会宁二中高三月考试题数学(文)

会宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化3． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．304． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．105． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 6． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．7． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1} C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3} D ．{x|x ＜﹣1}8． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．210．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ． BC. 12D．212．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xxe xf e （其中为自然对数的底数）的解集为 .14．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 16．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A ．B ．C ．D ．2．“函数有零点”是“a<4”的（ B ） A. 充分不必要条件 B. 必要充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ D ）A ．B ．C ．D ．4．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则的值为（ D ）A. B. C. D.5．曲线y ＝12x 2＋x 在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( D )A ．1B ．2 C.43 D.236.已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪e x ＋a e x ，(a ∈R ，e 是自然对数的底数)，在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是(c )A ．[0,1]B ．[－1,0]C ．[－1,1]D ．(－∞，－e 2)∪[e 2，＋∞)7．若函数f(x)＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 为偶函数，其定义域为[4a ＋2，a 2＋1]，则f(x)的最小值为( D )A ．3B ．0C ．2D ．－18．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ A ）A. B. C. 2 D.-29．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）A.在区间上是减函数，区间上是增函数B.在区间上是减函数，区间上是减函数C.在区间上是增函数，区间上是增函数D.在区间上是增函数，区间上是减函数12．已知函数2342013()12342013x x x xf x x=+-+-++则下列结论正确的（ C ）A．在上恰有一个零点 B.在上恰有两个零点C．在上恰有一个零点 D．在上恰有两个零点第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级第二次月考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{-2,0,2}，B ＝{x|x 2－x-2=0}，则AB＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{-2}2．若()f x =,则()f x 的定义域为（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,+∞3．设P 是ABCD 的对角线的交点，O 为任一点，则OA OB OC OD +++=（ ） A ． 3OP B ． 4OP C ．2OP D ．OP 4．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A ．22cos y x = B ．22sin y x = C ．1sin(2)4y x π=++D ．cos 2y x =5.已知平面向量),1(m a =,)2,3(-=b ,且b b a ⊥+)(,则m=( )A ．-8B ．-6C ．6D ．86.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+= （ ） A. 53 B. 134- C. 135 D. 1347.已知α，β为锐角，且cos α=53,sin(α-β)=135，则cos β=( )A ． 6516-B ． 6556C ． 6516 D. -65568.设6.06.0=a ，5.16.0=b ，6.05.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．a<c<bC ． b<a<cD ．b<c<a 9.已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a=（ ） A ．-16 B ．-2 C ．16 D ．210.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是( ) A ．f(x)＝sin(3x ＋3π) B ．f(x)＝sin(2x ＋3π) C ．f(x)＝sin(x ＋3π) D ．f(x)＝sin(2x ＋6π) 11．已知函数()f x 是定义在区间[]2,2- 上的偶函数, 当[]0,2x ∈时 , ()f x 是减函数, 如果不等式()()1f m f m -<成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．()1,2C ．(),0-∞D ．(),1-∞ 12.若函数)('x f 是奇函数)(x f (R x ∈)的导函数,0)1(=-f ,当x>0时，0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 取值范围是（ ）A ． ),1()0,1(+∞⋃-B ．()(),10,1-∞-C ． ()(),11,0-∞-- D ． ()()0,11,+∞二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

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2018年高三第二次月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分,共60分） 1。

已知全集集合则 ( ）A 。

B. C. D 。

2。

如果角,那么的值是( )A. B. C 。

D 。

3。

已知函数，则该函数图象（ ) A 。

关于点对称 B 。

关于点对称 C 。

关于直线对称 D 。

关于直线对称4. 函数的零点所在的大致区间是( ) A 。

（1,2）） C 。

D.5.( ) A. B. C. D 。

6。

函数满足,那么函数的图象大致是（ ) A 。

B. C 。

D.7。

的图像可以看作是把的图像作下列平移而得到( ) A 。

向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C 。

向左平移个单位长度。

向右平移个单位长度8.已知（ )A 。

B. C. D 。

9.设函数在上可导，其导函数的图象如图所示,则的极大值点是（ ),U R ={|l g 1},{|22},xA x xB x =<=≤=A B (,1)-∞()0,1(,1]-∞(0,1]θ12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭tan θ12--()c o s 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭3x π=4x π=2()ln f x x x =-(3,4)(,)e +∞,45,=oA B C a B A ∆=则o30o60o 30150o 或o60120o 或()af x x =()24f =()()1a gxl o g x =+3s in 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3s i n 2y x =6π6π3π3πa 为第二象限角=1-3-13f(x)R'()f x f(x)A 。

写给子女的一封信•相关推荐写给子女的一封信范文（精选14篇）在学习、工作或生活中，大家都不可避免地会接触到书信吧，书信是写给具体收信人的私人通信。

那么一般书信是怎么写的呢？以下是小编收集整理的写给子女的一封信范文（精选14篇），欢迎大家分享。

写给子女的一封信篇1亲爱的儿子：你已经是幼儿园大班的孩子了，自从你上了大班，爸爸妈妈感觉到你明显长大了不少。

现在你都会写拼音、写字了，还认识了一些字，每天晚上会要求爸爸妈妈给你读书，这是每天上床后不会忘记的事情，你对画画也有不小的兴趣，有时候能一个人画一两个小时，看到你认真的样子，爸爸妈妈心里乐滋滋的，有你这样一个儿子，真好。

说到你弹琴，也有了一些进步，是的，弹琴很枯燥，你会带着不情愿的态度去做，可妈妈希望你能学会坚持去做每一件事，那样才会有收获，那么坚持的态度也将成为你身上的良好品质。

不过，你知道爸爸妈妈最不放心是什么吗？爸爸妈妈希望你在幼儿园能上课认真听讲，大胆表达自己的想法，能和小朋友团结友爱，学着接受别的小朋友的意见和想法，因为表达自己的想法这是每个人的权利，你要努力接受哟！儿子，你已经五岁多了，是个小小男子汉。

想得到别人对你的称赞，先得学会关心身边的人，妈妈天天上班，回家还要给你做饭、辅导功课，晚上给你讲故事、洗衣服，妈妈多么辛苦呀。

你要学着关心妈妈，替妈妈做些力所能及的事，如自己的玩具自己收，自己的鞋子自己摆放好，自己的衣服学着自己叠，相信你能做很多的事情。

儿子，我们是很幸福的，不是吗？在幸福的时候，我们是不是要过好我们每一天的日子，过得充实、有意义！爸爸妈妈认真地工作，你好好上学，善待我们周围的每一个爱我们的人，便是平淡而充实、幸福的日子了，是吧。

当然，妈妈希望你还可以更懂事一些。

如同妈妈告诉你的，生气、有意见的时候，不可以大喊大叫，不是声音大就表示强大，就表示有理了。

声音小也可以把事情说清楚的。

妈妈希望你可以更好地控制好自己的情绪，并学会以理服人，你说呢。

甘肃省白银市会宁县第二中学2015届高三数学上学期第一次月考试题 文（无答案）新人教A 版一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确 答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-2． 已知集合A={1，a},B={1,2,3},则“a=3”是“A ⊆B ”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数(1)y x =-的定义域为（ ）A ．(0，1) B.[0，1) C. (0，1] D.[0，1]4．已知0.80.90.90.7 1.1log ,log , 1.1a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b 5. 函数2f(x)In(43x x )=+-的单调递减区间是（ ）A.3(,]2-∞B.3[,)2+∞C.3(1,]2- D.3[,4)26.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ．||2x y = B ．lg(y x = C ．22xxy -=+ D ．1lg1y x =+ 7．曲线y ＝12x 2＋x 在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A ．1B ．2 C.43 D.238.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为（ ）A.21 B. 21- C. 1- D. 1 9．若函数f(x)＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 为偶函数，其定义域为[4a ＋2，a 2＋1]， 则f(x)的最小值为( )A ．3B ．0C ．2D ．－110．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时,x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21-B.21C. 2D.-212．设f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x 2,若对任意的x ∈[t,t+2], 不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t 的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

会宁县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2． 两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切3． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54． 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数YPA ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.5 5． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限6． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0） D．（3，0）7． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ） A ．2B ．4C ．D ．9． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）10．A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）11．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>12．已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能二、填空题13．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．14．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．16．i 是虚数单位，化简：= ．17．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.18．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．三、解答题19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1xxe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．20．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．23．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．24．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．25．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．26．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．会宁县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．2．【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．5．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．6．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．9．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．10．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A ∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +> 12．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， AA 1∩平面ABCD=A ，BB 1∩平面ABCD=B ，AA 1∥BB 1； AA 1∩平面ABCD=A ，AB 1∩平面ABCD=A ，AA 1与AB 1相交； AA 1∩平面ABCD=A ，CD 1∩平面ABCD=C ，AA 1与CD 1异面．∴直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是相交、平行或异面． 故选：D ．二、填空题13．【答案】（﹣1，0）．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）△ABC的形状随着直线AC：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线AC绕A点旋转，可得当C点与C1（2，5）重合或与C2（2，3）重合时，△ABC是直角三角形，当点C位于B、C1之间，或在C1C2的延长线上时，△ABC是钝角三角形，当点C位于C1、C2之间时，△ABC是锐角三角形，而点C在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k＜0即k的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：15．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．16．【答案】 ﹣1+2i ．【解析】解： =故答案为：﹣1+2i ．17．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 18．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．三、解答题19．【答案】（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦. 【解析】试题分析：（Ⅰ）把a=1代入到f （x ）中求出f ′（x ），令f ′（x ）＞0求出x 的范围即为函数的增区间，令f ′（x ）＜0求出x 的范围即为函数的减区间； （Ⅱ）f （x ）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，12）上无零点，只需要对x ∈（0，12）时f （x ）＞0恒成立，列出不等式解出a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a 的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f （x ）=x ﹣1﹣2lnx ，则f ′（x ）=1﹣，由f ′（x ）＞0，得x ＞2； 由f ′（x ）＜0，得0＜x ＜2．故f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）； （2）因为f （x ）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f （x ）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m （x ）在上为减函数，于是，从而，l （x ）＞0，于是l （x ）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2； （3）g ′（x ）=e 1﹣x ﹣xe 1﹣x =（1﹣x ）e 1﹣x ，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增； 当x ∈（1，e]时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减． 又因为g （0）=0，g （1）=1，g （e ）=e •e 1﹣e ＞0， 所以，函数g （x ）在（0，e]上的值域为（0，1]． 当a=2时，不合题意；当a ≠2时，f ′（x ）=，x ∈（0，e]当x=时，f ′（x ）=0．由题意得，f （x ）在（0，e]上不单调，故，即①）又因为，当x →0时，2﹣a ＞0，f （x ）→+∞，，所以，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2）， 使得f （x i ）=g （x 0）成立，当且仅当a 满足下列条件：即令h （a ）=，则h，令h ′（a ）=0，得a=0或a=2，故当a ∈（﹣∞，0）时，h ′（a ）＞0，函数h （a ）单调递增； 当时，h ′（a ）＜0，函数h （a ）单调递减．所以，对任意，有h （a ）≤h （0）=0， 即②对任意恒成立． 由③式解得：．④综合①④可知，当a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦时，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使f （x i ）=g （x 0）成立． 20．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08， 由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100）之间的2个分数编号为b 1，b 2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．23．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．24．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 25．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=e x﹣ax ﹣1（a ＞0），∴f'（x ）=e x﹣a ，由f'（x ）=e x﹣a=0得x=lna ，由f'（x ）＞0得，x ＞lna ，此时函数单调递增， 由f'（x ）＜0得，x ＜lna ，此时函数单调递减， 即f （x ）在x=lna 处取得极小值且为最小值， 最小值为f （lna ）=e lna﹣alna ﹣1=a ﹣alna ﹣1．（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立， 等价为f （x ）min ≥0，由（1）知，f （x ）min =a ﹣alna ﹣1， 设g （a ）=a ﹣alna ﹣1， 则g'（a ）=1﹣lna ﹣1=﹣lna ， 由g'（a ）=0得a=1，由g'（x ）＞0得，0＜x ＜1，此时函数单调递增， 由g'（x ）＜0得，x ＞1，此时函数单调递减， ∴g （a ）在a=1处取得最大值，即g （1）=0， 因此g （a ）≥0的解为a=1， ∴a=1．26．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…。

注:题前标(文)者为文科试题,标(理)者为理科试题,请文理科学生根据自己情况,做各自所属试题.一．选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项）1.已知集合|27,|121Ax x B x m x m 且B,若A B A ，则( )A.－3≤m ≤4B.－3<m <4C.2<m <4D.2<m ≤42.复数32322323i i i i( )．A.0B.2C.－2iD.2 i3. “a =1”是函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为“π”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件4.已知n a 是等差数列,12784,28a a a a ,则该数列前10项和10S 等于（ ）A.64B.100C.110D.1205.已知△ABC 中，AB =a ，AC =b ，a ·b <0，S △ABC =415,|a |=3,|b |=5,则a 与b 的夹角是( )A.30°B.－150°C.150°D.30°或150°6.已知函数2()log [(2a)]a f x x对任意x ∈［21,+∞］都有意义，则实数a 的取值范围是( )A.(0,41] B.(0,41) C.[41,1) D.(41,21） 7.在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则=( )A.32B.31C. -31D. -32 8.在n a 中，已知前n 项和278,nS n n 则=100a （ ）A. 69200 B . 1400 C . 1415 D. 13859.函数()2xf x e x 的零点所在的一个区间是（ ）A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.将函数y ＝sin x －3cos x 的图象沿x 轴向右平移a (a >0)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则a 的最小值是( )A.7π6 B .π2 C .π6 D .π311.已知()f x 是定义在(,)上的偶函数，且在(,0]上是增函数，设120.64(log 7),log 3),(0.2)af bf cf （，则,,a b c 的大小关系是( )A .ab c B.c b a C.c a b D. b a c12.已知函数22,0,()(1),0.x x x f x In x x 若(),f x ax 则a 的取值范围是( )A.(,0]B.(,1]C.[2,1]D.[2,0]二.填空题(将你所做答案写在答题卡相应的位置上每题5分,共20分)13.在等差数列n a 中，若,8171593=+++a a a a 则=11a14.(文)已知向量a 和向量b 的夹角为30o，||2,||3a b ==，则a 和b 的数量积a b ⋅=(理)在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,且AC AE AF ,其中,R ，则15.如图（1），在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=，0,4||||||||=•=•=•+•DC BD BD AB DC BD BD AB ，则AC DC AB •+)(的值为 16.若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是 三.解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤）17.(本题10分) (文)已知函数1()(3sin cos )cos (0)2f x x x x的最小正周期为4π.(1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间．(理)在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,.(1)求角A 的度数；(2)若a =3，b +c =3，求b 和c 的值.18.(本题12分)设a 、b 是两个不共线的非零向量（R t ∈）（1）记),(31,,b a OC b t OB a OA +===那么当实数t 为何值时,A 、B 、C 三点共线？ （2）若 1201||||夹角为与且==,那么实数x 为何值时||x -的值最小？19.(本题12分)设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ (1)设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列; (2)求数列{}n a 的通项公式.20.(本题12分)数列{a n }中，a 1=8,a 4=2且满足a n +2=2a n +1－a n ,(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n =｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a n ｜,求S n ; (3)设1(12)nn b n a (n ∈N *),T n =b 1+b 2+……+b n (n ∈N *),是否存在最大的整数m ，使得对任意n ∈N *均有32nmT 成立？若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由. 注．：．本题．．文科生只做前．．．（．1．）（．．2．)．，．理科生做（．．1．）．（．2．）．（．3．）．21.(本题12分)已知平面向量a =(3–1),b =(23,21). （1）证明a ⊥b ;（2）若存在不同时为零的实数k 和t ,使x =a + (t 2–3)b ，y =–ka +tb ，且x ⊥y ,试求函数关系式k =f (t);（3）据(2)的结论,讨论关于t 的方程f (t )–k =0的解的情况.22.(本题12分)已知()ln f x x x =，2()3g x x mx =-+-． (1)求()f x 在[],2(0)t t t +>上的最小值；(2)若对一切()0,x ∈+∞，2()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．数学试题答案一．选择题答案二．填空题答案13.-1; 14.文：3；理：43；15:4； 16：]1-∞-，（ 三．解答题答案17. (文)[解析] (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＋12－12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6 ∵T ＝2π2ω＝4π，∴ω＝14.(2)∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6∵－π2＋2k π≤12x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z∴－43π＋4k π≤x ≤23π＋4k π，k ∈Z∴f (x )的单调递增区间为[－4π3＋4k π，2π3＋4k π](k ∈Z)． (理)2222222222227:(1)4sin cos 2180,:2272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos5214cos 4cos 10,cos ,2180,60(2):cos 211cos ()3.2223,3B CAA B C B C A A A A A A A A b c a A bc b c a A bc a bc bcabc解由及得即由余弦定理得将312: 2 :.221b c b b bcbc cc代入上式得由得或18.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数OB OA OC )1(,λλλ-+=使 即b t a b a )1()(31λλ-+=+，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）,21120cos ||||-=⋅=⋅b a b a,12||22222++=⋅⋅-⋅+=-∴x x b a x b x a b x a ……………………………9分当23||,21取最小值时b x a x --=…………………………………………12分:20..解：(1）由a n +2=2a n +1－a n ⇒a n +2－a n +1=a n +1－a n 可知{a n }成等差数列，d =1414--a a =－2,∴a n =10－2n .(2)由a n =10－2n ≥0可得n ≤5，当n ≤5时，S n =－n 2+9n ，当n ＞5时，S n =n 2－9n +40，故S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-5 40951 922n n n n n n(3)b n=)111(21)22(1)12(1+-=+=-n n n n a n n)1(2)]111()3121()211[(2121+=+-++-+-=+++=∴n n n n b b b T n n ；要使T n ＞32m 总成立，需32m ＜T 1=41成立，即m ＜8且m ∈Z ，故适合条件的m 的最大值为7.21.(1)证明：∵a ·b =23)1(213⋅-+⨯=0，∴a ⊥b (2)解：∵x ⊥y ,∴x ·y =0即［a +（t 2–3)b ］·(–ka +tb )=0，整理后得–ka 2+［t –k (t 2–3)］a ·b +t (t 2–3)·b 2=0∵a ·b =0,a 2=4,b 2=1∴上式化为–4k +t (t 2–3)=0，∴k =41t (t 2–3). (3)解：讨论方程41t (t 2–3)–k =0的解的情况，可以看作曲线f (t )=41t (t 2–3)与直线y =k 的交点个数于是f ′(t )=43(t 2–1)=43(t +1)(t –1). 令f ′(t )=0,解得t 1=–1,t 2=1.当t 变化时，f ′(t ),f (t )的变化情况如下表：t (–∞,–1)–1 (–1,1) 1 (1,+∞) f ′(t ) + 0 – 0 + f (t )↗极大值↘极小值↗当t =–1时，f (t )有极大值，f (t )极大值=2； 当t =1时，f (t )有极小值，f (t )极小值=–21.而f (t )=41(t 2–3)t =0时，得t =–3,0,3.所以f (t )的图象大致如右：。

甘肃省会宁县第二中学2015高考模拟数学文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C U ( ) A ．1|{≤x x 或}2≥x B ．}1|{≤x x C ．}2|{≥x x D ．}0|{≤x x 2．复数2ii+-（i 为虚数单位）的虚部为( ) A. －2i B. 2i C.2 D.-23．公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（ ）A. 20-B. 0C. 7D. 40 4． 设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,；② 若βαβα//,,//m m 则⊂；③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,； ④ 若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是（ ） A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③5．已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(，且a b ⊥，则θtan 的值是（ ）B. -6．某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2a ，┅，50a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ） A. ?0>T ，50WM A += B. ?0<T ，50W M A +=C. 0?T <，50WM A -=D. ?0>T ，50WM A -=7．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （ ）A. 624+B. 64+C. 224+D. 24+8．下列说法正确的是( ) A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2c o s s i n ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 9．已知变量x ，y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则31x y u x +=+的取值范围是( )正视图侧视图俯视图A ．514[,]25 B ．11[,]25-- C ．15[,]22- D ．514[,]25- 10．设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为 （ ）C. 1或1-D.或2-11．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是( )A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B 两点，且ABF ∆为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. （∞+，3）B. （1，3）C. （∞+，2）D. （1，2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

甘肃省会宁县第二中学 2015届高三第二次月考数学（文）试题一、选择题（本大题满分60分，每小题5分） 1.设复数Z 满足(1)2i Z i -=，则Z =（ ） A 1i -+ B 1i -- C 1i - D 1i +2．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．x ≥0 B ．x ＜0或x ＞2 C ．x ∈{－1，3，5} D ．x ≤－12或x ≥33.已知α为锐角，cos α=，则tan(2)4πα+=（ ）A.-3B.-7 C 17-D 13-4.设向量,a b 满足10,6a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ）A.1B.2C.3D.55．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋θcos ⎝⎛⎭⎫π4－θ＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值等于( ) A.34 B.56 C.58 D.326.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若22,sin a b C B -==,则A=( )A. 30B. 60C. 120D. 1507． 已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π38.已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角θ的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，πC.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π9.设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R.如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21∪[1，＋∞)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,010．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是( )．A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)11．已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有 xf ′（x ）－f （x ）x2＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是( ) A ．(－2，0)∪(2，＋∞)B ．(－2，0)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，2)二、填空题（本大题满分20分，每小题5分） 13.命题“对任意x R ∈,都有20x >”的否定为_____ ____,14．函数 y ____________, 15．已知022ππβα-<<<<， 3cos()5αβ-=，5sin 13β=-，则 sin α=__________．16．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，g (x )＝a (x 2＋x )，若f (x )≤g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题（本大题满分70分）17．（10分）已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)， α∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23，且a ⊥b .(1)求tan α的值； (2)求cos ⎪⎭⎫⎝⎛+32πσ的值． 18.（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知3cos()16cos cos B C B C --=(1)求cos A (2)若a =3，ABC ∆的面积为b,c .19．(12分)已知函数. （1）求函数的单调递增区间 ; （2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值. 20．(12分)已知平面向量a ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23，b ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21. (1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2－k )b ，y ＝－sa ＋tb ，且x ⊥y ，试求s ＝f (t )的函数关系式；(3)若s ＝f (t )在[1，＋∞)上是增函数，试求k 的取值范围．21.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意的x ∈D,存在常数M>0，都有()f x ≤M 成立，则称()f x 为D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。