函数的概念(区间的概念)

必修一第一章 集合与函数概念二、函数知识点8：函数的概念以及区间 1》函数概念设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x 注意：①x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域②与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域.2》区间和无穷大①设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：{x|a ≤x ≤b}＝[a,b] 叫闭区间； ②{x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间；③{x|a ≤x<b}＝[,)a b ， {x|a<x ≤b}＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.④符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.典例分析题型1：函数定义的考察 例1：集合A=}{40≤≤x x ，B=}{20≤≤y y ，下列不表示从A 到B 的函数是（ ）A 、x y x f 21)(=→ B 、x y x f 31)(=→ C 、x y x f 32)(=→ D 、x y x f =→)(例2：下列对应关系是否是从A 到B 的函数：①}{;:,0,x x f x x B R A →>== ②,:,,B A f N B Z A →==求平方；③B A f Z B Z A →==:,,，求算术平方根； ④B A f Z B N A →==:,,，求平方； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],B A f →:,求立方。

函数的概念1.函数：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数．记作：y=f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.确定一个函数的两个要素：定义域，对应法则．2.区间：区间指一个集，包含在某两个特定实数之间的所有实数，亦可能同时包含该两个实数。

区间表示法是表示一个变量在某个区间内的方式。

通用的区间表示法中，圆括号表示“排除”，方括号表示“包括”。

例如，区间(10,20)表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。

另一方面，[10,20]表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。

设a，b是两个实数而且a<b，实数a与b都叫做相应区间的端点。

规定：（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示[a，b]；（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示﹙a，b﹚；（3）满足不等式a≤x<b，或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示[a，b﹚，﹙a，b]。

区间表示：｛x︱a＜x＜b｝=（a，b）； {x|a≤x≤b}=[a，b]；{x|a＜x≤b}=（a，b]； {x|a≤x＜b}=[a，b）； {x|x≤a}=（-∞，a]；{x|x≥a }=[a，+∞）； {x|x＞a }=（a，+∞）；实数集表示为（－∞，＋∞）3.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.。

函数的区间什么是函数的区间在数学中，函数的区间指的是函数在某一特定范围内的取值范围。

区间的概念对于函数的研究和分析具有重要的意义，能够帮助我们更好地理解函数的特性和行为。

区间的分类根据数学中的不同定义，函数的区间可以分为闭区间、开区间和半开半闭区间三种。

闭区间闭区间表示一个区间的两个端点都包含在内。

例如，对于一个实数集合X，如果存在a、b两个实数，且a <= b，则[a, b]表示一个闭区间，其中a为区间的左端点，b为区间的右端点。

闭区间可以用数学表达式[a, b]来表示，其中a和b为实数。

闭区间的取值范围包括了区间内的所有实数，即[a, b] = {x | a <= x <= b}。

开区间开区间表示一个区间的两个端点都不包含在内。

例如，对于一个实数集合X，如果存在a、b两个实数，且a < b，则(a, b)表示一个开区间，其中a为区间的左端点，b为区间的右端点。

开区间可以用数学表达式(a, b)来表示，其中a和b为实数。

开区间的取值范围不包括端点处的值，即(a, b) = {x | a < x < b}。

半开半闭区间半开半闭区间表示一个区间的左端点包含在内，而右端点不包含在内。

例如，对于一个实数集合X，如果存在a、b两个实数，且a <= b，则[a, b)表示一个半开半闭区间，其中a为区间的左端点，b为区间的右端点。

半开半闭区间可以用数学表达式[a, b)来表示，其中a和b为实数。

半开半闭区间的取值范围包括了左端点处的值，但不包括右端点处的值，即[a, b) = {x | a <= x < b}。

区间的表示方法除了上述数学表示方法外，函数的区间还可以用图形表示或称为数轴表示。

对于闭区间[a, b]，可以在数轴上画出一个闭合的线段，左端点对应a，右端点对应b。

这样的表示方法可以直观地展示出区间的范围。

对于开区间(a, b)，在数轴上画出一个不包括端点的线段，左端点对应a，右端点对应b。