2011年数学中考复习用资料：反比例函数(2011本人精选)

（2010哈尔滨）１。

反比例函数y ＝x3-k 的图象，当x ＞0时，y随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）．A（A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3（2010珠海）５．已知：正比例函数y=k1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1） ∴S △OMN=a 21=2 ∴a=4 ∴M(4,1)∵正比例函数y=k1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1）∴ 414121k k == 解得 44121==k k∴正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是1. （2010红河自治州）不在函数xy 12=图像上的点是（ D ）A ．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） (2010遵义市)如图，在第一象限内,点P,M ()2,a 是双曲线图)0(≠=k xky 上的两点,PA ⊥x 轴于点A,MB ⊥x 轴于点B,PA 与OM 交于点C,则△OAC 的面积为 ▲ .答案：34(2010台州市)8．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y <<D ．123y y y << 答案：B(2010台州市)11．函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ▲ ． 答案：0≠x（玉溪市2010）5.如图2，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （C ）A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限（桂林2010）7．若反比例函数k y x=的图象经过点（－3，2），则k 的值为 （ A ）．A ．－6B ．6C ．-5D ．5 2010年兰州）2. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是输入x取倒数 ×（-5） 输出yA ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 答案 A（2010年无锡）10．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在xky x=34????C ．等于245????D ．无法确定 答案????B1y ），（，2y ），（??，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上??下列结论中正确的是 ??A ．321y y y >>??????????B ．231y y y >>????????????C ．213y y y >>????????D ．??132y y y >>答案B（ ）（本小题满分??分）??已知：y ＝y ＋y ，y 与x 成正比例，y 与x 成反比例，且x ＝ 时，y ＝??；x ＝ 时，y ＝??求x ＝21时，y 的值．（ ）（本小题满分??分）??????解：解：y 与x 成正比例，y 与x 成反比例设y ＝k x ，y＝xk 2，y ＝k x ＋xk 2………………………………………………… 分把x ＝ ，y ＝??，x ＝ ，y ＝ 分别代入上式得??????⎩⎨⎧-=+=212113k k k k ????……………………??分??∴ ??x x y k k 12,12221+=⎩⎨⎧==??????????????????????…………………………………………??分当x ＝21y ＝×21??＋211-＝21-2＝-23 (6)分（2010年兰州）25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．第25题图答案（本题满分9分）（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分（2）作P1C ⊥OA1，垂足为C ，因为△P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=3，所以P )3,1(．????????……………………………………??分代入x ky =，得k??3，所以反比例函数的解析式为x y 3=．????……………??分 作P D ⊥A ??A ，垂足为D 、设A D??a ，则OD?? a ，P D??3a ，所以P)3,2(a a +．??……………………………………………………………??分 代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a解的：a?? ±2∵a ＞??????∴21+-=a22中自变量的取值范围是___________．答案2x ≠-（2010年连云港）22．（本题满分8分）已知反比例函数y ＝kx的图象与二次函数y ＝ax2＋x －1的图象相交于点（2，2）（1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？答案 因为二次函数21y ax x =+-与反比例函数k y x =交于点（2，2） 所以2=4a+2-1，解得14a =...................................................................................2分所以k=4 ............................................................................................................4分（2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 ............................................5分由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 2114y x x =+-和 4y x = 因为[]222221111(44)(448)44411(2)8(2)244y x x x x x x x x =+-=+-=++-=+-=+-................6分所以二次函数图像的顶点坐标是（-2,-2）...........................................................7分因为x =-2时，422y ==--所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点........8分（2010宁波市）11．已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是A ．图象经过点（1，1）B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大23. （2010年金华）(本题10分）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数y = 2x-的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= 2x-，P 点坐标为（1， 0）PQMN ，点M1的坐标；笔描黑喔！）M1的坐标是 ▲（2） 请你通过改变P 点坐标，对直线M1 M 的解析式y﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ▲ ， 若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ▲ ；（3） 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M 的坐标．解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2分 （2）1-=k ，m b = …………………4分（各2分） （3）由（2）知，直线M1 M 的解析式为6+-=x y 则M (x ，y )满足2)6(-=+-⋅x x 解得1131+=x ，1132-=x(第23题x∴ 1131-=y ，1132+=y∴M1，M 的坐标分别为（113-，113+），（113+，113-）．……………4分13．（2010年长沙）已知反比例函数1m y x-=的图象如图，则m 的取值范围是 ．答案：m<1４．（2010年怀化市）反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图１所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 答案：AM 1P QMNOy12 3------ 123Q 1N 1yxBO第13题图图113．（2010年怀化市）已知函数xy 6-=，当2-=x 时，y 的值是______．答案：3 16．（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C ，D点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 答案：①②④21. （2010年郴州市）已知：如图，双曲线y=kx的图象经过A （1（1（2y=kx 上,所以2=1k ，即x；（2x随x 的增大而减小,（注：还可用点在函数图象上求出b 的值，2的大小）20．（2010年济宁市)如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x轴上求一点P ，使PA PB +最小. 20．解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a=.∴ab k =.∵112ab =,∴112k =.∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x=. ····· 3分(2) 由212y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ·· 4分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ········ 6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）.（2010年成都）18．如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．M x yA(第20题)DBAyxOC 答案：18.解：（1）∵已知反比例函数k y x=经过点(1,4)A k -+， ∴41k k -+=，即4k k -+= ∴2k =∴A(1，2)∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)， ∴21b =+ ∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=， 一次函数的表达式为1y x =+。

2011全国中考真题解析120考点汇编反比例函数意义，比例系数k的几何意义一、选择题1.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（－1，2），那么这个函数的解析式是y=－．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据图象过（－1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．解答：解：把（－1，2）代入反比例函数关系式得：k=－2，∴y=－，故答案为：y=－，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （－3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、（﹣3）×2=6，故本选项正确；B、3×2=6，故本选项错误；C、2×3=6，故本选项错误；D、6×1=6，故本选项错误；故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.（2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数kyx=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（）A、3B、﹣3C、6D、﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4.（2010•吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、﹣1B、C、1D、2考点：反比例函数的图象。

2011中考之反比例函数■1. 一般地，形如_____的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．反比例函数也可写成y=kx-1的形式，其中自变量x≠0，常数k≠0．2. 反比例函数的图象是_____，双曲线的两个分支不会与坐标轴相交．当_____时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而_____；当_____时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而_____．3. 在反比例函数y=■（k为常数，k≠0）中，k 的几何意义是_____.4. 一般地，知道了函数图象上任意一点的坐标，要确定函数的解析式，可采用_____法，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入，从而确定比例系数．5. 利用反比例函数解决实际问题时，首先要建立_____，确定_____，再利用_____解决问题.■反比例函数是初中数学中极其重要的一种函数，是历年中考命题的热点，在全国各地中考试题中都有所体现，常见题型有填空题、选择题和解答题，主要考查反比例函数的意义，反比例函数的图象及其性质，反比例函数与几何图形知识、学科外知识的综合，反比例函数的实际应用等，考题有难有易，解题的关键在于牢固掌握反比例函数的概念、图象及性质，数形结合――将几何图形和代数知识有机结合起来，使抽象的问题更形象、直观，化数为形，由形想数，使问题得以轻易解决.■（2011江苏盐城）对于反比例函数y=■，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大■ C.■本题考查反比例函数的图象及性质．反比例函数的对称性和增减性是考查的热点，同学们经常不对范围进行限定，就直接说函数值随自变量怎么变化，导致出错．对于本题，将（1，-1）代入解析式验证可知A选项不成立；当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，可知B，D选项不成立；反比例函数是中心对称图形，所以C选项正确．■（2011四川南充）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y km/h和行车时间x h之间的函数图象是（）■■ B.■本题考查反比例函数的图象，解题时需先确定函数关系式及自变量的取值范围，可设路程为s，得函数解析式y=■（s>0），从而其函数图象为双曲线的一支，在第一象限．■（2011贵州六盘水）若点（-3，y■），（-2，y ■），（1，y■）在反比例函数y=■的图象上，则下列结论正确的是（）A．y■>y■>y■B．y■>y■>y■C．y■>y■>y■D．y■>y■>y■■ C.■本题主要考查反比例函数的性质，解题时抓住k＞0，在各象限内y随x的增大而减小的特点作出判断，也可以画出反比例函数y=■的图象，再由x■，x ■，x■的值找到图象上相应y■，y■，y■的位置，通过比较三者的大小得出结论；还可以直接将-3，-2，1代入y=■中，求出y■，y■，y■的具体值进行大小比较.■（2011河北）根据图1所示的程序，得到了y 与x的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连结OP，OQ，有以下结论：■①当x＜0时，y＝■；②△OPQ的面积为定值；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°. 其中正确的结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤■ B.■本题以程序为背景，综合考查同学们对反比例函数的图象与性质的掌握与应用．根据程序流程图，不难确定出y与x的函数关系式为y=－■，x0.结合这两个函数的图象与性质，可判断②④⑤为正确结论.■（2011内蒙古呼和浩特）在同一直角坐标系中，反比例函数y=■的图象与一次函数y=kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（-2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点），求一次函数与反比例函数的解析式.■将点A（-2，3）代入y=■中，得m=-6. 所以反比例函数的解析式为y=-■. 又由△AOB的面积为6，得点B的坐标为（4，0）或（-4，0）. 将A，B两点的坐标代入一次函数解析式中，得一次函数的解析式为y=－■x+2或y=■x+6.■本题综合考查了一次函数、反比例函数、三角形面积公式、解一元一次方程、解二元一次方程组等知识，以及函数与方程、分类讨论、待定系数法等数学思想方法．■（2011四川内江）如图3，正比例函数y■=k ■x与反比例函数y■=■交于A，B两点，已知A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S■=4．过点A的一次函数y■=k■x+b与反比例函数交于另一点C，且与x轴交于点E（5，0）．■（1）求正比例函数y■、反比例函数y■和一次函数y■的解析式.（2）结合图象，求出当k■x+b＞■＞k■x时x的取值范围．■（1）正比例函数的解析式为y■=■x ，反比例函数的解析式为y■=■，一次函数的解析式为y■= －2x+10.（2）由图象知当k■x+b＞■＞k■x时，x＜-4或1＜x＜4.■本题主要考查反比例函数和正比例函数、一次函数的知识，又涉及几何图形和不等式解集问题. 解题的关键是数形结合，抓住各种函数图象的交点，这是唯一能沟通它们的要素．■（2011湖北仙桃）如图4，已知直线AB与x 轴交于点C，与双曲线y=■交于A3，■，B（-5，a）两点，AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.■（1）求点B的坐标及直线AB的解析式.（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.■（1）点B的坐标为（-5，-4），直线AB的解析式为y=■x+■. （2）四边形CBED是菱形，理由如下：点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0），由BE∥x轴，点E的坐标是（0，-4），而CD=5，BE=5，且BE∥CD，说明四边形CBED是平行四边形. 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，所以ED＝CD. 所以四边形CBED是菱形.■将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值. 设直线AB的解析式为y=mx+n，将A，B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；再由点C，D 的坐标、已知条件BE∥x轴及两点间的距离公式求得CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED 是平行四边形.再通过证明ED=CD得到结论．。

22．如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD ⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2-S1，求S的最大值．29．如图所示，若一次函数y=2x-1和反比例函数y=k/2x的图象都经过点A（1，1），且直线y=2x-1与y轴交于点D，与反比例函数y=k/2x的另一个交点为B．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴正半轴上存在一点C．使得S△ABC=6，求点C的坐标．19．如图，反比例函数y 1=m /x(x＞0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．（1）求m，b的值；（2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围．24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=4-2m/x（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，-4），且BC/AB=1/3，求m的值和一次函数的解析式．21．如图，已知一次函数y=-x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（2，t）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）直线y=-x+1与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C'，求△BCC'的外接圆的周长．20．如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积．24．如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx在第一象限经过点D．（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．21．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=kx交于A（3，203）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．23．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y=mx的图象经过点A．（1）写出点E的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=kx的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．24．直线y=-x-2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（-3，k+4）．（1）求反比例函数的解析式（2）把直线AB绕着点M（-1，-1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角大小及线段MN的长．20．如图所示，反比例函数y=4x的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A （4，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．23．平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积24．如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=m-5x在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．。

第十三讲：反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xk y =或y=kx-1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零； （2）xk 中分母x 的指数为1，如，22y x =就不是反比例函数。

（3）自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数. （4）自变量y 的取值范围是0y ≠的一切实数。

例1、如果函数22(1)m y m x -=-为反比例函数，则m 的值是（ ）A 、1-B 、0C 、21 D 、1解题思路：由反比例函数的定义可知22m-=-1，解得m=±1,但须考虑(1)m -≠0，则m=-1解答：A练习当n 取什么值时，y ＝（n2+2n ）x是反比例函数?答案：当n ＝-1时，知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xk y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。

（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。

反比例函数的性质xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。

2011年中考数学试题汇编-反比例函数一．选择题1．（2011漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．故选A．2．（2011湛江）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限．故选B．3．（2011枣庄）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大解答：解：A．x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B．∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C．∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D．应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．4．（2011宜昌）如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3﹣m=0有两解，△=4﹣4×（3﹣m）＞0，解得m＞2，∵双曲线在二、四象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴m的取值范围为：2＜m＜3．故在数轴上表示为．故选B．5．（2011扬州）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A．（﹣3）×2=﹣6，故本选项正确；B．3×2=6，故本选项错误；C．2×3=6，故本选项错误；D．6×1=6，故本选项错误；故选A．6．（2011盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y 随x的增大而增大解答：解：A．∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B．∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C．∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D．∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．故选C．7．（2011新疆）如图，l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（）A．y=（x＜0）B．y=（x＞0）C．y=﹣（x＜0）D．y=﹣（x＞0）解答：解：A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）．所以l2的解析式为：y=﹣，因为l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，所以x＞0．故选D．8．（2011咸宁）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．解答：解：∵xy=3，∴y=（x＞0，y＞0）．故选C．9．（2011温州）已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B．C．4 D．﹣4解答：解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4=，解得，k=﹣4．故选D．10．（2011威海）下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣6，1）D．（﹣，3）解答：解：∵函数，∴﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A．B．D的坐标代入都不成立，只有C成立．故选C．11．（2011铜仁地区）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．解答：解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限．故选B．12．（2011泰州）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．解答：解：根据题意可知：，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．13．（2011台州）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．14．（2011沈阳）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）解答：解：A．∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B．∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C．∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D．2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．15．（2011邵阳）已知点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（）A．B．C．D．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴此函数图象为双曲线，∴A．B错误；∵点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=1×1=1，∴此反比例函数的图象在一、三象限，∴C正确．故选C．16．（2011陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6解答：解：设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选A．17．（2011青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．故选D．18．（2011青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；故选B．19．（2011南宁）函数的图象是（）A．B．C．D．解答：解：∵反比例函数y=中不论x为何值y均大于0，∴A．C．D错误，B正确．故选B．20．（2011南充）小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．解答：解：∵v=（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选B．21．（2011牡丹江）如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5解答：解：过A．B分别作x轴的垂线，垂足分别为C．D，如图，∵双曲线y=经过点A（2，2），∴k=2×2=4，而点B（4，m）在y=上，∴4m=4，解得m=1，即B点坐标为（4，1），∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1=3．故选B．22．（2011眉山）如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A．B两点，连接OA．OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB②△AOM≌△BON③若∠AOB=45°，则S△AOB=k④当AB=时，ON﹣BN=1；其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1y1=x2y2=k，联立，得x2﹣bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，∴x2=y1，同理x2y2=k，可得x1=y2，∴ON=OM，AM=BN，∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；③作OH⊥AB，垂足为H，∵OA=OB，∠AOB=45°，∵②△AOM≌△BON，正确；∴∠MOA=∠BON=22.5°，∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，正确；④延长MA，NB交于G点，∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，∴GB=GA，∴△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1，正确．正确的结论有4个．故选D．23．（2011茂名）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2解答：解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选B．24．（2011娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上，∴x1y1=5，x2y2=5，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，故选：A．25．（2011六盘水）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1解答：解：根据题意，y1==﹣，y2==﹣1，y3==2，∵2＞﹣＞﹣1，∴y3＞y1＞y2．故选C．26．（2011辽阳）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣2）B．无论x取何值时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，图象在第二象限D．图象不是轴对称图形解答：解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A．B．D错误．故选C．27．（2011连云港）关于反比例函数y=图家象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称解答：解：A．把（1，1）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B．k=4＞0，图象在第一、三象限，故本选项错误；C．沿X轴对折不重合，故本选项错误；D．两曲线关于原点对称，故本选项正确；故选D．28．（2011乐山）如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A．B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（）A．8 B．6 C．4 D．解答：解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A．B两点，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADE中，AF==DF，∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．故选A．29．（2011兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．30．（2011兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3解答：解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，则k=1或k=﹣3．故选D．31．（2011江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选C．32．（2011鸡西）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，∴x1y1=3，x2y2=3，x3y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．33．（2011黄石）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取位范圃是（）A．B．C． D．不存在解答：解：∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜．故选B．34．（2011淮安）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选D．35．（2011葫芦岛）如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A．P点B．Q点 C．R点D．S点解答：解：假设P、Q、R、S四点分别位于y=、y=、y=、y=上，则k P=2×3=6；k Q=3×4=12；k R=6×2=12；k S=5×1=5；从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是S（5，1）．故选D．36．（2011湖州）如图，已知A．B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．解答：解：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，∴B．D淘汰；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，∴C错误．故选A．37．（2011呼伦贝尔）双曲线经过点（﹣3，4），则下列点在双曲线上的是（）A．（﹣2，3）B．（（4，3） C．（﹣2，﹣6）D．（6．，﹣2）解答：解：∵双曲线经过点（﹣3，4），∴﹣3×4=﹣12，又∵6×（﹣2）=﹣12，∴双曲线也经过点（6，﹣2）．故选D．38．（2011黑龙江）已知：力F所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（）A．B．C．D．解答：解：已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系式为F=（S＞0），是反比例函数，故其图象在第一象限．故选B．39．（2011河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤解答：解：①、x＜0，y=﹣，∴①错误；②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），则ab=﹣2，cd=4，∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd=3，∴②正确；③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；⑤设PM=a，则OM=﹣．则P02=PM2+OM2=a2+（﹣）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（﹣）2=a2+4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++a2+4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选B．40．（2011杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2解答：解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．故选D．41．（2011海南）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5解答：解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴k+1=6．解得k=5．故选D．42．（2011贵阳）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1解答：解：根据题意知：若，则只须y1＞y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A．B两点，从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，故选C．43．（2011广元）反比例函数y=（a是常数）的图象分布在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限解答：解：∵k2＞0，∴﹣k2＜0，∴﹣1﹣k2＜0，∴函数图象位于第二、四象限．故选C．44．（2011阜新）反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A．B两点，连接OA．OB，则△AOB的面积为（）A．B．2 C．3 D．1解答：解：分别过A．B作x轴的垂线，垂足分别为D．E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．故选A．45．（2011福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y=x2 B． C．D．解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选B．46．（2011福建）下列4个点，不在反比例函数y=﹣图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）解答：解：原式可化为：xy=﹣6，A．2×（﹣3）=﹣6，符合条件；B．（﹣3）×2=﹣6，符合条件；C．3×（﹣2）=﹣6，符合条件；D．3×2=6，不符合条件．故选D．47．（2011防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A．B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8解答：解：设A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，∵S△AOB=2，∴cd﹣ab=2，∴cd﹣ab=4，∴K2﹣K1=4，故选C．48．（2011恩施州）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．故选A．49．（2011东营）如图，直线l和双曲线交于A．B两点，P是线段AB上的点（不与A．B重合），过点A．B．P分别向x轴作垂线，垂足分别为C．D．E，连接OA．OB．0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选D．50．（2011丹东）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D．51．（2011朝阳）如图，点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜2且x≠0 D．x＞2或x＜0解答：解：∵点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，∴k=2．∴反比例函数的解析式为y=；∵2＞0，∴当0＜y＜1时，自变量x的取值范围是x＞2；当y=0时，自变量x无解；当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜0．故选D．52．（2011本溪）反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3解答：解：由反比例函数的增减性可知，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴当x1＞x2＞0时，则0＞y1＞y2，又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故选B．53．（2011保山）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A．B．C． D．解答：解：如图，过A点作AC⊥x轴于点C，∵∠AOB=30°，∴AC=OA，∵OA=6，∴AC=3，在Rt△ACO中，OC2=AO2﹣AC2，∴OC==3，∴A点坐标是：（3，3），设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A，∴k=3×3=9，∴反比例函数解析式为y=．故选B．二、填空题54．（2011遵义）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA．PB分别依次交双曲线于D．C两点，则△PCD的面积为．解答：解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA．PB分别依次交双曲线于D．C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，∴△PCD的面积为：．故答案为：．55．（2011珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．解答：解：当k＜0时，图象在二四象限，如y=﹣，故答案为：y=﹣．56．（2011张家界）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是．解答：解：∵点P是反比例函数图象上的一点，∴S=|k|=6．故答案为：6．57．（2011玉溪）如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B．C分别在x、y轴上，若S矩形ABOC=4，则k= ．解答：解：依题意，得∵S矩形ABOC=4，∴k=±4，又∵图象位于第一象限，∴k＞0，∴k=4．故答案为：4．58．（2011永州）若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）．解答：解：∵k＜0，1＜2，∴m＜n．故答案为＜．59．（2011营口）反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k= ．解答：解：∵反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，∴解方程得k=2或k=﹣1，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k=﹣1．故答案为﹣1．60．（2011孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．61．（2011西宁）反比例函数的图象的对称轴有条．解答：解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．故答案为：2．62．（2011武汉）如图，▱ABCD的顶点A．B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C．D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k= ．解答：解：如图，过C．D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A．D两点坐标代入得，解得，∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，∴S△ABE=×BE×AO=2，∵S四边形BCDE=5S△ABE，∴S△ABE+S四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，∴n=2m=4，∴k=（m+1）n=3×4=12．故答案为：12．63．（2011乌鲁木齐）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是．解答：解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），∴另一个交点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．64．（2011随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．65．（2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= ．解答：解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB，∴EF为△ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a﹣x），OF=，∴E（，），∵E在双曲线上，∴•=k，∴a=3x，∵平行四边形的面积是18，∴a•=18，解得：k=6．故答案为：6．66．（2011绍兴）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．解答：解：∵比例函数y=中k=3＞0，∴此函数图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（2，y2）是此双曲线上的点，2＞1＞0，∴A．B两点在第一象限，∵2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．67．（2011上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．解答：解：把（﹣1，2）代入反比例函数关系式得：k=﹣2，∴y=﹣，故答案为：y=﹣，68．（2011衢州）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．解答：解：∵斜边AO=10，sin∠AOB=，∴sin∠AOB===，∴AB=6，∴OB==8，∴A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），又∵反比例函数的图象经过点C，∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，∴当x=8，y==，所以D点坐标为（8，）．故答案为（8，）．69．（2011黔南州）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于（结果保留π）．解答：解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．⊙A和x轴y轴相切，因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），点A在函数y=的图象上，因而a=1．故阴影部分的面积等于π．故答案为：π．70．（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．解答：解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于D，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=﹣a，∴OD=a+﹣a=，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y=（x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，∴==﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故答案为：（+1，﹣1）．71．（2011南平）已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k= ．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，5），∴k=10．故答案为10．72．（2011南京）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．解答：解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．73．（2011南充）过反比例函数y=（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为．解答：解：∵△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，∴|k|=3，解得k=6或﹣6，故答案为6或﹣6．74．（2011泸州）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．解答：解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限，则2m+1＞0，解得：m＞．故答案为：m＞﹣．75．（2011昆明）若点P（﹣2，2）是反比例函数y=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为．解答：解：根据题意，得2=，解得，k=﹣4．故答案是：y=﹣．76．（2011荆州）如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A．C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．解答：解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A．C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，∵AB∥x轴，∴点A（x﹣a，2y），∴2y（x﹣a）=2，∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴S OABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1++=2．故答案为：2．77．（2011金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是．解答：解：（1）当点O´与点A重合时∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．AP′=OP′，∴△AOP′是等边三角形，∵B（2，0），∴BO=BP′=2，∴点P的坐标是（4，0），故答案为：（4，0）．（2）∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，∴∠MP′O=30°，∴OM=t，OO′=t，过O′作O′N⊥X轴于N，∠OO′N=30°，∴ON=t，NO′=t，∴O′（t，t），根据对称性可知点P在直线O′B′上，设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得，解得：，∴y=﹣x+t①，∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=2，∴A（2，2），代入反比例函数的解析式得：k=4，∴y=②，①②联立得，x2﹣tx+4=0，即x2﹣tx+4=0③，b2﹣4ac=t2﹣4×1×4≥0，解得：t≥4，t≤﹣4．又O′B′=2，∴当O′B′=2时，有交点，B′点横坐标是1+t，代入③得，（x﹣t）2﹣+4=0，O′B′=2（x﹣t）2≤2时有交点，∴﹣4=（x﹣t）2≤1，即﹣4≤1，解得t≤2，或t≥﹣2，综上所述，t的取值范围是4≤t≤2．故答案为：4≤t≤2．78．（2011济南）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B．D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．79．（2011黄石）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是．解答：解：由反比例函数的性质可知，的图象在第一、三象限，∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，解方程组，得kx2+x﹣1=0，当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，解得k＜﹣，∴两函数图象无公共点时，k＜﹣．故答案为：k＜﹣．80．（2011河南）已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为．解答：解：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），∴k=﹣ab=﹣2．故答案为：﹣2．81．（2011哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1，故答案为m＜1．82．（2011桂林）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是．解答：解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．83．（2011贵港）已知双曲线y=经过点（1，﹣2），则k的值是．解答：解：因为函数经过点P（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．84．（2011广东）已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k= ．解答：解：∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），∴k=xy=﹣2，故答案为﹣2．85．（2011抚顺）已知点P（﹣1，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，请任意写出此函数图象上一个点（不同于P点）的坐标是．解答：解：由题意知，k=﹣1×2=﹣2．则反比例函数的解析式为：y=﹣．当横坐标取1时，y=﹣=﹣2，即此函数图象上一个点（不同于P点）的坐标是（1，﹣2）答案不唯一．故答案为：（1，﹣2）答案不唯一．86．（2011恩施州）如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为．解答：解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，∵双曲线是中心对称图形，∴OA=OB′，即OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，OA=AB=6，在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，AC=OA×sin60°=3，∴k=OC×AC=9．故答案为：9．87．（2011大连）已知反比例函数的图象经过点（3，﹣4），则这个函数的解析式为．解答：解：∵图象经过点（3，﹣4），∴k=xy=3×（﹣4）=﹣12，∴这个函数的解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．88．（2011成都）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k，都经过点P，且|OP|=，则符合要求的实数k有个．解答：解：∵反比例函数y=当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，设P（x，y），则xy=2k，y+x=k，∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2﹣km+2k=0的两根，∴△=3k2﹣8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），又∵OP2=x2+y2，∴x2+y2=7，即（x+y）2﹣2xy=7，（k）2﹣4k=7，解得k=﹣1或，而k≥，∴不存在满足条件的k．故答案为：0．89．（2011常德）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为．解答：解：设该反比例函数的解析式是y=（x＞0）．∵点A（1，3）在此曲线上，∴3=k，即k=3，∴该反比例函数的解析式为y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．90．（2011长沙）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．解答：解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为﹣6．91．（2011滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．解答：解：∵点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴﹣2m=4，m=﹣2．∴A（﹣2，﹣2）．∴当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．故答案为：x≤﹣2或x＞0．。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编反比例函数的实际应用一、选择题1. （2011•泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V （m 3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）之间的函数关系式为(0)v S h h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A 、 B 、.C 、.D 、.考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：几何图形问题；数形结合。

分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h （m ）的取值范围．解答：解：根据题意可知：(0)v S h h=≠， 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分． 故选C ．点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=k x的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．2. （2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：图表型。

分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．解答：解：∵xy=3，∴y=（x＞0，y＞0）．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）A、B、C、D、考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。

专题：应用题。

分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系．4.（2011•南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

选择题（每小题x 分，共y 分）（2011?绥化市）17. 若11A()x y ，，22B()x y ，，33()C x y ，是反比例函数2y x=图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系正确的是（ A ）A ． 312y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >> （2011?眉山市）12．如图．直线(0)y x b b =-+>与双曲线(0)k y x x=>交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ．BN ⊥x 轴于N ；有以下结论： ①OA=OB ②△AOM ≌△BON． ③若∠AOB=45°．则AOB S k ∆= ④当时，ON=BN=l ； 其中结论正确的个数为D A ．1 B ．2 C ．3 D. 4（2011?东营）10．如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 的面积为1S ．△BOD 的面积为2S 。

△POE 的面积为3S ，则( D ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ．123S S S => D ．123S S S =<（2011?佛山）8、下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ D ）A 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x= D 、1y x=-（2011?鸡西市）5．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2），C(x 3，y 3)是反比例函数y=x3图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 ( A ) A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 1（2011?枣庄市）8．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是D A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限 C.当1>x 时，10<<y D.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大（2011?扬州市）6．某反比例函数图象经过点()16-，,则下列各点中此函数图象也经过的点是（ A ） A ．()32-， B ．()32， C ．()23， D ．()61，（2011?铜仁）8．反比例函数)0(<=k xky 的大致图像是（ B ）5＝kx(kA B CD【答案】：C（2011?陕西省）8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy xy 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为 【 A 】 （2011?陕西省）4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 D 】A 、( 2, 5 )B 、( 5, 2)C 、(2，-5)D 、 ( 5 , -2 )〔2011?浙江省台州市〕9．如图，双曲线y ＝mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为(1，3)点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx ＋b 的解为【 A 】A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3(2011?威海市)5．下列各点中，在函数6y x=-图象上的是CA ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－6，1）D ．（－12，3） 〔2011?温州市〕4、已知点P （-1,4）在反比例函数)0(≠=k xk y 的图像上，则k 的值是（ D ）A 、41- B 、41 C 、4 D 、-4（2011?黄石市）3.双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ B ）A.12k >B. 12k <C. 12k = D. 不存在 〔2011?盐城市〕6．对于反比例函数y =1x，下列说法正确的是CA ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 （2011?茂名市）6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 〔2011?广州市〕5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ D ）A.2x y =B. 1-=x yC. x y 43=D. xy 1=(1)〔2011?凉山州〕二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ B ）（2011?乐山）10．如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

2011年中考数学试卷分类汇编反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ） 【答案】C3. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（ ）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上。

若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为 A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x=与函数1yx-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数k y x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的x yO x yO x yO x yO xyO ABCD取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2 【答案】D第6题图 第7题图 第13题图7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则A F B E ⋅=( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．62【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21 D. 不存在 【答案】B9. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1 （C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C 11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2->m B ．2-<m C ．2>mD ．2<m 【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C 13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）y xOy x OyxOy xO A ．2y x =B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =【答案】 B第14题图 第18题图 的19题图 第21题图15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1） 【答案】A 16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ）A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ） 【答案】DA B C D 【答案】B. 18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或 19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xm y =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm =b kx -的解为（ ）A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-1 【答案】A 20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4 【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A ．2y x= B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-【答案】Bxy-21OOxy22.（2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x=与反比例函数2 yx =的图像大致是B、C、D、【答案】BA B C D23.（2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作P Q∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论①x＜0时，x2y=，②△OPQ的面积为定值，③x＞0时，y随x 的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°，其中正确的结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤【答案】B图5—2图5—1输出y取相反数42取倒数取倒数输入非零数xP QM24.（2011山东枣庄，8，3分）已知反比例函数xy1=，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1>x时，10<<y D.当0<x时，y随着x的增大而增大【答案】D25.（ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A是反比例函数xky=的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是( )A.3 B.-3C.6D.-6·【答案】C·26.（2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=xm3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（）【答案】ByoAB x第25题二、填空题1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 .（2）设P （t ，0）当O ′B′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 . 【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4第1题图 第5题图 第6题图 第9题图 2. （2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－23. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0 4. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=xk (k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6.5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x （x＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 【答案】（3＋1，3－1） 6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边3105A O A OB =∠=，sin ,反比例函数(0)k y x x=>的图像经过A O 的中点C ，且与A B 交于点D ,则点D 的坐标为 . 【答案】382（，）7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y 2y （填“>”,“<”“=”）. 【答案】>8. （2011浙江丽水，16，4分）同第1.题 （2011浙江金华，16，4分）9. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.【答案】3y x=y1OAx 3xyCDBOI10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk （k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是__ __（填“相离”、“相切”或“相交”） 【答案】相交第10题图 第13题图 第17题图 第18题图 11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ．【答案】x ＞112. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k y k x=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________.【答案】37.13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k y x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．【答案】4 14. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－215. (2011江苏南京，15，2分)设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________．【答案】12-16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】2y x=-第17题【答案】1217. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．18. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－419. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。