函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(二)带答案高中数学辅导班专用

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ） A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0,,|()|||m x R f x m x >∈≤对任意有，则称()f x 为F 函数，给出下列函数：①()0f x =；②2()f x x =；③()s i n cos f x x x =+；④2()1xf x x x =++；⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||.f x f x x x -≤-其中是F 函数的序号为 ▲ ．4．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和OB ，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若2,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.5．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．6．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 ▲ .评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)sin ,2cos2(C C m -=，)sin 2,2(cos C Cn =，且.n m ⊥ （1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=，求A tan 的值.8． 设向量a ()33cos sin 22θθ=，，b ()cos sin 22θθ=-，，其中π03θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. (1）求⋅+a b a b的最大值和最小值； (2）若3k k +=-a b a b ，求实数k 的取值范围.9．已知全集U=R ，集合A={x |49280xx-⋅+<}，B={x |125≥+x }，{|24}C x x =-<，求A B ，AC .10．已知向量(53cos ,cos )a x x =，(sin ,2cos )b x x =，函数2()f x a b b =⋅+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当62x ππ≤≤时，求函数()f x 的值域.11．已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x =，(1,3sin 2)OB x a =+（,x R a R ∈∈，a 是常数），若y OA OB =⋅ (1）求y 关于x 的函数关系式()f x ； (2）若()f x 的最大值为2，求a 的值；(3）利用（2）的结论，指出其单调增区间。

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试含答案大冶一中 孙雷一、选择题每题只有一个正确选项,共60分1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),23,21(则 A.30° B.60° C. 120° D. 150°2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ,)(PC PB PA +•的最小值是A.-8B. -14C.-26D.-303.已知在正方形ABCD 中,点E 为CD 的中点,点F 为CB 上靠近点B 的三等分点,O 为AC 与BD 的交点,则=DB A.OF AE 51858-+ B.OF AE 74718-+ C.OF AE 58518-+ D. OF AE 71874-+ 4.已知）2π-απ-(523-αsin -αcos <<=,则=+αααtan -1)tan 1(2sin A.7528- B.7528 C.7556- D. 7556 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3,则实数=mA.6-B.5-C.3-D.2-6.已知α为锐角,且2)8π-α(tan =,则=α2sin A.102 B.1023 C.1027 D. 4237.已知向量)sin 41-(α，=a ,)4πα0)(1-α(cos <<=，b ,且b a //,则=)4π-αcos( A.21- B.21 C.23- D.23 8.在ABC △中,3:2:1::=A B C ,则=a b c ::A.1:2:3B.3:2:1C.1:3:2D. 2: 3:19.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,若B A C sin sin sin 3+=,53cos =C ,且4=ABC S △,则=c A.364 B.4 C.362 D.5 10.在ABC △中,°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上,且772sin =∠BAD ,则CD =A. 334B.43 C.33 D.332 11.我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题：“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件,若该女子共织布3135尺,则这位女子织布的天数是 A.2 B.3 C.4 D.112.数列}{n a 中,01=a ,且)2(2-1-1-≥+=+n a a n a a n n n n ,则数列})1-(1{2n a 前2019项和为A.20194036B.10102019C.20194037D.20204039 二、填空题共20分13.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 有最大值,且1-20192020<a a ,则当0<n S 时n 的最小值为_____________. 14.已知数列}{n a 满足2321)2(+=n a a a a n ,则该数列的通项公式为______________.15.已知数列}{n a 满足),2(1)13()1-(*1-1N n n a a n n n ∈≥++=+,且121==a a ,则数列}{n a 的前2020项的和为_______________.16.ABC △中,Ab B a B Ac C B A cos cos sin sin sin -sin sin 222+=+,若1=+b a ,则c 的取值范围是___________.三、解答题共70分17.已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,81=a ,10-10=S1求n a ,n S ；2设||||||21n n a a a T +++= ,求n T .18.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,且552sin =B ,6=•BC BA 1求ABC △的面积；2若8=+c a ,求b 的值.19.已知函数)(|2||-|)(R a x a x x f ∈++=1当1=a 时,求不等式5≥)(x f 的解集；2当]1,0[∈x 时,不等式|4|≤)(+x x f 恒成立,求实数a 的取值范围.20.已知函数)0(23-sin 3cos sin )(2>+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π,将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度,再向下平移21个单位长度,得到函数=y )(x g 的图象 1求函数)(x f 的单调递减区间；2在锐角ABC △中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若2,0)2(==a A g ,求ABC △面积的最大值.21.已知关于x 的函数1-2-2π3cos(cos 2)(2）x x x f += 1求不等式0)(>x f 的解集;2若关于x 的不等式x a x x f sin ≥|2sin )(|+在区间]4π3,3π[上有解,求实数a 的取值范围.22.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且31-34n n a S =,等差数列}{n b 各项均为正数,223b a =,4246b b a += 1求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；2设数列}{n c 的前n 项和为n T ,对一切*N n ∈有n n n b na c a c a c =++ 22112成立,求n T .。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）D 1C 1B 1A 1DCBA(第13题)A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-(汇编试题)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)4．若集合{|228}xA x =≤≤，集合2{|l o g 1}B x x =>，则集合A B =___▲___．5．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球，上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上， 下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．6．设集合{}|32M m m =∈-<<Z ，{}|13N n n =∈-Z ≤≤，则MN =▲ ．ABCD120° 评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5cos 5C =，求A 的值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.8．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC ︒∠=，按照设计要求，其横截面面积为36平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC 与两腰长的和）必须最小，设水渠深h 米．（Ⅰ）当h 为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3, 32]的范围内，求横截面周长的最小值．9．已知 ]4,2[,2∈=x y x的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ． （Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂； （Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．10．已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ππ2,23），且a ⊥b ． （1）、求tanα的值； （2）、求cos(32πα+)的值．(江苏省宿豫中学汇编年3月高考第二次模拟考试)11．已知在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边为c b a ,,，向量))sin(,2cos 2(B A C m +-=，))sin(2,2(cos B A C n += ，m ⊥n．（1）求角C ； （2）若22221c b a +=，试求)s in(B A -的值．12．设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (Ⅰ）求实数m 的值；(Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．(陕西理17）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 2．C解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。

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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．设O 圆为不等边△ABC 的外接圆，△ABC 内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，。

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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（
3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4
π,则θ的一个可能取值是（ ） A.
π125 B. π125- C. π1211 D. π12
11(汇编湖北理) 2．设不等式2
0x x -≤的解集为M ，函数()l n (1||f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为
（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II 卷（非选择题）
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5．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=， 则角A B ，的大小分别为 2,36ππ 6．已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆， 则实数a 的取值范围是________________________. 评卷人得分 三、解答题7．已知向量()()3sin cos 12x x ==-，，，a b . (1）当a // b 时，求cos2x 的值；(2）设函数()()f x =+⋅a b b ，问：由函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得函数()y f x =的图象？8．在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若5cos 5C =，求A 的值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.9．已知向量)s in 2c os ,(s in θθθ-=a ，b =（1，2）． （１）若b a //，求tan θ的值； （２）若||||b a =，πθ<<0，求θ的值．10．已知全集U=R ，集合A={x |49280x x -⋅+<}，B={x |125≥+x }，{|24}C x x =-<，求AB ，AC .11．已知两个向量)sin ,(cos θθ=m ，)cos 22,sin 22(θθ-+=n ，其中θ∈(- 3π2，- π)，且满足1=⋅n m ．（1） 求)4sin(πθ+的值；（2） 求)127cos(πθ+的值． 12．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅．(1）求()f x 的最大值及相应的x 的值；(2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．A2．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．2π 4．25．6．[[]1，3]解析：[1，3] 评卷人得分 三、解答题7．8．9．10．（本题满分12分）解：由128x <<，得(0,3)A =. …………………………2分 由125≥+x 023≤+-⇒x x ，得B=(]3,2-. …………………………4分 由24x -<26x ⇒-<<，得C=(2,6)-.…………………………6分所以A B=(]3,2-， …………………………8分A C =(2,0][3,6)-. …………………………12分11．（1）依题意，)cos 22(sin )sin 22(cos θθθθ-++=⋅n m1)4sin(4)cos (sin 22=+=+=πθθθ 则41)4sin(=+πθ （2）由于),23(ππθ--∈，则)43,45(4πππθ--∈+， 结合41)4s in(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ， 则711cos()cos[()]1243θπθππ+=++ 15113()4242=-⨯-⨯3158+=- 12．解：（1）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以 22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-…………………………4分π2sin 214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭……………………………………………………..6分 因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值21+；…8分(2）由()1sin 2cos 2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得 91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．……………………………………………12分 因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………14分。