当前位置：文档之家 › 第二章函数教案

第二章函数教案

  • 格式：doc
  • 大小：2.52 MB
  • 文档页数：21

第二章第一课时函数的概念和图象（1）总序9【学习导航】学习目标1．理解函数概念； 2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域； 4．培养理解抽象概念的能力．自学评价1．函数的定义：设,A B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为．其中输入值x组成的集合A叫做函数()y f x=的定义域，所有输出值y的取值集合叫做函数()y f x=的值域。

【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）;,,ZyRxxyyx∈∈→的最大整数，为不大于其中（2）2,,,x y y x x N y R→=∈∈；（3）x y x→=，{|06}x x x∈≤≤，{|03}y y y∈≤≤；（4）16x y x→=，{|06}x x x∈≤≤，{|03}y y y∈≤≤．追踪训练一对于集合{|06}A x x=≤≤，{|03}B y y=≤≤，有下列从A到B的三个对应：①12x y x→=；②13x y x→=；③x y x→=；其中是从A到B的函数的对应的序号为；例2：求下列函数的定义域：（1）；24)(++=xxxf（2）f(x)=131-+--xx；（3）1()2f xx=-．变式：求函数1()11f xx=+的定义域。

追踪训练二1. 函数3()|1|2f xx=+-的定义域为_______________________2．函数()f x=的定义域为；例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；（2）2()(1)1f x x=-+．追踪训练三函数f(x)=x－1（x z∈且[1,4]x∈-）的值域为．例4: 已知函数()|1|1f x x=--的定义域为{2,1,0,1,2,3,4}--，求(1),((1))f f f--的值．追踪训练四若2()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x=-+∈-，则((0))f f=；例5：（1）若设函数()f x=，则此函数的定义域为，(1)f x+=，【教学后记】：函数(1)y f x =+的定义域为 。

（2）若函数()y f x =的定义域为[1,3)，则函数(1)y f x =+的定义域为 。

追踪训练五已知函数()y f x =的定义域为[－2，3]，则函数(1)f x +的定义域为 ．课后作业：1．有下列对应 ①1,2x x x R →-∈；②x y →，其中，||y x =，,x R y R ∈∈； ③t s →，其中2s t =，,t R s R ∈∈；④x y →，其中，y 为不大于x 的最大整数，,x R y Z ∈∈。

其中是函数的对应的序号为 。

2．判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数： ①{1,2,3},{7,8,9}A B ==，(1)(2)7f f ==，(3)8f =； ②{1,2,3}A B ==，()21f x x =-； ③{|1}A B x x ==≥-，()21f x x =+；④,{1,1}A Z B ==-，当n 为奇数时，()1f n =-；当n 为偶数时，()1f n =。

其中是从集合A 到集合B 的函数对应的序号为 。

3．函数()14f x x =-的定义域为 。

4．若2()f x x x =-，则(0)f = ；(1)f = ；1()2f = ；(1)()f n f n +-= 。

5．若函数()21,[1,5]f x x x =+∈，则函数(23)f x -的表达式为 ，定义域为 。

6．已知一个函数的解析式为()23f x x =+，它的值域为{1,2,5,8}-，则函数()y f x =的定义域为 。

7．已知12)(2-=x x f ,则=)(a f ，=+)1(x f ，=)]([x f f ★★★8．如果()1f x x =+，则(())f f x = ， ((()))f f f x = ，由此猜想，((((()))))n ff f f f f x 个()n N *∈的表达式为 。

11．求下列函数的定义域： （1）1()3f x x =-； （2）()|1|3f x x =+-。

（3）24()4xf x x =- （4）()f x =（5）1()g x x=【教学后记】：第二章 第二课时 函数的概念和图象（2） 总序10【学习导航】学习目标1．理解函数图象的意义； 2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势； 4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价1．函数的图象：将函数()f x 自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象．2．函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()y f x =的图象在x 轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在y 轴上的射影构成的集合对应着函数的值域． 【精典范例】例1：画出下列函数的图象：（1）()1f x x =+； （2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈；（3）x x f 2)(=，{1,2,3,4}x ∈； （4）()f x =例2：画出函数2()1f x x =+的图象，并根据图象回答下列问题： （1）比较(2),(1),(3)f f f -的大小；（2）若120x x <<（或120x x <<，或12||||x x <）比较1()f x 与2()f x 的大小；追踪训练一直线1x =与抛物线21y x =+的交点有 个；直线()x a a R =∈与抛物线21y x =+的交点可能有 个；例3: 已知函数2361y x x =-+，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域： （1）[1,2]x ∈-； （2）[4,0]x ∈-； （3）[2,5]x ∈．追踪训练二1.分别写出函数2()1f x x =+（(1,2]x ∈-）， 2()1f x x =+（(1,2]x ∈）的值域． 2.函数2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈的值域为 ；课后作业：1．若二次函数2y x bx c =++的图象的对称轴是直线2x =，则f(1),f(2),f(4)的大小是2．郑强去上学，先跑步，后步行，如果y 表示郑强离学校的距离，x 表示出发后的时间，则下列图象中符合郑强走法的是3．函数||x x y =的图象大致是4．函数()y f x =的图象如图所示，填空： （1）(0)f = ； （2）(1)f = ；（3）(2)f = ；（4）若1211x x -<<<，则1()f x 与2()f x 的大小关系为 ． 5.已知函数()2,[1,2)f x x x =-∈-，则其值域为 ； 6、下列各组函数表示同一函数的是①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x g(x)=0 x ∈{－1，1}A.①③B.①C.②④D.①④7．求下列函数的定义域并画出图象，利用图像求出值域：（1）1()f x x =-； （2）1()1f x x =-+．8．求函数2()2,{0,1,2}f x x x x =+∈的值域：9.分别画出下列函数的图像，并利用图像求值域；（1）2()(1)1f x x =--+，① x ∈(-2,0) ②x ∈[-1,2] ③x ∈（1,4）（2）267([1,7])y x x x =-+∈-【教学后记】：第二章 第三课时 函数的表示方法（一） 总序111．掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法； 2．能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．自学评价1．用 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的 与 一目了然；用 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称 ），其优点是函数关系清楚，容易从 求出其对应的 ，便于 ；用 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随 变化的趋势． 2．购买某种饮料x 听，所需钱数y 元 ．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y 表示成({1,2,3,4})x x ∈ 的函数，并指出函数的值域．解：解析法：列表法：图象法：【精典范例】例1：画出函数()||f x x =的图象，并求(3)f -， (3)f ，(1)f -，(1)f 的值．例2．（1）已知一次函数()f x 满足(0)5f =，图象过点(2,1)-，求()f x ； （2）已知二次函数()g x 满足(1)1g =，(1)5g -=，图象过原点，求()g x ；（3）已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，求()h x ；（4）已知二次函数()F x ，其图象的顶点是(1,2)-，且经过原点．追踪训练一（1）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1) －f(x)=2x ，求f(x).（2）已知a,b 为常数，若f(x)=x 2+4x+3，f(ax+b)=x 2+10x+24，则5a －b=_________.例3：（1）已知2()43f x x x =-+，(1)f x +； （2）已知2(1)2f x x x +=-，求()f x ；（3）已知f(x +1)=x+2x ,求()f x 。

追踪训练二1．已知()31f x x =-，()23g x x =+，则[()]f g x = ，[()]g f x = 。

2．若2(3)21f x x =-，则()f x 的解析式为 。

3. 已知2211()1f x x x x-=++，求函数()f x 的解析式。

课后作业：1．一个面积为2100m 的等腰梯形，上底长为()x m ，下底长为上底长的3倍，则它的高y 与x 的函数关系是2．1海里约合1852m ，根据这一关系，米数y 关于海里数x 的函数解析式为 ；3．用长为30cm 的铁丝围成矩形，将矩形面积2()S cm 表示为矩形一边长()x cm 的函数， 则函数解析式为 ，函数的定义域为 。

4．物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。

已知开始下落的2s 内，物体下落了19.6m ，则开始下落的3s 内，物体下落的距离为 。

合集下载

示范教案(函数的表示法

示范教案(函数的表示法

示范教案（函数的表示法）第一章：函数的概念与定义1.1 函数的引入介绍函数的概念理解函数的定义：函数是一种关系，使得每个输入值都唯一对应一个输出值。

1.2 函数的表示方法解析式表示法：例如f(x) = ax + b图像表示法：绘制函数的图像来表示其输出值。

第二章：函数的图像2.1 图像的基本特征了解图像的横轴和纵轴的含义学习如何读取图像上的点2.2 常见函数的图像绘制和识别y = x, y = -x, y = 2x等基本函数的图像。

第三章：函数的性质3.1 单调性学习函数的单调性概念判断函数的单调递增或单调递减。

3.2 奇偶性理解奇函数和偶函数的定义判断给定函数的奇偶性。

第四章：函数的变换4.1 平移学习如何通过平移改变函数的图像掌握平移的规则：左加右减，上加下减。

4.2 缩放学习如何通过缩放改变函数的图像掌握缩放的规则：横轴缩放（左扩右缩），纵轴缩放（下扩上缩）。

第五章：函数的表示法综合应用5.1 实际问题与函数表示将实际问题转化为函数问题选择合适的函数表示法来解决实际问题。

5.2 综合练习练习判断给定函数的表示方法练习解决实际问题，应用函数的表示法。

第六章：反函数的概念与性质6.1 反函数的定义介绍反函数的概念：如果一个函数f将x映射到y，它的反函数将y映射回x。

理解反函数的性质：如果f是双射（一一对应），则存在唯一的反函数f^-1。

6.2 反函数的求法学习如何求一个给定函数的反函数。

掌握反函数的求法：交换x和y的位置，解出y，解出x。

第七章：反函数的图像7.1 反函数图像的特点理解反函数图像与原函数图像的关系：反函数图像关于直线y=x对称。

掌握反函数图像的画法：通过对原函数图像进行对称得到。

7.2 实际问题中反函数的应用将实际问题转化为求反函数的问题应用反函数解决实际问题。

第八章：复合函数的概念与性质8.1 复合函数的定义理解复合函数的概念：一个函数的输出作为另一个函数的输入。

掌握复合函数的表示法：f(g(x)) 或g(f(x))。

高考数学一轮复习 第二章 函数2.3函数的奇偶性与周期性教学案 理

高考数学一轮复习 第二章 函数2.3函数的奇偶性与周期性教学案 理

2.3 函数的奇偶性与周期性考纲要求1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 1．函数的奇偶性奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有________，那么函数f (x )是偶函数关于____对称 奇函数 如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有________，那么函数f (x )是奇函数 关于______对称2．周期性(1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝______，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中____________的正数，那么这个____正数就叫做f (x )的最小正周期．3．对称性若函数f (x )满足f (a －x )＝f (a ＋x )或f (x )＝f (2a －x )，则函数f (x )关于直线__________对称．1．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称2．若函数f (x )＝x 2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝( )．A.12B.23C.34D ．1 3．函数f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－5，－3)上( )．A ．先减后增B ．先增后减C ．单调递减D ．单调递增4．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝( )．A ．－1B ．1C ．－2D ．25．若偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间[－6，－4]上是减函数，则f(x)在[0,2]上的单调性是__________．一、函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3－x2＋x2－3；(2)f(x)＝(x＋1)1－x 1＋x；(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.方法提炼判定函数奇偶性的常用方法及思路：1．定义法2．图象法3．性质法：(1)“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；(2)“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；(3)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．提醒：(1)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应地化简解析式，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．(2)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．(3)性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程．请做演练巩固提升1二、函数奇偶性的应用【例2－1】设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x －2)＞0}＝( )．A．{x|x＜－2，或x＞0} B．{x|x＜0，或x＞4} C．{x|x＜0，或x＞6} D．{x|x＜－2，或x＞2}【例2－2】设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(－b，b)内的函数f(x)＝lg 1＋ax1＋2x是奇函数，则a＋b的取值范围为__________．【例2－3】设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f ′(x )是奇函数．(1)求b ，c 的值；(2)求g (x )的单调区间与极值．方法提炼函数奇偶性的应用：1．已知函数的奇偶性求函数的解析式，往往要抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f (x )的方程，从而可得f (x )的解析式．2．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法：利用f (x )±f (－x )＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．3．奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．4．若f (x )为奇函数，且在x ＝0处有定义，则f (0)＝0.这一结论在解决问题中十分便捷，但若f (x )是偶函数且在x ＝0处有定义，就不一定有f (0)＝0，如f (x )＝x 2＋1是偶函数，而f (0)＝1.请做演练巩固提升3,4三、函数的周期性及其应用【例3－1】已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋32，且f (1)＝3，则f (2 014)＝__________.【例3－2】已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝1＋f x 1－f x，若f (1)＝2 014，则f (103)＝__________.方法提炼抽象函数的周期需要根据给出的函数式子求出，常见的有以下几种情形：(1)若函数满足f (x ＋T )＝f (x )，由函数周期性的定义可知T 是函数的一个周期；(2)若满足f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝－f (x ＋a )＝f (x )，所以2a 是函数的一个周期；(3)若满足f (x ＋a )＝1f x，则f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝1f x ＋a＝f (x )，所以2a 是函数的一个周期；(4)若函数满足f(x＋a)＝－1f x，同理可得2a是函数的一个周期；(5)如果T是函数y＝f(x)的周期，则①kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)；②若已知区间[m，n](m＜n)的图象，则可画出区间[m＋kT，n＋kT](k∈Z且k≠0)上的图象．请做演练巩固提升5没有等价变形而致误【典例】函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．错解：(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3，由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，得f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴(3x＋1)(2x－6)≤64.∴－73≤x≤5.分析：(1)从f(1)联想自变量的值为1，进而想到赋值x1＝x2＝1.(2)判断f(x)的奇偶性，就是研究f(x)，f(－x)的关系，从而想到赋值x1＝－1，x2＝x.即f(－x)＝f(－1)＋f(x)．(3)就是要出现f(M)＜f(N)的形式，再结合单调性转化为M＜N或M＞N的形式求解．正解：(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x 1＝x 2＝－1，有f [(－1)×(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，解得f (－1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (16×4)＝f (16)＋f (4)＝3.由f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，变形为f [(3x ＋1)(2x －6)]≤f (64)．(*)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．∴不等式(*)等价于f [|(3x ＋1)(2x －6)|]≤f (64)．又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|(3x ＋1)(2x －6)|≤64，且(3x ＋1)(2x －6)≠0.解得－73≤x ＜－13或－13＜x ＜3或3＜x ≤5. ∴x 的取值范围是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－73≤x <－13，或－13<x <3，或3<x ≤5. 答题指导：等价转化要做到规范，应注意以下几点：(1)要有明确的语言表示．如“M ”等价于“N ”、“M ”变形为“N ”．(2)要写明转化的条件．如本例中：∵f (x )为偶函数，∴不等式(*)等价于f [|(3x ＋1)(2x －6)|]≤f (64)．(3)转化的结果要等价．如本例：由于f [|(3x ＋1)(2x －6)|]≤f (64) ⇒|(3x ＋1)(2x －6)|≤64，且(3x ＋1)(2x －6)≠0.若漏掉(3x ＋1)(2x －6)≠0，则这个转化就不等价了．1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )．A ．y ＝2|x |B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1)C ．y ＝2x ＋2－xD ．y ＝lg 1x ＋12．已知函数f (x )对一切x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，则f (x )为( )．A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数3．函数f (x )的定义域为R ，且满足：f (x )是偶函数，f (x －1)是奇函数，若f(0.5)＝9，则f(8.5)等于( )．A．－9 B．9 C．－3 D．04．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)＞0的解集为( )．A．{x|x＜－2，或x＞4} B．{x|x＜0，或x＞4}C．{x|x＜0，或x＞6} D．{x|x＜－2，或x＞2}5．已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，f(－1)＝1，则f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝__________.参考答案基础梳理自测知识梳理1．f (－x )＝f (x ) y 轴 f (－x )＝－f (x ) 原点2．(1)f (x ) (2)存在一个最小 最小3．x ＝a基础自测1．C 解析：判断f (x )为奇函数，图象关于原点对称，故选C.2．A 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，即：x(2x ＋1)(x －a )＝x(－2x ＋1)(－x －a )恒成立，整理得：a＝12.故选A. 3．D 解析：当m ＝1时，f (x )＝2x ＋3不是偶函数，当m ≠1时，f (x )为二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y 轴，故需m ＝0，此时f (x )＝－x 2＋3，其图象的开口向下，所以函数f (x )在(－5，－3)上单调递增．4．A 解析：∵f (3)＝f (5－2)＝f (－2)＝－f (2)＝－2，f (4)＝f (5－1)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，∴f (3)－f (4)＝－1，故选A.5．单调递增 解析：∵T ＝4，且在[－6，－4]上单调递减， ∴函数在[－2,0]上也单调递减．又f (x )为偶函数，故f (x )的图象关于y 轴对称，由对称性知f (x )在[0,2]上单调递增．考点探究突破【例1】 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x 2≥0，x 2－3≥0，得x ＝－3或x ＝ 3.∴函数f (x )的定义域为{－3，3}．∵对任意的x ∈{－3，3}，－x ∈{－3，3}，且f (－x )＝－f (x )＝f (x )＝0，∴f (x )既是奇函数，又是偶函数．(2)要使f (x )有意义，则1－x 1＋x≥0， 解得－1＜x ≤1，显然f (x )的定义域不关于原点对称，∴f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(3)∵⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3， ∴－2≤x ≤2且x ≠0. ∴函数f (x )的定义域关于原点对称． 又f (x )＝4－x 2x ＋3－3＝4－x 2x ， f (－x )＝4－(－x )2－x ＝－4－x 2x， ∴f (－x )＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数．【例2－1】 B 解析：当x ＜0时，－x ＞0，∴f (－x )＝(－x )3－8＝－x 3－8.又f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3－8，x ≥0，－x 3－8，x <0.∴f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －2)3－8，x ≥2，－(x －2)3－8，x <2.由f (x －2)＞0得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，(x －2)3－8>0或⎩⎪⎨⎪⎧ x <2，－(x －2)3－8>0.解得x ＞4或x ＜0，故选B.【例2－2】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－2，－32 解析：∵f (x )在(－b ，b )上是奇函数，∴f (－x )＝lg 1－ax 1－2x ＝－f (x )＝－lg 1＋ax 1＋2x ＝lg 1＋2x 1＋ax ， ∴1＋2x 1＋ax ＝1－ax 1－2x对x ∈(－b ，b )成立，可得a ＝－2(a ＝2舍去)． ∴f (x )＝lg 1－2x 1＋2x.由1－2x 1＋2x ＞0，得－12＜x ＜12. 又f (x )定义区间为(－b ，b )，∴0＜b ≤12，－2＜a ＋b ≤－32. 【例2－3】 解：(1)∵f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ，∴f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，∴g (x )＝f (x )－f ′(x )＝x 3＋(b －3)x 2＋(c －2b )x －c .∵g (x )是一个奇函数，∴g (0)＝0，得c ＝0，由奇函数定义g (－x )＝－g (x )得b ＝3.(2)由(1)知g (x )＝x 3－6x ，从而g ′(x )＝3x 2－6，由此可知，(－∞，－2)和(2，＋∞)是函数g (x )的单调递增区间；(－2，2)是函数g (x )的单调递减区间．g (x )在x ＝－2时，取得极大值，极大值为42；g (x )在x ＝2时，取得极小值，极小值为－4 2.【例3－1】 3 解析：∵f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32， ∴f (x ＋3)＝f ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＋32 ＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f (x )． ∴f (x )是以3为周期的周期函数．则f (2 014)＝f (671×3＋1)＝f (1)＝3.【例3－2】 －12 014 解析：∵f (x ＋1)＝1＋f (x )1－f (x )， ∴f (x ＋2)＝1＋f (x ＋1)1－f (x ＋1)＝1＋1＋f (x )1－f (x )1－1＋f (x )1－f (x )＝－1f (x ). ∴f (x ＋4)＝f (x )，即函数f (x )的周期为4.∵f (1)＝2 014，∴f (103)＝f (25×4＋3)＝f (3)＝－1f (1)＝－12 014.演练巩固提升1．D 解析：对于D，y＝lg 1x＋1的定义域为{x|x＞－1}，不关于原点对称，是非奇非偶函数．2．B 解析：显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称．令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，又∵f(0)＝0，∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数，故选B.3．B 解析：由题可知，f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)．又f(x－1)是奇函数，所以f(－x－1)＝－f(x－1)．令t＝x＋1，可得f(t)＝－f(t－2)，所以f(t－2)＝－f(t－4)．所以可得f(x)＝f(x－4)，所以f(8.5)＝f(4.5)＝f(0.5)＝9，故选B.4．B 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4＞0，所以x＞2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)＞0的解集为{x|x＜－2，或x＞2}．将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y＝f(x－2)的图象，故f(x－2)＞0的解集为{x|x＜0，或x＞4}．5．－1 解析：由已知得f(0)＝0，f(1)＝－1.又f(x)关于x＝1对称，∴f(x)＝f(2－x)且T＝4，∴f(2)＝f(0)＝0，f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝1，f(2 008)＝f(0)＝0，f(2 009)＝f(1)＝－1，f(2 010)＝f(2)＝0，f(2 011)＝f(3)＝1，f(2 012)＝f(0)＝0，f(2 013)＝f(1)＝－1.∴f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝－1.。

函数的单调性教案()

函数的单调性教案()

函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的基本概念1.1 函数单调性的定义教学目标：让学生理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

教学内容：(1) 引入函数单调性的概念。

(2) 讲解函数单调增和单调减的定义。

(3) 举例说明函数单调性的应用。

教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的定义和例子。

(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性的含义和应用。

教学步骤：(1) 引入函数单调性的概念，引导学生理解函数单调性的意义。

(2) 讲解函数单调增和单调减的定义，举例说明。

(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性的理解。

(4) 总结函数单调性的应用，如解不等式、求最值等。

1.2 函数单调性的性质教学目标：让学生掌握函数单调性的性质，包括传递性、同增异减等。

教学内容：(1) 讲解函数单调性的传递性。

(2) 讲解函数单调性的同增异减性质。

(3) 举例说明函数单调性性质的应用。

教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的性质。

(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性性质的含义和应用。

教学步骤：(1) 讲解函数单调性的传递性，举例说明。

(2) 讲解函数单调性的同增异减性质，举例说明。

(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性性质的理解。

(4) 总结函数单调性性质的应用，如解不等式、求最值等。

第二章：函数单调性的判断方法2.1 利用导数判断函数单调性教学目标：让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。

教学内容：(1) 讲解导数与函数单调性的关系。

(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法。

(3) 举例说明利用导数判断函数单调性的应用。

教学方法：(1) 采用讲解法，讲解导数与函数单调性的关系及判断方法。

(2) 采用提问法，引导学生思考导数判断函数单调性的含义和应用。

教学步骤：(1) 讲解导数与函数单调性的关系，让学生理解导数在判断函数单调性中的作用。

(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法，举例说明。

基本初等函数教案

基本初等函数教案

基本初等函数教案第二章基本初等函数（ⅰ）§2.1指数函数§2.1.1指数与指数幂的运算（1）[平静地说]指数是学习指数函数的预备知识，初中学生已经学习了整数指数幂的概念及运算性质。

为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到有理数指数幂、实数指数幂；为了完成这个扩充，必须先学习分数指数幂的概念和运算性质，以及无理数指数幂的概念；为了学习分数指数幂的概念。

首先要介绍根式的概念，本课主要学习根式的概念以及n次方根的性质。

学生们已经学会了数字的平方根和立方根，而根形式的内容就是这些内容的推广。

因此，在介绍部首的概念时，我们应该结合这些学习内容，列出多个具体的例子供学生理解。

根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况中，都要分a?0,a?0,a?0三种情况介绍，并结合具体例子讲解，其中要强调na（a?0,n是偶数）表示一个正数，抓住这一点，理解次方根的性质就容易了。

当n为偶数时，Nan | A |（因为Nan总是一个非负数），这是本课的难点。

你可以在解释的时候先回顾一下a2?|a|这一性质，并结合具体例子加以讲解，有助于学生理解nan?|a|这一性质。

[学习目标]理解根式的概念，掌握n次方根的性质。

[教学重点]1.激进的概念。

2.n次方根的性质。

[教学困难]1、根式概念的理解；2.理解n次方根的性质。

【教学过程】一、课程介绍由p52面的考古例子中的p1??2?t5753,10000,100000时的数：这个式子，当t?6000?12?60005753?1?,???2?100005753?1?,???2?1000005753的意义究竟是什么？来导出下来要学习的内容。

数（自然数）的认知规律→ 整数→ 分数（有理数）→ 实数）可以比作对数字指数幂的认知：整数指数幂→ 分数指数幂（有理数指数幂）→ 无理数指数幂。

2、解释新课程（1）并探索n次平方根的概念。

22?4,32?9,42?16,52?25,?x2?a;其中“?”左右两边的关系是什么？另一个例子：2？8,3? 27,4? 64,5? 125,? 十、A.“在哪里？”左右之间的关系是什么？-1-33333，24？16,34? 81,44? 256,54? 625,? x4？A.“在哪里？”左右之间的关系是什么？等等：？，十、a、 X被称为a的n根。