区间的概念PPT 演示文稿

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演示文稿中职数学区间课件

-1 0
3
x
第16页，共17页。
练习：解不等式组
2(x 1) 5 x (1) 5x 3 3x 1 (2)
第17页，共17页。
表示
-2 -1 0 1
x
第12页，共17页。
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]，数轴表示
01 2 3
x
第13页，共17页。
用区间表示下列数集，并在数轴上表示出来：
1、{x|-3<x ≤ 4} 2、 {x|x ≥ 2}
3、 {x|x < 0}
第14页，共17页。
讨论：
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作：负无穷大 +∞ 读作：正无穷大
第8页，共17页。
填表：
解集表示
区间表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+ ∞)
{x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
数轴表示
a
x
a
x
bx bx
第9页，共17页。
例题：用区间表示下列数集，并在数轴上表示
（优质）中职数学区间课件 PPT课件
第1页，共17页。
（1）x-3≥0 x-3＞0
（2）x-2≤0
x-2＜0
{x|x≥3 பைடு நூலகம் {x|x>3 } {x|x≤2 }
{x| x<2 }
第2页，共17页。
（3）x-2≥0 x-3≤0
（4）x-2＞0 x-3＜0
（5）x-2≥0
x-3＜0
（6）x-2＞0 x-3≤0

语文版中职数学基础模块上册2.2《区间的概念》ppt课件2

区间的概念(一)
瓜州冶金中专授课人：田华
请你用解集的形式表示下列不等式组的解。
x-2＞0 x-3＜0
{X|2＜X＜3 }
x-2 ≥ 0 x-3 ≤ 0
{X|2 ≤ X ≤ 3}
开区间：满足不等式a<x<b的所
有实数的集合,叫开区间,记作(a,b)。在数轴上用介于a,b两点之间而不
包括端点的一条线段上所有的点表示。
2019/7/31
最新中小学教学课件
14
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
15
练 2. 11＜X＜15
3. 5 ≤ X ≤ 9
4. —7 ≤ X ≤ 12
5. 9＜ X ≤ 10
6. —4 ＜ X ≤ 9
7. —2 ≤ X ＜2
8. 9 ≤ X ＜8
解集
区间名称
{x|a＜X＜b} 开区间
{x|a ≤ X ≤ b}
{x|a＜X ≤ b}
闭区间左开右闭区间
{x|a ≤ X＜b} 左闭右开区间
端点的一条线段上所有的点表示。
a
b
X
[a,b]
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3 ≤ x ≤ 4} [-3,4]
{x|18 ≤ x ≤ 5} [18,5]
{x|10 ≤ x ≤ 7} [10,7]
{x|—2 ≤ x ＜b或
a＜x≤b的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，分别记作[a,b)或（a,b]。
a
X
b( a , b )
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3＜x＜4} （—3 , 4）
{x|18＜x＜5}
（18 , 5）
{x|10＜x＜7}

区间的概念ppt课件讲义-2024鲜版

不连续函数可以通过分段定义或引入新的定义方式使其在区间上连续。
9
区间上的微积分学基础
微分学研究函数在区间上的局部性质，如导数和微分。
2024/3/27
积分学研究函数在区间上的全局性质，如定积分和不定积分。
微积分基本定理建立了微分学和积分学之间的联系，使得两者可以相互转化和应用。
10
03
方差表示随机变量取值的离散程度，即偏离期望的程度。在区间上，方差可以通过类似的积分方法计算得出。
2024/3/27
13
区间在假设检验中的应用
2024/3/27
假设检验的基本思想
假设检验是数理统计中的重要方法，用于根据样本数据对总体分布或总体参数进行推断。在假设检验中，通常会构造一个包含待检验假设的区间，即置信区间。
置信区间的构造
置信区间是根据样本数据构造的一个区间，用于估计总体参数的取值范围。置信区间的构造需要选择合适的置信水平和样本数据，以保证区间的可靠性和精度。
假设检验的决策规则
在假设检验中，通常会根据样本数据落在置信区间的位置来做出决策。如果样本数据落在置信区间内，则接受原假设；否则拒绝原假设。这种决策规则可以帮助我们判断样本数据是否支持原假设。
包含端点a和b，是连续的实数集合。
开区间(a, b)
不包含端点a和b，是连续的实数集合。
半开半闭区间[a, b)和(a, b]
只包含其中一个端点，是连续的实数集合。
2024/3/27
无穷区间
如[a, +∞)、(-∞, b]、(-∞, +∞)等，表示实数轴上的某一段到无穷大的点的集合。
5区间的基本性质区来自的概念ppt课件讲义2024/3/27
1

2.2《区间》ppt课件(3)

={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}可以用区间表示么？
2、区间的表示方法
2、区间的表示方法
定义
{x|x>a} {x|x≥a} {x|x<a} {x|x≤a}
R
名称无限区间无限区间无限区间无限区间无限区间
符号
(a,+∞) [a,+∞) (-∞,a) (-∞,a] (-∞,+∞)
数轴表示 a
a
a a
说明：“∞”读作“无穷大”，只是一个符号，不是一个数.
3、区间的分类
• 开区间 • 闭区间 • 有限区间 • 无限区间
例题：
例1、已知集合A=[0，4]，集合B=（-2,3），求A∩B和A∪B.
例2、用区间表示下列不等式（组）的解集（1）5x+2≤ 3x-8 （2） 4（x+2）≥ 1-x
2.已知M=[-1,2],B=[-1,2),A={(x,y)|x∈Z∩M, y∈N∩B},试写出集合A中的所有点的坐标.
§2.2 区间
1、理解区间的概念 2、掌握区间的表示方法 3、理解“∞”的概念 4、会进行不等式和区间的转换
【探究活动】：
• 车票与身高的关系问题 • 电价与时间的关系问题 • 农作物的生长温度问题
共同点——“研究的是一定范围内连续的实数”
一、区间
1、定义：一定范围内的所有实数构成的集合叫区间.这两个实数叫做区间的端点.
（3）xx
2 3
0 0
（4）
x 2 0 x 5 0
例3、用描述法表示下列集合（1）（3,7）（2）[-2,1）（3）（-∞，3] （4）[-1,5]
问题解决：已知集合M=[0,a],N=[0,15],如果M N,求实数a所在的区间.

2024年度区间优秀ppt课件

模拟生物进化过程，通过选择、交叉、变异等操作寻找全局最优解。
粒子群优化算法
模拟鸟群觅食行为，通过个体和群体的历史最优位置来更新粒子的速度和位置。
模拟退火算法
模拟物理退火过程，以一定的概率接受劣解，从而避免陷入局部最优。
22
06
区间计算软件工具介绍
2024/2/2
23
MATLAB软件区间计算功能
12
经济预测中置信区间构建
2024/2/2
经济数据特点
01
经济数据具有不确定性、波动性等特点，需要采用置信区间进
行预测。
置信区间构建方法
02
根据历史数据、经济模型等信息，构建一定置信水平的预测区
间。
实际应用案例
03
例如，在宏观经济预测中，通过构建GDP增速的置信区间，为
政策制定提供参考。
13
医学诊断中参考值范围设定
16
置信水平及置信区间计算
置信水平
又称置信度或置信系数，指在特定个体对待特定命题真实性相信的程度上。也就是概率是对个人信念合理性的量度。
置信区间计算
是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。
性的影响。
2024/2/2
10
03
区间在实际问题中的应用
2024/2/2
11
工程测量中误差范围确定
误差来源分析
工程测量中，误差主要来源于仪器误差、观测误差、环境误差等
。
2024/2/2

区间的概念ppt课件

7
习
8
例题及训练
例2、用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并在数轴上表示出来。
例3、设R为全集，集合A={x -5＜x＜6}, B={x x≥3，或x≤-3} ,用区间表示A∩B.
9
练习
10
2.区间的概念
1
复习
我们知道：用描述法表示一个数集时可以用不等式表示
如：{x -3<x<5} 也可以在数轴上表示出来：
x
-3
0
5
也可以用区间表示：（-3，5）
2
区间表示法
①开区间（a，b）：表示数集{x a<x<b}
a
b
不包含a、b
②闭区间 [a，b] ：表示数集{x a≤x≤b}
a
b
包含a，b
3
区间表示法
③左开右闭区间（a，b] ：表示数集{x a＜x≤b}
a
b 不包含a
④右开左闭区间 [a，b）：表示数集{x a≤x＜b}
a
b 不包含b
4
区间表示法
⑤左开右无界区间（a，+∞）表示数集{x x＞a}
a
不包含a
⑥左闭右无界区间 [a，+∞）表示数集{x x≥a}
a
包含a
5
区间表示法
⑦左无界右开区间（-∞，a）表示数集合{x x＜a}
a
不包含a
⑧左无界右闭区间（-∞，a]表示数集{x x≤a}
a
包含a
实数集R可以用区间（-∞，+∞）表示
6
例题及训练
例1、把下列集合用区间表示出来，指出它是什么区间。
⑴ {x -3＜x＜1}
⑵ {x -3≤x≤1}

区间的概念职高PPT课件

闭区间
a
bx
a＜x＜b
{x| a＜x＜b} (a，b)
开区间
a
bx
a＜x≤b
{x| a＜x≤b} (a，b]
左半开区间
a
bx
a≤x＜b
{x| a≤x＜b} [a，b)
右半开区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
第3页/共14页
ห้องสมุดไป่ตู้
例用区间记法表示下列不等式的解集：（1）9≤x≤10 ；（2） -2<x≤0.4 ．
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示．
第8页/共14页
设a,b为任意实数，且a<b,则各种区间如下
第9页/共14页
用区间记法表示下列不等式的解集，
并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3；（2）－3＜x≤4；
（3）－2≤x＜3；（4）－3＜x＜4；
解：（1）[9，10] ；
（2）(－2，0.4 ] ．
例用集合的性质描述法表示下列区间：
（1）（－4，0）；
（2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}；（2）{ x | －8＜x≤7}．
第4页/共14页
例1、已知集合A=（-1,4），B=[0,5],求 A∪B , A∩B
-1
0
（5） x＞3；
（6） x≤4．
（7）－2≤x≤3且x≠1；（8）－3＜x＜4且x≠0
第10页/共14页
例 2 已知集合 A (,2) ，集合 B (,4] ，
求A B，A B．
例3 设全 R ，集 A 集 0 ,为 3 ，合B 集 2 ，合，求

2024年度区间ppt课件

18
05 区间问题常见误区及解析
2024/2/2
19
忽视定义域导致错误结果
未考虑函数定义域
在解决区间问题时，容易忽略函数的定义域，导致结果出现偏差或错误。
误解题目要求
有时题目会给出函数的定义域，但解题者可能误解或忽略这一信息，从而得出错误结论。
区间端点处理不当
在处理区间端点时，需要注意开闭区间的区别，否则可能导致结果不准确。
编程实现自动化计算
2024/2/2
编程语言选择
01
根据需要选择合适的编程语言，如Python、Java等，实现区间
计算的自动化处理。
算法设计与优化
02
设计高效的区间计算算法，优化计算过程，提高计算速度和准
确度。
软件工具应用
03
利用现有的数学软件工具，如Matlab、Mathematica等，辅助
实现区间计算的自动化处理和可视化展示。
25
极限状态下区间性质探讨
01
区间端点处的极限性质
探讨函数在区间端点处的极限状态，了解函数在区间端点处的变化趋势
。
02
区间内部的极限性质
分析函数在区间内部的极限状态，了解函数在区间内部的连续性和可导
性。
2024/2/2
03
极限状态下区间的变化
探讨在极限状态下，区间的长度、位置等性质可能发生的变化，以及这
2024/2/2
22
06 区间问题拓展与挑战
2024/2/2
23
复杂函数值域求解策略
2024/2/2
利用单调性判断值域
对于单调函数，可以通过判断其单调性来确定函数的值域范围。
换元法求解值域
对于复杂函数，可以通过换元的方式将其转化为简单函数，进而求解值域。

数学区间课件PPT

2.2
区
间
设车速为（ km/h ）
100≤ ≤ 120
最高车速不高于120km/h
最低车速不低于100km/h
设字母表示车速（km/h）
{|100≤ ≤ 120}
闭区间
[100 ,120 ]
{|100 < < 120}
（100 ,120）
开区间
区间：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合；
{x|x a}
{x|x a}
R
区间
(
P29
习题2.2 第3题
谢谢观看
醉驾血液酒精含量
{| ≥ 80}
？
最高车速不高于60km/h
{| ≤ 60 }
{| ≥ 80}
+∞
[80, +∞ )
－∞
(－∞, 60]
设为任意实数
集合
{x|x a}
{x|x a}
{x|x a}
{x|x a}

数轴表示
区间
(a, )
[a, )
(, )
A 和B.
解:在数轴上表示集合A、B
A =（-∞, 0 ] ∪（ 3, +∞ ） B=（-∞ , 2 ]
练习
1:已知集合A=[-3,4] , 集合B=[1,6] , 求 A∩B ,
A∪B .
2:已知集合A=(-3, +∞) , 集合B=(-∞, 5] , 求
A∩B , A∪B.
3:设全集为R,集合A=（- ∞,-1）,集合B=（0,3),
求 A ,B, B∩ B.
归纳小结，强化思维
集合
名称
{x|a x b}
区间

区间的概念PPT课件

a 不包含a
⑧左无界右闭区间（-∞，a]表示数集{x x≤a}
a 包含a
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
例题及训练
例1、把下列集合用区间表示出来，指出它是什
么区间。
⑴ {x -3＜x＜1}
⑵ {x
-3≤x≤1}
⑶ {x -3＜x≤1} -3≤x＜1}
⑷ {x
⑸ {x x＞1} x≤1}
⑹ {x
练习
例题及训练
例2、用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并在数轴上表示出来。
例3、设R为全集，集合A={x -5＜x＜6}, B={x x≥3，或x≤-3} ,用区间表示
A∩B.
练习
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
2.区间的概念
复习
我们知道：用描述法表示一个数集时可以用不等式表
示如：{x -3<x<5}
也可以在数轴上表示出来：
x
-3
0
5
也可以用区间表示：（-3，5）
区间表示法
①开区间（a，b）：表示数集{x a<x<b}
a
b
不包含a、b
②闭区间 [a，b] ：表示数集{x a≤x≤b}
a
b
包含a，b
区间表示法
③左开右闭区间（a，b] ：表示数集{x a＜ x≤b}
பைடு நூலகம்
a
b
不包含a
④右开左闭区间 [a，b）：表示数集{x a≤x＜ b}
a
区间表示法
⑤左开右无界区间（a，+∞）表示数集{x x＞a}
a 不包含a

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k y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2 x 1 0}; (2){x | x 4, 或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f ( x) 的解析式.
高一年级
第一章 1.2.1
数学
函数的概念
课题: 区间的概念授课者: 朱海棠
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？
2. 什么是函数的定义域？值域？ 3.函数 f ( x) 1 | x |的定义域、值域如何？分别怎样表示？ 4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
定义名称符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a
数轴表示
a b
b
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间
b
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a). 思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
x 1 . x 1
(4) f ( x)
(3) y 2 x 2 4 x ,
作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.
例3
求下列函数的值域：
2
(1) y x 4 x 6, (2) y 5 4x x ,
2
x [1, 5)
(3) y 2 (4) f ( x)
x 4x ,
(1) y x 2 4 x 6,
2ห้องสมุดไป่ตู้
x [1,5)
(2) y 5 4 x x 2 , x 1 x 1
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：