20.1.1.1算术平均数与加权平均数

《平均数与加权平均数》讲义一、平均数在我们的日常生活和学习中，经常会用到平均数来描述一组数据的集中趋势。

那什么是平均数呢？平均数，简单来说，就是一组数据的总和除以这组数据的个数。

比如说，有一组数字 3、5、7、9、11，我们先把它们相加：3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＝ 35，然后除以数据的个数 5，得到 35÷5 ＝ 7，这个 7 就是这组数据的平均数。

平均数能够帮助我们快速了解一组数据的大致水平。

例如，在班级考试成绩的统计中，通过计算平均分，老师可以大致了解整个班级的学习情况；在体育比赛中，计算运动员的平均得分，能评估其整体表现。

然而，平均数也有它的局限性。

假设一个班级里有 5 个同学，他们的考试成绩分别是 50 分、60 分、70 分、80 分和 100 分。

计算平均分为 70 分。

但实际上，大多数同学的成绩都在 50 80 分之间，只有一个同学是 100 分，这个平均分并不能很好地反映出大部分同学的真实水平。

为了更准确地描述数据，我们就需要引入加权平均数的概念。

二、加权平均数加权平均数与平均数有些不同，它在计算时会给每个数据赋予不同的权重。

比如说，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占 30%，期末考试成绩占 70%。

假设小明的平时成绩是 80 分，期末考试成绩是 90 分。

那么他的综合成绩不是简单地把 80 和 90 相加除以 2，而是要按照权重来计算。

平时成绩的权重是 30%，所以它在综合成绩中的贡献是 80×30% ＝24 分；期末考试成绩的权重是 70%，它的贡献是 90×70% ＝ 63 分。

最后把这两个贡献相加：24 ＋ 63 ＝ 87 分，这个 87 分就是小明的综合加权成绩。

再举一个例子，一家公司有三个部门，A 部门有 10 名员工，平均工资是 5000 元；B 部门有 20 名员工，平均工资是 6000 元；C 部门有30 名员工，平均工资是 7000 元。

第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。

2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。

3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。

预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。

2013年新版北师大初中数学教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从三个不同方向看物体的形状第二章有理数及其运算1．有理数2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．有理数的乘法8．有理数的除法9．有理数的乘方10．科学计数法11．有理数的混合运算12．用计算器进行运算第三章整式及其加减1．字母表示数2．代数式3．整式4．整式的加减5．探索与表达规律第四章基本平面图形1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角4．角的比较5．多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程1．认识一元一次方程2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集2．普查和抽样调查3．数据的表示4．统计图的选择七年级下册第一章整式的乘除1．同底数幂的乘法2．幂的乘方与积的乘方3．同底数幂的除法4．整式的乘法5．平方差公式6．完全平方公式7．整式的除法第二章相交线与平行线1．两条直线的位置关系2．探索直线平行的条件3．平行线的性质4．用尺规作角第三章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．探索三角形全等的条件4．用尺规作三角形5．利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系1．用表格表示的变量间关系2．用关系式表示的变量间关系3．用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称1．轴对称现象2．探索轴对称的性质3．简单轴对称图形4．利用轴对称进行设计第六章频率与概率1．感受可能性2．频率的稳定性3．等可能事件的概率八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．一定是直角三角形吗3．勾股定理的应用第二章实数1．认识无理数2．平方根3．立方根4．估算5．用计算器开方6．实数7．二次根式第三章位置与坐标1．确定位置2．平面直角坐标系3．轴对称与坐标变化第四章一次函数1．函数2．一次函数与正比例函数3．一次函数的图象4．一次函数的应用第五章二元一次方程组1．认识二元一次方程组2．求解二元一次方程组3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼4．应用二元一次方程组——增收节支5．应用二元一次方程组——里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数7．用二元一次方程组确定一次函数表达式8．※三元一次方程组第六章数据的分析1．平均数2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明2．定义与命题3．平行线的判定4．平行线的性质5．三角形内角和定理八年级下册第一章证明（二）1．等腰三角形2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转1．图形的平移2．图形的旋转3．中心对称4．简单的图案设计第四章因式分解1．因式分解2．提公因式法3．运用公式法第五章分式1．认识分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第六章平行四边形1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．三角形的中位线4．多边形的内角和与外角和九年级上册第一章特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定2．矩形的性质与判定3．正方形的的性质与判定第二章一元二次方程1．认识一元二次方程2．配方法3．公式法4．因式分解法5．一元二次方程的应用第三章相似图形1．成比例线段2．平行线分线段成比例3．相似多边形4．相似三角形的判定5．黄金分割6．测量旗杆的高度7．相似三角形的性质8．图形的放大与缩小第四章视图与投影1．投影2．视图第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗2．投针试验3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗5．测量物体的高度第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．二次函数的图像与性质3．确定二次函数的表达式4．最大面积是多少5．何时获得最大利润6．二次函数与一元二次方程第三章圆1．圆2．圆的对称性3．垂径定理4．圆周角与圆心角的关系5．确定圆的条件6．直线和圆的位置关系7．切线长定理8．圆内接正多边形9．弧长及扇形的面积第四章统计与概率1．视力的变化2．生活中的概率3．统计与概率的应用华东师大版初中数学按章节目录七年级上第1章走进数学世界§1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料-- 华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料-- 幻方.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料-- 中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料-- 10003与31000；§2.12 科学记数法；阅读材料-- 光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料--从结绳记数到计算器；第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料-- 有趣的“3x+ 1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；阅读材料-- 欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料-- 七巧板；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；阅读材料--赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；阅读材料-- 计算机帮我们画统计图七年级下：第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；阅读材料-- 丢番图的墓志铭与方程；§6.3 实践与探索；阅读材料-- 2=3吗；第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料-- 鸡兔同笼；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；阅读材料-- 多姿多彩的图案；第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；阅读材料-- 剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；阅读材料-- 对称拼图游戏；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；阅读材料-- Times and dates；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；阅读材料-- 搅匀对保证公平很重要；§11.3在反复实验中观察不确定现象；阅读材料--计算机帮我们处理数据；八年级上第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；阅读材料-- 贾宪三角；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；2多项式除以单项式；§13.5 因式分解；第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；阅读材料-- 勾股定理史话；美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；阅读材料-- 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；阅读材料-- 黄金矩形；§16.3 梯形的性质；阅读材料-- 四边形的变身术八年级下第17章分式§17.1 分式及其基本性质；1.分式的概念；2.分式的基本性质§17.2 分式的运算；1.分式的乘除法；2.分式的加减法阅读材料-- 历史上的分数运算法则；§17.3 可化为一元一次方程的分式方程；§17.4 零指数幂与负整指数幂；1.零指数幂与负整指数幂；2.科学记数法第18章函数及其图象§18.1 变量与函数；§18.2 函数的图象；1.平面直角坐标系；2.函数的图象阅读材料-- 笛卡儿的故事；§18.3 一次函数；1.一次函数；2.一次函数的图象；3.一次函数的性质；4.求一次函数的解析式阅读材料-- 小明算得正确吗？；§18.4 反比例函数；1.反比例函数；2.反比例函数的图象和性质§18.5 实践与探索；阅读材料-- The Graph of Function第19章全等三角形§19.1 命题与定理；1.命题；2.公理、定理§19.2 全等三角形的判定；1.全等三角形的判定条件；2.边角边；3.角边角；4.边边边；5.斜边直角边阅读材料-- 图形中的"裂缝"；§19.3 尺规作图；1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作已知角的平分线；4.经过一已知点作已知直线的垂线；5.作已知线段的垂直平分线阅读材料--由尺规作图产生的三大难题；§19.4 逆命题与逆定理；1.互逆命题与互逆定理；2.等腰三角形的判定；3.角平分线；4.线段垂直平分线第20章平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定；§20.2 矩形的判定；阅读材料-- 完美矩形§20.3 菱形的判定；§20.4 正方形的判定；阅读材料-- 折纸中的平行四边形；§20.5 等腰梯形的判定；第21章数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数；1.算术平均数的意义；2.用计算器求算术平均数；3.加权平均数；4.扇形统计图的制作阅读材料-- 均贫富；§21.2 平均数、中位数和众数的选用；1.中位数和众数；2.平均数、中位数、众数的选用§21.3 极差、方差和标准差；1.表示一组数据离散程度的指标；2.用计算器求标准差阅读材料-- 早穿皮袄午穿纱；九年级上第22章二次根式§22.1 二次根式的概念；阅读材料-- 蚂蚁和大象一样重吗？；§22.2 二次根式的乘除法；1.二次根式的乘法；2.积的算术平方根；3.二次根式的除法§22.3 二次根式的加减法；第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程；§23.2 一元二次方程的解法；阅读材料-- 一元二次方程根的判别式§23.3 实践与探索；第24章图形的相似§24.1 相似的图形；§24.2 相似图形的特征；1.成比例线段；2.相似图形的性质阅读材料-- 黄金分割；§24.3 相似三角形；1.相似三角形；2.相似三角形的判定；3.相似三角形性质；4.相似三角形的应用阅读材料—线段的等分；相似三角形与全等三角形§24.4 中位线；§24.5画相似图形；§24.6 图形与坐标；1.用坐标确定位置；2.图形的变换与坐标；第25章解直角三角形§25.1 测量；§25.2 三角函数；1.锐角三角函数；2.用计算器求锐角三角函数值；§25.3 解直角三角形；阅读材料-- 葭生池中；第26章随机事件的概率§26.1 概率的预测；1.什么是概率；2.在复杂情况下列举所有机会均等的结果；§26.2模拟实验；1.用替代物做模拟实验；2.用计算器做模拟实验九年级下第27章二次函数§27.1 二次函数；§27.2 二次函数的图象与性质；1.二次函数y=ax2的图象与性质；2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质3.求二次函数的解析式；阅读材料-- 生活中的抛物线；§27.3 实践与探索第28章圆§28.1 圆的认识；1.圆的基本元素;2.圆的对称性;3.圆周角;§28.2 与圆有关的位置关系；1.点和圆的位置关系;2.直线和圆的位置关系;3.切线;4.圆和圆的位置关系.阅读材料-- 你能画吗；§28.3 圆中的计算问题;1.弧长和扇形的面积;2.圆锥的侧面积和全面积; 第29章几何的回顾§29.1 几何问题的处理方法；§29.2 反证法；阅读材料-- 几何原本；第30章样本与总体§30.1 抽样调查的意义；1.人口普查和抽样调查;2.从部分看全体;3.这样选择样本合适吗?阅读材料-- 空气污染指数；§30.2用样本估计总体;1.简单的随机抽样；2.抽样调查可靠吗:3.用样本估计总体;阅读材料-- 漫谈收视率§30.3 借助调查做决策:1.借助调查做决策;2.容易误导决策的统计图；阅读材料-- 标准分华师大版初中数学按知识模块分目录代数部分：第1章走进数学世界发现数的规律，数的排列规律，叠加规律.第2章有理数第3章整式的加减第6章一元一次方程；第7章二元一次方程组；第8章一元一次不等式；第12章数的开方第13章整式的乘除与因式分解第17章分式第18章函数及其图象、一次函数、反比例函数第22章二次根式第23章一元二次方程第27章二次函数统计概率部分：第5章数据的收集与表示第11章体验不确定现象第21章数据的整理与初步处理第26章随机事件的概率第30章样本与总体几何部分第4章图形的初步认识第9章多边形第10章轴对称第14章勾股定理第15章平移与旋转第16章平行四边形的认识第19章全等三角形第20章平行四边形的判定第24章图形的相似第25章解直角三角形第28章圆第29章几何的回顾人教版版初中数学按章节目录七年级上第1章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法1.4.2 有理数的除法1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数第2章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第3章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3 .1.2 等式的性质3.2 解一元一次方程（一）—移项与合并3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第4章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形4.1.2 点、线、面、体4.2 直线、射线、线段4.3 角4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒七年级下第5章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明第6章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数第7章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1.2 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置7.2.2 用坐标表示平移第8章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法第9章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质9.2一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第10章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图八年级（上）第11章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角11.2.2 三角形的外角11.3 多边形及其内角和第12章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质第13章轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式14.3 因式分解14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法第15章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂15.3 分式方程（3）八年级下第16章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减第17章勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第18章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质18.1.2 平行四边形的判定18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形18.2.2 菱形18.2.3 正方形第19章一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数19.1.2 函数的图象19.2 一次函数19.2.1 正比例函数19.2.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第20章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数20.1.2 中位数和众数20.2 数据的波动程度九年级上第21章一元二次方程21.1 一元二次方程21.2 降次——一元二次方程的解法21.2.1 配方法21.2.2 公式法21.2.3 因式分解法21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系21.3 实际问题与一元二次方程第22章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质22.2 用函数观点看一元二次方程22.3实际问题与二次函数第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称23.2.2 中心对称图形23.2.3 关于原点对称的点的坐标第24章圆24.1 圆24.1.1 圆24.1.2 垂直于弦的直径24.1.3 弧、弦、圆心角24.1.4 圆周角24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件25.1.2 概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率九年级下第26章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质26.2实际问题与反比例函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定27.2.3 相似三角形的性质27.2.2 相似三角形应用举例27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图。

算术平均数与加权平均数一. 教学内容：§21.1 算术平均数与加权平均数［学习目标］⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．二. 重点、难点：1. 重点：加权平均数的计算方法．2. 难点：⑴加权平均的原理．⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断．三. 知识梳理：1. 算术平均数的意义如果有n个数：，，…，那么这组数据的平均数＝，这个平均数叫做算术平均数．平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．2. 加权平均数一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组成的一组数据的平均数为．这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k ）越大，表明的个数越多，“权”就越重．加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便．四．【典型例题】例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．解：（解法一）利用平均数公式得：平均分＝＝82（分）；（解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、5、－1、－15、－6、5、－15、0，则新数组的平均数为：＝2．所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）．例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给评委编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10评分7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法?⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．解：⑴平均分为：＝7.35（分）．此得分不能反映该节目的水平；⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据的平均数是多少?分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．解：因为＝12．所以＝60．所以＝＝＝15．例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），条件权数张三李四何五白六学历15 7 9 8 8经验15 8 7 7 8社交7 6 8 5 4效率8 6 5 6 7外貌 5 5 6 7 8分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人的平均分，比较大小就可以了．解：张三的平均分＝＝6.8（分）；李四的平均分＝＝7.32（分）；何五的平均分＝＝6.86（分）；白六的平均分＝7.28（分）．平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．成绩（分）50 60 70 80 90人数（人） 2 3 x y 2分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．解：由题意得：解得五．全课小结：六．布置作业：。