长沙市一中2011届高三月考政治试卷

20XX-2021年湖南省长沙市一中高三第二次月考化学试卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32Cl：35．5K：39 Ca：40Mn：55 Cu：64 Al：27第Ⅰ卷（选择题，共54分）选择题（每小题只有一个正确答案。

每小题3分）：（）1．关于Na2CO3溶液和NaHCO3溶液，下列说法正确的是A．用加热的方法区别两种溶液B．用澄清的石灰水区别两种溶液C．浓度相同时，Na2CO3溶液的pH大 D．浓度相同时，两溶液的pH相等2．下列关于氧化还原反应说法正确的是（）A．肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原B．某元素从化合态变成游离态，该元素一定被还原C．在反应中不一定所有元素的化合价都发生变化D．在氧化还原反应中非金属单质一定是氧化剂3．在5NH4NO3=2HNO3+4N2+9H2O的反应中，发生氧化反应的氮原子与发生还原反应的氮原子的个数之比是（）A．5：8 B．5：4 C．5：3 D．3：54．在一定温度下，向饱和的烧碱溶液中加入一定量的Na2O2，充分反应后，恢复到原来的温度，下列说法中正确的是A．溶液的pH不变，有H2放出B．溶液的pH值增大，有O2放出C．溶液中c（Na+）增大，有O2放出D．溶液中Na+数目减少，有O2放出5．下列反应的离子方程式中正确的是（）A．偏铝酸钠溶液中加入过量盐酸：H+ + AlO2- + H2O === Al（OH）3↓B．铁和稀硫酸反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑C．向氯化铝溶液中加入过量的氨水：Al3++3NH3·H2O=A l（O H）3↓+3NH4+D．铜片插入硝酸银溶液中：Cu＋Ag＋=== Cu2＋＋Ag6．下列各组离子中，在溶液中能够大量共存的一组是（）A ．A1O 2—、SO 42—、OH -、K +B ．Al 3＋、Na ＋、OH -、Cl —C ．Fe 3＋、NH 4＋、SO 42—、SCN —D ．OH -、C1—、Na ＋、HCO 3—7．如图，向NaAlO 2溶液中滴入盐酸，生成Al （OH ）3沉淀的曲线正确的是（ ）8．甲、乙、丙、丁分别是Al 2（SO 4）3、FeSO 4、NaOH 、BaCl 2四种物质中的一种，若将丁溶液滴入乙溶液中，有白色沉淀生成，继续滴加则沉淀消失；丁溶液滴入甲溶液中，无明显现象，据此可推断丙物质是（ ）A ．Al 2（SO 4）3B ．NaOHC ．BaCl 2D ．FeSO 49．向明矾溶液里滴加氢氧化钡溶液，当硫酸根离子恰好沉淀完全时，铝元素的存在形式是（ ）A ．一部分为Al （OH ）3沉淀，一部分以Al 3+存在于溶液中B ．一部分为Al （OH ）3沉淀，一部分以AlO 2-形式存在于溶液中C ．全部为Al （OH ）3沉淀D ．几乎全部以AlO 2-形式存在于溶液中10．把一块Al 、Fe 合金放入足量盐酸中，通入足量的Cl 2 ，再加过量NaOH 溶液、过滤，把滤渣充分灼烧，得到固体残留物恰好与原合金质量相等，则合金中Fe 、Al 质量比为（ ）A ．1:1B ．3:1C ．1:4D ．7:311．将a mol 钠和a mol 铝一同投入m g 足量的水中，所得溶液的密度为dg ·3cm -该溶液的质量分数为（ ）A ．%m 46a 82a +B ．%2m46a 8200a + C ．%m 46a 8200a + D ．%m69a 8200a + 12．有一无色溶液，可能含有K +、A13+、Mg 2+、NH 4+、Cl —、SO 42—、HCO 3—、MnO 4—中的几种。

长沙市一中2011届高三年级月考（一）历史试题时量：90分钟满分：100分（考试范围：选修3、中国古代政治、经济史）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

）1．古人对特定的年龄有时不用数字表示，而是用一种与年龄有关的称谓来代替。

下面的年龄称谓按从小到大的顺序排列正确的是（）①而立②弱冠③期颐④耄耄⑤不惑⑥花甲⑦豆蔻A．⑦②④③⑤①⑥B．②⑦③①⑤⑥④C．②⑦①⑤⑥③④D．⑦②①⑤⑥④③2．天干地支是中国先民较早掌握的初步的天文历法知识。

商代君主多以天干为名，如太甲、盘庚等，这体现了商朝（）A．天干地支知识已经在群众中普及B．王权的自我神化C．董仲舒君权神授观念的巨大影响D．经济繁荣，文化发达3．西周时期中国在政治、经济、社会、文化方面确立了一整套的制度，下列表述不正确的是（）A．周朝确立的分封制广建封国，拱卫王室B．村社成员在井田制中的“公田上集体耕作C．宗法制确立了经济、政治的分配与继承制度D．礼乐制度主要体现在贵族死后的墓葬制度上4．公元前594年，鲁国实行“初税亩”规定不论“公田、“私田，一律按田亩实数收税。

这一税制改革（）A．成就了鲁国的霸主地位B．促使土地所有制逐步发生变革C．加速了土地兼并的进程D．促成了“重农抑商”政策的形成5．一些分封的诸侯强大起来，不满自己的封号，改称为“王”。

这一现象始见于（）A．春秋五霸B．战国七雄C．七国之乱D．八王之乱6．中国历史上的第一个统一的中央集权的封建王朝建立于（）A．公元前2世纪早期B．公元前2世纪晚期C．公元前3世纪早期D．公元前3世纪晚期7．下列关于秦朝的电视情景与秦朝官制事实不符的是（）A．太尉甲手持虎符到大将蒙恬处调兵B．御史大夫乙向皇帝劾奏不法大臣C．县令丙由秦始皇直接任命到地方赴任D．游徼丁在乡下管理治安，秩序井然8．班固《汉书·百官公卿表》载“县令、长，皆秦官，掌治其县。

湖南省长沙市一中2011届高三月考试卷(七)数 学(理科)长沙市一中高三理科数学备课组组稿 命题人：李湘斌 审题人：赵意扬 (考试范围：高考理科内容(不含选修系列4))本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x ＋y －1＝0的倾斜角是( )A.－π4B.π4C.3π4D.π22.“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.9πB.10πC.11πD.12π4.在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A.40 B.42 C.43 D.455.设m >0，则直线x ＋3y ＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切6.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )A.y ＝sin(2x ＋π6)B.y ＝sin(2x －π6)C.y ＝cos(2x ＋π3)D.y ＝cos(2x －π6)7.函数y ＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( )A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)8.设m ∈N *，F (m )表示log 2m 的整数部分，则F (210＋1)＋F (210＋2)＋F (210＋3)＋…＋F (211)的值为( )A.10×210B.10×210＋1C.10×210＋2D.10×210－1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.∫10x 2d x ＝ .10.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品.产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，已知A 种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n ＝ .11.如右图所示的算法流程图中，输出S 的值为 .12.设A 、B 为x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA 的方程为x －2y ＋1＝0，则直线PB 的方程是 .13.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝3|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为 .14.在△ABC 中，P 为中线AM 上的一个动点，若|AM |＝2，则PA ·(PB ＋PC )的最小值为 .15.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，－1)处标数字2，点(0，－1)处标数字3，点(－1，－1)处标数字4，点(－1,0)处标数字5，点(－1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为 .②记格点坐标为(m ，n)的点(m 、n 均为正整数)处所标的数字为f(m ，n)，若n>m ，则f(m ，n)＝ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知sin x 2－2cos x2＝0.(1)求tan x 的值；(2)求cos 2x2cos (π4＋x)·sin x的值.17.(本小题满分12分)某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； (2)求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望.如右图，简单组合体ABCDPE ，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC.(1)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ；(2)若PDAD ＝2，求平面PBE 与平面ABCD 所成的锐二面角的大小.19.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝12ax 2＋(1－a)x －1－ln x ，a ∈R .(1)若函数在区间(2,4)上存在．．单调递增区间，求a 的取值范围； (2)求函数的单调增区间.20.(本小题满分13分)某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草，为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图)，并以该直角三角形斜边开辟观赏小道(不计小道的宽度)，某园林公司承接了该中心花园的施工建设，在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点距离和为4(单位：百米)，且椭圆上点到焦点的最近距离为1(单位：百米).(1)试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系，求出该椭圆的标准方程； (2)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值.顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A 0(1,1)，过A 0作抛物线的切线交x 轴于B 1，过B 1点作x 轴的垂线交抛物线于A 1，过A 1作抛物线的切线交x 轴于B 2，…，过A n (x n ，y n )作抛物线的切线交x 轴于B n ＋1(x n ＋1,0)(1)求{x n }，{y n }的通项公式；(2)设a n ＝11＋x n ＋11－x n ＋1，数列{a n }的前n 项和为T n .求证：T n >2n －12.(3)设b n ＝1－log 2y n ，若对任意正整数n ，不等式(1＋1b 1)(1＋1b 2)…(1＋1b n)≥a 2n ＋3成立，求正数a的取值范围.炎德·英才大联考长沙市一中2011届高三月考试卷(七)数 学(理科) 教师用卷长沙市一中高三理科数学备课组组稿 命题人：李湘斌 审题人：赵意扬 (考试范围：高考理科内容(不含选修系列4))本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。

长沙市一中2025 届高三月考试卷(二)思想政治参考答案一、选择题(本大题共16小题,每小题3分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)B1 . B 【解析】根据材料表述, 江河万里总有源, 树高千尺也有根。

源是实践, 根在优秀传统文化。

继续推进党的理论创新仍然要坚持马克思主义,并结合中国实际和中华优秀传统文化,①③正确。

在新时代继续推进党的理论创新要源自实践, 植根实践, 解决实践中的问题, 结合新的实际推进理论创新, ②不正确。

材料不涉及学习借鉴人类一切文明成果,④不符合题意。

故本题选B。

2 . A 【解析"第二个结合"作为又一次的思想解放, 对中华优秀传统文化和马克思主义两方面都有推动作用, 也拓展和深化了我们党对马克思主义中国化时代化的规律性认识, ①③正确。

马克思主义中国化时代化的第三次飞跃指习近平新时代中国特色社会主义思想的形成,②错误。

"第二个结合"为推进马克思主义中国化和时代化注入了蓬勃生机和内生动力, ④错误。

3 . D 【解析】该地组织广大青少年深入开展" 五红" 系列活动, 从革命先烈的事迹中汲取精神力量, 有利于广大青少年坚定理想信念、激发爱国热情,②④符合题意。

材料未涉及思想伟力和专业技能,①③不符合题意。

4.B【解析】题中数据显示,中小企业数字化融合不足,数字化转型落后,可能性原因是不愿转、不会转、不敢转,对此,应加大创新投入力度,加强企业数字化赋能,积极推动企业数字化改造,促进企业数字化转型,①④符合题意。

②③不符合题意。

5 . C 【解析】提高农业生产技术, 有利于提升产品品质, 但不能延长产业链条, ①错误。

实施土地流转, 有利于优化土地资源配置, 促进农业规模化经营, 提高农业生产效益, ②正确。

与大型蔬菜批发市场对接, 有利于减少流通环节, 增加菜农种植收益,促进乡村富裕,③正确。

湖南省长沙市一中2011届高三第七次月考(文数)数 学(文科)长沙市一中高三文科数学备课组组稿 (考试范围：高考文科内容(不含优选法应用))本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z ＝11＋2i(i 为虚数单位)所对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12，m ＝sin20°，则下列关系中正确的是( ) A.m ⊆A B.m ∉A C.{}m ∈A D. {}A m ⊂≠3.设命题p ：∀x ∈R ，|x |≥x ；q ：∃x ∈R ，1x＝0.则下列判断正确的是( )A.p 假q 真B.p 真q 假C.p 真q 真D.p 假q 假4.下列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是( ) A.y ＝10x B.y ＝tan x C.y ＝sin2x D.y ＝|cosx|5.某公司2005～2010年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系D.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系6.双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b>0)的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝3相切，则双曲线的离心率为( )A.62B. 3C.2 3D.6 7.设函数()221log ()x f x a x+=-在区间()0，＋∞内有零点，则实数a 的取值范围是( )A.(0，＋∞)B.(－∞，1]C.[1，＋∞)D.[2，＋∞)8.定义{},,min ,,.b a b a b a a b ≥⎧=⎨<⎩设实数x ，y 满足约束条件2211x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则{}m i n 2,-z x y x y =+的取值范围为( )A.[－2，12]B.[－52，－12]C.[－2,3]D.[－3，32]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.在极坐标系中，A (1，π6)、B (2，π2)两点的距离为 .10.设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则||3a ＋b 等于 .11.一空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 cm 3.12.若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和.且S 11＝22π3，则tan a 6的值为 .13.直线l ：x －y ＝0与椭圆x22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面积最大值为 .14.直线l ：x －3y ＝0与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ϕ=ϕ+=sin 2cos 2:y a x C (φ为参数，a >0)有两个公共点A ，B ，且||AB ＝2，则实数a 的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 .15.对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，定义：设f ″(x )是函数y ＝f (x )的导数y ＝f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点()x 0，f (x 0)为函数y ＝f (x )的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，求：(1)函数f (x )＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为 ；(2)若函数g (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g (12011)＋g (22011)＋g (32011)＋g (42011)＋…＋g (20102011)＝ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos(x －π3)的图象经过点(π3，12)，(7π6，0).(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递增区间.如图：在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上.D；(1)求证：BC⊥A(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.18.(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=c x c x x p ,320,61，(c 为常数，且0<c <6).已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.(1)将日盈利额y (万元)表示为日产量(万件)的函数；(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%)20.(本小题满分13分)已知f (x )＝m x (m 为常数，m >0且m ≠1).设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )…(n ∈N )是首项为m 2，公比为m 的等比数列. (1)求证：数列{a n }是等差数列； (2)若b n ＝a n ·f (a n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；(3)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由.已知动圆G 过点F (32，0)，且与直线l ：x ＝－32相切，动圆圆心G 的轨迹为曲线E .曲线E上的两个动点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2).(1)求曲线E 的方程；(2)已知OA ·OB ＝－9(O 为坐标原点)，探究直线AB 是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.(3)已知线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，其中x 1≠x 2且x 1＋x 2＝4.求△ABC 面积的最大值.数 学(文科)教师用卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z ＝11＋2i(i 为虚数单位)所对应的点在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12，m ＝sin20°，则下列关系中正确的是(D) A.m ⊆A B.m ∉A C.{}m ∈A D. {}A m ⊂≠3.设命题p ：∀x ∈R ，|x |≥x ；q ：∃x ∈R ，1x＝0.则下列判断正确的是(B)A.p 假q 真B.p 真q 假C.p 真q 真D.p 假q 假4.下列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是(D) A.y ＝10x B.y ＝tan x C.y ＝sin2x D.y ＝|cosx|5.某公司2005～2010年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计81 A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系 B.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系 C.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系 D.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系6.双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b>0)的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝3相切，则双曲线的离心率为(A)A.62B. 3C.2 3D.6 7.设函数()221log ()x f x a x+=-在区间()0，＋∞内有零点，则实数a 的取值范围是(C)[来源:学科网]A.(0，＋∞)B.(－∞，1]C.[1，＋∞)D.[2，＋∞)8.定义{},,min ,,.b a b a b a a b ≥⎧=⎨<⎩设实数x ，y 满足约束条件2211x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则{}m i n 2,-z x y x y =+的取值范围为(D)A.[－2，12]B.[－52，－12]C.[－2,3]D.[－3，32]选择题答题卡二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.在极坐标系中，A (1，π6)、B (2，π2).10.设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则||3a ＋b 等于5.11.一空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是4πcm 3.12.若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和.且S 11＝22π3，则tan a 6的值为13.直线l ：x －y ＝0与椭圆x22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面14.直线l ：x －3y ＝0与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ϕ=ϕ+=sin 2cos 2:y a x C (φ为参数，a >0)有两个公共点A ，B ，且||AB ＝2，则实数a 的值为 2 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcos θ＋2＝0 .15.对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，定义：设f ″(x )是函数y ＝f (x )的导数y ＝f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点()x 0，f (x 0)为函数y ＝f (x )的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，求：(1)函数f (x )＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为 (1,1) ；(2)若函数g (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g (12011)＋g (22011)＋g (32011)＋g (42011)＋…＋g (20102011)＝ 2010 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos(x －π3)的图象经过点(π3，12)，(7π6，0).(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递增区间.解：(1)∵函数f (x )＝a sin x ＋b cos(x －π3)的图象经过点(π3，12)，(7π6，0).∴12102b a +=⎨⎪-=⎪⎩，(4分) 解得：a ＝3，b ＝－1.(5分)(2)由(1)知：f (x )＝3sin x －cos(x －π3)＝32sin x －12cos x ＝sin(x －π6).(9分)由2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2，解得2k π－π3≤x ≤2k π＋2π3k ∈Z .∵x ∈[0，π]，∴x ∈[0，2π3]，∴函数f (x )在[0，π]上的单调递增区间为[0，2π3].(12分)17.(本小题满分12分)如图：在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到A 1点，过点A 1作A 1O ⊥平面BCD ，垂足O 恰好落在CD 上.(1)求证：BC ⊥A 1D ；(2)求直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值.解：(1)因为A 1O ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴BC ⊥A 1O ， 因为BC ⊥CD ，A 1O ∩CD ＝O ，∴BC ⊥面A 1CD . 因为A 1D ⊂面A 1CD ，∴BC ⊥A 1D .(6分)(2)连结BO ，则∠A 1BO 是直线A 1B 与平面BCD 所成的角.因为A 1D ⊥BC ，A 1D ⊥A 1B ，A 1B ∩BC ＝B ，∴A 1D ⊥面A 1BC .A 1C ⊂面A 1BC ，∴A 1D ⊥A 1C . 在Rt △DA 1C 中，A 1D ＝3，CD ＝5，∴A 1C ＝4.根据S △A 1CD ＝12A 1D ·A 1C ＝12A 1O ·CD ，得到A 1O ＝125，在Rt △A 1OB 中，sin ∠A 1BO ＝A 1O A 1B ＝1255＝1225.所以直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值为1225.(12分)18.(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，(2分)由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25，(4分)(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；(6分)频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016.(8分)(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，(10分)其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6.(12分)19.(本小题满分13分)工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=c x c x x p ,320,61，(c 为常数，且0<c <6).已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.(1)将日盈利额y (万元)表示为日产量(万件)的函数；(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%)解：(1)当x >c 时，p ＝23，y ＝13·x ·3－23·x ·32＝0；(2分)当0<x ≤c 时，p ＝16－x，∴y ＝(1－16－x )·x ·3－16－x ·x ·32＝32·9x －2x26－x.(4分)∴日盈利额y (万元)与日产量x (万件)的函数关系为23(92)02(6)0 x x x c y x x c ⎧-<≤⎪=-⎨⎪>⎩.(5分)(2)由(1)知，当x >c 时，日盈利额为0. 当0<x ≤c 时，∵y ＝3(9x －2x 2)2(6－x )，∴y ′＝32·(9－4x )(6－x )＋(9x －2x 2)(6－x )2＝3(x －3)(x －9)(6－x )2，令y ′＝0，得x ＝3或x ＝9(舍去).∴①当0<c <3时，∵y ′>0，∴y 在区间(0，c ]上单调递增，∴y 最大值＝f (c )＝3(9c －2c 2)2(6－c )，此时x ＝c ；②当3≤c <6时，在(0,3)上，y ′>0，在(3，c )上y ′<0， ∴y 在(0,3)上单调递增，在(3，c )上单调递减.∴y 最大值＝f (3)＝92.综上，若0<c <3，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大； 若3≤c <6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.(13分) 20.(本小题满分13分)已知f (x )＝m x (m 为常数，m >0且m ≠1).设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )…(n ∈N )是首项为m 2，公比为m 的等比数列. (1)求证：数列{a n }是等差数列； (2)若b n ＝a n ·f (a n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；(3)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由.解：(1)由题意f (a n )＝m 2·m n ＋1，即ma n ，＝m n ＋1. ∴a n ＝n ＋1，(2分) ∴a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列.(4分)(2)由题意b n ＝a n f (a n )＝(n ＋1)·m n ＋1，当m ＝2时，b n ＝(n ＋1)·2n ＋1∴S n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋(n ＋1)·2n ＋1 ①(6分)①式两端同乘以2，得2S n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2 ② ②－①并整理，得S n ＝－2·22－23－24－25－…－2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2＝－22－(22＋23＋24＋…＋2n ＋1)＋(n ＋1)·2n ＋2＝－22－22(1－2n)1－2＋(n ＋1)·2n ＋2＝－22＋22(1－2n )＋(n ＋1)·2n ＋2＝2n ＋2·n .(9分)(3)由题意c n ＝f (a n )·lg f (a n )＝m n ＋1·lg m n ＋1＝(n ＋1)·m n ＋1·lg m ，要使c n <c n ＋1对一切n ∈N *成立，即(n ＋1)·m n ＋1·lg m <(n ＋2)·m n ＋2·lg m ，对一切n ∈N *成立，①当m >1时，lg m >0，所以n ＋1<m (n ＋2)对一切n ∈N *恒成立；(11分)②当0<m <1时，lg m <0，所以等价使得n ＋1n ＋2>m 对一切n ∈N *成立，因为n ＋1n ＋2＝1－1n ＋2的最小值为23，所以0<m <23.综上，当0<m <23或m >1时，数列{c n }中每一项恒小于它后面的项.(13分)21.(本小题满分13分)已知动圆G 过点F (32，0)，且与直线l ：x ＝－32相切，动圆圆心G 的轨迹为曲线E .曲线E上的两个动点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2).(1)求曲线E 的方程；(2)已知OA ·OB ＝－9(O 为坐标原点)，探究直线AB 是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.(3)已知线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，其中x 1≠x 2且x 1＋x 2＝4.求△ABC 面积的最大值.解：(1)依题意，圆心G 到定点F (32，0)的距离与到直线l ：x ＝－32的距离相等，∴曲线E是以F (32，0)为焦点，直线l ：x ＝－32为准线的抛物线.∴曲线E 的方程为y 2＝6x .(3分)(2)当直线AB 不垂直x 轴时，设直线AB 方程为y ＝kx ＋b (k ≠0).由26y kx b y x=+⎧⎨=⎩消去x 得ky 2－6y ＋6b ＝0，Δ＝36－24kb >0. y 1y 2＝6b k ，x 1x 2＝y 216·y 226＝(y 1y 2)236＝b 2k2.OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝b 2k 2＋6bk＝－9，∴b 2＋6kb ＋9k 2＝0，(b ＋3k )2＝0，b ＝－3k ，满足Δ>0. ∴直线AB 方程为y ＝kx －3k ，即y ＝k (x －3)， ∴直线AB 恒过定点(3,0).(7分)当直线AB 垂直x 轴时，可推得直线AB 方程为x ＝3，也过点(3,0). 综上，直线AB 恒过定点(3,0).(8分) (3)设线段AB 的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝2，y 0＝y 1＋y 22，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 1－y 2y 216－y 226＝6y 1＋y 2＝3y 0.∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －y 0＝－y 03(x －2).令y ＝0，得x ＝5，故C (5,0)为定点.又直线AB 的方程为y －y 0＝3y 0(x －2)，与y 2＝6x 联立，消去x 得y 2－2y 0y ＋2y 20－12＝0. 由韦达定理得y 1＋y 2＝2y 0，y 1y 2＝2y 20－12.∴|AB |＝1＋1k 2AB ·|y 1－y 2|＝(1＋y 209)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2] ＝(1＋y 209)[4y 20－4(2y 20－12)]＝23(9＋y 20)(12－y 20). 又点C 到直线AB 的距离为h ＝|CM |＝9＋y 20，∴S △ABC ＝12|AB |·h ＝13(9＋y 20)2(12－y 20) 令t ＝9＋y 20(t >9)，则12－y 20＝21－t .设f (t )＝(9＋y 20)2(12－y 20)＝t 2(21－t )＝－t 3＋21t 2，则f ′(t )＝－3t 2＋42t ＝－3t (t －14).当9<t <14时，f ′(t )>0；当t >14时，f ′(t )<0.∴f (t )在(9,14)上单调递增，在(14，＋∞)上单调递减.∴当t ＝14时，[f (t )]max ＝142×7.故△ABC 面积的最大值为1437.(13分) 注：第(3)问也可由AB 直线方程y ＝kx ＋b 及x 1＋x 2＝4，推出b ＝3k－2k ，然后转化为求关于k 的函数的最值问题.。

长沙市一中2025 届高三月考试卷(二)思想政治得分:本试题卷分选择题和非选择题两部分, 共8 页。

时量75 分钟, 满分100 分。

第I 卷选择题(共48 分)一、选择题(本大题共16小题,每小题3分,共48分。

每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 . 江河万里总有源, 树高千尺也有根。

习近平总书记反复告诫全党, 中国特色社会主义是在改革开放新时期开创的, 也是建立在我们党长期奋斗基础上的, 而其思想、理论和实践的源头, 则可追溯到更远。

在新时代继续推进党的理论创新, 要①立足中国具体国情, 把握中国式现代化实践要求②把中国特色社会主义理论体系作为立党立国的根本③挖掘历史文化沃土, 与中华优秀传统文化相结合④以海纳百川的开放胸襟, 学习借鉴人类一切文明成果A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 进入新时代, 以习近平同志为主要代表的中国共产党人, 坚持把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合、同中华优秀传统文化相结合。

在文化传承发展座谈会上, 习近平总书记强调"第二个结合"是又一次的思想解放。

这一次思想解放①推动了中华优秀传统文化创造性转化和创新性发展②成功实现了马克思主义中国化时代化的第三次飞跃③拓展和深化了我们党对马克思主义中国化时代化的规律性认识④为推进马克思主义中国化和传统化注入了蓬勃生机和内生动力A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3 . 传承红色基因, 走好新时代长征路。

近年来, 某地组织广大青少年深入开展阅读红色书信、聆听红色故事、演唱红色歌曲、观看红色影片、开展红色演讲等"五红"系列活动, 不断增强红色文化的吸引力、感染力。

在广大青少年中开展"五红"系列活动有利于①用思想伟力感召广大青少年②使广大青少年坚定理想信念③提高广大青少年的专业技能④激发广大青少年的爱国热情A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4. 整体上看, 中小企业数字化转型仍面临很多实质性障碍, 在实践中也明显落后于大型企业, 甚至在过去的10 年中, 中小企业与大型企业在数字化方面的差距正在扩大。

长沙市一中2025届高三月考试卷（二）语文得分：_____________ 本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一中国诗词讲究含蓄，以淡为美。

而英美诗歌则比较奔放，以感情激越为胜。

另外，中国诗词多以歌颂为主，而英美现代诗歌多以揭露为主。

中国诗人或托物言志，或借景抒情，永远把自己的情感埋藏于诗词之中，我们只有通过“感悟”才可能感觉出其美，最突出的例子莫过于马致远的《天净沙·秋思》。

他几乎没有用一个表达感情的词语，只是把“枯藤”“老树”“昏鸦”简单地排列在一起，寥寥几笔便勾勒出一幅凄凉寂寥的景象，后面两句把几种事物列在一处，却恰如其分地渲染了寂寞、惨淡的气氛，“夕阳西下”更是给整幅画面涂上了一层昏黄的颜色，最后一笔带出“断肠人在天涯”，感觉上前后好像并无直接联系，但感情是连贯的，思路也是连贯的。

一口气读下来，仿佛自己就是诗人所描绘的画中的游子，引起强烈的共鸣。

然而几种事物的并列，虽然没有任何的主观感情，却比再多的语言都要强烈地表达了一种孤寂凄清的感情，这正是中国古典诗歌的魅力所在。

相比之下，英美现代诗歌强调写资本主义社会中畸零人的心理，比较直率地把诗人的所要表达的意思表现出来，直抒胸臆而毫无造作，言尽而意亦尽，回味的空间相对缩小了，但这样比较符合西方人的心理特征、思维特征。

（摘编自吕洋《中西方诗歌比较》）材料二①与中国古典诗歌弱化主体的倾向不同，西方诗歌中的主体差不多总是在场的。

以十四行诗为例，主体总是堂而皇之地出现在诗中，站出来讲话。

这样，西方诗歌就形成了与中国诗歌迥然不同的风格。

②诗歌的风格离不开其文化土壤。

在中国，流行的思想是人与自然的和谐，这种观念的形成与中国人的生活方式和生活环境有关。

早在新石器时代，农业经济就已经建立起来。

几千年来，自给自足的经济稳定繁荣，因此，人们非常依赖自然环境，对自然世界的任何微妙变化都很敏感，他们渴望与自然亲密接触。

长沙市一中2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（34分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。

（一）①因为儒家政治构想的最高目标是旨在修身齐家治国平天下的“人”，人与人之间伦理认同即是根本和逻辑起点。

这种伦理的内涵，有着更为普遍和更为基础的对天下之“人”的论述。

先秦时期的中国，以最为根本性的孝、仁来建构人与人的认同，来建构自己与“他者”共在的联系，即天下。

②周朝的天下，以宗法制为联结，宗法制的伦理根基是“孝”。

家庭共同体有了孝的概念，孝的延伸就是天下共同体之“仁”。

仁不是与他者的对立，而是与他者的共生共通。

“仁”即是处理人与人关系的概念，处理人与人之间关系，逻辑上首先要处理与亲人的关系。

只有实现家庭内部的“亲亲”，才能实现向外的“爱人”。

人与家庭共生，通过“仁”的概念转向了人与天下共生。

因此理想的天下就是“不独亲其亲，不独子其子”。

天下大同，是仁孝概念的逻辑必然，也是伦理化天下的根本内涵。

换句话说，天下其实就是人类的伦理共同体，因此在这个共同体之内，就不可能有民族歧视。

③天下为一家，意味着“他者”的取消，即不以政体或民族区分敌我，而是在伦理关系中确证对方的独立性，并与对方共生共在。

天下一家的秩序展现在现实中，就是以伦理关系为核心的礼制。

凡天下之人，皆需仁孝，而仁孝就要服从礼制，服从礼制就要服从天子。

因此，家与天下就在政治秩序层面实现了同构。

随着大一统的实现，天下之内没有了其他的国，国家秩序也就成了天下秩序。

这种伦理化的天下秩序不断将边缘的地域和人民纳入天下中来，荀子说：“四海之内若一家，通达之属莫不从服。

”④后世的中国人，往往不是以民族或者国家来定义中国，而是以文化或文明定义中国。

正是因为中国概念的文明内涵，才导致中国可以消弭地理边界，逐渐与天下趋同。

⑤这种伦理的、文化的天下观念在宋朝受到了某种程度的挑战。

长沙市一中高三第四次月考试卷政治nba(体育）2014-01-27 1234长沙市一中高三第四次月考试卷政治命题：长沙市一中高中政治备课组时量：90分钟满分：20140分一、选择题部分（每小题2分，共50分）假如A国和B国生产同样数量与质量的布料和洗衣机，其消耗的劳动量如下表所示。

回答1~2题。

布料洗衣机A国20140 200B国150 2001. 一个精明的商人从上面的表格中捕捉到的商机应该是（A）A. 从A国贩卖布料到B国B. 从A国贩卖洗衣机到B国C. 从B国贩卖洗衣机到A国D. 从B国贩卖布料到A国2. 面对激烈的国际市场竞争，A，B两国都在进行产业结构调整，最有可能的选择是（A）A. A国扩大布料生产，减少洗衣机生产B. A国扩大洗衣机生产，减少布料生产C. B国扩大布料生产，减少洗衣机生产D. B国既减少洗衣机生产，又减少布料生产到餐厅就餐，国内是按餐厅的价目表点菜，按价目买单。

据说，英国北部城市有这样的餐厅：顾客就餐后按顾客的满意度付费，顾客付费往往比实际标价多得多。

回答3~4题。

3. 顾客的满意度说白了就是餐饮企业的菜式质量及餐厅服务质量。

企业注重质量和服务是（D）①树立品牌，服务社会②树立形象，获得盈利③提高商品市场占有份额④有利于提高自身竞争力A. ①B. ①②③C. ①③D. ②③④4. 对“菜式质量及餐厅服务质量”理解正确的是（A）A. 菜式质量是有形商品的使用价值，餐厅服务质量是无形商品的使用价值B. 菜式质量及餐厅服务质量都是商品的价值，决定价格C. 菜式质量及餐厅服务质量都是商品的使用价值，使用价值越好，价格越高D. 菜式质量及餐厅服务质量由餐饮企业的劳动时间决定的，价格是变化的。

读图回答第5题。

价值规律的表现形式5. 根据上图得出的合理结论有：①价格与供求相互制约。

②价格、供求引导生产。

③价格围绕价值上下波动贯彻了等价交换原则。

④仅从上图甲、乙两点看不出等价交换原则的贯彻（A）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④6. “可使食无肉，不可使居无竹。

炎德·英才大联考某某市一中2011届高三月考试卷(五)数 学(理科)命题人：蒋楚辉审题人：胡雪文时量：120分钟满分：150分(考试X 围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量与复数、数列、推理与应用、不等式、不等式证明、计数原理、二项式定理、概率)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2,0,1}，集合B ＝{x ||x |<a 且x ∈Z }，则满足A B 的实数a 可以取的一个值是()A.3B.2C.1D.02.若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|的值为() A.1B.16C.81D.413.如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝x 2图象下方的区域(阴影部分)，向D 内随机抛掷30个点，则落在E 内的点的个数约为()A.15B.20C.5D.104.已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋ax ≥2的充分必要条件”，命题q ：“x 0∈R ，x 20＋x 0－2>0”，则下列命题正确的是()A.命题“p ∧q ”是真命题B.命题“p ∧(┐q )”是真命题C.命题“(┐p )∧q ”是真命题D.命题“(┐p )∧(┐q )”是真命题5.已知cos(π6－α)＝33，则sin(5π6－2α)的值为()A.13B.－13C.23D.－236.已知函数f (x )＝2a (x ≥2) 则f (log 45)等于(B)f(x+2)(x<2)， A.25B.45C.35D. 5x-y+2≥07.已知实数x ，y 满足线性约束条件 x+y-4≥0 ，目标函数z ＝y －ax (a ∈R )，若z 取最大2x-y-5≤0值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值X 围是()A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为()A.16B.320C.11120D.215二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过(3，3)，则f(x)的解析式是. 10.函数f(x)＝e x ln x －1的零点个数是个.11.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值X 围是.12.数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1a n －1(n ＝2,3,4，…)，则a 12＝.13.已知函数f (x )＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则实数x 的取值X 围是.14.在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则MA ＋MB ＋MC ＝0”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心.如果a MA ＋b MB ＋33c MC ＝0，则内角A 的大小为；若a ＝3，则△ABC 的面积为. 15.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X 的分布列和数学期望.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin ωx·cos (ωx ＋π6)＋12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求正实数ω的值；(2)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2b cos A ＝a cos C ＋c cos A ，求f(A)的值.18.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相等，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意的n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1)？请说明理由.19.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.20.(本小题满分13分)设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a n}满足：a1＝f(1)＋1，f(12a n＋1－12a n)＋f(12a n＋1＋12a n)＝0.设S n＝a21a22＋a22a23＋a23a24＋…＋a2n－1a2n＋a2n a2n＋1.(1)求数列{a n}的通项公式，并求S n关于n的表达式；(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b n}满足：b2n＝g(12n)，T n为数列{b n}的前n项和，试比较4S n与T n的大小.21.(本小题满分13分)定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C 在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，某某数a的取值X围；(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(ln x－1)e x＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x，y∈N，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).数学(理科)教师用卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2,0,1}，集合B ＝{x ||x |<a 且x ∈Z }，则满足A B 的实数a 可以取的一个值是(A)A.3B.2C.1D.02.若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|的值为(C) A.1B.16C.81D.413.如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝x 2图象下方的区域(阴影部分)，向D 内随机抛掷30个点，则落在E 内的点的个数约为(D)A.15B.20C.5D.104.已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋ax ≥2的充分必要条件”，命题q ：“x 0∈R ，x 20＋x 0－2>0”，则下列命题正确的是(C)A.命题“p ∧q ”是真命题B.命题“p ∧(┐q )”是真命题C.命题“(┐p )∧q ”是真命题D.命题“(┐p )∧(┐q )”是真命题5.已知cos(π6－α)＝33，则sin(5π6－2α)的值为(B)A.13B.－13C.23D.－236.已知函数f (x )＝2a (x ≥2) 则f (log 45)等于(B)f(x+2)(x<2)， A.25B.45C.35D. 5解：∵1<log 45<2，∴f (log 45)＝f (log 45＋2)＝f (log 480)＝2log 480＝4 5.x-y+2≥07.已知实数x ，y 满足线性约束条件 x+y-4≥0 ，目标函数z ＝y －ax (a ∈R )，若z 取最大2x-y-5≤0值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值X 围是(C) A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)解：约束条件对应的平面区域如下图，而直线x ＋y －4＝0与x －y ＋2＝0交于点A (1,3)，此时取最大值，故a >1.8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为(D)A.16B.320C.11120D.215解：当十位与千位是4或5时，共有波浪数为A 22A 33＝12个.当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有2个波浪数.当千位是3，十位是5时，末位只能是4.此时共有2个波浪数.故所求概率P ＝12＋2＋2A 55＝215.选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDCBBCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过(3，3)，则f(x)的解析式是f(x)＝x 12.10.函数f(x)＝e x ln x －1的零点个数是1个.11.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值X 围是(28,57] .解：当输出k ＝2时，应满足 2x+1≤115，解得28<x ≤57. 2(2x+1)+1>11512.数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1a n －1(n ＝2,3,4，…)，则a 12＝－1.解：由已知a 1＝2，a 2＝1－1a 1＝12，a 3＝1－1a 2＝－1，a 4＝1－1a 3＝2，可知{a n }是周期为3的周期数列，则a 12＝a 3×4＝a 3＝－1. 13.已知函数f (x )＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则实数x 的取值X 围是 [0,4] .解：|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )及a ≠0得f (x )≤|a ＋b |＋|a －b ||a |恒成立，而|a ＋b |＋|a －b ||a |≥|a ＋b ＋a －b ||a |＝2，则f (x )≤2，从而|x －2|≤2，解得0≤x ≤4.14.在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则MA ＋MB ＋MC ＝0”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心.如果a MA ＋b MB ＋33c MC ＝0，则内角A 的大小为π6；若a ＝3，则△ABC 的面积为934. 解：由a MA ＋b MB ＋33c MC ＝a MA ＋b MB ＋33c (－MA －MB )＝(a －33c )MA ＋(b －33c )MB ＝0. 又MA 与MB 不共线，则a ＝33c ＝b ，由余弦定理可求得cos A ＝32，故A ＝π6. 又S △＝12bc sin A ＝12×3×33×12＝934.15.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝5；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为2m －3.解：①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L (A )＝5.②不妨设数列{a n }是递增等差数列可知a 1<a 2<a 3<…<a m ，则a 1＋a 2<a 1＋a 3<…<a 1＋a m <a 2＋a m <…<a m －1＋a m ，故a i ＋a j (1≤i <j ≤m )中至少有2m －3个不同的数.又据等差数列的性质：当i ＋j ≤m 时，a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1； 当i ＋j >m 时，a i ＋a j ＝a i ＋j －m ＋a m ，因此每个和a i ＋a j (1≤i <j ≤m )等于a 1＋a k (2≤k ≤m )中一个， 或者等于a l ＋a m (2≤l ≤m －1)中的一个.故L (A )＝2m －3.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X 的分布列和数学期望.解：(1)每次取到一只次品的概率P 1＝C 13C 112＝14，则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率P ＝C 23(14)2·(1－14)＝964.(5分) (2)依题知X 的可能取值为0、1、2、3.(6分) 且P(X ＝0)＝912＝34，P(X ＝1)＝312×911＝944，P(X ＝2)＝312×211×910＝9220，P(X ＝3)＝312×211×110×99＝1220.(8分)则X 的分布列如下表：(10分)EX ＝0×34＋1×944＋2×9220＋3×1220＝310.(12分)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin ωx·cos (ωx ＋π6)＋12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求正实数ω的值；(2)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2b cos A ＝a cos C ＋c cos A ，求f(A)的值.解：(1)∵f(x)＝2sin ωx(cos ωx·cos π6－sin ωx·sin π6)＋12(2分)＝3sin ωx cos ωx －sin 2ωx ＋12＝32sin 2ωx －12(1－cos 2ωx)＋12＝sin (2ωx ＋π6).(5分) 又f(x)的最小正周期T ＝2π2ω＝4π，则ω＝14.(6分)(2)由2b cos A ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理可得2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin (A ＋C).又A ＋B ＋C ＝π，则2sin B cos A ＝sin B.(8分)而sin B≠0，则cos A ＝12.又A ∈(0，π)，故A ＝π3.(10分)由(1)f(x)＝sin (x 2＋π6)，从而f(A)＝sin (π3×12＋π6)＝sin π3＝32.(12分)18.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相等，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意的n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1)？请说明理由.解：(1)已知a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n (n ∈N *).① n ≥2时，a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －2a n －1＝8(n －1)(n ∈N *).②①－②得2n －1a n ＝8，解得a n ＝24－n ，在①中令n ＝1，可得a 1＝8＝24－1， 所以a n ＝24－n (n ∈N *).(4分)由题意b 1＝8，b 2＝4，b 3＝2，所以b 2－b 1＝－4，b 3－b 2＝－2， ∴数列{b n ＋1－b n }的公差为－2－(－4)＝2， ∴b n ＋1－b n ＝－4＋(n －1)×2＝2n －6， b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n －8)＝n 2－7n ＋14(n ∈N *).(8分)(2)b k －a k ＝k 2－7k ＋14－24－k ，当k ≥4时，f (k )＝(k －72)2＋74－24－k 单调递增，且f (4)＝1，所以k ≥4时，f (k )＝k 2－7k ＋14－24－k ≥1.又f (1)＝f (2)＝f (3)＝0，所以，不存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1).(12分) 19.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x 元(7≤x ≤10)时，一年的产量为(11－x )2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1≤a ≤3).(1)求该企业正常生产一年的利润L (x )与出厂价x 的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.解：(1)依题意，L (x )＝(x －3)(11－x )2－a (11－x )2＝(x －3－a )(11－x )2，x ∈[7,10].(4分)(2)因为L ′(x )＝(11－x )2－2(x －3－a )(11－x )＝(11－x )(11－x －2x ＋6＋2a )＝(11－x )(17＋2a －3x ).由L ′(x )＝0，得x ＝11[7,10]或x ＝17＋2a 3.(6分) 因为1≤a ≤3，所以193≤17＋2a 3≤233. ①当193≤17＋2a 3≤7，即1≤a ≤2时，L ′(x )在[7,10]上恒为负，则L (x )在[7,10]上为减函数，所以[L (x )]max ＝L (7)＝16(4－a ).(9分)②当7<17＋2a 3≤233，即2<a ≤3时，[L (x )]max ＝L (17＋2a 3)＝427(8－a )3.(12分) 即当1≤a ≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4－a )万元.当2<a ≤3时，则每件产品出厂价为17＋2a 3元时，年利润最大，为427(8－a )3万元.(13分) 20.(本小题满分13分)设函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有：f (xy )＝f (x )＋f (y )成立，数列{a n }满足：a 1＝f (1)＋1，f (12a n ＋1－12a n )＋f (12a n ＋1＋12a n)＝0.设S n ＝a 21a 22＋a 22a 23＋a 23a 24＋…＋a 2n －1a 2n ＋a 2n a 2n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式，并求S n 关于n 的表达式；(2)设函数g (x )对任意x 、y 都有：g (x ＋y )＝g (x )＋g (y )＋2xy ，若g (1)＝1，正项数列{b n }满足：b 2n ＝g (12n )，T n 为数列{b n }的前n 项和，试比较4S n 与T n 的大小. 解：(1)当x ，y ∈(0，＋∞)时，有f (xy )＝f (x )＋f (y )，令x ＝y ＝1得f (1)＝2f (1)，得f (1)＝0，所以a 1＝f (1)＋1＝1.(1分)因为f (12a n ＋1－12a n )＋f (12a n ＋1＋12a n )＝0，所以f (14a 2n ＋1－14a 2n)＝0＝f (1). 又因为y ＝f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，所以14a 2n ＋1－14a 2n ＝1，即1a 2n ＋1－1a 2n＝4，(3分) 所以数列{1a 2n }是以1为首项，4为公差的等差数列，所以1a 2n＝4n －3，所以a n ＝14n －3. ∵a 2n a 2n ＋1＝1(4n －3)(4n ＋1)＝14[14n －3－14n ＋1]，∴S n ＝14[11－15＋15－19＋…＋14n －3－14n ＋1]＝14[1－14n ＋1].(5分) (2)由于任意x ，y ∈R 都有g (x ＋y )＝g (x )＋g (y )＋2xy ，则g (2x )＝2g (x )＋2x 2，∴g (1)＝2g (12)＋2·(12)2＝2[2g (14)＋2·(14)2]＋12＝22g (14)＋122＋12＝22[2g (123)＋2·(123)2]＋122＋12＝23g (123)＋123＋122＋12＝…＝2n g (12n )＋12n ＋12n －1＋12n －2＋…＋122＋12＝1， ∴g (12n )＝122n ，即b 2n ＝122n . 又b n >0，∴b n ＝12n ，(9分) ∴T n ＝12＋122＋…＋12n ＝1－12n ，又4S n ＝1－14n ＋1. 当n ＝1,2,3,4时，4n ＋1>2n ，∴4S n >T n ；(10分)当n ≥5时，2n ＝C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n －1n ＋C n n >1＋2n ＋2n (n －1)2＝1＋n 2＋n . 而n 2＋n ＋1－(4n ＋1)＝n 2－3n ＝n (n －3)>0，故4S n <T n .(13分)(用数学归纳法证明参照计分)21.(本小题满分13分)定义F (x ，y )＝(1＋x )y ，其中x ，y ∈(0，＋∞).(1)令函数f (x )＝F (1，log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1))，其图象为曲线C ，若存在实数b 使得曲线C 在x 0(－4<x 0<－1)处有斜率为－8的切线，某某数a 的取值X 围；(2)令函数g (x )＝F (1，log 2[(ln x －1)e x ＋x ])，是否存在实数x 0∈[1，e]，使曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x ，y ∈N ，且x <y 时，求证：F (x ，y )>F (y ，x ).解：(1)f (x )＝F (1，log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1))＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，设曲线C 在x 0(－4<x 0<－1)处有斜率为－8的切线，又由题设知log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1)>0，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，3x 20+2ax 0+b=-8 ①∴存在实数b 使得 -4<x 0<-1 ②有解，(3分)x 30+ax 20+bx 0>0 ③由①得b ＝－8－3x 20－2ax 0，代入③得－2x 20－ax 0－8<0，∴由 2x 20+ax 0+8>0 有解，-4<x 0<-1得2×(－4)2＋a ×(－4)＋8>0或2×(－1)2＋a ×(－1)＋8>0， ∴a <10或a <10，∴a <10.(5分)(2)∵g (x )＝(ln x －1)e x ＋x ，∴g ′(x )＝(ln x －1)′e x ＋(ln x －1)(e x)′＋1＝e x x ＋(ln x －1)e x ＋1＝(1x ＋ln x －1)e x ＋1.(6分) 设h (x )＝1x ＋ln x －1.则h ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x2， 当x ∈[1，e]时，h ′(x )≥0.h (x )为增函数，因此h (x )在区间[1，e]上的最小值为ln1＝0，即1x＋ln x －1≥0. 当x 0∈[1，e]时，e x 0>0，1x 0＋ln x 0－1≥0， ∴g ′(x 0)＝(1x 0＋ln x 0－1)e x 0＋1≥1>0.(8分) 曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直等价于方程g ′(x 0)＝0有实数解. 而g ′(x 0)>0，即方程g ′(x 0)＝0无实数解.故不存在实数x 0∈[1，e]，使曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直.(9分)(3)证明：令h (x )＝ln(1＋x )x ，x ≥1，由h ′(x )＝x 1＋x －ln(1＋x )x 2， 又令p (x )＝x 1＋x－ln(1＋x )，x ≥0， ∴p ′(x )＝1(1＋x )2－11＋x ＝－x (1＋x )2≤0， ∴p (x )在[0，＋∞)上单调递减，∴当x >0时，有p (x )<p (0)＝0，∴当x ≥1时，有h ′(x )<0，∴h (x )在[1，＋∞)上单调递减，(11分)∴当1≤x <y 时，有ln(1＋x )x >ln(1＋y )y， ∴y ln(1＋x )>x ln(1＋y )，∴(1＋x )y >(1＋y )x ，∴当x ，y ∈N ，且x <y 时，F (x ，y )>F (y ，x ).(13分)。