高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第70套)

………外…………○………………………学校:__________：_______________ 1.（2019高一上·大庆月考）已知集合 A ={1,2},B ={0,1} ，则 A ∪B = ( ) A. {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1，2} 2.设命题设命题p ：∃n ∈N ， 则n 2＞2n ， 则¬p 为( )（高一上东至期中）已知函数满足-2A. −163 B. −203 C. 163 D. 2034.（2020高一下·哈尔滨期末）已知 x >0,y >0 ， 2x +3y =1 ，则 4x +8y 的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 2√2 D. 3√35.（2020·吉林模拟）已知 f(x) 为定义在R 上的奇函数，且满足 f(x +4)=f(x) 当 x ∈(0,2) 时， f(x)=2x ，则f(3)=（）A. −18 B. 18 C. −2 D. 2kx +1,x ≤0函数y =ln(x A. B. C. D.8.（2019高二下·九江期中）“ x >1 ”是“ log 12(x +2)<0”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件9.tanα=−512A. 15B. −1213C. 513D. −513 10.（2018高二上·凌源期末） sin18°sin78°-cos162°cos78°等于（ ） A. −√32 B. −12 C. √32 D. 1211.（2019高一上·南充月考）设角 θ 的终边经过点 P(−3，4) ，那么 sin θ + 2cos θ= ( ) A. 15 B. −15 C. −25 D. 2512.（2019高一上·长春月考）如下图所示,直角梯形OABE ,直线 l: x = t 左边截得面积的图象大致是（ ） A. B. C. D.阅卷人第2页 |装…………○…………※※要※※在※※装※※订※※线※※装…………○…………18. （1）已知 0<a <1 ， 解关于 x 的不等式 x 2−(a +1a )x +1<0（2）若关于 x 的不等式 ax 2−6x +a 2<0 的解集是 (1,m) ，求实数 m 的值19.（2019高一上·石门月考）已知 f(x) 是定义在R 上的函数,对任意的 x,y ∈R, 都有 f(x +y)+f(x −y)=2f(x)f(y), 且 f(0)≠0. （1）求证: f(0)=1.（2）判断函数的奇偶性.20.（2019高一上·九台期中）已知函数 f(x)=a x （ a >0 且 a ≠1 ）经过点（2，4）. （1）求a 的值;（2）求 f(x) 在[0,1]上的最大值与最小值.21.（2019高一上·河南月考）已知函数 f(x)=lg(ax +b) 的图象经过定点 (0,0) ， (3,1) . （1）求a ，b 的值；（2）设 f(23)=m ， f(2)=n ，求 log 2163 （用m ，n 表示）.22.（2019高一上·成都月考）已知函数 f(x)=Asin(ωx +φ)+B (其中 A >0,ω>0,|φ|<π )的部分图象如图.（1）根据图象，求 f(x) 的解析式； （2）求函数 y =log 2f(x) 的单调递减区间.…○………【解析】【解答】分四种情况讨论． （1)时，， ∴， 此时的零点为； （2)时，， ∴， 则时，有一个零点，， 没有零第4页|当1<t≤2时, S=12×2×1+(t−1)⋅2=2t−1,所以函数的图象大致是D.故答案为：D【分析】根据t的取值不同,求出截得图形的面积的表达式,最后判断出函数的图象即可.二、填空题13.【答案】∃x∈R，cos x≤1【考点】命题的否定【解析】【解答】因为∀x,q的否定为∃x,¬q，所以¬p是∃x∈R，cos x≤1. 【分析】命题的否定，结合否定的要求，任意改为存在，>改为≤，即可得出答案。

2019学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，故选D。

2. 等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。

3. 已知角的终边上一点的坐标为()，则角的最小正值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以点在第四象限．又因为，所以角的最小正值为．故应选B．考点：任意角的三角函数的定义．4. 要得到的图像, 需要将函数的图像（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位【答案】A【解析】，所以是左移个单位，故选A。

5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，，故选C。

6. 函数的最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．视频7. 下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。

故选D。

8. 已知（）A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. 1【答案】B【解析】，，所以，所以当时取最小值，故选B。

9. 已知向量，若与垂直，则的值等于（）A. B. C. 6 D. 2【答案】B所以，则，故选B。

10. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故选A。

点睛：本题考查平面向量的线性表示。

利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到，再利用向量减法的三角形法则，，代入得到答案，11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是,则的值等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由题易知，直角三角形的直角边边长为，所以，所以，故选B。

人教a版高一数学期末考试试题及答案人教A版高一数学期末考试试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x - 3的零点是（）A. x = 3/2B. x = -3/2C. x = 1D. x = 02. 已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，则A∩B为（）A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. 空集3. 若a，b，c是等差数列，则下列等式成立的是（）A. 2b = a + cB. 2b = a - cC. 2b = a + c + 1D. 2b = a - c + 14. 函数y = x^2 - 4x + 4的图像开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右5. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，g(x) = 2x - 3，若f[g(x)] = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的点积为（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 已知直线l：y = 2x + 1与直线m：y = -x + 3平行，则直线l 与直线m之间的距离为（）A. √2B. √5C. √10D. 2√28. 已知函数f(x) = |x|，则f(-2) + f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 69. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 210. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f'(x)的值为（）A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则a5的值为______。

2019-2020学年人教A版高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是，又，．故选：C．欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式、不等式的解法等基础知识，属于基础题．2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A中，为奇函数，故排除A；B中，为非奇非偶函数，故排除B；C中，为偶函数，在时，单调递减，在时，单调递增，所以在上不单调，故排除C；D中，的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在上单调递减，故选：D．利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决．3.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：要使函数有意义需，解得且．函数的定义域是．故选：C．依题意可知要使函数有意义需要且，进而可求得x的范围．本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．4.已知函数，若，则实数a的值等于A. B. C. 1 D. 3【答案】A【解析】解：函数，，，，当时，，解得，不成立，当时，，解得．实数a的值等于．故选：A．先求出，从而，当时，，当时，，由此能求出实数a的值．本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，．，．故选：C．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．6.下列说法中正确的个数是平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线如果平面外有两点A，B到平面的距离相等，则直线直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】解：平面与平面，都相交，当过平面与的交线时，这三个平面有1条交线，当时，与和各有一条交线，共有2条交线．当，，时，有3条交线则这三个平面有1条或2条或3条交线，故错误；在中，如果平面外有两点A，B到平面的距离相等，如图所示：若平面外有两点A、B到平面的距离相等，则直线AB和平面可能平行或可能相交，故错误；在中，直线a不平行于平面，则a可能在平面内，此时a与内任何一条直线相交、平行或异面，故错误．故选：A．在中，分平面与平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条；在中，若A、B在平面的同侧，可判断出直线AB和平面平行，若A、B在平面的异侧，可判断出直线AB和平面相交；在中，直线a可能在平面内，此时a与内任何一条直线相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是0，，1，，1，，0，，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是0，，1，，1，，0，，几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选：A．由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．8.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数是R上的增函数，，解得故选：C．让两段都单调递增，且让时，解关于a的不等式组可得．本题考查分段函数的单调性，涉及指数函数和一次函数的单调性，属中档题．9.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.B.C.D.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知就是异面直线与所成的角，而三角形为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．10.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，故，对于圆，有，，，故选：A．由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出，从而利用不等式的性质求出的取值范围．本题考查圆关于直线对称的条件是圆心在直线上，以及圆的半径必须大于0．11.设点P是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由函数得，，对应的曲线为圆心在，半径为2的圆的下部分，点，，，消去a得，即在直线上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则，故选：A．将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．12.设函数，若关于x的方程且在区间内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，x在区间上的图象如图：关于x的方程且在区间内恰有5个不同的根，就是恰有5个不同的根，函数与函数恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得．故选：C．画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则______．【答案】9【解析】解：，当，即时，，点M的坐标是．幂函数的图象过点，所以，解得；所以幂函数为则．故答案为：9．由得，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．14.正方体的棱长为2，则该正方体的体积与其内切球表面积的比为______．【答案】2：【解析】解：正方体的体积为：8；内切球半径为1，故内切球表面积为，正方体的体积与其内切球表面积的比为8：，即2：，故答案为：2：．正方体体积为棱长的立方，内切球半径为棱长的一半，容易求得二者之比．此题考查了正方体的内切球，属容易题．15.若两直线与平行，则______．【答案】2【解析】解：由，解得，经过验证满足两条直线平行．．故答案为：2．由，解得m，经过验证即可得出．本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知函数，存在，使得，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：由，得：，设，由图知：，则，为方程，即的两根，由韦达定理得：，则，又，则，故答案为：．由分段函数，得：，作其图象，由方程的根与函数的零点得：，又，则，得解．本题考查了分段函数的图象及方程的根与函数的零点，属中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.设集合，若，求实数a的值；若，求实数a的值．【答案】解：由A中方程变形得：，解得：或，即，，，当时，B中方程无解，即，解得：；当时，B中方程有解，且或为方程的解，把代入B中方程得：，即，解得：或不合题意，舍去；把代入方程得：，即或1，综上，实数a的值为或；，，把与为B中方程的解，此时，解得：．【解析】求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，确定出a的值即可；根据A与B的并集为B，确定出a的值即可．此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：其中t为关税的税率，且为市场价格，b、k为正常数，当时的市场供应量曲线如图根据图象求k、b的值；若市场需求量为Q，它近似满足当时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．【答案】解：由图可知，时有解得当时，得解得：令，，，则，对称轴，且开口向下；时，t取得最小值，此时税率t的最小值为．【解析】第一问能根据图象求出k、b的值第二问能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值考查的知识综合性较强，对学生理解题意的能力也是一个挑战．此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！19.如图，在四棱锥中，已知，底面ABCD，且，，M为PC的中点，N在AB上，且．求证：平面平面PDC；求证：平面PAD；求三棱锥的体积．【答案】证明：底面ABCD，底面ABCD，；又，平面PAD，平面PAD，，平面PAD，又平面PDC，平面平面PDC．证明：取PD的中点E，连接ME，AE，，E分别是PC，PD的中点，，且，又，，，，，，，，四边形MEAN为平行四边形，，又平面PAD，平面PAD，平面PAD．解：底面ABCD，，．【解析】由底面ABCD得，又得平面PAD，故而平面平面PDC；取PD的中点E，连接ME，AE，则可证四边形AEMN是平行四边形，于是，得出平面PAD；以三角形BCD为棱锥的底面，则棱锥的高为PA，代入体积公式计算即可．本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20.已知圆O：，直线l：．若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；若EF，GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积S的最大值．【答案】解：，点O到直线l的距离，，解得，设圆心O到直线EF，GH的距离分别为，，则，，，，，当且仅当，即时，取等四边形EGFH的面积S的最大值为5．【解析】，点O到直线l的距离，根据解得即可；先求出圆心O到直线EF，GH的距离，再根据勾股定理求出弦长和，再代入面积公式后用二次函数求出最大值．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．21.已知函数，．Ⅰ若为偶函数，求a的值并写出的增区间；Ⅱ若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值；Ⅲ对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ为偶函数，，，，，，的增区间为；Ⅱ关于x的不等式的解集为，，，时，，当且仅当时取等号，的最小值为，Ⅲ任意，，，任意，，不等式恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，设，则对称轴为，当时，即时，在上为增函数，，即，，当时，即时，在上为减函数，，即，此时为空集，当时，在为减函数，在上为增函数，，即，综上所述a的取值范围为【解析】Ⅰ根据偶函数的定义即可求出a的值，根据二次函数的性质可得增区间，Ⅱ先求出，再构造基本不等式，即可求出最小值，Ⅲ先根据复合函数的单调性，求出函数，则可得在上恒成立，再分类讨论，即可求出a的范围．本题考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．。

人教A版高一上学期数学期末考试试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁A B＝（）A．{4，8} B．{0，2，6}C．{0，2，6，10} D．{0，2，6，8，10}2．角α的终边经过点（2，﹣1），则2sinα+3cosα的值为（）A．B．C．D．3．函数f（x）＝3﹣a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，1）D．（0，2）4．sin18°cos12°+sin108°sin12°＝（）A．B．C．D．5．函数f（x）＝log a（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3[∪[1，+∞）6．函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x＝0 B．C．D．7．已知的值为（）A．B．C．D．8．据调查，某商品一年内出厂价按月呈＞，＞，＜的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（）A．，B．f（x）＝9sin（x）（1≤x≤12，x∈N+）C．，D．f（x）＝2sin（x）+6（1≤x≤12，x∈N+）9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1），且在（2，3）上f（x）＝4x，则f （2019.5）＝（）A．10 B．0 C．﹣10 D．﹣2010．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3），若x∈R，f（x﹣a）＜f（x），则a的取值范围是（）A．a＜3 B．﹣3＜a＜3 C．a＞6 D．﹣6＜a＜6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：sin150°＝．12．计算：（2018）0+3×（）（lg4+lg25）的值是．13．函数y＝（）x2﹣1的值域是．14．若tanα＝1，tanβ＝2，则tan（α﹣β）的值为．15．函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2018）+f（2019）的值为．16．若f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，当0≤x＜1时，f（x）＝2x2+3x．若f（2a2﹣1）+f（a）＜0，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共46分）17．已知一次函数f（x）满足2f（0）﹣f（﹣1）＝1，f（3）﹣3f（1）＝4．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣x2，求函数g（x）的零点．18．已知α为第三象限角．．（1）由tanα的值；（2）求的值．19．已知函数．。

人教A版高一上学期数学期末检测试卷一.选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点（2，1），斜率k＝﹣2的直线方程为（）A．x﹣1＝﹣2（y﹣2）B．2x+y﹣1＝0C．y﹣2＝﹣2（x﹣1）D．2x+y﹣5＝02．设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5} B．{2，3} C．{2，5} D．{2，3，5}3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y B．y＝e﹣x C．y＝﹣x2+1 D．y＝lg|x|4．直线l1：x+y﹣1＝0与直线l2：2x+2y﹣3＝0的距离是（）A．2B．C．D．5．已知圆的方程为x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A．B．1 C．2 D．46．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16+π，则俯视图中圆的半径为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知x0是函数f（x）＝2x+x﹣1的一个零点．若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＜0C．f（x1）＜0，f（x2）＞0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞08．函数y的图象大致是（）A．B．C．D．9．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥BC，SC⊥AB，则S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝3•2x﹣m（m为常数），则f（m）＝（）A．B．C．21 D．﹣2111．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3＝0 B．2x+y+3＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．2x﹣y+3＝0 12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝log2（x+2）﹣1的零点是．14．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．15．若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为．16．已知定义在R上的偶函数f（x），且当x≥0时，f（x），，＞，若方程f（x）＝m恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知对数函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．。

2022-2023学年高中高一上数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.已知集合则( )A.B.C.D.2. 下列函数是幂函数的是（ ）A.B.C.D.3. 太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量大约是千克．地球是太阳系八大行星之一，其质量大约是千克．下列各数中与最接近的是(参考数据：，) A.B.C.D.4. 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为 A.B.C.A ={−1，0，1}，B ={x ∣∣x ∣=1}，A ∪B ={1}{−1}{−1，1}{−1，0，1}y =+x 4x 2y =10xy =1x 3y =x +1M 2×1030m 6×1024m M lg3≈0.4771lg6≈0.7782()10−5.51910−5.52110−5.52310−5.525()22–√2–√2–√2–√D.5. 函数的定义域为（ ）A. B.C.D.6. 若偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是 A.B.C.D.7. 中，下列结论：①若，则，②，③，④若是锐角三角形，则，其中正确的个数是( )A.B.C.D.8. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 设为复数，且，下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则的实部与的虚部互为相反数2–√4y =1ln (x −1)(1,+∞)[1,+∞)(1,2)∪(2,+∞)(1，2)∪[3,+∞)f(x)[0,+∞)f(−1)>f(x)log 12x ()(,+∞)12(0,)12(0,)∪(2,+∞)12(,1)∪(2,+∞)12△ABC A >B sin A >sin B sin(A +B)=sin C cos(A +B)=cos C △ABC sin A >cos B 1234x ，y +=21x 4y x +y4<−m m 2m (−1，2)(−∞，−2)∪(1，+∞)(−2，1)(−∞，−1)∪(2，+∞)，z 1z 2≠z 1z 2||=||z 1z 2=z 1z 2¯¯¯¯¯=i z 1z 2z 1z 2C.若为纯虚数，则为实数D.若，则在复平面内对应的点不可能在同一象限10. 如果，那么下列不等式正确的是( )A.B.C.D.11. 以下说法，正确的是( )A.，使B.，函数都不是偶函数C.，，是的充要条件D.中，“”是“”的充要条件12. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，则( )A.B.在区间上单调递增C.有最大值D.是满足条件的一个函数卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. ，，，的取值范围为________．14. 函数的单调递增区间是________．15. 若函数为上的奇函数，则实数的值为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）2+z 1z 2−z 1z 2∈R z 1z 2，z 1z 2a <b <0<1a 1ba <bc 2c 2a +<b +1b1a >ab >a 2b 2∃∈R x 0<+1e x 0x 0∀θ∈Rf (x)=sin(2x +θ)a b ∈R a >b a|a|>b|b|△ABC sin A +sin B =cos A +cos B C =π2f (x)R x =1f (x +4)=f (x)f (x)(−2,0)f (x)f (x)=sin πx 2M ={x |−2≤x ≤5}N ={x |a +1≤x ≤2a −1}N ⊆M a y =(+4x −12)log 2x 2f (x)=−+x (a ≠0)2x a a 2xR a17. 已知函数．求函数的定义域；若函数的最小值为，求实数的值．18. 已知集合 ，.当时，求；若是的充分条件，求实数的取值范围．19. 已知当时，求的最小值；当时，证明：． 20. 小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品．年月日投入市场销售，在月份的天内，前天每件售价（元）与时间（天， 满足一次函数关系，其中第一天每件售价为元，第天每件售价为元；后天每件售价均为元．已知日销售量（件）与时间（天）之间的函数关系是 .写出该电子产品月份每件售价（元）与时间（天）的函数关系式；月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额（日销售金额每件售价日销售量） 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当，．（1）求的解析式．（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围． 22. 已知函数.讨论函数的零点个数；当时，实数为函数的小于的零点，求证：①；②.f(x)=(1−x)+(x +3)log a log a (0<a <1)(1)f(x)(2)f(x)−1a A ={x|y =ln(x −2+a)}(a ∈R)B ={x|>0}x −3x +2(1)a =1A ∩(B)∁R (2)x ∈A x ∈B a x,y >0(1)x +y +xy =8x +y (2)x +y =2(+)≤2x 2y 2x 2y 220199193020P x x ∈)N ∗63109010120Q x Q =−x +50(x ∈)N ∗(1)9P x (2)9=×.f(x)R x >0f(x)=+13x f(x)t ∈[0,2]f(m +t)+f(2−3t)>0t 2m f (x)=x −ln x −a (a ∈R)(1)f (x)(2)a >1x 0f (x)1++1<12x 01x 0e a >2a −ln a +1x 20x 0参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵集合集合∴.故选D.2.【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义判断即可．【解答】解：由函数的定义知：，是四次函数，，是指数函数，，是幂函数，幂函数前面的系数必须为，，是一次函数，故选．3.【答案】C【考点】A ={−1，0，1}，B ={x ∣∣x ∣=1}={−1，1}，A ∪B ={−1，0，1}A BC x 1D C对数的运算性质【解析】本题考查对数运算的应用（估算数量级），考查化归与转化的数学思想与数据处理能力．【解答】解：因为，所以，故.故选．4.【答案】B【考点】圆内接多边形的性质与判定弧长公式【解析】利用勾股定理、弧长公式即可得出．【解答】解：设此圆的半径为，则正方形的边长为．设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则．解得，故选．5.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数不小于零和零指数的底数不为零，建立关于的不等式组，解之即可得出函数的定义域．【解答】解：根据题意，可得，解之得且，∴函数的定义域为：故选.m M =3×10−6lg m M =lg3+lg ≈0.4771−610−6=−5.5229≈−5.523≈m M 10−5.523C r r 2–√ααr =r 2–√α=2–√B x {ln(x −1)≠0，x −1>0.x >1x ≠2(1,2)∪(2,+∞).CC【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的符号“”，解不等式得到解集．【解答】解：偶函数在上是减函数，在上是增函数，若，则，解得或.故选.7.【答案】C【考点】诱导公式【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，“”是“”的充要条件，正确；，故，正确；，，③错误；在锐角三角形中，，即，则，即，故正确.故选.8.【答案】f(x)f ∵f(x)[0,+∞)∴f(x)(−∞,0)f(−1)>f(x)log 12|x |>1log 120<x <12x >2C △ABC A >B sin A >sin B ∴①∵A +B =π−C sin(A +B)=sin(π−C)=sin C ∴②∵A +B =π−C cos(A +B)=cos(π−C)=−cos C ∴ABC A +B >π2A >−B π2sin A >sin(−B)π2sin A >cos B ④C基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵不等式有解，∴.∵，且，即，∴，当且仅当时，取，∴.∴，解得或.故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,D【考点】复数的基本概念复数代数形式的乘除运算命题的真假判断与应用复数的模【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则不一定共轭；若为纯虚数，则的实部互为相反数，而虚部不一定相等，所以不一定为实数，故，错误；令，若，则，所以，故正确；若为实数，则．x +<−m y 4m 2(x +<−m y 4)min m 2x >0，y >0+=21x 4y +=112x 2y x +=(x +)(+)y 4y 412x 2y =1++≥1+2=22x y y 8x ×2x y y 8x−−−−−−−−√=2x y y 8x “=”(x +=2y 4)min −m >2m 2x <−1x >2D ||=||z 1z 2，z 1z 2+z 1z 2，z 1z 2−z 1z 2A C =a +bi ，=c +di ，a ，b ，c ，d ∈R z 1z 2=i z 1z 2=a +bi z 1=i =(c +di)i =ci −d z 2a =−d B =(a +bi)(c +di)=(ac −bd)+(bc +ad)i z 1z 2bc +ad =0bc ，ad bc +ad =0如果在复平面内对应的点在同一象限，那么同号，不可能使.故正确．故选.10.【答案】C,D【考点】不等式比较两数大小不等式的概念与应用【解析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【解答】解：由于，不妨令，，可得，，∴，故不正确；当时，，故不正确；∵，∴，∴，故正确；可得，，，∴，故正确.故选.11.【答案】C,D【考点】函数奇偶性的判断同角三角函数间的基本关系诱导公式绝对值不等式的解法与证明必要条件、充分条件与充要条件的判断不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设，则，12,z 1z 2bc ，ad bc +ad=0D BD a <b <0a =−2b =−1D a <b <0a =−2b =−1=−1a 12=−11b >1a 1b A c =0a =b c 2c 2B a <b <0<<01b 1a a +<b +1b 1a C =4a 2ab =2=1b 2>ab >a 2b 2D CD f(x)=−x −1e x (x)=−1f ′e x x ∈(−∞,0)(x)<0f ′显然，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴，，故错误；当时，是偶函数，故错误；是的充分条件，又是的必要条件，故正确；，，即或，或(舍去).即是的充分条件.当时，，，，即是的必要条件，故正确.故选.12.【答案】A,D【考点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：由 是定义在上的奇函数，得.图象关于直线对称，可得，所以，，故正确；无法判断单调性，故，错误；是奇函数，且，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】x ∈(−∞,0)(x)<0f ′x ∈(0,+∞)(x)>0f ′∀x ∈R f(x)≥f(0)=0A ∵θ=π2f(x)=sin(2x +)=cos 2x π2B∵a >b ⇒a >b ≥0⇒>⇒a|a|>b|b|，a 2b 2a ≥0>b ⇒a|a|≥0>b|b|，0≥a >b ⇒<⇒a ⋅(−a)>b ⋅(−b)⇒a|a|>b|b|，a 2b 2∴a >b a|a|>b|b|∵a|a|>b|b|⇒ a ≥0,b ≥0，>⇒a >b ，a 2b 2ab <0，a >0>b ，a <0,b <0，−>−⇒<⇒|a|<|b|⇒a >b ，a 2b 2a 2b 2∴a >b a|a|>b|b|C ∵sin A +sin B =cos A +cos B ∴sin A −cos A =cos B −sinB sin(A −)=sin(−B)2–√π42–√π4∴A −=−B π4π4(A −)+(−B)=ππ4π4∴A +B =π2A −B =π∴sin A +sin B =cos A +cos B ⇒A +B =⇒C =.π2π2sin A +sin B =cos A +cos B C =π2∵C =π2sin A +sin B =sin A +cos A cos A +cos B =cos A +sin A ∴C =⇒sin A +sin B =cos A +cos B π2sin A +sin B =cos A +cos B C =π2D CD f (x)R f (x)=−f (−x)x =1f (−x)=f (2+x)f(2+x)=−f(x)f(4+x)=−f(2+x)=f(x)A B C f (x)=sin πx 2f (2−x)=f (x)D AD (−∞,3]【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】要注意讨论，是否是空集．【解答】解：∵，∴①当时，；②当，，综上所述.故答案为：．14.【答案】【考点】复合函数的单调性【解析】先根据真数大于求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数和外函数的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性．【解答】解：函数的定义域为令，则∵在定义域上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，故函数的单调增区间是故答案为：15.【答案】或【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用求解，并验证即可.【解答】(−∞,3]N N ⊆M N =∅a +1>2a −1⇒a <2N ≠∅⇒⇒2≤a ≤3 a +1≤2a −1，a +1≥−2，2a −1≤5， a ≥−3a ≥2，a ≤3，a ≤3(−∞,3](2,+∞)0t =+4x −12x 2y =t log 2y =(+4x −12)log 2x 2(−∞,−6)∪(2,+∞)t =+4x −12x 2y =tlog 2y =t log 2t =+4x −12x 2(−∞,−6)(2,+∞)y =(−3x −4)log 2x 2(2,+∞)(2,+∞)−11f (0)=0R解：由函数为上的奇函数，可得，即，解得或，验证可得均满足条件，所以或.故答案为：或.16.【答案】[,[【考点】三角函数的最值【解析】①首先把函数的关系式，变形成二次函数的形式，进一步利用二次函数的性质的应用求出结果．②利用关系式的变换的应用，把函数的的关系式，进一步利用正弦函数的值域求出结果．【解答】①函数＝，当时，＝，当＝时，．故函数的值域为．②函数，整理得，转换为＝，整理得，由于，故，整理得，解不等式组得：，故函数的值域为．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：要使函数有意义：需满足解得：，所以函数的定义域为．R f (0)=0−a =01a a =−1a =1a =−1a =1−11sin x =3−2y1+y y cos x −x −cos 2x +=cos x −x −x +x +=−x +cos x +=−(cos x −+2sin 274sin 2cos 2sin 274cos 27412)2cos x =12y max 2cos x −1=−y min 14[−,2]14f(x)=3−sin x2+sin x y =3−sin x2+sin x 2y +y sin x 3−sin x sin x =3−2y1+y −1≤sin x ≤1−1≤≤13−2y 1+y ≤13−2y1+y ≥−13−2y 1+y ≤y ≤423[,4]23(1){1−x >0,x +3>0,−3<x <1(−3,1)(2)函数可化为：，因为，，所以，即由，得，所以．故实数的值为.【考点】对数函数的单调性与特殊点对数的运算性质函数的求值函数的定义域及其求法【解析】（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集．（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时的值，列出关于的方程，解出即可．【解答】解：要使函数有意义：需满足解得：，所以函数的定义域为．函数可化为：，因为，，所以，即由，得，所以．故实数的值为.18.【答案】解：由题意知当时，，，所以，所以．，即，因为是的充分条件，所以，所以，解得．【考点】交、并、补集的混合运算根据充分必要条件求参数取值问题(2)f(x)=loga(1−x)+loga(x +3)=[−(x +1+4]≥4log a )2log a 0<a <1−3<x <10<−(x +1+4≤4)2f(x =4，)min log a 4=−1log a =4a −1a =14a 14x a (1){1−x >0,x +3>0,−3<x <1(−3,1)(2)f(x)=loga(1−x)+loga(x +3)=[−(x +1+4]≥4log a )2log a 0<a <1−3<x <10<−(x +1+4≤4)2f(x =4，)min log a 4=−1log a =4a −1a =14a 14(1)a =1A =(1,+∞)B =(−∞,−2)∪(3,+∞)B =[−2,3]∁R A ∩(B)=(1,3]∁R (2)A ={x|y =ln(x −2+a)}(a ∈R)A ={x|x >2−a}x ∈A x ∈B A ⊆B 2−a ≥3a ≤−1集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：由题意知当时，，，所以，所以．，即，因为是的充分条件，所以，所以，解得．19.【答案】解：，，则，，∴或（舍），当且仅当时，∴取最小值证明：，，故成立，当且仅当时，“”成立．【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：，，则，，∴或（舍），当且仅当时，∴取最小值证明：，(1)a =1A =(1,+∞)B =(−∞,−2)∪(3,+∞)B =[−2,3]∁R A ∩(B)=(1,3]∁R (2)A ={x|y =ln(x −2+a)}(a ∈R)A ={x|x >2−a}x ∈A x ∈B A ⊆B 2−a ≥3a ≤−1(1)x y >08=x +y +xy ≤x +y +(x +y 2)2+4(x +y)−32≥0(x +y)2x +y ≥4x +y ≤−8x =y =2x +y 4.(2)x +y =2(+)x 2y 2x 2y 2=xy ⋅xy (+)x 2y 2≤⋅xy (+)()x +y 22x 2y 2=⋅2xy (+)12x 2y 2≤=212()(x +y)222(+)≤2x 2y 2x 2y 2x =y =(1)x y >08=x +y +xy ≤x +y +(x +y 2)2+4(x +y)−32≥0(x +y)2x +y ≥4x +y ≤−8x =y =2x +y 4.(2)x +y =2(+)x 2y 2x 2y 2⋅xy (+)2，故成立，当且仅当时，“”成立．20.【答案】解：设前天每件售价（元）与时间（天）的函数关系式为 ，由题意得，解得 ，故该电子产品月份每件售价（元）与时间（天）的函数关系式为：设月份日销售金额为元，则有①当 时，，∴对称轴为 ，∴在 上为增函数，在 上为减函数∴当时， ．②当 时， 为减函数．∴当 时， ．综上所述，月份第天的日销售金额最大，最大为元．【考点】二次函数在闭区间上的最值函数模型的选择与应用分段函数的应用函数的最值及其几何意义函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设前天每件售价（元）与时间（天）的函数关系式为 ，由题意得，解得 ，故该电子产品月份每件售价（元）与时间（天）的函数关系式为：设月份日销售金额为元，则有=xy ⋅xy (+)x 2y 2≤⋅xy (+)()x +y 22x 2y 2=⋅2xy (+)12x 2y 2≤=212()(x +y)222(+)≤2x 2y 2x 2y 2x =y =(1)20P x P =kx +b(k ≠0){k +b =63，10k +b =90，k =3,b =609P x P ={3x +60,(1≤x ≤20,x ∈)N ∗120,(21≤x ≤30,x ∈)N ∗(2)9y y ={(3x +60)(−x +50),(1≤x ≤20,x ∈)N ∗120(−x +50),(21≤x ≤30,x ∈)N ∗1≤x ≤20y =(3x +60)(−x +50)=−3+90x +3000x 2x =15y =(3x +60)(−x +50)[1,15][15,20].x =15=3675y max 21≤x ≤30y =120(−x +50)=−120x +6000x =21=3480y max 9153675(1)20P x P =kx +b(k ≠0){k +b =63，10k +b =90，k =3,b =609P x P ={3x +60,(1≤x ≤20,x ∈)N ∗120,(21≤x ≤30,x ∈)N ∗(2)9y y ={(3x +60)(−x +50),(1≤x ≤20,x ∈)N ∗120(−x +50),(21≤x ≤30,x ∈)N ∗①当 时，，∴对称轴为 ，∴在 上为增函数，在 上为减函数∴当时， ．②当 时， 为减函数．∴当 时， ．综上所述，月份第天的日销售金额最大，最大为元．21.【答案】【考点】函数恒成立问题函数的值域及其求法函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：∵，，∴，令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴，当时，，函数没有零点，当时，函数有一个零点，当时，，函数有两个零点．综上，当时，，函数没有零点，当时，函数有一个零点，当时，，函数有两个零点．证明：由知当时，函数有两个零点，设为较小的零点，即，且，．①要证，即证，即证.令，，，1≤x ≤20y =(3x +60)(−x +50)=−3+90x +3000x 2x =15y =(3x +60)(−x +50)[1,15][15,20].x =15=3675y max 21≤x ≤30y =120(−x +50)=−120x +6000x =21=3480y max 9153675(1)f (x)=x −ln x −a (a ∈R)x >0(x)=1−(x >0)f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)<0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)>0f ′f(x)f(x =f(1)=1−a )min a <1f (x)>0f(x)a =1f (x)x =1a >1f <0(x)min f(x)a <1f (x)>0f(x)a =1f (x)x =1a >1f <0(x)min f(x)(2)(1)a >1f (x)x 00<<1x 0a =−ln =ln +ln =ln()x 0x 0e x 01x 01x 0e x 0=e a 1x 0e x 0++1<12x 01x 0e a ++1<12x 01x 01x 0e x 0>++1(∈(0,1))e x 012x 20x 0x 0φ(x)=−−x −1(0<x <1)e x 12x 2∴(x)=−x −1φ′e x (x)=−1φ′′e x ∵(x)>0′′，在单调递增，∴，即在单调递增，，∴.②∵，，，∴要证，即可证，即证，即证，令，，∴在单调递减，∴，成立，∴.【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点利用导数研究不等式恒成立问题【解析】无无【解答】解：∵，，∴，令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴，当时，，函数没有零点，当时，函数有一个零点，当时，，函数有两个零点．综上，当时，，函数没有零点，当时，函数有一个零点，当时，，函数有两个零点．证明：由知当时，函数有两个零点，设为较小的零点，即，∵(x)>0φ′′∴(x)φ′(0,1)(x)>(0)=0φ′φ′φ(x)(0,1)∴φ(x)>φ(0)=0(0<x <1)>++1e x 012x 20x 0a >1∴ln a >0∴2a −ln a <2a >2a −ln a +1x 02x 0>2a +1x 02x 0+>2(−ln )x 01x 0x 0x 02ln +−>0(0<<1)x 01x 0x 0x 0h (x)=2ln x +−x(0<x <1)1x ∴(x)=−−1h ′2x 1x 2==<02x −1−x 2x 2−(x −1)2x 2h(x)(0,1)h (x)>h (1)=0∴2ln +−>0(0<<1)x 01x 0x 0x 0>2a −ln a +1x 20x 0(1)f (x)=x −ln x −a (a ∈R)x >0(x)=1−(x >0)f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)<0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)>0f ′f(x)f(x =f(1)=1−a )min a <1f (x)>0f(x)a =1f (x)x =1a >1f <0(x)min f(x)a <1f (x)>0f(x)a =1f (x)x =1a >1f <0(x)min f(x)(2)(1)a >1f (x)x 00<<1x 0=−ln =ln +ln =ln()11且，．①要证，即证，即证.令，，，，在单调递增，∴，即在单调递增，，∴.②∵，，，∴要证，即可证，即证，即证，令，，∴在单调递减，∴，成立，∴.a =−ln =ln +ln=ln()x 0x 0e x 01x 01x 0e x 0=e a 1x 0e x 0++1<12x 01x 0e a ++1<12x 01x 01x 0e x 0>++1(∈(0,1))e x 012x 20x 0x 0φ(x)=−−x −1(0<x <1)e x 12x 2∴(x)=−x −1φ′e x (x)=−1φ′′e x ∵(x)>0φ′′∴(x)φ′(0,1)(x)>(0)=0φ′φ′φ(x)(0,1)∴φ(x)>φ(0)=0(0<x <1)>++1e x 012x 20x 0a >1∴ln a >0∴2a −ln a <2a >2a −ln a +1x 02x 0>2a +1x 02x 0+>2(−ln )x 01x 0x 0x 02ln +−>0(0<<1)x 01x 0x 0x 0h (x)=2ln x +−x(0<x <1)1x ∴(x)=−−1h ′2x 1x 2==<02x −1−x 2x 2−(x −1)2x 2h(x)(0,1)h (x)>h (1)=0∴2ln +−>0(0<<1)x 01x 0x 0x 0>2a −ln a +1x 20x 0。

2022-2023学年全国高一上数学期末试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合＝，＝，则＝（ ）A.，]B.（，C.，）D.（，2. 已知四个命题：；；；．以下命题中假命题是（ ）A.B.C.D.3. 已知，则（ ）A.B.C.A {x |1<x ≤2}B {x |y ＝ln(−6+13x −5)}x 2A ∩B [12](12)：∃∈R ，sin −cos ≥p 1x 0x 0x 02–√:∀x ∈R ，tan x =p 2sin xcos x：∃∈R,++1≤0p 3x 0x 20x 0:∀x >0，x +≥2p 41x∨p 1p 4∨p 2p 4∨p 1p 3∨p 2p 3tan(α+)π12=−2tan(α+)π3=−1313−3D.4. 若，，点在直线＝上，则的最小值为（ ）A.B.C.D.5. 若＝，则在，，…，中，值为零的个数是（　　）A.B.C.D.6. 已知角的终边上有一点 ，则 A.B.C.D.7. 定义在上的函数满足，且当时，若方程有个不同的实根，则正实数的取值范围是 A.B.C.3a >0b >0P(3,2)l :ax +by 4+2a 3b923+23–√4+3–√6S n sin+sin +⋯+sin (n ∈)π72π7nπ7N +S 1S 2S 2017143144287288αP (3,4)tan α=()43−43−3434R f(x)f(x +4)=f(x)−1≤x ≤3f(x)={ −+1,−1≤x ≤1，x 2−|x −2|+1,1<x ≤3.f(x)=mx 9m ()(,)11018(,16−6)1107–√(,16+6)1107–√(0,16−6)–√D.8. 函数的单调增区间是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是( )A.已知，均为非零向量，若，则存在唯一实数，使得B.在中，若，则点为边的中点C.已知，均为非零向量，若，则D.若且，则10. 下列几个说法，其中正确的有A.已知函数的定义域是，则的定义域是B.若函数有两个零点，则实数的取值范围是C.函数与的图象交点个数是个D.若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则11. 下列函数中，最小值为的是( )A.B.C.，D.(0,16−6)7–√y =sin(−2x)π4[kπ−,kπ+](k ∈z)3π83π8[kπ+,kπ+](k ∈z)π85π8[kπ−,kπ+](k ∈z)π83π8[kπ+,kπ+](k ∈z)3π87π8a →b →//a →b →λ=λa →b→△ABC =+AD −→−12AB −→−12AC −→−D BC a →b →|+|=|−|a →b →a →b →⊥a →b→⋅=⋅a →c →b →c →≠c →0→=a →b→( )f (x)(,8]12f ()2x (−1,3]f (x)=|−2|−b 2x b 0<b <2y =2x y =x 22f (x)=4+lnx 21+x 1−x [−,]1212M m M +m =82y =+2x +3x 2y =+e x e −xy =sin x +1sin x x ∈(0,)π2y =+23x12. 已知函数，则下列命题中正确的是（ ）A.函数是奇函数，且在上是减函数B.函数（）是奇函数，且在上是增函数C.函数是偶函数，且在上是减函数D.函数（）是偶函数，且在上是增函数卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若，，则的值域是________．（请用区间表示）14. 在中，内角，，所对的边分别为，，．若，则的值为________．15. 已知两点、满足，，，则＝________16. 用表示，中的较小者，则的最大值是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 已知全集＝，集合＝，＝．（1）若＝，求实数的值；（2）若＝，求实数的取值范围． 18. 求值：（1）；（2）．f(x)=x |x |f(sin x)(−，)1212sin f(x)(−，)1212f(cos x)(0,1)cos f(x)(−1,0)f(x)=2x −5x +3x ∈[1,4)f (x)△ABC A B C a b c tan(+A)=2π4sin 2A sin 2A +A cos 2A(2,1)B(1,1+)3–√=(sin α,cos β)12AB →αβ∈(−,)π2π2α+βmin{a,b}a b f (x)=min {x,}(x >0)log 28xU R A {x |<≤8}2x B {x |x <m −2或x >m +2}A ∩B ∁U m A ∪B B m sin sin −sin cos 25∘215∘245∘35∘tan(−)+tan 3π47π121−tan 7π12=sin(ωx −)π19. 函数的周期为，且，为正整数．（1）求的值；（2）设是的最小值，用“五点法”作出函数在一个周期内的图象． 20. 已知幂函数的图象过点（1）求函数的解析式．（2）求函数的定义域与值域．（3）判断函数单调性，并证明你的结论．21. 解不等式：，其中且．22. 已知＝是奇函数（为自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）求函数＝在上的值域；（3）令＝，求不等式的解集．y =sin(ωx −)π4T 2<T <4ωωω1ωy =sin(x −)ω1π4y =f(x)(2,)2–√>(a 2x−11a )x−2a >0a ≠1f(x)−e x ae x e a y +−2λf(x)e 2x e −2x x ∈[0,+∞)g(x)f(x)+x g(x)+g(21o x −3)≥0log 22g 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可求出集合，然后进行交集的运算即可．【解答】∵＝，＝＝，∴．2.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】B A {x |1<x ≤2}B {x |−6+13x −5>0}x 2两角和与差的三角函数【解析】由题意利用两角差的和的正切公式，求得＝的值．【解答】解：∵，则.故选.4.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】由题意可得，＝即，则＝，当且仅当且＝即＝，时取等号，故最小值，5.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由于，，…，，＝，，…，tan(α+)π3tan[(α+)+]π12π4tan(α+)π12=−2tan(α+)π3=tan[(α+)+]π12π4===−tan(α+)+tan π12π41−tan(α+)⋅tan π12π4−2+11−(−2)⋅113A 13a +2b 4+=13a 4b 2+=(+)(+)2a 3b 2a3b 3a 4b 23++≥3+2=6b a 9a 4b ⋅b a 9a 4b −−−−−−√=b a 9a 4b 3a +2b 4b 1a =236sin >0π7sin >02π7sin >067sin π0sin =−<08π7π7=−<013π6π=014π，，可得到，…，，＝，而＝，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．【解答】由于，，…，，＝，，…，，，可得到，…，，＝，而＝，＝，∴，，…，中，值为零的个数是＝．6.【答案】A【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为角的终边上有一点 ，所以 .故选7.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得函数是以为周期的周期函数，做出函数与函数的图象，如图所示，sin=−<013π76π7sin =014π7>0S 1>0S 12S 130S 140sin>0π7sin >02π7sin >067sin π0sin =−<08π7π7sin =−<013π76π7sin =014π7>0S 1>0S 12S 130S 140201714×144+1S 1S 2S 2017144×2288αP (3,4)tan α=43A.f(x)4y=f(x)y=mx由图象可得方程 即 在上有个实数根，由解得 ．再由方程 在内无解可得，．综上可得 .故选.8.【答案】D【考点】正弦函数的单调性【解析】求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间．【解答】解：令，解得，函数的递增区间是故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,Cy=−(x −8+1)2=mx +(m −16)x +63x 2=0(7,9)2Δ=(m −16−252>0，)249+7(m −16)+63>0，81+9(m −16)+63>0，7<<9，16−m 2−2<m <16−67–√f(x)=mx (9,10)10m >1m >110<m <16−61107–√B y =sin(−2x)=−sin(2x −)π4π42kπ+<2x −<2kπ+π2π43π2k ∈Z kπ+<x <kπ+3π87π8k ∈Z[kπ+,kπ+](k ∈Z)3π87π8D【考点】平面向量数量积的运算命题的真假判断与应用数量积判断两个平面向量的垂直关系向量的三角形法则平行向量的性质【解析】根据平行向量的性质可判断，由平行四边形法则，可判断，根据平面向量的线性运算可判断；根据反例可判断．【解答】解：由平行向量的基本定理可知，选项是正确的；由平行四边形法则可得，在中，若，则点为边的中点，故正确；因为 ，，又，所以，则，故正确；当，时，满足但，大小方向都不一定相同，故错误.故选．10.【答案】A,B,D【考点】函数的定义域及其求法函数的零点与方程根的关系函数奇偶性的性质【解析】【解答】A B C D A △ABC =+AD −→−12AB −→−12AC −→−D BC B |+=+2⋅++a →b →|2a →2a →b →b →b →2|−=−2⋅++a →b →|2a →2a →b →b →b →2|+|=|−|a →b →a →b →⋅=0a →b →⊥a →b →C ⊥a →c →⊥b →c →⋅=⋅a →c →b →c →a →b →D ABC ≤81解：对于，由题设得，解得，所以的定义域为，故正确；对于，由题设得方程有两个实根，所以函数与有两个交点，可得，故正确；对于，根据与的增减性可知，两函数的图象有个交点，故错误；对于，令，，则，所以为上的奇函数，所以，所以，故正确.故选.11.【答案】A,B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】结合二次函数的性质可判断选项；结合指数函数与正弦函数的性质及基本不等式的条件可判断，，直接利用指数函数的性质可判断【解答】解：对，，当且仅当时取等号，故正确；对，，当且仅当时取等号，故正确；对，，等且仅当时取等号，又，故不可能成立，故错误；对，因为，故，故错误．故选．12.【答案】B,C,D【考点】函数单调性的性质与判断复合函数的单调性A <≤8122x −1<x ≤3f ()2x (−1,3]B |−2|=b 2x y =|−2|2x y =b 0<b <2C y =2x y =x 23D g(x)=ln x 21+x 1−x x ∈[−,]1212g(−x)=ln (−x)21−x 1+x =ln =−g(x)x 2()1+x 1−x −1g(x)[−,]1212g +g =0(x)max (x)min M +m =4+g +4+g =8(x)max (x)min ABD A B C D/A y =+2x +3=+2≥2x 2(x +1)2x =−1A B y =+≥2=2e x e −x ⋅e x e −x −−−−−−√x =0B C y =sin x +≥2=21sin x sin x ⋅1sin x −−−−−−−−−√sin x =1sin x x ∈(0,)π2C D y =>03x y =+2>23x D AB函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由的解析式分析的奇偶性和单调性，由此依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．【解答】解：，∴是奇函数，是奇函数，是偶函数，∴和是奇函数，和是偶函数，∴在上是增函数，∴在上是增函数，在上是减函数，∴在上是增函数，在上是减函数，故错误；正确；当时，，．在（ 上单调速增，∴在（ ）上单调递增，故正确；当时，，在上单调递增，∴在上单调递增，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】函数的值域及其求法【解析】利用分离参数法即可求解．【解答】解：若，，f(x)f(x)f (−x)=−x|−x|=−x|x|=−f (x)f (x)y =sin x y =cos x f (sin x)sin(f (x))f (cos x)cos(f (x))f (x)=x|x|={,x ≥0，x 2−,x <0，x 2f (x)R y =sin x (−,)1212y =cos x (0,1)f (sin x)(−,)1212f (cos x)(0,1)A C x ∈(−,)1212f (x)∈(−,)1414y =sin x −,)1414sin(f (x))−,1212B x ∈(−1,0)f (x)∈(−1,0)y =cos x (−1,0)cos(f (x))(−1,0)D BCD [−,)3437f(x)=2x −5x +3x ∈[1,4)(x)==2−2(x +3)−11可得，∵，∴，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】利用两角和的正切公式，求出的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】在中，若，∴，则，15.【答案】或．【考点】两角和与差的三角函数【解析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．【解答】两点、满足，可得＝＝，f (x)==2−2(x +3)−11x +311x +3x ∈[1,4)<≤11711x +3114f(x)∈[−,)3437[−,)343725tan A △ABC tan(+A)=2=π41+tan A 1−tan Atan A =13====sin 2A sin 2A +A cos 22sin A cos A 2sin A cos A A +cos 22tan A 2tan A +123+123250−π3A(2,1)B(1,1+)3–√=(sin α,cos β)12AB →(−1,)123–√(−,)123–√2(sin α,cos β)β=–√即为，，，，可得，＝，则＝或．16.【答案】【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：作出和的图象，根据表示，中的较小者，可得的图象如图所示，结合图象，可得最大值为.故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】由已知得＝，＝，∵＝，∴，∴＝．∵＝，∴⊑．sin α=−12cos β=3–√2αβ∈(−,)π2π2α=−π6β±π6α+β0−π32y =x log 2y =8xmin{a,b}a b f (x)f(x)22A {x |−1<x ≤3}B ∁U {x |m −8≤x ≤m +2}A ∩B ∁U {x |≤x ≤3}m A ∪B B A B∴或，∴或．即实数的取值范围为．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】原式＝＝＝．原式．【考点】两角和与差的三角函数【解析】（1）直接利用诱导公式的应用和特殊角三角函数的值的应用求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变换和诱导公式的应用及和角公式的运用求出结果．【解答】原式＝＝＝．原式．19.【答案】解：（1）函数的周期，∵，∴，即，m −4>3m +2≤−3m >5m ≤−3m {m |m >6或m ≤−3}sin sin(+)−sin(−)cos 25∘180∘35∘270∘25∘35∘sin (−sin )−(−cos )cos 25∘35∘25∘35∘cos cos −sin sin 25∘35∘25∘35∘cos(+)=cos 60=25∘35∘12==tan(+)=tan =tan(π−)=−tan =−tan +tan π47π121−tan tanπ47π12π47π125π6π6π63–√3sin sin(+)−sin(−)cos 25∘180∘35∘270∘25∘35∘sin (−sin )−(−cos )cos 25∘35∘25∘35∘cos cos −sin sin 25∘35∘25∘35∘cos(+)=cos 60=25∘35∘12==tan(+)=tan =tan(π−)=−tan =−tan +tan π47π121−tan tanπ47π12π47π125π6π6π63–√3T =2πω2<T <42<<42πω<<112ωπω<ππ则，∵为正整数，∴或；（2）∵是的最小值，∴，则，列表：则对应的图象如图：【考点】五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象【解析】（1）利用三角函数的周期公式即可得结论；（2）用“五点法”列表，即可作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；【解答】解：（1）函数的周期，∵，∴，即，则，∵为正整数，∴或；（2）∵是的最小值，∴，则，列表：<ω<ππ2ωω=2ω=3ω1ω=2ω1y =sin(x −)=sin(2x −)ω1π4π4x π83π85π87π89π82x −π40π2π3π22πsin(2x−)010−1T =2πω2<T <42<<42πω<<112ωπ<ω<ππ2ωω=2ω=3ω1ω=2ω1y =sin(x −)=sin(2x −)ω1π4π4x π83π85π87π89π82x −π40π2π3π22πsin(2x−)010−1则对应的图象如图：20.【答案】解：（1）由题意可设，又函数图象过定点，∴，∴，∴，（2）由函数可知定义域为，值域为，（3）为增函数，理由如下设，，且，则，∴为增函数．【考点】幂函数的性质幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】（1）先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，（2）由解析式直接求出定义域和值域，（3）利用函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）由题意可设，又函数图象过定点，∴，∴，∴，（2）由函数可知定义域为，值域为，（3）为增函数，理由如下设，，且，则，∴为增函数．21.【答案】解：当时，由，得，即，解得；当时，由，得，即，解得．f(x)=x α(2,)2–√=2α2–√α=12f(x)=x −√f(x)=x −√[0,+∞)[0,+∞)f(x)x 1∈[0,+∞)x 2<x 1x 2f()−f()=−=<0x 1x 2x 1−−√x 2−−√−x 1x 2+x 1−−√x 2−−√f(x)f(x)=x α(2,)2–√=2α2–√α=12f(x)=x −√f(x)=x −√[0,+∞)[0,+∞)f(x)x 1∈[0,+∞)x 2<x 1x 2f()−f()=−=<0x 1x 2x 1−−√x 2−−√−x 1x 2+x 1−−√x 2−−√f(x)a >1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1>2−x x >10<a <1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1<2−x x <1(1,+∞)∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．【考点】指、对数不等式的解法【解析】分和，由指数函数的性质化指数不等式为一次不等式求得解集．【解答】解：当时，由，得，即，解得；当时，由，得，即，解得．∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．22.【答案】的定义域为，因为为奇函数，所以＝，故＝，即＝．由检验知满足题目要求；设，所以\，设＝＝＝，，①当时，，，所以值域为；②当时，，，所以值域为；的定义域为，因为为奇函数，所以＝＝＝＝，故为奇函数．下面判断的单调性设，则，因为，故，所以，故在上单调递增，所以由，得，又为奇函数，即，所以，∴，解得或，故原不等式的解集为．【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质与判断a >1(1,+∞)0<a <1(−∞,1)a >10<a <1a >1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1>2−x x >10<a <1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1<2−x x <1a >1(1,+∞)0<a <1(−∞,1)f(x)R f(x)f(0)01−a 0a 1−=t(t ≥0)e x 1e x +=+2e 2x 1e 2xt 2y h(t)−2λt +2t 2(t −λ+2−)2λ2t ≥0λ≤0h(t)∈[h(0)+∞)[2,+∞)λ>0h(t)∈[h(λ)+∞)[2−,+∞)λ2g(x)R f(x)g(−x)f(−x)−x −f(x)−x −[f(x)+x]−g(x)g(x)g(x)<x 1x 2g()−g()=(−)−(−)+(−)=(−)(1+)+−x 1x 2e x 1e x 21e x 11e x 2x 1x 2e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2<x 1x 2(−)(1+)<0,−<0e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2g()<g()x 1x 2g(x)R g(x)+g(21o x −3)≥0log 22g 2g(lo x)≥−g(21o x −3)g 22g 2g(x)g(lo x)≥g(−21o x +3)g 22g 2lo x ≥−21o x +3g 22g 2lo x +21o x −3≥0g 22g 2x ≥20<x ≤18(0,]∪[2,+∞)18【解析】（1）由奇函数的性质容易求得＝，注意需要验证；（2）换元后，分类讨论即可得解；（3）先判断函数的奇偶性及单调性，进而将原不等式转化为，由此得解．【解答】的定义域为，因为为奇函数，所以＝，故＝，即＝．由检验知满足题目要求；设，所以\，设＝＝＝，，①当时，，，所以值域为；②当时，，，所以值域为；的定义域为，因为为奇函数，所以＝＝＝＝，故为奇函数．下面判断的单调性设，则，因为，故，所以，故在上单调递增，所以由，得，又为奇函数，即，所以，∴，解得或，故原不等式的解集为．a 1g(x)lo x +21o x −3≥0g 22g 2f(x)R f(x)f(0)01−a 0a 1−=t(t ≥0)e x 1e x +=+2e 2x 1e 2xt 2y h(t)−2λt +2t 2(t −λ+2−)2λ2t ≥0λ≤0h(t)∈[h(0)+∞)[2,+∞)λ>0h(t)∈[h(λ)+∞)[2−,+∞)λ2g(x)R f(x)g(−x)f(−x)−x −f(x)−x −[f(x)+x]−g(x)g(x)g(x)<x 1x 2g()−g()=(−)−(−)+(−)=(−)(1+)+−x 1x 2e x 1e x 21e x 11e x 2x 1x 2e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2<x 1x 2(−)(1+)<0,−<0e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2g()<g()x 1x 2g(x)R g(x)+g(21o x −3)≥0log 22g 2g(lo x)≥−g(21o x −3)g 22g 2g(x)g(lo x)≥g(−21o x +3)g 22g 2lo x ≥−21o x +3g 22g 2lo x +21o x −3≥0g 22g 2x ≥20<x ≤18(0,]∪[2,+∞)18。

石家庄市2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学1．sin390︒= A ．12 B ．12- CD．2．若集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则()U S T =ðA ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5} 3．下列各组函数表示同一函数的是 A．2()()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．4,log 4xy x y ==D ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-4．已知0.650.65,0.6,log 5m n p ===，则,,m n p 的大小关系为A ．m n p >>B ．m p n >>C ．n m p >>D ．n p m >> 5．方程3380xx +-=必有一个根的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 6．在ABC ∆中，角A 满足关系式2sin cos 3A A +=，则ABC ∆的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上三种情况都有可能 7．函数(1,0xy m n mn m =-=>且1)m ≠的大致图象为8．在平面四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该平面四边形的面积为 AB． C ．5 D ．109．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．4πC ．0D ．4π- 10．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若(,)R λμλμ=+∈c a b ，则λμ+= A ．72-B ．52-C ．92-D ．5211．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2()2f x x =+，值域为{6,11}的“孪生函数”共有 A ．4个 B ．8个 C ．9个 D ．12个12．［普通高中］若()f x 是偶函数，其在[0,)+∞上是减函数，且(21)(1)f x f ->，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．(,1)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞［示范高中］设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数,x y 有A ．[][]x x -=-B ．[2]2[]x x =C ．[][][]x y x y +≤+D ．[][][]x y x y -≤- 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量(2,)x =-a 与(,8)x =-b 方向相反，则_____.x = 14．已知tan 3α=，则3sin cos _____.sin 2cos αααα+=-15．定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数，且[0,]2x π∈时，()2f x x π=-，则5()_____.3f π= 16．［普通高中］已知函数4log ,0()4,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则满足1()2f x <的x 取值范围是_____.［示范高中］设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩．取函数||()2x f x -=，当12K =时，函数()K f x 的单调递增区间是_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<的部分图象如图所示，求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）已知1e 、2e 是夹角为120︒的两个单位向量，1232=-a e e ，1223=-b e e ． （I ）求⋅a b 的值；（II ）求+a b 与-ab 的夹角的大小． 19．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x =-+()f x 的最小正周期及其单调区间．20．（本小题满分12分）大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg 20.3010≈） 21．（本小题满分12分）已知函数()y f x =的图象与()log a g x x =(0a >，且1)a ≠的图象关于x 轴对称，且()g x 的图象过(9,2)点．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若(31)(5)f x f x ->-+，求x 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知2()f x ax bx =+(0,)a b R ≠∈，且(1)y f x =+为偶函数，方程()f x x =有两个相等的实数根．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）是否存在区间[,]m n (,)m n ，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域为[3,3]m n ？若存在，求,m n 的值；若不存在，请说明理由．石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题1-5 ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A 【示范高中】D 二、填空题 13.-4 14.10 15. 6π 16. 【普通高中】1--2∞（，）（0,2）【示范高中】--1∞（，］ 三、解答题17.解:依题意知，周期11522(),21212T Tωπππ=-=π∴==.……………3分 因为点5(,0)12π在函数图象上， 所以55sin(2)0,sin()0126A ϕϕππ⨯+=+=即.又55450,,=26636ϕϕϕπππππ<<∴<+<+π从而，即=6πϕ.………………6分 又点0,1（）在函数图象上， 所以sin1,26A A π==，…………………………8分故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π=+……………………10分18. 解：(Ⅰ) 1212(32)(23)⋅=-⋅-a b e e e e2211226136=-⋅+e e e e0613cos1206=-+………………3分372=………………………………………………………………6分 (Ⅱ)设+a b 与-a b 的夹角为θ，则 ()()cos θ+⋅-=+-a b a b a b a b……………………8分12121212(55)()55-⋅-==--e e e e e e e e …………………10分所以，090θ=，即+a b 与-a b 的夹角为900. ………………12分19.解：2()sin 2f x x x =-+sin 22x x =-…………………3分2sin(2)3x π=-………………6分所以函数()f x 的最小正周期是22ππ=……………8分当+22+2,232k x k k Zπππππ-≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递增；当3+22+2,232k x k k Z πππππ≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递减； 即511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦…………………12分 20. 解：设工业废气在未处理前为a ，经过x 次处理后变为y ， 则x x a(80%)20%)a(1y =-=.………………3分 由题意得5%ya= 即(80%)5%x =，………………6分所以lg0.8lg0.05x =，即lg 0.0513.4lg 0.8x =≈，………………10分因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象过点（9,2） ∴log 92,3a a ==，即3g()log x x =.………………2分∵函数()y f x =的图象与g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象关于x 轴对称, ∴13()log f x x =.………………5分（Ⅱ） ∵(31)(5)f x f x ->-+ ∴1133log (31)log (5)x x ->-+即31050315x x x x ->⎧⎪-+>⎨⎪-<-+⎩，………………10分 解得1332x <<，即x 的取值范围为1332x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭………………12分 22.解：（Ⅰ）∵22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数， ∴20a b +=………………①…………………2分∵方程()f x x =，即2(1)0ax b x +-=有两个相等的实数根. ∴10b -=………………②…………………4分 由①②得1,12a b =-=∴21()2f x x x =-+………………………………………………5分 （Ⅱ）∵221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤………………7分又()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，∴132n ≤，即16n ≤ ∴16m n <≤，∴()f x 在区间[],m n 上是增函数，………………9分∴()3()3f m m f n n =⎧⎨=⎩，即22132132m m m n n n⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根， 由2132x x x -+=，解得0x =或4x =- ∴4m =-，0n =………………………………………………12分．。