一对一数学每日一练因式分解6.1

因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）一、填空题（共20题）1、a ²-9b -9b²²=2、2x 2x³³-12x -12x²²+4x =2x （ ）3、-27a -27a³³=（ ）³）³4、2xy 2xy²²-8x -8x³³ = 2x （ ）（）（ ）5、（、（x+2y x+2y x+2y）（）（）（y-2x y-2x y-2x））= -（x+2y x+2y）（）（）（ ）6、x （x-y x-y））+y +y（（y-x y-x））=7、a-a a-a³³= a （a+1a+1）（）（）（ ）8、1600a 1600a²²-100=100-100=100（（ ）（）（ ） 9、9a 9a²²+（ ）+4 =（ ）²）²1010、（、（、（x+2x+2x+2））x-x-2= （x+2x+2）（）（）（ ）1111、、a ³-a =a （ ）（）（ ）1212、（、（、（ ）x ²+4x+16 =（ ）²）²1313、、3a 3a³³+5a +5a²²+（ ）=（a+ ）（）（ +2a-4 +2a-4）1414、（、（、（ ）-2y -2y²² = -2（ +1）²）²1515、、x ²-6x-7=-6x-7=（（x ）（）（x x ）1616、、3xy+6y 3xy+6y²²+4x +4x²²+8xy=3y( )+4x （ ）=（ ）（）（ ） 1717、、a ²+3a-10=+3a-10=（（a+m a+m）（）（）（a+n a+n a+n），则），则m= ，n= 1818、、8a 8a³³-b -b³³=（2a-b 2a-b）（）（）（ ）1919、、xy+y xy+y²²+mx+my=+mx+my=（（y ²+my +my））+（ ）=（ ）（）（ ） 2020、（、（、（x x ²+y +y²）²²）²²）²-4x -4x -4x²²y ²=二、选择题（共32题）1、多项式2a 2a²²+3a+1因式分解等于（因式分解等于（ ）A 、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a-1a-1a-1））B 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（2a-12a-12a-1））C 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（a+1a+1a+1））D 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（a-1a-1a-1））2、下列各式分解因式正确的是（、下列各式分解因式正确的是（ ）A 、3x 3x²²+6x+3= 3（x+1x+1）²）²）²B B 、2x 2x²²+5xy-2y +5xy-2y²²=（2x+y 2x+y）（）（）（x+2y x+2y x+2y）） C 、2x 2x²²+6xy= （2x+32x+3）（）（）（x+2y x+2y x+2y）） D 、a ²-6=-6=（（a-3a-3）（）（）（a-2a-2a-2））3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（ ）A 、4x 4x²²+4B 、（、（2x+32x+32x+3）²）²）² -4 -4（3x 3x²²+2+2）²）²）²C 、9x 9x²²-2xD 、a ²+b +b²²4、把多项式x ²-3x-70因式分解，得（因式分解，得（ ） A 、（、（x-5x-5x-5））(x+14) B 、（、（x+5x+5x+5）（）（）（x-14x-14x-14））C 、（、（x-7x-7x-7）（）（）（x+10x+10x+10））D 、（、（x+7x+7x+7）（）（）（x-10x-10x-10））5、已知a+b=0a+b=0，则多项式，则多项式a ³+3a +3a²²+4ab+b +4ab+b²²+b +b³的值是（³的值是（³的值是（） A 、0 B 、1 C 、 -2 D 、 26、把4a 4a²²+3a-1因式分解，得（因式分解，得（） A 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（2a-12a-12a-1）） B 、（、（2a-12a-12a-1）（）（）（a-3a-3a-3））C 、（、（4a-14a-14a-1）（）（）（a+1a+1a+1））D 、（、（4a+14a+14a+1）（）（）（a-1a-1a-1））7、下列等式中，属于因式分解的是（、下列等式中，属于因式分解的是（） A 、a （1+b 1+b））+b +b（（a+1a+1））= （a+1a+1）（）（）（b+1b+1b+1））B 、2a 2a（（b+2b+2））+b +b（（a-1a-1））=2ab-4a+ab-bC 、a ²-6a+10 =a （a-6a-6））+10D 、（、（x+3x+3x+3）²）²）²-2-2-2（（x+3x+3））=（x+3x+3）（）（）（x+1x+1x+1））8、2m 2m²²+6x+2x +6x+2x²是一个完全平方公式，则²是一个完全平方公式，则m 的值是（的值是（） A 、 0 B 、 ± 32 C 、 ±52 D 、949、多项式3x 3x³³-27x 因式分解正确的是（）因式分解正确的是（）A 、3x 3x（（x ²-9-9））B 、3x 3x（（x ²+9） C 、3x 3x（（x+3x+3）（）（）（x-3x-3x-3）） D 、3x 3x（（3x-13x-1）（）（）（3x+13x+13x+1））1010、已知、已知x ＞0，且多项式x ³+4x +4x²²+x-6=0+x-6=0，则，则x 的值是（的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、41111、多项式、多项式2a 2a²²+4ab+2b +4ab+2b²²+k 分解因式后，它的一个因式是（分解因式后，它的一个因式是（a+b-2a+b-2a+b-2），则），则k 的值是（是（） A 、4 B 、-4 C 、8 D 、-81212、对、对、对 a a 4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（进行因式分解，所得结论正确的是（） A 、 （a ²+2+2）²）²）² B B 、 （a ²+2+2）） （a ²-2-2））C 、有一个因式为（、有一个因式为（a a ²+2a+2+2a+2））D 、不能因式分解、不能因式分解1313、多项式、多项式a ²（²（m-n m-n m-n））+9+9（（n-m n-m）分解因式得（）分解因式得（）分解因式得（） A 、（、（a a ²+9+9）（）（）（m-n m-n m-n）） B 、（、（m-n m-n m-n）（）（）（a+3a+3a+3）（）（）（a-3a-3a-3））C 、（、（a a ²+9+9）（）（）（m+n m+n m+n））D 、（、（m+n m+n m+n）（）（）（a+3a+3a+3）²）²）²1414、多项式、多项式m 4-14m -14m²²+1分解因式的结果是（分解因式的结果是（） A 、（、（m m ²+4m+1+4m+1）（）（）（m m ²-4m+1-4m+1）） B 、（、（m m ²+3m+1+3m+1）（）（）（m m ²-6m+1-6m+1））C 、（、（m m ²-m+1-m+1）（）（）（m m ²+m+1+m+1））D 、（、（m m ²-1-1）（）（）（m m ²+1+1））1515、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（） A 、-x -x²²+3x = -x （x+3x+3）） B 、x ²+xy+x=x +xy+x=x（（x+y x+y））C 、2m 2m（（2m-n 2m-n））+n +n（（n-2m n-2m））= （2m-n 2m-n）²）²）²D D 、a ²-4a+4=-4a+4=（（a+2a+2）（）（）（a-2a-2a-2））1616、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 、2x 2x（（a-b a-b））=2ax-2bxB 、2a 2a²²+a-1=a +a-1=a（（2a+12a+1））-1C 、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a+2a+2a+2））= a ²+3a+2D 、3a+6a 3a+6a²²=3a =3a（（2a+12a+1））1717、下列各式、下列各式、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n （a-b ）和-a+b③x ³+y ³ 和x ²+xy ④a ²+b ² 和a ²-b ²其中有公因式的是（ ）A 、① ②B 、 ② ③C 、① ④D 、 ③ ④ 1818、下列四个多项式中，能因式分解的是（、下列四个多项式中，能因式分解的是（、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、x ²+1B 、 x ²-1C 、 x ²+5yD 、x ²-5y1919、将以下多项式分解因式，结果中不含因式、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（的是（ ）A 、1 -x ³B 、x ²-2x+1C 、x （2a+32a+3））-（3-2a 3-2a））D 、2x 2x（（m+n m+n））-2-2（（m+n m+n））2020、若多项式、若多项式2x 2x²²+ax 可以进行因式分解，则a 不能为（不能为（ ）A 、0B 、-1C 、1D 、22121、已知、已知x+y= -3，xy=2 ，则x ³y+xy y+xy³的值是（³的值是（³的值是（ ） A 、 2 B 、 4 C 、10 D 、202222、、多项式x a -y a 因式分解的结果是（x ²+y +y²）²）（x+y x+y））（x-y x-y）），则a 的值是（） A 、2 B 、4 C 、-2 D-42323、对、对8（a ²-2b -2b²）²）²）-a -a -a（（7a+b 7a+b））+ab 进行因式分解，其结果为（进行因式分解，其结果为（ ）A 、（、（8a-b 8a-b 8a-b）（）（）（a-7b a-7b a-7b））B 、（、（2a+3b 2a+3b 2a+3b）（）（）（2a-3b 2a-3b 2a-3b））C 、（、（a+2b a+2b a+2b）（）（）（a-2b a-2b a-2b））D 、（、（a+4b a+4b a+4b）（）（）（a-4b a-4b a-4b））2424、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（ ）A 、x ²-x-4=-x-4=（（x+2x+2）（）（）（x-2x-2x-2））B 、2x 2x²²-3xy+y -3xy+y²² =（2x-y 2x-y）（）（）（x-y x-y x-y））C 、x(x-y)- y(y-x)=（x-y x-y）²）²）²D D 、4x-5x 4x-5x²²+6=+6=（（2x+32x+3）（）（）（2x+22x+22x+2））2525、多项式、多项式a=2x a=2x²²+3x+1+3x+1，，b=4x b=4x²²-4x-3-4x-3，则，则M 和N 的公因式是（的公因式是（ ）A 、2x+1B 、2x-3C 、x+1D 、x+32626、多项式（、多项式（、多项式（x-2y x-2y x-2y）²）²）²+8xy +8xy 因式分解，结果为（因式分解，结果为（ ）A 、（、（x-2y+2x-2y+2x-2y+2）（）（）（x-2y+4x-2y+4x-2y+4））B 、（、（x-2y-2x-2y-2x-2y-2）（）（）（x-2y-4x-2y-4x-2y-4））C 、（、（x+2y x+2y x+2y）²）²）²D D 、（、（x-2y x-2y x-2y）²）²）²2727、下面多项式、下面多项式、下面多项式 ① x ²+5x-50 ②x ³-1③ x ³-4x ④3x ²-12他们因式分解后，含有三个因式的是（他们因式分解后，含有三个因式的是（） A 、① ② 、 B 、③ ④ C 、 ③ D 、④28、已知、已知x= 12+1，则代数式（，则代数式（x+2x+2x+2）（）（）（x+4x+4x+4））+x +x²²-4的值是（的值是（ ） A 、4+2 2 B 、4-2 2 C 、2 2 D 、4 22929、下列各多项式中，因式分解正确的（、下列各多项式中，因式分解正确的（、下列各多项式中，因式分解正确的（ ） A 、4x 4x²² -2 =（4x-24x-2））x ² B 、1-x 1-x²²=（1-x 1-x）²）²）² C 、x ²+2 = （x+2x+2）（）（）（x+1x+1x+1）） D 、x ²-1=-1=（（x+1x+1）（）（）（x-1x-1x-1））3030、若、若x ²+7x-30与x ²-17x+42有共同的因式x+m x+m，则，则m 的值为（的值为（） A 、-14 B 、-3 C 、3 D 、103131、下列因式分解中正确的个数为（、下列因式分解中正确的个数为（、下列因式分解中正确的个数为（） ① x ²+y ²=（x+y ）（x-y ） ② x ²-12x+32=（x-4）（x-8） ③ x ³+2xy+x=x （x ²+2y ） ④x 4-1=（x ²+1）（x ²-1）A 、1B 、2C 、3D 、43232、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（） A 、0.0 9- x ² B 、x ²+20x+100C 、 4x ²+4x+4D 、x ²-y -y²²-2xy三、因式分解（共42题）1、x ²（²（a-b a-b a-b））+（b-a b-a））2、x ³-xy -xy²²3、（、（a+1a+1a+1）²）²）²-9-9-9（（a-1a-1）²）²）²4、x （xy+yz+xz xy+yz+xz））-xyz5、（、（x-1x-1x-1）（）（）（x-3x-3x-3））+16、a ²-4a+4-b -4a+4-b²²7、（、（x x ²-2x -2x）²）²）²+2x +2x +2x（（x-2x-2））+18、（、（x+y+z x+y+z x+y+z）³）³）³-x -x -x³³-y -y³³-z -z³³9、x 4-5x -5x²²+41010、、5+75+7（（x+1x+1））+2+2（（x+1x+1）²）²）²1111、、a ²+b +b²²-a -a²²b ²-4ab-11212、、x 4+x +x²²+11313、、a 5-2a -2a³³-8a1414、、a ²（²（b-2b-2b-2））-a -a（（2-b 2-b）） 1515、、a ²（²（x-y x-y x-y））+16+16（（y-x y-x））1616、、x ²+6xy+9y +6xy+9y²²-x-3y-301717、（、（、（x x ²+y +y²²-z -z²）²²）²²）²-4x -4x -4x²²y ²1818、、xy xy²²-xz -xz²²+4xz-4x1919、、x ²（²（y-z y-z y-z））+y +y²（²（²（z-x z-x z-x））+z +z²（²（²（x-y x-y x-y））2020、、3x 3x²²-5x-1122121、、3m 3m²²x-4n x-4n²²y-3n y-3n²²x+4m x+4m²²y2222、、x ²（²（2-y 2-y 2-y））+（y-2y-2））2323、、x 4+x +x²²y ²+y 42424、、x 4-162525、（、（、（x-1x-1x-1）²）²）²--（y+1y+1）²）²）²2626、（、（、（x-2x-2x-2）（）（）（x-3x-3x-3））-202727、、2（x+y x+y）²）²）²-4-4-4（（x+y x+y））-302828、、x ²+1-2x+4+1-2x+4（（x-1x-1））2929、（、（、（a a ²+a +a）（）（）（a a ²+a+1+a+1））-123030、、5x+5y+x 5x+5y+x²²+2xy+y +2xy+y²²3131、、x ³+x +x²²-x-13232、、x （a+b a+b）²）²）²+x +x +x²（²（²（a+b a+b a+b））3333、（、（、（x+2x+2x+2）²）²）²-y -y -y²²-2x-33434、（、（、（x x ²-6-6）（）（）（x x ²-4-4））-15 3535、（、（、（x+1x+1x+1）²）²）²-2-2-2（（x ²-1-1））3636、（、（、（ax+by ax+by ax+by）²）²）²++（ax-by ax-by）²）²）²-2-2-2（（ax+by ax+by）（）（）（ax-by ax-by ax-by））3737、（、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a+2a+2a+2））(a+3)(a+4)-33838、（、（、（a+1a+1a+1））4+（a+1a+1）²）²）²+1 +13939、、x 4+2x +2x³³+3x +3x²²+2x+14040、、4a 4a³³-31a+154141、、a 5+a+14242、、a ³+5a +5a²²+3a-9 四、求值（共10题）1、x+y=1x+y=1，，xy=2求x ²+y +y²²-4xy 的值的值2、x ²+x-1=0+x-1=0，求，求x 4+x +x³³+x 的值的值3、已知a （a-1a-1））-（a ²-b -b））+1=0+1=0，求，求a ²+b +b²²2-ab 的值的值 4、若（、若（x+m x+m x+m）（）（）（x+n x+n x+n））=x =x²²-6x+5-6x+5，求，求2mn 的值的值5、xy=1xy=1，求，求x ²+x x ²+2x+1 + y ²y ²+y 的值的值6、已知x ＞y ＞0，x-y=1x-y=1，，xy=2xy=2，求，求x ²-y -y²的值²的值²的值7、已知a= 2+1，b= 3-1，求，求ab+a-b-1的值的值8、已知x=m+1,y= -2m+1，z=m-2z=m-2，求，求x ²+y +y²²-z -z²²+2xy 的值。

九上数学每日一练：直接开平方法解一元二次方程练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：方程与不等式_一元二次方程_直接开平方法解一元二次方程练习题1.(2020秦淮.九上期末) 解方程（1） x －6x －7＝0；（2） (2x －1)＝9．考点： 直接开平方法解一元二次方程;配方法解一元二次方程;2.(2020苏州.九上期末) 解方程：（1）（2）考点： 直接开平方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程;3.(2020宜兴.九上期中) 解方程：（1） (x-1)＝4（2） x －3x －2＝0（3） x ＋6x ＝7（4） 2(x －x)－(x －1)(x ＋3)＋1＝0考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程;4.(2020沭阳.九上期中) 解方程：（1）（2） x +4x ﹣1＝0考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;5.(2020无锡.九上期中) 用适当的方法解下列方程：（1） （x-1）﹣9＝0;（2） 3（x+5）=（x+5）；（3） x ＋6x －55＝0；（4） 2x(x ＋3)－1＝0.考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程;6.(2020覃塘.九上期末)（1） 计算:;（2） 解方程:.考点： 实数的运算;直接开平方法解一元二次方程;特殊角的三角函数值;7.(2019泰州.九上期末) 解下列方程22222222222答案解析答案解析答案解析答案解析（1） （x+1）=9（2） 2x -5x+1=0考点： 直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;8.(2019伍家岗.九上期末) 解方程：y ﹣4＝0考点： 直接开平方法解一元二次方程;9.(2019新蔡.九上期末)（1） 解方程：（x+3）＝（1﹣3x ）.（2） 计算：（2﹣ ）+ +2sin30°tan60°.考点： 二次根式的混合运算;直接开平方法解一元二次方程;特殊角的三角函数值;10.(2019东台.九上期中) 解一元二次方程（1） 2（x ﹣3）﹣18=0（2） x ﹣5x+3=0考点：直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程;2020年九上数学：方程与不等式_一元二次方程_直接开平方法解一元二次方程练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：222222224.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣yC. ﹣6+2y﹣3x+xyD. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A. B.C. D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b）B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b）D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。

中考数学因式分解的九种方法2020中考数学因式分解的九种方法一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

二、平方差公式1、式子：a^2-b^2=(a+b)(a-b)2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

四、完全平方公式1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。

14.3因式分解1．（2013河北中考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x ²+2x+1=x(x+2) +1C.(x+1)(x+3)=x ²+4x+3D.x³ -x =x(x+1)(x-1)2．把多项式-8a ²b³c+ 16a ²b ²c ²-24a ³bc³分解因式，应提公因式( )A.2a ²b ²c³B.-4abcC.8a ²bcD.24a ³b³c³3．（2016四川自贡中考）多项式a ²-4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a(a-4)B ．(a+2)(a-2）C ．a(a+2)(a-2)D ．(a-2)²-44．（2015贵州黔西南州中考）已知mn=1，m-n=2，则m ²n -mn ²的值是( )A ．-1B ．3C ．2D ．-25．计算：64×1.98-21×1.98+57×6．用提公因式法分解因式：(1) 6xy-9x ²y ；(2) 3a(b-c)-2(b-c)；(3)m ²( x-2)+m(2-x)．7．（2017内蒙古赤峰宁城期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a ²+(-b)²B.5m ²-20mnC.-x ²-y ²D.-x ²+98．（2016广西梧州中考）分解因式2x ²-2=( )A.2(X ²-1)B.2(x+1)²C.2(x-1)9．（2016湖北黄石中考）因式分解：x ²10．（2016贵州安顺中考）把多项式9a ³-ab 11.下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )A.a ²+2ax+4x ²B.-a ²-4ax+4x ²C.-2x+1+4x ²D.x ⁴+4+4x ²12.（2016吉林长春中考）把多项式X ²-6x+9分解因式，结果正确的是( )A ．（x-3）²B ．（x-9）²C ．（x+3）（x-3)D ．（x+9）（x-9)13.（2016四川绵阳中考）因式分解：2mx ²+ 4mxy+2my ²14.将下列各式分解因式： (1) a ²-14ab+49b ²；(2)91m ²+32mn+n ²；(3)9(a+b)²-12(a+b)+4.1．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a+2ab= c+2bc ，请判断△ABC 的形状，并说明理由．2．已知a-2b=21，ab=2，求-a ⁴b ²+4a ³b ³-4a ²b ⁴的值．1．（2017贵州黔西南州望谟期末，8．★★☆）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为( )A.(a+1)(a-1）=a ²-1B.-18x ⁴y³= -6x ²y ²· 3x ²yC.x ²+2x+1 =x （x+2）+1D.a ²-6a+9=（a-3）²2．（2017山东荣成实验中学期中,5，★★☆）把2x ²-2x+21分解因式，其结果是( ) A.2212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x B.221⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C ．2)1(21-xD ．2212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 3．(2017陕西西安音乐学院附中音乐学校期中．8，★★☆)若(p-q)²-(q-p)³=(q-p)²E ，则E 是( )A.1-q-pB.q-pC.1+p-qD.1+q-p4．（2016四川简阳城南九义校月考，8．★★☆）若4a ²+ 18ab+m 是一个完全平方式，则m 等于( )A.9b ²B.18b ²C.81b ²D.4281b5．（2017a 、b ，周长为12，面积为8．则a ²b+ab ²6．（2017四川眉山仁寿龙正学区期中．18．★★☆）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x ⁴-y ⁴，因式分解的结果是（x-y ）（x+y ）（X ²+y ²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：x-y=0，x+y= 18，X ²+y ²=162，于是就可以把“x³ -xy ²，取x= 27，y=3时,．1．（2016山东滨州中考，3，★☆☆）把多项式x ²+ax +b 分解因式，得（x+1）（x-3），则a ，b 的值分别是( )A.a=2，b=3B.a=-2,b= -3C.a= -2，b=3D.a=2,b= -32．（2016山东潍坊中考，8．★★☆）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )A.a²-1B.a²+aC.a²+a-2D.(a+2)²-2(a+2)+13．（2016湖北宜昌中考．14．★★☆）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x²-y²，a²-b²分别表示下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²-y²）a²-（x²-y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌4．（2016广西贺州中考．17，★★☆）将m³（x-2）+m（2-x）5．（2016湖北荆门中考．13，★★☆）分解因式：(m+1)（6．（2016福建福州中考．17．★★☆）若x+y= 10，xy=1，则x³1．下面是某同学对多项式（X²-4x+2）（X²-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x²-4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）= y²+8y+16（第二步）=(y+4)²（第三步）=（X²-4x+4）²．（第四步）请问：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A．提公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?_________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：______．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）(x²-2x+2) +1进行因式分解．2．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax²+bxy+cy²的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x²项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积，即a=a₁·a₂，把y²项系数c 分解成两个因数c₁,c₂的积，即c=c₁·c₂并使a₁·c₂+a₂·c₁正好等于xy项的系数b，那么可以直接写出结果：ax²+bxy+cy²=(a₁x+c₁y)( a₂x+c₂y)．例：分解因式：x²-2xy-8y².解：如图14 -3 -1①，其中1=1×1，-8=（-4）×2，且-2=1×2+1×（-4），∴x²-2xy-8y²=(x-4y)(x+2y). 对于形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图14-3-1②，将a分解成m、n乘积，m、n位于第1列，将c分解成p、q乘积，p、q位于第2列，将f分解成j、k乘积，j、k位于第3列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘法则，则原式=（mx +py+j）（nx+qy+k）．例：分解因式：x²+2xy-3y²+3x+y+2.解：如图14 -3 -1③，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1x2,且2= 1×3+1×（-1），1=（-1)×2+3×1,3=1×2+1×1.∴x²+2xy-3y²+3x+y+2=(x-y+1)(x+3y+2).请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：(1)分解因式：①6x²-17xy+12y²=____；②2x²-xy-6y²+2x+17y-12=____;③x ²-xy-6y ²+2x-6y=________(2)若关于x ，y 的二元二次式x ²+7xy- 18y ²-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m 的值.① ② ③图14-3-114.3因式分解1．D A 项：a(x-y)= ax-ay 右边不是整式积的形式；B 项：x ²+2x+1= x （x+2）+1只是把左边的前两项进行了因式分解：C 项：（x+1）(x+3)= x ²+4x+3是整式的乘法；D 项：x³-x=x(x+1)（x-1）右边是整式积的形式．故选D ．2.C 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次数．3．A 原式中可以提取公因式a ，得到a ²-4a=a(a-4)，故选A ．4.C ∵mn=1,m-n=2，∴m ²n-mn ²=mn(m-n)= 1x2=2，故选C.5．答案198解析 64×1.98-21×1.98+57×1.98= 1.98×( 64- 21+57)=1.98×100= 198.6．解析(1)原式=3xy( 2-3x)．(2)原式=（b-c ）（3a-2）．(3)原式=m ²（x-2）-m(x-2)=m(x-2)（m-1）．7．D A 项，a ²+（-b ）²=a ²+b ²，两项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误；B 项，5m ²-20mn 中的两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误；C 项，-x ²-y ²中的两项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误；D 项，-x ²+9= -x ²+3²，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确．故选D ．8.D 2x ²-2=2（x ²-1）=2（x+1）（x-1），故选D ．9．答案（x+6）（x-6）解析x ²-36=x ²-6²=（x+6）（x-6）．10.答案 a(3a-b)(3a+b)解析9a ³-ab ²=a(9a ²-b ²)=a(3a-b)(3a+b).11.D 利用完全平方公式分解因式的依据是：两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍等于这两个数的和（或差）的平方．12.A x ²-6x+9=（x-3）²，故选A ．13.答案2m(x+y)²解析2mx ²+ 4mxy+2my ²= 2m （x ²+2xy+y ²）= 2m （x+y ）²，故答案为2m(x+y)²．14.解析(1)原式=a ²-2·a ·7b+(7b)²=（a-7b ）²．(2)原式=(31m)²+2·31m ·n+n ²=(31m+n) ²．(3)9(a+b)²-12(a+b)+4=[3(a+b)]²-2×3(a+b)·2+2²=[3(a+b)-2]²=(3a+3b-2)².1．解析△ABC 为等腰三角形．理由：∵a+2ab =c+2bc,∴(a-c) +2b(a-c)=0,∴（a-c ）(1+2b)=0．故a=c 或1+2b=0，又b>0,故a=c ．∴△ABC 为等腰三角形．2．解析-a ⁴b ²+4a ³b ³-4a ²b ⁴= -a ²b ²( a ²-4ab+4b ²)=-( ab)²·（a-2b ）²．当a-2b=21,ab=2时，原式=-2²×(21)²=-1，一、选择题1.D A 项是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 项等号左边是单项式，不是因式分解，错误;C 项等号右边不是积的形式，错误；D 项是因式分解，正确．故选D.2.A 原式=2（x ²-x +41）=2（x-21）²．3．C (p-q)²-（q-p ）³=(q-p)²（1-q+p ）．故选C ．4.D ∵4a ²+ 18ab +m 是一个完全平方式，且4a ²=（±2a ）²．18ab=2·(±2a)·（±2b 9），∴m=（±2b9）²=42b 81，故选D ．二、填空题5．答案48解析∵一个长方形的长、宽分别为a 、b ，周长为12，面积为8，∴2（a+b ）=12，ab=8． ∴a+b=6，∴a ²b+ab ²=ab （a+b ）=8x6= 48，故答案为48.6．答案273024解析x³ -xy ²=x （x ²-y ²）=x(x+y)（x-y ）．∵x=27，y=3，∴x+y=30，x-y= 24，∴用题中方法产生的密码可以是273024.一、选择题1.B （x+1）（x-3）=x ²-2x-3，因此a= -2，b=-3，故选B ．2．C A 选项中，a ²-1=(a+1)（a-1）；B 选项中，a ²+a=a(a+1)；C 选项中，a ²+a-2=（a-1）（a+2）；D 选项中，(a+2)²-2(a+2)+1=(a+2-1)²=（a+1）²，显然只有C 选项不含因式a+1．故选C ．3.C （x ²-y ²）a ²-（x ²-y ²）b ²=（x ²-y ²）（a ²-b ²）=（x-y ）(x+y)·(a+b)（a-b ），故选C ．二、填空题4．答案m(x-2)(m-1)(m+1)解析 原式=m(x-2)（m ² -1）=m （x-2）（m-1）(m+1)．5．答案（m-3）(m+3)解析 因为(m+1)(m-9)+8m=m ²-8m-9+8m=m ²-9= (m-3)(m+3)，故答案为（m-3）(m+3)．6．答案98解析x³y+xy³ =xy （x ²+y ²）=xy[（x+y ）²- 2xy]，将x+y= 10，xy=1代入，得原式=1×(10²-2×1)= 98．1．解析(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选C．(2)该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2）⁴．(3)原式=（x²-2x）²+2（x²- 2x）+1=（x²- 2x+1）²=（x-1）⁴．2．解析(1)①6x²-17xy+12y²=(3x-4y)(2x-3y).②2x²-xy-6y²+2x+17y-12=（x-2y+3）（2x+3y-4）．③x²-xy-6y²+2x-6y=(x-3y)（x+2y+2）．(2)如图．由图可知m= 3×9+（-8）×（-2）=43或m= 9×（-8）+3×（-2）= -78，故m=43或-78.。

课 题 因式分解的简单应用教学目的1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除.2、会应用因式分解解简单的一元二次方程.3、体验数学问题中的矛盾转化思想.4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力.教学内容 一、课前检测分解因式：（）（）131083108233315543222x x x x x a a a a ---+++-++-()() （）（）323352476223x x y y x y x x --+-+-+ （5）已知：x y x y x y+==-+6133，，求：的值。

参考答案：（1）解：)8103()8103(223-----=x x x x x 原式=---=-++-+()()()()()()x x x x x x x x 3221310811432 （2）解：原式=+-++-[()][()]a a a a 2233315=+-+-=+-++=+-++()()()()()()()()a a a a a a a a a a a a 22222323834324112（3）解：原式=-++-+()()xy x y xy 3352 =-+++()()x y x y 312 x-3y 1x+y 2（4）解：原式=---767633x x x=---=---=+---++=-+---=-+-=-+-776671617116111776661613233232222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ()()()()()()()()()()()()()（5） 解： x y x y x y2222+=+-() =+=36238∴+=+-+=⨯+=x y x y x x y y 33226381234()()()二、知识点梳理1、 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。

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因式分解练习题一、填空题：1。

若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____.2。

22)(n x m x x -=++则m =____ n =____3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

4. _____))(2(2(_____)2++=++x x x x5. 若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________. 6。

若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。

7. x 2—y 2—z 2+2yz=x 2-（__________)=（__________）（__________）8．当m=______时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式． 二．选择题1．在下列等式中，属于因式分解的是-—-——--————---———-—-—-——-——-—-——（ ）A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bnB ．a 2－2ab ＋b 2＋1=(a －b ）2＋1C ．－4a 2＋9b 2＝(－2a ＋3b)（2a ＋3b ）D ．x 2－7x －8=x （x －7)－8 2．下列各式中,能用平方差公式分解因式的是—--———-——--—---—---—-—-—( ）A ．a 2＋b 2B ．－a 2＋b 2C ．－a 2－b 2D ．－（－a 2)＋b 23．若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是————-—--—-————--—( ）A ．－12B ．±24C ．12D ．±124．已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为—-——-—---—-—--—----（ ）A ．x=1,y=3B ．x=1,y=－3C ．x=－1，y=3D ．x=1，y=－3 5．一个关于x 的二次三项式，其x 2项的系数是1,常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是—---—-——————--————-——-—————-—--—-——----——---————-—----—-( ） A ．x 2－11x －12或x 2＋11x －12 B ．x 2－x －12或x 2＋x －12 C ．x 2－4x －12或x 2＋4x －12 D ．以上都可以6．下列各式x 3－x 2－x ＋1,x 2＋y －xy －x ，x 2－2x －y 2＋1，（x 2＋3x ）2－(2x ＋1)2中,不含有（x －1）因式的有—-——-—-—--—---———--—————-—-———--—-—-————--—----—-（ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是—-—-----——-——-—-——--———---—-———--—-—-—-——-( )A 、－a 、B 、))((b x x a a ---C 、)(x a a -D 、)(a x a --8．若22)32(9-=++x kx mx ,则m ，k 的值分别是—---——--—------—--—————————--—---———--—------——---—（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2,k=12，C 、m=—4,k=—12、D m=4，k=-12、9．下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有( ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10．计算)1011)(911()311)(211(2232----的值是—--—---—-—----——-—-—------—————--—----——-—-—-—-————（ ）A 、21， B 、2011.,101.,201D C二、分解因式1．3x 2y －3xy －6y 2． m （n －2）－m 2（2－n) 3．(m 2＋3m)4－8(m 2＋3m ）2＋164．x 2－7x －60 5．3x 2－2xy －8y 2 6．a 2＋8ab －33b 27．x 4－3x 2＋2 8． x 2－ax －bx ＋ab 9．9－x 2＋12xy －36y 210．a 4＋2a 2b 2＋b 4－a 2b 2 11．9(x －y)2＋12（x 2－y 2)＋4（x ＋y)212．(2y －3x ）2－2（3x －2y)＋1 13．（a ＋b)2－4(a 2－b 2)＋4(a －b ）214．a 2(b ＋c)2－2ab(a －c)（b ＋c)＋b 2(a －c)2 15． 3a 2x －4b 2y －3b 2x ＋4a 2y16．2a 2＋4ab ＋2b 2－8c 2 17．m 2（p －q)－p ＋q ； 18．（x 2－2x ）2＋2x(x －2）＋1；19．(x－y）2＋12(y－x)z＋36z2； 20．x2－4ax＋8ab－4b2； 21．（x＋1)2－9(x－1）2；22．4a2b2－（a2＋b2－c2)2； 23．ab2－ac2＋4ac－4a； 24．x2＋4xy ＋3y2；25．x2y2＋18xy－144； 26．x4＋2x2－8； 27．－m4＋18m2－17;28．x5－2x3－8x； 29．x8＋19x5－216x2; 30．（x2－7x)［(x2－7x)+10]－24；31．（x2＋x)(x2＋x－1)－2； 32．x2＋y2－x2y2－4xy－1；33．（x－1)（x－2)(x－3）(x－4)－48; 34．x2－y2－x－y；35．a x2－bx2－bx＋ax－2a＋2b； 36．a2－b2＋2ac＋c2；37．a3－ab2＋a－b； 38．625b4－(a－b)4； 39．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；40．m2－a2＋4ab－4b2； 41．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明（求值）：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=（a2＋b2)（c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=（x－3）(x＋4）,求(m＋n)2的值．6．当a 为何值时，多项式x 2＋7xy ＋ay 2－5x ＋43y －24可以分解为多项式x —2y+3和另一个一次因式的乘积．7．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与x 2＋9y 2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．9．已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

八下数学每日一练：解一元一次不等式练习题及答案_2020年计算题版答案答案答案答案答案答案答案答案2020年八下数学：方程与不等式_不等式与不等式组_解一元一次不等式练习题~~第1题~~(2019兰州.八下期中) 解不等式 ，并把解表示在数轴上.考点： 在数轴上表示不等式（组）的解集;解一元一次不等式;~~第2题~~(2018太原.八下期中) 解不等式：2x+1≤3（3﹣x ）考点： 解一元一次不等式;~~第3题~~(2018青岛.八下期中) 计算题（1） 解不等式2x+9≥3(x+2)（2） 解不等式组并写出其整数解。

（3） 已知二元一次方程组 的解x 、y 均是正数,①求a 的取值范围；②化简|4a+5|-|a-4|.考点： 解二元一次方程组;解一元一次不等式;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解;~~第4题~~(2017禅城.八下期末) 解不等式： ﹣1．考点： 解一元一次不等式;~~第5题~~(2017诸城.八下期中) 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）﹣ ≥1；（2） ．考点： 在数轴上表示不等式（组）的解集;解一元一次不等式;解一元一次不等式组;~~第6题~~(2017南召.八下期中) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取．考点： 分式的乘除法;解一元一次不等式;~~第7题~~(2016深圳.八下期中) 求不等式2x ﹣3≥x 的解集．考点： 解一元一次不等式;~~第8题~~(2016深圳.八下期中) 解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 在数轴上表示不等式（组）的解集;解一元一次不等式;答案答案~~第9题~~(2016深圳.八下期中) 解不等式：﹣x ＞1，并把解集在数轴上表示出来．考点： 在数轴上表示不等式（组）的解集;解一元一次不等式;~~第10题~~(2019成都.八下期中)（1） 解不等式： .（2） 因式分解：.（3） 计算： .考点： 整式的除法;提公因式法与公式法的综合运用;解一元一次不等式;2020年八下数学：方程与不等式_不等式与不等式组_解一元一次不等式练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。