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25.3利用频率估计概率(优质课件)

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人教版九年级数学上册优质课课件《25.3用频率估计概率》

人教版九年级数学上册优质课课件《25.3用频率估计概率》

果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： B类树苗： Ａ类树苗：
10 50 270
400 750 1500 3500 7000 14000
8 47 235
369 662 1335 3203 6335 12628
0.850
0.856 0.855 0.851
0.905
0.902
观察图表,回答问题串
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
m P A n
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定 条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?
问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进 了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘 能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时 (去掉坏的),每千克大约定价为多少元?

用频率估计概率
必然事件 不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
0 不可 能发 生 ½(50%) 可 能 发 生
回顾
1(100%) 必然 发生
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0<P(A)<1.
0.9 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿
结 论：
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４ －１７０５）最早阐明了可以由频率估计 概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验 时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐 稳定的常数，可以估计这个事件发生的概 率

25.3《用频率估计概率》ppt课件

25.3《用频率估计概率》ppt课件
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883
m ) n
10
50 270
8
47 235
400 750 1500 3500
7000
369 662 1335 3203
6335
0.890 0.915 0.905 0.897
0.902
9000
14000
8073
课堂小结
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率. 必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0<P(A)<1.
0.9
知识要点
当试验次数很大时,一个事件发生频率也 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行 实验,进行实验统计,并计算事件发生的 m 频率 ,根据频率估计该事件发生的概率. n
某林业部门要考察某种幼树在一 定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？
利用你得到的结论解答下列问题 完成下表, m : 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（ ）
n
50 100 150
5.50 10.5 15.15
0.110 0.105 0.101
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？

人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件

人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件
10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。

人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优秀课件

人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优秀课件

抛掷次数n
“正面向上” 的频数m
“正面向上”
的频率
m n
50 100 150 200 250 300 350 400
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
y 1
0.5
O 100 200 300 400
x
请同学们根据试验所得的数据想一想： “正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝 上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越 来越小.
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘
中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，
那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定
价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
分析：首先要确认损坏的柑橘
须估算出可能损坏的
有多少，可以通过统计“柑橘
柑橘总数，以便将损
损坏率”进行确认.
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上n ” 的频m率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005

25.3用频率估计概率 课件

25.3用频率估计概率 课件

练习罚篮次数 罚中次数 罚中频率
30 27 0.900
60 90 150 45 78 118 0.750 0.867 0.787
200 161 0.805
300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 频率估 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近 计概率
用样本(频率)估 计总体(概率)
统计思想
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾 .
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数 23
46 78 102 123 150 175 200
“正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？

人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)

人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)

3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．

课件1：25.3用频率估计概率

应该可以的
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000

人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率新课课件(共22张PPT)


•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．
移植总数（n） 10 50 270 400 750
1500 3500 7000 9000 14000
成活率（m） 8 47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率（ ） 0.80 0.94
0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午7时10分21.8.1019:10August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二7时10分14秒19:10:1410 August 2021
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000 解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元．
为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频 率看作柑橘损坏的频率？能否看作柑橘损坏的概率？
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25 58 78 110
160
240 320 400
130
0.325
(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图
频率
0.68 0.34
实验次数
0
80
160 240
320
400
(5)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复
实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?
试验大量重复时,一个事件发生的频率接近于概率。
“正面向上” m 频率( n ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
试验探究
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中钉帽着地的可能性大还是钉尖着地的可能性 大？ 做做试验来 解决这个问 题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20
次，并根据试验结果填写下表.
试验累计次数
20 40 19 47.5 60 36 60 80 50 100 120 140 160 180 61 68 57 77 55 84 95 200 109 54.5
钉帽着地的次数 9 (频数) 钉帽着地的频率 45 ( %) 试验累计次数
62.5 61
52.5 53
50
60
70
0
20 40 60 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80
(2)根据上表画出统计图表示“钉帽着地”的频率.
(3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的
的频率.
频 率
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为
1 2
的直线，你发现
了什么？
频 率
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
试验次数
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？
试验者 抛掷次 数n 2048 棣莫弗 布 丰 4040 费 勒 10000 皮尔逊 12000 皮尔逊 24000
支持
“正面向 上”次数m 1061 2048 4979 6019 12012
3、 试验大量重复时,一个事件发生的频率接近于概 率。 4、 随机抽取样本所得频率接近于总体概率。
5、 公式： 频率 频数 ， 总数
频数 总数 ， 频率
频数 总数 频率
【针对训练】
C
D
1000条
2080千克
练一练
1、判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部
是正面，则正面向上的概率是1
数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性。
瑞士数学家雅各布· 伯努利（1654 －1705被公认为是概率论的先驱之 一，他最早阐明了随着试验次数的 增加，频率稳定在概率附近。
(2)填写下表:
转动次数 10 20 30 40 50
指针落在红色区域次数
频率
0.3
3
8
11 14 16
0.4 0.36
0.35 0.32
(3)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数
进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:
实验次数 80
指针落在红色区域的次数
频率
0.3125 0.3625 0.325 0.3438
220 240
260 280 143 155 55
300 320 340 360 380 162 177 194 203 215 54 55 57
400 224
钉帽着地的次数 122 135 (频数) 钉帽着地的频率 55 (%)
56.25 55
56.4 56.6 56
56.5
(%)
10
20
30
40
3.填 表： 柑橘总质量（ n）/千克
50 100 150 200 250
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25
柑橘损坏的频率（
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
m n
）
300
的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数
“正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率
50
23
100 150 200 250 300 350 400
46 0.46
78 102 123
150 0.50
175
200 0.50
0.45
0.52
0.51
0.49
0.50
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5
附近
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取
1000只灯泡，一定有10只次品。 错误
当堂练习
2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾. 尾,鲢鱼 270
增加，稳定在常数56.5%附近.
归纳总结
1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发 生的概率P（A）=p .
2、概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论 应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用

一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
归纳总结
25.3 利用频率估计概率
学习目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； (重点) 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点) 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
发现问题： 图钉从高处落下，钉帽着地的可能性是多少？ 1.在实际生活中，有些事件的概率用列举法无法求 得，这时采取估计法较好，即用事件发生的频率估计事 件发生的概率.这一点是统计思想与概率论的交汇点. 2.用频率估计概率应注意. 3.同学们，你们现在共有哪些方法求随机事件发生 的概率？
新授课
分析解决问题
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些
可能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 问题2 它们的概率是多少呢？ 都是
1 2
问题3 在实际掷硬币时，会出现什 么情况呢？
讲授新课
一 用频率估计概率
试验探究
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”
课堂小结
频率与概 率的关系
频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关
一种关系
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近
频率估 计概率
用样本(频率) 统计思想 估计总体(概率) 概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应 该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一 个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
350 400 450 500
30.93
35.32 39.24 44.57 51.54
由上表可知：柑橘损坏率是 0.10 ，完好率是 0.90
.
让如图的转盘自由转动一次,停止转动 后,指针落在红色区域的概率是1/3,以下是实 验的方法:
120°
120°
72°
120°
(1)一个班级的同学分8组,每组都配一个如图的转盘