山东省2020年春节高二数学寒假作业天天练 练习(第8天)新人教版

新课标高二数学寒假作业8（必修5选修23）14.(本小题满分12分)(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求;(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求. 15.(本小题满分1分)已知函数f(x)=lnx-ax2-2x(a0).(I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围; (Ⅱ)若a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.16.(本题满分1分)如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围.选修2-3参考答案1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.B9.210.11.7212.13.(1)由，得或.所以，当或时，为实数;3分(2)由，得且.所以，当且时，为虚数;6分(3)由得所以，当时，为纯虚数;9分(4)由得所以，当时，复数对应的点在第四象限.12分14.(1)的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有1分4分(2)依题意，得5分即8分(3)依题意得9分10分即解得，或所以.12分15.16.(Ⅰ)因为焦距为，所以 2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此 4分于是因此椭圆的方程为 6分(Ⅱ)设，则直线的方程为，令，得故同理可得 9分所以，因此因为在椭圆上，所以故 12分所以 14分又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以因此的取值范围是 15分高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了2019年高二数学寒假作业，希望大家喜欢。

高二数学寒假作业（8）时间120分钟；总分 150分 命题人： 审核人：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）2、“1x >”是“2xx >”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 文4、函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是（ ） A.52 B.51 C.101 D.10016、已知A （－1，0），B （1，0），若点),(y x C 满足=+-=+-|||||,4|)1(222BC AC x y x 则（ ）A ．6B ．4C ．2D ．与x ，y 取值有关7、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．8320文8．设)(x f 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知，则)(x f 在（1，2）上 （ ）A ．是增函数，且0)(<x fB ．是增函数，且0)(>x fC ．是减函数，且0)(<x fD ．是减函数，且0)(>x f9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A ）22R π （B ）249Rπ （C ）238R π （D ）223R π10.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

一元二次不等式与二元一次不等式（组）一、基础知识：1、一般地，含有___个未知数，且未知数的最高次数为____的不等式叫一元二次不等式.2、一元二次不等式的解集：鉴别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)x1x2的图像一元二次方程有两个不等的实根有两个相等的实根没有实根ax2bxc0(a0)x1,x2(x1x2)x1x2b2a的根ax2bx c0(a0)的解集ax2bx c0(a0)的解集3、含有___个未知数，而且未知数的次数是____次的不等式叫二元一次不等式，使不等式建立的未知数的值叫不等式的解，解构成的会合称为解集，它的解集对应着平面上的一个_________.4、一般地，二元一次不等式AxBy C0，在平面直角坐标系中，表示直线Ax By C0某一侧全部点的_________.对于直线Ax ByC0的同一侧的全部点(x,y)实数Ax ByC的符号______，因此只要在直线某一侧任取一点(x0,y0)代入Ax By C，由Ax0By0C的符号即可判断出Ax ByC0表示的是直线的哪一侧的点集.5、一般地，在线性拘束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为___________问题，知足线性拘束条件的解叫做________，由全部可行解构成的会合叫做________，使目标函数获得最大值或最小值的可行解叫做该问题的_________.二、选择题：1、不等式2x0的解集是() x1A.(,1)(1,2] B.[-1，2] C.(,1)(2,) D.(-1，2]2、已知对于x的方程x2(m3)x m20有一个根大于１，而另一个根小于１，那么实数m的取值范围是（）A.(-2，1)B.(,2)(1,) C.(-1，2) D.(,1)(2,)3、不等式x2ax b0的解集为{x|2x3}，则不等式bx2ax10的解集为（）A.{x|3x2}B.{x|1x1}C.{x|1x1}D.空集32234、下边给出的四个点中，到直线x y10的距离为2，且位于x y10x y1表示的平20面地区内的点是()A.(1，1) B.(-1，1) C.(-1，-1)D.(1，-1)x y205、在平面直角坐标系中，不等式组x y20表示的平面地区的面积是()y0A.42 C.22x y16、假如实数x,y知足拘束条件x y1，则目标函数z4x y的最大值为()3x y3y0y17x,yx y0，则u()知足不等式组取值范围是、若实数x2xy201A.[1,1]B.[1,1]C.[1,)D.[1,1)323228、设a1,b1,c1，a2,b2,c2均为非零实数，不等式a1x2b1x c10和a2x2b2xc20的解集分别为会合M和N，则“a1b1c1”是“M=N”的（）a2b2c2A.充足不用要条件 B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件y2xy129、变量x,y知足条件2x9y36，则使z3x2y取B C 2x3y24x0,y0得最小值的最优解为______A x10、如下图A(1，0)，B(0，1)，C(2,4)，目标O函数tax y的可行域为四边形35 OABC，若当且仅当x 24,y时目标函数t获得最小值，则35实数a的取值范围是_______11、对于x的不等式(a2)x22(a2)x40对随意实数恒建立，则实数a的取值范围为_______12、某产品的总成本y（万元）与产品x（台）之间的函数关系是y300020x2，此中x (0,240)若每台产品的售价是25万元，则生产者不赔本（即销售收入不小于总成本）时的最低产量为______2x y513、(1)已知实数x,y知足3x y5，求u(x1)2(y1)2的最大值和最小值；x2y50(2)若二次函数y f(x)的图像过原点，且1f(1)2，3f(1)4，求f(2)的取值范围.14、解对于x的不等式ax2(a1)x10,(a0)15、某人上午7：00时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4v20)从A港出发到相距50海里的B港去，而后乘汽车以匀速w千米/时(30w100)自B港向距300千米的C市驶去，要求在当日16：00时到21：00时这段时间抵达C市.设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x,y小时.(1)作图表示知足上述条件的x,y的范围；(2)假如已知所要的经费：p1003(5x)2(8y)(元)，那么v,w分别是多少时，所要的经费最少？此时需花销多少元？答案：1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.D9.(3，6)12a311.2a212.15010.10 513.(1)x3,y4时获得最大值且umax41，x2,y1时获得最小值且umin136f(2)1014.当a0时解集为{x|x1}；当0a1时解集为{x|1x1}；当a 1时解集为空1时解集为{x|1a集；当a x1}a3x1015.(1)x,y知足的拘束条件是5y25，图略229xy14(2)当x 10,y 4时，p最小，此时v 12.5,w 30，p min93元。

高二数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ）A 、7B 、 5C 、-5D 、-7 2.下列结论正确的是（ ）A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2B ．当0>x 时，xx 1+≥2 C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2 D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值 3.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z-=3的取值范 围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 21±= C ．x y 4±= D ．x y 41±= 5.已知()0,12,1--=t t ，()t t ,,2=的最小值为（ ）A. 2B. 6C. 5D. 36.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则><N D CM 1,sin 的值为（ ）A. 91B. 594C. 592D. 32 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=A ．2B ．3C ．6D ．78.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为 A ．910 B ．1011 C ．1110 D ．12119.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相 切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）2359 二、填空题10.在====∆A AC BC AB ABC 则中，,4,13,3 .11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,122k k a a S +=-==-，则正整数K=____．12.数列{a n }的前n 项和是S n ，若数列{a n }的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k ，使S k ＜10，S k+1≥10，则a k = _________ ．13.已知ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22263a b c ++=，则b 的最大值是▲ .三、计算题14.（10分）在ΔABC 中 ，已知，3,30,30=︒==︒c B A 解三角形ABC 。

高二数学假期作业8（理科）一、选择题1．如果实数y x ,满足不等式组30,230,1.x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（ ）2．高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为A ． 13 B ． 14 C ． 18 D ． 26（ ）3．一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ， b 分别是数列{}()2*2n n N -∈的第2项和第4项，则这个样本的方差是A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6（ ） 4．已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知： y 与x 线性相关，且线性回归方程为0.95y x a =+，则a = A ． 1.30 B ． 1.45 C ． 1.65 D ． 1.80（ ）5．数列{}n a 中， ()*12211,n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是（ ） A ． ,a b b a b ==+ B ． ,b a b a b =+=C ． ,,x b a x b a b ===+D ． ,,x b b a b a x ==+=6．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A ．43B ．83C ．41 D ．817．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为A ．12B ．14C ．23D ．348．某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为A ． 217B ． 316C ． 326D ． 328（ ）9．如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前项和为，则等于( )A ． 128B ． 144C ． 155D ． 16410．在5()ax x-的展开式中3x 的系数等于5-，则该展开式各项的系数中最大值为( )A ．5B ．10C ．15D ．20 二、填空题11．给出下列四个命题中：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④对x ∀∈+R，不等式1x ≥恒成立， 则2≤a其中所有真命题的序号是 ▲ .12．如图所示，此程序框图运行后输出的值是________．13．若变量,x y 满足约束条件0{102 10x y y x x -≤≤--≥，则2z x y =-的最小值为__________．14． 5个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有 种.三、解答题15．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不”. 参考数据与公式：，其中.16．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0．6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．随机变量ξ表示开始第4次发球时甲的得分．．．．，求ξ的分布列和期望。

数列求和一、基础知识：1、 公式法求和(1) 等差数列的前n 项和n S =__________=_____________(2) 等比数列的前n 项和n S =_______________2、非等差、等比数列的求和常用方法(1)分组求和：通项虽不是等差、等比数列，但通过分组可化为由等差、等比的和的形式，如数列9，99，999，9999，…的前n 项和的计算(2)裂项相消法：将通项表示为差的形式，求和时，中间若干项可正负相消，然后将保留的部分求和即可.举例分拆如111)1(1+-=+=n n n n a n ，11++=n n b n n n -+=1(3)错位相减法：等比数列求和公式推导过程的推广，此法适用于等差数列与等比数列乘积形式的数列求和.二、巩固练习：1、已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足85<<k a ，则k 等于（ ）A. 6B. 7C.8D. 92、计算102411024818414212++++Λ所得结果为（ ） A.102410232046 B.102410232047 C.102412047 D.102412046 3、设n S n n 1)1(4321+-++-+-=Λ，则2217S S +的值为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 14、设}{n a 为等比数列，}{n b 为等差数列，且n n n b a c b +==,01，若数列}{n c 是1， 1，2，…，则}{n c 的前10项之和为（ ）A. 978B. 557C.476D. 5865、已知数列}{n a 的通项公式11++=n n a n ，前n 项和为9，则n 等于（ ）A. 10B.100C. 9D.99 6、化简 1+211++3211+++…+n++++Λ3211的结果是( ) A. 1+n n B. 12+n n C. 122+n n D. 12+n n 7、数列Λ,1614,813,412,211⨯⨯⨯⨯的前n 项和为( )A. n n n 21221--+ B. 12122---n n n C. n n n 21)2(212-++ D. 1211)1(21+-++n n n 8、计算n n )1(201262-+++++Λ等于（ ） A. 3)1(2-n n B. 6)2)(1(--n n n C. 3)12)(1(-+n n n D. 6)12)(1(+-n n n 9、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2,121==S S ，)2(2311≥-=-+n S S S n n n ，则 =n a __________10、数列7，77，777，7777，…的前n 项和=n S __________11、数列}{n a 中，1,311-+==+n a a a n n ，则=n a ____________12、数列}{n a 中，)(23,21111+++∈=+=N n a a a n n n ，则数列}{n a 的前99项的和 =99S _____，前100项的和=100S _____13、已知数列-1，4，-7，10，…，)23()1(--n n，…，求其前n 项和14、已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 22+= (1)求数列的通项公式n a ；(2)设14332211111+++++=n n n a a a a a a a a T Λ，求n T15、设有数列}{n a ，651=a ，若以Λ,,,321a a a 为系数的二次方程： )2,(0121≥∈=+-+-n N n x a x a n n 都有根βα,，且满足133=+-βαβα(1)求证：}21{-n a 为等比数列；(2)求数列}{n a 的前n 项和n S参考答案：1. C2. A3. A4. C5. D6. B7.B8. A9.⎩⎨⎧≥=-)2(2)1(12n n n 10.8170631071--⨯+n n 11.2832+-n n 12.99211-，100211- 13.⎪⎩⎪⎨⎧+-=)(,23)(,213为偶数为奇数n n n n S n 14.(1)12+=n a n (2)96+=n n T n 15.解：(1)依题意1-=+n n a a βα，11-=n a αβ11311=-∴--n n n a a a 整理得31311+=-n n a a ，即)21(31211-=--n n a a 又31211=-a ，}21{-∴n a 是等比数列，首项和公比都等于31 (2) 由(1)得21)31(+=n n a 2)313131(2n S n n ++++=∴Λn n 32121⨯-+=。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作安陆一中10-11学年度高二数学寒假作业姓名： 班级编号： 分数：一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列语句中，是命题的个数是( )①|x +2| ②－5∈Z ③π∉R ④{0}∈N A.1 B.2 C.3 D.42. 抛物线y = 1a x 2 (a ≠0)焦点坐标是（ ）A ．(0, a 4 )或(0, –a 4 )B ．(0, a 4 )C ．（0 , 14a )或(0,–14a )D ．(0, 14a)3. 某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 4. 不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞5. 方程231x y =-所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分6. 如果双曲线136y 64x 22=-上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的左准线距离是（ ）A ．965B ．865C ．856D ．8367. 直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点,O 为坐标原点,且OA OB ⊥,则b =( ）.2A .2B - .1C .1D -8. 函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ．ab =0B ．a +b =0C ．a =bD ．a 2+b 2=09. 椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．2310. 过抛物线y 2= 2px （p ＞0）的焦点F 作一条直线l 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径的圆和该抛物线的准线l 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11.若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围_____________。

第一章 数列（寒假第1天）一、选择题1．已知等差数列{a n }中，a 2＋a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．30B ．15C ．5 6D ．10 62.等比数列{a n }中，a 2＝4，a 7＝116，则a 3a 6＋a 4a 5的值是( ) A ．1B ．2C ．12D ．143.设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )A ．1B ．2C ．4D ．64.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．85.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝23a n ，n ∈N ＋，其前n 项和为S n ，则( ) A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n二、填空题6.在等差数列{a n }中，a 9＝8，a 12≥23，则公差d 的取值范围为 .7.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝ .8．若数列{a n }满足2a n ＝a n ＋1＋a n －1，且a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝ .9.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于 . 10.已知数列{}n a 中22n n a =+，求前n 项和n S = .三、解答题11.(1)已知{a n}是等差数列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，求a3＋a13的值；(2)已知在等差数列{a n}中，若a49＝80，a59＝100，求a79．12.已知{a n}为等比数列．(1)若a n＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若a n＞0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值第二章 解三角形（寒假第2天）一、选择题1．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝( )A ．π3B ．π6C ．π3或2π3D ．π6或5π62．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1B ．3∶2∶1C ．3∶2∶1D ．2∶3∶13．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120° ，则边c 的值是( )A ．8B ．217C ．6 2D ．219 4．在△ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对二、填空题6.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝4b sin A ，则cos B ＝ .7．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝3，C ＝60°，则sin A ＝ .8．在△ABC 中，若m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(cos B ，sin B )，m ·n ＝sin 2C ，则角C ＝ .9.在C ∆AB 中，3a =，b =23π∠A =，则∠B = . 10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A ＝6π，a ＝1，b ＝3，则B ＝ .三、解答题11．在△ABC 中，3sin 2B ＝2sin 2B ，(1)求角B 的值；(2)若a ＝4，b ＝27，求c 的值．12.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，求b ．第三章 不等式（寒假第3天）一、选择题1．(x －2)(3x ＋5)<0的解集为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－53∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，2 2．若不等式ax 2＋5x ＋c ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12，则a ，c 的值为( ) A ．a ＝6，c ＝1B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1，c ＝6D ．a ＝－1，c ＝－6 3.已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}等于( ) A ．M ∩N B ．M ∪N C ．∁R (M ∩N ) D ．∁R (M ∪N ) 4.设x >0，则y ＝3－3x －1x 的最大值是( )A ．3B ．3－2 2C ．3－2 3D ．－1 5.若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≤0x ＋y ≤3x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5二、填空题6.不等式x 2＋x －2<0的解集为 .7.不等式2x ＋13－x≥1的解集为 . 8.函数f (x )＝x (4－2x )的最大值为 . 9.已知x ，y 满足约束条件04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则25z x y =+的最大值为 .10.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .三、解答题11.解下列不等式(1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)－x 2＋8x －3＞0；12.若1->x ，则x 为何值时11++x x 有最小值，最小值为几？第四章 圆锥曲线与方程（寒假第4天）一、选择题1．椭圆2213y x +=的焦点坐标是（ ）A ．()2,0，()2,0-B ．)，()C ．(，(0,D ．()0,2，()0,2-2．椭圆22143x y +=的焦距为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列双曲线中离心率为2的是（ ） A ．22124x y -= B ．22142x y -= C ．22146x y -= D ．221410x y -= 4．已知双曲线2222:14x y C t t-=，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2BCD 5．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，如果126x x +=，那么||AB =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．6二、填空题6．已知椭圆方程221516x y +=表示椭圆，焦点1F ，2F ，椭圆上有一动点P ，则12PF PF += . 7．过椭圆221169x y +=的焦点F 的弦中最短弦长是 . 8．若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则M 点的横坐标为 .9．已知抛物线方程为2x y =，则其焦点坐标为 . 10．已知双曲线的方程为2213x y -=，则焦点到渐近线的距离为 .三、解答题11．求椭圆22925225x y +=长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、和顶点坐标.12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的,A B 两点.（1）如果直线l 的方程为1y x =-，求弦AB 的长；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值.第五章 变化率与导数（寒假第5天）一、选择题1．若曲线2y ax =在x a =处的切线与直线210x y --=平行，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．12-或12．曲线()ln f x x =在点()1,0处的切线方程为（ ）A ．10x y --=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y ++=3．函数f （x ）＝1﹣x +x 4的导数记为()f x '，则()1f '-等于（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣54．已知函数()y f x =在0x x =处的导数为1，则()()000lim 2x f x x fx x ∆→+∆-=∆（）A ．0B ．12 C ．1 D ．25．已知ln ()xf x x =，则()f x '=（ ）A ．21xB ．11x - C ．1ln x - D ．21ln xx -二、填空题6．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则切点坐标为 .7．函数()ln f x x x =，在点(),P e e 处的切线方程为 .8．函数y ＝f （x ）的图象在A （2，f （2））处的切线方程是y ＝3x ﹣1，则f （2）+f ′（2）＝ . 9．已知函数()sin f x x =的导函数为f x ，则π()2f '= .10．已知()()32'0f x x xf =+，则()'1f = .三、解答题11．已知()ln f x x x =，求函数()y f x =的图象在e x =处的切线方程．12．()32f x ax bx cx d =+++，且()03f =，()00f '=，()13f '=-，()20f '=；求a b c d ,,,的值第六章 导数应用（寒假第6天）一、选择题1．函数22y x x=+的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞B ．2,)+∞C ．()1,+∞D ．(),0-∞2．函数()22ln f x x x =-的递增区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和10,2⎛⎫⎪⎝⎭3．函数4()3ln f x x x x=+-的单调递减区间是（ ） A ．(1,4)-B ．(0,1)C ．(4,)+∞D ．(0,4)4．如图是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f '（x ）的图象，则下面判断正确的是（ ） A.在（﹣3，1）内f （x ）是增函数 B ．在x ＝1时，f （x ）取得极大值C.在（4，5）内f （x ）是增函数 D ．在x ＝2时，f （x ）取得极小值5．函数()sin xf x ae x =-在0x =处有极值,则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．e二、填空题6．函数()43ln f x x x x=++的单调递减区间是 . 7．函数()52ln f x x x =-的单调递减区间是 . 8．函数()21xf x x =+的单调递增区间为 . 9．函数322611y x x =-+的单调减区间是 . 10．函数32()34f x x x =-+在x = 处取得极小值．三、解答题11．函数()ln 1f x x x ax =-+在点(1,(1))A f 处的切线斜率为2-． （1）求实数a 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值．12．已知函数3()31f x x x =-+. （1）求()f x 的单调区间； （2）求函数的极值；(要列表).第七章 综合作业一（寒假第7天）一、选择题1．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．3D ．642．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51B ．57C ．54D ．723．在ABC 中，已知30A =，60B =，10a =，则b 等于（ ）A ．B ．C D ．4．不等式2230x x +->的解集是（ ）A ．{13}xx -<<∣ B ．{31}xx -<<∣ C ．{1xx <-∣ 或3}x > D ．{3}xx <∣ 5．已知直线:30l x y +-=，椭圆2214x y +=，则直线与椭圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交二、填空题6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，42S S =2，则数列{}n a 的公比q = . 7．若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 .8．已知a ，b ，c 为ABC 的三边，120B =︒，则222a c ac b ++-= . 9．已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 .． 10．在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 3＝ .三、解答题11．已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行于直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.12．求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）过点()6,6M -;（2）焦点F 在直线:3260l x y --=上 .第八章 综合作业二（寒假第8天）一、选择题1．已知{}n a 中，11a =，112n n a a +=，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A ．2n a n = B ．12n a n =C ．112n n a -=D ．21n a n=2．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．83．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，右a =1，c =2，∠B =600，则b =（ ） A ．1BC．D ．24．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，b =c =，则C =（ ）A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 5．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则a b +=（ ） A ．12B ．12-C ．34D ．34-二、填空题6．若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是 . 7．若0a >，0b >且240a b +-=，则12a b+的最小值为 . 8．数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-，则该数列的通项公式为 .9．已知等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，则{ a n }的前5项和S 5= . 10．求111112233420192020++++=⨯⨯⨯⨯ .三、解答题11．若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域； （2）若2z x y =-，求z 的最大值.12．如图，已知△ABC 中，AB ＝362，∠ABC ＝45°，∠ACB ＝60°．（1）求AC 的长；（2）若CD ＝5，求AD 的长．第九章 综合作业三（寒假第9天）一、选择题1．“3x >”是“5x >”成立的是（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若p ：1x >，q ：12x <<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．椭圆2213y x +=的焦点坐标是（ ）A ．()2,0，()2,0-B ．)，()C ．(，(0,D ．()0,2，()0,2-4．已知双曲线2222:14x y C t t-=，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B C D 5．函数()25xf x e x =-+的图像在点()()0,0f 处的切线方程是（ ） A ．60x y +-= B ．60x y --=C ．60x y ++=D ．60x y -+=二、填空题6．抛物线2x y =-的准线方程是 .7．抛物线的焦点为椭圆22154x y +=的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为 .8．已知函数()ln f x x x =，则()y f x =的极小值为 .9．已知0a >，函数3()2f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值是 .10．已知方程22153x y m m +=-+表示椭圆，则m 的取值范围为 .三、解答题11．求与椭圆221259x y +=有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程.12．求导：（1）()33cos f x x x x =+；（2）()212x x f x ee e -+=++第十章 综合作业四（寒假第10天）一、选择题1．已知角α的终边上有一点()1,2P -，则tan α的值为（ ） A ．-2B ．12-CD． 2．已知向量(1,2)a =，(2,1)b =-，则a b +等于（ ） A ．(3,1)--B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(3,1)3．sin160cos10cos20sin10︒︒+︒︒=（ ） A． B ．12-C ．12D．24．已知直线过()31A m +,，()4,21B m +两点且倾斜角为56π，则m 的值为（ ）A．BC．3-D．35．已知直线210x ay +-=与直线(2)20a x ay --+=平行，则a 的值是（ ）A ．23-B ．23-或0 C ．0或32D ．32二、填空题6．函数f (x )=a x +1+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点 . 7．函数2()log (3)f x x =-的定义域为 .8．设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()4f f =⎡⎤⎣⎦. 9．函数()1lg 2y x =-的定义域为 .10．已知实数x ，y 满足2525x y x y x ≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为 .三、解答题11．已知对数函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象经过点（9,2）. (1)求函数()f x 的解析式；（2）如果不等式(1)1f x +<成立，求实数x 的取值范围．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知8b =，3c =，3A π=.（1）求a ；（2）求ABC 的面积.第十一章 综合作业五（寒假第11天）一、选择题1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则A B =（ ）A ．{}5B ．{}1,2,5C ．{}2D ．∅2．函数()()2lg 4x f x x -=-的定义域是（ ） A ．()2,4 B ．()3,4C ．()(]2,33,4 D ．[)()2,33,43．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则()()1f f -=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．124．与函数y x =表示同一个函数的是（ ） A ．2y x =B ．2y xC ．2log 2xy =D ．2log 2xy =5．如果直线l 的倾斜角为6π，则该直线的斜率为（ ） A ．12B ．33C ．32D 3二、填空题6．点()2,3P 到直线320x -=的距离为 .7．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，异面直线AD 与1CB 所成的角为_ . 8．已知向量4,a m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),4b m m =--，若//a b ，则m = . 9．已知1tan 2α=，则2cos πcos 22αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 10．函数224y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 .三、解答题11．已知数列{}n a 满足11(1)(1)3()n n n n a a a a ++--=-，12a =，令11n n b a =-. （1）证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222sin sin sin sin sin 3A CB AC +-=，2c =. （1）求sin B 的值；（2）设D 在BC 边上，且2BD AD DC ==，求ABC 的面积.第十二章 综合作业六（寒假第12天）一、选择题1．平面上动点M 到点F (3，0)的距离等于M 到直线l ：x=-3的距离，则动点M 满足的方程是（ ） A ．y 2=6xB ．y 2=12xC ．x 2=6yD ．x 2=12y2．命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，使得200210x x ++> B ．0x R ∃∈，使得200210x x ++≤ C ．x R ∀∈，2210x x ++≤ D ．x R ∀∈，2210x x ++<3．已知点P 为双曲线2214y x -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线左右焦点，若2||4PF =，则1||PF =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．64．若点P 在抛物线2y x =上，点Q 在圆M :()2231x y -+=上，则|PQ|的最小值是（ ）A 1B 1-C ．2D ．12- 5．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()3(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=A ．12-B ．12C ．1-D ．e二、填空题6．设函数e ()xf x x a =+.若(1)4e f '=，则a = .7．已知函数f （x ）＝2f π⎛⎫'⎪⎝⎭sin x ＋cos x ，则4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭＝ . 8．已知点F 1(4-，0)和F 2(4，0)，一曲线上的动点P 到F 1，F 2的距离的差的绝对值是6，该曲线方程是 .9．已知双曲线的方程为2213x y -=，则焦点到渐近线的距离为 .10．函数32()34f x x x =-+在x = 处取得极小值．三、解答题11．已知函数()()ln ,f x x a x a R =+∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1a =时，如果函数()()212g x f x x tx =++在定义域内单调递增，求实数t 的取值范围．12．已知椭圆的两个焦点坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线1y x =+与椭圆交于A ､B 两点，求AB 中点的坐标和AB 长度.第十三章 综合作业七（寒假第13天）一、选择题1．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc >B ．2()0a b c ->C ．11a b< D ．22c a c b -<-2．不等式2230x x +->的解集是（ ）A ．{13}xx -<<∣ B ．{31}xx -<<∣ C ．{1xx <-∣ 或3}x > D ．{3}xx <∣ 3．已知等比数列{}n a 中，21274a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则311b b +=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．84．在等比数列{}n a 中，11a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ ） A ．5B ．6C ．15D ．165．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，右a =1，c =2，∠B =600，则b =（ ） A ．1BC．D ．2二、填空题6．在ABC中，若3,4b c C π===，则角B 的大小为 .7．设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若533a a =，则64S S = . 8．已知等差数列{}n a 中，5a ，13a 是方程2610x x --=的两根，则7891011a a a a a ++++= .9．已知实数x ，y 满足不等式组2034802x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则区域面积是 .10．数列{－n 2＋12n －7}的最大项为第 项．三、解答题11．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410S b -=.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n T .12．若二次函数()f x 满足()1()2f x f x x +-=，且()02f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式2()0f x mx mx -+>对于x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.第十四章 综合作业八（寒假第14天）一、选择题1．下列函数既是幂函数又是偶函数的是（ ） A ．2()3f x x = B ．()f x x =C ．41()f x x =D ．3()-=f x x2．已知函数()2141f x x -=- ()x R ∈，若()15f a =，则a 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83．已知直线420ax y +-=与直线250x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c ，则a b c ++的值为（ ） A ．0B ．－4C ．24D ．－224．函数()()2,0,2f x x x πωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示，则ω的值是（ ） A ．4B ．2C ．65D ．1255．已知数列{}n a 中，11a =，134n n a a -=+（n *∈N 且2n ≥），则数列{}n a 通项公式n a 为（ ） A ．13n -B ．132n +-C ．32n -D ．3n二、填空题6．若2παπ<<且1cos 3α=-，则tan α= . 7．已知向量(,12,1)OA k =，(4,5,1)OB =，(,10,1)OC k =-，且A 、B 、C 三点共线，则k = .8．若关于x 的不等式()()0x m x n --≤的解集为{}24x x ≤≤，则m n += .9．在ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若5,4b B π==，tan 2C =，则c = .10．经过点((),P Q -的双曲线的标准方程为 .三、解答题11．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.12．已知函数323()2f x x x a =-+的极大值为2. （1）求a 的值和()f x 的极小值； （2）求()f x 在2x =处的切线方程.第十五章 综合作业九（寒假第15天）一、选择题1．已知点P (－3，1)，点Q 在y 轴上，且直线PQ 的倾斜角为120° ，则Q 点的坐标为( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(2,0)D ．(－2,0)2.数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列( ) A ．是公差为2的递增等差数列B ．是公差为5的递增等差数列C ．是首项为7的递减等差数列D ．是公差为2的递减等差数列3.若a =（2，3），b =（―4，7），则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．5C ．5D 4．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为( ) A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ 5.设圆x 2＋y 2－8x －9＝0的弦AB 的中点为P (5,2)，则直线AB 的方程为( ) A ．2x －5y ＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．x ＋2y －9＝0D ．5x －2y －21＝0二、填空题6.当a 为任意实数时，直线ax －y ＋1－3a ＝0恒过定点 .7.等比数列中S n ＝48，S 2n ＝60，则S 3n 等于 . 8.函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 .9.若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m 等于 . 10.函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的递减区间为 .三、解答题11.已知tan()34πθ+=，求2sin 22cos θθ-的值．12.已知函数()2cos()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围．。

高二数学寒假作业6一、单选题1．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DC 、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是A ．0B ．3 C ．5D ．15 2．已知空间四边形ABCD 中,AC=BD,顺次连接各边中点P,Q,R,S,如图,所得图形是( )A ．长方形B ．正方形C ．梯形D ．菱形3．在四面体O-ABC 中,G 1是△ABC 的重心,G 是OG 1上的一点,且OG=3GG 1,若OG =x OA +y OB +z OC ,则(x ,y ,z )为( )A ．111,,444⎛⎫⎪⎝⎭B ．333,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．111,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．222,,333⎛⎫⎪⎝⎭4．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=，则ABC ∆ 的形状是 A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．已知在平行六面体1111ABCD A B C D -中，过顶点A 的三条棱所在直线两两夹角均为60︒，且三条棱长均为1，则此平行六面体的对角线1AC 的长为 A 3B ．2C 5D 66．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AB AD ⋅=，则BCD ∆是 A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定7．已知在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，M 为空间任意两点，如果1111764PM PB BA AA A D =++-，那么点M 必（ ）A ．在平面1BAD 内B ．在平面1BA D 内C ．在平面11BAD 内 D ．在平面11AB C 内 8．已知向量a ＝(2，3)，b ＝(k ，1)，若a ＋2b 与a －b 平行，则k 的值是（ ） A ．－6B ．－23C ．23D ．149．在四面体O －ABC 中，G 是底面△ABC 的重心，且OG ＝x OA ＋y OB ＋z OC ，则log 3|xyz |等于（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．310．点P 是矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是PC ，PD 上的点，且23PM PC =，=PN ND 则满足MN x AB y AD z AP =++的实数,,x y z 的值分别为（ ） A ．211,,366- B ．211,,366- C ．211,,366--D ．211,,366--11．下列能使向量MA ，MB ，MC 成为空间的一个基底的关系式是（ ） A ．111333OM OA OB OC =++ B ．MA MB MC =+ C ．OM OA OB OC =++D ．2MA MB MC =-12．若向量m 垂直于向量a 和b ，向量n a b λμ=+(λ，μ∈R 且λ，μ≠0)，则（ ） A ．m n ∥ B ．m n ⊥ C ．m 不平行于n ，m 也不垂直于n D ．以上三种情况都有可能 13．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为45°的是（ ）A ．AB 与AC '' B ．AB 与C A '' C ．AB 与AD '' D ．AB 与B A ''14．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．OM OA OB OC =++ B ．111333OM OA OB OC =++ C ．1123OM OA OB OC =++D ．2OM OA OB OC =--15．平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,AM MC =1AM xAB yAD zAA =++，则实数x ，y ，z 的值分别为A ．1,32,323B ．2,31,323C ．2,32,313D ．2,31,22316．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，有如下关系：623OP OA OB OC =++，则（ ）A ．四点O ，A ，B ，C 必共面 B ．四点P ，A ，B ，C 必共面 C ．四点O ，P ，B ，C 必共面D ．五点O ，P ，A ，B ，C 必共面17．如图所示，在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ==＝，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN （ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．221332a b c -+-18．已知()()1,2,1,1,2,1a a b =--=--，则b 等于（ ） A ．(2，－4，2) B ．(－2，4，－2) C ．(－2，0，－2)D ．(2，1，－3)19．在空间直角坐标系中，P （2，3，4）、Q （−2，−3，−4）两点的位置关系是 A ．关于x 轴对称 B ．关于yOz 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对20．点(023)A -，，在空间直角坐标系中的位置是（ ）．A ．在x 轴上B ．在xOy 平面内C ．在yOz 平面内D ．在xOz 平面内 21．已知{},,a b c 是空间的一个基底，若p a b,q a b =+=-，则（ ） A ．a,p,q 是空间的一组基底 B ．b,p,q 是空间的一组基底C ．c,p,q 是空间的一组基底D ．,p q 与,,a b c 中的任何一个都不能构成空间的一组基底 22．在正方体1111ABCD A B C D -中，有下列命题：①221()3||AA AD AB AB ++=；②1111()0AC A B A A ⋅-=；③1AD 与1A B 的夹角为60︒．其中正确的命题有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个二、填空题23．在等边三角形ABC 中，点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅， 则实数λ的值是___________．24．如图，点M 为OA 的中点，{},,OA OC OD 为空间的一个基底，DM xOA yOC zOD =++，则有序实数组（x ，y ，z ）=________.25．在空间直角坐标系中，点(2,4,3)M --在xOz 平面上的射影为点1M ， 则1M 关于原点的对称点坐标是________．三、解答题如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别是AB ，BC ，A 1C 1的中点。

均值不等式一、基础知识：1、均值不等式（均值定理）：如果0,0>>b a ，那么2____b a ab +，当且仅当_____ 时等号成立.2、若b a ,是正数，则2b a +叫做_______________，ab 叫做_______________，均值不等式也可表述为_________________________________.3、已知0,0>>y x ，则(1)若s y x =+(和为定值)，则当______时，积xy 取最大值______；(2)若p xy =(积为定值)，则当______时，和y x +取最小值______。

二、巩固练习：1、已知0<ab ，则b aa b +有（ ）A.最小值2B.最小值-2C.最大值-2D.最大值22、下列函数中，最小值为2的是（ ） A.)0(,1≠+=x x x y B.)101(,lg 1lg <<+=x x x y C. )20(,sin 1sin π<<+=x x x y D.xx y -+=223、设0>x ，则x x y 133--=的最大值是( )A.3B.233-C.323-D. -14、设10,10<<<<b a ，且b a ≠，下列各式的值最大的是( )A.22b a +B.b a +C.ab 2D.ab 25、设实数b a ,满足3=+b a ，则b a 22+的最小值是( ) A. 24 B. 6 C. 62 D. 86、设正数y x ,满足404=+y x ，则y x lg lg +的最大值是( )A.40B.10C.4D.27、若0,0>>y x 且2=++xy y x ，则y x +的最小值为（ ） A.23B.13+C.232-D.32-8、设+∈>>N n c b a , ，且c a nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是()A.5B.4C.3D.29、若+∈N y x ,，且14=+y x ，则xy 的最大值为_______10、函数xx y 3+=的值域为____________________ 11、若0,0>>b a 且ab b a =++8，则b a +的最小值为_______12、若直角三角形的周长为1，则它的面积的最大值为_________13、已知0,0>>b a ，且1=+b a ，求证：9)11)(11(≥++b a14、(1)已知21>x ，求函数128-+=x x y 的最小值及取得最小值时的x 的值； (2)已知0,0>>y x ，且191=+yx ，求y x +的最小值15、某水产养殖场拟造一个平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，平面图如图示.如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米长112元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米长96元，网箱底面建造单价为每平方米.长米(1)把建造网箱的总造价y （元）表示为网箱的长x （如图示，单位为米）的函数，并求出最低造价；(2)若要求网箱的长与宽都不能超过15米，则当网箱的长与宽各为多少米时，可使总造价最低（精确到0.01米）？参考答案：1. C2. D3. C4. B5. A6. D7. C8. B9. 161 10. ),32[]32,(+∞--∞ 11.8 12.4223- 13.证明：1,0,0=+>>b a b a 41)2(2=+≤∴b a ab ab ab b a ab b a b a 111111)11)(11(+++=+++=++∴98121=+≥+=ab当且仅当21==b a 时，式中等号成立 14. 解：(1)设0,21,12>∴>-=t x x t ， 29218222182821=+⋅≥++=++=∴t t t t t t y 当且仅当t t 82=即4=t 也即25=x 时取“=”，29m i n =∴y (2) 0,0>>y x ，且191=+yx 16106109)91)((=+≥++=++=+∴yx x y y x y x y x 当且仅当y x x y 9=，又191=+yx ，即12,4==y x 时上式取“=” 故当12,4==y x 时16)(min =+y x15. 解(1)160100)3160(96)21602(112⨯+⨯++⨯+=xx x x y 2624016000)256(320≥++=xx 当且仅当x x 26=即16=x 时上式取“=” 所以网箱长16米时总造价最低，最低造价26240元 (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤>15160150xx x 15332≤≤∴x 设)15332(,256)(≤≤+=x x x x g ，任取]15,332[,21∈x x 且21x x < 则)2561)(()()(212121x x x x x g x g --=- 1533221≤<≤x x ，02561,02121<-<-∴x x x x )()(21x g x g >∴)(x g ∴在]15,332[上是减函数 所以当15=x 时)(x g 有最小值.故当网箱长15米，宽约为10.67米时，可使总造价最低。