2017-2018学年四川省雅安市高二下学期期末考试数学(文)试题-解析版

雅安市2017—2018学年上期期末检测高中二年级数学(文科)试题参考答案一、选择题：二、填空题：13、2)1()1(22=-+-y x 14、（-1,-1，1）15、(2,3) 16三、解答题：17、(本小题满分10分)解：1212124ml l k k k k ==-设直线、的斜率分别为、，则-2、. (Ⅰ)1212122ml l k k m ⊥==-∴=-若，则，.……………………5分 (II)1284m l l m -=-∴=若平行，则2，. 2204nl x y ∴++=可以化简为, 12l l ∴=与2812n ∴=-或..……………………10分18. （本小题满分12分）【解析】 (I)设()11,A x y 、()22,B x y ,由224,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得2540x x -+=,0∆>. ……………………3分 解方程得1x =或4，∴A 、B 两点的坐标为()1,2-、()4,4 ∴AB ==6分(II)设点200(,)4y P y ,点P 到AB 的距离为d ,则 d =,∴12PABS=·=12，…………………9分∴200482y y --=.∴200482y y --=±，解得06y =或04y =- ∴P 点坐标为()9,6或()4,4-………………………………………12分19、（本小题满分12分）解：(I)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z ”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0，2]，即x ＝0，1，2；y ∈[－1，1]，即y ＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89……6分(II)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R ”为事件B ， ∵x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD ＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78， 故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78……………………………………12分。

四川省雅安市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则(CUA)UB为（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 复数的虚部（）A . iB . ﹣iC . 1D . ﹣13. （2分） (2017高二下·中原期末) 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，驸临界值表如下：P（K2≥k0）0.050.01 0.005 0.001k0 3.841 6.6357.879 10.828则下列说法正确的是（）A . 有95%的把握认为“X和Y有关系”B . 有99%的把握认为“X和Y有关系”C . 有99.5%的把握认为“X和Y有关系”D . 有99.9%的把握认为“X和Y有关系”4. （2分）有下列四个命题：①时间、速度、加速度都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有单位圆上以圆心为起点以终点为在圆上向量都相等；④共线向量一定在同一直线上，其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2016高二上·绥化期中) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④6. （2分）定义在R上的奇函数f(x)（0，+∞）上是增函数，又，则不等式xf(x)<0的解集为（）A . （－3，0）∪（0，3）B . （－∞，－3）∪（3，+∞）C . （－3，0）∪（3，+∞）D . （－∞，－3）∪（0，3）7. （2分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1 ，， 2a2成等差数列，则等于（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知是偶函数，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2017高二下·赣州期末) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ，则不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）A . （﹣∞，﹣2020）B . （﹣∞，﹣2014）C . （﹣2014，0）D . （﹣2020，0）10. （2分）为了得到函数y=2sin（+），x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A . 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C . 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）11. （2分）若奇函数f（x）在[1，3]为增函数，且有最小值7，则它在[﹣3，﹣1]上（）A . 是减函数，有最小值﹣7B . 是增函数，有最小值﹣7C . 是减函数，有最大值﹣7D . 是增函数，有最大值﹣712. （2分）设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1 ， x2 ， x3 ，且x1＜x2＜x3 ，则（）A . x1＞－1B . x2＜0C . x2＞0D . x3＞2二、填空题 (共4题；共13分)13. （10分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x）= ﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．14. （1分） (2015高二下·射阳期中) 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2016·四川文) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．16. （1分） f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3 ，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f （3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）已知集合A={x|﹣5≤x≤3}，B={x|m+1＜x＜2m+3}且B⊆A，求实数m的取值范围．18. （15分）已知函数f（x）= （a，b，c∈N）是奇函数，f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义法证明；（3）若f（x）﹣k＞0，对任意的x∈[5，8）时恒成立，求k的取值范围．19. （10分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC.（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.20. （5分） (2016高二下·红河开学考) 设F1 ， F2分别是椭圆E：x2+ =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21. （10分）(2019·南昌模拟) 已知函数， .（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明： .22. （10分）(2018·榆林模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.23. （5分） (2018高二下·遂溪月考) 已知函数（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。

雅安市2016—2017学年下期期末考试高中二年级数学试卷答案(文科)满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共20分）13.]3,3[-; 14.x y =； 15.)0,1(-； 16. ②，③三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本大题10分）解：由 4431)(3-+-=x x x f 得4)(2+-=x x f ／ 令22,0)(=-==x x x f 或则／，当x 变化时，)()(x f x f 和／变化如下表：故函数 4431)(3-+-=x x x f 在[0,3]上有：最大值为34)2(=f ，最小值为 4)0(-=f . ……………………………10分18.（本大题12分） 解：解：（I ）()()()()323,'33311f x x x f x x x x =-∴=-=-+,令()'0f x =，解得1x =-或1x =，列表如下当1x =-时，有极大值()12f -=；当1x =时，有极小值()12f =-.………8分 （II ）要k x f =)(有3个实根，由（I ）知：)1()1(-<<f k f ，即12-<<k∴k 的取值范围是)1,2(-………………………………………………………12分19. （本大题12分）解:由题知：p 为真时，62≤≤-x ，q 为真时，m x m +≤≤-11，令}62|{≤≤-=x x P ，}11|{m x m x Q +≤≤-=……………………………4分(Ⅰ)∵p 是q 充分不必要条件，∴Q P ≠⊂，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-（不同时取等）6121m m ，解得5≥m ， 故p 是q 充分不必要条件时，m 取值范围是),5[+∞…………………………8分 (Ⅱ) ∵“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，∴“ p ”是“q ”的必要条件，∴P Q ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-≥-06121m m m ，解得30≤<m ，∴“p ⌝”是 “q ⌝”的充分条件时，m 取值范围是]3,0(……………………12分20.（本大题12分）（Ⅰ）)(x f 的定义域}1|{±≠x x ……………………………………………………4分； （Ⅱ）∵)(x f 定义域关于原点对称，且)()-(x f x f =∴)(x f 为偶函数；………………………………………………………………8分 （III ）略…………………………………………………………………………………12分21. （本大题12分）解：解：(Ⅰ) 由已知数据计算得： 5n =， 4.3,6==y x1221511256 3.40.5,20056653.40.560.4ni ii nii x y xyb xx a ==--⨯⨯===-⨯⨯-=-⨯=∑∑ ∴线性回归方程为ˆ0.50.4yx =+ ……………………………………………8分(Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到ˆ0.5100.4 5.4y=⨯+=（万元） ∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元…………………………………………12分22. （本大题12分）解：由题知:定义域(0,)+∞, 22222'()p px x pf x p x x x-+=+-= （I ）2p =,2()22ln f x x x x =-- , (1)2f =, 222'()2f x x x=+- ∴切线斜率为'(1)2f =∴所以切线:22y x =- ………………………………………………………4分（II ）令2()2h x px x p =-+,要使()f x 在(0,)+∞内是增函数,只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立, 由题0p > 所以()h x 开口向上, 对称轴1(0,)x p=∈+∞ 所以min 1()h x p p =-所以只需10p p-≥ 即1p ≥ 所以p 范围[1,)+∞……………………………………………………………………8分 （III ）因为2()eg x x=在[1,]e 上单调递减，所以min ()2g x =，max ()2g x e =， 故()[2,2]g x e ∈(1)当0p <时,2()2h x px x p =-+ 开口向下 对称轴10x p=< ,∴(0)0h < ∴'()0f x < ∴函数()f x 在[1,]e 上单调减, ∴max ()(1)02f x f ==< 不满足题意, (2)当0p =时,()2h x x =- ∴()f x 在[1,]e 上单调减 ,同上,不满足题意 (3)当0p >时,2()2h x px x p =-+开口向上,对称轴10x p=> ①当01p <<时,10,[1,]x x e x -≥∈ ∴11()()2ln 2ln f x p x x x x x x=--≤-- 由（II ）知 0p >时,()f x 在[1,]e 上增 ∴112ln 22x x e x e--≤--<,不满足题意②当1p ≥时,()f x 在[1,]e 上增,(1)02f =<又()g x 在[1,]e 上是减函数,故只需max min ()()f x g x > 而max 1()()()2f x f e p e e==-- min ()2g x = 所以1()22p e e --> 即241ep e >- 又1p ≥,所以p 范围24(,)1ee +∞-…………………………………………………12分。

雅安市2017—2018学年上期期末检测高中二年级 数学(文科)试题参考答案二、填空题：13、2)1()1(22=-+-y x 14、（-1,-1，1）15、(2,3) 16、三、解答题：17、(本小题满分10分)解：1212124m l l k k k k ==-设直线、的斜率分别为、，则-2、.(Ⅰ)1212122m l l k k m ⊥==-∴=-若，则，.……………………5分(II)1284m l l m -=-∴=若平行，则2，. 2204n l x y ∴++=可以化简为, 12l l ∴=与..……………………10分18. （本小题满分12分）【解析】 (I)设、,由得,. ……………………3分解方程得或，∴、两点的坐标为、∴AB ==…………………………6分(II)设点,点到的距离为,则 d =∴=12，…………………9分∴.∴，解得或∴点坐标为或………………………………………12分 19、（本小题满分12分）解：(I)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0，2]，即x ＝0，1，2；y ∈[－1，1]，即y ＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89……6分 (II)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R”为事件B ，∵x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD ＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78， 故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78……………………………………12分。

雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}20B x x =-<，则AB =（ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.若23ia bi i+=+（,a b R ∈，i 是虚数单位），则a ，b 的值分别等于（ ） A ．3，2- B ．3，2 C ．3，3- D ．1-，4 3.用反证法证明“若x y <，则33x y <”时，假设内容应是（ ）A ．33x y = B ．33x y > C ．33x y =或33x y > D ．33x y =或33x y < 4.下列函数为奇函数的是（ ）A ．ln y x =B ．xy e = C.sin y x x = D ．xxy e e -=- 5.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-B ．()0,x ∀∉+∞，ln 1x x =- C.()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- D ．()00,x ∃∉+∞，00ln 1x x =- 6.已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >>7.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()322f x xf x '=+，则()2f '等于（ ）A ．8-B ．12- C.8 D ．128.设函数()33f x ax x =+，其图象在点()()1,1f 处的切线l 与直线670x y --=垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．1 B ．3 C.9 D ．129.已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ）A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减B ．0x R ∃∈，使()00f x =C ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=10.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[)30,35，[)35,40，[]40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[)35,40的网民出现的频率为（ ）A ．0.04B ．0.06 C.0.2 D ．0.3 11.已知函数()21cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()f x '的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式()13x xe f x e >+）（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()3,+∞ B ．()()03-∞+∞，， C.()0,+∞ D ．()(),00,-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数z i =的共轭复数为 ．14.已知函数()21y f x =-的定义域为⎡⎣，则函数()y f x =的定义域为 ．15.已知函数()()2,21,2x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f = ．16.若函数()2xf x e mx =-定义域为()0,+∞，值域为[)0,+∞，则m 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-.（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值.18. 设()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >，1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.19. 已知函数()ln mf x x x=+（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值； （2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.20. 已知关于x 与y 有表格中的数据，且x 与y 线性相关，由最小二乘法得 6.5b =.（2）现有第二个线性模型：717y x =+，且20.82R =.若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.参考公式：()()221211niii nii y y R y y ==-=--∑∑21. 已知函数()ln f x x =，()ag x x=，()()()F x f x g x =+. （1）当1a =-时，求函数()F x 的单调区间；（2）当1a e <<时，若函数()F x 在区间[]1,e 上的最小值是32，求a 的值； （3）设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()f x 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k .证明：()0k f x '>.22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23是青年人. （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22⨯列联表：？附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++试卷答案一、选择题1-5BACDA 6-10ABBAC 11、12：AC 二．填空题13． i -2 14. [－1,2] 15. 7216. 24e三．解答题 17. 解：(1)由已知得a-）（21＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f ()＝x ）（21，又g ()＝f ()，则x -4－2＝x ）（21，即x ）（41－x）（21－2＝0， 即2)21x ）（（－x ）（21－2＝0，令x）（21＝t ，则t ＞0， t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t ＞0，故t ＝2，即x）（21＝2，解得＝－1，故满足条件的的值为－1. 18. 解： (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a ＞0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得∈(－1,3)，∴函数f()的定义域为(－1,3). (2)f()＝log 2(1＋)＋log 2(3－) ＝log 2(1＋)(3－)＝log 2[－(－1)2＋4] ∴当∈(－1,1]时，f()是增函数； 当∈(1,3)时，f()是减函数，故函数f()在⎥⎦⎤⎢⎣⎡230，上的最大值是f(1)＝log 24＝2. 19.解： (1)()2/1xm xx f-=∴函数()x f 在点()()1,1f 处的切线的斜率()m f k -==11/函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m依题意不等式1ln ≥+xmx 在1≥x 时恒成立，即 x x x m ln -≥在1≥x 时恒成立.设()1,ln ≥-=x x x x x g则()()10ln 1ln 1/><-=--=x x x x g∴函数()x g 在[)+∞,1上为减函数，()()111≥∴=≤∴m g x g 20.解：(1)依题意设y 与的线性回归方程为y ＝6.5＋a .x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.因为y＝6.5＋a ^，经过(x ，y )，所以50＝6.5×5＋a .所以a ＝17.5.所以y 与的线性回归方程为y ＝6.5＋17.5 .(2)由(1)的线性模型得y i －i y ∧与y i －y 的关系如下表所示：521()155i i iy y =-=∑，521()1000i i y y =-=∑221121()1()ni i ini i iy y R y y ==-=--∑∑=1-1550.8451000= 由于R 21＝0.845，R 2＝0.82知R 21＞R 2， 所以(1)的线性模型拟合效果比较好． 解：(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a x x f -=-= 因为1-=a ，所以()0/>x f，故函数在()+∞,0递增（2）当e a <<1时，()()()()0,,;0,,1//>∈<∈x f e a x x f a x所以函数在()a ,1上递减，在()e a ,上递增，()()1ln min +==a a f x f 解得e a =，符合题意。

雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}20B x x =-<，则AB =（ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.若23ia bi i+=+（,a b R ∈，i 是虚数单位），则a ，b 的值分别等于（ ） A ．3，2- B ．3，2 C ．3，3- D ．1-，4 3.用反证法证明“若x y <，则33x y <”时，假设内容应是（ ）A ．33x y = B ．33x y > C ．33x y =或33x y > D ．33x y =或33x y < 4.下列函数为奇函数的是（ ）A ．ln y x =B ．xy e = C.sin y x x = D ．xxy e e -=- 5.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-B ．()0,x ∀∉+∞，ln 1x x =- C.()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- D ．()00,x ∃∉+∞，00ln 1x x =- 6.已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >>7.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()322f x xf x '=+，则()2f '等于（ ）A ．8-B ．12- C.8 D ．128.设函数()33f x ax x =+，其图象在点()()1,1f 处的切线l 与直线670x y --=垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．1 B ．3 C.9 D ．129.已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ）A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减B ．0x R ∃∈，使()00f x =C ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=10.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[)30,35，[)35,40，[]40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[)35,40的网民出现的频率为（ ）A ．0.04B ．0.06 C.0.2 D ．0.3 11.已知函数()21cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()f x '的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式()13x xe f x e >+）（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()3,+∞ B ．()()03-∞+∞，， C.()0,+∞ D ．()(),00,-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数z i =的共轭复数为 ．14.已知函数()21y f x =-的定义域为⎡⎣，则函数()y f x =的定义域为 ．15.已知函数()()2,21,2x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f = ．16.若函数()2x f x e mx =-定义域为()0,+∞，值域为[)0,+∞，则m 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-.（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值.18. 设()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >，1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.19. 已知函数()ln mf x x x=+（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值； （2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.20. 已知关于x 与y 有表格中的数据，且x 与y 线性相关，由最小二乘法得 6.5b =.（1）求y 与x 的线性回归方程；（2）现有第二个线性模型：717y x =+，且20.82R =.若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.参考公式：()()221211niii nii y y R y y ==-=--∑∑21. 已知函数()ln f x x =，()ag x x=，()()()F x f x g x =+. （1）当1a =-时，求函数()F x 的单调区间；（2）当1a e <<时，若函数()F x 在区间[]1,e 上的最小值是32，求a 的值； （3）设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()f x 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k .证明：()0k f x '>.22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23是青年人. （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22⨯列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有百分之99.9的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++试卷答案一、选择题1-5BACDA 6-10ABBAC 11、12：AC 二．填空题13． i -2 14. [－1,2] 15. 7216. 24e三．解答题 17. 解：(1)由已知得a-）（21＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f ()＝x ）（21，又g ()＝f ()，则x-4－2＝x ）（21，即x ）（41－x）（21－2＝0， 即2)21x ）（（－x ）（21－2＝0，令x）（21＝t ，则t ＞0， t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t ＞0，故t ＝2，即x）（21＝2，解得＝－1，故满足条件的的值为－1. 18. 解： (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a ＞0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得∈(－1,3)，∴函数f()的定义域为(－1,3). (2)f()＝log 2(1＋)＋log 2(3－) ＝log 2(1＋)(3－)＝log 2[－(－1)2＋4] ∴当∈(－1,1]时，f()是增函数； 当∈(1,3)时，f()是减函数，故函数f()在⎥⎦⎤⎢⎣⎡230，上的最大值是f(1)＝log 24＝2. 19.解：(1)()2/1xm xx f-=∴函数()x f 在点()()1,1f 处的切线的斜率()m f k -==11/函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m依题意不等式1ln ≥+xmx 在1≥x 时恒成立，即 x x x m ln -≥在1≥x 时恒成立.设()1,ln ≥-=x x x x x g则()()10ln 1ln 1/><-=--=x x x x g∴函数()x g 在[)+∞,1上为减函数，()()111≥∴=≤∴m g x g 20.解：(1)依题意设y 与的线性回归方程为y ＝6.5＋a .x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.因为y＝6.5＋a ^，经过(x ，y )，所以50＝6.5×5＋a .所以a ＝17.5.所以y 与的线性回归方程为y ＝6.5＋17.5 .(2)由(1)的线性模型得y i －i y ∧与y i －y 的关系如下表所示：521()155i i iy y =-=∑，521()1000i i y y =-=∑221121()1()ni i ini i iy y R y y ==-=--∑∑=1-1550.8451000= 由于R 21＝0.845，R 2＝0.82知R 21＞R 2， 所以(1)的线性模型拟合效果比较好．解：(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a x x f -=-= 因为1-=a ，所以()0/>x f，故函数在()+∞,0递增（2）当e a <<1时，()()()()0,,;0,,1//>∈<∈x f e a x x f a x所以函数在()a ,1上递减，在()e a ,上递增，()()1ln min +==a a f x f 解得e a =，符合题意。

高二下期5月期中考试题数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：由x2＞y2，解得|x|＞|y|，即可判断出结论．详解：由x2＞y2，解得|x|＞|y|，因此“x2＞y2”是“x＞y”的既不充分也不必要条件．故选：D．点睛：本题考查了不等式的解法与性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 设函数可导，则等于A. B. 3 C. D. 以上都不对【答案】C【解析】分析：利用导数的定义=即可得到结果.详解：∵函数y=f（x）可导，根据导数的定义=可知=，故选：C．点睛：本题考查平均变化率的极限，即导数的定义，深刻理解概念是解题的关键，属于基础题．3. 函数在处的导数等于A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求函数的导数，结合函数的导数公式进行求解即可．详解：：函数的导数为y′=2x﹣4，∴y′|x=1=﹣2，点睛：本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键，属于基础题．4. 命题“，使得”的否定形式是A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】根据任意和存在否定规则可得：，使得”的否定形式是，使得，故选C5. 在复平面上，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标，结合复数的几何意义即可得到答案．详解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限．故选：A．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6. i为虚数单位，则A. B. C. 1 D. i【答案】C【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算及虚数单位i的运算性质化简求值详解：故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，7. 若函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【解析】分析：由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求得实数a的取值范围．详解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．点睛：函数有极值等价于导函数有“变号零点”，即导函数有零点，且导函数在零点附近的值正负相反.8. 命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若或，则【答案】D【解析】分析：根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．详解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选：D．点睛：此类题型考查四种命题的定义与相互关系，要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式，属于基础题．9. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立，考虑用分离参数法求解．详解：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立．由导数的运算法则，f′（x）=，移向得，，a只需大于等于﹣x的最大值即可，由﹣x≤﹣2，∴a≥﹣2点睛：：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）10. 若，，且函数在处有极值，则的最大值等于A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等详解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线【答案】A【解析】分析：转化复数方程为复平面点的几何意义，然后判断轨迹即可.详解：|z﹣i|+|z+i|=3的几何意义是：复数z在复平面上对应点到（0，1）与（0，﹣1）的距离之和为3，而且两点之间的距离为2，所以距离之和大于两点的距离，所以z的轨迹满足椭圆的定义．故选：A ．点睛：本题考查复数模的几何意义以及轨迹的判断，椭圆的定义的应用，基本知识的考查．12. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，转化不等式即可得到结论．详解：构造函数g（x）=，则函数的导数为g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减；又∵f（0）=2，∴g（0）==2，则不等式f（x）﹣2e x＜0化为＜2，它等价于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集为（0，+∞）．故选：C ．点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若复数为虚数单位，则的模为__________．【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．详解：z1z2=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴|z1z2|==．故答案为：．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．14. 设函数满足，则___________．【答案】【解析】分析：求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．详解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=，故答案为：点睛：本课题考查导运算及赋值法，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.15. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产_________（千台）．【答案】6【解析】分析：由题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量．详解：由题意，利润y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），当x∈（0，6）时，y′＞0，当x∈（6，+∞）时，y′＜0．∴函数在（0，6）上为增函数，在（6，+∞）上为减函数．则当x=6（千台）时，y有最大值为144（万元）．故答案为：6．16. 函数在定义域内的图象如图所示记的导函数为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】由f′(x)≤0时，f(x)单调递减.由函数图像可知当时，f(x)单调递减，所以f′(x)≤0的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知复数若z为纯虚数，求实数a的值；若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．【答案】（1）2（2）【解析】分析：（1）若z为纯虚数，实部为0，虚部不为0，求实数a的值；（2）求出z在复平面上对应的点的坐标，代入直线x+2y+1=0，求实数a的值．详解：Ⅰ若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；Ⅱ在复平面上对应的点，在直线上，则，解得．点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数018. 已知命题且，命题恒成立．若命题q为真命题，求m的取值范围；若为假命题且为真命题，求m的取值范围．【答案】（1）（2）或．【解析】分析：（1）由命题q为真命题可知，即可得到结果；（2）分别解出命题p，q的m的取值范围，p∧q为假命题且p∨q为真命题，可得p，q必然一真一假．详解：解：，解得．若命题p：且，解得．为假命题且为真命题，必然一真一假．当p真q假时，，解得，当p假q真时，，解得．的取值范围是或．点睛：本题考查了复合命题及真假的判断，考查了二次不等式的解法，属于基础题.19. 已知函数．求函数在点处的切线方程；若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据题意，对f（x）求导可得f′（x），从而可得f′（1）的值，即可得函数f（x）在点（1，﹣）处的切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案；（2）对f（x）求导可得f′（x），借助导数与单调性的关系分析可得f（x）的单调性和极值，分析直线y=m与f（x）的图象的位置关系即可得答案．详解：由已知得：则切线方程为：即令解得：当时，当时，当时，的极大值是的极小值是所以要使直线与的图象有三个不同的交点，m点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．20. 设的导数为，若函数的对称轴为直线，且求实数的值求函数的极值．【答案】（1）（2）在处取到极大值，在处取到极小值．【解析】试题分析：（1）先对求导，的导数为二次函数，由对称性可求得，再由即可求出；（2）对求导，分别令大于和小于，即可解出的单调区间，继而确定函数的极值.试题解析：（1）因,故,从而,即关于直线对称,从而由条件可知,解得,又由于,即解得.（2）由（1）知.令,得或,当时,在上是增函数,当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,从而在处取到极大值, 在处取到极小值.考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质.21. 已知函数．求函数的单调区间；若对上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f'（x）＞0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，很明显由f′（x）以及x＞0，可分a≤0和a＞0来讨论得解．（2）由f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立可分a≤1和a＞1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．详解：解：Ⅰ当时，，在上为增函数当时，，在上为减函数，在上为增函数Ⅱ，当时，在上恒成立，则是单调递增的，则恒成立，则当时，在上单调递减，在上单调递增，所以时，这与恒成立矛盾，故不成立综上：．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。

雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得，再根据，可求得= 。

详解：因为，所以= 。

故选B。

点睛：本题考查集合的运算，集合的运算应先确定集合中的元素，然后根据集合运算的定义即可求得。

本题考查学生的运算能力和转化能力。

2.若（，是虚数单位），则，的值分别等于（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：由，可得，由复数相等可得，解得。

详解：因为，所以。

所以。

故选A。

点睛：本题考查复数的运算及复数相等等知识。

复数的加、减、乘运算和二项式的加、减、乘运算类似，其间注意。

3.用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“”的否定为：“”，故选：C．考点：反证法与放缩法．4.下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：判断函数为奇函数，应先求函数的定义域，定义域应关于原点对称，的定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数。

奇函数，应满足，可得选项B、C不对。

详解：对于选项A，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数。

所以选项A错；对于选项B，，故选项B错；对于选项C，，所以为偶函数，故选项C错；对于选项D，，所以函数为奇函数，故选项D正确。

故选D。

点睛：判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，奇函数、偶函数的定义域应关于原点对称，不关于原点对称既不是奇函数也不是偶函数。

再找与的关系，如，则函数为偶函数；如，则函数为奇函数。

5.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论，故命题“”的否定是.本题选择A选项.6.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，的底数相同，故可用函数在R上为减函数，可得。

四川省雅安市2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题第Ⅰ卷（选择题，共100分）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ABasic Study Manual Hardcover $37.50Future success depends on the ability to learn. Here are the answers to the questions most often asked by parents, teachers, business trainers and by students themselves. Read this book and learn:◆ What the three barriers to study are, and what to do about them.◆ What to do if you get tired of a subject you are studying.◆ Twenty-six simple drills to help you learn how to study easily, rapidly and with full understanding.Buy and read Basic Study Manual and use it to improve your ability to study.Study Skills for Life Hardcover: $31,99L. Ron Hubbard’s study technology for teenagers opens the door to their future success by giving them the ability to study and learn. Fully illustrated (配插图) for easy understanding.How to Use a Dictionary Picture Book for Children Hardcover: $34.90In spite of billions of dollars spent on “educational research,” children are not taught the most basic skills of learning, even the most basic of these: how to use a dictionary. In fact, a search of educational books for children found not one that told them how to use a dictionary. Written for children 8 to 12, this fully illustrated book will teach your children:◆ How to find words in a dictionary.◆ The different ways that words are used.◆ What the different marks and symbols that are used in a dictionary mean.◆ How to use a dictionary to correctly pronounce words.This book includes a part for parents and teachers showing you how to use this book with children. Buy thisbook and give it to your children to unlock their education. What’s more, you’ll just pay 50 percent for it before September, 1, 2018.21. The book Study Skills for Life was illustrated to ________.A. make the book more attractiveB. make the book suitable for different readersC. persuade readers to buy the bookD. help readers understand the book22. Which of the books is written for 8 to 12-year-olds to use a dictionary?A. Basic Study ManualB. How to Use a Dictionary Picture Book for ChildrenC. Study Skills for LifeD. All of them.23. According to the advertisements, the three books are all intended for ________.A. adultsB. womenC. childrenD. teachers【答案】21. D 22. B 23. C【解析】本文是一篇应用文。