三角公式和椭圆双曲线职高数学月考试卷包含答卷和答案

第1章 三角函数单元测试时间：120分钟 满分120分一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．下列说法中正确的个数是( ).(1)6π和6π-的角终边方向相反； (2)-30°和-390°角的终边相同； (3)锐角的终边都在第一象限；(4)第二象限的角比第一象限的角大.A ．1B .2C .3D .42．若α是第四象限角,则点P (sin α,cos α)在第( )象限.A .一B .二C .三D .四3．已知P （m ，-3）为角a 终边上一点，且tan a ＝34，则 m =（ ）. A .4 B .-4 C .5 D .-54．已知sin α＝513，则 tan α=（ ）. A .512 B .512- C .512± D .1213± 5．已知 sin α⋅cos α＝12，则tan α=（ ）. A .1 B .-1 C .2 D .-26．已知()cos 2πα+=- ，且α是第四象限角，则sin α＝（ ）.A . 12B . 12-C . 12± D . 2- 7．化简 cos62°sin58°＋sin62°sin32°的结果是（ ）.A . 12B .C . 12- D . -8．函数f （x ）＝4sin x -3cos x 的最小值是（ ）.A .7B .-7C .5D .-59．在△ABC 中，已知a cos B ＝b cos A ，则△ABC 的形状为（ ）.A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ＝3π，a ，1b =，则B ＝（ ）.A . 6πB . 4πC . 3πD . 6π或56π11．如果()cos x π-=，(),x ππ∈-，则x 的值是（ ）. A . 6π± B . 56π± C . 23π± D . 56π或76π12的结果是（ ）.A .sin50cos50︒-︒B .sin50cos50︒+︒C .cos50sin50︒-︒D . cos50sin50-︒-︒13．下列函数中，周期为2π的是（ ）. A .sin 2y x = B . cos 2x y = C . sin 4y x = D .cos y x = 14． 在△ABC 中，222a b c bc ＝＋＋，则A ＝（ ）.A .30°B .60°C .120°D .150°15． 函数22sin 1y x -＝是（ ）.A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分。

三角函数测试题3时间：120分钟 满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.在0°～360°内，下列选项中与－60°终边相同的角是( )..A ．490°B ．300°C ．－150°D ．450°2.已知角α是第三象限角，则角－α是( ).A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3.已知△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足cos A ·cos B ·cos C <0，则△ABC 是( ).A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形4. 下列各式中，不正确的是( ).A ．7πsin 3>0B ．6πtan 5>0C ．2πcos 3<0 D ．tan2.2>05. 若θ∈[0，2π)sin cos θθ=+，则Θ的取值范围是( ).A . π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B . ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C . 3ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D . 3π2π2⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 6. 已知3tan 4α=-，则5sin 4cos cos sin αααα+-的值为( ). A . 17 B ．27- C . 116D ．1 7. 若α＋β＝2π，则下列各式恒成立的是( ).A ．cos α＝cos βB ．sin α＝sin βC ．tan α＝tan βD ．sin α＝－cos β8. 在△ABC 中，若cos A cos B －sin A sin B >0，则△ABC 是( ).A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定9. y ＝|sin x ·cos x |的最小正周期是( ).A .π2B ．πC ．2πD ．4π 10. 若1sin cos 223x x -=，则sin x 等于( ). A . 89 B ．89± C . 23 D ．23± 11. 下列函数是奇函数又在区间π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增的是( ). A ．y ＝cos (π＋x ) B ．y ＝sin (π－x )C ．y ＝πsin 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．y ＝sin2x 12. y ＝cos x 的图像可由y ＝sin x 的图像________得到．( ).A ．向右平移π2个单位 B ．向左平移π2个单位 C ．向右平移3π2个单位 D ．向左平移π个单位 13.计算211sin 1542-︒的值，结果为( ).A ．18B ．8C . 18- D ．8- 14. 函数y ＝πsin 24x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图像可以由函数y ＝sin2x 的图像________得到．( ).A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π8个单位 D ．向右平移π8个单位 15. 已知在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝4，那么该三角形是( ).A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都不正确二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16.计算：π423π5sin cos0tan πsin 4tan 02532+--+=________. 17.已知角α＝3，则α为第________象限角．18.已知sin α＝23，cos α＝tan α＝________.19. 将2π3化为角度为______．20. 已知点P(16，－k)在角α的终边上，且3sin=5α-，则k的值是_____．21. 已知cosα>0，tanα<0，若－π<α<0，则α的取值范围是________．22.7πcos6＝________.23. 已知α为第二象限角，且4sin2α－3cos2α＝0，则tanα＝________.24. 已知sin(π＋α)＝ln e，且3ππ2α＜＜，则α＝________.25. 化简()()()()sin2πtanπcosπtan3παααα-⋅+-⋅-的值为______.26. 已知sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝18，则sin2α＝______.27.3tan1513tan15-︒+︒＝________.28. 已知角α的终边过点(3，4)，角β的终边过点(－1，－2)，则sin(α－β)＝________.29. 函数y＝(sin x－cos x)2－1的最小正周期为_______.30.cos20°cos40°cos80°＝________.三、解答题.（本题共7小题，共45分）31.(5分)已知sinα＋2cosα＝0，求sin2α＋2sinαcosα－3cos2α.32.(6分)已知sin(3π-α)＝12-，且α为第三象限角，求tan(π－α).33. (6分)tan(α＋β)＝25，π1tan,44β⎛⎫-=⎪⎝⎭求πtan4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值.34. (7分)函数y＝a＋b sin x(b<0)的最大值为32，最小值为12-.请写出此函数的解析式．35. (7分)已知一个周期的正弦型曲线如图所示，求函数的解析式．36. (7分)设函数f (x )=sin2x cos (x 2+π)（1）求f(x)的最小正周期（2）求当x 取何值时，函数有最大值，最大值为多少？37. (7分)将函数sin 2cos 2y x x =-化成正弦型函数，并求出（1）该函数的最大值及取得最大值时x 的集合；（2）函数的单调递减区间。

绝密★启用前2022-2023学年第二学期 高一月考数学试题考试范围：第六章 直线与圆；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1．已知()3,2A ，()4,1B −，则直线AB 的斜率为（ ） A ．17−B ．17C ．7−D ．72．已知点(M ，点(1,N ，则直线MN 的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．135°3．已知直线1310l y −+=与直线2l 平行，则2l 的斜率为（ ）AB ．CD ．4．以下四个命题，正确的是（ ）A ．若直线l 的斜率为1，则其倾斜角为45°或135°B ．经过()()101,3A B −，，两点的直线的倾斜角为锐角 C ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 D ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应5．经过点()3,2P ，且与直线4370x y −−=平行的直线方程为（ ） A ．43180x y +−=B ．4360x y −−=C ．3410x y −−=D ．34170x y +−=6．已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（ ）A ．当0B =时，直线l 总与x 轴相交 B ．当0C =时，直线l 经过坐标原点O C ．当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线D ．当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交7．到x 轴距离与到y 轴距离之比等于2的点的轨迹方程为（ ） A ．()20y x x =≠B ．()20y x x =±≠ C ．()20xy x ≠ D ．()20x y x =±≠ 8．过两点()3,5A −，()5,5B −的直线在y 轴上的截距为（ ） A ．54−B ．54C ．25−D ．259．已知点()()0,3,3,1A B −，则AB 为（ ）A ．5B ．C ．D ．410．直线0ax by c ++=关于直线0x y −=对称的直线为（ ） A ．0ax by c −+= B ．0bx ay c −+= C ．0bx ay c ++= D ．0bx ay c +−=11．已知两条直线1:10l ax y +−=和2:10(R)l x ay a ++=∈，下列不正确的是（ ） A ．“a ＝1”是“12l l ∥”的充要条件B ．当12l l ∥C ．当2l 斜率存在时，两条直线不可能垂直D ．直线2l 横截距为112．已知点(8,10),(4,4)A B −，则线段AB 的中点坐标为（ ） A ．(2,7)B ．(4,14)C ．(2,14)D ．(4,7)13．已知圆22:2460C x y x y +−+−=，则圆心C 及半径r 分别为（ ）A ．()1,2−B ．()1,2−C ．()1,2,−D ．()1,2,−14．已知圆心为(2,3)−的圆与直线10x y −+=相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．22(2)(3)8x y ++−= B ．22(2)(3)8x y −++= C ．22(2)(3)18x y ++−=D ．22(2)3)1(8x y ++=−15．圆22(1)(2)4x y ++−=的圆心、半径是（ ） A ．()1,2−，4B ．()1,2−，2C ．()1,2−，4D ．()1,2−，216．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切B ．相交但直线过圆心C ．相交但直线不过圆心D ．相离17．圆224210x y x y ++−+=与直线=1x −的相交弦的长度等于（ ）A ．B ．4C ．D ．218．直线:3410l x y +−=被圆22:2440C x y x y +−−−=所截得的弦长为（ ）A ．B ．4C ．D ．19．过圆2240x y +−=与圆2244120x y x y +−+−=交点的直线方程为（ ）.A ．30x y +−=B ．30x y −+=C ．20x y −+=D ．40x y +−=20．已知两圆2210x y +=和()()221320x y −+−=相交于A ，B 两点，则AB =（ ）A ．B ．CD ．第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

数学拓展模块第二章椭圆、双曲线、抛物线(试卷A )一、选择题：（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的选项中只有一个符合题目要求）1.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ). A .3 B .4 C .5 D .62.椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .93.已知椭圆方程是224520+=x y ,则它的离心率是( ).A .2B .C .D . 124.长轴是短轴的2倍,且经过点P (-2.0)的椭圆方程是( ).A . 2214+=x yB . 221416+=x yC . 221164+=x y 或2214+=x y D . 221416+=x y 或2214+=x y 5.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A .2211612+=x y B . 2211612-=x y C . 2211216+=x y D . 2211216-=x y6.与椭圆2211625+=x y 有共同的焦点且过点(-的双曲线的方程是( ). A .22154-=y x B . 22153-=y x C . 22154-=x y D . 22153-=x y 7.双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C . 2211625-=x y D . 2216425-=x y 8.若双曲线焦点在x 轴上，且它的一条渐进线方程为34=y x ,则离心率是( ).A .54B . 4C . 7D . 79.双曲线221169-=x y ，若过右焦点2F ,且在双曲线右半支上的弦AB 长为5，另一焦点为1F 则△AB 1F 的周长为( ).A .16B .11C . 26D .610.设()0,απ∈，方程221sin cos αα+=x y 表示中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线，则α的取值范围是( ).A . ()0,π В. [)0,π C . ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.抛物线250-=x y 的准线方程是( ).A . 54=-x B . 52=x C . 54=y D . 54=-y 12.顶点在原点，准线方程为y =4的抛物线标准方程为( ). A . 216=y x B . 216=-y x C . 216=x y D . 216=-x y13.顶点在原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是( ). A . 24=±x y B . 24=±y x C . 28=±x y D . 28=±y x 14.顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（2，-3)的抛物线方程是( ). A . 292=y x 或243=-x y B . 292=-y x C . 292=-y x 或243=x y D . 243=-x y 15.顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ). A . 24=x y B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 二、填空题（本在题有15个小空，每空2分，共30分） 16.已知椭圆221625400+=x y ,其离心率为___________.17.已知椭圆的右焦点F (3,0)，F 到右顶点距离为3,则椭圆的方程为___________.18.已知曲线的方程22194+=--x y k k为椭圆的标准方程，则k 的取值范围为___________.19.椭圆各22214+=x y a 与双曲线器22212-=x y a 有相同的焦点，则2a =___________. 20如果方程222+=x ky 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是___________.21.已知1F ，2F 是椭圆221259+=x y 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于M .N 两点，则△MN 2F 的周长是___________.22.双曲线222516400-=x y 的两条渐近线方程是___________.23.双曲线的实轴长为6，离心率2=e ，焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为___________. 24.双曲线2288-=kx ky 的一个焦点是(0，3),那么k =___________.25.与双曲线221916-=x y 有相同的渐近线,且过点(3,-C 的双曲线方程是___________. 26.方程22125-=--x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是___________. 27.抛物线214=-y x 的焦点坐标是___________.28.抛物线上24=-y x 上一点M 到焦点的距离是6，则M 到准线的距离是___________. 29.若抛物线22=y px 上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.30.抛物线218=-y x 的准线方程是___________.三、解答题：（本大题共45分）31.已知椭圆的短轴长是2，中心与抛物线24=y x 的顶点重合，椭圆的一个焦点是此抛物线的焦点，求该椭圆的方程及离心率.32.椭圆的长轴是短轴的3倍,过点P (3,0),求椭圆的标准方程.33.一椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为 的焦点，且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求此椭圆和双曲线的方程。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各函数中，是正弦函数的是：A. y = 2sin(x + π/2)B. y = -3sin(2x)C. y = sin(2x + π)D. y = sin(2x - π/6)2. 函数y = sin(2x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 2π/33. 已知函数y = A sin(ωx + φ)的图象过点(π/2, 0)，则φ的值为：A. π/2B. πC. 3π/2D. 2π4. 若函数y = Asin(ωx + φ)的图象在第二象限内单调递减，则下列选项中正确的是：A. A > 0，ω > 0，φ > 0B. A < 0，ω > 0，φ > 0C. A > 0，ω < 0，φ > 0D. A < 0，ω < 0，φ > 05. 函数y = 3cos(2x - π/3)的图象关于直线x = π/6对称，则该函数的周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数y = 2sin(x - π/4)的周期为__________。

7. 函数y = -3cos(2x + π/6)的图象的一个对称中心为__________。

8. 函数y = sin(2x - π/6)在x = π/3时的函数值为__________。

9. 函数y = A sin(ωx + φ)的图象向左平移π个单位后，函数的解析式为__________。

10. 函数y = 2sin(2x + π/3)在[0, π]区间内单调递增的区间为__________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数y = A sin(ωx + φ)的图象过点(0, 1)，且周期为π，求函数的解析式。

12. （10分）函数y = 2cos(2x - π/3)的图象经过点(π/4, 1)，求该函数的解析式。

椭圆、双曲线、抛物线复习题（一）1.抛物线214y x =的焦点坐标是┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（ ） A.（0，1） B.（0，116） C.（0，2） D.（0，18）2.以直线2x =为准线的抛物线的标准方程为┅┅┅┅┅┅┅┅ ┅┅┅（ ）A.216x y =-B.212x y =-C.28x y =-D.24x y =-3.焦点F 到准线l 的距离为3的一个抛物线方程为┅┅┅┅┅┅┅┅┅（ ）A.24y x =B.26x y =-C.28x y =D.210y x =-4.焦点在直线240x y +-=上的抛物线的标准方程为┅┅┅┅┅┅ ┅┅（ ）A.216x y =或216y x =B.28y x =或28x y =C.28x y =或216y x =D.216x y =或28y x =5.抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为1，则点M 的纵坐标为┅（ ） A.1716 B.1516 C.78D.0 6.抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到抛物线焦点的距离是（ ）A.4B.8C.6D.127.A 、B 为两个定点，|AB|=2c ，存在a 、c 使动点P 满足|PA|+|PB|=2a ，则P 的轨迹为（ ）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.圆8.10得……………………（ ） A.2212516x y += B.221259x y += C.2212516y x += D.221259y x += 9.椭圆224312x y +=的一个焦点坐标是………………………（ ） A.B.(0, 1)C.(0, 5)D.(1, 0) 10.点A 在椭圆2211625xy +=上，B 、C 是椭圆的两个焦点，则△ABC 的周长为…（ ）A.8B.10C.14D.1611.若方程221925x y m m+=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（ ） A.925m -<< B.825m << C.1625m << D.8m >12. A 、B 为两个定点，|AB|=2c ，存在a 、c 使动点P 满足|PA|-|PB|=2a ，则P 的轨迹为（ ）A.双曲线一支B.一条射线C.双曲线一支或一条射线D.椭圆13.6得…………………（ ） A.221(0)916x y x -=< B.221(0)916x y x -=> C.221(0)916y x y -=< D.221(0)916y x y -=> 14.双曲线224312x y -=的一个焦点坐标为……………………（ ） A.(0, B. C.(0, 5)- D.(5, 0)15.M 是双曲线221169xy -=上一点，F 是双曲线的一个焦点，|MF|=6，点N 是MF 的中点，O 为原点，则|ON|=………………………………………………（ ）A.3B.1C.8D.716.AB 是过双曲线221916y x -=焦点F 1的弦，F 2是双曲线的另一个焦点，若|AB|=6，则△ABF 2的周长为………………………………………………………（ ）A.24B.18C.12D.1617.若双曲线2221kx ky -=的一个焦点坐标为（0，4），则实数k 的值为……（ ）332 C. D.332- 18.求与椭圆223737x y +=共焦点，且过点（-5，2）的双曲线方程19.求经过点A (3, 2)-且与椭圆22194x y +=有相同焦点的椭圆方程。

数学试题及答案职高版数学试题及答案（职高版）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，为偶函数的是（）。

A. y = x^2 + 1B. y = x^3 - 2xC. y = x^2 - 2x + 3D. y = x + 1答案：A2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {3, 4}答案：B3. 函数f(x) = 2x - 3的反函数为（）。

A. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2C. f^(-1)(x) = (x + 3) / 4D. f^(-1)(x) = (x - 3) / 4答案：A4. 已知向量a = (3, -2)，b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积为（）。

A. -7B. 7C. -5D. 5答案：A5. 计算极限lim(x→0) (sin(x) / x)的值为（）。

A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B6. 已知双曲线方程为x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1，其中a > 0，b > 0，若双曲线的渐近线方程为y = ±2x，则a与b的关系为（）。

A. a = 2bB. a = b/2C. b = 2aD. b = a/2答案：D7. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为（）。

B. 1/2C. 1D. 2答案：A8. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，矩阵B = [5 6; 7 8]，则矩阵A与矩阵B的乘积AB为（）。

A. [19 22; 43 50]B. [23 30; 53 62]C. [19 22; 43 50]D. [23 30; 53 62]答案：A9. 计算二项式(1 + x)^3的展开式中x^2的系数为（）。

山西省晋中市平遥职业中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（）A. (－3,+∞)B.C. [－3,+∞)D.参考答案：D2. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质；HR：余弦定理；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得， =4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin（120°﹣θ）≤=故选：A【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．3. 在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是（）A．4﹣2B． +1 C．﹣1 D．参考答案：C【考点】三角函数的最值；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用；直线与圆．【分析】设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得圆C：x2+（y+2）2=1．根据|++|=，表示点P（x y）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，则|MC|﹣1即为所求．【解答】解：设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得x2+（y+2）2=1．根据++的坐标为（+x，y+1），可得|++|=，表示点P（x y）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值为|MC|﹣1=﹣1，故选C．【点评】本题主要考查两点间的距离公式，点与圆的位置关系，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．4. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D5. 设集合，则A∩B=（）A. (0,4)B. (1,4)C. (3,4)D. (1,3)参考答案：D【分析】求出集合A，直接进行交集运算即可.【详解】，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.6.已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题：①若m⊥α, m⊥β则α∥β;②若γ⊥α, γ⊥β则α∥β,; ③若mα, nβ,m∥n则α∥β;④若m、n是异面直线, mα, m∥β,nβ,n∥α则α∥β,其中是真命题的是（）A. ①②B. ①③C.③④ D. ①④参考答案：答案:D7. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为(0, －1)，则的最小值是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（2，a），由y=x2的导数为y′=x，则PA的斜率为?2==，求得a=1，可得P（2，1），∴|PM|=2，|PA|=2，∴sin∠PAM==．故选：C．8. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角. 【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.9. 是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由得函数其图象关于y轴对称；反之，当曲线关于轴对称时，有成立，所以，故知不一定有，所以是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件.故选A.考点：1.充要条件；2.三角函数的对称性.10. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数===，∴复数对应的点的坐标是（，） ∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A ．【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （a+x ）4的展开式中x 3的系数等于8，则实数a= ．参考答案：2【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题．【分析】根据（a+x ）4的展开式的通项公式为 T r+1= a 4﹣r x r ，令r=3可得（a+x ）4的展开式中x 3的系数等于×a=8，由此解得a 的值．【解答】解：（a+x ）4的展开式的通项公式为 T r+1= a 4﹣r x r ，令r=3可得（a+x ）4的展开式中x 3的系数等于 ×a=8，解得a=2，故答案为 2．【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 12. （理科）以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线的极坐标方程为，圆C 的参数方程为．直线被圆截得的弦长参考答案：1613.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，……以此类推：三角形纸片内有15个点，连同三角形的顶点共18个点，若其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数 为 个。

中等职业学校高二下学期月考《数学》试卷本试题卷共三大题，共4页，满分100分，考试时间90分钟.班级_______________________姓名________________________一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.已知全集U 为实数集，集合 1,2M x x N x x，则 N M （ ▲ ）A.RB. 12x x x 且C.ZD.{−1，0，1} 2.不等式121x 的解集是（ ▲ ）A. 1,1B. 0{| 1 }x x x 或C. 1|0x xD. 11 ［，］3.若直线方程为023 y x ，则直线的倾斜角大小是（ ▲ ） A.32 B.65C.3D.64.设24,62x b x x a ，则下列结论正确的是（ ▲ ） A.b a B.b aC.不确定D.b a5.总数为1000件的一批产品，其质量分为四个档次，其中有一等品800件，二等品150件，三等品45件，其余均为次品。

现从中任取1件，则刚好取到次品的概率是（ ▲ ） A.45 B.199200 C.120D.12006.现有等比数列 76421,,8,,21,,a a a a a ，则数列第1项与第7项的积为（ ▲ ） A.2 B.4 C.-2 D.-47.若双曲线1222by x （b > 0）的一个焦点为（-3,0），则b=（ ▲ ）A.8B.2C.22D.24 8.已知圆0222 x y x 的一条对称轴为直线0 a y x ，则a 的值是（ ▲ ） A.0 B.1 C.-2 D.-1 9.函数2,2,sin x x y 图象过点 5.0, ，则角 等于（ ▲ ） A.3B.6C.6D.310.设函数 ,54 x x f 且有 ,6 t f 则t =（ ▲ ） A.21 B.31 C.41 D.5111.已知角 顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，若 的终边与直线y=x 重合，则角 的大小可能是（ ▲ ）A.60°B.135°C.4D.4312.已知平面向量 1,2a ， 1,2 b ，则 |2a b| 等于（ ▲ ）A.（4,3）B.（3,1）C.5D.713.函数 x f x a 与 2g x x a 在同一坐标系的图象可能是（ ▲ ）A.B.C.D.14.关于正方体1111ABCD A B C D ,下列命题为真命题的是（ ▲ ） A.直线1AA 与直线1CD 所成的角大小是30° B.直线1BC 与直线1CD 所成的角大小是45° C.直线1BD 与平面ABCD 做成角的大小为45°D.平面11D AB 与平面ABCD 确定的锐二面角正切值为215.已知函数 x h 在 ,0是减函数，且满足)2()3(2m h m h ，则m 的范围是（ ▲ ） A. 3,1 B. 3,0 C.3,3 D.3,3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16.设正实数a ，b 满足4 b a ，则ab 的最大值为 ▲ . 17.若函数)1lg( x y 的定义域为 ▲ .18.已知角 的终边经过点（4,-3），则)2022tan( 的值为 ▲ . 19.已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的体积为 ▲ . 20.在10)1( a 的展开式中，含有9a 的项为 ▲ . 21.设22cos 2y x x m （m 为常数），若函数有最大值为4，则m 的值为 ▲ .1A三、解答题（本大题共4小题，共37分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 22.（本题满分7分）计算：n n C e !0613sin2ln 18log 2log 22664.23.（本题满分10分）在ABC 中，∠2,60 AB A ，ABC 面积为323，求： （1）AC 与BC 的大小； （2）sin B 的值.AB24.（本题满分10分）已知椭圆 012222 b a by a x 的左右焦点为21,F F ,椭圆离心率为32；过点2F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，且满足B AF 1 的周长为12，求：（1）椭圆的标准方程；（2）若直线l 的斜率为1，求直线l 的方程及直线l25.（本题满分10分）某商品在近30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为N t t t N t t t P 3025,100250,20且，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系式为),300(40 N t t t Q .（1）求第2天的销售金额；（2）求这种商品的日销售金额y （元）关于时间t （天）的函数关系式；（3）求这种商品的日销售金额y （元）的最大值，并指出取得最大值的是30天中的第几天？瑞职20级第四学期第一次月考数学参考答案一、选择题ABAAD BCDCC DCADD 二、填空题16.2； 17.}1|{ x x ； 18. 43 ； 19. 338 ； 20. 910a ； 21. 1. 三、解答题22. 解：原式=511212224.….….….….….….…每项1分，答案1分 23. 解：（1）23323221sin 21 AC A AC AB S ABC所以AC =3 .….….….….….….…3分由余弦定理知，7cos 2222 A AC AB AC AB BC 所以7 BC .….….….….….….…6分 （2）因为BAC A BC sin sin, 所以B sin 3237 ， 所以14213sinB .….….….….….….…10分 24. 解：（1）由题意知，周长12=4a , a =3又5,2,322b c a c e 所以椭圆的标准方程为15922 y x .….….….….….….…4分（2）右焦点为（2,0）所以直线方程为y =x -2 .….….….….….….…6分 设A ，B 的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，联立方程组 215922x y y x ，化简得0936142x x ，所以149,14362121x x x x 弦长公式得AB =730.….….….….….….…10分25.解：（1）第2天的销售金额为836)402()202( （元）.…..….….…2分 （2）日销售金额关于时间的函数关系式为*2*2**3025,4000140250,800203025),40)(100(250),40)(20(Nt t t t Nt t t t N t t t t N t t t t Q P y 且且且且 .….….….….….….…5分 （3）当*250N t t 且时，在10 t 时，得900max y .….….….….….…7分当*3025N t t 且时，在25 t 时，得1125max y .….….….….….…9分 因为900<1125所以当25 t 时，得y 取最大值，为1125.即第25天取得最大值，最大值为1125元. .….….….….….….…10分。

高一数学第一册（下）三角函数综合检测题（A）★江西上饶刘烈庆一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 若13 , 则（）7A. sin 0 且 cos 0B. sin 0 且 cos 0C. sin 0 且 cos 0D. sin 0 且 cos 02. 函数 y 3sin x 4cos x 5 的最小正周期是（）A.5 B.2C. D. 23. 已知定义在 [ 1,1]上的函数 y f ( x) 的值域为 [ 2,0] ,则函数 y f (cos x) 的值域为（）A. [ 1,1]B. [ 3, 1]C. [ 2,0]D. 不能确定4. 方程sin x 1 ）x 的解的个数是（4A.5B.6C.7D.85. 函数 y 2 sin(2 x ) cos[2( x )] 是（）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数4 4C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数2 26. 已知ABC 是锐角三角形，P sin A sin B, Q cos A cos B, 则（）A. P QB. P QC. P QD. P 与Q的大小不能确定7.设 f (x) 是定义域为R，最小正周期为则 f ( 15) 等于（）43 cos x,( x 0)2的函数，若 f ( x) 2 ,sin x,(0 x )A.1B.2D.2C.02 28. 将函数y f ( x)sin x 的图象向右平移个单位后，再作关于 x 轴的对称变换，得到4y 1 2sin 2 x 的图象，则 f ( x) 可以是（）A. cos xB.2cos xC. sin xD. 2sin x9. 如果函数f ( x) sin( x )(0 2 ) 的最小正周期是T ,且当 x 2 时取得最大值, 那么（）A. T 2,B. T 1,C. T 2,D. T 1,2 2 10.若0 y x , 且tan x 3tan y, 则x y 的最大值为（）2A. B. C. D.不存存34 611. 曲线y A sin x a( A 0, 0) 在区间[0,2] 上截直线y 2 及 y 1 所得的弦长相等且不为0，则下列对A, a的描述正确的是（）A. a 1, A 3 B. a1, A 3 C. a 1, A 1 D. a 1, A 1 2 2 2 212. 使函数 f(x)=sin(2x ＋θ ) ＋ 3 cos(2x＋θ)是奇函数，且在［0，］上减函数的θ的4值是A. B. 2 C. 4 D. 53 3 33二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、已知sin cos 2 3, 那么sin 的值为, cos2 的值为;2 2 314、已知在ABC 中，3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1, 则角C的大小为15、设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是16、关于x的函数 f(x) ＝ cos(x ＋α ) 有以下命题：①对任意α，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在α，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使f(x) 是偶函数；④对任意α，f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.三、解答题（共74 分）17.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) a(cos2 x sin x cos x) b（ 1）当 a＞ 0 时，求 f(x) 的单调递增区间；（ 2）当 a＜ 0 且x[0,] 时，f(x)的值域是[3, 4],求a、b的值.218. （本小题满分12 分）设0, P sin 2sin cos .（1）若 t ＝ sin θ－ cos θ用含 t 的式子表示 P；（2）确定 t 的取值范围，并求出 P 的最大值和最小值 .19.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) sin( x ) cos( x ) 的定义域为R，（ 1）当0时，求 f ( x)的单调区间；（ 2）若(0, ) ，且sin x 0 ，当为何值时， f ( x) 为偶函数．20.（本小题满分 12 分）已知函数x xy sin 3 cos , .22（ 1）求y取最大值时相应的x 的集合；（ 2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y sin x( x R) 的图象.21.（本小题满分 12 分）已知奇函数 f ( x) 在 ( ,0) U (0, ) 上有意义,且在 (0, ) 上是增函数, f (1) 0, 函数 g ( ) sin2 mcos 2m, [0, ]. 若集合 M m g( ) 0 ,2N m f [ g ( )] 0 , 求 M I N.22.（本小题满分 14 分）已知函数f ( ) 4 sin 2x2sin 2x2, . x x R（ 1）求f ( x)的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时x 的集合；（ 2）求证：函数 f ( x) 的图象关于直线x 对称8高中数学第一册（下）三角函数综合检测题（A ）及答案★江西上饶 刘烈庆一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、提示： C 角 13是第四象限角 .74 ,2、提示： Dy 3sin x 4cos x5 5sin( x) 5, 其中 tan最小正周期为T 2 .33、提示： C当 x0 时，则 cos x1,1 ，又 Q x1,1时， f ( x) 2,0f (cos x )2,0 .故选 C.4、提示： C 易知 y sin x, y1x 都是奇函数，只须考虑 x 0 时，作图有 4 个交点，当 x0 时有 3 个交点，综上有 47 个交点，故选 C.5、提示： Cy2 sin(2 x) cos(2 x 2 )2 sin 2x cos2x2sin 4 x,2则函数的周期 T2 , 是奇函数，故选 C.6、提示： B由题可知：A BABsinA cos ,22B同理 sin B cos Asin A sin B cos A cos B, 故选 C.7、提示： B15) f ( 15 3 )3 )32f (3f (sin4.442428、提示：B 作函数 y 1 2sin 2 x 的图象关于 x 轴对称的图象， 得函数y 1 2sin 2 x ，即 ycos 2x, 再向左移个单位，得 ycos2(x4 ), 即 y sin 2x42sin x cos x, f ( x)2cos x, 故选 B.9、提示： Ay sin( x), 其周期 T2 , 当 x2k时取得最大值 , 由题知22 T2.又当 x 2时,有2 2k2(k1).22又 02 .k 1. 则,故选 A.210、提示： C 由 0 y xtan y 0 且 0 x ytan x tan y22 , tan(x y)tan x tan y12tan y 2tan y 3 , x y .易验证得y 时，等号成立，选 C.1 3tan2 y 23 tan y 3 6611、提示：A 依题意 y 2 与 y 1 关于 y a 对称， a 2 1 1,Q y 2 及y 1所3 2 2截得的弦大于0，2A 2 ( 1), A. 12、提示：2 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、已知sin cos 2 3, 那么sin 的值为 1 , cos2 的值为7 ;2 23 3 9提示：17 由 sin2cos22 3 (sin cos ) 2 43 9 3 2 2 31 sin 4sin13.31 7由cos2 1 2sin 2 1 2 ( )2 .3 914、已知在ABC 中，3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1, 则角C的大小为提示：两式平方相加得：sin( A B) 1, 又Q 3sin A 6 4cos B 2,65 2A B , A B , C.6 6 615、设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是2r r 8提示： 2 设扇形半径为r, 圆心角的弧度数为, 则 1 r2 4 2.216、关于x的函数f (x) cos( x ) 有以下命题：①对任意， f (x) 都是非奇非偶函数；②不存在，使 f (x) 既是奇函数，又是偶函数；③存在，使 f (x) 是偶函数；④对任意， f (x) 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是提示：答案1：①；，因为当时，该命题的结论不成立. k(k Z ). 答案2：②；k(k Z ).2 2三、解答题（共 74 分）17、（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) a(cos 2 x sin x cos x) b（ 1）当 a 0 时，求 f ( x) 的单调递增区间；（）当 a0 且 x [0, ] 时， f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a,b 的值 .2解：（ 1） f ( x)a(1 cos2 x sin 2x) b2asin(2 x) a b,224 2由 222() 得3k2x4kk Zk8x k(k Z ),238当 a 0 时， f ( x) 的递增区间为 [ k, k ]( k Z ).8 8（2）由 0x得 2x5 , 2 sin(2 x ) 1.44 22 44又 a 02 1a b 2asin(2 x) a b b,224 22 12 2 .由题意知2a b 3 a 2b 4b 418、（本小题满分 12 分） 设 0, P sin 2 sin cos .（ 1）若 tsincos , 用含 t 的式子表示 P ；（ 2）确定 t 的取值范围，并求出 P 的最大值和最小值 .解：（ 1）由 t sincos , 有 t 2 1 2sin cos 1 sin 2 .sin 2 1t 2 .P 1 t 2 tt 2 t 1.（ 2） tsincos2sin().Q 0 ,344,441 sin( ) 1. 即 t 的取值范围是 1 t 2.24P(t)t 2 t 1(t 1) 2 5, 从而 P(t) 在 [ 1,1] 内是增函数，在 [ 1, 2]2 4 2 2 内是减函数 . 又 P( 1)1,P( 1 5 2) 2 1, P( 1) P( 2) 1 ) , P( P( ).2 4 2P 的最大值是5，最小值为1.419、（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) sin( x) cos( x ) 的定义域为 R ，（ 1）当0时，求 f ( x) 的单调区间；（ 2）若(0, ) ，且 sin x0 ，当 为何值时， f ( x) 为偶函数．解：（1）0 时， f (x) sin x cosx2 sin(x)3 4当 2kx2k,即 2kx 2k（ kZ ）时 f (x)2 424 4单调递增；当 2k2x 4 2k3 ,即 2k4 x 2k5 （ k Z ）时 f (x)24单调递减；（ 2）若 f (x) 偶函数，则 sin( x ) cos( x ) sin( x ) cos( x )即 sin( x)sin( x) cos(x) cos( x) =02sin x cos 2sin xsin2sin x(cossin ) 02 cos(4 ) 0Q (0,)4 ，此时， f (x) 是偶函数．20、（本小题满分 12分）已知函数xx ,.ysin23 cosx R1y 2取最大值时相应的 x 的集合；（ ）求（ 2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 ysin x( x R) 的图象 .解： y 2sin( x).23（ 1）当 y最大2.x { x | x 4k3 , k Z}（ 2）把 y2sin(x) 图象向右平移 2 ，再把每个点的纵坐村为原来的 1 ，23 3 1，纵坐标不变， 2横坐标不变 .然后再把每个点的横坐标变为原来的2即可得到 ysin x 的图象21、（本小题满分 12 分）已知奇函数 f ( x) 在 (,0) U (0, ) 上有意义 , 且在 (0, ) 上是增函数 , f (1) 0,函数 g () sin 2mcos2m,[0, 2 ]. 若集合 M m g() 0 ,N m f [ g ( )] 0 , 求 M I N.解： Q 奇函数 f (x) 满足 f (1)0,f ( 1) f (1) 0.Q f ( x) 在 (0,) 上是增函数 , f ( x) 在 (,0) 上也是增函数 .由 f ( g( )]0 可得 g( )1 或 0 g( ) 1, Nm g( )1或0 g( ) 1 .M I N m g( )1 .由 g() 1, 得 sin 2m cos2m1, (2 cos )m 2cos 2,2 cos 24 [(2cos )2].m22 coscosQ[0, ], 2 cos[1,2],4 [(2cos )2 4 2 2,2 ]2cosm 4 2 2, 即 M I N m m 4 2 2 .22、（本小题满分 14 分）已知函数f ( ) 4 sin 2 x 2sin 2 x 2, .xx R（ 1）求 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时 x 的集合；（ 2）求证：函数 f ( x) 的图象关于直线 x对称8解：（ 1） f ( x) 2 sin 2 x 2 sin 2x 22 sin 2x 2(1 2 sin 2 x)2 sin 2x 2 cos 2x= 2 2 sin(2x4 )所以 f ( x) 的最小正周期是xR ，所以当 2x42k,即x k 3 (k Z ）时， f ( x) 的最大值为 2 2 .28即 f (x) 取得最大值时 x 的集合为 { x | xk3 , k Z}8（ 2）证明：欲证函数 f ( x) 的图象关于直线x对称，只要证明对于任意x R ，8有f ( x) f ( ) 成立即可.8 8f ( x) 2 2 sin[2( x) ] 2 2 sin( 2x) 2 2 cos 2x;8 8 4 2f (8 x) 2 2 sin[ 2( x) ] 2 2 sin( 2 x) 2 2 cos2 x.8 4 2f ( x) f ( x).8 8从而函数 f ( x) 的图象关于直线x 对称 .8。