等差数列教案2

高三数学数列教案5篇高三数学数列教案1等差数列(一)教学目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题;培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识.教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程：Ⅰ.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子Ⅱ.讲授新课 10，8，6，4，2，; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点) 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n-1)个等式若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，则： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d请同学们来思考这样一个问题. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b 成等差数列，那么A应满足什么条件? 由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A，即：a=. 反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列. 总之，A= a，A，b成等差数列. 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b 的等差中项. 例题讲解 [例1]在等差数列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算. 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.[例2](1)求等差数列8，5，2的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项答案：这个数列的第20项为-49. (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=-401. ∴-401是这个数列的第100项.Ⅲ.课堂练习1.(1)求等差数列3，7，11，的'第4项与第10项.(2)求等差数列10，8，6，的第20项. (3)100是不是等差数列2，9，16，的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由. 2.在等差数列{an}中，(1)已知a4=10，a7=19，求a1与d;(2)已知a3=9，a9=3，求a12.Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的理解与应用以及等差中项。

三年级下册数学教案：等差数列（二）教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，并能识别等差数列。

2. 使学生掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式求出数列中的任意一项。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点与难点：1. 等差数列的概念和通项公式的理解与应用。

2. 运用等差数列的知识解决实际问题。

教学方法：1. 讲授法：讲解等差数列的概念和通项公式。

2. 演示法：通过演示等差数列的例子，帮助学生理解等差数列的特点。

3. 练习法：通过练习题，让学生巩固等差数列的知识。

教学步骤：1. 导入新课：回顾上节课学习的等差数列的概念，引导学生思考等差数列的特点。

2. 讲解等差数列的通项公式：通过具体的例子，讲解等差数列的通项公式，并解释公式的含义。

3. 演示等差数列的例子：通过演示等差数列的例子，帮助学生理解等差数列的特点。

4. 练习题：布置一些练习题，让学生运用等差数列的通项公式解决问题。

5. 总结：总结本节课的学习内容，强调等差数列的概念和通项公式的重要性。

6. 作业布置：布置一些与等差数列相关的作业，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解等差数列的概念和通项公式，帮助学生理解等差数列的特点。

通过演示等差数列的例子和练习题，让学生巩固等差数列的知识。

在教学过程中，要注重学生的参与，鼓励学生积极思考，提高他们的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，要及时关注学生的学习情况，对学生的学习困难进行指导和帮助。

在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学步骤”部分，因为这一部分详细描述了课堂教学的实施过程，包括导入新课、讲解通项公式、演示例子、练习题、总结和作业布置。

这些步骤的设计直接关系到学生能否有效地理解和掌握等差数列的知识。

以下将对这一重点细节进行详细的补充和说明。

1. 导入新课导入新课是激发学生兴趣和引导学生进入学习状态的重要环节。

在这一部分，教师可以通过提出问题或者展示与等差数列相关的现象来吸引学生的注意力。

等差数列教学设计等差数列教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是店铺帮大家整理的等差数列教学设计（精选5篇），欢迎大家分享。

等差数列教学设计1教学目标：1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：等差数列的概念及通项公式。

教学难点：(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。

表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。

我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

二.新课探究，推导公式1.等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：① “从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

解析各种等差数列的通项公式（教案二）。

一、什么是等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列，这个相等的差值称为公差。

例如：1，3，5，7，9……，其中公差为2。

通项公式是指数列的第n项与其下标n之间的关系式，也是数列的通用公式。

二、等差数列的通项公式1.首项为a1，公差为d的等差数列的通项公式数列公式为：an = a1 + (n - 1) * d解析：第n项为首项a1加上前n-1项的公差d之和，即an = a1+ d + d + ……+d（重复n-1次），即an=a1 + (n-1)*d例如：求公差为3，首项为7的等差数列的前10项：a1 = 7，d = 3所以，第n项的通项公式为an = 7 + (n - 1) * 3带入n=1,2,3,…….10，得到这个等差数列的前10项为：7,10,13,16,19,22,25,28,31,342.末项为an，公差为d的等差数列的通项公式数列公式为：a1 = an - (n - 1) * d解析：数列公式改变为a1=an-d-(n-2)*d=an-(n-1)*d。

例如：已知公差为2，末项为65的等差数列的前10项a10 = 65，d = 2所以，公式可得a1=an-(n-1)*d = 65 - 9*2 = 47带入n=1,2,3……10 ，得到这个等差数列的前10项为：47，49，51，53，55，57，59，61，63，653.通项公式中带有项数n的等差数列的通项公式数列公式为：an = a1 + (n - 1) * ((a2 - a1) / (2 - 1))解析：接下来，我们来看一下带有项数n的等差数列的通项公式该如何推导。

我们首先需要知道，任意两项之差为公差d：a2 - a1 = a3 - a2 =··· = an-1 - an-2 = d设第1项为a1，公差为d，代入通项公式，得到 an = a1+(n-1)*d 。

《4.21等差数列的概念（2）》教学设计（一）教学内容等差数列的性质及实际应用（二）教材分析1. 教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》2. 地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓（三）学情分析1.认知基础：同学们已经掌握了等差数列的通项公式及递推公式。

2.认知障碍：在具体的举例下，等差数列的性质及应用比较容易。

（四）教学目标1. 知识目标：①能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，并能运用这些性质简化运算.②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题2.能力目标：培养学生观察与归纳能力。

3.素养目标：通过推导等差数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养，通过利用等差数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养.（五）教学重难点：1. 重点：等差数列的性质及其应用2.难点：等差数列的性质的推导（六）教学思路与方法教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段（七）课前准备多媒体（八）教学过程分析：这台设备使用n年后的价值构成一个数列{a n}，由题意可知，10年之内（含10年），这台设备的价值应不小于11万元；而10年后，这台设备的价值应小于11万元，可以利用{a n}的通项公式列不等式求解。

解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{a n}．由已知条件，得a n＝a n−1－d（n≥2）．所以数列{an}是一个公差为－d的等差数列.因为a1＝220－d，所以a n＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd.由题意，得a10≥11，a11＜11.即：{220－10d≥11220－11d＜11解得19<d≤20.9所以，d的求值范围为19<d≤20.9例4. 已知等差数列{an }的首项a1＝2，d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式.(2) b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？若不是，请说明理由.通过上节课我们知道等差数列对应的点分布在一条直线上，那么你能从直线斜率的角度来解释这一性质吗？。

2.2等差数列第二课时人教A版必修五教学目标1.知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列, 学习等差数列通项公式的基础上, 掌握等差中项的定义及应用, 明确等差数列的性质, 并用其进行一些相关等差数列的计算.2.过程与方法以等差数列的通项公式为工具, 探究等差数列的性质, 同时进一步培养学生归纳, 总结的一些数学探究的方法.3.情感、态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度.在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值.教学重点（1）明确等差中项的定义及应用.（2）理解并掌握等差数列的性质.教学难点理解等差数列的性质的应用.教辅手段PPT,多媒体投影幕布教学过程一、复习引入——温故知新【内容设置与处理方式】借助课件引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式与公差二、 新知探究（一） 等差中项【内容设置与处理方式】直接给出等差中项的定义: 由三个数 组成的等差数列是最简单的等差数列, 此时 叫做 和 的等差中项.同样,在等差数列}{n a 中,就有212+++=n n n a a a 成立.等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列.（二） 等差数列的性质列举几个数列, 观察数列的特点, 研究公差与数列单调性的关系.问题1: 数列1: 1,3,5,7,9,11, ……数列2: 30, 25,20, 15,10,5, ……数列3: 8,8,8,8,8,8, ……引导学生观察, 得到等差数列的一个性质.性质1：若数列 是等差数列, 公差为 .若 >0,则是 递增数列；若 <0,则 是递减数列；若 =0,则 是常数列.2.问题2:在等差数列}{n a 中,探究等差数列中任意两项m n a a ,之间的关系.它们之间的关系可表示为:d m n a a m n )(-+=参考证明: 由等差数列的通项公式 得d m a a m )1(1-+=∴d m n d m a d n a a a m n )(])1([])1([11-=-+--+=-即等式成立由此也可得到公差的另一种表示:mn a a d m n --=性质2: d m n a a m n )(-+=;m n a a d m n --= 问题3: 在等差数列 中, 若 ,则 一定成立吗?特别地, ,则 成立?启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。

课题：等差数列【教学目标】：1.理解等差数列的概念。

2.掌握等差数列的通项公式。

3.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。

【教学重点】：掌握等差数列的概念和通项公式。

【教学难点】：1.理解等差数列公式的推导过程。

2.灵活运用等差数列公式的推导过程。

【教学过程】一.复习师：又到了朱老师的数学课了，今天我们先复习下上次学的等差数列，（板书）1，2，3，4，5，6，7，8，。

2，4，6，8，10，12，14，16，。

师：这些是等差数列吗？生：是等差数列。

1，4，9，16，25，36，49，。

师：那这个呢？生：不是的。

师：为什么这些是等差数列而这个不是等差数列呢？（手指引导学生对比）生：因为这个相邻的两个数的差值不相同。

师：嗯！说的很好！它们差值不同所以它们构不成等差数列。

（手指引导指向首项末项）那这个项我们在等差数列中叫什么项啊？这个呢？那这个等差数列中公差是多少啊？生：首项，末项，1.师：嗯！好的！通过刚才的复习，老师发现同学们对等差数列都有了比较清晰的认识了。

那同学们有没有想过怎么求等差数列的和啊？同学们动动脑筋想想？生：把所有的数加一起就能得到和了。

师：嗯！这位同学说的很好！但如果次项数太多怎么办？1，4，7，10，。

，100.这个要全部加起来了吗？是不是太麻烦了。

生：是的师：如果有个求和公式是不是就方便很多啊?那我们就一起来试试推导个求和公式怎么样啊？生：好的。

师：我们一起来看这个等差数列：1，2，3，4，5，6，7，。

，99.这个等差数列大家会求和吗？（引导求和过程）1，2，3，4，5，6，。

，94，95，96，97，98，99。

99，98，97，96，95，94，。

，6，5，4，3，2，1.这样就组成了一组新得数据了，你们发现了什么？生：上下的和全是100.师：对！上下的和全是100.那有多少个100啊？生：99个。

师：对！99个。

那这组数列求和是不是简单了啊？（开始板书引导公式）（1+99）×99是这样吗？生：不是，还要÷2，因为多了一组。

教案：等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 引入通过实际例子（如计算连续自然数的和）引入等差数列的概念。

1.2 等差数列的定义引导学生理解等差数列的定义，即每一项与前一项的差是一个常数。

解释等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

1.3 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。

第二章：等差数列的求和2.1 等差数列的前n项和公式引导学生理解等差数列的前n项和的概念，即前n项的和。

解释等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)，其中Sn表示前n项的和。

2.2 等差数列的求和应用通过例题引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。

探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。

第三章：等差数列的通项公式3.1 等差数列的通项公式的推导引导学生理解等差数列的通项公式，并解释如何推导出该公式。

利用等差数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。

3.2 等差数列的通项公式的应用通过例题引导学生运用通项公式计算等差数列的特定项的值。

探讨等差数列的特定项的性质，如第n项的值与首项和公差的关系。

第四章：等差数列的性质和求和4.1 等差数列的性质引导学生理解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。

利用性质解决问题，如找出等差数列中的特定项的值。

4.2 等差数列的求和引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。

探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。

第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列的应用问题通过实际问题引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资、统计数据等。

5.2 等差数列的综合练习提供一些综合练习题，让学生运用等差数列的知识解决问题。

分析和解答练习题，帮助学生巩固等差数列的知识。

第六章：等差数列的图像和性质6.1 等差数列的图像引导学生绘制等差数列的图像，展示等差数列的单调性。

分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……
解：∵ {a n }是等差数列
∴ 1a +6a =4a +3a =9⇒3a =9－4a =9－7=2
∴ d=4a －3a =7－2=5
∴ 9a =4a +(9－4)d=7+5*5=32
∴ 3a =2, 9a =32
课本P38的例2 解略
课本P39练习5
已知数列{n a }是等差数列 （1）7532a a a =+是否成立？9512a a a =+呢？为什么？
（2）112(1)n n n a a a n +-=+>是否成立？据此你能得到什么结论？
（3）2(0)n k n n k a a a n k +-=+>>是否成立？？你又能得到什么结论？
结论：（性质）在等差数列中，若man=p+q ，则，q p n m a a a a +=+ 即 m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N )
但通常 ①由q p n m a a a a +=+ 推不出m+n=p+q ，②n m n m a a a +=+ 探究：等差数列与一次函数的关系。