北师大版数学九年级中考复习第12讲 二次函数(2)课件(31张ppt) 教案
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第七章图形的变化
第30课时图形的对称(含图形的折叠)
命题点1 对称图形的识别
1. (2016深圳)下列图形中,是轴对称图形的是( )
2. (2016北京)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,不.是.轴对称的是( )
3. (2016齐齐哈尔)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
4. (2016宜昌)如下左图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是( )
第5题图
5. (2016绍兴)我国传统建筑中,窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化.窗框一部分如图②,它是一个轴对称图形,其对称轴有( )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
6. (2016南充)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,
第6题图
下列判断错误的是( )
A. AM=BM
B. AP=BN
C. ∠MAP=∠MBP
D. ∠ANM=∠BNM
命题点2 图形的折叠
7. (2016绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是( )
第7题图
8. (2016聊城)如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处.若∠2=40°,则图中∠1的度数为( )
A. 115°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
第8题图
9. (2016天津)如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )
A.∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD
C.AD=AE D.AE=CE
第9题图第10题图
10. (2016莆田)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为( )
A. 1
3
B.
22
3
C.
2
4
D.
3
5
11. (2016临沂)如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为________.
第11题图第12题图第13题图
12. (2016宁夏)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为________.
13. (2016河南)如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时,BE的长为________.
答案
1. B【解析】四个图形中只有B图沿正中一条竖线对折,图形的左右两部分能完全重合,所以B图是轴对称图形.
2. D【解析】轴对称图形即:将一个图形沿一条直线折叠,直线两边的部分能够完全重合的图形,根据定义可知,D不是轴对称图形.
3. D【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,即为轴对称图形;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.∴由定义可知,A为轴对称图形,但不是中心对称图形;B为轴对称图形,但不是中心对称图形;C为轴对称图形,但不是中心对称图形;D既是轴对称图形,又是中心对称图形.
4. A【解析】选项A既是轴对称图形又是中心对称图形,选项B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形,选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.
5. B【解析】在确定某个图形是否为轴对称图形时,就看其能否沿某条直线对折之后两边能够完全重合,若能完全重合,则该直线为该图形的一条对称轴.因此题图中在水平方向上和竖直方向上各有一条对称轴,即共有2条.
6. B【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,∴AM=BM,选项A正确;AN =BN,选项B错误;∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,∴△AMN≌△BMN,∴∠
ANM =∠BNM ,选项D 正确;∵∠AMP =∠BMP ,AM =BM ,MP =MP ,∴△AMP ≌△BMP (SAS ),∴∠MAP =∠MBP ,选项C 正确.
7. C 【解析】由三角形小孔不在正方形的对角线上,可排除B 、D .由下方三角形中的小孔尖朝下,可排除A ,故选C .
8. A 【解析】由折叠性质知,∠B ′A ′E =∠A =90°,∵∠2=40°,∠C =90°,∴∠B ′A ′C =50°,∴∠EA ′D =40°,∴∠DEA ′=50°,∴∠AEA ′=130°,∴∠AEF =∠FEA ′=65°,∵AD ∥BC ,∴∠1=180°-∠AEF =115°.
9. D 【解析】∵四边形ABCD 为矩形,∴AB ∥CD ,∴∠ACD =∠BAC ,由折叠性质,得∠BAC =∠EAC , ∴∠ACD =∠EAC ,∴AE =CE .
10. A 【解析】如解图,过点D 作DG ⊥AB 于点G ,由折叠性质可知DE =AE =3,CE =AC -AE =4-3=1,在Rt △CDE 中,由勾股定理得CD =22CE DE -=22,∴BD =BC -CD =4-22,∵∠ACB =90°,BC =AC =4,∴∠B =45°,AB =
22BC AC -=42,∴BG =DG =
22BD =22×(4-22)=22-2,设AF =DF =x ,则FG =AB -AF -BG =42-x -22+2=2+22-x ,在Rt △DGF 中,由勾股定理得DF 2-FG 2=DG 2,即x 2-(2+22-x )2=(22-2)2,解得x =62-6,∴AF =DF =62-6,∴sin ∠BFD =DG DF =22-262-6=13
.
第10题解图
11. 6 【解析】要求△ABF的面积,只需求出BF的长即可.由折叠的性质,得AF=FC=BC-BF=8-BF,在Rt△ABF中,利用勾股定理,得AB2+BF2=AF2,即42+BF2
=(8-BF)2,解得BF=3,∴S
△ABF =
1
2
×4×3=6.
12. (
3
2
,
3
2
) 【解析】如解图,过点O′作O′C⊥y轴于点C,∵点A,B的坐标分
别为(3,0),(0,1),∴OB=1,OA=3,∴tan∠BAO=1
3
=
3
3
,∴∠BAO=30°,
∴∠OBA=60°,∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,,O′B=OB=1,∴∠O′BA=60°,∴∠CBO′=60°,设BC=x,则O′C=3x,∴x2+(3x)2=1,解得:
x=1
2
(负值舍去),∴O′C=
3
2
,OC=OB+BC=1+
1
2
=
3
2
,∴点O′的坐标为(
3
2
,
3
2
).
第12题解图
13. 32
2
或
35
5
【解析】当点B′为线段MN的三等分点时,需分两种情况讨论:(1)
如解图①,当B ′M =13
MN 时,∵AD ∥BC ,AB ⊥BC ,MN ⊥AD ,∴四边形ABNM 为矩形,∴B ′M =13MN =13
AB =1,BN =AM ,由折叠的性质可得AB =AB ′=3,∠AB ′E =∠ABC =90°,∴AM =22)(M B B A '-'=32-12=22,∠EB ′N =∠MAB ′,∴△AMB ′∽△B ′NE ,∴EN B′M =B′N AM ,即EN 1=222,解得EN =22
,∴BE =BN -EN =22-22=322;(2)如解图②,当B ′M =23
MN 时,∵AD ∥BC ,AB ⊥BC ,MN ⊥AD ,∴四边形ABNM 为矩形,∴B ′M =23MN =23
AB =2,B ′N =1,BN =AM ,∵AB ′=AB =3,∴AM =22)(M B B A '-'=32-22=5,由折叠性质可得∠AB ′E =90°,∴∠EB ′N =∠MAB ′,∴△AMB ′∽△B ′NE ,∴EN B′M =B′N AM ,即EN 2=15,解得EN =25=255,∴BE =BN -EN =5-255=355,综上所述,BE 的长是322或355
.
第13题解图。