函数关系的建立教案(供参考)
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函数关系的建立
例1、 要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖的长方体储水池，已知池底的造价为
每平方米1500元，池壁的造价为每平方米1000元，试将该储水池的总造价y 表示成池底一边长x 的函数。
例2、 某产品在制造过程中，次品率p 依赖于日产量x （件），已知
若该厂每产出一件正品，可盈利A 元（A>0），但每生产出一件次品，就要亏损3
A 元。
试将该厂的日盈利额T （元）（T>0）表示成日产量x （件）的函数，并指出该函数的定义域。
例3、如图所示，设矩形ABCD （AB>CD ）周长为2，把△ABC 沿对角线翻折0
180到
△'AB C 位置，'AB 与CD 相交于点P ，若设AB=x ，试将△ADP 的面积S 表示成x 的函数 例４、在企业间对口扶贫活动中，企业甲将经营状态良好的某种消费品专家卖店无偿转赠给小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费3600元的开支，在企业甲提供的资料中有一下三种部分内容：
（ⅰ）这种消费品的进价每件14元
（ⅱ）该店月销售量Q （百件）与销售单价P(元)的关系如图3-7
（ⅲ）每月另外还需其他开支2000元
（1） 写出销售量Q （百件）与销售单价P （元）的函数解析式；企业乙的月利润W （元）
与商品销售单价P （元）的函数解析式。
（2） 为使该店至少能维持职工生活，商品的单价应确定在什么范围内？
（注：图在导引82页图3-7）
例5、已知高为H 、体积为0V 的立体水瓶，向瓶中注水，注满为止。
若注水量V 与水面高度h 的函数关系如图3-8所示，则水瓶的形状是图3-9中的（）
例6、心理学家发现，小学生的注意力集中程度依赖于老师讲解问题的时间，讲解开始时，学生的注意力集中，中间有一段时间注意力一般，随后注意力开始分散，用f(x)表示学生注意力集中程度的指数，x 表示老师讲解的时间（单位为：分）。
若注意力集中程度的指数的
模拟函数20.1(13)59.9(010)()59(1016)3107(1630)x x f x x x x ⎧--+<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩
（1） 开讲后5分钟时与开讲后20分钟时，学生的注意力程度的指数哪一时刻更高一些？
（2） 如果解决某个数学应用题至少需要注意力指数为55，且解决该问题的时间需要10
分钟，那么老师能否在30分钟的一节课内完成？
练习二
1、 有一个盛水的容器，从上方均匀注水如器，最后把容器注满，在注水过程中的水面高度
如图所示，试问与图相应的容器的形状的剖面图是
A B C D
图3-9
D
2、在某种材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由电脑记录后显示的图像如图所
示：
①前5分钟温度增加的速度越来越快；
②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
③5分钟以后温度保持匀速增加；
④5分钟以后温度保持不变。
以上四种说法正确的是
（A）①与③；（B）②与④；（C）②与③（D）③与④。
3、已知f（x）是二次函数，其图像过原点，且f（1）=1，f（-1）=5，写出f（x）的表达式。
4、根据图中的函数图像，用解析式将y表示成x的函数，并求出函数的值域。
（图在导引86页第4题）
5、一个等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x，用解析式将y表示成x的函数。
6、一块长方形形金属薄片，它的长是26厘米，宽是14厘米，在它的四个角上都有剪去一个边长是x 厘米的小正方形，然后折成一个容积为V 立方厘米的无盖长方体盒子（如图，途图中单位：厘米）。
试写出将V 表示成x 的函数解析式。
（图在导引86页第6题）
7、把一块边长为50cm 的正三角形ABC 的木板，截成一块矩形木板，使矩形
的一条边GH 在正三角形的边BC 上，其边的两
个端点E 、F 分别在正三角形的另外两边AB 、AC
上（如图），设EF 为x
厘米，矩形面积为S 平方
厘米。
写出S=f （x ）的函数解析式。
（图在导引86页第7题）
8、正三角形ABC 的边长为１０cm ，动点P 从点A 处出发，沿着AB 、BC 到点C 处。
设点P 所经过的路程为x ，△APC 的面积为y ，求y 关于x 的函数的解析式。
9、火车驶出A 站5千米后，以60千米/时的速度行驶了50分钟，
用解析式将这段时间内火车与A 站的距离s （千米）表示成时间t
（时）的函数。
10、△ABC 是边长为１的正三角形，AD 为BC 边上的高，动点P 有顶点A 出发，按逆时针方向在△ABC 边界上移动一周，设点P 所移动的路程为x ，点P 到AD 的距离PQ ＝y （如图），用解析式将y 表示成
x 的函数。
（图在导引8７页第１０题） １１、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=1，AD=2，∠BAD=060，动直线l 垂直于AB 所在直线，l 从点A 起向右平行移动，分别交平行四边形于
不同的两点P 、Q ，设直线l 与点A 的距离为x ，写出用x 表示△APQ 的面积S 的函数解析式S （x ）。
（图在导引8７页第１1题）
12、轮船每小时使用的燃料费P 与轮船的速度v 的立方成正比（即P=3kv ，k 是常数），已知某轮船的最大船速度是20海里/时，且当速度为10海里/时时，它的燃料费是每小时30元。
轮船在行驶时还需其他费用，其他费用不论船速如何都是每小时300元。
已知甲乙两地相距100海里，写出轮船从甲地行驶到乙地的总费用y 用船速v 表示的函数解析式（总费用是燃料费与其它费用只和）
函数的运算
例1、
已知函数()1f x x =+
+
，2()g x x =，求()()f x g x +。
例2、 已知函数2()2f x x =，1()g x x
=
，设G （x ）=2x ，则函数G （x ）与f(x)g(x)是不是同一个函数？为什么？
G H
P
练习三
1、 一是函数()
f x =()
g x =G （x ）=f （x ）+g （x ），则函数G （x ）的定义域是
（A ）[1,+∞）； （B ）（-∞，0）∪（0，+∞）;
(C) (-∞，-1] (D)[-1,0) ∪（0，+∞）。
2、已知函数()
f x =
，()g x =()()()F x f x g x =•，则函数F （x ）的解析式和定义域是
（A ）()F x x
=，(1,)x ∈+∞；
（B ）()F x =，(,0)(0,)x ∈-∞+∞；
（C ）()F x =，[1,)x ∈-+∞；
（D ）()F x x =
，[1,0)(0,)x ∈-+∞。
3、设函数()f x =1()1
g x x =-，求f （x ）+g （x ）。
4、 设函数()f x =21()23g x x x =
--，求f （x ）g （x ）。
5、设函数f （x ）=x ，1()g x x
=，求f （x ）+g （x ），f （x ）g （x ）。
5、已知函数1()21f x x x =+-，21()11
g x x x =+--，求F （x ）= f （x ）+g （x ）的解析式、定义域和值域。
7、已知2()
f x =()
g x =，做出F （x ）= f （x ）g （x ）的图像。
