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八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
《一次函数与方程、不等式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的定义条件。
2. 通过一次函数的学习，掌握方程、不等式与一次函数的关系。
3. 提高分析问题、解决问题的能力，培养数学思维。
二、教学重难点1. 重点：一次函数的概念及图像性质。
2. 难点：运用一次函数解决实际问题，建立方程、不等式与一次函数的关系。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪等教学设备，以及几何画板等数学软件。
2. 准备教材和练习题：选择适合学生理解和应用的教材，同时准备一定量的练习题供学生练习。
3. 备课：深入理解一次函数与方程、不等式的关系，设计合理的教学计划，以使学生更好地理解和运用相关知识。
4. 准备课堂互动环节：为了活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，准备组织一些互动环节，如小组讨论、抢答等，以增强学生的学习参与度。
5. 课后反馈：课后，我会收集学生的反馈，了解他们对知识的掌握情况，以便对教学计划进行调整和改进。
总之，我会尽心尽力地做好备课、授课和课后反馈三个环节，以确保学生能够充分理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
感谢您的支持和信任，期待与您共同探讨和进步！四、教学过程：本节课是《一次函数与方程、不等式》教学的第一课时，具体教学过程如下：（一）导入新课：1. 回顾一次函数的概念、性质和应用。
2. 引出方程、不等式与一次函数的关系。
3. 引导学生思考如何利用一次函数解决相关问题。
（二）新课教学：1. 讲解一次函数与方程的关系：通过实例引导学生发现一次函数与一元一次方程的关系，并总结规律。
2. 讲解一次函数与不等式的关系：通过实例引导学生发现一次函数与一次不等式的联系，并总结规律。
3. 练习：让学生完成相关练习题，巩固所学知识。
（三）小组合作：将学生分成若干小组，让小组内成员互相讨论、交流，共同解决遇到的问题。
教师在此过程中可以进行适当的引导和提示，帮助学生更好地进行讨论。
《19.2 一次函数》教学设计19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式教材分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式的认识之后，从变化和对应的角度，对一次函数进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析．通过讨论一次函数与一元一次方程及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用．备课素材一、新知导入【复习导入】（1）按照“列表——描点——连线”的步骤画出一次函数y＝2x－3的图象；（2）观察一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点，指出当y＝0时，自变量x的取值是多少？它与方程2x－3＝0的解相同吗？它们之间有什么联系？（3）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴上方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？（4）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴下方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？【说明与建议】说明：复习一次函数图象的画法，把所列表格中的数据与函数图象中点的坐标结合起来，分析函数值的不同符号特征，与方程、不等式建立起联系．建议：用描点法画一次函数图象时，可以多列出几组数对，在x＝1的左右两侧分别列出3～4组对称的数对，再将其与函数图象对照，发挥数形结合思想的优势，使函数值的符号特征更加明显．二、命题热点命题角度1 利用一次函数图象求一元一次方程的解1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝0的解为（A）A．x＝－2 B．y＝－2 C．x＝1 D．y＝1第1题图第2题图2.一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝4的解是x ＝3Ｗ．命题角度2 利用一次函数图象求一元一次不等式的解集3.如图，已知直线y ＝kx －2，根据图象可知不等式kx －2＜0的解集是（C ） A ．x ＞1 B ．x ＞－2 C ．x ＜1 D ．x ＜－2第3题图 第4题图4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当0＜kx ＋b ＜3时，x 的取值范围为－4＜x ＜0．命题角度3 通过解一元一次方程确定一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 5.已知直线经过点（1，2）和点（4，5）. （1）求这条直线的解析式；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积． 解：（1）设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，2），（4，5）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，4k ＋b ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴这条直线的解析式为y ＝x ＋1.（2）如图，对于直线y ＝x ＋1， 令x ＝0，则y ＝1； 令y ＝0，则x ＝－1. ∴A （0，1），B （－1，0）. ∴S △AOB ＝12 ×1×1＝12.∴直线与坐标轴所围成的三角形面积为12.教学设计课题 19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 授课人 素养目标1.会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式．2.经历用函数图象表示方程、不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．3.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，发展学生辩证思维能力．4.体会数学知识的融会贯通，从不同方面认识事物的本质．教学重点理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.解方程4x＋1＝0；当自变量x为何值时，函数y＝4x＋1的值为0？2.解不等式3x＋6＞－2；当自变量x为何值时，函数y＝3x＋6的值大于－2？回顾旧知，更好地学习新知，为突破重难点做准备．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】（1）观察下面的一元一次方程与一元一次不等式，它们有什么共同之处？2x－2>0，2x－2＝0，2x－2<0.（2）上面的一元一次方程与一元一次不等式的解或解集，与一次函数y＝2x－2的图象有关系吗？师生活动：教师引导学生观察一元一次方程与一元一次不等式的左边，并与一次函数y＝2x－2的右边进行比较，让学生初步感知它们之间有一定的联系．通过直观观察这三个式子与一次函数的区别，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.一次函数的图象与一元一次方程的解下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1.观察、思考、分析、归纳，引导学生探索一元一次函数、一元一次不等式的关系，学生进一步体会数形结合思想，构建完整的知识体系．师生活动：教师引导学生从函数的角度看一元一次方程．学生小组讨论之后，派出代表汇报想法，教师帮助总结．归纳：解关于x的一元一次方程ax＋b＝k，就是求当y＝ax ＋b的函数值为k时对应的自变量的值．从数的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩x为何值时，y＝ax＋b的值为0？从形的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩确定直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标2.一次函数的图象与一元一次不等式的解集下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？你能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x＋2>2；（2）3x＋2<0；（3）3x＋2<－1.师生活动：教师引导学生类比一元一次方程，自主探究从函数的角度看一元一次不等式．归纳：利用图象求ax＋b＞0（a≠0）或ax＋b＜0（a≠0）的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的图象在x轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．活动三：开放训练、体现应【典型例题】例1 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根据图象信息可典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉一用求得关于x的方程kx＋b＝3的解为（C）A.x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3例1题图例2题图例2 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（C）A.x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【变式训练】1.若一次函数y＝ax＋b的图象过点A（2，1），则ax＋b＝1的解是x＝2Ｗ．2.已知关于x的方程ax＋b＝2的解为x＝－5，则一次函数y＝ax＋b－2的图象与x轴交点的坐标为（－5，0）Ｗ．3.如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0），则关于x的不等式kx＋3>0的解集是（B）A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．次函数与一元一次方程与一元一次不等式的关系，发展学生数形结合的思想，培养灵活地解决问题的能力．活动四：课堂检测【课堂检测】1.若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点（C）A.（2，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（0，2）2.若直线y＝2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b＝0的解是（A）A.x＝－3 B．x＝－2 C．x＝6 D．x＝－32通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．3.直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b－1≥0的解集是（D）A.x≥2 B．x≥0 C．x≤2 D．x≤0第3题图第4题图4.如图，已知一次函数y＝kx＋b，观察图象回答下列问题：当x>2.5时，kx＋b>0；当x>3时，kx＋b>1.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结（1）本节课你学到了什么？有哪些体会与收获？（2）本节课你还有哪些疑惑？2.布置作业教材第99页第8题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思，更进一步提升．19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组教材分析函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型．用函数的观点看方程（组）与不等式，不仅能帮助学生加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美．本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义．备课素材一、新知导入【置疑导入】小聪和小惠去某景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发：沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？追问：当小聪追上小慧时，他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”？该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析式法？【说明与建议】 说明：通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决问题，在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．建议：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难．可用以下问题串引导学生进行分析：（1）两个人是否同时起步？（2）在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？（3）这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？（4）如果用s 表示路程，t 表示时间，那么他们各自的解析式分别是什么？【情景导入】在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离y （km ）与行驶时间x （min ）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）A ，B 两个码头之间的距离是80km ；（2）已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的函数解析式为y 1＝12 x ，求客轮距B 码头的距离y 2（km ）与时间x （min ）之间的函数解析式；（3）求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．【说明与建议】 说明：通过学生熟悉的问题导入新课，培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识及学习兴趣．建议：引导学生建立函数模型，结合图象利用“数形结合”解决问题．二、命题热点命题角度1 利用两个一次函数图象求二元一次方程组的解1.如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是（C ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1第1题图 第3题图2.在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋11与直线y ＝13 x ＋53的交点坐标是（4，3），则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝11，x －3y ＝－5 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 ．命题角度2 利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集3.函数y ＝kx 与y ＝－x ＋3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx ＞－x ＋3的解集是x ＞1．命题角度3 利用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题4.某电信公司有两种上网费用的计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元．用函数方法解答何时两种计费方式费用相等．解：y A ＝0.1x ，y B ＝0.05x ＋20.函数图象如图所示．∴当每月上网时间为400分钟时，两种计费方式费用相等．教学设计课题19.2.3第2课时 一次函数与二元一次方程组授课人素养目标 1.理解一次函数的图象与二元一次方程（组）的关系．2.经历用函数观点分析二元一次方程（组）的过程，进一步体会类比思想、分类讨论思想．3.利用一次函数图象的性质，解决实际问题．4.体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，激发学生的学习兴趣．教学重点借助两个一次函数图象求二元一次方程（组）的解或一元一次不等式的解集．教学难点借助四个一次[一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）的解、一元一次不等式]之间的关系，解决实际问题．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 1.解二元一次方程组2.一次函数y＝5x＋6与y＝3x＋10的交点坐标是多少？复习旧知，引发思考，为突破本节课重难点做铺垫．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1号探测气球从海拔5 m出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；1号气球：y＝x＋5，2号气球：y＝0.5x＋15.从实际问题抽象出数学问题，一方面有助于发展学生抽象逻辑能力，另一方面可以激发学生的学习兴趣，更好地开展新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】针对【课堂引入】的问题，继续思考在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？问题1 从数的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？问题2 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？师生活动：教师引导学生类比一次函数与一元一次方程的关系，结合两个一次函数的图象，探求与二元一次方程组之间的关系．最后，教师帮助学生总结．归纳：（2）图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y＝ax＋b的形式；②画出各函数的图象；通过类比一次函数与一元一次方程，分别从数和形两个角度分析二元一次方程组与一次函数之间的关系，进一步开拓学生的思维，感受数形结合思想以及分类讨论思想，体会数学思想的应用价值．③由交点坐标得出方程组的解．自主探究：在什么时候，1号气球比2号气球高？在什么时候，2号气球比1号气球高？活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx＋b＝x＋2的解是（B）A.x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4例2 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋2相交于点A（m，1），则不等式－2x<ax＋2的解集为（D）A.x<12B．x<1 C．x>1 D．x>－12【变式训练】在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，解决下列问题：（1）求方程－x＋4＝2x－5的解；（2）求二元一次方程组的解；（3）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？解：画函数图象如图所示．（1）∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点（3，1），通过典型例题和变式训练．进一步感受两个一次函数与二元一次方程组的解之间的联系．由形判数，培养数形结合思想，体会数学知识的融会贯通．∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3.（2）由图可知，二元一次方程组（3）由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 活动四：课堂检测 【课堂检测】1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x 和y ＝ax ＋2相交于点A （m ，1），则关于x ，y 的二元一次方程组的解为（C ）第1题图 第2题图 第3题图2.如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象交于点A （3，2），它们与x 轴的交点横坐标分别为1和－1，则不等式k 2x ＋b 2>0>k 1x ＋b 1的解集为（D ）A.x>3 B ．x<－1 C ．x>1 D ．－1<x<13.一次函数y 1＝mx ＋n 与y 2＝－x ＋a 的图象如图所示，则不等式mx ＋n ＞－x ＋a 的解集为（A ）A.x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＜2 D ．x ＞24.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ）.（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．学以致用，课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，帮助每个学生有所收获、有所提高．解：（1）∵P（1，b）在直线l1上，∴b＝1＋1，即b＝2.（2）师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结1.如何用一次函数的图象解二元一次方程组？2.你是否从中体会到了某种数学思想？2.布置作业教材第98页练习题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．。
19.2.一次函数（第1课时）【教学任务分析】【教学环节安排】19.2一次函数（第2课时）【教学任务分析】【教学环节安排】只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢? 这正是我们这节课所要探索的内容.自主探究【问题3】画图：用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数y=－6x，y=－6x+5的图象如图14.2.2－1（见教材第115页例2）【问题4】观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1)两个函数的图象都是___，并且倾斜度___；(2)函数y=－6x的图象经过（0，0），y=－6x+5的图象与y轴交于点_____,即可以看作由直线y=－6x向_____平移___个单位长度得到的；(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数的位置关系；【问题5】猜想：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线kxy=与)0(≠+=kbkxy有怎样的位置关系？(3)由直线kxy=怎样平移得到)0(≠+=kbkxy的图象？【问题6】例1画出21y x=-与0.51y x=-+的图象14.2.2－2（教材第116页例3）【问题7】认真观察前面画出的图象，分析并总结规律：当k＞0时，直线bkxy+=由_________上升；当k＜0时，直线bkxy+=由_________下降.归纳：一次函数bkxy+=（k,b是常数,k≠0）具有以下性质：当k＞0时，y随x的增大而____;当＜0时，y随x的增大而____教师多媒体（或学案）展示问题.学生画图.通过观察、比较两个函数图象完成问题4.结合问题4，独立完成问题5的猜想，并在小组内部进行讨论，形成统一意见. 归纳：（1）一次函数bkxy+=的图象也是一条直线，我们称呼它为直线bkxy+=；（2）直线bkxy+=与直线kxy=互相平行；(3)直线bkxy+=可以看作由直线kxy=平移b个单位得到的. （当b＞0时，向_____平移；当b＜0时，向_________平移）尝试应用例题 1 在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+1,y=－x+1,y=2x+1,y=－2x+1的图象.【分析】画图可用两点或利用正比例函数图象进行平移.例题2 观察上面4个函数的图象，类比正比例函数学生画出图象，完成例题1，例题2.y=kx中的k的正负对图象的影响，探究)0(≠+=kbkxy中的k，b对图象有怎样的影响？【分析】可以从经过的象限，直线的变化趋势，增减性等方面进行分析.成果展示1.怎样快速画一次函数图象？2.一次函数有哪些性质?3.同桌各举出一个一次函数，相互说出各自的性质.4.说出各自举出的一次函数与坐标轴的交点坐标.教师出示问题.学生按照要求进行练习,并进行组内交流.补偿提高1.直线23y x=-与x轴交点坐标为_______;与y轴交点坐标为_______;图像经过______象限，y随x的增大而_________.2.如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k>，0b>B．0k>，0b<C．0k<，0b>D．0k<，0b<3.已知一次函数y＝(2m－1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？教师投影所要展示的问题.学生独立思考后，合作交流，派代表展示.教师选择一个小组进行展示，其他小组若有不同意见，待其完成后进行补充.作业设计必做题：必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.选做题只供学有余力的同学进行练习.19.2一次函数（第3课时）【教学任务分析】【教学环节安排】【总结】这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.【问题4】感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的？定义，完成问题4.探究完问题之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化;并在小组内部讨论，理解课本118页转化过程的示意图.教师安排一个小组把自己的理解进行展示.尝试应用例1 （补充）求下图中直线的函数表达式：（见右图）【分析】从形上看，左图14.2.2－5是经过原点的一条直线，右图14.2.2－6是不经过原点的一条直线.可以判断左图是正比例函数，解析式为y kx=.右图是一次函数，解析式为y kx b=+.从数的角度看，左图经过（1,2）这个点；右图经过（2,0），（0,－3）两个点，分别代入到各自的解析式中，即可求出.例2（补充）函数当自变量x＝－2时，函数值y＝－1；当x＝3时，y＝－3．能否写出这个一次函数的解析式呢？【分析】x＝－2时，y＝－1；当x＝3时，y＝－3．即直线经过（－2，－1），（3，－3）两个点，代入解析式y kx b=+中，组成方程组求出即可.教师出示例题.学生尝试独立解决，完成后在小组里交流.教师安排两个小组进行板练.教师关注讲解时是否能够从“形”和“数”两个方面理解.成果展示【归纳】对以上各种情况进行汇总：1.确定正比例函数的表达式需要1个条件,2.确定一次函数的表达式需要2个条件.这些条件都是以什么形式出现的？学生先独立思考，然后小组内进行交流.教师安排一个小组展示，其他小组若有不同意见，待其完成后进行补充.补偿1.已知一次函数y kx b=+，当x=5时，y的值为4当x=6时，y的值为8，求k的值.教师投影（或利用学案）所要展示的问题.提高小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：①求出y关于x的函数解析式.②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?让学生独立思考后，小组内交流思路.教师选择四个小组同时进行板练.作业设计必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.选做题只供学有余力的同学进行练习.19.2 一次函数（第4课时）【教学任务分析】教学目标知识技能利用一次函数知识解决相关实际问题.过程方法经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.情感态度在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.重点灵活运用知识解决相关问题.难点分类讨论的分析方法.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y ＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．教师选择两个同学进行板练，同时进行.其他在练习本上练习.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解.自主探究【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.（1）填出下表：买种子的数量/千克121 322 523 724 …付款金额/元…（2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：当02x≤≤时，5y x=，当2x>时，4(2)1042y x x=-+=+也可以写成5(02)42(2)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价.因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.尝试应用一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?。
word19.2一次函数（第3课时）【教学任务分析】【教学环节安排】1 / 3word2 / 3－9),求这个函数的解析式.【分析】求一次函数的解析式y kx b =+的解析式，关键是求出k ,b 的值，分析已知条件可以列出关于k ,b 的二元一次方程组，求出k ,b 即可【总结】这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.【问题4】感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的？行展示，其他小组若有不同意见，待其讲完后进行充. 教师让学生阅读教材相关内容了解待定系数法的定义，完成问题4. 探究完问题之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化;并在小组内部讨论，理解课本118页转化过程的示意图.教师安排一个小组把自己的理解进行展示. 尝 试 应 用例1 （补充）求下图中直线的函数表达式：（见右图） 【分析－－6是不经过原点的一条直线.可以判断左图是正比例函数，解析式为y kx =.右图是一次函数，解析式为y kx b =+.从数的角度看，左图经过（1,2）这个点；右图经过（2,0），（0,－3）两个点，分别代入到各自的解析式中，即可求出.例2（补充）函数当自变量x ＝－2时，函数值y ＝－1；当x ＝3时，y ＝－3．能否写出这个一次函数的解析式呢？【分析】x ＝－2时， y ＝－1；当x ＝3时，y ＝－3．即直线经过（－2，－1），（3，－3）两个点，代入解析式y kx b =+中，组成方程组求出即可.教师出示例题.学生尝试独立解决，完成后在小组里交流.教师安排两个小组进行板练.教师关注讲解时是否能够从“形”和“数”两个方面理解.成 果【归纳】对以上各种情况进行汇总：学生先独立思考，然后小word小结与反思3 / 3。
