎩证明：（1）条件的必要性是显然的，因为已知,0,0,0>>>c b a所以立即可得0>++c b a ，0>++ca bc ab ，.0>abc下面证明条件的充分性：设c b a ,,是三次方程023=+++r qx px x 的三个根，则由根与系数的关系及已知条件有,0,0,0>=->++=>++=-abc r ca bc ab q c b a p此即.0,0,0<><r q p 由此即可知三次方程023=+++r qx px x 的系数正负相间，所以此方程无负根，即方程根均非负;又由0>abc 可知，方程无零根，故.0,0,0>>>c b a（2）由（1）的证明可知，γβα,,均为正数的充要条件是.0,0,0<><r q p 于是问题转化为证明γβα,,为三角形三条边的充要条件为r pq p 843-> 条件的必要性：若γβα,,为三角形的三边，则由三角形的性质必有.,,βαγαγβγβα>+>+>+于是.0,0,0>-+>-+>-+βαγαγβγβα由此可得))()((βαγαγβγβα-+-+-+84)842(]8)(4)(2[)2)(2)(2()2)(2)(2(33323>+-=-+--=αβγ+αβ+γα+βγ+γ+β+α+-=γ+β+α+-=γ--β--α--=r pq p r pq p p p p p p p p p p p即r pq p 843-> 条件的充分性：若r pq p 843->，则,0843>+-r pq p .0))()((,0])()[(,0)()()(,0))(()()(,08])(2)()][([,08)222)((,08))((4)(22222223222223>+--+++->--++->---+++->-+--+++->--++--++>----++++>-+++++++-γβαγβαγβαγβαγβαγβαγβγβααγβγβγβαγβαααβγαγβαγβγβααβγγβαγαβγαβγβααβγγαβγαβγβαγβα此式中至少有一因式大于0，今设,0>++-γβα则必有.0))((>+--+γβαγβα如果,0,0<+-<-+γβαγβα两式相加得02<a ，即0<α，此与0>α相矛盾 故有,0>++-γβα,0,0>+->-+γβαγβα此即⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+,,,βγαγβααγβ此即γβα,,可作为一个三角形的三条边综上所证可知，方程023=+++r qx px x 的三根γβα,,为一个三角形的三条边的充要条件是⎩⎨⎧-><><.840,0,03r pq p r q p 【评析】这个试题以附加题形式出现，难度较大，但也不能大到无一人（甚至参加国际数学竞赛的学生）能作上程度 结论：试题不能无线拔高（1977北京文4）不查表求sin1050的值 解：.462)4530sin(75sin 105sin +=︒+︒=︒=︒ 【评析】当时，并没有要求记特殊角三角函数值，所以题虽然不难，但会的人不多（1977年福建理科2（2）题）证明：22cos sin 290().2cos sin 22tg θθθθθ-︒-=+ .)290(tg )90cos(1)90cos(1sin 1sin 1)sin 1(cos 2)sin 1(cos 2:2右边左边证=θ-︒=θ-︒+θ-︒-=θ+θ-=θ+θθ-θ= （1977年河北试题第3题）．证明：sin 2111.1cos2sin 222tg αααα+=+++ 证：左边=)sin (cos cos 2)cos (sin cos sin 2cos 2cos sin cos sin 22222α+ααα+α=αα+αα+α+α⋅α αα+α=cos 2cos sin 2121+α=tg =右边 （1977年上海理科第1（4）题）求证：sin()cos()244cos2sin()cos().44ππθθππθθθ+++=--.2cos 22cos 211)4cos()4sin(2sin )4cos()4sin()4sin()4cos()4cos()4sin(:右边左边证=θ=θ=θ-πθ-ππ=θ-πθ-πθ-πθ+π+θ-πθ+π= 【评析】这些该题本身不难，但三角证明题几地都出现证法太多，标准不易统一，给阅卷带来非常大的难度 结论：三角证明一般不作为证明题出现（1977年福建理科第3题）在半径为R 的圆内接正六边形内，依次连结各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连结各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：（1）前n 个正六边形的周长之和S n;（2）所有这些正六边形的周长之和S解：如图，半径为R 的圆内接正六边形的周长为6R ，设C 为AB 的中点，连结OC ，OB ，则OC ⊥AB ∴OC=CD=.2360sin R R =︒⋅ 第二个正六边形的周长.236⋅=R 同理可得,)23(62⋅=R 第四第三个正六边形的周长个正六边形的周长,)23(63⋅=R ………… 于是可以得到一个表示正六边形周长的数列：6R ，.236⋅R ,)23(62⋅R ,)23(63⋅R …,)23(61-⋅n R … BE D O①前n 个正六边形周长的和12)23(6)23(62366-⋅++⋅+⋅+=n n R R R R S ])23()23(231[612-++++=n R .])23(1)[32(12231)23(16R R n n -+=--⋅= ②所有这些正六边形周长的和.)32(1232122316R R RS +=-=-=【评析】从题本身上看，该题是一个好题，但是其答案在全国引起争议——归纳出的结论到底是否要证明是等比数列？即使不证明也要体现有等比数列的过程 从该题对以后影响是，出现了用式子表达等比、等差数列热潮（1977年福建文科第4题）．求抛物线29y x =和圆2236x y +=在第一象限的交点处的切线方程解：解方程组⎩⎨⎧=+=)2(36)1(9222 y x x y （1）代入（2）得,03692=-+x x x=3,x=-12（不合题意）将x=3代入（1），得33=y （仅取正值）， ∴在第一象限的交点为（33,3）从抛物线x y 92=得.29=p∴过点（33,3）的抛物线的切线方程是.09323),3(2933=+-+=y x x y 即 过点（33,3）的圆的切线方程是,36333=+y x 即.0123=-+y x【评析】该题的问题是表述不清：有人认为只求抛物线的切线方程，也有人认为只求圆的切线方程，答案倒认为是求圆和抛物线的方程（1977年黑龙江第2题第（1）问）．计算下列各题：解：当.2,22a m a ma m a m -=+-≥时当.2,22m a a ma m a m -=+-<时【评析】该题引发了分段表示法的争论，结论，如果是分段出现的，结果一般用分段函数形式给出（1977年江苏第1（5）题）把直角坐标方程22(3)9x y -+=化为极坐标方程解：原方程可展开为θ=ρθ=ρ=ρ∴=θρ⋅-ρ=+-cos 6cos 60,0cos 6,06222即或y x x【评析】该题从一般情况下考虑（直角坐标系的原点为极点，x 轴为极轴且长度单位不变），但没有交代清楚一般情况下，以致于该题出现的情况是：一般的学生答的好，程度很高的如参加竞赛的学生反倒没有答好！属于交代不明出现的失误（1977年上海理科第6题）已知两定点A （-4，0）、B （4，0），一动点P （x,y ）与两定点A 、B 的连线PA 、PB 的斜率的乘积为4-P 的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线解：直线PA 、PB 的斜率分别是故此曲线为椭圆其标准方程为由题意,14161644144.4,4222221=+=+-=-⋅+-=+=y x y x x y x y x y k x y k 【评析】该题解答有误，应该加上条件(x≠±4，相应曲线为以（±）为焦点、以8为长轴的椭圆，去掉长轴的两个端点)结论：说明轨迹、图形的问题要保证惟一及等价（1979年文科理科第四题）叙述并证明勾股定理 证：略【评析】这个题当时答案是用坐标法的距离公式证明的，但是距离公式是由勾股定理推导出的，因而形成“因为A……所以A”的循环论证错误，而得出一般用拼图法得到；拼图法能否算作证明还在争论中，但当年多数省市按错对待 结论：数形结合的方法得到的结论不能以证明题的形式出现（1980年理科第八题）已知0＜α＜π，证明：2sin 2ctgαα≤并讨论α为何值时等号成立 解：即证：.sin cos 12sin 2ααα+≤两端乘以sinα，问题化为证明2sinαsin2α≤1+cosα 而 2sinαsin2α=4sinαcos 2α=4(1-cos 2α)cosα=4(1-cosα)(1+cosα)cosα所以问题又化为证明不等式 (1+cosα)[4(1-cosα)cosα-1]≤0（1+cosα)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--221cos 4α≤0∴不等式得证∵0＜α＜π,∴等号成立当且仅当cosα-21=0 即α=600【评析】这些该题本身不难，但三角证明题出现证法太多，标准不易统一，给阅卷带来非常大的难度 另一方面，这一答案给出的分析法证明格式也不对，一般分析法证明题格式“要证A ，只要证B”形式，B 是A 的充分不必要条件即可，而不是由A 导出B（1982年文科第七题）已知定点A ，B 且AB=2a ，如果动点P 到点A 的距离和到点B 的距离之比为2∶1，求点P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线解：选取AB 所在直线为横轴，从A 到B 为正方向，以AB 中点O 为原点，过O 作AB 的垂线为纵轴，则A 为（-a ，0），B 为（a ，0），设P为（x,y) .033103],)[(4)(.2)()(,1222222222222=++-∴+-=++∴=+-++∴=a y ax x y a x y a x ya x y a x PB PA 因为x 2,y 2两项的系数相等，且缺xy 项，所以轨迹的图形是圆（1983年文科第九题）如图，已知两条直线L 1:2x-3y+2=0,L 2:3x-2y+3=0 有一动圆（圆心和半径都在变动）与L 1，L 2都相交，并且L 1，L 2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24求圆心M解：设圆心M 的坐标为(x,y)，圆的半径为r ，点M 到L 1，L 2的距离分别为d 1,d 2根据弦、弦心距、半径三者之间的关系，有.5.)224(,)226(2212222222221=-=+=+d d r d r d 得根据点到直线的距离公式，得.16565)1(.651225)13323(13232(,13|323|,13|232|22222221=-+=-++=+--+-+-=+-=y x y x x y x y x y x d y x d 即化简得得方程代入上式轨迹是双曲线【评析】答案说法有误：说圆应为以…为圆心，以…为为半径的圆,说双曲线说明以…为焦点…为实轴长的双曲线二、1984――1993年高考数学败题【说明】这段时间，考试的目的是考察中学数学的基础知识、基本技能，命题的人员以中学教师为主，为减少败题的出现机率，采取了科研测试方法（科研测试题从1988年暂停,1992年恢复），因此，这一阶段的败题多是不复合教学大纲的试题（1984年理二2）函数20.5log (44)x x ++在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2【评析】该题用到了复合函数单调性，但这一内容在当时教学大纲中明确不要求（1984年理五）设c,d,x 为实数，c≠0，x 为未知数讨论方程()log 1d cx xx +=- Y L 1MO X在什么情况下有解有解时求出它的解解：原方程有解的充要条件是：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+≠+>+>-(4))((3),0(2) ,0(1),01x x d cx x d cx x d cx x 由条件（4）知1)(=+xdcx x ，所以2=+d cx 再由c≠0，可得.12c dx -=又由1)(=+x d cx x 及x ＞0，知0>+xdcx ，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中再由条件（3）及1)(=+xd cx x ，知.1≠x 因此，原条件可简化为以下的等价条件组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=≠>(6) .1x (5)1,x (1),02c d x 由条件（1）（6）知.01>-cd这个不等式仅在以下两种情形下成立：①c ＞0,1-d ＞0,即c ＞0,d ＜1; ②c ＜0,1-d ＜0,即c ＜0,d ＞1再由条件（1）（5）及（6）可知d c -≠1从而，当c ＞0,d ＜1且d c -≠1时，或者当c ＜0,d ＞1且d c -≠1时，原方程有解，它的解是x =【评析】该题即从两个层次考查了等价转化，中间又涉及了分类讨论，难度比较大，是一个考查能力的试题，与当时考查“双基”要求不符；结论：考查数学思想从深度及广度同时考查时，不能在某一思想上究得太深（1984年理六2）求经过定点M （1，2），以y 轴为准线，离心率为21的椭圆的左顶点的轨迹方程解：因为椭圆经过点M （1，2），且以y 轴为准线，所以椭圆在y 轴右侧，长轴平行于x 轴设椭圆左顶点为A （x,y ），因为椭圆的离心率为21，所以左顶点A 到左焦点F 的距离为A 到y 轴的距离的21，从而左焦点F 的坐标为,23(y x设d 为点M 到y 轴的距离，则d=1根据21||=d MF 及两点间距离公式，可得1)2(4)32(9,)21()2()123(22222=-+-=-+-y x y x 即【评析】该题在当时一改习惯于教材上直接法求轨迹方程的步骤，被认为是对教学大纲的偏执理解，没有考查基础知识与基本技能，所以当作一种研究性的材料还可以，并最终诞生了相关点法的应用 至于到了考查能力时，它则又成为一道好题，那是十年之后的事情了！（1984年理七）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ,b,c ，且c=10，cos 4cos 3A bB a ==，P 为△ABC 的内切圆上的动点求点P 到顶点A ，B ，C 的距离的平方和的最大值与最小值解：由abB A =cos cos ，运用正弦定理，有.2sin 2sin cos sin cos sin ,sin sin cos cos B A B B A A ABB A =∴=∴=因为A≠B ，所以2A=π-2B ，即A+B=2由此可知△ABC 是直角三角形由c=10，.8,60,0,34222==>>=+=b a b a c b a a b 可得以及 如图，设△ABC 的内切圆圆心为O ＇，切点分别为D ，E ，F ，则 AD+DB+EC=.12)6810(21=++但上式中AD+DB=c=10， 所以内切圆半径r=EC=2如图建立坐标系， 则内切圆方程为: (x-2)2+(y-2)2=4设圆上动点P 的坐标为(x,y),则.48876443764])2()2[(3100121633)6()8(||||||2222222222222x x x y x y x y x y x y x y x PC PB PA S -=+-⨯=+--+-=+--+=++-+++-=++=因为P 点在内切圆上，所以40≤≤x ，S 最大值=88-0=88，S 最小值=88-16=72解二：同解一，设内切圆的参数方程为),20(sin 22cos 22π<α≤⎩⎨⎧α+=α+=y x 从而222||||||PC PB PA S ++= α-=α++α++-α+α++α++-α=cos 880)sin 22()cos 22()4sin 2()cos 22()sin 22()6cos 2(222222因为πα20<≤，所以S 最大值=80+8=88， S 最小值=80-8=72【评析】该题是对知识的大综合，对于学生而言难度较大，而且就1984E O ＇ P （x,y) XO C （0，0） A （8，0）年的高考试题，解答题基本上是题题设防、题题堡垒，从整体上脱离了中学教学的实际（1984年文五）把22411sin 2sin cos 4αβα---化成三角函数的积的形式(要求结果最简）)-)sin(sin( )2sin 2sin 2()2cos 2(2cos)cos )(cos cos (cos cos cos )cos (sin cos cos cos cos sin cos cos 2sin 41)sin 1(:2222224222422βαβ+α=α-βα+β-⨯α-βα+β=α-βα+β=α-β=α+αα-β=α-αα-β=α-α-β-=原式解【评析】当时三角式最简没有明确什么什么样算最简，这一名次的提出具有超前性，对于文科生更感不易，但它引领了一个各种化简结果最简的研究方向 结论：研究方向不能替代仅仅那么一点时间高考试题！（1985年全国文科第四题）证明三角恒等式424232sin sin 25cos cos3cos 2(1cos )4x x x x x x ++-=+证：x x x x x x x cos )cos 3cos 4(cos 5cos sin 3sin 224224--++=左边x x x x x 24224cos 3cos cos sin 3sin 2+++=右边=+=++=+++=x x x x x x x x x 222222222cos 22cos 3cos sin 2cos 3)cos )(sin cos sin 2(【评析】三角证明题不宜作为大题考查，这是几年前的经验，该题重蹈了历史覆辙 1988年的文科数学试题第三题是“证明α-α=αcos 3cos 43cos 3”，1989年全国理科19文、科20题“证明：x2cos x cos xsin 22x tg 2x 3tg+=-”继续重蹈历史覆辙！ （1986年理文科一（6）题）设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的 （ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 答案D【评析】该题仅仅说了甲是乙的充分条件，没有说是否必要，因此该题的叙述不严格 这一不足，在以后命题中加以了改进，并渗透到平时教学中（1988年全国理科、文科一14）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ ）（A ）233197C C 种 （B ）233231973197C C C C +种（C ）55200197C C -种 （D ）5142003197C C C -种 答案B【评析】该题不难，但是用符号而不用数值表示过多的限制了考试的思维，当年引起专家争议随后的再实验，用事实说明了“这种用符号表示的题要么太难，要么太易，还是以数值表示比较好！”（1989年全国理22、文23）已知,1a ,0a ≠>试求使方程222log ()log ()a a x ak x a -=-有解的k 的取值范围解：由对数函数的性质可知，原方程的解x 应满足⎪⎩⎪⎨⎧>->--=-)3(.0a x )2(,0ak x )1(,a x )ak x (22222 当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解⎩⎨⎧>--=-)2(,0ak x )1(,a x )ak x (222 由（1）得)4()k 1(a kx 22+=当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解 当k≠0时，（4）的解是)5(.k2)k 1(1x 2+=把（5）代入（2），得.k k2k 12>+ 解得：.1k 01k <<-<<∞-或综合得，当k 在集合)1,0()1,(⋃--∞内取值时，原方程有解【评析】该题从题本身而言是一个好题，但是该题在当年许多学校已经练习过，作为高考试题，照搬原题是不适当的（1989年上海14）两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人一个座位），则不同的坐法种数为（ ）A,C 58C 38 B,153288P C C C,5388P C D,38P答案：D【评析】该题是对1988年全国214题的延续再实验，事实说明 “排列组合问题结果这种用符号表示的题要么太难，要么太易，还是以数值表示比较好！而且这种命题从方式上也限制了学生的思维”（1990年全国理科第9题、文科11题）设全集I={(x,y)|x,y ∈R },集合M={(x,y)|312y x -=-, x 、y ∈R },N={(x,y)|y≠x+1, x 、y ∈R }，那么M N ⋃＝（ ）A, ∅ B,{(2,3)} C,(2,3) D,{(x,y)|y=x+1} 【答案】B【评析】该题基本上照搬了1986年上海理科第20题：若全集U={(x,y)|x 、y ∈R },A={(x,y)|123=--x y , x 、y ∈R },B={(x,y)|y=x+1, x 、y ∈R },则U A∩B是（ ）A,U AB,B C,∅ D,{(2,3)}，高考试题照搬应该不是件好事（1991年全国理23题） 已知ABCD 是边长为4的正方形，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC 垂直于ABCD 所在的平面，且GC ＝2．求点B 到平面EFG 的距离．解：如图，连结EG 、FG 、EF 、BD 、AC 、EF 、BD 分别交AC 于H 、O ． 因为ABCD 是正方形，E 、F 分别为AB 和AD 的中点，故EF ∥BD ，H 为AO 的中点．BD 不在平面EFG 上．否则，平面EFG 和平面ABCD 重合，从而点G 在平面的ABCD 上，与题设矛盾．由直线和平面平行的判定定理知BD ∥平面EFG ，所以BD 和平面EFG 的距离就是点B 到平面EFG 的距离．∵ BD ⊥AC ， ∴ EF ⊥HC ． ∵ GC ⊥平面ABCD ， ∴ EF ⊥GC ，∴ EF ⊥平面HCG ．∴ 平面EFG ⊥平面HCG ，HG 是这两个垂直平面的交线． 作OK ⊥HG 交HG 于点K ，由两平面垂直的性质定理知OK ⊥平面EFG ，所以线段OK 的长就是点B 到平面EFG 的距离．∵ 正方形ABCD 的边长为4，GC=2， ∴ AC=42，HO=2，HC=32． ∴ 在Rt △HCG 中，HG=()2222322=+．由于Rt △HKO 和Rt △HCG 有一个锐角是公共的，故Rt △HKO ∽△HCG ．∴ OK=111122222=⨯=⋅HG GC HO ． 即点B 到平面EFG 的距离为11112． 【评析】该题作辅助线太多，难度过大，是历年立体几何题少见的难度；但它的出现，将中学教学的“距离”引向以点面距为核心的研究上，就当年而言，此题与考查双基的思想不符（1991年全国理科25题）已知n 为自然数，实数a>1，解关于x 的不等式log a x －log 2a x ＋12log 3a x ＋…＋n (n －2)1n -log n a x>1(2)3n--log a (x 2－a)解：利用对数换底公式，原不等式左端化为 log a x －4·2log log a x a a ＋12·3log log a x a a ＋…＋n(－2)n －1·na a ax log log =[1－2＋4＋…＋(－2)n－1]log a x =3)2(1n--log a x 故原不等式可化为3)2(1n--log a x>3)2(1n--log a (x 2－a)． ①当n 为奇数时，3)2(1n-->0，不等式①等价于 log a x>log a (x 2－a)． ②因为a>1，②式等价于⎪⎩⎪⎨⎧->>->a x x a x x 2200⎪⎩⎪⎨⎧<-->>⇔002a x x a x x ⎪⎩⎪⎨⎧++<<+->⇔24112411ax a a x 因为2411a +-<0， 2411a ++>24a=a ，所以，不等式②的解集为{x|a <x<2411a++}． 当n 为偶数时，3)2(1n--<0，不等式①等价于log a x>log a (x 2－a)． ③因为a>1，③式等价于⎪⎩⎪⎨⎧-<>->a x x a x x 2200⎪⎩⎪⎨⎧>-->>⇔002a x x a x x ⎪⎩⎪⎨⎧+-<>⇔2411a x a x 或⎪⎩⎪⎨⎧++>>2411a x ax 因为，，a aa a =>++<+-24241102411 所以，不等式③的解集为{x|x>2411a++}． 综合得：当n 为奇数时，原不等式的解集是{x|2411ax a ++<<}； 当n 为偶数时，原不等式的解集是{x|2411ax ++>} 【评析】该题照搬了当年湖北黄冈、河北辛集中学及北京海淀区的模拟试题，包括数值都没有变化（1991年三南高考数学第24题）设函数f(x)=x2+x+1的定义域是[n,n+1]2（n是自然数），那么在f(x)的值域中共有_____________个整数【答案】2n+2【评析】这是当年希望杯数学竞赛的一道数学试题，在高考中出现而且仍然以填空题出现，有照抄之嫌（1992年三南第14题）设数列{a n}是正数组成的等比数列，公比q=2,a1a2……a30=230,那么a3a6a9…a30=（）A,210B,220C,216D,215【答】B【评析】该题运算量比较大，也是希望杯竞赛中一个非常类似的题，在还没有将运算能力当作一种能力考查时，出此题显然违背了考查“双基”的初衷三、1994――－2002年高考数学败题【说明】该阶段，高考内容上以《考试说明》为准绳，目的逐步变化成“为大学选拔新生服务的选拔性能力考试”，命题的人员也逐步变化为以高校为主，出台了许多量化指标，该阶段的败题，主要体现为预估难度（考试说明的规定难度）与实际难度（实际分数）不符，这一原因现在多数专家认为是高校教师不了解中学教学的实际所致（1994年全国理文23题）如图，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中点．(1)证明AB1∥平面DBC1；(2)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC 1为面的二面角α的度数．【解答】(1)证明：∵A 1B 1C 1－ABC 是正三棱柱，∴四边形B 1BCC 1是矩形．连结B 1C交BC 1于E ，则B 1E=EC ．连结DE ．在△AB 1C中，∵AD=DC ，∴DE ∥AB 1．又AB 1⊄平面DBC 1，DE ⊂平面DBC 1，∴AB 1∥平面DBC 1．(2)解：作DF ⊥BC ，垂足为F ，则DF ⊥面B 1BCC 1，连结EF ，则EF 是ED 在平面B 1BCC 1上的射影．∵AB 1⊥BC 1，由(1)知AB 1∥DE ，∴DE ⊥BC 1，则BC 1⊥EF ，∴∠DEF 是二面角α的平面角．设AC=1，则DC=21．∵△ABC 是正三角形，∴在Rt △DCF 中，DF=DC·sinC=43，CF=DC·cosC=41．取BC 中点G ．∵EB=EC ，∴EG ⊥BC ．在Rt △BEF 中，EF 2=BF·GF ，又BF=BC －FC=43，GF=41，∴EF 2=43·41，即EF=43．∴tg ∠DEF=14343==EF DF ．∴∠DEF=45°．故二面角α为45°．【评析】该题作辅助线太多，难度过大；与当年的大环境有关：一、当年出台《考试说明》，明确数学高考考查的第一能力是计算能力；二、当年形成了立体几何的研究热潮但一次性将能力拔高到这种程度，是考生难于适应的 结果出现与《考试说明》要求不符的实际情况（1994年上海18）计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排列一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）种A,4545P P ∙ B,33P ∙ 4545P P ∙ C,13C ∙4545P P ∙ D,22P ∙4545P P ∙【答】D【评析】这种排列组合用符号表示的试题在全国1988年已经有了不宜出的结论，它再次重蹈了历史覆辙（1996年全国理22、文23）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ∈BB 1，截面A 1EC ⊥侧面AC 1． (Ⅰ)求证：BE=EB 1;(Ⅱ)若AA 1=A 1B 1;求平面A 1EC 与平面A 1B 1C 1所成二面角(锐角)的度数．注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为(Ⅰ)的完整证明，并解答(Ⅱ)．(右下图)(Ⅰ)证明：在截面A 1EC 内，过E 作EG ⊥A 1C ，G 是垂足．① ∵∴EG ⊥侧面AC 1;取AC 的中点F ，连结BF ，FG ，由AB=BC 得BF ⊥AC ，② ∵∴BF ⊥侧面AC 1;得BF ∥EG ，BF 、EG 确定一个平面，交侧面AC 1于FG ．③ ∵∴BE ∥FG ，四边形BEGF 是平行四边形，BE=FG ，④ ∵∴FG ∥AA 1，△AA 1C ∽△FGC ，⑤ ∵ ∴111122FG AA BB ==，即111,2BE BB BE EB ==故【解答】①∵面A 1EC ⊥侧面AC 1， ②∵面ABC ⊥侧面AC 1，③∵BE ∥侧面AC 1 ④∵BE ∥AA 1， ⑤∵AF=FC ， (Ⅱ)解：分别延长CE 、C 1B 1交于点D ，连结A 1D ．∵1EB ∥11112121,CC BB EB CC ==， ∴,21111111B A C B DC DB ===∵∠B 1A 1C 1=∠B 1 C 1A 1=60°，∠DA 1B 1=∠A 1DB 1=21（180°－∠D B 1A 1）=30°，∴∠DA 1C 1=∠DA 1B 1+∠B 1A 1C 1=90°，即1DA ⊥11C A ∵CC 1⊥面A 1C 1B 1，即A 1C 1是A 1C 在平面A 1C 1D 上的射影，根据三垂线定理得DA 1⊥A 1C ，所以∠CA 1C 1是所求二面角的平面角．∵CC 1=AA 1=A 1B 1=A 1C 1，∠A 1C 1C=90°，∴∠CA 1C 1=45°，即所求二面角为45°【评析】以这种填空题形式出现，过多地限制了学生思维，出现了实际结果与预估难度非常大的反差立体几何试题这样出不当；通过该题，也使近年立体几何的研究开始了降温同时也使不少专家反省：高考试题与研究热点及竞赛试题还是当有区别的同时，也确定了从1997年开始高考试题的进行量化评价（1997年全国理15）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( ) (A) 150种 (B) 147种(C) 144种 (D) 141种【解答】D【评析】该题无论从直接还是间接思路，都要进行三级分类讨论，体现为试题很难 难度为0 18，按照当年《考试说明》，难度低于0 2的，应该算作废题 结论：考查单一的知识与思想，层数不能超过三级（1997年全国理24）设二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x 1,x 2满足0<x 1<x 2<1a ． I ．当x ∈(0, x 1)时，证明x<f (x)<x 1； II ．设函数f(x)的图像关于直线x=x 0对称，证明x 0<12x 【解析】证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x ．因为x 1，x 2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x －x 1)(x －x 2)．当x ∈(0，x 1)时，由于x 1<x 2，得(x －x 1)(x －x 2)>0，又a>0，得F(x)=a(x －x 1)(x －x 2)>0，即x<f(x)． )](1)[())(()]([)(2121111x x a x x x x x x a x x x F x x x f x -+-=--+-=+-=- 因为a x x x 1021<<<<所以x 1－x>0，1+a(x －x 2)=1+ax －ax 2>1－ax 2>0．得 x 1－f(x)>0．由此得f(x)<x 1．(Ⅱ)依题意知a b x 20-= 因为x 1，x 2是方程f(x)－x=0的根，即x 1，x 2是方程ax 2+(b －1)x+c=0的根．∴ab x x 121--=+， a ax ax a x x a a b x 2121)(221210-+=-+=-= 因为ax 2<1，所以22110x a ax x =<【评析】该题就某一知识进行了加深，竞赛味道过于浓厚 实际难度为0 09,也属于废题（1997年全国理25）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程．【解析】解法一:设圆的圆心为P(a ，b)，半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为│b│， │a│．由题设知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P 截X 轴所得的弦长为r 2，故r 2=2b 2，又圆P 截y 轴所得的弦长为2，所以有r 2=a 2+1．从而得2b 2－a 2=1．又点P(a ，b)到直线x －2y=0的距离为52ba d -=，所以5d 2=│a －2b│2 =a 2+4b 2－4ab ≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2) =2b 2－a 2=1，当且仅当a=b 时上式等号成立，此时5d 2=1，从而d 取得最小值． 由此有⎩⎨⎧=-=12,22a b b a 解此方程组得⎩⎨⎧==;1,1b a 或⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 由于r 2=2b 2知2=r ． 于是，所求圆的方程是(x －1) 2+(y －1) 2=2，或(x+1) 2+(y+1) 2=2． 解法二:同解法一，得52ba d -=∴db a 52±=-得2225544d bd b a +±=①将a 2=2b 2－1代入①式，整理得 01554222=++±d db b ②把它看作b 的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8(5d 2－1)≥0，得 5d 2≥1．∴5d 2有最小值1，从而d 有最小值55． 将其代入②式得2b 2±4b+2=0．解得b=±1．将b=±1代入r 2=2b 2，得r 2=2．由r 2=a 2+1得a=±1．综上a=±1，b=±1，r 2=2．由b a 2-=1知a ，b 同号．于是，所求圆的方程是(x －1) 2+(y －1) 2=2，或(x+1) 2+(y+1) 2=2． 【评析】该题就某一知识进行了加深，竞赛味道过于浓厚 实际难度为0 20,属于废题 通过1997年高考数学试题，专家们得出这样结论：竞赛试题要对某一知识应用中强调技巧，高考试题不能过多地偏重于技巧（1999年全国文理16）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有___________种（用数字作答）【解答】12【评析】该题的愿意是选垄并种播，但是题目没有明确叙述清楚，而只是笼统的说有多少种选法（1999年全国文理23，广东20）右图为一台冷轧机的示意图 冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出Ⅰ 输入带钢的厚度为α，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过0r 问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？ Ⅱ 已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600.mm 若第k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为.k L 为了便于检修，请计算1L 、2L 、3L 并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）【解答】Ⅰ 解：厚度为α的带钢经过减薄率均为0r 的n 对轧辊后厚度为().10n r a -为使输出带钢的厚度不超过β，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足()β≤-n r a 01即().10a r n β≤- 由于(),0,010>>-a r n β对比上式两端取对数，得().lg 1lg 0a r n β≤-由于(),01lg 0<-r 所以().1lg lg lg 0r a n --≥β因此，至少需要安装不小于()01lg lg lg r a --β的整数对轧辊Ⅱ 解法一：第k 对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积为()⋅-⋅k r a 11600宽度(),%20=r 其中而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为()⋅-⋅41r a L k 宽度 因宽度相等，且无损耗，由体积相等得()=-⋅k r a 11600()41r a L k -⋅ (),%20=r 即.8.016004-⋅=k k L 由此得(),20003mm L =(),25002mm L =()mm L 31251=填表如下轧锟序号k 1 2 3 4。

高考冲刺数学易错题汇集高考冲刺数学易错题汇集在高考冲刺阶段，数学作为我们的必修科目，是我们最需要练习的科目之一。

但是数学难度较大，题目要求较高，加上高考的紧张压力，我们很容易犯错。

因此，我整理了一些高考义务教育阶段数学中易错题型，希望能够帮助大家提前做好复习准备，避免在考试中出现这些常见的错题。

一、三角函数1.【易错题型】如图，在△ABC中，角A的对边BC长度为4，角B的对边AC长度为3，角C的对边AB长度为2.则cotB+2sinA=【做题思路】cotB+2sinA=cotB+2sin(B+C)=cotB+2[sinBcosC+sinCcosB]=cot B+6cotB+8=7cotB+8。

【易错点评】易错的关键在于这道题要使用三角恒等式和三角函数的性质，将其有效的运用在计算中。

同时，需要注意在运算中的细节，例如将sinB和cosB分别算出来，最后再来进行加减运算。

2.【易错题型】正弦函数与余弦函数的值域是：( )A. [ -1 , 1 ]B. [ 1 , +∞ )C. [ -∞ , -1 ] ∪ [ 1 , +∞ )D. [ 0 , 1 ]【做题思路】根据三角函数的定义，易知y=sin(x)、y=cos(x)的解析式都在[-1,1]之间，因此该题的选项为A。

【易错点评】该题中易错的关键在于忽略了正弦函数与余弦函数的定义和解析式，只看到选项就随便选择，导致最后结果与实际情况不符。

二、解析几何1.【易错题型】若四边形ABCD 的边长分别为a、b、c、d，而且AB＝BC，AD＝CD，则它是一个矩形的充要条件是：A. a＝c，b＝dB. a＝d，b＝cC. a＝b，c＝dD. a＝d，c＝b【做题思路】在解析几何的学习中，我们应掌握矩形的定义及其相关性质，并根据题目中所给出的线段长度，确定此四边形是否为矩形。

根据题干所述，相邻两条边长度相等，即AB＝BC，AD＝CD，则该四边形为矩形的条件为AC垂直BD，即(a2-b2)+(c2-d2)=0。

高一高二高三数学经典错题大合集：解三角形常见的八种失分需谨慎高中数学提分容易么，说老实话，有时候很容易，有时候很难！其实有点智商方面的关系！但最重要的还是方法！当然首当其冲的是兴趣！每个同学都有自己对应的病灶，找准，抓住，杀掉，成绩自然上来。

而错题集是学生进行提高自我成绩的一个非常好的途径！然而很多学生弄了，也没提高多少，主要是没找对方法！错题本重点是总结！然后分析！下一次再做！再错，再总结！如此循环，这一类题就基本能吃透提高了！当然，错题本还得系统，到位！清北学霸高考必备资料库中，我们的师哥师姐就整理了，将近800 来道的高中数学错题集！我们的错题集不是单纯只是把学生容易错的题拉上来，而是收集了近三年来学生针对这个考点容易失分点，容易错的进行错题集分析！非常的全面而实用！有学生在解三角形的道路上经常错。

下面就给大家分析下解三角形的常见的8 种是失分，丢分的！现在有个福利告诉同学家长，同学家长可以添加学长微信2475026381即可参与清华、北大的小伙伴们发起的助学活动，免费领取我们精心打造《应试攻略》系列课程及《直击高考漏洞》电子书，以我们的经历、成功，告诫大家：考试百分百技术活，想要成为尖子生，先要跳出中等生苦学的思维⋯⋯还有高中九科目提分笔记免费领取【标题01】不能灵活运用正弦定理进行推理解答标题02】在三角形中解三角正弦方程出现错误标题03】锐角三角形的定义理解错误标题04】解三角形时出现多解没有注意检验标题05】忽略了等式的性质在等式两边随便乘除导致漏解标题06】化简三角方程时忽略了角的范围和正弦函数的图像和性质标题07】求三角函数的范围时忽略了角的取值范围标题08】误判直线BC 是水平方向没有经过严格的证明【标题死】误判直线肌是木平方向没有经过严格的证明【习题08］衽潯岸A处,发现北債东45。

方冋距A为石-：!漓里的B处有一艘走私Jjfi ,在A处北｛R西75。

的万向J距A为2海里的C处的绩私Ie章命以IOJ5港里/"卜时的速度诒截定私給.此时走私船正以2海里外时的速虞从B处冋北備东30。

高中数学错题集1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.22、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 .请将错误的一个改正为 .3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 .4、已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值 ．34、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 。

（5，7）.5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 .6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3)7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2n-1n 22a =5()-4()55，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y=_______________. 12. 38、已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c 2=,则对0>t a t ++的最小值是 。

9、定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 10．154函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 .10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,51),(41+=+=则ABCAPDS S ∆∆= .0.1 11、设D 为ABC ∆的边AB 上的点，P 为ABC ∆内一点，且满足52,43+==，则=∆∆ABCAPD S S ．10312、若函数2()x f x x a =+（0a >）在[)1,+∞上的最大值为3,则a 的值为113、 已知函数M,最小值为m,则mM的值为 ___________。

2013年高考宝典高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。

错题宝典高考复习易错题分类《立体几何》易错题 测试题 2019.91,已知02=-b ax 是关于x 的一元二次方程，其中a 、}4,3,2,1{∈b ，求解集不同的一元二次方程的个数.2,从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有 种.3,设ABCD 是空间四边形，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则,,满足（ ）A 共线B 共面C 不共面D 可作为空间基向量4,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM( )A 是AC 和MN 的公垂线B 垂直于AC 但不垂直于MNC 垂直于MN ，但不垂直于ACD 与AC 、MN 都不垂直5,已知平面α∥平面β，直线L ⊂平面α,点P ∈直线L,平面α、β间的距离为8，则在β内到点P 的距离为10，且到L 的距离为9的点的轨迹是（ ）A 一个圆B 四个点C 两条直线D 两个点6,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ⊥BD 1,则动点P 的轨迹（ ）A 线段B 1C B BB 1的中点与CC 1中点连成的线段C 线段BC 1D CB 中点与B 1C 1中点连成的线段7,5． 下列命题中：a.若向量a 、b 与空间任意向量不能构成基底，则a ∥b 。

b.若∥， ∥，则∥ .c.若 、 、是空间一个基底，且 =31＋ ＋31 ,则A 、B 、C 、D 四点共面。

d.若向量 a + b ， b + c ， c + a 是空间一个基底，则 a 、 b 、 c 也是空间的一个基底。

其中正确的命题有（ ）个。

A 1B 2C 3D 48,已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )A 、7B 、8C 、9D 、109,下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )10,a 和b 为异面直线，则过a 与b 垂直的平面( )A 、有且只有一个B 、一个面或无数个 31C 、可能不存在D 、可能有无数个测试题答案1, 误解：从集合}4,3,2,1{中任意取两个元素作为a 、b ，方程有24A 个，当a 、b 取同一个数时方程有1个，共有13124=+A 个.错因分析：误解中没有注意到题设中：“求解集不同的……”所以在上述解法中要去掉同解情况，由于⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4221b a b a 和同解、⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2412b a b a 和同解，故要减去2个。

高三数学错题集精选第一题：概率与统计题目：已知某班有40名学生，其中10名女生，30名男生。

假设从该班随机选择一名学生，求选择的学生是男生的概率。

解析：从班级中选择男生的概率就是男生人数除以总人数。

男生人数为30，总人数为40，因此男生的概率为30/40=3/4。

第二题：函数与方程题目：若函数y=2x^2+3x+1，求函数y的对称轴以及顶点的坐标。

解析：对称轴的横坐标可以通过公式x=-b/2a来求得。

此处a=2，b=3，代入公式得到x=-3/4。

因此对称轴的横坐标为-3/4。

将对称轴的横坐标代入函数中求得纵坐标，即x=-3/4时，y=2*(-3/4)^2+3*(-3/4)+1=-5/8。

所以对称轴的坐标为(-3/4, -5/8)。

第三题：数列与数学归纳法题目：已知数列{an}满足an = 2^n + 3n，求数列的通项公式。

解析：观察数列的前几项可以发现，每一项的值等于2的n次方加上3乘以n。

因此，数列的通项公式可以表示为an = 2^n + 3n。

第四题：解析几何题目：已知平面上有三个点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，判断三点是否共线。

解析：要判断三点是否共线，可以计算两两点构成的斜率。

若三个点共线，则斜率相等。

斜率kAB = (4-2)/(3-1) = 1斜率kBC = (6-4)/(5-3) = 1由于斜率kAB = kBC，所以点A、B、C三个点共线。

第五题：立体几何题目：已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求长方体的表面积和体积。

解析：长方体的表面积可以通过计算各个面的面积然后相加来求得。

长方体有六个面，分别为两个长方形面和四个正方形面。

两个长方形面的面积为2*(长*宽) = 2*(3*4) = 24cm²四个正方形面的面积为4*(边长*边长) = 4*(5*5) = 100cm²所以长方体的表面积为24cm² + 100cm² = 124cm²。

我的高考数学错题本第1章 集合易错题易错点1 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B =∅这种情况,导致解题结果错误．【例 1】 设2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，B A ⊆，求a 的值． 易错点２ 忽视集合元素的三要素致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求. 【例2】已知集合{1,4,}A a =，2{1,,}B a b =,若A B =,求实数a,b 的值． 【例３】 已知集合{1,4,}A a =，集合2{1,}B a =,若B A ⊆,求的值.【纠错训练２】已知集合{1,2}A =,{|30}B x ax =-=,若B A ⊆,则实数的值是（ ）A.30,,32 Ｂ．0,3 Ｃ.3,32 D ．30,2易错点３ 弄错集合的代表元【例4】已知{}| 1 A y y x ==+,{}22(,)|1B x y x y =+=,则集合A B 中元素的个数为________． 【例５】已知函数()y f x =，[,]x a b ∈，那么集合{(,)|(),[,]}{(,)|2}x y y f x x a b x y x =∈=中元素的个数为( ） A.１ A.0 C.0或1 D.1或2 【纠错训练3】．已知集合2{|1}A y y x ==+，{|2}B x y x ==,则A B =＿____＿_＿_＿＿＿___．【纠错训练４】.设集合{(,)|25}A x y x y =+=,{(,)|23}B x y x y =-=-，则A B =＿__.易错点4 忽略了题目中隐含的限制条件【例6】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =( )A.[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【纠错训练５】【2015高考重庆,理4】“1x >“是“12log (2)0x +<”的( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件易错点5 集合的交并运算弄反【例７】已知集合{}2430A x x x =-+<,{}24B x x =<<,则AB =（ )A .（1,３) Ｂ．（1，４） C ．(2,３） D .（２,4)【纠错训练6】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<,集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）A .{|13}x x -<<B .{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<【错题巩固】１.集合A = { ｘ | ｘ < a },B = ｛ x | 1 < ｘ < ２},若A B =RR ，则实数a 的取值范围是（ ) A .a ≤１ Ｂ．ａ < 1ﻩＣ.a ≥２ D ．a > ２2.已知集合{|141}A x a x a =+≤≤+,{|B x y ==，且B A ⊆，则实数的取值范围是( )A.10<<aB.10≤≤a Ｃ.1<a D.1≤a3.已知A ={x ｜ -2≤x ≤5}, B =［ａ＋1,2a -1].若B A ⊆,则实数的取值范围是_＿____. 4．知集合2[2,2],{|430}A a a B x x x =-+=-+≤,A ⊂≠B ，则实数的取值范围是 ．5.已知集合Ａ={ｘ|1＜x ＜3}，Ｂ＝{ｘ|2m ＜ｘ<1-m }.若AB ∅＝,则实数m 的取值范围是 ．6.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆,求实数的值．７．若集合2{|10,}A x x ax x =++=∈R ，集合{}1,2B =,且A B ⊆，求实数的取值范围. 8．已知集合A ={x|-2≤x≤7 ｝, B ={ｘ|m+1＜x<2m －1}，若A B A =，则实数m 的取值范围是 ．9．已知集合{28}A x x =<<｜,{22}B x a x a =<<-，若A B =B ,则实数a 的取值范围是＿___＿_．１0.已知{|{|A y y B x y ===，求A B 。