下载文档原格式
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲例题 1：2001 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几？分析：我们知道，每个星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。
那么从 10 月1 日到10 月25日经过了 25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从 10 月1 日到10 月25 日有：25—1=24（天）（2）、24 天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天，最后一天起，再过 3 天就应是星期四）答：10 月25 日是星期四。
巩固练习：1、2001 年5 月3 日是星期四，问 5 月20 日是星期几？2、2008 年8 月1 日是星期三，问 8 月28 日是星期几？例题 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3 相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3 相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3 相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3 相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3 相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以 3、9、7、1 不断出重复出现的。
周期问题1、把3化循小数，小数点后第2017 个数字是几？2017 个数字的和是7多少？2、将 85 个球放入一次排列的 29 个盒子中。
如果任意相的 4 个盒子中的小球数 12，且第一个盒子中有 3 个小球，求第 29 个盒子中有多少个小球？3、2017 位同学排成一排，从前往后按下面的律数：如果某名同学的是一位数，那么后面的同学就要出个数与 9 的和；如果某名同学的是两位数，那么后面的同学就要出个数的个位数与 6 的和。
在第一位同学 1，那么最后一名同学的数是几？4、A、B、 C、D 四个盒子中依次放着 10、9、8、7 个球。
第一位小朋友找到放球最少的盒子，从其它盒子中依次取一个球放入个盒子中；第二个小朋友接着找到放球最少的盒子，从其它盒子中依次取一个球放入个盒子中；第三个小朋友接着同做下去⋯⋯当第 64 个小朋友放完球后，： B 盒中放有多少个球？5、7 2017表示 2017 个 7 乘，求个乘的末尾数是多少？6、明： 3 2016 +42017是 5 的倍数？7、如下表所示，上、下两行于同一列中的字作一。
如第一是（数，我），第二是（学，）⋯⋯那么，第2017 是（）数学是思的体操数学是思的体操数学⋯⋯ 我参加希望杯我参加希望杯⋯⋯8、接着数字 1、9、8、9 后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字乘的个位数。
例如： 8× 9=72，在 9 的后面写 2，又接着 9×2=18，在 2 的后面写8⋯⋯得到一列数字： 1，9， 8，9，2，8，6，⋯⋯：串数字从 1 开始往右写，第 2017 个数字是什么？9、在数列1，2，3，⋯⋯2012中，共有多少个最分数？678201710、如所示是一个三角形数，分求出每一行的和可以得到 2017 个数，其中偶数有多少个？112123123412345⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯123⋯⋯20152016123⋯⋯⋯⋯⋯⋯2016201711、有一列数： 2、7、4、8、2、6、⋯⋯从第 3 个数开始，每个数都是它前面两个数乘的个位数，在列数中取的 2017 个数，使得 2017 个数的乘最大。
周期问题一、知要点周期是指事物在运化的展程中，某些特点循往来出，其两次出所的叫做周期。
在数学上，不有研究周期象的分支，而且平解也常常遇到与周期象有关的。
些数学只要我展某种周期象，并充足加以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解关。
二、精精【例 1】流水上生小木球涂色的次序是：先 5 个，再 4 个黄，再 3 个，再 2 个黑，再 1 个白，尔后又依次 5 、 4 黄、 3 、2 黑、 1 白⋯⋯这样涂下去，到 2001 个小球涂什么色？【思路航】依照意可知，小木球涂色的次序是 5 、 4 黄、 3 、 2 黑、 1 白，即5＋4＋3＋2＋1=15 个球一个周期，不断循。
因 2001÷15=133⋯⋯ 6，也就是 133 个周期余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，因此第 2001 个球涂黄色。
1：1. 跑道上的彩旗按“三面、两面、一面黄”的律插下去，第50 面插什么色？2. 有一串珠子，按 4 个的， 3 个白的， 2 个黑的序重复排列，第160 个是什么色？⋯⋯，小数点后边第100 个数字是多少？- 1 -【例 2】有 47 灯，按二灯、四灯、三黄灯的序排列着。
最后一灯是什么色的？三种色的灯各占数的几分之几？【思路航】（ 1）我把二灯、四灯、三黄灯 9 灯看作一， 47÷ 9=5 （）⋯⋯ 2（），余下的两是第 6 的前两灯，是灯，因此最后一灯是灯；（2）由于 47÷ 9=5（）⋯⋯ 2（），因此灯共有 2×5＋2=12（），占数的 12/47 ；灯共有4×5=20（），占数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（），占数的 15/47 。
2：1.有 68 面彩旗，按二面的、一面的、三面黄的排列着，些彩旗中，旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共 2000 ，按律排列着：○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？3.在 100 米的跑道两每隔 2 米站着一个同学。
1、1÷7=0.142857142857......小数点后面第100位是多少？
答案：100÷6=16（组）......4（个）
答：小数点后面第100位是8。
2、0.53728937289......间，小数点后面第2000位上的数字是多少? 前2000位上的数字之和是多少?
答案：（2000－1）÷5=399（组）......4（个）
3＋7＋2＋8＋9=29
29×399＋3＋7＋2＋8＋5=11596
答：小数点后面第2000位上的数字是8，前2000位上的数字之和是11596。
3、请同学们伸出左手，如下图所示那样，从大拇指开始依次数数字，.. 问数到2014时，你数在哪个手指上?
答案：2014÷8=251（组）......6（个）
答：无名指。
4、如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:
第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
我们爱科学我们爱科学...
A B C D E F G A B C ...
如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
答案：62÷5=12（组）......2（个）们
62÷7=8（组）......6（个） F
答：第62个数是“们、F”。
5、7×7×7×......×7积的个位数字是几？
202个7
答案：202÷4=50（组）……2（个）
答：积的个位数字是9。
以下是为⼤家整理的关于五年级奥数题及答案:周期问题的⽂章，希望⼤家能够喜欢！
2009年1⽉1⽇是星期四，那么，2010年1⽉1⽇是星期⼏?
答案与解析：⼀个星期是7天，因此7天为⼀个周期。
1⽉1⽇是星期⼀，是第⼀个周期的第⼀天，再过7天即1⽉8⽇也是星期⼀。
计算天数时为了⽅便，我们采⽤“算尾不算头”的⽅法，例如1⽉8⽇就⽤(8-1)\7=1，没有余数说明8号仍是星期⼀。
题中说从2009年1⽉1⽇到2010年1⽉1⽇，要经过365天，365\7=52(星期)......1(天)，这说明365天中包括52个星期还多1天，所以从1⽉1⽇开始过52个星期，最后⼀天还是星期四，从这最后⼀天起再过1天就应是星期五。
解：从2009年1⽉1⽇到2010年1⽉1⽇，要经过365天
365\7=52(星期)......1(天)
答：2010年1⽉1⽇是星期五。
小学五年级奥数周期问题及答案例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。
红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯有2×5+2=12（盏）蓝灯有4×5=20（盏）黄灯有3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天）答：2008年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。
周期问题1，流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？2，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？3，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？4，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？5，有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？6，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？7，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？8，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？9，2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？10，2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？11，如果今天是星期五，再过80天是星期几？12，以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？13，将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E135715131191719212331292725……………………14，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8642101214162422201826283032……………………15，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D123654789121110………………16，上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
五年级奥数题：周期性问题(A)1.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期几。
2.1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期几。
3.按下面摆法摆80个三角形，有多少个白色的。
4.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯。
也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯。
小明想知道第73盏灯是什么灯。
5.时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是几点。
6.把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在第几列。
第一列。
第二列。
第三列。
第四列。
第五列。
1.10.…7.把分数2/9，11/18，3/8，12/17，4/7，13/16，5/6，14/15，4/5化成小数后，小数点第110位上的数字是什么。
8.循环小数0.xxxxxxxx7与0.3(1)这两个循环小数在小数点后第几位首次同时出现在该位中的数字都是7.9.一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4，共有1991个数。
(1)其中共有多少个1，多少个9，多少个4；(2)这些数字的总和是多少。
11.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。
例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，……得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12.1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13.设n=2×2×2×……×2，那么n的末两位数字是多少？14.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？每一组数表包含一个奇数排和一个偶数排，且每个奇数排都是从小到大排列，每个偶数排都是从大到小排列。
五年级奥数：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
第11周周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习一1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？分析（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的1247；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的2047；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的1547。
练习二1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
周期问题一、知要点周期是指事物在运化的展程中，某些特征循往复出，其两次出所的叫做周期。
在数学上，不有研究周期象的分支，而且平解也常常碰到与周期象有关的。
些数学只要我展某种周期象，并充分加以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解关。
二、精精【例 1】流水上生小木球涂色的次序是：先 5 个，再 4 个黄，再 3 个，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次 5 、 4 黄、 3 、2 黑、 1 白⋯⋯如此涂下去，到 2001 个小球涂什么色？【思路航】根据意可知，小木球涂色的次序是 5 、 4 黄、 3 、 2 黑、 1 白，即5＋4＋3＋2＋1=15 个球一个周期，不断循。
因 2001÷15=133⋯⋯ 6，也就是 133 个周期余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，所以第 2001 个球涂黄色。
1：1. 跑道上的彩旗按“三面、两面、一面黄”的律插下去，第50 面插什么色？2. 有一串珠子，按 4 个的， 3 个白的， 2 个黑的序重复排列，第160 个是什么色？3.1/7=0.142857142857 ⋯⋯，小数点后面第100 个数字是多少？- 1 -【例 2】有 47 灯，按二灯、四灯、三黄灯的序排列着。
最后一灯是什么色的？三种色的灯各占数的几分之几？【思路航】（ 1）我把二灯、四灯、三黄灯 9 灯看作一， 47÷ 9=5 （）⋯⋯ 2（），余下的两是第 6 的前两灯，是灯，所以最后一灯是灯；（2）由于 47÷ 9=5（）⋯⋯ 2（），所以灯共有 2×5＋2=12（），占数的 12/47 ；灯共有4×5=20（），占数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（），占数的 15/47 。
2：1.有 68 面彩旗，按二面的、一面的、三面黄的排列着，些彩旗中，旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共 2000 ，按律排列着：○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？3.在 100 米的跑道两每隔 2 米站着一个同学。
些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的律站立着。
些同学中共有多少个女生？【例 3】 2001 年 10 月 1 日是星期一，那么， 2002 年 1 月 1 日是星期几？【思路航】一个星期是 7 天，因此 7 天一个周期。
10 月 1 日是星期一，是第一个周期的第一天，再 7 天即 10 月 8 日也是星期一。
算天数了方便，我采用“算尾不算”的方法，例如 10 月 8 日就用（ 8－1）÷ 7=1. 没有余数明 8 号仍是星期一。
中从 2001 年 10 月 1 日到 2002 年1 月 1 日，要 92 天， 92÷7=13⋯⋯ 1. 余 1 天就是从星期一往后数一天，即星期二。
- 2 -3：1.2002 年 1 月 1 日是星期二， 2002 年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再 80 天是星期几？3.以今天准，算一算今年自己的生日是星期几？【例 4】将奇数如下排列，各列分用 A、B、C、D、E 代表，： 2001 所在的列以哪个字母 A B C D E代表？ 1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25⋯⋯⋯⋯【思路航】列数按每 8 个数一有律排列⋯⋯⋯⋯着。
2001 是一列数中的第 1001 个数， 1001÷8=125⋯⋯ 1. 即 2001 是列数中第 126 的第一个数，所以它所在的那一列是以字母 B 代表的。
4：1.将偶数 2、4、6、8、⋯⋯按下依次排列， 2014 出在哪一列？2.把自然数按下列律排列， 865 排在哪一列？A B C D E A B C D8 6 4 2 1 2 310 12 14 16 6 5 424 22 20 18 7 8 926 28 30 32 12 11 10- 3 -⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例 5】 888 ⋯⋯ 8[100 个 8] ÷ 7，当商是整数，余数是几？【思路航】从式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0 不断重复出。
我可以用100 除以 6，察余数就知道所求了。
100÷ 6=16⋯⋯ 4 余数是 4 明当商是整数，余数是1、 4、6、5、2、0 中的第 4 个数，即 5。
5：1.444 ⋯⋯ 4[100 个 4] ÷3 当商是整数，余数是几？2.444 ⋯⋯ 4[100 个 4] ÷6 当商是整数，余数是几？- 4 -课后作业思考题- 5 -第 12 讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多 12 块；如果每人分 4 块，少 8 块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类： 1. 两盈：两次分配都有多余； 2. 两不足：两次分配都不够； 3. 盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1. “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2. “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3. “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题 1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多 2 人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 2＋2=4 人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有 4×2=8 人。
原来女生有 8－ 1=7 人，男生有 7 －2=5人，共有 7＋ 5=12 人。
练习 1：1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10 盒，彩色粉笔增加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。
两堆货物一共有多少吨？【例题 2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？- 6 -【思路导航】如果平均分给小朋友，则少 4 个，说明小朋友人数大于 4；如果每个小朋友只发给 4 个，则教师也能留下 4 个，说明每人少拿若干个，就少拿 4＋4=8 个苹果。
因为小朋友人数大于 4，所以，一定是每人少拿 1 个，有 8÷1=8 个小朋友，有 8× 4＋ 4=36 个苹果。
练习 2：1. 给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。
有多少个小朋友？有多少个梨？2.老把一些铅笔奖给三好学生。
每人 5 支则多 4 支，每人 7 支则少 4 支。
老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？【例题 3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个；如果分给小班的学生每人8 个缺 2 个。
已知大班比小班多 3 人，这筐苹果有多少个？【思路导航】如果大班减少 3 人，则大班和小班的人数同样多。
这样，大班每人 5 个就多余 3×5＋10=25 个。
由于两班人数相等，小班每人多分 3 个就要多分（ 25＋2）个苹果，用（ 25＋2）÷（ 8－ 5）就能得到小班同学的人数是9 人，再用 9× 8－2 就求出了这筐苹果有多少个。
练习 3：1.一些学生搬一批砖，每人搬 4 块，其中 5 人要搬两次；如果每人搬 5 块，就有两人没有砖可搬。
这些学生有多少人？这批砖有多少块？2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人 3 块还多 10 块；如果减少 2 个小朋友再分，每人 4 块还多 7 块。
原来有多少个小朋友？有多少块糖？【例题 4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分 4 块。
说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5 倍。
因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9 块，一共可分到6＋9=15 块饼干。
练习 4：1. 老师把一批书借给甲组同学，平均每人借 4 本。
如果只借给甲组的女同学，每人可借 6 本。
如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？- 7 -2.甲、乙两组同学做红花，每人做8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。
如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做 4 朵。
如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？【例题 5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。
这个班有多少个同学？【思路导航】根据题意可知：每船坐 9 人，就能减少一条船，也就是少 9 个同学；每船坐 6 人，就要增加一条船，也就是多出 6 个同学。
因此，每船坐9 人比每船坐 6 人可多坐9＋6=15 人， 15 里面包含 5 个（ 9－ 6），说明有 5 条船。
知道了有 5 条船，就可以求全班人数： 9×（ 5－1）=36 人。
练习 5：1. 老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5 个；如果增加一个同学，正好每人分得 4 个。
这篮苹果一共有多少个？2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐 7 人；如果减少一只船，正好每只船上价 8 人。
五年级共有多少人？课后作业- 8 -思考题- 9 -第 13 讲长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
