第14课时有理数加减混合运算(公开课)

2.11有理数的混合运算教学目标(一)教学知识点1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)能力训练要求1.掌握有理数混合运算的法那么，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学方法引导法引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.教具准备投影片四张第一张：运算顺序(记作§2．11 A)第二张：例1、例2(记作§2．11 B)第三张：练习(记作§2．11 C)第四张：做一做(记作§2．11 D)教学过程Ⅰ.复习回忆,引入课题［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回忆：有理数的加法运算法那么是什么？减法运算法那么是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的加法法那么是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的结果叫和.有理数减法法那么是：减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数减法运算的结果叫差.［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法那么.(学生齐声背)［师］好.我们再来回忆有理数的乘法运算法那么是什么？有理数的除法运算法那么是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的乘法法那么是：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法的运算结果叫积.有理数除法法那么是：法那么1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法那么2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.［师］很好.除法有两个法那么，在运算时要灵活运用.根据减法法那么，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法那么二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法那么和除法法那么. (学生背)［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？［生］求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是： a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c ) a ·b =b ·a ; (a ·b )·c =a ·(b ·c ) a ·(b +c )=a ·b +a ·c .［师］答复得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四那么运算，那四那么运算顺序是什么？ ［生］先算乘除，后算加减；假设有括号，应先算括号内的. ［师］很好，下面我们看一算式：3+22×(－51)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.Ⅱ．讲授新课［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四那么混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，那么先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚刚的那道题：3+22×(－51)这个题中，有乘方运算，那么应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－51)=3+4×(－51)=3+(－54)=511下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法那么：(出示投影片§2.11 B)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－31)=18－(－3)×(－31)=18－1=17下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［师］大家能不能独立完成呢？ ［生］能.［师］好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－911)=－11 ［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×〞号前边的局部为第一段，“×〞后边的局部为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－32)+9×(－95)=－6+(－5)=－11 ［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些. ［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择适宜的计算方法.提高运算速度及准确性.下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法那么.(出示投影片§2.11 C)(课本P 66随堂练习)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10 (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)=100÷4－(－2)×(－23)=25－3=22.［师］从练习知道大家根本掌握了有理数的混合运算的法那么.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规那么(出示投影片§2.11 D)［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24：7×［3－(－3)÷7］=24.［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.7×［3+(－3)÷(－7)］=24.［师］很好，那第2小题呢？［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块a可以由以下算式凑成24.12×3－(－12)×(－1)=24.［生丁］也可以这样凑成24.(－12)×［(－1)12－3］=24.［生戊］由黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：(－2－3)2－1=24.［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24〞点游戏.Ⅲ.课堂练习课本P67习题2.152.与你的同伴玩“24〞点游戏.Ⅳ.课时小结本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么运算律及运算顺序.本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法那么，积累了运算技巧，提高了运算速度.Ⅴ．课后作业(一) 课本P67习题2.16 1.(二)1．预习内容：P80~822.预习提纲：(1)了解计算器的功能.(2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.3.每人准备一个计算器.Ⅵ.活动与探究1.用符号＞、＜、=填空：42+32_____2×4×3(－3)2+12_____2×(－3)×1(－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2)通过观察、归纳，试猜想其一般结论.过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.结论：42+32＞2×4×3(－3)2+12＞2×(－3)×1(－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2)当a、b表示任一有理数时,a2+b2≥2×a×b2.十边形有多少条对角线？假设将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：你发现规律了吗？过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线是2条五边形的对角线是5条，即5=2+3六边形的对角线是9条，即9=2+3+4七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8……n边形的对角线是：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn(条).结果：十边形有35条对角线.n边形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn)〗条对角线.平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

一年级上册数学教案第14课时加减混合（2）人教新课标今天我要为大家分享的是关于一年级上册数学教案中的第14课时，加减混合（2）的内容。

一、教学内容在这一课时中，我们将学习加减混合运算，主要是解决一些实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了0的加减法，以及10以内的加减法，这一课时我们将进一步学习一些复杂一些的加减混合运算。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握加减混合运算的方法，能够解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握加减混合运算的方法，难点是对于一些复杂的问题，如何让学生能够理清楚运算的顺序，正确进行计算。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了PPT课件，以及一些实际的例子，让学生能够更好地理解和掌握知识。

五、教学过程1. 实践情景引入：我通过一个实际的情景，比如小明有3个苹果，妈妈又给他买了2个苹果，问他现在一共有几个苹果，让学生思考和解答。

2. 例题讲解：我通过PPT展示一些例题，比如3+2=5，41=3，让学生观察和理解加减混合运算的顺序和规则。

3. 随堂练习：我在课堂上给出一些练习题，让学生当场进行解答，通过实际操作，让学生更好地理解和掌握知识。

4. 作业设计：我布置了一些相关的作业题目，让学生回家进行练习，巩固所学的知识。

六、板书设计我在黑板上书写了本节课的重点内容，包括加减混合运算的顺序和规则，以及一些典型的例题，让学生能够一目了然地看到本节课的重点。

七、作业设计（1）7+32=8（2）72+4=9（3）83+2=7答案：（1）7+32=8（2）72+4=9（3）83+2=7八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对于加减混合运算的理解和掌握情况比较好，但在解决一些复杂问题时，还需要进一步加强引导和练习。

在课后，我可以给学生提供更多的练习题，让他们多做多练，提高他们的解题能力。

同时，我也可以开展一些小组活动，让学生们互相交流和讨论，提高他们的合作能力。

课题：有理数的加减乘除混合运算【学习目标】1．按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算．2．在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤谨慎进行，最后要有验算的好习惯．3．培养运用有理数的混合运算解决实际问题的能力．【学习重点】按有理数的运算顺序正确地进行有理数的混合运算．【学习难点】灵活运用有理数运算的律及符号的确定方法．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：除法没有分配律；第(2)小题可以先做括号中的减法，也可以将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简化计算．情景导入生成问题旧知回顾：说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：__a＋b＝b＋a__；加法结合律：__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__；乘法交换律：__ab＝ba__；乘法结合律：__(ab)c＝a(bc)__；乘法分配律：__a(b＋c)＝ab＋ac__．自学互研生成能力知识模块一有理数的加、减、乘、除的混合运算及其应用【自主学习】阅读教材P36，将例8与小学所学的混合运算进行比较．【合作探究】计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫－316×⎝ ⎛⎭⎪⎫－157－247÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－335； 解：原式＝196×127＋187×518＝387＋57＝437； (2)－3－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5＋（1－0.2×35）÷（－2）； 解：原式＝－3－[－5＋(1－0.12)÷(－2)]＝ －3－(－5－0.44)＝－3＋5＋0.44＝2.44；(3)－227×⎝ ⎛⎭⎪⎫227－43×722÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2221. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫227－43×227×722×2122＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫227－43×2122＝ 227×2122－43×2122＝ 3－1411＝ 1911. 归纳：有理数的加减乘除混合运算顺序：(1)先乘除，后加减，有括号的先计算括号里的；(2)同级运算中，按照从左向右的顺序计算．注意：1．除法转化为乘法后，可以运用乘法的交换律、结合律简化运算；2．小数转化为分数，带分数转化为假分数；3．注意约分．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．练习：1.计算：(1)(5.3＋8.8)×3－0.6；(2)125÷(－2.5)－(－16)÷4.解：原式＝14.1×3－0.6 解：原式＝－50＋4＝ 42.3－0.6 ＝－46.＝ 41.7；2．某地高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地地面温度为21℃，高空处温度为－39℃，求此处高度是多少千米？解：1×{[21－(－39)]÷6}＝10(千米)．答：此处高度是10千米．知识模块二用计算器进行混合运算【自主学习】认真阅读教材P36～P37例9，掌握利用计算器进行有理数计算的方法，并完成下面的内容：1．计算：(1)(－4.7)＋5.1－(－4.9)＋(－5.4)；解：原式＝0.4＋4.9－5.4＝ －0.1；(2)3.14×(－2)＋(－6.28)×3.解：原式＝－6.28＋(－18.84)＝ －25.12.2．使用计算器计算式子“(－8)×5÷20”时，按键顺序为：－8×5÷20＝，则计算结果为－2．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 有理数的加、减、乘、除的混合运算及其应用知识模块二 用计算器进行混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．计算－1＋5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16×6的结果为( D )A ．－6B ．－5C ．－3D ．－1812．已知a<0，ab<0，化简|a －b －3|－|4＋b －a|的结果是( A )A ．－1B ．1C ．－7D ．73．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则m 3＋ab ＋c ＋d 4m＝23,.) 4．计算：(1)－3.5÷78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34； (2)23×(－5)－(－3)÷3128. 解：原式＝72×87×34解：原式＝－115＋128 ＝ 3; ＝ 13.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

人教版初中数学七年级上册有理数的加减混合运算公开课优质课课件教案人教版初中数学七年级上册有理数的加减混合运算公开课优质课课件教案视频《1.3.2有理数的减法（2）》教案教材:人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》七年级上册课题：1.3.2有理数的减法（2）教学目标：1、知识与技能：(1) 理解加减法混合运算统一为加法运算的意义；(2) 学会把加减法统一成加法；(3) 会正确熟练地进行有理数加减混合运算。

2、过程和方法通过有理数的加减法的运算，发展学生的运算能力．3、情感态度与价值观培养学生的程序意识,提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学好数学的信心．教学重点、难点1、教学重点：把加、减混合运算统一成加法运算.2、教学难点：把加、减法统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.教学过程：（一）课前预习（二）旧知再现问题：我们前面学习了有理数的加法法则，[教师让学生回答]8＋（－3）＝58－（＋3）＝5探索有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数[减法——加法] a－b＝a＋（－b）（三）情景引入1.组织学生小组讨论并得出答案.学生可能出现的算式:(1)+4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)(2)4.5－3.2＋1.1－1.42、引出课题:有理数加减法混合运算．（四）活动探索1、回顾小学加减法混合运算的顺序．(从左到右,依次计算)2.计算.(－20)＋(＋3)－(－5)一(＋7)为例来说明.鼓励生来进行独立计算.教学说明:要注意给学生充裕的时间,让学生算出答案,估计学生能解决这个问题.3.教师引导:这个式子中有加法,也有减法,我们可不可以利用有理数的减法法则,把这个算式改变一下？再给算一算,你发现了什么？解:(－20)＋(3)一(－5)一(＋7)=(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)=［(－20)＋(－7)］＋［(＋3)＋(＋5)］=(－27)＋(＋8)=－19问：这里使用了哪些运算律？教学说明:学生小组合作,探讨把减法转化为加法,再利用运算来简化计算.教师巡回观祭,注意作适当指导,若学生不能进一步计算,也可以在他们把减法转化为加法后,提示他们使用运算律.充分鼓励学生大胆发现,勇敢交流．(如:计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律,计算会简单些等)4.归纳得出：(1)减法可以转化为加法．(2)加减混合运算可以统一为加法运算.如:a＋b－c=a＋b＋(－C)．5.省略加号的和．教师引导:式子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，＋3，+5，－7这四个数的和,为了书写简单,可以省略式中的括号和加号,把它写为－20＋3+5－7,读作: “负20正3正5负7的和”,或读作“负20加3加5减7,鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．参考书本例6的规范书写运算过程．教学说明:通过这两种算法,为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔.一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性,另一方面,先让学生按从左到右的顺序来计算,也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较.鼓励学生自己比较计算两种计算方法,方法二由于采用运算律变得简单,而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算,这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义.这里采用加号的和的读法,旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质,进一步体会在混合运算中使用加法运算律来的方便.（五）巩固练习。