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第二章 参考答案2-1 （1） 不是 （2） 是 （3） 不是 （4） 不是 2-2 (a))()()(3)(2222t u t u dtt du RC dt t u d C R i o o o =++ (b) )()()()()()()()(2211222121222111222121t u dtt du C R C R dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++ (c ) )()()()()()(33221312221t u R dtt du C R R t u R R dt t du C R R R R R i i o o +=++++(d))()()()()()()()(1211222121211211222121t u dtt du C R C R dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++ (e))()()()()()()()(221222121211222222121t u dtt du R C C dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++ (f) )()()()()()()(22121221t u R dtt du L t u R R dt t du L C R R dt t u d CL R i i oo o +=++++ 2-3 (a) )]()([)()()(23213121t u R dtt du C R R t u R dt t du C R R R R i i o o +=++－(b) )()()()(4141232022213210t u R R t u R R dt t du C R R R dt t u d C C R R R R i o o o －=++ (c))]()()([)(32321t u R R dtt du C R R t u R i i o ++=－(d) )()()()()(221122212121t u dt t du C R C R dt t u d C C R R dt t du C R i i i o +++=－ (e) )()()()(2412222142t u dtt du C R C R dt t u d C C R R o o o +++ )}()(])([)({21213224223221432132t u dtt du R R C C R R C R dt t u d R R C C R R R R R R i i i +++++++=－ 2-4 (a) dt t dx f dt t dx f f dt t x d m i o o )()()()(12122=++ (b) dt t dx f k t x k k dt t dx f k k i o o )()()()(12121=++ (c) )()()()()(121t x k dt t dx f t x k k dt t dx f i i o o +=++ (d) )()()()()()(112121t x k dtt dx f t x k k dt t dx f f i i o o +=+++2-5 (a))(1)()()()(1)()()(2112212221211*********t u C C dt t du C R C R dt t u d R R t u C C dt t du C R C R C R dt t u d R R i i i o o o +++=++++ (b))()()()()()()()(2112212221211211212221t x k k dtt dx k f k f dt t x d f f t x k k dt t dx k f k f k f dt t x d f f i i i o o o +++=++++ 由(a)(b)两式可以看出两系统具有相同形式的微分方程，所以(a)和(b)是相似系统。
第2章系统的数学模型(习题答案)2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。
常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。
2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。
2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程, 图中x i表示输入位移, x o表示输出位移, 假设输出端无负载效应。
题图2.3解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得[]于是传递函数为②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为③图(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。
+-+-u )tfC)+-+-f)(a )(b )(c )(d R题图2.4【解】：)(a方法一：设回路电流为i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎰i R u u dt i C u cc r 1消去中间变量，整理得：dtdu RC u dt du RCrc c =+方法二：dtdu RC u dt du RCRCs RCs CsR R s U s U rc c r c =+⇒+=+=11)()( 由于无质量，各受力点任何时刻均满足∑=0F ，则有：cc r kx dt dxdt dx f =-)(dtdx k f x dt dx k f rc c =+⇒()r r c c r c u dtduC R u dt du C R R Cs R R Cs R Cs R R CsR s U s U +=++⇒+++=+++=221212212)(1111)()( 设阻尼器输入位移为a x ，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程r rc c aa c a r c r x dtdx k f x dt dx f k k k k dt dx f x x k x x k x x k +=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-22121221)()()( 结论：)(a 、)(b 互为相似系统，)(c 、)(d 互为相似系统。
第二章习题解答a) b)c——II— -------------- oC、1 i\Ro J pa)1必)=i(t)RRC _ %(" + u0(if = RC—曲(f) dt dt- ■Bb)M)=冲务甜("7 G)】} Mf)=fK(t) = Kx o(t)~iR o-i = 1R +4— f/?r二R严肖"吗=心站+u o C)R\R2C ~~ U n(^)+(^1 + R Z)U O0)= R&H 亍气Q) + R/i Q) at atKi f\({\ Bf dXj dx o、dt dt > Mld) d d临也吸临⑷+W)―吋2-^^^_]]_ 纟K （曲= A?2 （X 0 一 X } = B仗严心怡£陀©+“K 州（0=曲Q”K]K 円⑴dtdt10G02町 _9_-cLPQd 一%二遢十汕 itj =也十迢2dxdt17 G(5) =+ 5S 7 + 9$+ 7(Z l)(g +2)加］州2 £早+ (刚裙2 +旳坷+朋2*1 +砒2厉)今¥t/N+ (料《2 + 粮［K \ + BjS 》+ 〃1虽 + B2B3) &三川r+ (隔 + K 岛 + K 2B { + K% 爭 + K 、K 血 di二严 3dtJ + c@+Q )M +卯G(»E + 2捉£+1)? (£+3)3 辭 +25^8占(& +X| X 3"）一3 一场鲁办J dt j83 GM )={$+□)($+帶E _a 1 c —b= ------------------ H ------(a-b)2 s + a a-b (5+6)2 (m —方尸 £+方8&⑷—用◎十2）（2十2f 十4）g(t) = £"[G<s)] = 1-2e~^ 十 e~x casVif, i H 0的4[G （帕和一遇型za~c 1g(z)=£-1[G(i)] = -_小+ -_ +- (d -by L@ ~^r a7 G(s) = ——5(x¥ + l)2 (-S + 3)_ 2 1 J 113 1 ~ 3 S 12 5 + 32(£ + l)2 45 + 1 <31 \—+ —/ e 就2丿2 ig ⑴=£T[G(9]=T 年号e _3r- 丸r>0■< />o 54 1i-2^—-F s £+ 2 s 1 +4\2士十（卄1乎+?1 1~2~ 13（恥吊P 血再1 s<D 2 S 2十血'= £+2 + ———{盼如2)g (t )= A _1[Gf5)] = 4s (r )+ 28(0+ 2k-&亠，r>oat242 x\t) - x(f) = 4sin/ + 5cos2r s x(0) = 1, x*(0) =-2h{7) + 2^(O+5X(0 = 3, X (0) = 0. /(0) = 01V2 2-肮(0)-玖 0) - X(f) = 4—^ + 5—^Z + l E+4 ^-2+4—!—+ 5^—M-U 2+4 s^i(s-2)(s 7 +1)(v 2 十4)十4(2 十4)+5$(W +1)-lXW+l)(/+4)X0)=丄--2 --誉亠l s —1K ?2 +1 Q+4x(f)=L ，+e r -2sin/—cos2/» t>0 3 Q X(s)+2sX(s) + 5X(s)=- s217OV+l)(A+2)0.6--0.6 1S'^ s ($ + 1尸+4M/)=(L6—OWL cos1^0.3e_f sin2c t>0*叫+2$+疔sI M +1= 0,6--0.6—二——03 _s (s+1)' 4 4 G+l”+4fl^+(l+b l^)(一+H Ish (I十 b 賀)(1—fl +^1嘗) ——® O S 丄A)ao3涉十朋+ KJ益(的-§誠⑻=(月弭+ KjXf ($)⑷=(伽+ KjX(R(恥+KXd”K』(s + K^)(B^ s + KJ + K\ R、s6b叱（4予（f）-怎（0-禹（0 .农⑴二恥（f）I馆（0二心比⑴-艾⑴］!如皆加）=陀）xz=乔二耳⑶-%⑸-压戈㈤F K^）=K{X O（S）同=忑［兀（町-*（舟］_ffl$Cl 2-0血⑴1Bs念(f)Rib)o-^附(f)o—1CG021mv2血(f)IId)讹f)-o/脚（f）二浙go-尤;（f）］办⑴二忌⑴-入⑹ 齐2（彳）=屍竝⑴儿⑴二丄［為㈤+耳㈤ms＞耳（刀=銅心）-儿（创&©）=司尤⑷—血⑴］伦㈤=竝A31.心)—*2-10Cl-HI—R\ &RiC,必)o—b)卞C：就f)-------------- od)>□—+= i 护!z jy/7（^f+ b）J —+ 切”=（l）°n31~~|__H[—o―[J G）1?衍i"+ （T + ^3^）（1+訓。
第二章6.某函数拉氏变换为 F(s)=)1(1+s s ，应用终值定理求f(t)的终值，并通过对F(s)进行拉氏反变换,求出f(t),当t →∞时求出f(∞)的值,说明计算结果的正确性。
解：1）应用终值定理求解：1)1(1lim )(lim )(lim 0=+==→→∞→s s ss sF t f s s t2）求F(s)的拉氏反变换：111)(+-=s s s F []t e s F L t f ---==1)()(11)( =∞∴f两种计算方法得到的结果相同。
15．系统的方框图如图2-51所示。
求：（1）以Xi (s)为输入，而分别以Xo(s)，Y(s)，Xb(s)，E(s)为输出的闭环传递函数。
（2）以N(s)为输入，而分别以Xo (s)，Y(s)，Xb(s)，E(s) 为输出的闭环传递函数。
解：（1）a．以Xi (s)为输入，以Xo(s)为输出)()()(1)()()(2121sHsGsGsGsGsGB+=b．以Xi (s)为输入，以Y(s)为输出)()()(1)()()()(211sHsGsGsGsXsYsGiB+==c. 以Xi (s)为输入，以Xb(s)为输出)()()(1)()(2121sHsGsGsXsGibB+==)()()(11)()()(21s H s G s G s X s E s G i B +==(2)a. 以N(s)为输入，以X o (s)为输出)()()(1)()()()(212s H s G s G s G s N s X s G o B +==b. 以N(s)为输入，以Y(s)为输出)()()(1)()(2121s H s G s G s Ns G B +==c. 以N(s)为输入，以X b (s)为输出)()()(1)()()()()(212s H s G s G s H s G s N s X s G b B +==)()()(1)()()()()(212s H s G s G s H s G s N s E s G B +-==16．试简化图2-52的方框图，并求出闭环传递函数。
第一章习题解笞U]>U2 U\ U2第二章习题解答2-1a) b)d)f)L^f| 忙d)f\ — fl =^2X O严(f)=$(M+E ⑴虑 如(f) =iQ)RRC^-u o (t)^u o (t) = RC^-u^t) at at fs (r)=B 低[xi (f) -曲(幼 j/B (t)=fK (t) = KXo(t) B dB d 『八10602斤不％()+%©二斤击可()占dR^c —% (0+ (*i + 心)％ ⑴=邛应 ~u i (0+ R 2u t (0 atati =i R +，C u o =IR?：R R 严冃3宙 % =gR\ +u oa)=K ］（旳一兀）+」:dx o ](J?l + J?2)C —«c (!)+ %("■ R Q C — Wj(O + tti (Oat at(K[ + K2)B — x o (t)+ K\K2X o (t)= K\R 〒曲(f)+ 琦心再(f)dt at10602a) b) c) Q © f)U Q —1/?2 + — j icit— Z/?| + iR-f H —J idte)dxK\% K i (兀 _ %) = K 》(兀)—x)=号二dtoB 2+ （®K° ++ B'B? + 场*3 + 水2〃?）& 2+ （K }B 2+K }B 3 + 心汝 + KM 巴2 + K }K 2X 2 dt3J S + 2用 + 8S-丘（$ + 2）（$戈+2$十4）广、■炉+ 5,2+9用+7E （$+恥 + 2）乡一rn\fU2K 2rdx { dx 2< dt dt ；/（O™-坷罕~_叭 dtdxj … 一 —- - K?x^ = m dtdx l dx 2dt dt护d 2x 2 2~d^ k,用典2+ （的+创坷+用2创+加2*3）；?7皿乔对）13173 G($)= --------------- —(£+。
