高考文科数学考前提分题型强化训练：大题专项(6套) Word版含解析

2021年高三强化训练（二）文科数学试题 含答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 （ ）A ．（1，4）B ．（2，4）C ．（1，2）D ． 2．已知，若复数为纯虚数，则（ ）A ．B ．C ．D ． 5 3. 等差数列的前n 项和为，若，则的值是 （ ）A ．130B ．260C ．20D ．1504．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归程为，则下列结论A ．线性回归直线一定过点B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．的取值是D ．产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨 5. 若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为 （ ） A ． B ． C ． D ．6．已知函数，若是周期为的偶函数，则的一个可能值（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知数列中，，若利用右面程序框图计算该数列的第xx 判断框内的条件是（ ） A ． B ． C ． D ． 8. 已知P 是所在平面内一点且,现将一粒黄豆随机撒在内，落在内的概率是 （ ）A ． B ． C ． D ．9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 （ ）A ． B. C. D.10．双曲线的左右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M 点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 11.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1， 点M 在棱AB 上，且AM ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的距离C C 1与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆12. 若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为（）A. 或B.C.D.或第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置13．如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是_______________；14．已知点的坐标满足，，点O为坐标原点，则的最大值为．15．四棱锥的底面是边长为6的正方形，若，则三棱锥的体积的最大值是___________；16. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，,.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，且数列的前项和为，求.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客需求，为此，唐山市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，若右表所示（单位：）（1）估计这60名乘客中候车时间小于10分钟的人数；（2）若从右表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率。

大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P--.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.2.(2019北京,文15)在△ABC中,a=3,b-c=2,cos B=-.(1)求b,c的值;(2)求sin(B+C)的值.3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(1)证明:sin A sin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B.4.已知函数f(x)=cos--2sin x cos x.(1)求f(x)的最小正周期;1(2)求证:当x∈-时,f(x)≥-.5.已知函数f(x)=sin2x+sin x cos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间-上的最大值为,求m的最小值.6.(2019福建泉州5月质检,17)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+b=5,(2a+b)·cos C+c·cos B=0.(1)若△ABC的面积为,求c;(2)若点D为线段AB的中点,∠ACD=30°,求a,b.2题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.解(1)由角α的终边过点P--,得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α=.(2)由角α的终边过点P--,得cos α=-,由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β=.2.解(1)由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B,得b2=32+c2-2×3×c×-.因为b=c+2,所以(c+2)2=32+c2-2×3×c×-.解得c=5,所以b=7.(2)由cos B=-得sin B=.由正弦定理得sin A=sin B=.在△ABC中,B+C=π-A.所以sin(B+C)=sin A=.3.(1)证明根据正弦定理,可设=k(k>0).则a=k sin A,b=k sin B,c=k sin C.代入中,有,变形可得sin A sin B=sin A cos B+cos A sin B=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,所以sin A sin B=sin C.3(2)解由已知,b2+c2-a2=bc,根据余弦定理,有cos A=-.所以sin A=-.由(1),sin A sin B=sin A cos B+cos A sin B,所以sin B=cos B+sin B,故tan B==4.4.(1)解f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明因为-≤x≤,所以-≤2x+.所以sin≥sin-=-.所以当x∈-时,f(x)≥-.5.解(1)因为f(x)=-sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin-,所以f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)知f(x)=sin-.因为x∈-,所以2x---.要使f(x)在-上的最大值为,即sin-在-上的最大值为1.所以2m-,即m≥.所以m的最小值为.46.解(1)∵(2a+b)cos C+c cos B=0,∴(2sin A+sin B)cos C+sin C cos B=0,即2sin A cos C+sin B cos C+sin C cos B=0.∴2sin A cos C+sin(B+C)=0,即2sin A cos C+sin A=0.∵A∈(0,π),∴sin A≠0.∴cos C=-.∵C∈(0,π),∴sin C=.∴S△ABC=a·b sin C=.∴ab=2.在△ABC中,c2=a2+b2-2ab cos C=(a+b)2-ab=25-2=23,∴c=.(2)∵cos C=-,∴C=120°.又∠ACD=30°,∴∠BCD=90°.记∠ADC=θ,AD=BD=m,在直角三角形BCD中,a=m sin θ.,在△ACD中,°∴b=2m sin θ.∴b=2a.又a+b=5,∴a=,b=.5。

高考大题专项五直线与圆锥曲线压轴大题突破1圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2018江西上饶一模,20)已知椭圆M:=1(a>b>0)的离心率为,点P 1,在椭圆M 上.(1)求椭圆M 的方程;(2)经过椭圆M 的右焦点F 的直线l 与椭圆M 交于C,D 两点,A,B 分别为椭圆M 的左、右顶点,记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1和S 2,求|S 1-S 2|的取值范围.2.(2018宁夏银川一中四模,20)已知椭圆C:上,有|MF 1|+|MF 2|=4,椭圆的离心率为e=.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)已知N(4,0),过点N 作斜率为k(k>0)的直线l 与椭圆交于A,B 不同两点,线段AB 的中垂线为l',记l'的纵截距为m,求m 的取值范围.3.(2018北京海淀区二模,20)已知椭圆C:x 2+2y 2=1的左右顶点分别为A 1,A 2.(1)求椭圆C 的长轴长与离心率;(2)若不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于P,Q 两点,直线A 1P 与A 2Q 交于点M,直线A 1Q 与A 2P 交于点N.求证:直线MN 垂直于x 轴.4.(2018广东珠海质检,20)已知抛物线C 1:y 2=2px(p>0),圆C 2:x 2+y 2=4,直线l:y=kx+b 与抛物线C 1相切于点M,与圆C 2相切于点N.=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,点M 在椭圆(1)若直线l 的斜率k=1,求直线l 和抛物线C 1的方程;(2)设F 为抛物线C 1的焦点,设△FMN,△FON 的面积分别为S 1,S 2,若S 1=λS 2,求λ的取值范围.5.(2018重庆巴蜀中学适应性考试(七),20)已知椭圆(1)求椭圆的标准方程;=1(a>b>0)与直线y=x-2相切,设椭圆的上顶点为M,F1,F2是椭圆的左、右焦点,且△MF1F2为等腰直角三角形.(2)直线l过点N0,-交椭圆于A,B两点,直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S,T两点,求证:O,S,T三点共线.6.(2018河北衡水联考,20)已知椭圆2=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1,F2,且F2与抛物线y=4x的焦点重合.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线交椭圆于A,C两点,且AC⊥BD,求|AC|+|BD|的最小值.突破2圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.(2018福建厦门质检一,20)设O为坐标原点,椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为.直线l:y=kx+m(m>0)与C交于A,B两点,AF的中点为M,|OM|+|MF|=5.(1)求椭圆C的方程;=-4,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.(2)设点P(0,1),2.(2018东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)一模,20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆C的左、右焦点,M为椭圆C上的任意一点,△MF1F2的面积的最大值为1,A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点,直线x=与x轴的交点为P,直线PB交椭圆C于另一点E.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求证:直线AE过定点.3.(2018广东一模,20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且C 过点1,.(1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 与椭圆C 交于P,Q 两点(点P,Q 均在第一象限),且直线OP,l,OQ 的斜率成等比数列,证明:直线l 的斜率为定值.4.已知定直线l:y=x+3,定点A(2,1),以坐标轴为对称轴的椭圆C 过点A 且与l 相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆的弦AP,AQ 的中点分别为M,N,若MN 平行于l,则OM,ON 斜率之和是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.5.(2018江西六校联考,20)已知线y 2=4x 的焦点,点M -1,(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设与坐标轴不垂直的直线l 过F 2与椭圆C 交于A,B 两点,过点M -1,且平行直线l 的直线交椭圆C 于另一点N,若四边形MNBA 为平行四边形,试问直线l 是否存在?若存在,请求出l 的斜率;若不存在,请说明理由.6.(2018辽宁省部分重点中学协作体模拟,20)已知M 是椭圆C:=1(a>b>0)上的一点,F 1,F 2是该椭圆的左右焦点,且|F 1F 2|=2.(1)求椭圆C 的方程;(2)设点A,B 是椭圆C 上与坐标原点O 不共线的两点,直线OA,OB,AB 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,且k 1k 2=k 2.试探究|OA|2+|OB|2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.F 1,F 2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,其中右焦点为抛物在椭圆C 上.高考大题专项五直线与圆锥曲线压轴大题突破1圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.解 (1)因为e=,椭圆M 过点P 1,所以椭圆M 的方程为=1.,所以c=1,a=2,(2)当直线l 无斜率时,直线方程为x=1,此时C 1,-,D 1,,△ABD,△ABC 面积相等,|S 1-S 2|=0;当直线l 斜率存在(显然k ≠0)时,设直线方程为y=k(x-1),设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2).由-消去y 得(3+4k 2)x 2-8k 2x+4k 2-12=0,显然Δ>0,方程有根,且x 1+x 2=,x 1x 2=,-,此时|S 1-S 2|=2||y 2|-|y 1||=2|y 2+y 1|=因为k ≠0,上式=k=±时等号成立,所以|S 1-S 2|的最大值为,所以0≤|S 1-S 2|≤.2.解 (1)因为|MF 1|+|MF 2|=4,所以2a=4,所以a=2.因为e=,所以c=1,所以b 2=a 2-c 2=3,所以椭圆C 的标准方程为=1.(2)由题意可知直线l 的斜率存在,设l:y=k(x-4),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),-消去y 得由(4k 2+3)x 2-32k 2x+64k 2-12=0,x 1+x 2=,x 1x 2=-,又Δ=--4(4k 2+3)(64k 2-12)>0,解得-<k<,故0<k<.x 0=设A,B 的中点为P(x 0,y 0),则,,y 0=k(x 0-4)=-所以即l':y-y 0=-(x-x 0),y+=-x-,化简得y=-x+m'=-,令x=0,得m=,k ∈0,,,当k ∈0,时,m'>0恒成立,所以m=在k ∈0,上为增函数,所以0<m<.23.(1)解椭圆C 的方程可化为+y =1,所以a=,b=1,c=1.所以长轴长为2a=2,离心率e=.(2)证明显然直线A 1P,A 2Q,A 1Q,A 2P 的斜率都存在,且互不相等,分别设为k 1,k 2,k 3,k 4.设直线A 1P 的方程为y=k 1(x+),A 2Q 的方程为y=k 2(x-),联立直线A 1P 与直线A 2Q 方程得x M =同理可得x N =下面证明-.设P(x 0,y 0),则+2=2.-k 1k 4=-..所以k 1k 4=同理所以-k 2k 3=-.-x N =------=-.-=x M .所以直线MN 垂直于x 轴.4.解 (1)由题设知l:x-y+b=0,且b>0,由l 与C 2相切知,C 2(0,0)到l 的距离d==2,得b=2,所以l:x-y+2=0.将l 与C 1的方程联立消x 得y 2-2py+4p =0,其Δ=4p 2-16p=0得p=4,∴C 1:y 2=8x.综上所述,l:x-y+2=0,C 1:y 2=8x.(2)不妨设k>0,根据对称性,k>0得到的结论与k<0得到的结论相同.此时b>0,又知p>0,设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),由消去y 得k 2x 2+2(kb-p)x+b 2=0,由Δ=4(kb-p)2-4k 2b 2=0,得p=2kb,M,由l 与C 2切于点N 知C 2(0,0)到l:kx-y+b=0的距离d=故M =2,得b=2,则p=4k,,4.由得N -,故|MN|=F,0|x M -x N |==.到l:kx-y+b=0的距离d 0==2k 2+2,所以S 1=S △FMN =|MN|d 0=,又因为S 2=S △FON =|OF|·|y N |=2k,所以λ==+2(k 2+1)=2k 2++3≥2+3,当且仅当2k 2=即k=时取等号,与上同理可得,k<0时亦是同上结论.综上所述,λ的取值范围是[3+2,+∞).5.(1)解∵△MF 1F 2为等腰直角三角形,∴b=c,a=b,∴椭圆的方程为x 2+2y 2=2b 2.由消去x 整理得:4y 2+8y+16-2b 2=0,∵椭圆与直线相切,∴Δ=128-16(16-2b 2)=0,解得b 2=4.∴椭圆的标准方程为x 2+2y 2=8,即=1.-由消去y 整理得:(1+2k 2)x 2-kx-=0,(2)证明由题意得直线AB 的斜率存在,设直线AB 的方程为y=kx-,∵直线AB 与椭圆交于两点,∴Δ=+4×(2k 2+1)=(9k 2+4)>0.设点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=,x 1x 2=-,又M(0,2),∴=x 1x 2+(y 1-2)(y 2-2)kx 2-2=(1+k )x 1x 2-k(x 1+x 2)+=-=x 1x 2+kx 1-=-+1=0.∴MA ⊥MB,∴∠SMT=.∵圆的直径为椭圆的短轴,∴圆心为原点O,∴点O,S,T 三点共线.6.解 (1)抛物线y 2=4x 的焦点为(1,0),所以c=1,又因为e=所以b 2=2,所以椭圆的标准方程为=1.,所以a=,(2)①当直线BD 的斜率k 存在且k ≠0时,直线BD 的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程化简得(3k 2+2)x 2+6k 2x+3k 2-6=0.设B(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则x 1+x 2=-|BD|=·|x 1-x 2|=1,,x 1x 2=-,=-=.易知直线AC 的斜率为-,所以|AC|=,|AC|+|BD|=4(k 2+1)==2,.②当直线BD 的斜率不存在或等于零时,易得|AC|+|BD|=.综上所述,|AC|+|BD|的最小值为.当k =1,即k=±1时,上式取等号,故|AC|+|BD|的最小值为突破2圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.解 (1)设椭圆的右焦点为F 1,则OM 为△AFF 1的中位线.∴OM=AF 1,MF=AF,∴|OM|+|MF|=∵e=,=a=5,∴c=2,∴b=,∴椭圆C 的方程为=1.(2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),联立消去y 整理得(1+5k 2)x 2+10mkx+5m 2-25=0.∴Δ>0,x 1+x 2=-,x 1x 2=----∴y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m==-4,∵P(0,1),-,,y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=,∴(x 1,y 1-1)·(x 2,y 2-1)=x 1x 2+y 1y 2-(y 1+y 2)+1=-4,∴-解得m=2或m=-(舍去).+5=0,整理得3m 2-m-10=0,∴直线l 过定点(0,2).2.(1)解∵当M 为椭圆C 的短轴端点时,△MF 1F 2的面积的最大值为1,∴×2c×b=1,∴bc=1,∵e=2,a =b 2+c 2,∴a=,b=1,∴椭圆C 的标准方程为+y 2=1.2BP:y=k(x-2),代入+y =1得(2k 2+1)x 2-8k 2x+8k 2-(2)证明设B(x 1,y 1),E(x 2,y 2),A(x 1,-y 1),且x 1≠x 2,∵x==2,∴P(2,0),由题意知BP 的斜率必存在,设2=0,由Δ>0得k 2<-,x 1+x 2=,x 1·x 2=.∵x x 1≠2∴AE 斜率必存在,AE:y+y 1=-(x-x 1),由对称性易知直线AE 过的定点必在x 轴上,则当y=0时,得x=-+x 1=---=----=1,即在k 2<的条件下,直线AE 过定点(1,0).-3.(1)解由题意可得解得故椭圆C 的方程为2+y =1.(2)证明由题意可知直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 的方程为y=kx+m(m ≠0),由消去y 整理得(1+4k 2)x 2+8kmx+4(m 2-1)=0,∵直线l 与椭圆交于两点,∴Δ=64k 2m 2-16(1+4k 2)(m 2-1)=16(4k 2-m 2+1)>0.设点P,Q 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则x --1+x 2=,x 1x 2=,∴y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2.∵直线OP,l,OQ 的斜率成等比数列,∴k 2=,整理得km(x 1+x 2)+m 2=0,∴-+m 2=0,又m ≠0,所以k 2=,结合图象(图略)可知,k=-,故直线l 的斜率为定值.4.解 (1)设椭圆C 的方程为mx 2+ny 2=1(m>0,n>0,m ≠n),椭圆C 过点A,所以4m+n=1.将y=x+3代入椭圆方程化简得(m+n)x 2+6nx+9n-1=0.因为直线l 与椭圆C 相切,所以Δ=(6n)2-4(m+n)(9n-1)=0,解①②可得m=,n=.所以椭圆的标准方程为(2)设点P(x =1.1,y 1),Q(x 2,y 2),则有M,N.由题意可知PQ ∥MN,所以k PQ =k MN =1.①②设直线PQ 的方程为y=x+t(-3<t<3),当t ≠0时,代入椭圆方程并化简得3x 2+4tx+2t 2-6=0,Δ=(4t)2-4×3(2t 2-6)=-8t 2+72>0,-所以-,通分后可变形得到k OM +k ON =,③k OM +k ON =将③式代入得k OM +k ON =-----=0.当t=0时,直线PQ 的方程为y=x,易得P(),Q(-,-),则M以k OM +k ON =-=0.-,N--,所所以OM,ON 斜率之和为定值0.5.解 (1)由y 2=4x 的焦点为(1,0)可知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0),F 2(1,0),又点M -1,解得在椭圆上,所以所以椭圆C 的标准方程为+y 2=1.由(2)由题意可设直线l 的方程为y=k(x-1),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),-2222消去y,得(1+2k )x -4k x+2k -2=0,所以x 1+x 2=所以|AB|=-,x 1x 2=-..设直线MN 的方程为y-=k(x+1),M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),由--消去y,得(1+2k 2)x 2+(4k 2+2k)x+(2k 2+2k-1)=0,因为x 3=-1,所以x 4=-,|MN|=|x 3-x 4|=-.因为四边形MNBA 为平行四边形,所以|AB|=|MN|,即-,k=-,但是,直线l 的方程y=-(x-1),即x+2y-1=0过点M -1,合题意,所以直线l 不存在.6.解 (1)由题意,知F 1(-,0),F 2(,0),根据椭圆定义得|MF 1|+|MF 2|=2a,所以2a=---=4,所以a 2=4,b 2=a 2-c 2=1,所以椭圆C 的方程为+y 2=1.(2)|OA|2+|OB|2为定值.设直线AB:y=kx+m(km ≠0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由消去y 得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-4=0,,即直线AB 与直线MN 重合,不符则Δ=(8km)2-16(m 2-1)(4k 2+1)>0,x 1+x 2=-因为k 1k 2=k 2,所以=k 2,2即km(x 1+x 2)+m =0(m ≠0),解得k 2=,,x 1x 2=-,所以|OA|2+|OB|2=-2x 1x 2]+2=5,所以|OA|2+|OB|2=5.。

2021高考数学（文科）二轮专题大题规范练六Word版含解析----818d10a8-6ea3-11ec-b30d-7cb59b590d7d大题规范练(六)答：答案应写上文字描述、证明过程或计算步骤。

3n1-31．(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和sn＝二＋（1）求序列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝2log3an－1，求数列{(－1)nan＋bn}的前n项和tn.3n＋1－33n－3n解决方案：（1）当n≥ 2，an=sn-sn-1=-=322当n＝1时，a1＝s1＝3满足上式，所以an＝3n.（2）从问题的意义来看，BN=2log33n-1=2N-1（－1）nan＋BN＝（－3）n＋2N－1∴tn＝(－3)1＋(－3)2＋…＋(－3)n＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]N－31－（－3）＝[1＋3]＋n[1＋（2n－1）]二－（－3）n＋1－32＝＋n.四2．(本题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请使用给定的数据，找出违规者人数y与x月之间的回归线性方程，y=BX+A；（2）预测7月份在十字路口不“让行斑马线”的非法司机人数；(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：驾驶经验不超过1年驾驶经验不超过1年礼让斑马线228礼让斑马线812总计3020总计302050我们能否判断“礼让斑马线”行为与驾驶年龄相关的置信度为97.5%？n－n∑xy－nxy∑III- 1（席-X）（Y-Y）^ ^＝1 ^参考公式：b＝＝，a＝y－bx.N22∑x－nx∑（x－x）iii＝1i＝1n（公元前－公元前）2k＝(其中n＝a＋b＋c＋d)（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2p（k2≥k） k0。

，则cos(π-2α)=（）4．[2019·河南联考]已知cosα=A．-32【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷B．-4C．5．[2019·汕头期末]已知x，y满足的束条件⎨x+y≤1，则z=2x-y+2的最大值为（⎪x+2y≥1f(x)=f⎝2-x⎪，则ϕ=（A．πC．或5πD．或2π6B．场第Ⅰ卷((((号1-i，z是z的共轭复数，则z⋅z=（考A．-1证准绝密★启用前8833224D．34号位文科数学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、⎧x-y≥0⎪⎩A．1B．2C．3D．46．[2019·广大附中]已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)+a cos(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的最大值为2，且满足座考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改⎛π⎫⎭）号考动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．πππ366337．[2019·马鞍山一模]函数f(x)=sin x+x2-2x的大致图象为（）x1．[2019·柳州模拟]已知集合A={x,y)y=x-1}，B={x,y)y=-2x+5}，则AA．{2,1)}B．{2,1}C．{1,2)}D．{-1,5}B=（）A．B．2．[2019·合肥一中]设z=1+i）B．i C．1D．43．[2019·皖江名校]2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：C．D．8．[2019·自贡一诊]如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（）名姓①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（）级班A．3B．2C．1D．0A．3B．6C．9D．18 9．[2019·河南联考]设点P是正方体ABCD-A B C D的对角线BD的中点，平面α过点P，且与直线BD垂直，111111平面α平面ABCD=m，则m与A C所成角的余弦值为（）13B．C．133D．a2+b2=1(a>b>0)，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得2B．2C．3D．a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，直线x+y+2=0经过双曲线C的焦3，a=7，且△ABC的2，则△ABC的周长为______．17．（12分）[2019·河南一诊]已知数列{a}满足a+2+2()2n-1=2n+1-2n∈N*，b=log a．2⎨1⎬的前n项和T n．A．3622310．[2019·东莞期末]圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）A．9:32B．8:27C．9:22D．9:2811．[2019·东莞模拟]已知椭圆x2y2∠APB=120︒，则该椭圆的离心率的最小值为（）A．2363412．[2019·广东期末]已知函数f(x)=sin x-sin3x，x∈[0,2π]，则函数f(x)的所有零点之和等于（）A．0B．3πC．5πD．7π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·九江一模]已知a=1，(a+b)⊥a，则a⋅b=______．18．（12分）[2019·九江一模]某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨14．[2019·常州期末]已知双曲线C:x2y2点，则双曲线C的渐近线方程为________．15．[2019·广州外国语]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π面积为3316．[2019·太原期末]已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有f(x)+f(-x)=2，且当x∈(-∞,0)时，都有f'(x)<1，若f(m)>m+1，则实数m的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；（ii）试预测该企业3年的总净利润．（3年的总净利润=3年销售利润-投资费用）（1）求数列{a}的通项公式；n⎧⎫⎩b n⋅b n+1⎭n1a a3++22ann4n19． 12 分）[2019· 华师附中]如图，在三棱柱 ABC - A B C 中， A A = 2 A B = 2 ，∠BAA =18，且 PF = 9 ．（1）求抛物线 E 的方程；（2）若点 M 是抛物线 E 准线上的任意一点，过点 M 作直线 n 与抛物线 E 相切于点 N ，证明： FM ⊥ FN ．点 C 在平面 ABB A 内的射影在线段 BD 上．1 1（1）求证： B D ⊥ 平面CBD ；1（2）若 △CBD 是正三角形，求三棱柱 ABC - A B C 的体积．1 1 11 1 1 1 1π3 ， D 为 AA 的中点，20．（12 分）[2019· 永州二模]已知抛物线 E : x 2 = 2 py ( p > 0 ) 的焦点为 F ，点 P 在抛物线 E 上，点 P 的纵坐标为 21．（12 分）[2019· 昌平期末]已知函数 f (x ) = ln x - ax 2 + 2ax ．（1）若a=-1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；⎩ y = t sin α ( t为参数，1 + sin 2 θ ．MA +MB的值． （2）若存在 a ∈ ⎢- ,1⎥ ，使得不等式 f (x ) ≥ b + 2x + a 2 的解集非空，求 b 的取值范围．（2）若 f (x ) ≤ x 恒成立，求实数 a 的取值范围．⎧ x = 1 + t cos α[2019· 济南外国语]在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 ρ 2 = 2（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点 M 的坐标为 (1,0) ，直线 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，求1 123．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】[2019· 石室中学]已知函数 f (x ) = 2 x + a + 1 ，（1）当 a = 2 时，解不等式 f (x ) + x < 2 ；⎡ 1 ⎤ ⎣ 3 ⎦请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】【∴1+a2=2，∴a=±3，∴f(x)=sin(2x+ϕ)±3cos(2x+ϕ)=2sin 2x+ϕ±又∵f(x)=f4是函数f(x)的一条对称轴，⎝2-x⎪，∴x=∴2⨯π2+kπ(k∈Z)，∴ϕ=±+kπ(k∈Z)，⎪，3或3．故选D．⎩y=-2x+5，解得x=2，y=1，故A B={(2,1)}．故选A．x→1，f(x)→1+0=1，排除A，故选D．1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=i，则z=-i，故z⋅z=i⋅-i=1，故选C．【【【在直角△ACA中，cos∠ACA=1=A C3=3，即m与A C所成角的余弦值为3，故选【解析】由题意，利用诱导公式求得cos(π-2α)=-cos2α=1-2cos2α=1-2⋅⎪⎪=【πr2=r=2，则母线l=2r，圆锥的高为h=l2-r2=3r，则圆锥的体积为πr2h=33πr3，绝密★启用前6．答案】D【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷文科数学答案（六）第Ⅰ卷【解析】∵函数f(x)=sin(2x+ϕ)+a cos(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的最大值为2，⎛⎝⎛π⎫π⎭πππ4+ϕ±3=3π⎫3⎭一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．又∵0<ϕ<π，∴ϕ=π2π1．【答案】A⎧y=x-1【解析】由题意⎨2．【答案】C【解析】z=1+i()3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.4+948+9.6=1200万件，故2018年的快递业务总数为1200⨯1.25=1500万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为1500⨯20%=300万件，比2017年提升，故②错误．2018年9～12月国际及港澳台业务量1500⨯1.4%=21万件，21÷9.6=2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确．综上所述，正确的个数为2个，故选B．7．答案】D【解析】f(1)=sin1+1-2=sin1-1<0，排除B，C，当x=0时，sinx=x=0，则x→0时，sin x8．答案】C【解析】由a=63，b=36，满足a>b，则a变为63-36=27，由a<b，则b变为36-27=9，由b<a，则a=27-9=18，由b<a，则b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9．故选C．9．答案】B【解析】由题意知，点P是正方体ABCD-A B C D的对角线BD的中点，11111平面α过点P，且与直线BD垂直，平面α平面ABCD=m，根据面面平行的性质，可得m∥AC，1∴直线m与A C所成角即为直线AC与直线A C所成的角，即∠ACA为直线m与A C所成角，11114．【答案】D11AA21616⎛2⎫23⎝4⎭4，故选D．10．答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，则侧面积为πrl，侧面积与底面积的比为πrl l13设外接球的球心为O，半径为R，截面图如图，则O B=OS=R，OD=h-R=3r-R，BD=r，当直线z=2x-y+2过点A(1,0)时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值4．故选D．(3r-R )，展开整理得R=3r，∴外接球的体积为πR3=93，故所求体积比为32．故选A．2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，a=2，∵tan∠OMA=ab，∴b≥tan60︒=3，∴a≥3b，a2≥3a2-c2，∴2a2≤3c2，e2≥23，e≥3，故选C．又△ABC的面积为332，∴bc sin A=2，∴bc=6，()当cos2x=0时，x=π4，π，π，π；∴f(x)的所有零点之和等于7π，选D．【2n+1．（【解析】（1）∵a+2+a3++a2n-2+2222n-1=2n+1-2，∴a+2+3+2222n-2=2n-2(n2n-1=2n+1-2n=2n，∴a=22n-1(n≥2)．()在直角三角形BOD中，由勾股定理得OB2=OD2+BD2，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】-1【解析】由(a+b)⊥a得(a+b)⋅a=0，得a2+a⋅b=0，∴a⋅b=-1，故答案为-1．即R2=r2+2214．【答案】y=±3x4 3483π⨯33r3=32πr333πr332πr3=9【解析】双曲线C:x2-y2ac 9311．答案】C【解析】设M为椭圆短轴一端点，则由题意得∠AMB≥∠APB=120︒，即∠A MO≥60︒，a()612．【答案】D【解析】f(x)=sin x-sin3x=sin x-sin(x+2x)=sin x-sin x cos2x-cos x sin2x=sin x(1-cos2x)-cos x s in2x=2sin3x-2sin x c os2x=2sin x sin2x-cos2x=-2sin x c os2x，由f(x)=0得到sin x=0或者cos2x=0．当sin x=0时，x=0，π，2π；357444另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令f(x)=0，则sin x=sin3x，在同一坐标系中画出函数y=sin x和y=sin3x的图像，如图所示，两个函数图像在区间[0,2π]有7个交点，直线x+y+2=0经过双曲线C的焦点，可得c=2，∴a=1，由b2=c2-a2=3，则b=3，又双曲线的焦点在x轴上，∴双曲线C的渐近线方程为y=±3x．故答案为y=±3x．15．【答案】5+7【解析】∵A=π，a=7，由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A可得：7=b2+c2-bc；31332∴b+c=(b+c)2=b2+c2+2bc=5，∴周长为a+b+c=5+7．故答案为5+7．16．【答案】(-∞,0)【解析】由题意，知f(x)+f(-x)=2，可得f(x)关于(0,1)对称，令g(x)=f(x)-(x+1)，则g'(x)=f'(x)-1，∵f'(x)<1，可得g(x)在(-∞,0]上单调递减，且g(x)关于(0,1)对称，则在(0,+∞)上也单调递减，又∵f(0)=1，可得g(0)=0，则f(m)>m+1，即g(m)>g(0)，解得m<0，即实数m的取值范围是(-∞,0)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】1）a=22n-1；（2）T=n n4n∴f(x)有7个零点，其中3个零点是0，π，2π，1an-1a a an1+an-1另外四个零点为图中的x，x，x，x，由对称性可知，x+x=π，x+x=3π，12341234∴f(x)的所有零点之和等于7π，故选D．两式相减得ann又当n=1时，a=2满足上式，∴a=22n-1n∈N*．∴数列{a1nn}的通项公式an=22n-1．（2）由（1）得 b = log 22n -1 = 2n - 1 ，∴ = = 2 - ⎪2 ⎝ 2n - 1 2n + 1 ⎭ ∴ T = 1 + 1 = 2 ⎢1 - ⎪ + - ⎪ + + - ⎪⎥ 2 b ⋅ bn +1⎣⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 5 ⎭b ⋅ b b ⋅ b ⎝ 2n - 1 2n + 1 ⎭⎦ △CBD 是正三角形， BD = AB = AD = 1， CE = ，△S A AB = 11 π 32 23 2 = 2 1 - ⎪ =△S A AB ⋅ CE = ⨯ ⨯ = ， C - A AB = 1 C - A AB = ，故三棱柱 ABC - A B C 的体积为 ．4 4 （ 2 ABB 1A 1 -PCC 1Q ， 19．【答案】（1）见证明；（2）． 故 V 2 ，ABB A -PCC Q = S 2 = 3 故 V 1 4 ，故三棱柱 ABC - A B C 的体积为 ． 2 ABB 1A 1 -PCC 1Q = 4 C - ABD 中，由（1）得 CE ⊥ 平面ABD ， CE 是三棱锥 C - ABD 的高，记 D 到平面 ABC 的距离为 h ，由 VC - ABD 得 S 3 ABD ⋅ CE ，即 h = ABD SD S ， 4 ．ABC ⨯ 2h = 2S2 = ABD 23 故三棱柱 ABC - A B C 的体积为 ． 42π π - 2π 3 ，则 ∠A B D = ∠A DB = 2 6故 ∠B DB = π - 2，故 BD ⊥ B D ，2 ，2 = 9 ，∴ p = 2 ，故抛物线 E 的方程为 x 2 = 4 y ．4 x ，∴ y ' = 2 x ，x (x - x )，即 y = x x - x 2 ， 切线方程为 y - y = 2 0 2 0 4 0 【 （（n1 2 3 nn 4 1 ⎡⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫⎤ + +n n +1 1 4 ⎛ 1 1 ⎫ 由（1）得 CE ⊥ 平面ABB A ，故 CE 是三棱锥 C - A AB 的高，1 1 13 2 AB ⋅ AA sin ∠BAA = ⨯1⨯ 2 ⨯ sin = ，1 1 1⎛ 1 ⎫4n ⎝ 2n + 1 ⎭ 2n + 1． V1 1 3 3 1 1 3 32 2 418．【答案】 1）206；（2）（i ） 0.7 ， 0.4 ；（ii ） 290 ． 故三棱柱的体积V ABC - A B C 1 1 1 = 3V1 3 31 1 1【解析】（1）年销量的平均数 x = 0.1⨯120 + 0.2 ⨯160 + 0.3⨯ 200 + 0.25⨯ 240 + 0.15⨯ 280 = 206 （吨）．（2）（i ）该产品的销售利润为 1 万元 吨，法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因 S PAC = S BAC 且高一样，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于 220 吨时，年销售利润才不低于 220 万，∴年销售利润不低于 220 万的概率 P = 0.25 + 0.15 = 0.4 ；同理，年销售利润不低于 180 万的概率 P = 0.3 + 0.25 + 0.15 = 0.7 ．（ii ）由（1）可知第一年的利润为： 206⨯1 = 206 （万元），第二年的利润为： (0.1 ⨯ 120 + 0.2 ⨯ 160 + 0.3 ⨯ 200 + 0.4 ⨯ 240 )⨯ 1 = 200 （万元），故 V ABC - A B C = V APC - A QC ，故 V 1 1 1 1 1ABC - A B C 1 1 1= V APC - A QC 1 11= V 第三年的利润为： (0.1 ⨯ 120 + 0.2 ⨯ 160 + 0.7 ⨯ 200 )⨯ 1 = 184 （万元），∴预测该企业 3 年的总净利润为： 206 + 200 + 184 - 300 = 290 （万元）．34【解析】（1）证明：设点 C 在平面 ABB A 内的射影为 E ，1 1则 E ∈ BD ， CE ⊂ 平面CBD ，且 CE ⊥ 平面ABB A ，因 B D ⊂ 平面ABB A ，∴ CE ⊥ B D ，1 111 11π -π在 △ABD 中， AB = AD = 1 ， ∠BAD = π，则 ∠ABD = ∠ADB =3 = π ， 32 3在△A B D 中， A B = A D = 1 ， ∠B A D = 3 = π， 1 1 1 1 1 1 1 1 111π π π1 3 - 6 = 1因 CE BD = E ，故 B D ⊥ 平面CBD ．1（2）法一、V ABC - A B C = 3V A - ABC = 3V C - A AB ，1 1 111由（1）得 CE ⊥ 平面ABB A ，故 CE 是四棱柱 ABB A - PCC Q 的高，1 1 1 1 1π 3 3 ⋅ CE = AB ⨯ AA sin ∠BAD ⨯ CE = 1⨯ 2 ⨯ sin ⨯ABB A 1 1 1 1 1 1 3 3 = V ABC - A B C 1 1 1 1 1 1法三、在三棱锥V1 1S ⋅ CE D D - ABC = V 3 ABC ⋅ h D = S DA BCD 为 AA 的中点，故 A 到平面 ABC 的距离为 2h = 2S ABD ⋅ CE1ABC 1 π 3 3V = S ⋅ CE = 2 ⨯ ⨯1⨯1⨯ sin ⨯ ABC - A B C D 1 1 131 1 120． 答案】 1） x 2 = 4 y ；（2）见解析．【解析】 1）由题意可知，抛物线的准线方程为 y = - p又点 P 的纵坐标为 8，且 PF = 9 ，于是 8 + p（2）设点 M (m , -1)， N (x , y )， x ≠ 0 ，∵ y = 12 10 0 01 1 10 0令y=-1，可解得m=x2-42x，∴M 02x,-1⎪，又F(0,1)，∴FM= 0，-2⎪⎪，FN=(x,y-1)⎝2x0⎭③当a<0时，存在x=2-1a>1，满足g 2-⎪=ln 2-⎪>0，2x⋅x-2y+2=00222+y2=1；（2）MB=22．（（x+2x-2，f'(1)=1，且f(1)=-1．1+sin2θ，即ρ2+ρ2sin2θ=2，2+y2=1．1t ≤0即可；g'(x)=-2ax2+(2a-1)x+11+sin2α，t⋅t=1+sin2α，=MA+MB=AB∴1+11+t4)2-4t t1+sin2α，1∴1+1=1+sinα=22．23．【答案】（1）⎨x-3<x<-⎬；（2） -∞,9⎥⎦．2a（舍）或x=1；max ；⎛x2-4⎫0⎭⎛x2-4⎫00x2-4x2-4x2∴FM⋅FN=0-0+2=0．∴FM⊥FN．00∴g(x)=g(1)=a-1，令a-1≤0，得0<a≤1．max⎛1⎫⎛1⎫⎝a⎭⎝a⎭∴f(x)<0不能恒成立，∴a<0不满足题意．综上，实数a的取值范围为[0,1]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．21．【答案】1）x-y-2=0；（2）[0,1]．【解析】函数f(x)的定义域为(0,+∞)，22．【答案】1）x211MA+（1）a=-1时，f(x)=ln x+x2-2x，f'(x)=1∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-(-1)=x-1，即x-y-2=0．【解析】（1）曲线ρ2=2∵ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=2，即x2（2）若f(x)≤x恒成立，即f(x)-x≤0恒成立．⎧x=1+t cosα（2）将⎨⎩y=t sinα代入x2+2y2=2并整理得(+sin2α)2+2t cosα-1=0，设g(x)=f(x)-x=ln x-ax2+(2a-1)x，只要g(x)max x ．∴t+t=-122cosα12-1①当a=0时，令g'(x)=0，得x=1．x，g'(x)，g(x)变化情况如下表：t-t=12，MA MB MA⋅MB MA⋅MB-t⋅t12x(0,1)1(1,+∞)∵t-t=(t1224cos2α12=(+sin2α)1+sin2α=22∴g(x)maxg'(x)+0-g(x)极大值=g(1)=-1<0，故满足题意．222MA MB11+sin2α⎧1⎫⎛⎩3⎭⎝13⎤②当a>0时，令g'(x)=0，得x=-1x，g'(x)，g(x)变化情况如下表：x(0,1)1(1,+∞)g'(x)+0-g(x)极大值【解析】（）当a=2时，函数f(x)=2x+2+1，解不等式f(x)+x<2化为2x+2+1+x<2，即2x+2<1-x，1⎧1⎫∴x-1<2x+2<1-x，解得-3<x<-，∴不等式的解集为⎨x-3<x<-⎬．3⎩3⎭（）由f(x)≥b+2x+a2，得b≤2x+a-2x+a2+1，设g(x)=2x+a-2x+a2+1，则不等式的解集非空，等价于b≤g(x)由g(x)≤(2x+a)-(2x+a2)+1=a2-a+1，∴b≤a2-a+1；由题意知存在a∈⎢-,1⎥，使得上式成立；而函数h(a)=a2-a+1在a∈⎢-,1⎥上的最大值为h -⎪=∴b≤13；即b的取值范围是-∞,⎦⎡1⎤⎣3⎦⎡1⎤⎛1⎫13⎣3⎦⎝3⎭9，⎛9⎝13⎤9⎥．。

高考文科数学考前提分题型强化训练大题专项5 解析几何综合问题1.如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.2.已知椭圆C:=1过A(2,0),B(0,1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.3.(2019北京,文19)已知椭圆C:=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.4.已知抛物线C:y2=2px(p>0),过焦点且斜率为1的直线m交抛物线C于A,B两点,以线段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为2.(1)求抛物线C的方程.(2)过点P(0,2)的直线l交抛物线C于F,G两点,交x轴于点D,设=λ1=λ2,试问λ1+λ2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.5.(2019天津,文19)设椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B,已知|OA|=2|OB|(O为原点).(1)求椭圆的离心率;(2)设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和直线l相切,圆心C在直线x=4上,且OC∥AP.求椭圆的方程.6.(2019全国大联考,19)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且圆x2+y2-2x-3y=0的圆心在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线y=mx+n与椭圆C只有一个公共点M,且与直线x=4相交于点N,问x轴上是否存在点P,使得以MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.型答案解析1.(1)证明设P(x0,y0),A,B.因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程=4·,即y2-2y0y+8x0-=0的两个不同的实根.所以y1+y2=2y0,因此,PM垂直于y轴.(2)解由(1)可知-所以|PM|=)-x0=-3x0,|y1-y2|=2-.因此,△PAB的面积S△PAB=|PM|·|y1-y2|=-4x0.因为=1(x0<0),所以-4x0=-4-4x0+4∈[4,5],因此,△PAB面积的取值范围是.2.(1)解由题意,得a=2,b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.又c=-,所以离心率e=.(2)证明设P(x0,y0)(x0<0,y0<0),则+4=4.又A(2,0),B(0,1),所以直线PA的方程为y=-(x-2).令x=0,得y M=--,从而|BM|=1-y M=1+-.直线PB的方程为y=-x+1.令y=0,得x N=--,从而|AN|=2-x N=2+-.所以四边形ABNM的面积S=|AN|·|BM|=--=----=- - - -=2.从而四边形ABNM 的面积为定值. 3.(1)解 由题意得,b 2=1,c=1. 所以a 2=b 2+c 2=2.所以椭圆C 的方程为+y 2=1. (2)证明 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 则直线AP 的方程为y=- x+1.令y=0,得点M 的横坐标x M =-- . 又y 1=kx 1+t ,从而|OM|=|x M |=-.同理,|ON|=-.由得(1+2k 2)x 2+4ktx+2t 2-2=0.则x 1+x 2=-,x 1x 2= -. 所以|OM|·|ON|=--=- -= -· - - · --=2-.=2.又|OM|·|ON|=2,所以2-解得t=0,所以直线l经过定点(0,0).4.解 (1)由已知:直线m的方程为y=x-,代入y2=2px,得x2-3px+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p,|AB|=x1+x2+p=4p且线段AB的中点为, 由已知()2+=(2p)2,解得p=2或p=-2(舍去),所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)设直线l:y=kx+2(k≠0),则D-,联立得k2x2+4(k-1)x+4=0.由Δ>0得k<.设F(x3,y3),G(x4,y4),则x3+x4=-,x3x4=.=λ1⇒(x3,y3-2)=λ1---,=λ2⇒(x4,y4-2)=λ2---,=-,λ2=-.所以λ1=--则λ1+λ2=-=-.将x3+x4=-,x3x4=代入上式得λ1+λ2=-1.即λ1+λ2为定值-1.5.解 (1)设椭圆的半焦距为c,由已知有a=2b,又由a2=b2+c2,消去b得a2=a2+c2,解得.所以,椭圆的离心率为.(2)由(1)知,a=2c,b=c,故椭圆方程为=1,由题意,F(-c,0),则直线l的方程为y=(x+c).点P的坐标满足消去y并化简,得到7x2+6cx-13c2=0,解得x1=c,x2=-.代入到l的方程,解得y1=c,y2=- c.因为点P在x轴上方,所以P c,c.由圆心C在直线x=4上,可设C(4,t).因为OC∥AP,且由(1)知A(-2c,0),所以,解得t=2.因为圆C与x轴相切,所以圆的半径为2,又由圆C与l相切,得-=2,可得c=2.所以,椭圆的方程为=1.6.解 (1)由e=(其中e为椭圆C的离心率),得--,即3a2=4b2.又圆x2+y2-2x-3y=0的圆心在椭圆C上,所以=1.联立解得故椭圆C的标准方程为=1.(2)联立消去y,整理得(3+4m2)x2+8mnx+4n2-12=0.因为直线y=mx+n与椭圆C只有一个公共点M,所以Δ=64m2n2-4(3+4m2)(4n2-12)=0,即n2=3+4m2.设点M的坐标为(x M,y M),则x M=-=-,y M=mx M+n=,即M-.假设x轴上存在点P(t,0),使得以MN为直径的圆恒过点P.因为N(4,4m+n),所以--=(4-t,4m+n).所以--(4-t)+(4m+n)=t2-4t+3+(t-1)=0恒成立.所以即t=1.-所以在x轴上存在点P(1,0),使得以MN为直径的圆恒过点P.。

文科数学大题冲刺练习（一）三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式；(II)设][}{b n n a =，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==， 所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=； 当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

求P(A)的估计值； (II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值.60500.55200+=， 故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为： 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.（19）（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交BD 于点H ，将DEF 沿EF 折到'D EF 的位置.（I ）证明：'AC HD ⊥； (II)若55,6,,'224AB AC AE OD ====,求五棱锥'ABCEF D -体积.【解析】.（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD ,又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD 由5,6==AB AC 得22 4.==-=DO BO AB AO所以1, 3.'===OH D H DH于是22222(22)19,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BDHD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169342=⨯⨯=V （20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围. 【解析】（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-x a x a ，由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x . 综上，a 的取值范围是(],2.-∞（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（I ）当AM AN =时，求AMN 的面积(II)当2AM AN =2k <<. 【解析】（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故1||2|AM x =+=.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得212||43AN k =+. 由2||||AM AN =得2223443kk k=++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<.请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程： 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,yt α,（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB ,求l 的斜率.【解析】解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==±， 所以l. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x xx，M 为不等式()2f x 的解集.（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M 时，1ab ab .【解析】（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-；文科数学大题冲刺练习（二）三、解答题：共70分。

最新高三（下）强化训练数学试卷（文科）（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x（4﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{4，5} D．{1，4}2．在复平面上，复数的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设为两个非零向量，则“•=|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β5．要得到函数y=sin x的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A．72 B．80 C．120 D．1447．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长|AB|的值为（）A．8 B．C．D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2 B．C．﹣D．﹣39．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）A．B．C．D．310．已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函数y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．（，）C．（3，12）D．（，12）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．12．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为．13．若α∈（0，π），且，则tan2α= ．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，△ABC的面积，（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的取值范围．18．递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a52=a10，2a n+5S n=5S n+1﹣2a n+2．（1）求a n；（2）设b n=a n|cos|，数列{b n}的前n项和为T n，若T n=340，求n的值．19．如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将矩形BEFC折起，使∠CFD=90°，如图2所示；（Ⅰ）若G，H分别是AE，CF的中点，求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）若AE=1，∠DCE=60°，求三棱锥C﹣DEF的体积．20．已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过顶点P（﹣3，4）且斜率为k的直线交椭圆E于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足=．证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程．21．已知函数f（x）=2lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中m＜n，若a≥﹣1，求证：f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．（e是自然对数的底数）强化训练数学试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x（4﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{4，5} D．{1，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】化简B={x|x（4﹣x）＜0}={x＜0或x＞4}，而图中阴影部分表示的集合是A∩∁R B，从而解得．【解答】解：由图中阴影部分表示的集合是A∩∁R B∵B={x|x（4﹣x）＜0}={x＜0或x＞4}，∴∁R B={x|0≤x≤4}，∵集合A={1，2，3，4，5}，∴A∩∁R B={1，2，3，4}故选：A2．在复平面上，复数的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的共轭复数1+2i对应的点（1，2）在第一象限．故选：A．3．设为两个非零向量，则“•=|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论．【解答】解：若•=|•|，则||•||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞=|cos＜，＞|，则cos＜，＞≥0，则与共线不成立，即充分性不成立．若与共线，当＜，＞=π，cos＜，＞=﹣1，此时•=|•|不成立，即必要性不成立，故“•=|•|”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由直线与平面平行的判定定理得b∥α，故A正确；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；若a⊥β，α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质得a∥α或a⊊α，故C正确；若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：D．5．要得到函数y=sin x的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=sin[2（x ﹣）+]=sin2x的图象，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，可得函数y=sin x的图象，故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A．72 B．80 C．120 D．144【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的．直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4．所以几何体的体积V=﹣=120．故选：C．7．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长|AB|的值为（）A．8 B．C．D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=4x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x，y），∵A到抛物线的准线的距离为4，∴|AF|=x+1=4，故x=3代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为y=±，不妨设A（3，2），则k AF==，∴直线AB的方程为y=（x﹣1），代入抛物线C：y2=4x，可得3（x﹣1）2=4x，即3x2﹣10x+3=0，∴x=3或x=，∴B的横坐标为x=，∴B到抛物线的准线的距离|BF|=+1=，∴|AB|=4+=．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2 B．C．﹣D．﹣3【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出S值的周期，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S=2，i=1；第一次循环S=﹣3，i=2；第二次循环S=﹣，i=3；第三次循环S=，i=4；第四次循环S=2，i=5；第五次循环a=﹣3，i=6；…∴a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2018=504×4+2，∴输出的S=﹣3．故选：D．9．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）A．B．C．D．3【考点】函数的图象．【分析】求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．【解答】解：由题意知，A（1，1），B（m，），C（4，2），直线AC所在方程为x﹣3y+2=0，点B到该直线的距离为d=，S△ABC=|AC|•d=••=|m﹣3+2|=|（﹣）2﹣|∵m∈（1，4），∴当=时，S△ABC有最大值，此时m=．故选A．10．已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函数y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．（，）C．（3，12）D．（，12）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令x=﹣1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）2+1，若x∈[0，1]，则x+2∈[2，3]，则f（x）=f（x+2）=﹣（x+2﹣2）2+1=﹣x2+1，即f（x）=﹣x2+1，x∈[0，1]，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，即f（﹣x）=﹣x2+1=f（x），即f（x）=﹣x2+1，x∈[﹣1，0]，综上f（x）=﹣x2+1，x∈[﹣1，1]，由函数y=f（x）﹣a（x﹣）=0，得函数f（x）=a（x﹣），设y=a（x﹣），作出函数f（x）和y=a（x﹣）的图象如图，要使函数y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三个零点，则a＞0，当x∈[1，2]，则x﹣2∈[﹣1，0]，则f（x）=f（x﹣2）=﹣（x﹣2）2+1，x∈[1，2]，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=f（x﹣2）=﹣（x﹣4）2+1，x∈[3，4]，由﹣（x﹣2）2+1=a（x﹣）整理得x2+（a﹣4）x+3﹣a=0，由判别式△=（a﹣4）2﹣4（3﹣a）=0，整理得3a2﹣13a+12=0得a=3（由图象知不合适）或a=，由﹣（x﹣4）2+1=a（x﹣）整理得x2+（a﹣8）x+15﹣a=0，由判别式△=（a﹣8）2﹣4（15﹣a）=0，整理得3a2﹣37a+12=0得a=12（由图象知不合适）或a=，综上，要使函数y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三个零点，则＜a＜，故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．12．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为0或4 ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．故答案为：0或4．13．若α∈（0，π），且，则tan2α= ﹣．【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，将，两边平方可得2sinαcosα，进而可求cosα﹣sinα的值，联立可求sinα，cosα，进而解得tanα，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵α∈（0，π），可得：sinα＞0，∵，①∴可得：cosα=﹣﹣sinα＜0，可得：tanα=＜0，∵将，两边平方可得：1+2sinαcosα=，可得：2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣．②∴由①②可得：sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣．∴tan2α==﹣．故答案为：﹣．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P 位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．【解答】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量共线定理可得||||=72，设A（x，y）、PB为点A在x轴的投影，求出OP在x轴上的投影长度为||cosθ，再利用基本不等式求最值，可得结论．【解答】解：∵=（λ﹣1），∴=λ，则O，P，A三点共线，∵•=72，∴||||=72，设OP与x轴夹角为θ，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，则OP在x轴上的投影长度为||cosθ==72×=72×≤72×=15．当且仅当|x|=时等号成立．则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．故答案为：15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（Ⅲ）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（ξ≥1）的概率；【解答】解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（Ⅰ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3，抽取的人数为：×6=3第4组抽取的人数为：×6=25组每组抽取的人数为：×6=1；（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴P（ξ=i）=（i=0，1，2）∴ξ分布列是∴P（ξ≥1）=+==；17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，△ABC的面积，（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知等式及三角形面积公式，可得：，结合范围C∈（0，），即可得解C的值．（II）由正弦定理得，，利用三角函数恒等变换的应用可得a+b=4sin（A+），由范围，可求A+的范围，利用正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（I）由已知：．由三角形面积公式：联立可得：，且C∈（0，），可得：C=，所以，角C的值为…（II）因为A为三角形内角，所以，由正弦定理得：，，……∵，∴，∴a+b∈（2，4]，所以b+c的取值范围为（2，4]．…18．递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a52=a10，2a n+5S n=5S n+1﹣2a n+2．（1）求a n；（2）设b n=a n|cos|，数列{b n}的前n项和为T n，若T n=340，求n的值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式；（2）通过对n的奇偶性进行讨论，可知当n为偶数时a n=2n、当n为奇数时a n=0，利用等比数列的求和公式，进而计算可得结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则a52=a10，即为a52=a5q5，即a5=q5，2a n+5S n=5S n+1﹣2a n+2，可得2a n=5a n+1﹣2a n+2，即为2a n=5qa n﹣2q2a n，即2q2﹣5q+2=0，解得q=2或，若q=2，则a5=32，可得a n=2n；若q=，则a5=，可得a n=（）n（舍去），综上可得，a n=2n；（2）当n为偶数时，cos=±1，∴a n=2n，当n为奇数时，cos=0，∴a n=0，T n=22+24+ (22)=4+42+43+…+4m==340，解得m=4，可得n=8或9．19．如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将矩形BEFC折起，使∠CFD=90°，如图2所示；（Ⅰ）若G，H分别是AE，CF的中点，求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）若AE=1，∠DCE=60°，求三棱锥C﹣DEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线的性质证得PG∥CH，PG=CH，从而得到四边形CPGH为平行四边形，得到GH∥PC．然后利用线面平行的判定得答案；（Ⅱ）由已知解三角形得到CF⊥DF，进一步求得EF=1，然后直接代入棱锥的体积公式得答案．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点P，连结PG、PC，∵G，H分别是AE，CF的中点，∴CH∥BE，且CH=BE，PG∥BE，且PG=BE，∴PG∥CH，PG=CH，∴四边形CPGH为平行四边形，∴GH∥PC．又GH⊄平面ABCD，PC⊂平面ABCD，∴GH∥平面ABCD；（Ⅱ）解：∵∠CFD=60°，∴CF⊥DF，∵CF⊥EF，EF∩DF=F，∴CF⊥平面ADEF，又AE=EB，∴CE=DE=，且CF=DE=1，∵∠DCE=60°，∴△DCE为等边三角形，而Rt△CDF中，CD=，∴，∴EF=1，∴．故三棱锥C﹣DEF的体积为．20．已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过顶点P（﹣3，4）且斜率为k的直线交椭圆E于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足=．证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解出即可；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，与椭圆的方程联立可得：（2+3k2）x2+6k（3k+4）x+（27k2+72k+42）=0，得到根与系数的关系．又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足=．可得，进而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2，c=1．∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，联立方程，消去y，得（2+3k2）x2+6k（3k+4）x+（27k2+72k+42）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．①又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足=．∴，整理得：x0=．将①代入可得x0=，∴y0=kx0+（3k+4）=+（3k+4）=，消去参数k得x0﹣2y0+1=0，即H点恒在直线x﹣2y+1=0上．21．已知函数f（x）=2lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中m＜n，若a≥﹣1，求证：f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．（e是自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，得到a的值；（2）求出函数的导数，问题转化为x2﹣（a+1）x+2≤0在（2，3）上恒成立即可；（3）求出，通过换元得到，令g（t）=2lnt﹣t+，根据函数的单调性证出即可．【解答】解：（1）∵（x＞0），∴f'（1）=0⇒a=2．…（2）∵函数f（x）在区间（2，3）上单调递减⇔f'（x）≤0在区间（2，3）上恒成立．即在（2，3）上恒成立．…设g（x）=x2﹣（a+1）x+2，则只需，解得：（或：）∴实数a的取值范围．…（3）证明：==，由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，所以mn=2⇒m=，于是，．…由0＜m＜n，可得n2＞2，解得n＞．∵a≥，∴m+n=a+1≥，即+n≥，可解得0＜n≤（舍去），或n≥．…令=t，则n2=2t，且t≥e，，令g（t）=2lnt﹣t+，则g′（t）=﹣1﹣=﹣＜0；故g（t）=2lnt﹣t+在[e，+∞）上单调递减，∴g max（t）=2﹣e+；故f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．…若要功夫深，铁杵磨成针！2016年10月16日。

高考最有可能考的50 题( 数学文课标版 )（30 道选择题 +20 道非选择题）一．选择题（ 30 道）1．集合M { x | x2 2x 3 0} , N { x | 2x 2 0} ，则M N 等于A．( 1, 1) B ．(1, 3) C． (0, 1) D． ( 1, 0)2．知全集 U=R，集合Ax | y 1 x ，集合B x |0 ＜x＜2 ，则 (C U A) B A．1,) B． 1，C．0，+ ) D．0，+3．设a是实数，且 a 1 i是实数，则 a1 i 21C. 3A.1B. D.22 24．i是虚数单位，复数z 1 i ，则 z2 2zA．1 i B．1 i C．1 i D．1 i5．“ a=-1 ”是“直线a2x y 6 0 与直线4x (a 3)y 9 0 互相垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 C. 既不充分也不必要条件6．已知命题p：“sin sin，且cos cos”，命题q：“”。

则命题p是命题q的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件7．已知a R ，则“ a 2 ”是“a22a ”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（A） (42 ，56]（B） (56 ，72]（C） (72 ，90]（D） (42 ，90)9．如图所示的程序框图，若输出的S 是 30 ，则①可以为A．n 2? B ． n 3?C．n 4? D ． n 5?10．在直角坐标平面内，已知函数 f (x) log a ( x 2) 3(a 0 且 a 1) 的图像恒过定点P ，若角的终边过点 P ，则cos2 sin 2 的值等于（）A．1 1 7D．7 2B ． C.102 1011．已知点M， N 是曲线y sin x 与曲线y c os x 的两个不同的交点，则|MN| 的最小值为（）A． 1B．2C．3D． 2．如图所示为函数f x 2sin x ( 0,0)的y12A2部分图像 , 其中A, B两点之间的距离为5,那么 f 1 （）O x2BA ． 2B． 3 C ．3D． 213． 设向量 a 、 b 满足 : a1 , b2 , a a b0 , 则 a 与 b 的夹角是（） A ． 30B． 60C． 90D． 12014． 如图， D 、 E 、 F 分别是 uuur uuur） DABC 的边 AB 、 BC 、CA 的中点，则 AF DB （uuur B ． FC A ． FDC ． FED ． BE15．一个体积为 12 3的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为 （ ）（A ） 6 3（B ） 8（C ） 8 3（D ） 1216． A, B,C, D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形， AD平面ABC , AD 2 AB 6 则该球的体积为（）A ． 32 3B ． 48C ．64 3D ．16 317．已知集合A xxa 0 ,若1 A ，则实数 a 取值范围为（）x aA ( , 1) [1, )B [-1,1]C ( , 1] [1,) D (-1,1]3 x3 y18．设 Mx yxy（其中 0 xy ），则 M , N , P 大小关系为（, N3 , P 3）2A ． M N PB ． NP MC ． P M ND ． P N M19． 若 a 是从集合 {0 ，1， 2， 3} 中随机抽取的一个数，b 是从集合 {0 ， 1，2} 中随机抽取的一个数，则关于 x 的方程 x22ax b 2 0 有实根的概率是（） A ．5B ．2C ．7 D ．36312420． 右图是 1， 2 两组各 7 名同学体重（单位： kg ）数据的茎叶图．设1， 2 两组数据的平均数依次为 x 1 和 x 2 ，标准差依次为 s 1 和 s 2 ，那么（ ）（注：标准差 s1 [( x 1 x)2 ( x 2 x)2 L( x n x)2 ] ，n其中 x 为 x 1 , x 2 , L , x n 的平均数）（A ）x 1 x 2 ， s s（ ）x 1 x 2 ， s s12B 12（C ）x 1 x 2 ， s s（ ） x 1x 2， ss12D 1221．设 S 是等差数列a n 的前 n 项和，若 S 4 10, S 5 15,S 7 21 , 则 a 7 的取值区间为 （ ）nA. （,7]B. [3,4]C. [4,7]D. [3,7]22． 若等比数列 {a n } 的前 n 项和 S a 3n2 ，则a 2nA.4B.12C.24D.3623． 抛物线 y 2＝ 2px （ p ＞0）的焦点为 F ，点 A 、B 在此抛物线上，且∠ AFB ＝90°，弦 AB的| MM ′| 中点 M 在其准线上的射影为 M ′，则 | AB | 的最大值为（）2 3（A ） 2 （ B ） 2（ C ） 1（D ） 324．已知双曲线2y 2 1 的焦点为 F ,F Muuuur uuuurx，点 在双曲线上，且1 2，则点2MF MF 0M 到 x 轴的距离为（）A ． 3B． 2 3C ．4D ．53 3325．若直线 x y 2 被 e C : ( x a)2y 24 所截得的弦长为 2 2 ，则实数 a 的值为（）A. 1或 3B.1或 3C.2 或 6D.0 或 4( 1 x 8( x 0)3 )26． 设函数 f (x )，若 f （ a ）＞ 1，则实数 a 的取值范围是（ ）x 2x 1(x0)A. ( 2,1)B. (, 2) ∪ (1,)C.（ 1，+∞） D. ( , 1) ∪（ 0，+∞）27．定义在 错误 ! 未找到引用源。