基于小波变换的心电信号噪声处理

摘要小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。

小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。

小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。

信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。

那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。

经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。

它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。

本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。

与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。

在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。

本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。

生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。

因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。

而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。

并对此进行了深入的分析。

关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构The signal denoising based on wavelet transformQING Xue-zhenAbstractWavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the highfrequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 小波分析的研究现状 (3)1.3 本文研究的内容 (3)2 小波分析概述 (5)2.1 小波分析的定义 (5)2.2 小波变化的时、频局部性 (6)2.3 小波去噪常用的算法 (7)3 实验仿真 (8)3.1 一维小波去噪原理 (8)3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)3.1.3小波去噪的基本模型 (8)3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)4 结论 (13)4.1 本文工作总结 (13)4.2 小波分析的发展前景 (13)参考文献 (15)附录 (17)致谢 (18)1 绪论1.1 研究背景自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。

医用电子学论文摘要以小波变换的多分辨率分析为基础, 通过对体表心电信号(ECG) 及其噪声的分析, 对ECG信号中存在的基线漂移、工频干扰及肌电干扰等几种噪声, 设计了不同的小波消噪算法; 并利用MIT/BIH 国际标准数据库中的ECG 信号和程序模拟所产生的ECG 信号, 分别对算法进行了仿真与实验验证。

结果表明, 算法能有效地滤除ECG 信号检测中串入的几类主要噪声, 失真度很小, 可满足临床分析与诊断对ECG 波形的要求。

关键词: ECG 信号, 小波变换, 基线漂移, 工频干扰, 肌电干扰AbstractWe apply the multi-resolution analysis (MRA ) of wavelet transform ( WT ) , which was proposed by Mallat [ 5 ] , to suppress the three main types of noises existing in electrocardiogram ( ECG ) signals : baseline wander, power line interference and electro my ographical interference. We apply Mallat algorithm [ 4 ] to suppress the baseline wander in ECG signals. We apply the sof t-thresholding algorithm, proposed by donohoetal on the basis of MRA of WT , to suppress power line interference in ECG signals. We apply Mallat algorithm and then the algorithm proposed by Donohoetal to suppress the electro my ographical interference in ECG signals ,who sefrequency range varies f rom 5Hz to 2kHz. We performed simulations ,using both ECG signals from MIT/BIH database, and ECG signals generated via computer simulation .The results show that the algorithm can suppress the main no isesexisting in ECG signals efficiently with very little distortion, and can satisfy the requirement s of clinical analysis and diagnosis on ECG waveforms.Key words: ECG (electro cardio gram ) signal, wavelet transform , baseline wander, power line interference , electro my ographical interference目录摘要 (2)Abstract (3)目录 (4)第一章心电信号的噪声特点 (5)第二章小波分析与传统信号处理方法的比较 (5)第三章小波去噪的基本原理 (6)3.1 心电图各波特征 (6)3.2 小波变换 (6)3.3 小波分析去噪原理 (7)第四章小波去噪的基本步骤 (8)4.1 小波变换去噪的流程示意图： (8)4.2 小波除噪的具体步骤： (8)第五章小波去噪中的阈值函数和阈值的选取 (8)5.1 阈值函数 (8)5.2 阈值的选取 (9)第六章小波去噪中小波函数的选择 (10)第七章去噪效果的评价 (10)第八章程序说明及结果显示 (11)8.1 程序说明 (11)8.2 结果展示 (12)总结 (12)第一章心电信号的噪声特点心电图(elect rocardiogram , ECG) 的检测与分析, 是临床了解心脏功能状况、辅助诊断心血管疾病、评估各种治疗方法的重要手段。

基于经验小波变换的心电信号基线漂移噪声去除预处理方法研究梁莹;马小龙;朝乐蒙;张佳乐【期刊名称】《医疗卫生装备》【年(卷),期】2022(43)6【摘要】目的:提出一种基于经验小波变换(empirical wavelet transform,EWT)的预处理方法,以实现心电(electrocardiogram,ECG)信号中基线漂移噪声的去除。

方法:首先通过傅里叶变换将时域ECG信号转换为频域信号,然后选择none(不处理)或使用Gaussian(高斯滤波器)、average(平均过滤器)、closure(形态闭合算子计算上包络)等正则化方法进行信号预处理。

其次通过locmaxmin(局部极小极大值)法得到2个频谱分割边界,再通过EWT分解获得噪声主导分量和ECG主导分量。

最后对噪声主导分量进行处理,实现ECG信号基线漂移噪声的去除。

以相关系数(R)、信噪改善比(SNRimp)、百分比均方根差(PRD)和均方误差(MSE)作为性能指标进行定量分析,筛选出最优正则化方法,然后再对最优方法进行定性分析。

结果:实验结果表明,使用average正则化方法预处理的EWT(average-EWT)方法作为ECG信号基线漂移噪声去除预处理方法,具有最优的定量分析结果,并且能够实现波形形态差异较大的ECG信号基线漂移噪声的去除。

结论:基于average正则化方法预处理的EWT(average-EWT)方法能够将噪声主导信号分量有效分解,在去除基线漂移噪声、有效还原ECG信号中具有可行性。

【总页数】7页(P7-13)【作者】梁莹;马小龙;朝乐蒙;张佳乐【作者单位】内蒙古医科大学计算机信息学院;广西医科大学生命科学研究院;内蒙古自治区人民医院医学工程处【正文语种】中文【中图分类】R318【相关文献】1.基于小波变换系数的心电信号基线漂移噪声去除方法2.小波变换滤除心电信号基线漂移噪声的应用研究3.基于EMD算法的心电信号基线漂移去除方法研究4.经验模态分解方法在心电信号基线漂移去除中的应用5.基于聚类分析的心电信号基线漂移去除方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

利用小波变换进行噪声滤波的步骤与策略噪声是信号处理中常见的问题，它会干扰信号的真实信息，影响到信号的质量和准确性。

为了解决这个问题，小波变换成为了一种常用的噪声滤波方法。

小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率的子信号，从而更好地处理噪声。

利用小波变换进行噪声滤波的步骤主要包括信号分解、阈值处理和信号重构三个阶段。

首先，我们将待处理的信号进行小波分解，得到一系列的小波系数。

小波系数反映了信号在不同频率上的能量分布情况。

然后，我们需要对这些小波系数进行阈值处理，以去除噪声。

阈值处理的目标是将噪声系数置零，而保留信号系数。

最后，我们将处理后的小波系数进行逆变换，得到滤波后的信号。

在进行小波变换的过程中，选择合适的小波函数是非常重要的。

不同的小波函数对信号的特征提取有不同的效果。

常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。

选择合适的小波函数需要考虑信号的特性和噪声的类型。

例如，对于具有突变特性的信号，Haar小波可以更好地提取信号的边缘信息；而对于平滑型的信号，Daubechies小波和Symlet小波可以更好地提取信号的低频信息。

在阈值处理的过程中，选择合适的阈值策略也是至关重要的。

常用的阈值策略有固定阈值法、自适应阈值法和软硬阈值法等。

固定阈值法是最简单的一种方法，它将小波系数与一个固定的阈值进行比较，超过阈值的系数被置零。

自适应阈值法根据小波系数的统计特性来确定阈值，可以更好地适应不同信号的特点。

软硬阈值法是一种常用的方法，它通过设置软阈值和硬阈值来实现滤波效果。

软阈值将小于阈值的系数置零，并对大于阈值的系数进行缩放；硬阈值直接将小于阈值的系数置零，保留大于阈值的系数。

除了选择合适的小波函数和阈值策略，还有其他一些策略可以提高噪声滤波的效果。

首先，信号的预处理非常重要。

在进行小波变换之前，可以对信号进行平滑处理，以减少噪声的影响。

其次，多级小波分解可以提高滤波效果。

心电信号的小波变换消噪方法赵国良,杨俊春,孙 (哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001)摘　要:人体心电信号微弱,信噪比较低.为了消除心电信号中的噪声,提高心电监护仪的性能和计算机自动诊断效率,人们已提出了多种方法来消除这些噪声.小波变换是一种信号的时间尺度(即时间频率)分析方法,具有多分辨率分析的特点。

它对信号具有的自适应性,使其成为数字信号处理领域中的一个重要工具.这里提出了一种采用阈值预处理的小波变换消噪方法,该方法可以降低模极大值消噪算法计算的复杂程度,又可保证心电信息特征不被丢失.试验表明,该方法能较好地实现心电信号的消噪.显然,该方法也适合于信噪比较低的生物信号的处理中.关键词:心电信号;小波变换;去噪中图分类号:TN911　文献标识码:A 文章编号:1006-7043(2004)05-0631-04Noise rejection method of w avelets for ECG signalZHAO Guo 2liang ,YAN G J un 2chun ,SUN Shen(School of Automation ,Harbin Engineering University ,Harbin 150001,China )Abstract :The ECG (electrocardiogram )signal is one of mini 2voltage.The ratio of signal 2noise is lower.In order to eliminate the noise in ECG ,improve the performance of ECG monitors and increase the diagnosis efficiency of computer 2aided systems ,various kinds of noise rejection methods have been proposed.Wavelet transform is a kind of analytical tool in time 2scale (i.e.time 2frequency )domain.It has the feature of multi 2resolution analysis.The adaptation characteristic of the wavelet has made it become an important tool in signal processing.A noise rejec 2tion method of wavelets with pre 2threshold was proposed here.The proposed method not only simplifies the com 2plexity of calculation in the noise rejection method with maximum norm ,but also preserves the characteristics of ECG.Experiments show that the proposed method eliminates the noise effectively.The proposed method could also apply to the biomedical signal processing with lower ratio of signal 2noise.K ey w ords :electrocardiogram ;wavelet transform ;noise rejection收稿日期:2004-03-31.基金项目:黑龙江省自然科学基金资助项目(FX -02-048).作者简介:赵国良(1939-),男,教授,博士生导师. 人体心电信号微弱,信噪比较低.在采集心电信号时,由于受仪器、人体等方面的影响,所采集的信号常常存在3种主要干扰:基线漂移,肌电干扰和工频干扰.人们已提出了一些算法来消除这些干扰,诸如:FIR 数字滤波器[1]、FF T 变换、自适应滤波[2]和B -样条函数似合[3],等.从实验结果看,FF T 变换、自适应滤波和B -样条涵数似合,滤波效果好,但计算复杂;FIR 数字滤波器,虽然会出现相位失真,但结构简单,容易实现.因此,寻求更好的抑制各种噪声,减少对信号特征识别影响的方法是心电信号分析的重要课题之一.小波变换是一种信号的时间-尺度(即时间-频率)分析方法,具有多分辨率分析的特点.它在时频两域都具有表征信号局部特性的能力,是一种窗口大小可以改变,即时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法.在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,而在高频部分又有较高的时间分辨率和相对较低的频率分辨率[4].这里提出采用阈值预处理的小波变换方法来实现心电信息的消噪.1　小波变换去噪原理李氏指数(Lipschitz exponent ,简记L.E.)是数学上表征函数局部特性的一种度量,其定义[5]是:第25卷第5期 哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报 Vol.25№.52004年10月 Journal of Harbin Engineering University Oct.2004设信号x(t)在t0附近具有下述特性|x(t0+h)-p n(t0+h)|≤A|h|a,n<α<n+1.(1)式中:h是一个充分小量;p n(t)是过x(t0)点的n 次多项式(n∈z);A为大于零的常数.则称x(t)在t0处的L.E.为α.一般情况下,函数越光滑,L.E.越大.已经证明:斜坡函数L.E.=1,阶跃函数L.E.= 0;函数L.E.=-1,白噪声L.E.=-0.5-ε(ε>0),一般信号L.E.>0.此外,当t在区间[t1,t2]中,如果有|W T a x(t)|≤Kaα,(2)也就是log|W T a x(t)|≤log K+αlog a.(3)式中:K是一个与所用的小波函数Ψ(x)有关的常数,则x(t)在区间[t1,t2]中为均匀Lipschitzα.当a=2j时,式(3)变成|W T2j x(t)|≤K2jα(4)或log2|W T2j x(t)|≤log2K+jα.(5)式(5)中jα这一项把小波变换的尺度特征j与Lip2 schitz指数α联系起来.由式(5)可知,当α>0时,小波变换的模极大值随尺度的增大而增大;当α<0时则随尺度的增大而减小;当α=0时,小波变换的模极大值将不随尺度改变.因此,通过它的奇异点在多尺度上的综合表现就可以很方便地从信号中分离出噪声.设m(x)是方差为σ2的平稳噪声,ω2j m(x)是其二进小波变换,小波Ψ(x)为实函数,则ω2j m(x)也是一随机过程,其方差为E[|ω2j m(x)2|]=‖Ψ‖22jσ2.(6)式(6)表明|ω2m(x)|2的平均幅度反比于尺度j.由于白噪声几乎是处处奇异的,Lipschitz指数为-1/2-ε,对于任意的ε>0,随着尺度j的增大白噪声的极值点逐渐减少.可见白噪声的局部模极大值的变化与有用信号完全不同.另外,Mallat等人研究表明,ω2j m(x)在尺度j上的模极大值的平均密度为ds=12jπ‖ψ(2)‖‖ψ(1)‖+‖ψ(1)‖‖ψ‖.(7)式中:ψ(1)(x)和ψ(2)(x)为ψ(x)的一阶和二阶导数.由此可见,高斯白噪声的小波模极大值的平均密度反比于尺度j—尺度越大,模极大值越稀疏.而有用信号的Lipschitz指数是大于零的,其模极大值的幅度随尺度的增加而增大,因此式(6)和(7)成为区分信号和噪声在多尺度空间中各尺度中模极大值变化趋势的重要特性之一.考虑到心电信号中存在着各种噪声,如果用小波变换来提取它的奇异特性,则在尺度较小时,噪声所对应的小波变换模极大值平均密度非常大,也就是说,尺度较小时小波变换所得的模极大值几乎都是噪声产生的;当尺度逐渐变大时,噪声所产生的局部模极大值的分量越来越少,当尺度分解到一定级数时,可以认为此时的模极大值主要是由信号的奇异性产生.也就是说,心电信号在大尺度上的模极大值必在小尺度上有代表同一信号本质奇异性的对应点.QRS波信号特性对应的模极大值在尺度空间可以跟踪较大范围,当尺度变大到一定值时,信号本质奇异性仍然对应有模极大值.而噪声所产生的局部模极大值的分量则越来越少.因此,可根据小波变换某一级的模极大值,按尺度逐渐减小的方向,搜索每一级与上一级对应的模极大值,省去不是由上一级的模极大值传递过来的模极大值,最后可根据所保留的模极大值来组成各级小波变换,再用重构算法来进行信号复原,达到信号去噪的目的.值得注意的是,当信噪比比较小时,测量信号的小波变换模极大值在最小尺度上几乎完全由噪声控制,若要将其全部保留,其后处理工作量甚大.这时的传统方法是将最小尺度上的所有的模极大值置零,最后将按其上一尺度上的模极大值进行插补或代替,但这会使第一尺度上所包含的信息丢失.对此,提出采用对第一尺度上的小波变换系数进行阈值预处理的方法,这样,不仅可大大减少由噪声产生的模极大值的数量,降低计算的复杂程度,而且避免了将第一尺度上的所有模极大值置零而造成的原信号的信息丢失问题.具体步骤如下:1)对包含噪声的ECG信号进行二进离散小波变换,尺度数取为4,因为在这一尺度上ECG有用信号的极值点个数占优且信号的重要奇异点没有丢失.2)对第一尺度上的小波变换进行阈值预处理,W T=W T,|W T|≥T0;0,|W T|<T0.(8)式中:T0为阈值.3)搜索第4级尺度上全部模极大值,并记下所有点.4)从最大尺度开始,对于尺度j上系数的每个极大值对应的位置点x0,向上一尺度j-1搜索其・236・哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报 第25卷对应的位置点,并做如下相应处理:①设尺度j 上点x 0的前后出现极值点的位置分别为x 1、x 2,x 1对应于尺度j -1上的位置点为x 11,则x 0对应于尺度j -1上的位置点将会在区间L =(max (x 1,x 11),x 2)内;②在区间L 内,与x 0处极大值同符号的极大值点设为(a 1,a 2,…,a n ),如果a i 满足|a i -x 0|≤13|a j -x 0|,j =1,2,…,n ,j ≠i ,那么,a i 为x 0的对应位置点x 10.如果这样的点不存在,则在此区间内幅度最大的模极大值对应的位置即为x 0的对应位置点x 10;③设x 10=a i 是x 0的对应位置点,若x 10处的极大值是x 0处的极大值的2倍(或以上),则它们均将被作为噪声的极值点去掉.5)重复以上过程直到尺度21. 6)若所有的对应位置点对(x 0,x 10,…,x j -10),…,(x n -1,x 1n -1,…,x j -1n -1)存在,则将它们位置点上的模极大值全部保留,反之则全部去掉[6].7)将各个尺度上保留的极大值点用Mallat 重建算法恢复信号,完成信号去噪.2　实　验图1所示曲线是由便携式动态心电记录仪记录的含有噪声的心电曲线.图2是对该心电信号进行四尺度小波分解的结果,图3是用带阈值预处理的小波变换去噪方法重构得到的心电信号.图1　带有噪声的心电信号Fig.1　The ECG signal withnoise图2　心电信号的四尺度小波分解Fig.2　Four scale decompositions of wavelet transform for ECGsignal图3　去除噪声后的心电信号Fig.3　The ECG signal after rejecting noise 由各尺度下的小波变换可以明显看出,噪声信号的极值点随尺度的增加迅速减少,而有用信号的模极大值点随尺度的增加而逐渐趋于稳定;此外,噪声信号的模极大值随尺度的增加逐渐变小,而有用的心电信号的模极大值变化则恰好相反.由小波变换最大尺度开始,逐次向上消除各尺度上的噪声极值点,然后利用信号模极大值点进行信号重建.虽然基于信号模极大值的重建方法只能提供信号的近似表示,但由于信号的奇异点携带着信号的主要信息,重构ECG 信号明显地消除了噪声,相对准确地再现出原始信号及其奇异点的位置.也就是说,重构的心电信号可以很好地去掉噪声的影响,又保证了・336・第5期 赵国良,等:心电信号的小波变换消噪方法主要的心电特征信息不被丢失.实验结果表明,当心电信号受到强噪声的干扰时,在第一尺度上的小波变换绝大部分是由噪声产生的,这时如果将第一尺度上的小波变换系数全部置为零,必然会丢失心电信号中的部分信息,但如果不进行处理,当在第一尺度上寻找模极大值时会使算法变得很复杂.以上提出的带阈值预处理的小波变换心电信号去噪方法,在降低算法复杂程度的同时,又保证了心电信息不被丢失.3　结束语带阈值预处理的心电图小波变换去噪方法,是根据信号与噪声在小波变换下截然不同的特性来对信号进行消噪的,其特点是根据信号与噪声奇异点性质的不同而进行滤波.这种方法对于检测信号的强弱及形式不敏感,非常适合于非平稳弱信号的检测和定位,能够在去噪同时最大限度地保留信号的原始信息,因而也适合于信噪比较低的生物信号的提取中.参考文献:[1]AL STE J,SCHIDER T S.Removal of baseline wander andpowerline interference from the ECG by an efficient FIR fil2 ter with a reduced number of taps[J].IEEE Trans Biomed Eng,1985,32(12):1052-1060.[2]杨福生.生物医学信号处理[M].北京:高等数育出版社,1989.Y AN G Fu2sheng.Biomedical signal processing[M].Bei2 jing:High Education Press,1989.[3]杨　丰,岳小荣.基于三次B-样条函数心电图数据滤波[J].北京生物医学工程,1994,13(4):193-196.Y AN G Feng,YU E Xiao2rong.A filtering method for ECG using cubic B spline function[J].Beijing Biomedical Engi2 neering,1994,13(4):193-196.[4]胡昌华,张军波,夏　军,等.基于MA TLAB的系统分析与设计———小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社,1999.HU Chang2hua,ZHAN G J un2bo,XIA J un,et al.System analysis and design based on MA TLAB2Wavelet transform [M].Xi’an:Xidian University Press,1999.[5]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京:科学出版社,1999.Y AN G Fu2Sheng.Engineering analysis and application of wavelet transform[M].Beijing:Science Press,1999.[6]MALLA T S,HWAN G L.Singularity detection and pro2cessing with wavelet[J].IEEE Trans on IT,1992,38(2): 617-643.[责任编辑:陈　峰]・436・哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报 第25卷。

小波变换在信号去噪中的应用随着数字化技术的不断发展，各行业的数据量也在不断增加，因此如何对高噪声的数据进行可靠处理变得尤为重要。

在信号处理领域中，小波变换已经成为一种非常有效的信号去噪方法。

接下来将对小波变换在信号去噪中的应用进行深入探讨。

一、小波变换的原理和特点小波变换是一种将函数分解为不同频率组成部分的数学方法。

和传统傅里叶变换不同，小波变换具有更好的时间-频率局限性，能够有效的提取出不同频率成分的信号。

同时，小波变换能够处理非平稳信号，也就是信号的频率随时间的变化。

小波变换能够将信号分解为低频和高频两部分，其中低频部分表示信号的整体趋势，高频部分表示信号的细节部分。

二、小波去噪的实现过程小波去噪是通过去掉信号中的高频部分来达到减少噪声的目的，实现的具体步骤如下：1. 对信号进行一次小波变换，得到低频部分和高频部分；2. 计算高频部分的标准差，并通过阈值处理去掉低于阈值的高频部分；3. 将处理后的低频部分和高频部分进行反变换，得到去噪后的信号。

三、小波去噪的优点和适用范围小波去噪相比传统方法具有以下优点：1. 处理效果更好：小波变换能够更好地提取信号的不同频率成分，而传统方法只能处理平稳的信号；2. 处理速度更快：小波去噪具有并行处理能力，可以在相同时间内处理更多的数据；3. 阈值处理更加方便：小波去噪阈值处理的方法相对于传统方法更加方便。

小波去噪主要适用于以下信号：1. 高噪声信号：高噪声的信号难以处理，而小波变换能够有效提取信号的不同成分，因此小波去噪在处理高噪声信号时效果更佳；2. 非平稳信号：信号的频率随时间变化的情况下，小波去噪将比传统方法更为有效。

四、小波去噪在实际应用中的意义小波去噪在实际应用中的意义主要体现在以下方面：1. 信号传输：在信号传输中，噪声会对传输信号造成影响，而小波去噪能够降低信号噪声，提高传输质量。

2. 图像处理：小波去噪也可以应用于图像处理领域。

在图像处理中，噪声也会对图像造成影响，而小波去噪能够去除图像中的噪声，提高图像质量。

心电信号处理中的噪声滤除与特征提取方法心电信号是一种重要的生物电信号，能够提供有关心脏功能和疾病状态的有用信息。

然而，在实际应用中，心电信号常常受到各种来源的噪声的干扰，如肌电干扰、基线漂移、电源干扰等。

这些噪声会影响心电信号的质量和可靠性，对于心脏疾病的诊断和监测造成不利影响。

因此，在心电信号处理中，噪声滤除和特征提取是非常重要的环节，本文将介绍心电信号处理中常用的噪声滤除与特征提取方法。

一、噪声滤除方法1. 经验模态分解（EMD）经验模态分解是一种基于数据的自适应信号分解方法，能够将非线性和非平稳信号分解为一组称为本征模态函数（IMF）的子信号。

通过对IMF进行滤波处理，可以去除心电信号中的噪声。

EMD方法的优点在于它能够根据数据的特点自适应地分解信号，无需对信号进行任何假设。

2.小波去噪小波去噪是一种基于小波变换和阈值处理的滤波方法。

它将信号分解为各个尺度的小波系数，并对小波系数进行阈值处理来去除噪声成分。

小波去噪方法在滤除噪声的同时，保留了心电信号中的重要特征。

3.自适应滤波自适应滤波是一种根据信号的统计特性进行滤波的方法。

它根据信号的局部统计特性估计噪声方差，并通过滤波器的自适应参数来调整滤波器的增益。

自适应滤波方法能够根据信号的变化自适应地调整滤波参数，因此对于不同类型的心电信号都具有较好的滤波效果。

二、特征提取方法1.时域特征时域特征是在时间轴上对心电信号进行分析的一种方法。

常见的时域特征包括平均心率（HR）、标准差（SDNN）、方差（VAR）、均方根（RMSSD）等。

这些特征能够反映心电信号的整体变化程度和稳定性，对于心脏疾病的诊断和监测非常有价值。

2.频域特征频域特征是将心电信号从时域转换到频域进行分析的一种方法。

通过应用傅里叶变换或小波变换，可以将心电信号分解为频率分量，并计算各个频率分量的能量或功率谱密度。

常用的频域特征包括低频功率（LF）、高频功率（HF），以及它们的比值LF/HF等。

收稿日期:2004-12-02;修订日期:2005-02-28 作者简介:季虎(1972-),男,宁夏盐池人,工程师,博士研究生,主要研究方向:计算机视觉、图像处理与模式识别;　孙即祥(1946-),男,天津人,教授,博士生导师,主要研究方向:计算机视觉、图像处理、模式识别等;　林成龙(1981-),男,福建福州人,硕士研究生,主要研究方向:计算机视觉与智能识别.文章编号:1001-9081(2005)06-1318-03基于离散平稳小波变换的心电信号去噪方法季　虎,孙即祥,林成龙(国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙410073)牗l o ve63901@sina .co m 牘摘　要:提出一种基于离散平稳小波变换的心电信号噪声去除方法,通过对心电信号进行多层离散平稳小波变换,根据噪声的不同来源及其频带分布特点,对变换后的细节信号采用不同的阈值去噪方案。

该方法有效克服传统离散正交小波变换去噪时容易产生G ibbs 现象的问题,从而达到保持心电波形特征且抑制噪声的双重目的。

关键词:平稳小波变换;心电信号;去噪;离散小波变换中图分类号:TP391.41 文献标识码:AD e -no isi n g of ECG si gna l based on discrete stati onary w avelet transfor mJIH u 牞SUN Ji -xiang 牞LI N Cheng -long牗College of E lectr on i cs and Engi neering 牞N ati ona lUn i versity ofDefense Technol ogy 牞Changs ha Hunan 410073牞Chi na 牘Ab stract 牶T he de -no ising m e t hod based on t he sta tiona ry w ave l e t tranfo r m w as p roposed .A cco rdi ng to t he differen t source and t he trait o f frequency distribu ti ng 牞differen t de -noising me t hods for the de tail signa l transfor m ed by se lecti ng co iflets wave l e t to decompose t he no isy o f ECG si gnal f o r several l eve ls we re used .T he experi ment s how s t ha t this m e t hod can avo id t he G ibbs phenomena w hich o ften o ccurs i n traditiona l D W T de -nosing m ethod .K ey w ord s 牶stationary w ave let transfor m 牷ECG 牷de -no isi ng 牷DW T 牗D isc re t e W ave l e t T ransf o r m 牘0　引言在心电信号的采集过程中,常会受到工频、肌电等高频干扰的影响,心电信号相对于同时存在的干扰环境而言,是非常微弱的信号。