第五节-建立函数关系的例题

（中考数学）动点问题经典例题
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律是初中数学的重要内容。

动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系。

那么我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析。

Part 1
应用勾股定理建立函数解析式
Part 2
应用比例式建立函数解析式
Part 3
应用求图形面积的方法建立函数关系式
专题二函数中因动点产生的相似三角形
函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径：
①求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。

根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。

②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。

③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后利用相似来列方程求解。

专题三中考动点题目练习
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y x2
自变量在定义域内的不同范围变化时,用两个
或两个以上的解析式表示的函数, 数学o 上称这x种 函数为分段函数.
微积分
第一章 函数
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例:某运输公司规定货物的吨公里运价为：在 a
公里以内，每公里 k元；超过 a 公里，超过部分
每公里为 4 k 元。求运价 m 和里程 s 之间的函数
P(x) b a c x x2
函数自变量x的定义域为(0,a],并且x是正整数.
微积分
第一章 函数
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例2 :要设计一个容积为20 立方米的圆柱形封闭容
器。 已知上底材料每平方米的造价是侧面材料单
位面积造价的一半， 而侧面材料单位面积造价是
下底面单位面积造价的一半。试求容器的总造价
所以函数 f (x) x3 2x 是奇函数.
微积分
第一章 函数
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(2) 因为 f (x) ex ex , 所以
2
f (x) ex e(x) ex ex ex ex f (x)
2
2
2
因此 f ( x) e x e x 是偶函数. 2
(3) 因为 f (x) x x2 的定义域为 D x x 0 ,
故该函数的定义域为 (2 , 3)
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第一章 函数
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例2 求下列函数的定义域
(1) y
1 x x2
;
(2) y arcsin x 2 3
解 (1) 要使该函数有意义, 须有
1 x 0
x2
0
,
解之得
x 1且 x 0 ,
故该函数的定义域为 (, 0) U(0,1] .

一、课前热身：1. 使分式10352---x x x 有意义的条件是（ ） A 、5≠x 且2≠x B 、5-≠x 且2-≠x C 、5-≠x 且2≠x D 、5≠x 且2-≠x二、例题讲解例1：下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？⑴矩形的面积一定时，它的长和宽； ⑵任意三角形的高与底； ⑶正方形的周长与面积。

⑷x y 2= ⑸x y 2= ⑹0422=++x y⑵上表反映了哪些变量之间的关系？⑶写出y 与t 之间的函数关系式，指出其中哪个是自变量，哪个是函数？三、相关练习2. 下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A 、长方形的宽一定，其长与面积的关系。

B 、正方形的周长与面积的关系C 、等腰三角形的底边长与面积的关系。

D 、圆的面积与圆的半径之间的关系。

3. 在圆的周长公式r C π2=中，常量与变量之间分别是（ ）A 、2是常量，C 、π、r 是变量B 、2π是常量，C 、r 是变量 C 、2、C 是常量，π、r 是变量D 、2、r 是常量，C 、π是变量4. 已知12=-y x ，把它写成y 是x 的函数形式是 。

5. 书包每个x 元，买30个书包共支出y 元，在这个问题中，常量是 ，变量是 。

6. 下列各题中分别有几个变量？能将其中的某个变量看成另一个变量的函数吗？如果能，请指出自变量。

⑴购买单价是0.2元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （支）之间的关系式为y ＝0.2n 。

⑵运动员在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈的时间t 秒与跑步的速度v 米/秒之间的关系式为vt 400=。

⑶用总长为60厘米的铁丝围成一个矩形框，矩形面积S （平方厘米）与一边长l （厘米）之间的关系式为S ＝l (30－l )。

7.8.四、例题讲解：例3：求下列函数中自变量的取值范围。

⑴211--+=x x y ⑵233---=x x y例4：某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者预先交50元月租费，然后每通话1分钟再付电话费0.4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分钟付通话费0.6元（均指市内通话）。

中考数学函数关系式的建立技巧讲解一、考点分析1.图形运动的过程中，求两条线段之间、线段和面积之间、线段和比值之间的函数关系式，是一模、二模和中考数学的热点问题，这些问题归根结底都可以转化为线段之间的函数关系；2.模考中，函数关系式问题常出现在24题第二问和25题第二问或第三问，以25题第二问出现的频率最高，基本90%会考查到；3.模考中建立函数关系式5-9分，虽然分值不高，但往往是高分段学生的分水岭，如果对建立函数关系式不够熟练，那么容易影响甚至决定了最后一问的解答，影响分有时可以达到18-20分之多，不可不察。

二、专题详解（一）由比例线段产生的函数关系问题1.产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是比例关系，二是勾股定理。

2.由比例线段产生的函数关系问题，一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域。

3.关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错。

例题1如图，在四边形ABCD中，已知AB=2，CD=3，P是对角线BD上的一个点，PE∥AB交AD于E，PF∥CD交BC于F.设PE=x，PF=y，求y关于x的函数关系式.例题2如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,4）点B 是x 轴上的一个动点，AB 平分∠OAC,且∠ABC=90°.设点C 的坐标为（x,y ）,求y 关于x 的函数关系式. 例题3BC如图，在矩形ABCD 中，AB=9，BC=15.将点B 翻折到AD 边上的点M 处，折痕与AB 相交于点E,与BC 相交于点F.如果AM=x,BE=y,求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.例题4如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设A E x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；A EF例5已知，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，45B BCD ∠=∠=︒，3AD =，9BC =， 点P 是对角线AC 上的一个动点，且APE B ∠=∠，PE 分别交射线AD 和射线CD 于点E 和点G ；（1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；（1）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP x =，DE y =，求y 关于x 的函数解 析式，并写出它的定义域；（二）由面积产生的函数关系问题1.图形运动的过程中，求面积随某个量变化的函数关系，是一模、二模和中考数学的热点问题之一。