广东省北师大东莞石竹附中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2014-2015年国际班高二下学期第1次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150班级： 姓名： 考号：一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于 （ ）A 、{1，2}B 、{3，4}C 、{1}D 、{-2，-1，0，1，2}2、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是（ ）A.,11a b a b >-≤-若则B.若b a ≥，则11-<-b aC.,11a b a b ≤-≤-若则D.,11a b a b <-<-若则提示：否定条件作条件；否定结论作结论。

3、下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3 C ．x y 1= D ．42+-=x y 4、已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（ ）A ． k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<05、二次函数y=x2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－56、数列1，3，7，15，…的通项公式an 等于（ ）．（A ）2n （B ）2n ＋1 （C ）2n －1 （D ）2n －17、如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）A .11a b < B< C .22a b < D . ||||a b >8、不等式|x ＋5|＞3的解集是 ( )(A){x|－8＜x ＜8} (B){x|－2＜x ＜2}(C){x|x ＜－2或x ＞2 } (D){x|x ＜－8或x ＞－2 }提示：|x|＞a 推出x ＜－a 或x ＞a(a>0)9．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是（ ）A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2）D ．（2，0）提示：代入检验法10、命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为 （ ）（注：原命题：若p 则q ，逆否命题：若¬q 则¬p ）A ．若a b <，则a c b c +<+B ．若a b ≤，则a c b c +≤+C ．若a c b c +<+，则a b <D ．若a c b c +≤+，则a b ≤11、已知x>0，则x x y 43+=有（ ）A 、最大值34-B 、最小值34-C 、最大值34D 、最小值34（注：,a b R +∈⇒2a b +≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)）．12、不等式02≤-x x 的解集是（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-021|x x B ．}10|{≥≤x x x 或 C ．{}10|≤≤x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2321|x x x 或 注：121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<）、121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.二、填空题：本大题共5小题，每空5分，满分40分13、若函数x x x f 2)(2-=，则)3(f = . 14、函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。

2016-2017学年度第二学期暑假作业高二文科数学（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1．已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1} 2．21i+＝( )． A． B ．2 CD ．13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4C =，则△ABC 的面积为( )．A． BC．2 D15．设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )． A．6 B ．13 C ．12 D．36．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯ C ．11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y 1)x -或y ＝1)x -C ．y ＝(1)3x -或y ＝1)3x -- D ．y ＝1)2x -或y ＝(1)2x -- 11．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．若存在正数x 使2x (x －a)＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.15．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为2O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________．16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点． （1）证明：1//BC 平面11ACD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =，求三棱锥1C A DE -的体积。

2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣14．ac2＞bc2是a＞b的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．16．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣96.8 B．96.8 C．﹣104.4 D．104.47．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n取得最大值时，n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或158．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题9．复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣ D．210．若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A．7 B．5 C．4 D．611．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．12．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题13．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．14．曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为．15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为．16．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．三、解答题17．已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？19．已知f （x ）=2sinx ，集合M={x ||f （x ）|=2，x ＞0}，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n }，n ∈N *． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）记b n =，设数列{b n }的前n 项和为T n ，求证T n ＜．20．已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1和F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在该椭圆上 （1）求椭圆C 的方程；（2）过F 1的直线l 与椭圆C相交于A，B 两点，若△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切圆的方程． 21．已知函数f （x ）=（k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行． （1）求k 的值；（2）求f （x ）的单调区间．22．若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是ρ=．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求||2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．在△ABC 中，若a=2，b=2，A=30°，则B 为（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 【考点】HP ：正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B ．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B ∈（0，180°） ∴∠B=60°或120° 故选B ． 2．椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程可知，a ，b ，c 的值，由离心率e=求出结果．【解答】解：由椭圆的方程可知，a=5，b=4，c=3，∴离心率 e==，故选A ．3．复数的虚部是（ ）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数的基本运算化简复数即可．【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C4．ac2＞bc2是a＞b的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】R3：不等式的基本性质；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由ac2＞bc2，可得a＞b，反之若a＞b，则ac2≥bc2，故可得结论．【解答】解：若ac2＞bc2，∵c2＞0，∴a＞b，∴ac2＞bc2是a＞b的充分条件若a＞b，∵c2≥0，∴ac2≥bc2，∴ac2＞bc2不是a＞b的必要条件∴ac2＞bc2是a＞b的充分不必要条件故选A．5．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标及其方程，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为：P，即P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为直角坐标方程：x+y﹣6=0，∴点P到直线的距离d===1．故选：D．6．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣96.8 B．96.8 C．﹣104.4 D．104.4【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，【解答】解：由表中数据可得=165，=55，∵（，）一定在回归直线方程上，∴55=0.92×167+a，解得a=﹣96.84．故选：A．7．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n取得最大值时，n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或15【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】由a n=43﹣3n，可得a1=40，故S n=是关于n的二次函数，图象的对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，由此求得结果．【解答】解：∵数列{a n}中，a n=43﹣3n，故该数列为递减数列，公差为﹣3，且a1=40，∴S n=是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n=14．故选B．8．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知中命题“p或q”是真命题，命题“非p”是假命题，易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D9．复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣ D．2【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】复数方程两边同乘1+2i，利用复数相等求出A、B，利用A+B=0，求出m的值．【解答】解：因为，所以2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=﹣m 解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0所以m=故选C．10．若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A．7 B．5 C．4 D．6【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】首先，将参数方程化为普通方程，然后，利用直线与直线的垂直关系，确定k的值．【解答】解：∵直线（t为参数），消去参数，得x﹣y+2=0，∵x﹣y+2=0与直线4x+ky=1垂直，∴k=4，故选：C．11．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．12．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（ +1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．二、填空题13．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B14．曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣2=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x的导数为f′（x）=3x2+1，可得在（1，f（1））处的切线斜率为4，切点为（1，2），即切线的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=0．故答案为：4x﹣y﹣2=0．15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为410．【考点】EI：流程图的作用．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，将程序运行过程中，各变量的值的变化情况，列表如下，不难分析出程序的运行结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：S i 是否继续循环循环前0 1/第一圈 2 3 是第二圈 6 5 是第三圈26 7 是第四圈102 9 是第五圈410 11 否故最后输出的值为：410．故答案为：410．16．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 [0，2] ．【考点】7C ：简单线性规划；9P ：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时， =﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时， =﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时， =﹣1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]故答案为：[0，2]．三、解答题17．已知命题p ：“对任意x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2+2ax +2﹣a=0”若命题“p 且q”是真命题，求实数a 的取值范围． 【考点】2E ：复合命题的真假．【分析】求出命题p ，q 为真命题的等价条件，利用“p 且q”是真命题，即可求a 的取值范围．【解答】解：“对任意x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”． 则a ≤x 2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命题p为真时：a≤1．若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即命题q为真时：a≥1或a≤﹣2．若“p∧q”是真命题，则p，q同时为真命题，即解得a=1或a≤﹣2．实数a取值范围是a=1或a≤﹣2．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？【考点】BK：线性回归方程．【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；（II）计算K2，与2.072比较大小得出结论．【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个．∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=．（Ⅱ）列联表如下：，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关．19．已知f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．【解答】解：（1）f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，则：解得：x=2k+1（k∈Z），所以M={x|x=2k+1，k∈Z}把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，∵M={1，3，5，…，2k+1}，k∈Z，所以：a n=2n﹣1．证明：（2）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，=所以：T n=b1+b2+…+b n++…+）=20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出a的值，从而求出b．（2）首先应考虑直线l⊥x轴的情况，此时A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面积为3，不符合题意．当直线l与x=．设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：轴不垂直时，），s△AF2B（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，用弦长公式可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，这样根据题中所给面积可求出k的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为．【解答】解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以．所以a=2，b2=3．所以椭圆C的方程为．（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面积为3，不符合题意（3+4k2）②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，∴△AF2B的面积=|AB|r=，化简得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为（x﹣1）2+y2=2．21．已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）因为函数，所以=，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）=0，即，解得k=1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由，令g（x）=，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，所以当x＞1时，f′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．22．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求||【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，去分母即可得到直角坐标方程；（2）写出直线l参数方程的标准形式，代入曲线C的普通方程，根据参数的几何意义得出|AB|．【解答】解：（1）∵ρ=，∴ρ2sin2θ=6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=6x．曲线为以（，0）为焦点，开口向右的抛物线．（2）直线l的参数方程可化为，代入y2=6x得t2﹣4t﹣12=0．解得t1=﹣2，t2=6．∴||=|t1﹣t2|=8．2017年6月28日。

2016—2017学年第二学期高二第一次月考数学（文科）试题高二数学 命题人：裴海云（本试卷共22题，满分150，考试用时120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知复数122,z i z i =--=，i 是虚数单位，则复数212z z -的值是（ ）A ．i 21+-B ．i 21-C ．i 21+D ．i 32--2．在演绎推理“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分”中,“正方形是平行四边形”是“三段论”的（ ） A ．大前提 B ．小前提 C ．结论 D ．其它 3．已知x 与y 之间的一组数据：则y 关于x 的回归直线^^^y b x a =+必过点（ ）A.（2，2）B.（1.5，0）C.（1，2）D.（1.5，4） 4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”的过程归纳为以下三个步骤：①因为606060180A B C ++>︒+︒+︒=︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾；②所以一个三角形的内角中至少有一个不大于60︒；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 都大于60︒，正确顺序的序号为（ ）A ．③①②B ．②③①C ．①③②D ．①②③5．已知x x f cos )(1=，)()('12x f x f =，)()('23x f x f =，)()('34x f x f =，…，)()('1x f x f n n -=，则)(2016x f 等于( )A ．x sinB ．x sin -C ．x cosD ．x cos - 6. 曲线2x y =的一种参数方程是（ ）A.⎩⎨⎧==42ty t x B.⎩⎨⎧==t y t x 2sin sin C.⎩⎨⎧==t y t x D.⎩⎨⎧==2t y t x7、设P Q =R =,,P Q R 的大小顺序是（ ） A ．P Q R >> B ．P R Q >> C ．Q P R >> D ．Q R P >> 8．下面使用类比推理正确的是（ ）A. 把()a b c +与log ()a x y + 类比，则有：log ()log log a a a x y x y +=+B. 把()a b c +与sin()x y +类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+C. 把()a b c ++与()xy z 类比，则有：()()xy z x yz =D. 把()n ab 与()n a b + 类比，则有：n n n ()x y x y +=+ 9．已知点P 的坐标为),1(π，则过点P 且垂直极轴的直线方程是( )A ．1=ρB ．θρcos =C ．θρcos 1-= D ．θρcos 1= 10.若下面的程序框图输出的S 是126,则①处为( )A.?6≤nB.?5≤nC.?7≤nD.?8≤n11、设0>x ，0>y ，y x y x A +++=1，yy x x B +++=11， 则A 、B 的大小关系是（ ）A B A = B B A < C B A > D 不能确定12. 如图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。

2015-2016学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，3 B．﹣3，4 C．1，4 D．1，22．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°3．（5分）设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A．9 B．25 C．162 D．504．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=9，q=﹣，a n=，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥} 6．（5分）在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．7．（5分）不等式恒成立的条件是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＜0或m＞2 D．0＜m＜28．（5分）在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形9．（5分）若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）关于x的方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．﹣1≤a＜0 C．a＞0或﹣1＜a＜0 D．a≥﹣111．（5分）设关于x的不等式：x2﹣ax﹣2＞0解集为M，若2∈M，∉M，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（﹣∞，）C．[，1）D．（，1）12．（5分）一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．50米B．60米C．80米D．100米二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a1，a2，a4这三项构成等比数列，则公比q=．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=．15．（5分）已知实数a＞b，当a、b满足条件时，不等式＜成立．16．（5分）下列函数中，①；②y=；③y=log2x+log x2（x＞0且x ≠1）；④y=3x+3﹣x；⑤；⑥；⑦y=log2x2+2最小值为2的函数是（只填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在等比数列{a n}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30试求：（1）a1和公比q；（2）前6项的和S6．18．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．（12分）关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．20．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．（12分）有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？22．（12分）（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m 的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．2015-2016学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，3 B．﹣3，4 C．1，4 D．1，2【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5．∴公差d=a2﹣a1=5﹣1=4．∴首项a1和公差d的值分别为1，4．故选：C．2．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．3．（5分）设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A．9 B．25 C．162 D．50【解答】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，∴5x+5y≥2=2=2=50．故选：D．4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=9，q=﹣，a n=，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由等比数列的性质可知，∴∴n=5故选：B．5．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选：B．6．（5分）在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．因为a=2，也由正弦定理，c===2．所以△ABC的面积，S===2=2（）=1+．故选：B．7．（5分）不等式恒成立的条件是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＜0或m＞2 D．0＜m＜2【解答】解：令f（x）=x2+mx+=（x+）2﹣+则f min（x）=﹣+．∵恒成立，∴﹣+＞0解得0＜m＜2．故选：D．8．（5分）在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：，∴a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．故选：B．9．（5分）若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意可知，，∴===．故选：C．10．（5分）关于x的方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．﹣1≤a＜0 C．a＞0或﹣1＜a＜0 D．a≥﹣1【解答】解：（1）当a=0时，方程是2x﹣1=0，可知有一个正实根．（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有实根，△≥0，解可得a≥﹣1；①当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有一个正实根，有﹣＜0，解可得a＞0；②当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有二个正实根，有，解可得a＜0；，综上可得，a≥﹣1；故选：D．11．（5分）设关于x的不等式：x2﹣ax﹣2＞0解集为M，若2∈M，∉M，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（﹣∞，）C．[，1）D．（，1）【解答】解：由题意得：，解得：≤a＜1，则实数a的取值范围为[，1）．故选：C．12．（5分）一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．50米B．60米C．80米D．100米【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴（）2=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a1，a2，a4这三项构成等比数列，则公比q=2或1．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则可得（a1+d）2=a1（a1+3d）解得a1=d或d=0∴公比q==2或1．故答案为：2或1．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=1．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．15．（5分）已知实数a＞b，当a、b满足ab＞0条件时，不等式＜成立．【解答】解，当ab＞0时，∵a＞b，∴＞，即＞，当ab＜0时，∵a＞b，∴＜，即＜，综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab＞0，．16．（5分）下列函数中，①；②y=；③y=log2x+log x2（x＞0且x ≠1）；④y=3x+3﹣x；⑤；⑥；⑦y=log2x2+2最小值为2的函数是①③④⑥（只填序号）【解答】解：①∵x与同号，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0∴=|x|+||≥2=≥2，故正确；②y==+，由＞0，＞0，∴y=+≥2=2，故正确；③当＜x＜1时，log2x＜0时，y=log2x+log x2≤﹣2，故错误；④由3x＞0，3﹣x＞0，∴y=3x+3﹣x≥2=2，故正确；⑤当x＜0时，≤﹣6，故错误；⑥∵＞0，＞0，则≥=2，故正确；⑦∵x2＞0，故y=log2x2∈（﹣∞，+∞），故y=log2x2+2∈（﹣∞，+∞），故错误；故答案为：①③④⑥三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在等比数列{a n}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30试求：（1）a1和公比q；（2）前6项的和S6．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，由已知可得：…（3分）解得：或…（6分）（2）∵∴当时，．…（10分）当时，…（14分）18．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．（12分）关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．【解答】解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x≥x2，（2分）即x（x﹣1）≤0；…（4分）解得0≤x≤1，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤1}；…（6分）（2）∵a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2，∴（a﹣b）2x≥（a﹣b）2x2，（10分）又∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴x≥x2；即x（x﹣1）≤0，…（12分）解得0≤x≤1；∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}．…（14分）20．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．利用韦达定理不难得出a=1，b=2．由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，s n=n2…（6分）（Ⅱ）令则=…（12分）21．（12分）有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？【解答】解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，根据题意得约束条件是，目标函数是z=x+y，画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分．由，解得，此时z=11.4，但x，y，z都应当为正整数，∴点（3.6，7.8）不是最优解．经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=﹣x+12，即z=12，满足该约束条件的（x，y）有两个：（4，8）或（3，9），它们都是最优解．即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．22．（12分）（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m 的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．【解答】解：（1）令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．所以，，即，即所以，．（2）令f（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．当m=0时，f（x）=2x﹣1在时，f（x）≥0．（不满足题意）当m≠0时，f（x）只需满足下式：或或或，解之得结果为空集．故没有m满足题意．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知，且，则tanα=（）A．B．C． D．2．设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{a n}的前7项的和为（）A．63 B．64 C．127 D．1283．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β4．将函数y=cos x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=cos（2x﹣）B．y=cos（2x﹣）C．y=cos（x﹣）D．y=cos（x﹣）5．等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10的值为（）A．20 B．22 C．24 D．﹣86．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．27．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1）C．D．8．椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或219．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=010．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．4πB．12πC．24πD．48π11．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．1012．定义运算=ad﹣bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年第二学期高二数学第一次月考试题(国际班)考试时间60分钟，满分100分命题者：蒋汉加班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算)1)(1i i -+（=（ ） A ．i 2 B ．i 21- C ．2 D ．02．函数2)(-=x x f 的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．）的最小、最大值分别为（ ）A ．3，5B ．9-,1C ．1，9D ．1，9-10.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则)()(B C A C U U =A ．}9,7{B ．}9,7,0{C ．}9,7,5,3,1{D ．}8,6,4,2{11．若A(－2,3)，B(3，－2)，C ),1(m 三点共线，则m 的值为( )A .12B ．－1C ．－2D ．012．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是( )A ． 33+B ． 326+C ．36+D ． 323+13.已知正方体的外接球的体积是323π，则这个正方体的体积是（ ） A. 2764 B. 9364 C. 964 D. 27364 14．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是( )A ． 4B ． 12C ．24D ． 4815．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为cm 24，深为cm 8的空穴，则该球的表面积为( )A ．676πB ．576π C. 320π D ．64π16.若两个球的体积之比为1:8,则这两个球的表面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:1617.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的（ ）倍.A ．4B ．8C ．16D ．6418.棱长为4的正方体的内切球的体积表面积为（ ）A ． π4B ． π12C ．π16D ． π2019．若经过点A(3，a )、B(4，－4)的直线与经过点C(－2,0)且斜率为2的直线垂直，则a 的值为( ) A. 415- B. 415 C ．10 D ．－1020．已知直线1l 的斜率为1，且1l 2l ⊥，则2l 的倾斜角为( )(A)0°(B)135° (C)90° (D)180°班级_________ 姓名______________得分__________21．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）12022.经过点M(m,3)和N(1,m)的直线l 与斜率为1-的直线互相垂直，则m 的值是( )A ． 4B ． 1C ．2D ．323.已知A(2,0)，B(3, 3-)，直线 l ∥AB ，则直线l 的倾斜角为（ ）(A)135° (B) 120° (C)60° (D) 45°24. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( )A ．21 B ．31 C ．61 D ．32 25．已知函数22)(+=x x f ，则f （2）的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6。

北京师范大学东莞石竹附属学校DONGGUAN SHIZHU SCHOOL ATTACHED TO BEIJING NORMAL UNIVERSITY 驪2016-2017学年度第一学期第一次月考高二英语试题(命题人：胡鹏审题人：山玉红）注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷。

第I卷15分，第II卷135分，全卷满分150 分。

考试时间120分钟。

2. 考生务必将所有的答案涂/写在答题卷上各题目指定R域内的相应位置:否则不得分。

3. 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔做答。

第I卷（满分15分）听力（共两节，满分15分）第一节听力理解（共5小题；每小题2分，满分10分）请听第1段对话回答第1至2题1.Where will the two speakers go?A. Bath.B. Wells.C. Stratford.2.How will the two speakers go there?A. By train.B. By bus.C. By car.请听第2段对话回答第3至5题.3. Why does the man need a book?A. To kill time on the plane.B. To learn more about China.C. To read it when he is in China.4. What will the woman do?A. Get the book for the man.B. Tell the man some good books.Tell the man how to get the book.5. When will the man leave for China?4. On August 14th . B. On August 15th . C. On August 16th.第二节:听取信息(共5小题；每小题1分，满分5分).请听下面一段独白，请根据题目要求，从所听到的内容中获取必要的信息，然后填入标号为6 —10题的空格中丨Items： A camera bag A Brown 6Place：7 Department Clothing DepartmentThe phone number of the office： 0755- 8The office location： On the 9 floorOwners，information：Name, telephone number and e-mail 10第II卷（满分135分）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共1S小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每小题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：（共8小题，每小题6分，共48分）1．（6分）在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．（6分）已知等比数列{a n}中，a3＝4，a6＝，则公比q＝（）A．B．﹣2C．2D．3．（6分）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．15种B．30种C．45种D．90种4．（6分）若圆锥曲线Γ：＝1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则实数m＝（）A．9B．7C．1D．﹣15．（6分）已知x＞﹣2，则x+的最小值为（）A．﹣B．﹣1C．2D．06．（6分）已知复数z＝1+i，则＝（）A．﹣2B．2C．2i D．﹣2i7．（6分）把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）A．B．C．D．8．（6分）“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：（共4小题，每小题6分，共24分）9．（6分）函数f（x）＝的定义域为．10．（6分）抛物线y2＝4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是．11．（6分）已知实数x、y满足约束条件，则z＝2x+4y的最大值为．12．（6分）曲线f（x）＝x3+x在（1，f（1））处的切线方程为．三．解答题（共2小题，每小题14分，共28分）13．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．14．（14分）某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：附：参考公式及数据（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共8小题，每小题6分，共48分）1．【解答】解：由正弦定理可知＝，∴sin B＝＝∵B∈（0，180°）∴∠B＝60°或120°故选：B．2．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3＝4，a6＝，∴a6＝a3q3，即＝4q3，∴q3＝，解得：q＝．故选：D．3．【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C52种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C51种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C52+C32C51＝30+15＝45种．故选：C．4．【解答】解：由抛物线y2＝8x的焦点（2，0），则抛物线的焦点在x轴上，c＝2，∴m﹣5＝4，∴m＝9，故选：A．5．【解答】解：∵x＞﹣2，则x+＝x+2+﹣2≥﹣2＝0，当且仅当x ＝﹣1时取等号．∴x+的最小值为0．故选：D．6．【解答】解：因为复数z＝1+i，则＝＝＝2．故选：B．7．【解答】解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，∴2003的位置和3的位置相同，∴20032005．故选：B．8．【解答】解：∵“x2﹣2x＜0，∴0＜x＜2，∵0＜x＜2⇒x＜2，反之则不能，∴x＜2是“x2﹣2x＜0的必要而不充分条件，故选：B．二、填空题：（共4小题，每小题6分，共24分）9．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣x2≥0，即x2﹣x≤0，解得0≤x≤1，即函数的定义域为[0，1]．故答案：[0，1]．10．【解答】解：根据抛物线方程可知其准线方程为x＝﹣1，则根据抛物线定义可知M到其焦点F的距离为与M到x＝﹣1的距离即x M+1＝4，∴x M＝3故答案为311．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z＝2x+4y，可看成是直线z＝2x+4y的纵截距四倍，画直线0＝2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．12．【解答】解：f（x）＝x3+x的导数为f′（x）＝3x2+1，可得在（1，f（1））处的切线斜率为4，切点为（1，2），即切线的方程为y﹣2＝4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2＝0．故答案为：4x﹣y﹣2＝0．三．解答题（共2小题，每小题14分，共28分）13．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝3x2﹣3，所以f′（2）＝9；（Ⅱ）f′（x）＝3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；∴f（x）极小值＝f（1）＝﹣2，f（x）极大值＝f（﹣1）＝2．14．【解答】解：（Ⅰ）依题意知，喜欢这项活动的男生有8人，女生有15人，从中选一人有23种选法，其中选到男生有8种，所求概率为．…（5分）（Ⅱ）根据题意，填写列联表如下：将a＝15，b＝5，c＝8，d＝12代入K2＝中，得K2＝≈5.013＞3.841，所以，有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”．（12分）。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2018-2019学年高二数学6月月考试题文时间：120分钟总分：150分命题人：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分）。

1．已知集合A＝{x|﹣2＜x≤4}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝（）A．（0，4] B．（0，2] C．（﹣2，0）D．（﹣2，+∞]2．设复数（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．44．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a5＝a4+2，则S7＝（）A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．145．下列说法中错误的是（）A．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样．B．线性回归直线∧∧+=abxy一定过样本中心点（）C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 D．若一组数据1、a、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是26．已知向量＝（2，1），＝（m，﹣1），且⊥（2），则m的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．47．箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为（）A．B．C．D．8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+y的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣9．若ab＞0，＝1，则a+b的最小值是（）A．4B．7C．8D．710．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知A＝60°，c＝8，a＝b+2，那么△ABC的周长等于（）A．12 B．20 C．26 D．11．已知椭圆C的方程为，焦距为2c，直线与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝2c，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）＝，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知圆C：（x﹣3）2+（y+1）2＝4与直线l：x+y﹣2＝0交于M、N两点，则|MN|＝．14．曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为．15．如果函数f（x）满足f（n2）＝f（n）+2，n≥2，且f（2）＝1，那么f（256）＝．16．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1﹣BB 1D 1D 的体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n }是等差数列，S n 是前n 项和，且a 2+a 6＝l 6，S 5＝30． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足：b，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12分）汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者．根据调查结果统计后，得到如下2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？附表及公式：，n ＝a +b +c +d19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝AB ＝2，E，F分别为AB，PC的中点．（1）证明：直线EF∥平面PAD；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2＝1上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x．（1）求函数f（x）的极值；（2）若对任意x＞0，有解，求a的取值范围．22．（10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线l' 过点M（2，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|MA|•|MB|．高二年级6月考考试文科数学参考答案一、选择题（本大题12小题，共50分）二、填空题：（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题横线上。