中学高二数学理科天天练(系列一)答案

高二数学天天练（101） 姓 名 得 分1、若i xyi y x 152)(+-=-+，则y x ,分别为2、若i m m m m z )242()43(22--+-+=是纯虚数，则m =3、=+++)3)(2)(1(i i i4、若1)43(=-+i z ，则=z5、若,1i z +=且2)2(2z a z b az +=+，则b a ,分别为月 日高二数学天天练（101） 姓 名 得 分1、若i xyi y x 152)(+-=-+，则y x ,分别为2、若i m m m m z )242()43(22--+-+=是纯虚数，则m =3、=+++)3)(2)(1(i i i4、若1)43(=-+i z ，则=z5、若,1i z +=且2)2(2z a z b az +=+，则b a ,分别为月 日高二数学天天练（102） 姓 名 得 分1、=+10)1(i2、ii i i 34)2(43)21(22-++++=3、若yi x ii +=++-32111，则y x ,分别为 4、若i z 2472--=，则=z 5、若,11i z +=且113z z z z +=⋅，则=z月 日高二数学天天练（102） 姓 名 得 分1、=+10)1(i2、ii i i 34)2(43)21(22-++++=3、若yi x ii +=++-32111，则y x ,分别为 4、若i z 2472--=，则=z 5、若,11i z +=且113z z z z +=⋅，则=z月 日高二数学天天练（103） 姓 名 得 分1、=-|1|ii2、若i z -=1，则=||3z3、若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则=b4、若i m z i z -=+=21,32且21z z 是实数，则=m 5、若,5)1|(|i z z +-=则=z月 日高二数学天天练（103） 姓 名 得 分1、=-|1|ii2、若i z -=1，则=||3z3、若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则=b4、若i m z i z -=+=21,32且21z z 是实数，则=m 5、若,5)1|(|i z z +-=则=z月 日高二数学天天练（104） 姓 名 得 分1、三点)2,4(),1,5(),2,(m m -共线，则m =2、0=a 是)()(2R x ax x x f ∈+=为偶函数的 条件3、15,1==c b 焦点在y 轴上的椭圆标准方程为4、x ⊥-=-=),,2,4(),3,1,2(，则=x5、已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5在点(2,1)处的切线为y ＝－3x ＋7，则a ＝ ，b ＝ .月 日高二数学天天练（104） 姓 名 得 分1、三点)2,4(),1,5(),2,(m m -共线，则m =2、0=a 是)()(2R x ax x x f ∈+=为偶函数的 条件3、15,1==c b 焦点在y 轴上的椭圆标准方程为4、x ⊥-=-=),,2,4(),3,1,2(，则=x5、已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5在点(2,1)处的切线为y ＝－3x ＋7，则a ＝ ，b ＝ .月 日高二数学天天练（105） 姓 名 得 分1、直线02)32()2(2=---++m y m m x m 在x 轴上截距为3，则m 为2、N M >是N M 22log log >的 条件3、椭圆11271622=+y x 的焦点坐标为4、若4),2,2,1(),10,5,0(2=⋅--=-=+c a c b a ，则=⋅5、已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则b 的值为月 日高二数学天天练（105） 姓 名 得 分1、直线02)32()2(2=---++m y m m x m 在x 轴上截距为3，则m 为2、N M >是N M 22log log >的 条件3、椭圆11271622=+y x 的焦点坐标为4、若4),2,2,1(),10,5,0(2=⋅--=-=+c a c b a ，则=⋅5、已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则b 的值为月 日高二数学天天练（106） 姓 名 得 分1、过点)3,4(-在x ，y 轴上截距相等的直线方程的一般式为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、椭圆13610022=+y x 上点P 到左焦点距离为7，则到右焦点距离为 4、若︒>=<==60,,1||||，则=+|3| 5、函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间为月 日高二数学天天练（106） 姓 名 得 分1、过点)3,4(-在x ，y 轴上截距相等的直线方程的一般式为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、椭圆13610022=+y x 上点P 到左焦点距离为7，则到右焦点距离为 4、若︒>=<==60,,1||||b a b a ，则=+|3|b a5、函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间为月 日高二数学天天练（107） 姓 名 得 分1、两直线012,01)13(=-+=---my x my x m 垂直，则m 为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、与椭圆1222=+y x 有相同焦点且过点)23,1(的椭圆标准方程为4、点),3,3(),2,4,1(),1,5,2(n m C B A -+-----共线，则=+n m5、已知f (x )＝(x 2＋x )(x －1)，则=)2('f月 日高二数学天天练（107） 姓 名 得 分1、两直线012,01)13(=-+=---my x my x m 垂直，则m 为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、与椭圆1222=+y x 有相同焦点且过点)23,1(的椭圆标准方程为4、点),3,3(),2,4,1(),1,5,2(n m C B A -+-----共线，则=+n m5、已知f (x )＝(x 2＋x )(x －1)，则=)2('f月 日高二数学天天练（108） 姓 名 得 分1、过点)2,3(与直线024=-+y x 平行的直线方程为2、“菱形的对角线相互垂直”的否定为3、方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的范围为 4、设n m n m //),23,12,4(),2,32,2(-+=+-=，则n m ,分别为 5、若函数y ＝－x 3＋6x 2＋m 的极大值等于13，则实数m 等于月 日高二数学天天练（108） 姓 名 得 分1、过点)2,3(与直线024=-+y x 平行的直线方程为2、“菱形的对角线相互垂直”的否定为3、方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的范围为4、设n m n m //),23,12,4(),2,32,2(-+=+-=，则n m ,分别为5、若函数y ＝－x 3＋6x 2＋m 的极大值等于13，则实数m 等于月 日高二数学天天练（109） 姓 名 得 分1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______________________________________________________． 2．命题p ：有的三角形是等边三角形．命题非p ：______________________________.3．“x >2”是“1x <12”的____________条件．4．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．5．已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________________条件.月 日高二数学天天练（109） 姓 名 得 分1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______________________________________________________． 2．命题p ：有的三角形是等边三角形．命题非p ：______________________________.3．“x >2”是“1x <12”的____________条件．4．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．5．已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________________条件.月 日高二数学天天练（110） 姓 名 得 分1．若命题“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．2．“a >0且b >0”是“b a ＋ab ≥2”成立的____________条件．3．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为____________________． 4．已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则非p 为________________．5．函数f (x )＝e x －x 在区间(－∞，0)内是单调__________(填“增函数”或“减函数”)月 日高二数学天天练（110） 姓 名 得 分1．若命题“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．2．“a >0且b >0”是“b a ＋ab≥2”成立的____________条件．3．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为____________________． 4．已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则非p 为________________．5．函数f (x )＝e x －x 在区间(－∞，0)内是单调__________(填“增函数”或“减函数”)月 日高二数学天天练（111） 姓 名 得 分1． f ′(x )是函数f (x )＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值为________．2．函数f (x )＝x 3＋ax －2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 3．已知f (x )＝x 2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝________.4．已知点P 在曲线f (x )＝x 4－x 上，曲线在点P 处的切线平行于3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．5．已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为________.月 日高二数学天天练（111） 姓 名 得 分1． f ′(x )是函数f (x )＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值为________．2．函数f (x )＝x 3＋ax －2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．3．已知f (x )＝x 2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝________.4．已知点P 在曲线f (x )＝x 4－x 上，曲线在点P 处的切线平行于3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．5．已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为________.月 日高二数学天天练（112） 姓 名 得 分1． f (x )＝3x －x 3的单调减区间为__________．2．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是__________. 3．函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是__________． 4．若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．5．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．月 日高二数学天天练（112） 姓 名 得 分1． f (x )＝3x －x 3的单调减区间为__________．2．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是__________.3．函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是__________． 4．若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．5．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．月 日高二数学天天练（113） 姓 名 得 分1.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(轴截面中两母线的夹角)是______.2.所有棱长为1的正三棱锥的全面积为________.3.给出三个命题，其中不正确命题的序号是________.①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行； ④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________.5.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是______月 日高二数学天天练（113） 姓 名 得 分1.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(轴截面中两母线的夹角)是______.2.所有棱长为1的正三棱锥的全面积为________.3.给出三个命题，其中不正确命题的序号是________.①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行；④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________.5.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是______月日高二数学天天练（114）姓名得分1.正方体各面所在平面将空间分成________部分.2.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为___.3.已知不重合的直线a，b和平面α，下面命题中正确的是________(填序号).①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.4.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列说法，其中真命题的序号是________.①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.5.已知l、m是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面，给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.其中可判断平面α与平面β平行的条件是________.(写出所有正确条件的序号）月日高二数学天天练（114）姓名得分1.正方体各面所在平面将空间分成________部分.2.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为___.3.已知不重合的直线a，b和平面α，下面命题中正确的是________(填序号).①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.4.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列说法，其中真命题的序号是________.①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.5.已知l 、m 是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面，给出下列四个条件： ①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等； ③l 、m 是平面α内两条直线，且l ∥β，m ∥β；④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β.其中可判断平面α与平面β平行的条件是________.(写出所有正确条件的序号）月 日高二数学天天练（115） 姓 名 得 分1.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线有________条.2.m 、n 是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ；②m ⊥n ，α∥β，m ⊥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β；④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β. 其中，所有真命题的编号是________.3.已知平面α⊥β，α∩β＝l ，P 是空间一点，且P 到平面α、β的距离分别是1、2， 则点P 到l 的距离为________.4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题，真命题的是________ ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β；②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.5．在四面体O —ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点， 则OE →＝______________.(用a ，b ，c 表示)月 日高二数学天天练（115） 姓 名 得 分1.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线有________条.2.m 、n 是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ；②m ⊥n ，α∥β，m ⊥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β；④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β. 其中，所有真命题的编号是________.3.已知平面α⊥β，α∩β＝l ，P 是空间一点，且P 到平面α、β的距离分别是1、2， 则点P 到l 的距离为________.4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题，真命题的是________ ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β；②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.5．在四面体O —ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点， 则OE →＝______________.(用a ，b ，c 表示)月 日高二数学天天练（116） 姓 名 得 分1.已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1,5，－1)，则a ＋b ＝____________.2.若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.3.两不重合直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2，0,2)，则l 1与l 2的 位置关系是__________．4.设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2，3，m )，若l 1⊥l 2，则m ＝__.5.已知AB →＝(2,2,1)，AC →＝(4,5,3)，则平面ABC 的单位法向量为____________．月 日高二数学天天练（116） 姓 名 得 分1.已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1,5，－1)，则a ＋b ＝____________.2.若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.3.两不重合直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2，0,2)，则l 1与l 2的 位置关系是__________．4.设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2，3，m )，若l 1⊥l 2，则m ＝__.5.已知AB →＝(2,2,1)，AC →＝(4,5,3)，则平面ABC 的单位法向量为____________．月 日高二数学天天练（117） 姓 名 得 分1.若平面α、β的法向量分别为n 1＝(2，－3,5)，n 2＝(－3,1，－4)，则α、β的位置关系___.2.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是________.3.若平面α的一个法向量为n ＝(4,1,1)，直线l 的一个方向向量为a ＝(－2，－3,3)，则l 与α所成角的正弦值为________.4.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝5，AB ＝12，那么直线B 1C 1和平面A 1BCD 1的距离是________.5.正四棱锥S —ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面P AC 的夹角的大小为________.月 日高二数学天天练（117） 姓 名 得 分1.若平面α、β的法向量分别为n 1＝(2，－3,5)，n 2＝(－3,1，－4)，则α、β的位置关系___.2.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是________.3.若平面α的一个法向量为n＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为________.4.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是________.5.正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面P AC的夹角的大小为________.月日高二数学天天练（118）姓名得分1.若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为____________.2.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________.3.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______.4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为__________________.5.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是____.月日高二数学天天练（118）姓名得分1.若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为____________.2.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________.3.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______.4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为__________________.5.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是____.月日高二数学天天练（119）姓名得分1.圆心在C(8，－3)，且经过点M(5,1)的圆的方程为______________.2.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________.3.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为______________.4.圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋3y－3＝0的距离为________.5.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是__________________.月日高二数学天天练（119）姓名得分1.圆心在C(8，－3)，且经过点M(5,1)的圆的方程为______________.2.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________.3.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为______________.4.圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋3y－3＝0的距离为________.5.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是__________________.月日高二数学天天练（120）姓名得分1.已知圆C经过M(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的方程为__________________________2.直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是________.3.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________.4.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________.5.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有___条.月日高二数学天天练（120）姓名得分1.已知圆C经过M(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的方程为__________________________2.直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是________.3.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________.4.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________.5.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有___条.月日高二数学天天练（121）姓名得分1.已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则x－y的取值范围是____________.2.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围为________.3.若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足关系式______________.4.已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是______________.5.如果椭圆x2100＋y236＝1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是________.月日高二数学天天练（121）姓名得分1.已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则x－y的取值范围是____________.2.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围为________.3.若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足关系式______________.4.已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是______________.5.如果椭圆x2100＋y236＝1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是________.月日高二数学天天练（122）姓名得分1.已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是____ _2.若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________.3.已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为__________.4.已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________.5.“－3<m<5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的____________条件.月日高二数学天天练（122）姓名得分2.已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是____ _2.若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________.3.已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为__________.4.已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________.5.“－3<m<5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的____________条件.月日高二数学天天练（123）姓名得分1.抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是______________.2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝_____________________.3.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________.4.已知双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.5.若双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________.月日高二数学天天练（123）姓名得分1.抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是______________.2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝_____________________.3.已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°， 则双曲线C 的离心率为________.4.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)和椭圆x 216＋y 29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.5.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________.月 日高二数学天天练（124） 姓 名 得 分1.已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为__________.2.若双曲线x 2＋ky 2＝1的离心率是2，则实数k 的值是________________.3.椭圆9x 2＋25y 2＝225上一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 是坐标原 点，则ON ＝________.4.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________.5.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率为________.月 日高二数学天天练（124） 姓 名 得 分1.已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为__________.2.若双曲线x 2＋ky 2＝1的离心率是2，则实数k 的值是________________.3.椭圆9x 2＋25y 2＝225上一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 是坐标原 点，则ON ＝________.4.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________.5.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率为________.月 日高二数学天天练（125） 姓 名 得 分1.与两条坐标轴的距离的积是常数k (k >0)的点的轨迹方程是______________.2.若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为________.3.动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________.4.设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________.5.已知点A (－2,0)、B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝x 2－6，则点P 的轨迹方程_______.月 日高二数学天天练（125） 姓 名 得 分1.与两条坐标轴的距离的积是常数k (k >0)的点的轨迹方程是______________.2.若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为________.3.动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________.4.设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________.5.已知点A (－2,0)、B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝x 2－6，则点P 的轨迹方程_______.月 日高二数学天天练（126） 姓 名 得 分1.已知l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m ＝________.2.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________.3.已知直线l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，且l 1与l 2的距离是2，则直线l 1的方程为_____.4.(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是______________.5.若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为___.月 日高二数学天天练（126） 姓 名 得 分1.已知l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m ＝________.2.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________.3.已知直线l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，且l 1与l 2的距离是2，则直线l 1的方程为_____.4.(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是______________.5.若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为___.月 日高二数学天天练（127） 姓 名 得 分1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为___.2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有________种.3.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________.4.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛， 每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，则大师赛共有________场比赛.5.有A 、B 两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A 种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有________种.月 日高二数学天天练（127） 姓 名 得 分1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为___.2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有________种.3.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________.4.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，则大师赛共有________场比赛.5.有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有________种.月日高二数学天天练（128）姓名得分1.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有_____种不同的种植方法.2.从5人中选派3人去参加某个会议，不同的方法共有________种.3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种.4. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种.5.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种.月日高二数学天天练（128）姓名得分2.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有_____种不同的种植方法.2.从5人中选派3人去参加某个会议，不同的方法共有________种.3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种.4. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种.5.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种.月 日高二数学天天练（129） 姓 名 得 分1. (x －2y )7的展开式中第3项的二项式系数是________.2. x ⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中，x 4的系数是______.(用数字作答) 3.若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为________.4.(若(x －ax 2)6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________.5.若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为_______.月 日高二数学天天练（129） 姓 名 得 分1. (x －2y )7的展开式中第3项的二项式系数是________.2. x ⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中，x 4的系数是______.(用数字作答) 3.若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为________.4.(若(x －ax 2)6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________.5.若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为_______.月 日高二数学天天练（130） 姓 名 得 分1.用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为__________________.2.已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________.3.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________.4.要证明“3＋7<25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________.(填序号) ①反证法，②分析法，③综合法.5.观察下列等式1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为_______________________.月 日高二数学天天练（130） 姓 名 得 分1.用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为__________________.2.已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________.3.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________.4.要证明“3＋7<25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________.(填序号) ①反证法，②分析法，③综合法.5.观察下列等式1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为_______________________.月 日高二数学天天练（131） 姓 名 得 分1.在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0＝___.2.用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a (a ≠1)”，在验证n ＝1时，左端计算所得的项为________.3.用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n >1)”，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是________.4.记凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋________.5.设a 、b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是________.(填序号) ①b －a >0; ②a 3＋b 3<0； ③a 2－b 2<0; ④b ＋a >0.月 日高二数学天天练（131） 姓 名 得 分。

高二数学（理）综合试卷1一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.在三棱锥A -BCD 中，E 是CD 的中点，且2=，则=（ ）A ．212121++ B ．212121++- C. 313131++ D ．313131++-3.设数列{a n }满足32111232n n a a a a n +++=-，则a n =（ ） A. 112n -B. 312n -C. 12nD. 2n n4.在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， cosA=54，c =2，△ABC 的面积S=6，则a 的值为（ ）A. 234B.45C. 62D. 725. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是 A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x6.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A 、对于命题P ：R x ∈∃，使得x 2+x+1＜0，则 ¬P 为：R x ∈∀，均有x 2+x+1≥0B 、命题“若x 2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0””C 、若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D 、“x ＞2”是x 2-3x+2＞0的充分不必要条件 7.若两个正实数x ,y 满足141x y +=,且不等式234yx m m +<-有解,则实数m 的取值范围是( ) A.(－1,4) B.(－∞,－1)∪(4,+∞) C. (－4,1) D. (－∞,0)∪(3,+∞)8.函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是( )A. B.C. D.9.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．2B．1 2C．1 3D．1 410.设x，y满足约束条件60330x yxx y-+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则11x yzx++=+的取值范围是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]11.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A．B．C．1 D．012.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.14.已知实数x ＞0，y ＞0，且满足24xy x y ++=，则x ＋2y 的最小值为________。

高二数学参考答案（理科）一、选择题BDDBC BACCB CA二、填空题（13）5 （14）12-（15）35 （16）(0.1)a p + 三、解答题（17）解：（I ）91()x x -展开式的通项是 9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-. ………………………….2分 依题意，有 925r -=，2r =. …………………………………4分所以，展开式中含5x 项的系数为22219(1)36T C +=-=. ………………….6分 （II ）展开式共有10项，所以，中间项为第5、6项. ……………………8分5T =449249(1)126C x x -⨯-=， ………………………………………….10分5592569126(1)T C x x-⨯=-=-. ………………………………………….12分 （18）解： 以D 为坐标原点，射线DA 、DC 、DD 1依次为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则点(1,1,0)E ，1(1,0,1)A ， 1(0,2,1)C . ………………………………2分 从而1(1,0,1)DA =，1(0,2,1)DC =，(1,1,0)DE =. ………………………………4分 设平面11DAC 的法向量为(,,)n x y z =，由1100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020x z y z +=⎧⇒⎨+=⎩. ………………………………9分 令1(1,,1)2n =--， 所以，点E 到平面11A DC 的距离为n DE d n ⋅=1=. ………………………………12分 （19）解：2(1)n mx +的展开式中含n x 项的系数为2n n n C m ⋅. …………………………2分设21()n x m ++的展开式通项式公式为1r T +，则21121r n r r r n T C xm +-++=⋅. 令21n r n +-=，得1r n =+，故此展开式中n x 项的系数为1121n n n C m+++. …………………………………4分由题意知，11212n n n n n n C m C m +++=.∴ 111(1)21221n m n n +==+++，∴m 是n 的减函数. ∵ n N *∈，∴12m >. …………………………………8分 又当1n =时，23m =，∴ 1223m <≤. …………………………………11分 ∴m 的取值范围是12(, ]23. …………………………………12分 （20）解：（I ）这批食品不能出厂的概率是： 514510.80.80.20.263P C =--⨯⨯≈．………………………………………….4分（Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：13140.20.80.8P C =⨯⨯⨯ ………………………………………………6分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：13240.20.80.2P C =⨯⨯⨯ …………………………………………..9分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：131240.20.80.4096P P P C =+=⨯⨯=． ………………………12分（21）解：（I ）在平面图中，∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，∴BC AD BC AD 21,//=. ……………………………………..2分 ∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.∴AD PA ⊥.在立体图中，PA AD ⊥，又PA AB ⊥，且AD AB A =.∴ PA ⊥平面ABCD ，∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ BC PA ⊥. ∵A AB PA AB BC =⊥ ,, ∴BC ⊥平面PAB .∵⊂PB 平面PAB , ∴PB BC ⊥. …………………………..5分（Ⅱ） 建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）.∴DC =（－1，1，0），DP =（1，0，1）, …………………………..7分设平面PCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅00z x DP n y x DC n ， …………………………..9分 令1=x ，得1,1-==z y ，∴n=（1，1，－1）.显然，PA 是平面ACD 的一个法向量，PA =（,0,01-）,∴cos<n ，PA33131=⨯= ． ∴由图形知，二面角P CD A --的平面角（锐角）的余弦值是33. ………..12分 （22）解：（Ⅰ）设“甲中一等奖”为事件1B ，“乙中一等奖”为事件2B ，事件1B 与事件2B 相互独立，1B 2B 表示二人都中一等奖，则0001.001.001.0)()()(2121=⨯==B P B P B B P所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为0001.0． ……………………6分（Ⅱ）事件B A 的含义是“买这种彩票中奖”或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”. 显然，事件A 与事件B 互斥. ………………………….8分 所以，1.0101109101101)()()(=⨯+⨯=+=B P A P B A P 故购买一张这种彩票能中奖的概率为1.0． ………………………….10分 （Ⅲ）由题意得，随机变量ξ的可能取值为2, 0, 8-，109(2)0.91010p ξ=-=⨯=，91(0)0.091010p ξ==⨯=；11(10)0.011010p ξ==⨯=. 的分布列如下：………………………….12分 72.101.0809.009.02-=⨯+⨯+⨯-=ξE所以，购买一张这种彩票的期望收益为损失72.1元． ………………………….14分另解：设中奖所得奖金为随机变量X ，则X 的可能取值为0，2，10109(0)0.91010P X ==⨯= 91(2)0.091010P X ==⨯= 11(10)0.011010P X ==⨯= 随机变量X又∵购买一张这种彩票的收益为随机变量2X ξ=-随机变量ξ的分布列如下：（下略）。

数学(理)参考答案及评分标准一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCABDBBCDCD二、 填空题13、π2 14、32 15、 2 16、①④ 三、解答题17．解: (1)根据正弦定理，sin sin 2sinA B C +=可化为2b c a += ……2分联立方程组4(21)2a b c b c a⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． ……5分(2)3sin ABC S A ∆=， ∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，． …… 7分又由(1)可知42b c +=，∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===． ……10分 18．解：（1）由121+=+n n S a ，可得121,(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n ， …………………………2分 又,31212=+=S a ∴123a a =， ………………………………………3分 故}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13-=n n a ． …………………………………………………………4分 （2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， ……………………………5分 故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，………………………………8分 解得10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ， ……………………………………………………10分∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ……………………………12分 19．证明：（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ，∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG 21//CD ， ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，∴AE 21//CD ， ∴FG //AE ， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，∴AF ∥平面PCE ；……… 4分 （2）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ，∴CD ⊥平面ADP ， 又AF ⊂平面ADP ， ∴CD ⊥AF ，……… 5分 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°，∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA ＝AD=2， ∵F 是PD 的中点， ∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ，∵AF ∥EG ， ∴EG ⊥平面PCD ，又EG ⊂平面PCE ， 平面PCE ⊥平面PCD ；………………………… 8分 （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，……………………… 9分 PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C －BEP 的体积V 三棱锥C －BEP =V 三棱锥P －BCE =111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=… 12分20.解：（1）设).,(y x OQ =因为Q 在直线OP 上，所以,//OP OQ 而02),1,2(=-∴=y x OP …………………………3分 即),7,21(),,2(y y OQ OA QA y y OQ --=-==),1,25(y y OQ OB QB --=-=…………………………6分.8)2(51220522--=+-=⋅∴y y y QB QA …………………………7分 当2=y 时，取得最小值为-8.此时)2,4(=OQ .…………………………8分（2） 有（1）可知.8),1,1(),5,3(-=⋅-=-=QB QA QB QA ………………10分GEFB ACDP故.17174,cos cos -=⋅⋅=〉〈=∠QBQA QB QA QB QA AQB …………………………12分 21、解：21．解（1）因为232()4()3f x x ax x x =+-∈R 在区间[1,1]-上是增函数，所以，2()2240f x x ax '=-++≥在区间[1,1]-上恒成立，…………2分(1)224011(1)2240f a a f a '-=--+≥⎧∴⇒-≤≤⎨'=-++≥⎩所以，实数a 的值组成的集合[1,1]A =-．………………4分（2）由3312)(x x x f += 得 233214233x ax x x x +-=+ 即 2(2)0x x ax --=因为方程3312)(x x x f +=即2(2)0x x ax --=的两个非零实根为12,x x212,20x x x ax ∴--=是两个非零实根，于是12x x a +=，122x x ⋅=-，22212121212()()48x x x x x x x x a ∴-=-=+-=+，[1,1],a A ∈=- 212max183x x ∴-=+= ………………6分设22()1(1),[1,1]g t m tm tm m t =++=++∈-则2min21,0()()1,01,0m m m g t h m m m m m ⎧++<⎪===⎨⎪-+>⎩，………………8分若212()1g t m tm x x =++≥-对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立，则min 12max ()()3g t h m x x =≥-=，解得 22m m ≤-≥或，……………10分 因此，存在实数22m m ≤-≥或，使得不等式2121x x tm m -≥++对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立．………………………………………………12分22解：（1）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2+=+='； (2)分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，…………3分∴21)()(2max e e f x f +== ，21)1()(min ==f x f . …………4分（2）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方 等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立 ,∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='…………6分 ① 若21>a ，令0)(='x g ，得11=x ，1212-=a x ，当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时,)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意； ………… 8分当211x x ≤=，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时有)(x g ∈()1(g ，+∞)，也不合题意； …………9分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数； 要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21].…………11分综上所述，a 的取值范围是[21-，21]. …………12分。

2018-2019学年第一学期期末高二数学（理科）参考答案及评分标准一、填空题：1.32y x =±；2.220x y =-； 3.若20x ≤，则0x ≥； 4.1； 5.221916x y -=； 6.3；7.32；8.(3,)+∞；9.1；10.1；11.[2,)+∞；12.254；13.1[,]22；14.41[,)4e e-+∞．二、解答题：15．解：（1）由函数()2sin f x mx x =-在R 上是单调递增函数，得x ∈R 时，()0f x '≥恒成立，且无连续区间上的导数为0，…………….2分则()2cos f x m x '=-0≥，2cos m x ≥恒成立，所以max (2cos )m x ≥，…………….4分则2m ≥．若p ⌝为真命题，则2m <．…………….6分（2）由260m m --≤，得(3)(2)0m m -+≤，则23m -≤≤，…………….8分所以当q 为假命题时，2m <-或3m >．…………….10分又q p ∨为假命题，则p ，q 都是假命题，…………….12分所以实数m 满足23,2,m m m <->⎧⎨<⎩或解得2m <-．…………….14分16．解：如图建立以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向的空间直角坐标系，因为棱长为3，且13CC CP =可得(0,0,0)D ，(3,0,0)A ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，1(0,0,3)D ，(0,3,1)P ．…………….2分（1）则(3,3,1)AP =-，1(3,3,3)BD =--．…………….4分所以111cos ,57AP BD AP BD AP BD == ．…………….6分（2）依题意，可得1(3,0,3)AD =-．设(,,)n x y z =为平面1PAD 的法向量，则100n AD n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，即330330x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩，，不妨令1z =，可得2(1,,1)3n = ；…………….9分ABCD A 1D 1C 1B 1P（第16题图）zyx设(,,)m x y z =为平面1BAD 的法向量，则1100m BD m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，即3330330x y z x z --+=⎧⎨-+=⎩，，不妨令1z =，可得(1,0,1)m = ．…………….12分因此有cos ,11||||m nm n m n ⋅<>==，于是sin ,m n =11．所以，二面角1P AD B --的正弦值为11．…………….14分17．解：（1）在ABC ∆中，ADC BAD B ∠=∠+∠ADE CDE =∠+∠，又045B ADE ∠=∠=，则BAD CDE ∠=∠．...............2分在BAD ∆和CDE ∆中，由,,BAD CDE B C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩得BAD ∆∽CDE ∆，............4分所以DC ABEC DB=．因直角ABC ∆中，3AB AC ==，则BC =，所以DC x =，代入323x -=(32)(0x x EC x -⇒=<<；...............6分（2）DEC ∆的面积为y ，则1sin 2y DC CE C =∠221))(022312x x x x x -=⨯⨯=<<，...............8分则2(y x x '=--0=，得x =．...............10分当x ∈时，0y '>，所以y在上单调递增；当x ∈时，0y '<，所以y在上单调递减．............12分所以当x =时，max 43y =．答：当x =时，DEC ∆的面积最大，最大面积为4．...............14分18．解：（1）将(2,2)T 代入22=y px ，则1=p ，所以抛物线方程为22=y x ．…………….2分设直线l 的方程为2(2)x k y -=-，联立方程组22,2(2),y x x k y ⎧=⎨-=-⎩消x 得224(1)0y ky k -+-=，因相切，由0∆=得2k =，所以直线l 的方程为220x y -+=．.....................6分另：设直线l 的方程为2(2)-=-y k x ，联立方程组22,2(2),y x x k y ⎧=⎨-=-⎩消y 得2222(442)4(1)0k x k k x k +--+-=，因相切，由0∆=得12k =，所以直线l 的方程为220x y -+=．.....................6分（2）因1OT k =，l '∥OT ，设直线l '的方程为y x b =+，联立方程组,220,y x b x y =+⎧⎨-+=⎩解得(22,2)P b b --，则225PT b =．…………………………8分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程组2,2,y x b y x =+⎧⎨=⎩得2220y y b -+=，所以122y y +=，122y y b =；因 (10)分12222PA PB b y b y =---- 2212122(2)(2)()2b y y b y y b =-+--+=，…………………………14分所以存在实数52λ=，使252PT PA PB = ．…………………………16分19．解：（1）因221(0)x y a b +=>>的离心率e =1)2，所以222211,4c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解得24a =，21b =．所以椭圆标准方程为2214x y +=．………4分（2）由（1）知椭圆方程为2214x y +=，所以直线l 方程为2x =，(0,1)C ，(0,1)D -．…………6分设(2,)P m ，0m >，则直线PC 的方程为112m y x -=+，…………………………8分联立方程组2211,21,4m y x x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 得22(22)4(1)0m m x m x -++-=，所以E 点的横坐标为24(1)22E m x m m --=-+；…………………………10分又直线PD 的方程为112m y x +=-，联立方程组2211,21,4m y x x y +⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 得22(22)4(1)0m m x m x ++-+=，所以F 点的横坐标为24(1)22F m x m m +=++．…………………………12分y l OE D CBAFP由2PCD PEF S S ∆∆=得11sin 2sin 22PC PD DPC PE PF EPF ⋅∠=⨯⋅∠，则有2PC PD⋅=⋅，则22202024(1)4(1)22m m m m m m --⋅=-++--+++，…………………………14分化简得4442m m+=，解得22m =，因为0m >，所以m =，所以点P的坐标为．…………………………16分20．解：（1）由3221()132f x x ax =-+，则2()2f x x ax '=-．因函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，得(1)0f '=，所以2a =．……………2分（2）因2()2f x x ax '=-(2)x x a =-，[1,3]x ∈，当12a≤，即2a ≤时，'()0f x ≥，()f x 在[1,3]上单调递增，则max 9()(3)192f x f ==-；……………4分当32a≥，即6a ≥时，'()0f x ≤，()f x 在[1,3]上单调递减，则max 5()(1)32af x f ==-；……………6分当132a <<，即26a <<时，当[1,2a x ∈时，'()0f x ≤；当[,3]2ax ∈时，'()0f x ≥，所以()f x 在[1,]2a 递减，在[,3]2a递增，则{}max ()(1),(3)f x f f =．又52(3)(1)43f f a -=-，故当1323a <<时，(3)(1)f f >；当133a =时，(3)(1)f f =；当1363a <<时，(3)(1)f f <．综上，()f x 在[1,3]x ∈上的最大值max 5113,,()91319,23a a f x a a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩……………8分（3）因2()22()02a f x x ax x x '=-=-=得0x =或2ax =；又0a >，(,0)x ∈-∞，()0f x '>，()f x 单调递增；(0,)2a x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减；(,)2ax ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，则()(0)1f x f ==极大值，3()()1224a a f x f ==-极小值．令()f x t =，因x ∈R ，所以t ∈R ，所以()y f x =与()y f t =图像相同．则(())y f f x =的零点个数即为方程(())0f f x =不同实数解的个数．①当()0af >(如图1)，即31024a ->时，0a <<，()0f t =有唯一负实数解，则存在0(,0)t ∈-∞使0()0f t =，而0()f x t =只有一个实数解，故(())0f f x =只有一个实数解．……………10分②当()02a f =（如图2），即a =()0f t =有两个不同实数解00(0)t t <，12at ==．1>，则1()f x t =与0()f x t =各有一个实数解，故(())0f f x =有两个不同的实数解．……12分③当()02a f <时（如图3），即a >，()0f t =有三个不同实数解00(0)t t <，11((0,))2a t t ∈，22(2at t >，因212at >>>，2()f x t =有一个实数解，则0()f x t =与1()f x t =只能各有一个实数解．则01(0,21,a t f t ⎧<<⎪⎨⎪>⎩由（2）可知()f t 在(0,2a 单调递减，(,0)-∞单调递增，则01()(()),2()(1),a f t f f f t f ⎧<⎪⎨⎪<⎩即3(1)0,24(1)0,a f f ⎧->⎪⎨⎪>⎩由(1)0f >得103a <，当103a <<时，32441038124a -<-<-<，因322222162162105(1110a f ⎛⎫⎛⎫-=---+=--+>--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故有3(10a f ->．综上，0a >时，若(())f f x 有3个零点，则a的取值范围是103⎛⎫ ⎪⎝⎭．……………16分。

高二数学天天练（01） 姓名 课题：不等式的性质一、选择题1、下列不等式：①m-3>m-5 ②5-m>3-m ③5m>3m ④5+m>5-m 其中正确的有A 、1B 、2C 、3D 、4 [ ]2、下列命题不正确的是 [ ]A 、-a 2<0B 、a 2+(a-1)2>0C 、若a 2≤0则a=0D 、若a ≤-a 则a ≤03、不等式① a 2+2>2a ② a 2+b 2>2(a-b-1) ③ a 2+b 2>ab 恒成立的个数 [ ]A 、1B 、2C 、3D 、44、若a>b+1则下列各式中正确的是 [ ]A 、 a 2>b 2B 、b a>1 C 、lg(a-b)>0 D 、lga>lgb5、若a>b 且b a 11>则有 [ ]A 、a>0且b>0B 、a>0且b<0C 、a<0且b<0D 、a<0且b>06、若a<b<0，则下列不等式关系中不能成立的是 [ ]A 、b a 11> B 、a b a 11>- C 、|a|>|b| D 、22b a >7、若a<0，-1<b<0则有 [ ]A 、a>ab>ab 2B 、ab 2>ab>aC 、ab>a>ab 2D 、ab>ab 2>a8、设A=21++x x ，B=43++x x ，则A 与B 的大小关系是 [ ]A 、A<B B 、A>BC 、当x>0时A<BD 、当x>-2或x<-4时A<B二、填空（≤，≥，＜，＞，＝） 9、a 不小于b 等价于a b 10、三、解答题 11、比较2)23(+与626+的大小 12、比较)()()(2221222122211b b a a b a b a +∙++与的大小 、 13、比较 ）（与）（222224y x xy y xy x +++的大小。

高二数学天天练（1）参考答案1．D
【解析】A
B
C中只有AA1
∥BB1∥CC1且AA1=BB1=CC1
D。

2．A
【解析】对于1，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；
对于2，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；
对于3、4，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．
故答案为：A
3．B
【解析】
试题分析：在斜二测画法画法中：平行关系不变，长度关系发生了改变，所以②正方形的直观图一定是菱形是错误的；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形也是错误的；④菱形的直观图一定是菱形也是错误的。

考点：斜二测画法。

点评：在斜二测画法中，与x轴平行的的线段在直观图中仍然与x‘轴平行，长度不变；与y 轴平行的的线段在直观图中仍然与y‘轴平行，长度变为原来的一半。

4．D
答案第1页，总1页。

2016—2017学年度下期教学质量监测高中二年级数学参考答案(理科)一㊁选择题1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.A8.D9.B　10.D　11.C　12.A 二㊁填空题13.35 14.(-∞,-2)∪(1,+∞) 15.12 16.12三㊁解答题17.解:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ,因为a 3=0,S 6=6,所以a 1+2d =06a 1+6×52d ìîíïïï=6　解得a 1=-4,d =2.3分…………………………………………………所以a n =-4+(n -1)×2=2n -66分……………………………………………………………(Ⅱ)因为b n =(2)a n =2n -3=14×2n -1所以数列{b n }是以14为首项,2为公比的等比数列,所以T n =14(1-2n )1-2=2n -1412分………………………………………………………………18.解:(Ⅰ)根据题意,列出2×2列联表如下: 年龄段答对与否 21~3031~40总计正确101020错误3070100总计40801202分………………………由列联表计算得k =120×(10×70-10×30)220×100×40×80=3因为3>2.706,所以有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关.4分……………(Ⅱ)由于21~30岁年龄段的人数与在31~40岁年龄段的人数之比为1:2,因此按年龄段选取9名选中在21~30岁年龄段的人数为3,在31~40岁年龄段的人数为6.6分…… 设抽取的3名幸运选手中在21~30岁年龄段的人数为X ,则随机变量X 的取值可以是0,1,2,3,且相应概率为P (X =0)=C 03㊃C 36C 39=521,P (X =1)=C 13㊃C 26C 39=1528,P (X =2)=C 23㊃C 16C 39=314,P (X =3)=C 33㊃C 06C 39=184.所以,X 的分布列为X0123P 521152831418410分………………………………………随机变量X 的数学期望为E (X )=0×512+1×1528+2×314+3×184=112分……………………………………………………19.解:以D 为原点,DA ,DC ,DD 1分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为4,则E (0,0,2),F (2,2,0),C (0,4,0),B (4,4,0),C 1(0,4,4),B 1(4,4,4),G (0,3,0)2分………………………………………………………………………………(Ⅰ)→EF =(2,2,-2),B 1→C =(-4,0,-4)所以→EF ㊃B 1→C =2×(-4)+2×0+(-2)×(-4)=0所以→EF ⊥B 1→C所以EF ⊥B 1C 7分……………………………………………………………………………(Ⅱ)平面D 1DCC 1的一个法向量为→BC =(-4,0,0),设平面EFG 的一个法向量为n =(x ,y ,z ).所以n ㊃→EF =0n ㊃→FG {=0 即x +y -z =0-2x +y {=0令x =1,则y =2,z =3.所以n =(1,2,3).所以cos<n ,→BC >=n ㊃→BC |n ||→BC |=-414×16=-1414故二面角F -EG -C 1的余弦值为-1414.12分………………………………………………20.解:(Ⅰ)依题意知:c =1,-a 2c=-2,所以a 2=2.所以e =c a =12=224分………………………………………………………………………(Ⅱ)由y =x -c x 2a 2+y 2b 2ìîíïïï=1　得(b 2+a 2)x 2-2a 2cx +a 2(c 2-b 2)=0,所以x 1+x 2=2a 2c a 2+b 2,从而y 1+y 2=-2b 2c a 2+b26分……………………………………………………所以→OA +→OB =(2a 2c a 2+b 2,-2b 2c a 2+b 2)→OP =λ(→OA +→OB )=(2λa 2c a 2+b 2,-2λb 2c a 2+b 2)因为P 在椭圆上所以(2λa 2c a 2+b 2)2a 2+(-2λb 2c a 2+b 2)2b 2=18分……………………………………………………………即(2λac a 2+b 2)2+(-2λbc a 2+b 2)2=14λ2a 2c 2+4λ2b 2c 2=(a 2+b 2)24λ2c 2(a 2+b 2)=(a 2+b 2)210分………………………………………………………………所以λ2=a 2+b 24c 2,又因为c 2+b 2=a 2,e =c a 且0<e <1所以λ2=a 2+b 24c 2=2a 2-c 24c 2=12e 2-14>14所以λ>12.故λ的取值范围是(12,+∞).12分…………………………………………………………21.解:(Ⅰ)h (x )的定义域为(0,+∞),h′(x )=-1x 2+3x -2=-2x 2-3x +1x 2=-(2x -1)(x -1)x 23分………………………………………令h′(x )<0,得h (x )的单调递减区间是(0,12)和(1,+∞).5分…………………………(Ⅱ)f (x )有唯一零点⇔alnx =1x有唯一实根.显然a ≠0,则关于x 的方程xlnx =1a有唯一实根.7分………………………………………设φ(x )=xlnx ,则φ′(x )=1+lnx =0得x =e -1.当0<x <e -1时,φ′(x )<0,φ(x )单调递减;当x >e -1时,φ′(x )>0,φ(x )单调递增.所以φ(x )的极小值为φ(e -1)=-e -1.10分…………………………………………………要使方程xlnx =1a 有唯一实根,只需直线y =1a 与曲线y =φ(x )有唯一的交点,则1a =-e -1或1a >0.解得:a =-e 或a >0.故:a 的范围是{-e }∪{a |a >0}.12分………………………………………………………22.证明:(1)当n =1时,左边=12=1,右边=1×(1+1)(2×1+1)6=1,等式成立.2分…………………………………………………………………………………(2)假设n =k (k ∈N *)时等式成立,即12+22+ +k 2=k (k +1)(2k +1)6,4分…………………………………………………………那么,12+22+ +k 2+(k +1)2=k (k +1)(2k +1)6+(k +1)2=k (k +1)(2k +1)+6(k +1)26=(k +1)(2k 2+7k +6)66分…………………………………………………………………=(k +1)(k +2)(2k +3)6=(k +1)[(k +1)+1][2(k +1)+1]6,8分…………………………………………………即当n =k +1时等式成立.由(1)和(2),可知等式对任何n ∈N *都成立㊂10分………………………………………23.解:设销售价为x 元/件,则利润l (x )=(x -a )(c +c ×b -x b ×4)=c (x -a )(5-4b x ),(a <x <5b 4)5分………………………………………………………令l′(x )=-8c b x +4ac +5bc b =0,得x =4a +5b 8.当x ∈(a ,4a +5b 8)时,l′(x )>0;当x ∈(4a +5b 8,5b 4)时,l′(x )<0.因此,x =4a +5b 8是函数l (x )的极大值点,也是最大值点.所以,销售价为4a +5b 8元/件时,可获得最大利润.10分……………………………………。

高二数学(理科)每周一练（一） 姓名：____________ 班级：____________1．在ABC ∆中，下列判断正确的是（ ）A ．4=a ，5=b ，30=A 有一解 B ．5=a ，4=b ，60=A 有两解C ．3=a ，2=b ， 120=A 有两解D ．3=a ，6=b ， 60=A 无解2．在ABC ∆中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A ．B A >B ．B A <C ．B A ≥D ．A 与B 的大小关系不确定3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则=19S （ ）A ．55B ．95C ．100D ．不确定4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30303212=a a a a ，则=3063a a a （ ）A ．102B ．202C ．162D ．1525．直线0523=++y x 把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一个区域的是（ ）A ．)4,3(-B ．)4,3(--C ．)3,0(-D ．)2,3(-6．若011<<b a ，则下列不等式：① ab b a <+；② b a >；③b a <；④2>+b a a b其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④7．设0,>y x ，且32=+y x ，则yx 11+的最小值为（ ）A ．2B ．23 C ．3221+ D ．223+8．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则yx z 23+=的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．99．数列{}n a 的前n 项和为222+-=n n S n ，则通项公式=n a ____________。

10．在ABC ∆中，若5=b ，4π=B ，21tan =A ，则=A sin ________、=a __________。

高二数学理科答案一、 选择题BBCBD ABACA BD二、 填空题13、； －2·e －2x ＋1 14、π215、2 16、(－2,2)三、解答题17、【答案】 (1)当m 2+m －2=0，即m=－2或m=1时，z 为实数；(2)当m 2+m －2≠0，即m ≠－2且m ≠1时，z 为虚数； (3)当，解得， 即时，z 为纯虚数； (4)当，解得，即m=－2时，z=0. 18、【解析】（1（2）由（1的定义域为，令，即，解得或（舍去）， 当时，，单调递减，当时，，单调递增． 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是．12cos 2y x x '=-222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-≠⎪⎩1m =m =22m 2m 1⎧-⎪⎨⎪≠-≠⎩或且1m =2222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-=⎪⎩1m =m =22m 2m 1⎧-⎪⎨⎪=-=⎩或或()f x (0,)+∞()0f x '=210x x-=1x =1x =-01x <<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>()f x ()f x (0,1)(1,)+∞19、【解析】y ′=3x 2+6ax+3b,因为x=2是函数的极值点, 所以12+12a+3b=0,即4+4a+b=0.①又图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行,所以y ′|x=1=3+6a+3b=-3,即2a+b+2=0.②由①②解得a=-1,b=0.此时,y ′=3x 2-6x=3x(x-2).(1)令y ′>0,得x(x-2)>0,所以x<0或x>2;令y ′<0,得x(x-2)<0,所以0<x<2.所以函数在(0,2)上是减函数,在(-∞,0)和(2,+∞)上是增函数.(2)由(1)可以断定,x=0是极大值点,x=2是极小值点,又y=f(x)=x 3-3x 2+c,所以y 极大值-y 极小值=f(0)-f(2)=c-(8-12+c)=4. 20、【答案】（1）；（2）证明见解析，该定值为6．3()f x x x =-（2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为， 即． 令得，从而得切线与直线的交点坐标为； 令得，从而得切线与直线的交点坐标为， 所以点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为． 故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．21、解：(1)F (x )＝f (x )＋2＝x 2＋b sin x －2＋2＝x 2＋b sin x ， 依题意，对任意实数x ，恒有F (x )－F (－x )＝0.即x 2＋b sin x －(－x )2－b sin(－x )＝0，即2b sin x ＝0，所以b ＝0，所以f (x )＝x 2－2.00(),P x y 231y x'=+00(),P x y 00203(1)()y y x x x -=+-0020033()(1)()y x x x x x --=+-0x =06y x =-0x =06(0)x -，y x =02y x x ==y x =00)2(2x x ，00(),P x y 0x =y x =0016|||2|62x x -⋅=()y f x =0x =y x =(2)∵g (x )＝x 2－2＋2(x ＋1)＋a ln x ，∴g (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ， g ′(x )＝2x ＋2＋ax. ∵函数g (x )在(0,1)上单调递减， ∴在区间(0,1)内，g ′(x )＝2x ＋2＋a x ＝2x 2＋2x ＋a x≤0恒成立， ∴a ≤－(2x 2＋2x )在(0,1)上恒成立 .∵－(2x 2＋2x )在(0,1)上单调递减，∴a ≤－4为所求． 22、答案(2)由得， 令得，令得， 在上单调递增，在上单调递减. ①当，即时，函数在区间[1,2]上是减函数, ∴的最小值是. ②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数， ∴的最小值是.③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当()l n f x x a x =-11()ax f x a x x-+'=-=()0f x '>10x a <<()0f x '<1x a>()f x ∴10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11a≤1a ≥()f x ()f x ()2l n 22f a =-12a ≥102a <≤()f x ()f x ()1f a =-112a <<112a <<()f x 11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()21l n 2f f a -=-1l n 22a <<l n 20,a ->()1f a =-时,最小值为.ln 21a ≤<()2ln22f a =-。

12分2m+ 3 > 3mm — 2>lm=3 3 分vr高二数学（理科）参考答案一、 1—10： DCBBA CAAAD 二、 11, k<l 12、相交 13、0.414、3100415、若四面体A-BCD 的内切球的半径为R ,四个面的面积分别是5\、，、品、&，则 四面体的体积V A _BCD =：（S] +禹+S, +SQ 人三、16解：证对了一边得5分，证对了两边得10分，等号成立条件考虑对得12分 证明方法有比较法，分析法，综合法等。

证明过程略。

17解：以D 为坐标原点，DA, DC, OD]依次为x 轴、y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，并高正方体棱长为1,设点E 的坐标为8(0,7,0)。

(I ) 页= (-1,0,1), 函= (l,l-f,l) 疝瓦= (-1,0,1)(1,1T,1) = 0,EB[ ± ADj … (II)当E 是CD 中点时，——- —- 1ADj =(-1,0,1), AE = (-l,-,0),设平面 ARE 的一个法向量是 〃 = (x,y,z), AZ" = (x, y, z) • (-1,0,1) = 0 则由一 I 得一组解是" = (1,2,1),= (x,y,z)・=(—y ,0) = 0I .1 EB] • n 3由 I cos < EB 「, n >1=J --- = ----- —I 冲“I 而32从而直线EB,与平面AD.E 所成的角的正弦值是 —113由3 —《）4的展开式中的同项公式知T2= T 2 = C 》4T （_L ）= x(2)当 x=l 时，S nx=l )("1) ]-x n当x^l 时，S n =——1 — X月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计赞成 a = 3 c = 2932 不赞成 b = 7d = ll18 合计10405050x(3x11 - 7x29)2(3 + 7)(29 + 11)(3 + 29)(7 + 11) （II ） g 所有可能取值有G 0一仁c-仁一一 -- - - &9 &9 \ /|\ /|\p P C ； CC 4 28 6 16 -4x^- = —x — + —x — CC C ； C ； 4 16 6 1 x —^+日乂― = —x —+—x — 席 C ；席 10 45 10C ； 4 1 2 _±_ = _ x __ — ___ C" 10 45 22510422535225 （12a n = x n~所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分）6 28 84 '= x _ = _10 45 225所以g 的分布列是&0 1 2 3P84 225104 22535 2252 225所以g 的期望值是_ "04 | 70 | 6 _ 4'一 +225 + 225 +225 ~520 解 f\x) = --a(x > 0)X11 — X(I)当〃 =1 时,f\x) = 一 一1 =——,................................................ 2 分X X令＞ 0时，解得0＜%＜1,所以f3）在（0, 1）上单调递增； ……4分令f'3）＜。

1．1.1--1．1.2 变化率问题 导数的概念答案1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．－9 8．2.1 9．－210．解 因为Δy ＝－2(2＋Δx )2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx －2(Δx )2，所以函数在区间[2,2＋Δx ]内的平均变化率为ΔyΔx＝错误!＝－8－2Δx . 11．解 Δy ＝2(3＋Δx )2＋4(3＋Δx )－(2×32＋4×3)＝12Δx ＋2(Δx )2＋4Δx ＝2(Δx )2＋16Δx ， ∴ΔyΔx＝错误!＝2Δx ＋16. ∴y ′|x ＝3＝lim Δx→0 ΔyΔx ＝lim Δx→0(2Δx ＋16) ＝16.12．解 ∵f (1＋Δx )－f (1)＝a (1＋Δx )2＋c －a －c＝a (Δx )2＋2a Δx . ∴f ′(1)＝lim Δx→0 错误! ＝lim Δx→0 错误!＝lim Δx→0 (a Δx ＋2a )＝2，即2a ＝2， ∴a ＝1.13．解 (1)∵物体在t ∈[3,5]内的时间变化量为Δt ＝5－3＝2，物体在t ∈[3,5]内的位移变化量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物体在t ∈[3,5]内的平均速度为 Δs Δt ＝482＝24 (m/s)． (2)求物体的初速度v 0即求物体在t ＝0时的瞬时速度． ∵物体在t ＝0附近的平均变化率为 ΔsΔt ＝错误! ＝错误! ＝3Δt －18，∴物体在t ＝0处的瞬时变化率为 lim Δt→0 Δs Δt ＝lim Δt→0 (3Δt －18)＝－18， 即物体的初速度为－18 m/s.(3)物体在t ＝1时的瞬时速度即为函数在t ＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t ＝1附近的平均变化率为 ΔsΔt＝错误! ＝错误!＝3Δt －12.∴物体在t ＝1处的瞬时变化率为 lim Δt→0 Δs Δt ＝lim Δt→0(3Δt －12)＝－12. 即物体在t ＝1时的瞬时速度为－12 m/s.1.1.3 导数的几何意义答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．3 7．B 8．3 9.⎣⎡⎦⎤－1，－1210．解 曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝1 ＝lim Δx→0 错误! ＝lim Δx→0 (3Δx ＋2)＝2.∴过点P (－1,2)的直线的斜率为2， 由点斜式得y －2＝2(x ＋1)， 即2x －y ＋4＝0.所以所求直线方程为2x －y ＋4＝0.11．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x2＋4，y ＝x ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2y ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝13.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)． (2)∵y ＝x 2＋4， ∴y ′＝lim Δx→0 错误! ＝lim Δx→0 错误! ＝lim Δx→0 (Δx ＋2x )＝2x . ∴y ′|x ＝－2＝－4，y ′|x ＝3＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.12．解∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x30＋ax20－9x0－1) ＝(3x20＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴ΔyΔx＝3x20＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.当Δx无限趋近于零时，ΔyΔx无限趋近于3x20＋2ax0－9. 即f′(x0)＝3x20＋2ax0－9∴f′(x0)＝3(x0＋a3)2－9－a23.当x0＝－a3时，f′(x0)取最小值－9－a2 3 .∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－a23＝－12.解得a＝±3.又a<0，∴a＝－3.13．解相应图象如下图所示．§1.2导数的计算1．2.1 几个常用函数的导数1．2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一答案1．D2．B3．A4．B5．A6．10ln 107．－3 48．D 9．ln 2－110．解 (1)y ′＝(x x )′＝⎝⎛⎭⎫x 32′＝32x 32－1＝32x . (2)y ′＝⎝⎛⎭⎫1x4′＝(x －4)′＝－4x －4－1 ＝－4x －5＝－4x5. (3)y ′＝(5x3)′＝⎝⎛⎭⎫x 35′＝35x 35－1＝35x －25＝355x2. (4)∵y ＝log 2x 2－log 2x ＝log 2x ， ∴y ′＝(log 2x )′＝1x·ln 2.(5)∵y ＝－2sin x2⎝⎛⎭⎫1－2cos2x 4＝2sin x2⎝⎛⎭⎫2cos2x 4－1＝2sin x 2cos x2＝sin x ，∴y ′＝(sin x )′＝cos x . 11．解 ∵y ＝3x2，∴y ′＝(3x2)′＝⎝⎛⎭⎫x 23′＝23x －13，∴y ′|x ＝8＝23×8－13＝13.即在点P (8,4)处的切线的斜率为13.∴适合题意的直线的斜率为－3. 从而适合题意的直线方程为 y －4＝－3(x －8)， 即3x ＋y －28＝0.12．解 根据题意可知与直线x －y －2＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线，对应的切点到直线x －y －2＝0的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 20)，则y ′|x ＝x 0＝2x 0＝1， 所以x 0＝12，所以切点坐标为⎝⎛⎭⎫12，14，切点到直线x －y －2＝0的距离d ＝⎪⎪⎪⎪12－14－22＝728，13．解 f 1(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝(cos x )′＝－sin x ， f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ， f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ， f 5(x )＝(sin x )′＝f 1(x )， f 6(x )＝f 2(x )，…，f n ＋4(x )＝f n (x )，可知周期为4， ∴f 2 014(x )＝f 2(x )＝－sin x .1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二答案1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6.12 7．0.4 m/s 8．D 9．610．解 (1)方法一 y ′＝(2x 2＋3)′(3x －1)＋(2x 2＋3)(3x －1)′＝4x (3x －1)＋3(2x 2＋3) ＝18x 2－4x ＋9.方法二 ∵y ＝(2x 2＋3)(3x －1) ＝6x 3－2x 2＋9x －3， ∴y ′＝(6x 3－2x 2＋9x －3)′ ＝18x 2－4x ＋9.(2)∵y ＝(x －2)2＝x －4x ＋4，∴y ′＝x ′－(4x )′＋4′＝1－4·12x －12＝1－2x －12.(3)∵y ＝x －sin x 2cos x 2＝x －12sin x ，∴y ′＝x ′－(12sin x )′＝1－12cos x .11．解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b .又已知f ′(x )＝2x ＋2，∴a ＝1，b ＝2. ∴f (x )＝x 2＋2x ＋c .又方程f (x )＝0有两个相等实根， ∴判别式Δ＝4－4c ＝0， 即c ＝1.故f (x )＝x 2＋2x ＋1.12．(1)解 由7x －4y －12＝0得y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12，∴f (2)＝12，①又f ′(x )＝a ＋b x2，∴f ′(2)＝74，②由①，②得⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74.解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3.故f (x )＝x －3x.(2)证明 设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x2知 曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为 y －y 0＝(1＋3x20)(x －x 0)， 即y －(x 0－3x0)＝(1＋3x20)(x －x 0)． 令x ＝0得y ＝－6x0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x0)． 令y ＝x 得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12|－6x0||2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6. 13．解 设l 与C 1相切于点P (x 1，x 21)，与C 2相切于点Q (x 2，－(x 2－2)2)．对于C 1：y ′＝2x ，则与C 1相切于点P 的切线方程为y －x 21＝2x 1(x －x 1)， 即y ＝2x 1x －x 21.①对于C 2：y ′＝－2(x －2)，则与C 2相切于点Q 的切线方程为y ＋(x 2－2)2＝－2(x 2－2)(x －x 2)， 即y ＝－2(x 2－2)x ＋x 2－4.②因为两切线重合， 所以由①②，得错误!解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝0，x2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x1＝2，x2＝0.所以直线l 的方程为y ＝0或y ＝4x －4.1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)答案1．A2．C3．B4．B5．－24(2 011－8x)26．－27．18．B9．D10．解(1)设y＝u8，u＝1＋2x2，∴y′＝(u8)′(1＋2x2)′＝8u7·4x＝8(1＋2x2)7·4x＝32x(1＋2x2)7.(2)设y＝u－12，u＝1－x2，则y′＝(u－12)′(1－x2)′＝(－12u－32)·(－2x)＝x(1－x2)－3 2 .(3)y′＝(sin 2x－cos 2x)′＝(sin 2x)′－(cos 2x)′＝2cos 2x＋2sin 2x＝22sin (2x＋π4 )．(4)设y＝cos u，u＝x2，则y′＝(cos u)′·(x2)′＝(－sin u)·2x＝(－sin x2)·2x＝－2x sin x2.11．解f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，f(0)＝1.∴f′(x)＝2ax－2＋1 x＋1＝错误!，f′(0)＝－1，∴切点P的坐标为(0,1)，l的斜率为－1，∴切线l的方程为x＋y－1＝0.12．解函数s＝5－25－9t2可以看作函数s＝5－x和x＝25－9t2的复合函数，其中x是中间变量．由导数公式表可得s x′＝－12x－12，x t′＝－18t.故由复合函数求导法则得s t′＝s x′·x t′＝(－12x －12)·(－18t )＝9t 25－9t2，将t ＝715代入s ′(t )， 得s ′(715)＝0.875 (m/s)． 它表示当t ＝715s 时，梯子上端下滑的速度为0.875 m/s. 13．证明 设y ＝f (x )是奇函数，即f (－x )＝－f (x )，两边对x 求导，得f ′(－x )·(－x )′＝－f ′(x )，即－f ′(－x )＝－f ′(x )，f ′(－x )＝f ′(x )，故原命题成立．1．3.1 函数的单调性与导数答案1．A 2．D 3．A 4．B 5.⎣⎡⎦⎤－13，1∪[2,3) 6.⎝⎛⎭⎫π3，5π3 7．解 由y ＝f ′(x )的图象可以得到以下信息：x <－2或x >2时，f ′(x )<0，－2<x <2时，f ′(x )>0， f ′(－2)＝0，f ′(2)＝0.故原函数y ＝f (x )的图象大致如下：8．A 9．C 10．a ≤011．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，y ′＝1－1x，由y ′>0，得x >1；由y ′<0， 得0<x <1.∴函数y ＝x －ln x 的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)． (2)函数的定义域为{x |x ≠0}， y ′＝－12x2， ∵当x ≠0时，y ′＝－12x2<0恒成立． ∴函数y ＝12x的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间．12．解 (1)由y ＝f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2，∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0，知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2b ＋c ＝6－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3b －c ＝0解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2. (2)f ′(x )＝3x 2－6x －3.令f ′(x )>0，得x <1－2或x >1＋2； 令f ′(x )<0，得1－2<x <1＋2.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2的单调递增区间为(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)，单调递减区间为(1－2，1＋2)．13．解 (1)由已知条件得f ′(x )＝3mx 2＋2nx ，又f ′(2)＝0，∴3m ＋n ＝0，故n ＝－3m . (2)∵n ＝－3m ，∴f (x )＝mx 3－3mx 2， ∴f ′(x )＝3mx 2－6mx .令f ′(x )>0，即3mx 2－6mx >0，当m >0时，解得x <0或x >2，则函数f (x )的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)； 当m <0时，解得0<x <2，则函数f (x )的单调增区间是(0,2)． 综上，当m >0时，函数f (x )的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)； 当m <0时，函数f (x )的单调增区间是(0,2)．1.3.2 函数的极值与导数答案1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．3 8．9 9．③10．解 (1)函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．∵f ′(x )＝错误!，令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：故当x ＝－并且极大值为f (－1)＝－38.(2)函数的定义域为R ，f ′(x )＝2x e －x ＋x 2·⎝⎛⎭⎫1ex ′ ＝2x e －x －x 2e －x ＝x (2－x )e －x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：当x ＝2时，函数有极大值，且为f (2)＝4e －2. 11．解 ∵f ′(x )＝3x 2＋mx －2m 2＝(x ＋m )(3x －2m )，令f ′(x )＝0，则x ＝－m 或x ＝23m .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴f (x )极大值＝f (－m )＝－m 3＋2m 3＋2m 3－4＝－2，∴m ＝1.12．解 (1)f ′(x )＝3x 2－2x －1.令f ′(x )＝0，则x ＝－13或x ＝1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )的极大值是f (－3)＝27＋a ，极小值是f (1)＝a －1.(2)函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a ＝(x －1)2(x ＋1)＋a －1， 由此可知，x 取足够大的正数时，有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．由(1)知f(x)极大值＝f(－13)＝527＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－1.∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，∴f(x)极大值<0或f(x)极小值>0，即527＋a<0或a－1>0，∴a<－527或a>1，∴当a∈(－∞，－527)∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．13．解(1)当a＝0时，f(x)＝x2e x，f′(x)＝(x2＋2x)e x，故f′(1)＝3e.(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]e x.令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2，由a≠23知，－2a≠a－2.以下分两种情况讨论：①若a>23，则－2a<a－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)函数f(x)在x＝－2a处取得极大值f(－2a)，且f(－2a)＝3a e－2a.函数f(x)在x＝a－2处取得极小值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)e a－2.②若a<23，则－2a>a－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(a－2，－2a)内是减函数．函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)e a－2.函数f (x )在x ＝－2a 处取得极小值f (－2a )，且f (－2a )＝3a e －1.3.3函数的最大(小)值与导数答案1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．－1e7．[－4，－2] 8．D9．(－∞，2ln 2－2]10．解 f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴当x min ＝－37，得a ＝3.当x ＝0时，f (x )的最大值为3. 11．解 (1)f ′(x )＝3x 2－2ax ＋b ，∵函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值， ∴－1,3是方程3x 2－2ax ＋b ＝0的两根． ∴⎩⎨⎧－1＋3＝23a －1×3＝b3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－9.(2)由(1)知f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋c ， f ′(x )＝3x 2－6x －9.当x 变化时，f ′(x )，f (x )随x 的变化如下表：而∴当x ∈[－2,6]时，f (x )的最大值为c ＋54， 要使f (x )<2|c |恒成立，只要c ＋54<2|c |即可， 当c ≥0时，c ＋54<2c ，∴c >54； 当c <0时，c ＋54<－2c ，∴c <－18.∴c ∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c 的取值范围．12．解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ，由已知条件错误!即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1＝02a ＋3＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝2.(2)由(1)知f (x )＝x 3－3x 2＋2， f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)． f ′(x )与f (x )随x 的变化情况如下：由f (x )＝f (0)因此根据f (x )图象，当0<t ≤2时，f (x )的最大值为 f (0)＝2，最小值为f (t )＝t 3－3t 2＋2； 当2<t ≤3时，f (x )的最大值为 f (0)＝2，最小值为f (2)＝－2； 当t >3时，f (x )的最大值为f (t )＝t 3－3t 2＋2，最小值为f (2)＝－2. 13．解 (1)f ′(x )＝(x －k ＋1)e x .令f ′(x )＝0，得x ＝k －1， f (x )与f ′(x )的变化情况如下表：所以f (x )(2)当k －1≤0，即k ≤1时， 函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (0)＝－k ；当0<k －1<1，即1<k <2时，由(1)知f (x )在[0，k －1]上单调递减，在(k －1,1)上单调递增， 所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (k －1)＝－e k －1. 当k －1≥1，即k ≥2时，函数f (x )在[0,1]上单调递减， 所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (1)＝(1－k )e.习题课答案1．A 2．B 3．A 4．D 5．3 6．27．A 8．B 9．(－2,2)10．解 f ′(x )＝3x 2－2ax ＋3，由已知得f ′(3)＝0， ∴3×9－6a ＋3＝0.∴a ＝5， ∴f (x )＝x 3－5x 2＋3x ＋6. 令f ′(x )＝3x 2－10x ＋3＝0， 得x 1＝13，x 2＝3.则x ，f ′(x )，f (x )的变化关系如下表.∴f (x )在最小值为f (3)＝－3. 11．(1)解 f ′(x )＝1＋2ax ＋bx.由已知条件得错误!即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＝0，1＋2a ＋b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)证明 因为f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知f (x )＝x －x 2＋3ln x . 设g (x )＝f (x )－(2x －2) ＝2－x －x 2＋3ln x ， 则g ′(x )＝－1－2x ＋3x＝－错误!.当0<x <1时，g ′(x )>0，当x >1时， g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)内单调递增， 在(1，＋∞)内单调递减．而g (1)＝0，故当x >0时，g (x )≤0， 即f (x )≤2x －2.12．解 当a ＝2时，f (x )＝(－x 2＋2x )e x ，f ′(x )＝(－x 2＋2)e x .当f ′(x )>0时，(－x 2＋2)e x >0， 注意到e x >0，所以，函数f (x )的单调递增区间为(－2，2)．同理可得，函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)． (2)因为函数f (x )在(－1,1)上单调递增， 所以f ′(x )≥0在(－1,1)上恒成立． 又f ′(x )＝[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ， 即[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ≥0， 注意到e x >0，因此－x 2＋(a －2)x ＋a ≥0在(－1,1)上恒成立， 也就是a ≥x2＋2x x ＋1＝x ＋1－1x ＋1在(－1,1)上恒成立． 设y ＝x ＋1－1x ＋1，则y ′＝1＋错误!>0， 即y ＝x ＋1－1x ＋1在(－1,1)上单调递增， 则y <1＋1－11＋1＝32，故a ≥32.§1.4 生活中的优化问题举例答案1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．32米，16米 7．5 8．6 39．解 设广告的高和宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，y －252，其中x >20，y >25. 两栏面积之和为2(x －20)·y －252＝18 000， 由此得y ＝18 000x －20＋25. 广告的面积S ＝xy ＝x (18 000x －20＋25)＝18 000xx －20＋25x . ∴S ′＝错误!＋25＝错误!＋25. 令S ′>0得x >140， 令S ′<0得20<x <140.∴函数在(140，＋∞)上单调递增，在(20,140)上单调递减， ∴S (x )的最小值为S (140)．当x ＝140时，y ＝175.即当x ＝140，y ＝175时，S 取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小． 10．解 (1)当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37；当2≤x ≤12时， f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12(x －1)x (41－2x ) ＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且2≤x ≤12)． 验证x ＝1符合f (x )＝－3x 2＋40x ， ∴f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12)． (2)该商场预计销售该商品的月利润为 g (x )＝(－3x 2＋40x )(185－150－2x ) ＝6x 3－185x 2＋1 400x (x ∈N *,1≤x ≤12)， g ′(x )＝18x 2－370x ＋1 400， 令g ′(x )＝0，解得x ＝5，x ＝1409(舍去)． 当1≤x <5时，g ′(x )>0； 当5<x ≤12时，g ′(x )<0， ∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3 125(元)．综上5月份的月利润最大是3 125元． 11．解 设速度为x km/h ，甲、乙两城距离为a km.则总费用f (x )＝(kx 3＋200)·a x＝a (kx 2＋200x)． 由已知条件，得40＝k ·203，∴k ＝1200， ∴f (x )＝a (1200x 2＋200x)． 令f ′(x )＝错误!＝0， 得x ＝10320.当0<x <10320时，f ′(x )<0； 当10320<x <100时，f ′(x )>0. ∴当x ＝10320时，f (x )有最小值， 即速度为10320 km/h 时，总费用最少．12．解(1)设容器的容积为V，由题意知V＝πr2l＋43πr3，又V＝80π3，故l＝V－43πr3πr2＝803r2－43r＝43(20r2－r)．由于l≥2r，因此0<r≤2.所以建造费用y＝2πrl×3＋4πr2c＝2πr×43(20r2－r)×3＋4πr2c，因此y＝4π(c－2)r2＋160πr，0<r≤2.(2)由(1)得y′＝8π(c－2)r－160πr2＝错误!(r3－错误!)，0<r≤2. 由于c>3，所以c－2>0.当r3－20c－2＝0时，r＝320c－2.令320c－2＝m，则m>0，所以y′＝错误!(r－m)(r2＋rm＋m2)．①当0<m<2，即c>92时，令y′＝0，得r＝m.当r∈(0，m)时，y′<0；当r∈(m,2]时，y′>0，所以r＝m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2，即3<c≤92时，当r∈(0,2]时，y′≤0，函数单调递减，所以r＝2是函数y的最小值点．综上所述，当3<c≤92时，建造费用最小时r＝2；当c>92时，建造费用最小时r＝320c－2.1．5.1---1．5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程答案1．C 2．B3．D4．B5．D6．C7.n＋1 28．[n＋i－1n，n＋in]9．5510．解令f(x)＝x2.(1)分割将区间[0,2]n 等分，分点依次为x 0＝0，x 1＝2n ，x 2＝4n ，…，x n －1＝错误!，x n ＝2.第i 个区间为[2i －2n ，2i n ](i ＝1,2，…，n )，每个区间长度为Δx ＝2i n －2i －2n ＝2n. (2)近似代替、求和 取ξi ＝2in(i ＝1,2，…，n )，S n ＝∑n i ＝1f (2i n )·Δx ＝∑n i ＝1 (2i n )2·2n ＝8n3∑n i ＝1i 2＝8n3(12＋22＋…＋n 2)＝8n3·错误! ＝43(2＋3n ＋1n2)． (3)取极限S ＝li m n→∞S n ＝li m n→∞ 43(2＋3n ＋1n2)＝83，即所求曲边梯形的面积为83.11．解 (1)分割：将时间区间[0，t ]分成n 等份．把时间[0，t ]分成n 个小区间，则第i 个小区间为[i －1n t ，itn](i ＝1,2，…，n )， 每个小区间所表示的时间段 Δt ＝it n －i －1n t ＝t n， 在各个小区间物体下落的距离记作Δs i (i ＝1,2，…，n )．(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程． 在[i －1n t ，itn]上任取一时刻ξi (i ＝1,2，…，n )， 可取ξi 使v (ξi )＝g ·i －1n t 近似代替第i 个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体Δt ＝tn 内所经过的距离可近似表示为Δs i ≈g ·i －1n t ·tn(i ＝1,2，…，n )．。

凉山州2014—2015 学年度上期期末检测高二数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（共50分，每小题5分，每个小题的选项中只有一个选项最符合题意）1、B2、D3、A4、A5、C6、A7、B8、B9、C 10、D二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11、443y x =-+ 12、900 13、7 14、22(1)(1)1x y -++= 15、[)2,1三、解答题：（本大题包含6个小题，共75分）16（本题满分12分）右图是一个样本数据的频率分布直方图，根据频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）求图中x 的值；（Ⅱ）根据直方图，估计数据的众数和平均数（写出估计值、主要估计依据和方法）；（Ⅲ）已知分布在第一组中有10个数据，求第三组和第四组数据个数之和.解：（Ⅰ）由题意可得： ()11001.0025.0015.001.0=´++++x解得：04.0=x . …………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）从直方图中最高矩形的中点可以估计总众数是：45. …………………6分 以直方图每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标的积的和，可估计平均数为： ()5.371001.0551004.04510025.03510015.0251001.015=´´+´´+´´+´´+´´ \估计的平均数为37.5. ………………………………………………………………8分 （Ⅲ）由直方图可知，落在第一组中的数据的频率为1.01001.0=´,而落在第一组的数据有10个，故该样本的容量为100，又Q 第三组和第四组的频率之和为()65.01004.0025.0=´+，\第三组和第四组数据个数之和为6565.0100=´. …………………………………12分 17（本题满分12分）已知直线l 过点()3,1-P .（Ⅰ）若直线l 与直线m ：013=-+y x 垂直，求直线l 的一般式方程；（Ⅱ）写出（Ⅰ）中直线l 的截距式方程，并求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积. 解：法1：Q 直线m ：013=-+y x 的斜率为3-=m k ，由题意：直线l 的斜率为31=l k ，又直线l 过点()3,1-P ，根据点斜式， 直线l 的方程为：()1313+=-x y ，化简得直线l 的一般式方程为：0103=+-y x . …………………………………6分 法2：由于直线l 与直线垂m 直，可设直线l 的方程为：03=+-c y x ，又直线l 过点()3,1-P ，\0331=+´--c ，从而，10=c .\直线l 的一般式方程为：0103=+-y x . …………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），0103=+-y xÞ103-=-y x Þ直线l 的截距式方程131010=+-y x ……………………………9分 所以直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为：3503101021=´-=S …………12分 18（本题满分12分）设集合{}4,3,2,1=A ，在集合A 的所有非空子集中任取一个集合B . （Ⅰ）记事件M 为“集合B 含有元素2”，求事件M 发生的概率；（Ⅱ）记事件N 为“在集合B 中任取一个元素a ，都有a -5B Δ，求事件N 发生的概率. 解：记事件W 为“从集合A 的所有非空子集任取一个集合”，则事件W 包含的基本事件为： {}1、{}2、{}3、{}4、{}2,1、{}3,1、{}4,1、{}3,2、{}4,2、{}4,3、{}3,2,1、{}4,2,1、{}4,3,1、{}4,3,2、{}4,3,2,1，共15个基本事件. …………4分 （Ⅰ）事件M 中包含的基本事件为：{}2、{}2,1、{}3,2、{}4,2、{}3,2,1、{}4,2,1、{}4,3,2、{}4,3,2,1，共8个基本事件. 所以()158=M P . ………………………………………………………………8分 （Ⅱ）事件N 中包含的基本事件为：{}4,1、{}3,2，共2个基本事件.所以()152=N P . ………………………………………………………………12分 19（本题满分12分）已知：点()2,2A 、点()4,4B 、点()2,4C 是⊙D 上的三个点. （Ⅰ）求⊙D 的一般方程；（Ⅱ）直线l ：04=--y x ，点P 在直线l 上运动，过点P 作⊙D 的两条切线，切点分别是M 、N ,求四边形PMDN 面积的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标.解：（Ⅰ）设⊙D 的一般方程为：022=++++f ey dx y x ，则：ïîïíì=++++=++++=++++024240444402222222222f e d f e d f e d ，解得ïîïíì=-=-=1666f e d ，…………………………………………4分\⊙D 的一般方程为：0166622=+--+y x y x . …………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知⊙D 的圆心D ()3,3，圆心D 到直线l 的距离为()221143322=-+--=h ， …………………………………6分⊙D 的半径()()221646622=´--+-=r ， …………………………………7分r h >，所以，直线l 与⊙D 无公共点.根据对称性，MD PM S S PMD PMDN ×´==D 2122 22222-×=-=PD r PD r , …………………………………9分 \当PD 取得最小时，PMDN S 取得最小值.易知，l PD ^时，即PD =h =22时，PD 最小，PMDN S 的最小值为()3222222=-×由l PD ^，可设直线PD ：0=++m y x ，解得6-=m ，所以，îíì=--=-+0406y x y x 解得此时点P 的坐标为()1,5…………………………………11分综上，当()1,5P 时PMDN S 取得最小值32. …………………………………12分 20（本题满分13分）已知直线1l ：052=--y x ，直线2l ：05=-+y x （Ⅰ）求点()0,3P 到直线1l 的距离；（Ⅱ）直线m 过点()0,3P ，与直线1l 、直线2l 分别交于点M 、N ，且点P 是线段MN 的中点，求直线m 的一般式方程；（Ⅲ）已知⊙Q 是所有过（Ⅱ）中的点M 、N 的圆中周长最小的圆，求⊙Q 的标准方程. 解：（Ⅰ）点()0,3P 到直线1l 的距离是()5512503222=-+--´=d ………………………4分（Ⅱ）由题意，可设直线m ：k kx y 3-=，由îíì-==--k kx y y x 3052解得ïïîïïíì-=--=2253k k y k k x ，即÷øöçèæ---2,253k k k k M ………………………5分 再由îíì-==-+k kx y y x 305解得ïïîïïíì+=++=12153k ky k k x 即÷øöçèæ+++12,153k k k k N ………………………6分 根据中点坐标公式可得： 02122=++-k k k k ，解得：1,0==k k 经检验，当直线m 的斜率不存在或者0=k 时皆不满足题意，故1=k ，所以所求直线方程为：3-=x y ……………………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）可知，把1=k 分别代入M 、N 中，可得()1,2-M 、()1,4N在所有过点M 、N 的圆中，以线段MN 为直径的圆的周长最小，即⊙Q 的半径()()21142212122=--+-==MN r ， ……………………11分 圆心Q 与点()0,3P 重合，故⊙Q 的标准方程：()2322=+-y x . ……………………………………………13分 21（本题满分14分）已知⊙M ：0168422=+--+y x y x ，直线l ：()()0611=--++y x l l （R Îl ） （Ⅰ）求证：对任意R Îl ，都有直线l 与⊙M 相交；（Ⅱ）求点M 到直线l 的距离d 的取值范围；（Ⅲ）已知点()1,3N ，在⊙M 内（包括圆周）任取一点P ，记事件K 为“点P 与点()1,3N 所确定的直线到点M 的距离不大于1”，求事件K 发生的概率.解：（Ⅰ）证明：()()0611=--++y x l l Þ()()06=-+-+y x y x l由于îíì=-=-+006y x y x 解得îíì==33y x ， ……………………………………………2分 容易验证，对任意R Îl ，都有直线l 恒过定点()3,3P⊙M 的标准方程是：()()44222=-+-y x ，PM ()()2343222=-+-=⊙M 的半径PM r >=2,\点P 在⊙M 内，故对任意R Îl ，都有直线l 与⊙M 相交.…………………………………………………………………………4分【注：可以用圆心到直线的距离小于圆的半径来判定；可以利用判别式法来判定】 （Ⅱ）当过圆内定点()3,3P 的直线l 过圆心时，圆心到直线的距离为0，…………5分 与直线PM 垂直时，距离d 最大，就等于2=d =PM , …………………………6分 但是无论l 取何值，直线l 都不能表示直线0=-y x （该直线过点P 且与直线PM 垂直），…………………………………………………………………………7分 所以，20<£d . ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）易知，点()1,3N 在⊙M 外.如右示意图（没有作出坐标系）设过点N 且与圆心的距离为1的两条直线NB 和ND 与⊙M 分别交于A 、B 和C 、D ， 由于2====MD MC MB MA ,故MCD MAB D D ≌， 且32p =Ð=ÐCMD AMB ,…………………………………10分 33432sin 222134-=´´==\p p p －弓形弓形CD AB S S \323433424+=÷øöçèæ=p p p －－曲多边形ABDC S …………………………………12分 由题意，当点P 落在曲多边形ABDC 内（包括边界）时满足题意，()pp p p 1236443234+=+=\K P 即事件K 发生的概率为()p p 12364+=K P …………………………………14分。

高二理科测试卷（摸底）一 单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）1.对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题： ① p 或q ⌝是真命题 ② p 且q ⌝是真命题 ③ ⌝p 且q ⌝是假命题 ④ ⌝p 或q 是假命题其中真命题是（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D.②④ 2. 已知命题p ：存在,Z x ∈使2220x x ++≤ , 则p ⌝：( )A.存在,Z x ∈使2220x x ++> B.不存在,Z x ∈使2220x x ++> C.对任意,Z x ∈都有2220x x ++≤ D.对任意,Z x ∈都有2220x x ++>3. 若不重合的两个平面,αβ的法向量分别为,u v r r且u r ∥v r ,则α与β的位置关系是( )A.垂直B.平行C.相交D.不确定 4.已知:12,:(3)0p x q x x <<-<,则P 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知(1,0,2),(6,21,2),//,a b a b λλμλμ=+=-r r r r若则与的值分别为( )A ．21,51 B ．5，2 C ．11,52--D ．-5，-2 6. 已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0, -4), F 2(0, 4), F 1到椭圆上点的最短距离是2, 则这个椭圆的方程为（ ）A.2213620x y += B.2212036x y +=C ．2213616x y += D ．2211636x y +=． 7. 已知方程22141x y m m +=-+表示双曲线,则m 的取值范围是（ ） A . m<-1 B . m>4 C .m<-1或m>4 D ．-1<m<48. 在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20ax by +=（a ＞ｂ＞０）的曲线大致是（ ）9. 在下列等式中，使M 与A ，B ，C 一定共面的是( )A.2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rB.111532OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rC.0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r rD.0OM OA OB OC +++=u u u u r u u u r u u u r u u u r r10. 已知S 是ABC ∆所在平面外一点, 0,90SA ABC BAC ⊥∠=平面,2SA AB AC ==, E 、F 分别是SB 、AB 的中点,则异面直线AE 与CF 所成角的大小是（ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 015011.在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是面11BB C C 内一动点,若点P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线12.椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点P,若01260F PF ∠=,则这个椭圆的离心率的取值范围是( )A ．1(0,]2B ．1[,1)2C ．3D ．3[二填空题（本大题4小题，每小题4分，计16分）13. .已知直线l 的方向向量为(1,1,1)s =-r ,平面π的法向量为(1,3,3)n x x =+-r ,若l ∥π,则x =________.14. 已知抛物线212y x a=-的通径长为2,则a =_______. 15.已知下列命题: (1)若a r ∥,b b r r ∥,0c b ≠r r r 且,则a r ∥c r;(2)若⋅=⋅,则=;(3) )()(⋅=⋅.则假命题的序号为__________.16.P 是双曲线221916x y -=的右支上一点, 1F 、2F 分别为左、右焦点,则12PF F ∆的内切圆的圆心横坐标为________.二解答题（本大题共6小题，计74分）17．（１２分）已知原命题P:若03,a b a ==且则+b=3(1)写出P 的逆命题、否命题、逆否命题; (2)判断P 的否命题的真假,并说明理由.18. （１２分）如图：空间四边形OABC 中，点,M G 分别是,BC AM 的中点.设,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r（1）用,,a bc v v v表示向量OG u u u r .（2）若||||||a b c ===r r r 且a r 与b r 、c r 夹角的余弦值均为13，b r 与c r 夹角为600，求OG u u u u r19.（１２分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴的正半轴上,且F 到抛物线的准线的距离为p.(1) 求出这个抛物线的方程; (2)若直线l 过抛物线的焦点F ，交抛物线与A 、B 两点, 且AB =4p ,求直线l 的方程.20．（１２分）如图已知正四棱柱ABCD----A 1B 1C 1D 1，AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1的中点，点F 为BD 1的中点。

高二数学期末复习天天练（1）姓名 成绩1．已知正方体的棱长为a ，以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是 （ ）A ．2833aB ．23aC ．2433aD ．2233a 2．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是 （ ）A ．arcsin 63B ．arccos 63C ．arcsin 33D ．arccos 33 3．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC 1=1，M 为AB 的中点，A 1D=3DB 1.（Ⅰ）求证：平面CMD ⊥平面ABB 1A 1；（Ⅱ）求点A 1到平面CMD 的距离；（Ⅲ）求MD 与B 1C 1所成角的大小.4．对于函数()()322032a b f x x x a x a =+-> （Ⅰ）若函数()f x 在2x =处的切线方程为720y x =-，求a 、b 的值。

（Ⅱ）设12,x x 是函数()f x 的两个极值点，且122x x +=，证明：9b ≤.BD20． 解：（Ⅰ）()22'f x ax bx a =+-。

依题意得2242782263a b a a b a ⎧+-=⎪⎨+-=-⎪⎩，解得3, 2.a b == （Ⅱ）由12,x x 是函数()()322032a b f x x x a x a =+->的两个极值点， 知12,x x 是方程()22'0f x ax bx a =+-=的两个根。

所以，1212b x x a x x a⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩ 又因为0a >，所以，12,x x 异号， 所以，2＝12x x += 即()2244b a a =-，其中01a <≤。

设()()244u a a a =-，则()2'812u a a a =-。