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机械零件刚度的模糊可靠性设计方法何兆太 田晓君(黄石高等专科学校机械与动力工程系,湖北 黄石 435003)收稿日期:2001-09-02作者简介:何兆太(1949-),男,湖北大冶人,副教授,主要从事机械设计与制造专业的教学和研究工作。
摘 要 介绍了机械零件变形分布参数的确定和刚度隶属函数的选择方法,导出了零件刚度模糊可靠度的计算公式,并给出了应用实例。
关键词 机械零件 刚度 模糊可靠度中图分类号:TH123 文献标识码 A 文章编号:1008-8245(2002)01-0001-031 引言在模糊可靠性设计的文献中,论述机械零件静强度和疲劳强度设计的比较多,而涉及零件刚度设计的却很少。
实际上,在机械产品的设计中,零件刚度是不容忽视的问题。
如机床主轴由于刚度不足直接影响被加工零件的尺寸精度和粗糙度;起重机械桥架主梁因变形过大而无法正常工作;透平机械(汽轮机、燃气轮机、航空发动机、轴流风机等)隔板刚度差引起通流部分动静碰撞故障。
因此,研究这类零件的模糊可靠性的计算方法是十分必要的。
2 零件变形的分布参数由于载荷、材质和加工过程的离散性,同一型号的机械零件在实际工作中的变形是随机变量。
零件的变形这里主要是指挠度y 和转角θ。
运用实测数据统计法、T aylor 级数展开法或数值计算法,可确定y 和θ的均值y 、θ与标准差σy 、σθ。
一般在已知随机变量影响零件变形的诸函数时,可以用随机变量函数的数学期望与方差的近似计算公式求解零件变形的分布参数。
即y =f (x 1,x 2,…,x n )(1)θ=f (x 1,x 2,…,x n )(2)σ2y =∑ni =19y 9x i |x i =x i 2σ2i(3)σ2θ=∑n i =19θ9x i |x i =x i 2σ2i (4) 零件变形的分布一般服从或近似服从正态分布规律,其概率密度函数为:f (x )=12π・σexp -(x -x )22σ2(5)3 刚度为模糊变量时的数学表征零件刚度作为一个模糊变量,只能用模糊集合与隶属函数来描述。
机械疲劳强度的计算公式引言。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力，是评价材料抗疲劳性能的重要指标之一。
在工程设计中，准确计算机械疲劳强度对于保证产品的可靠性和安全性至关重要。
本文将介绍机械疲劳强度的计算公式及其相关知识。
机械疲劳强度的概念。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力。
在实际工程中，材料往往会受到交变载荷的作用，例如机械零件在运转过程中会受到交变载荷的作用，这时就需要考虑材料的疲劳强度。
疲劳强度与材料的抗拉强度、屈服强度等力学性能密切相关，但又有所不同。
疲劳强度是在交变载荷作用下，材料发生疲劳破坏的最大应力，而抗拉强度、屈服强度是在静态载荷作用下，材料发生破坏的最大应力。
机械疲劳强度的计算公式。
机械疲劳强度的计算公式是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定的。
根据疲劳试验数据，疲劳强度与静态强度之比的数值在0.3~0.9之间。
常用的机械疲劳强度计算公式有双曲线法、极限应力法、应力循环法等。
双曲线法是一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = S_u \cdot (1 k \cdot \log(N_f)) \]其中，\( S_e \)为机械疲劳强度，\( S_u \)为材料的抗拉强度，\( k \)为常数，\( N_f \)为疲劳寿命。
极限应力法是另一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + \frac{1}{n}) \]其中，\( n \)为材料的应力循环指数。
应力循环法是根据材料在交变载荷下的应力循环曲线来计算疲劳强度的方法。
其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + R \cdot K_f) \]其中，\( R \)为载荷比，\( K_f \)为应力比例系数。
以上三种方法都是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定机械疲劳强度的计算公式，不同的方法适用于不同的材料和载荷情况。
2疲劳强度及寿命可靠性估计原理疲劳强度及寿命可靠性估计原理是一种用于评估材料或构件在疲劳加载下的强度和寿命的方法。
疲劳是指材料或构件在循环加载下发生的损伤和破坏现象，是工程结构中最常见的失效模式之一、疲劳强度和寿命的可靠性估计原理可以为工程设计和结构改进提供依据，以确保材料和构件的安全可靠运行。
疲劳强度是指材料或构件在循环加载下承受疲劳损伤的能力。
疲劳损伤通常以SN曲线（或称为Wöhler曲线）表示，该曲线描述了材料或构件在不同循环载荷下的强度和寿命。
通过对SN曲线的实验测试和分析，可以确定材料或构件在特定载荷历程下的疲劳强度，即材料或构件在特定循环载荷下发生疲劳破坏的概率。
疲劳寿命是指材料或构件在循环加载下能够承受的次数或时间。
疲劳寿命估计的原理是根据材料或构件的强度和应力历程确定其在特定应力水平下承受的载荷循环数或使用时间。
这种估计方法可以通过应力历程的统计分析、计算模型和数学建模等方法进行。
最常用的方法是通过采用一种应力-寿命模型来描述材料或构件的疲劳行为，并通过实验测试和数据拟合来确定该模型的参数。
疲劳强度及寿命的可靠性估计原理基于统计学和可靠性工程理论。
在进行疲劳强度和寿命估计时，需要考虑到材料或构件的不确定性和变异性，以及设计的可靠性要求。
通过引入可靠度指标和可靠性分析方法，可以对疲劳强度和寿命进行可靠性评估，并确定其可靠性指标，如失效概率、失效率等。
在疲劳强度及寿命可靠性估计过程中，还需要考虑到材料和构件的预防措施和改进措施。
预防措施包括材料的优化设计、制备和处理，以提高材料的抗疲劳性能；改进措施包括结构的几何形状和尺寸优化、加载历程和工况的优化等，以减小结构的疲劳应力和增加结构的寿命。
总之，疲劳强度及寿命可靠性估计原理是一种综合应用力学、材料科学、统计学和可靠性工程理论的方法，通过实验测试、数据分析和数学建模等方式，对材料和构件在疲劳加载下的强度和寿命进行评估和预测。
这种估计方法可以为工程设计和结构改进提供依据，以确保材料和构件的安全可靠运行。
机械设计中的模糊集理论的应用自从1965年，由美国l.a.zadeh教授提出模糊集合理论以来，模糊合理论很好的解决了工程存在的大量模糊性问题，因此，发展非常迅速，已成为应用数学的一个分支。
在机械设计中存在着许多不确定现象，这种不确定性主要表面在两个方面：一是随机性，一是模糊性。
前者是由于事物的因果关系不确定造成的，可用概率统计的方法加以研究。
后者是由于边界不清楚造成的，它是指在质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限，是模糊数学所设计的范畴。
本文仅从疲劳强度的模糊可靠性设计上加以说明。
常规的疲劳强度设计计算中，材料强度、载荷以及零件的尺寸等数据，一般是取一个定值，即平均值。
但实际上，即使制造零件时检验得很严格，在特定载荷下，同一批零件的疲劳寿命数据不可避免地还是分散的。
因为无论从材料强度、载荷以及实际零部件的尺寸，都可看成不是一个确定数。
所以，在常规的疲劳强度设计中，引入了安全系数，并根据已知零件的破坏经验，建议许用安全系数数值，以保证零部件在工作中安全运行。
这样采用安全系数，是因为对材料及载荷的不确定性尚未充分认识从而设计的零部件往往失之过重。
因此，为了在保证疲劳强度的前提下，尽量减轻零部件的重量，我们有必要在疲劳强度的设计中，考虑强度、载荷以及实际零件尺寸的不确定性，即离散性和模糊性。
我们可用模糊集合与隶属函数来表示这种疲劳强度计算中的模糊变量。
1.模糊子集及模糊事件的概率模糊子集a是指在论域u中，对任意的u∈u，指定了一个数μ（a）（u）∈[0，1]这时我们称μ（a）：u→μ（a）为对μ对a的隶属度，它说明了u属于这个子集a的隶属度，它说明了u属于这个子集a的过程称μ（a）：u—μ（a）（u）（1）为a的隶属函数。
在论域u上，如果模糊子集a是一个随机变量，则称a为一个模糊事件。
模糊事件的概率定义为：d（a）=fuμa（x）f（x）dx （2）2.隶属函数的选择因为机械零件从完全使用到完全不许用之间，有一个中间过渡过程，所以，我们在选取许用强度值时，隶属函数的选择可以用模糊统计的方法确定，或由有经验的工程技术人员给定。
