广东省深圳实验学校中学部2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试卷(word版,含答案)

2020-2021深圳市初二数学上期中一模试题含答案一、选择题1．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为A ．20201010x x -=+B ．20201010x x -=+C ．20201106x x -=+D ．20201106x x -=+ 2．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．144．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 5．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°6．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形7．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处8．化简2111x x x +--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 9．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 10．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( ) A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 11．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27二、填空题13．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 14．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．16．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________17．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.18．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．19．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．20．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．三、解答题21．先化简，再求值：222284()24a aa a a a+-+÷--，其中a满足方程2410a a++=．22．解分式方程：232 11xx x+= +-23．先化简，再求值：1-222442a ab b a ba ab a b+++÷--，其中a、b满足()22b+1=0a-+．24．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.2．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．7．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．8．A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】 解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+---- 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.9．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠ADE ＝∠B=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．10．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式11．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，故选C ．12．B解析：B【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×3b =3a+b∴3a+b=3a ×3b=1×2=2故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 14．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．15．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：解析：60060010 5x x-= -【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x人，由题意得：600600105x x-=-，故答案为：600600105x x-=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．16．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，∴AB+BD=19－6=13 cm，∴BD=5 cm，∴AB=8 cm，故答案为8 cm．17．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD的面积而ΔABD的面积=05×2×3=3故答案为3解析：3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD的面积，而ΔABD的面积=0.5×2×3=3，故答案为3.18．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DEHGEF翻折三个顶点均落在点O处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.19．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC点E是CD中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．三、解答题21．211443a a =++． 【解析】 试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-，∴原式=11143=-+． 考点：分式的化简求值．22．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．23．2b a -．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a-∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当a ，b =﹣1时，原式=． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．24．第一次购买的图书，每本进价为5元．【解析】【分析】设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【详解】设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本， 根据题意得：150********.2x x-= 解得：x =5，经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．25．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．。

2020-2021学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各数中，是无理数的是( )A. 3.5B. 227C. √2D. √42. 在△ABC 中，若∠B +∠C =90°，则( )A. BC =AB +ACB. AC 2=AB 2+BC 2C. AB 2=AC 2+BC 2D. BC 2=AB 2+AC 2 3. 下列变形正确的是( )A. √179=±43B. √273=±3C. √(−4)2=−4D. ±√121=±114. 方程2x +y =5与下列方程构成的方程组的解为{x =3y =−1的是( ) A. x −y =4 B. x +y =4 C. 3x −y =8 D. x +2y =−15. 平面直角坐标系中，点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标为( )A. (2,−3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−2,3) 6. 已知点(−4,y 1)，(2,y 2)都在直线y =12x +2上，则y 1和y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 无法确定7. 如图所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑( )A. 25mB. 6.25mC. 1.5mD. 1.25m8. 一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则以k 、b 为坐标的点(k,b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.若a2=4，b2=9，且ab<0，则a−b的值为()A. −2B. ±5C. 5D. −510.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种11.如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是()A. 5√29cmB. 25cmC. 5√37cmD. 16cm12.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=18，点E是BC边上一点，且AE=EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE=8；②当AP=10时，PE平分∠AEC；③△PEC的周长最小值为2√61；④当AP=25时，AE平分∠BEP.其4中正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若√3x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.在平面直角坐标系中，已知点P(m+5,m−2)在y轴上，则m=______ ．15.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=−2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是______ ．x+8的图象与x轴、y轴分别16.如图，一次函数y=−43交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√27−(−2020)0+(13)−1−|√3−2|．18. 解方程组：(1){2a −b =32 ①a −3b =1 ②；(2){3(x −1)=y +5x+22=y−13+1．19. 已知点A(−1,3a −1)与点B(2b +1,−2)关于x 轴对称，点C(a +2,b)与点D 关于原点对称．(1)求点A 、B 、C 、D 的坐标；(2)顺次联结点A 、D 、B 、C ，求所得图形的面积．20.小明在解决问题：已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．∴a−2=−√3．∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．∴a2−4a=−1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：√2+1=______；(2)计算：√2+1√3+√2√4+√3⋯√2020+√2019；(3)若a=√5−2，求2a2−8a+1的值．21.甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(ℎ)，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是______ km/ℎ，乙的速度是______ km/ℎ；(2)对比图①、图②可知：a=______ ，b=______ ；(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？22.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y 23.如图1，已知函数y=12轴对称．(1)求直线BC的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为8，求点M的坐标；3②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、√2是无理数，故本选项符合题意；D、√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．根据无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，若∠B+∠C=90°，∴∠A=90°，∴BC2=AB2+AC2，故选：D．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．√179=43，此选项错误；B.√273=3，此选项错误；C.√(−4)2=4，此选项错误；D.±√121=±11，此选项正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．4.【答案】A【解析】解：A 、联立得：{2x +y =5①x −y =4②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入②得：y =−1，符合题意；B 、联立得：{2x +y =5①x +y =4②， ①−②得：x =1，把x =1代入②得：y =3，不符合题意；C 、联立得：{2x +y =5①3x −y =8②， ①+②得：5x =13，解得：x =135，不符合题意；D 、联立得：{2x +y =5①x +2y =−1②， ①×2−②得：3x =11，解得：x =113， 把x =113代入②得：y =−73，不符合题意， 故选：A ．各项方程与已知方程联立求出解，即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，以及二次一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5.【答案】C【解析】解：∵点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴点A 的横坐标是3，纵坐标是−2，∴点A 的坐标为(3,−2)．故选：C ．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(−4,y1)，(2,y2)代入直线y=12x+2上，求出y1和y2的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=12x+2上，∴y1=12×(−4)+2=−2+2=0，y2=12×2+2=1+2=3，∵0<3，∴y1<y2．故选C．7.【答案】D【解析】解：由图象可得，快者的速度为：100÷(20−4)=100÷16=6.25(m/s)，慢者的速度为：100÷20=5(m/s)，6.25−5=1.25(m/s)，即快者比慢者每秒多跑1.25m，故选：D．根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k<0，b<0，∴以k、b为坐标的点(k,b)在第三象限内．故选：C．根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab<0，∴a=2，则b=−3，a=−2，b=3，则a−b的值为：2−(−3)=5或−2−3=−5．故选：B．利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a−b的值．此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．10.【答案】B【解析】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y=50．．整理，得y=25−3x2因为25−3x>0，且x、y都是非负整数，．所以0≤x<253故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，当x=0时，y=12.5(舍去)当x=1时，y=11．当x=2时，y=9.5(舍去)当x=3时，y=8．当x=4时，y=6.5(舍去)当x=5时，y=5当x=6时，y=3.5(舍去)当x=7时，y=2当x=8时，y=0.5(舍去)综上所述，只有4种情况符合题意．故选：B．设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，根据一共有50只鹿进圈舍列出方程并解答．注意：x、y都是非负整数．考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，求解时，注意x、y的取值范围．11.【答案】B【解析】解：如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BD=5+10=15cm，AD=20cm，由勾股定理得：AB=√AD2+BD2=√202+152=25cm；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC=10+20=30cm，BC=5cm，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37cm；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC=20+5=25cm，BC=10cm，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√252+102=5√29cm；则需要爬行的最短距离是25cm．故选：B．求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．本题考查了平面展开−最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．12.【答案】B【解析】解：∵AB=6，BC=18，∴AE=EC=BC−BE=18−BE，∵AB2+BE2=AE2，∴62+BE2=(18−BE)2，∴BE=8，故①正确；∴AE=CE=10，∵AP=10，∴AP=AE，∴∠APE=∠AEP，∵AP//CE，∴∠APE=∠PEC，∴∠AEP=∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值=GE +CE ；∴CE =10，CG =2CD =12，∴GE =√CG 2+CE 2=√122+102=2√61，∴△PEC 周长的最小值为2√61+10，故③错误；如图2，过E 作EH ⊥AD 于H ，则AH =BE =8，EH =AB =6，∵AP =254， ∴PH =74， ∴PE =√PH 2+HE 2=√(74)2+62=254，∴AP =PE ，∴∠PAE =∠PEA ，∵AP//BC ，∴∠PAE =∠AEB ，∴∠PEA =∠AEB ，∴AE 平分∠BEP ，故④正确；故选：B ．根据勾股定理得到BE =8，故①正确；求得AE =CE =10，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE 平分∠AEC ，故②正确；如图1，作C 关于直线AD 的对称点G ，连接GE 交AD 于P ，根据勾股定理得到GE ，求得△PEC 周长的最小值为2√61+10，故③正确；如图2，过E 作EH ⊥AD 于H ，根据勾股定理得到PE =254，求得∠PAE =∠PEA ，根据平行线的性质得到∠PAE =∠AEB ，求得∠PEA =∠AEB ，于是得到AE 平分∠BEP ，故④正确．本题考查了轴对称−最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：3x −6≥0，解得x ≥2，故答案为：x ≥2．让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可．考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．14.【答案】−5【解析】解：由题意，得m+5=0，解得m=−5，故答案为：−5．根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．15.【答案】(−2,0)【解析】解：∵方程的解为x=−2，∴当x=−2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=−2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(−2,0)．求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=mx+n的y值为0，则mx+n=0；已知此方程的解为x=−2.因此可得答案．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．,0)或(−24,0)16.【答案】(83x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得【解析】解：由一次函数y=−43AO=6，BO=8，AB=10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8，设OP=CP=x，则AP=6−x，AC=10−8=2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22=(6−x)2，，解得x=83∴P(8,0)；3②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8，设OP=CP=x，则AP=6+x，AC=10+8=18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182=(6+x)2，解得x=24，∴P(−24,0)；,0)或(−24,0)．故答案为：(83分两种情况讨论：当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8；当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8，分别依据勾股定理得到方程，即可得到点P的坐标．本题主要考查了折叠问题以及一次函数的图象，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：原式=3√3−1+3−(2−√3)=3√3−1+3−2+√3=4√3．【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)由②，可得：a =3b +1③，③代入①，可得：2(3b +1)−b =32，整理，可得：5b +2=32，解得b =6，把b =6代入③，解得a =19，∴原方程组的解是{a =19b =6．(2)由{3(x −1)=y +5x+22=y−13+1，可得 {3x −y =8 ①3x −2y =−2 ②①−②，可得：y =10， 把y =10代入①，可得：3x −10=8，解得x =6，∴原方程组的解是{x =6y =10．【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19.【答案】解：(1)∵点A(−1,3a −1)与点B(2b +1,−2)关于x 轴对称，∴2b +1=−1，3a −1=2，解得a=1，b=−1，∴点A(−1,2)，B(−1,−2)，C(3,−1)，∵点C(a+2,b)与点D关于原点对称，∴点D(−3,1)；(2)如图所示：四边形ADBC的面积为：12×4×2+12×4×4=12．【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；(2)把这些点按A−D−B−C−A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20.【答案】√2−1【解析】解：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1，故答案为：√2−1；(2)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019=√2020−1=2√505−1；(3)∵a=√5+2，∴a2=(√5+2)2=9+4√5，∴2a2−8a+1=2(9+4√5)−8(√5+2)+1=18+8√5−8√5−16+1=3．答：2a2−8a+1的值为3．(1)根据小明的解答过程即可进行计算；(2)结合(1)进行分母有理化，再合并即可得结果；(3)根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．21.【答案】25 10 10 56【解析】解：(1)由图可得，甲的速度为：25÷(1.5−0.5)=25÷1=25(km/ℎ)，乙的速度为：25÷2.5=10(km/ℎ)，故答案为：25，10；(2)由图可得，a=25×(1.5−0.5)−10×1.5=10，25(b−0.5)=10b，得b=56，故答案为：10；56；(3)由题意可得，前0.5ℎ，乙行驶的路程为：10×0.5=5<7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25(x−0.5)−10x=7.5，解得，x=43，25−10x=7.5，得x=74；即乙出发43ℎ或74ℎ时，甲、乙两人路程差为7.5km．(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：{10x +16y =180013x +18y =1800+400， 解得{x =100y =50， 答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(130−a)千克， 根据题意得：w =10a +20(130−a)=−10a +2600；(3)根据题意得，a ≤80，由(2)得，w =−10a +2600，∵−10<0，w 随a 的增大而减小，∴a =80时，w 有最小值w 最小=−10×80+2600=1600(元)．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．【解析】(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(130−a)千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w 关于a 的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于a 的函数关系式．23.【答案】解：(1)对于y =12x +3由x =0得：y =3，∴B(0,3)由y =0得：0=12x +3，解得x =−6，∴A(−6,0)，∵点C 与点A 关于y 轴对称∴C(6,0)设直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =36k +b =0, 解得{k =−12b =3． ∴直线BC 的函数解析式为y =−12x +3；(2)设M(m,0)，则P(m,12m +3)、Q(m,−12m +3) 如图1，过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，∴PQ =|(−12m +3)−(12m +3)|=|m|，BD =|m|， ∴S △PQB =12PQ ⋅BD =12m 2=83， 解得m =±4√33， ∴M(4√33,0)或M(−4√33,0)；(3)如图2，当点M 在y 轴的左侧时，∵点C 与点A 关于y 轴对称∴AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA∵∠BMP =∠BAC ，∴∠BMP=∠BCA∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°−(∠BMC+∠BCA)=90°∴BM2+BC2=MC2设M(x,0)，则P(x,12x+3)，∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=(6−x)2，BC2=OC2+OB2=62+32=45∴x2+9+45=(6−x)2，解得x=−32．∴P(−32,9 4).当点M在y轴的右侧时，如图3，同理可得P(32,154)，综上，点P的坐标为(−32,94)或(32,154).【解析】(1)先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；(2)先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；(3)分点M在y轴左侧和右侧，当点M在y轴左侧，设M(x,0)，则P(x,12x+3)，先判断出∠MBC=90°，进而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=(6−x)2；同理可求当点M在y轴右侧时P点坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．第21页，共21页。

实验中学部八年级期中卷一、选择题（共10小题）1．以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12B ．13C ．144D ．194 2．64的平方根是（ ）A ．8B ．4C ．8±D ．4± 31+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．已知P 点坐标为(),26a a −，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．2−或6−5．两个一次函数y ax b =+和y bx a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用加减消元法解方程组2510531x y x y +=−−=− ①②时，下列结果正确的是（ ）A ．要消去x ，可以将①3×−②5×B ．要消去y ，可以将①5×+②2×C ．要消去x ，可以将①5×−②2×D ．要消去y ，可以将①3×+②2×7．在平面直角坐标系xOy 中，与点()2,5关于y 轴对称的点是（ ） A ．()2,5− B ．()2,5− C ．()2,5−− D ．()5,2 8．对于函数24y x =−+，说法正确的是（ ）A ．点()1,3A 在这个函数图象上B ．y 随着x 的增大而增大C ．它的图象必过一、三象限D ．当2x >时，0y <9．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案，初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒：若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒，依题意得方程组（ ） A ．3242x y x y =+=− B ．332442x y x y =+× =−×C ．332442x y x y =−×=+× D ．3242x y x y =− =+10．,A B 两地相距640km ，甲、乙两辆汽车从A 地出发到B 地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距()km s ，甲行驶的时间为()h ,t s 与t 的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km /h ，乙车行驶的速度是80km /h ； ②乙出发4h 后追上甲； ③甲比乙晚到5h 3； ④甲车行驶8h 或19h 3，甲，乙两车相距80km ；其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共5小题）11．一个正数的平方根分别是1x +和24x −，则这个数是________．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为1，2，则这个直角三角形的斜边的长为________． 13．在平面直角坐标系中，若点()2,A m m +在y 轴上，则A 点的坐标为________．14．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，设每个小长方形的长为cm x ，宽为cm y ．根据题意可列方程组：________．15．若直线2:43AB y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，直线1:22CD y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点D 和点C ，线段AB 与CD 的中点分别是,M N ，点P 为x 轴上一动点．当PM PN +的值最小时，点P 的坐标为________．三、解答题（共7小题）16．计算：（12−； （2+−+；17．解下列方程组：（1）20315y x x y −= += ； （2）1322314x y x yx y +− −= +=． 18．已知，一次函数132y x =−+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A B 、两点的坐标； （2）画出该函数图象； （3）求AB 的长．19．已知,A B 两艘船同时从港口O 出发，船A 以15km /h 的速度向东航行；船B 以10km /h 的速度向北航行．它们离开港口2h 后，相距多远？20．某体育用品商店在“6.18”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学在该商店买了一个篮球，一个排球，请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？21．综合与实践【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y （厘米）与时间x （小时）的数据：时间x （小时）12345圆柱体容器液面高度y （厘米） 6 10 14 18 22 （2）请你根据（1）中的数据确定y 与x 之间的函数解析式；（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？22．如图1，直线11:22y l x =+和直线2l 与x 轴分别相交于,A B 两点，且两直线相交于点C ，直线2l 与y 轴相交于点()0,4,2D OA OB −=．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式； （2）求ABC △的面积；（3）试探究在x 轴上是否存在点P ，使得PAC △为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．实验中学部八年级期中卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【解答】C 2．【解答】C 3．【解答】B 4．【解答】C 5．【解答】B 6．【解答】C 7．【解答】A 8．【解答】D 9．【解答】B 10．【解答】C解：（1）由图可得，甲车行驶的速度是60160km /h ÷=，甲先出发1h ，乙出发3h 后追上甲，()36060,80km /h v v ∴−=∴=乙乙，即乙车行驶的速度是80km /h ，故①正确；② 当1t =时，乙出发，当4t =时，乙追上甲，∴乙出发3h 后追上甲，故②错误：③由图可得，当乙到达B 地时，甲乙相距100km,∴甲比乙晚到510060h 3÷=，故③正确； ④由图可得，当()6080801t t +=−时，解得8t =；当6080640t +=时，解得193t =，∴甲车行驶8h 或19h 3，甲，乙两车相距80km ，故④正确；综上所述，正确的个数是3个． 故选：C ．二、填空题（共5小题）11．【解答】4． 12．． 13．【解答】()0,2−． 14．【解答】504x y x y +==．15．【解答】1,03．解：直线2:43AB y x =+中， 当0x =时，4y =，当0y =时，()()6,0,4,6,0x A B =∴−，()06403,2,3,222M −+∴=−=∴−， 直线1:22CD y x =−+中，当0x =时，2y =，当0y =时，4x =， ()()()04200,2,4,0,2,1,2,122C D N ++∴∴==∴， 如图，作M 关于x 轴对称点M ′，它的坐标()3,2−−，连接M N ′与x 轴交于点P ′，此时P M P N P M P N M N ′′′′′+=′+=有最小值，设直线M N ′的解析式为y kx b =+， 将M ′和N 的坐标分别代入得3221k b k b −+=− += ，解得3315,1555k y x b= ∴=− =−，当0y =时，31110,,,05533x x P ′=−∴=∴， 三、解答题（共7小题）16．【解答】解：（1）原式22321−=−=−=； （2）原式25222=−+−=−++= 17．【解答】 解：（1）20315y x x y −=+=①②，由①得2y x =③， 把③代入②得：515x =， 解得：3x =把3x =代入①得：6y =，36x y = ∴ =；（2）1322314x y x yx y +− −=+=， 整理得：562314x y x y −=−+=①②由①得56x y =−③，把③代入②得()256314y y −+=， 解得：2y =，把2y =代入①得：4x =，42x y = ∴= ．18．【解答】解：（1）令0y =，则6x =，令0x =，则3,y =∴点A 的坐标为()6,0，点B 的坐标为()0,3； （2）如图：（3） 点A 的坐标为()6,0，点B 的坐标为()0,3，6,3OA OB ∴==，在Rt ABC △中，AB ．19．【解答】解： 船A 以15km /h 的速度向东航行，船B 以10km /h 的速度向北航行，它们离开港口2h 后， 30km,20km AO OB ∴==，在Rt AOB △中，)km AB ，答：离开港口2h 后，两艘船相距．20．【解答】解：设篮球的原价为x 元，排球的原价为y 元， 根据题意，得4200.90.8363x y x y +=+，解得270150x y = = ，答：篮球的原价为270元，排球的原价为150元． 21．【解答】解：（1）描出各点，并连接，如图所示：（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y kx b =+，点()()1,6,2,10在该函数上，6210k b k b +=∴ +=，解得：4,2k y b = ∴ = 与x 的函数表达式为42y x =+； （3）解：当12y =时，即4212x +=，解得： 2.5x =，9 2.511.5+=，即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11:30．22．【解答】解：（1）将0y =代入122yx =+得，()4,4,0,4x A OA =−∴−∴=， ()2,2,2,0OA OB OB B =∴=∴ ，设直线2l 的函数表达式为：y kx b =+， 将()()0,42,0D B −、分别代入y kx b =+得：204k b b +==− ，解得：24k b = =− ，∴直线2l 的函数表达式为：24y x =−； （2） 点C 是直线1l 和2l 的交点，12224y x y x=+∴ =− ，解得：()4,4,44x C y = ∴ = ，()()4,0,2,0,6A B AB −∴=． ABC ∴△的面积为：11641222C AB y ××=××=；（3）设点(),0P x ，由点A P C 、、的坐标得，2222222(44)480,(4),(4)16AC AP x PC x =++==+=−+， 当AC AP =时，即280(4)x =+，解得：4x =−±，即点P 的坐标为：()4−+或()4−−； 当AC PC =时，则280(4)16x =−+， 解得：4x =−（舍去）或16， 即点()16,0P ；当AP PC =时，即22(4)(4)16x x +=−+， 解得：1x =， 即点()1,0P ，综上，点P 的坐标为：()4−+或()4−−或()16,0或()1,0．。

2020-2021学年广东省深圳八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为()A. 2B. 4C. 6D. 82.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.36的平方根是()A. 6B. ±6C. −6D. 44.下列数中与√19−1最接近的是()A. 2B. 3C. πD. 45.下列说法中，能确定物体位置的是()A. 天空中的一只小鸟B. 电影院中18座C. 东经118°，北纬40°D. 北偏西35°方向6.在平面直角坐标系中，点(–1,–2)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四7.已知点A(2,−2)，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是()A. (2,2)B. (−2,2)C. (−1,−1)D. (−2,−2)8.若直线y=2x+3与y=3x−2b相交于直线y=x上同一点，则b的值是()A. −3B. −32C. 6 D. −949.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标是()．A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)10.如图，已知直线y1=a1x+b1和直线y2=a2x+b2的图象交于点P(−1,2)，则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是()A. x>−1B. x≤−1C. 0≤x≤2D. −1≤x≤1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.√16的平方根是___________．12.计算：(√5+√6)(√5−√6)=__________．13.计算√16的结果是________．14.已知|x+2|+(y−3)2=0，且x−2y+z2+5=12y+x+z，则z的值为______ ．15.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点(0,4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．16.点F(x,y)在第二象限，则Q(x,−y)在第______ 象限．17.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米(x>60)，则该户应交煤气费______元．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18.计算：(1)√8+√18√2(2)(2√6+√3)(2√6−√3)−(3√3−√2)219. 计算题：(1)√27+√13−√12；(2)√185×2√5÷(−2√2).四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A 与欲到达地点B 相距50米，结果他在水中实际行走的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC ．21.如图，是一个圆柱形容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1cm的点F出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是多少？22.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．23.已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，(1)请你求出该正比例函数的解析式；(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3)，请你求出m的值；,1)是否在这个函数的图象上，为(3)请你判断点P(−32什么？24.观察下列等式：√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；5+3=√5−√3(5+3)(5−3)=√5−√32；1√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√5…回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：5+√23(2)计算：1+√3√3+√5√5+√7⋯3√11+√101．25.如图，已知直线y=−34x+3分别与x，y轴交于点A和B．(1)求点A，B的坐标；(2)求原点O到直线l的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理.正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；则其中错误的是3个，故选D．3.【答案】B【解析】解：∵(±6)2=36，∴36的平方根是±6，故选：B．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．估算确定出结果即可．【解答】解：∵4.32=18.49，4.42=19.36即18.49<19<19.36，∴4.3<√19<4.4，即3.3<√19−1<3.4∴与√19−1最接近的是π，故选：C．5.【答案】C【解析】解：A、天空中的一只小鸟，不能确定物体的位置，故本选项不合题意；B、电影院中18座，不能确定物体的位置，故本选项不符合题意；C、东经118°北纬40°，能确定物体的位置，故本选项符合题意．D、北偏西35°方向，没有距离，不能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：C．平面确定一个物体的位置，一般需要两个数据．找到有两个数据的选项即为所求．此题主要考查了确定位置，要明确，平面确定一个物体的位置，一般需要两个数据．6.【答案】C【分析】根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+)，第二象限内点的坐标特征为(−,+)，第三象限内点的坐标特征为(−,−)，第四象限内点的坐标特征为(+,−)，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．【解答】解：∵−1<0，−2<0，∴点(–1,–2)在第三象限．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，据此解答．【解答】解：A关于x轴的对称点是B的坐标是(2,2)，∵点B关于原点的对称点是C，∴C点的坐标是(−2,−2)．故选：D．8.【答案】A【解析】本题主要考查的是两直线的位置关系的有关知识．由题意得{y =2x +3y =x求出交点坐标，然后代入y =3x −2b 进行求解即可． 【解答】解：由题意得{y =2x +3y =x， 解得：{x =−3y =−3， 将{x =−3y =−3代入y =3x −2b 得： −3=3×(−3)−2b ，解得：b =−3．故选A ．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一次函数图象上的点的坐标特征有关知识，当y =0时，求出x 的值，即可得到一次函数图象与x 轴的交点坐标．【解答】解：当y =0时，0=x +2，则x =−2∴一次函数y =x +2的图象与x 轴的交点坐标为(−2,0)．故选D10.【答案】B【解析】解：∵直线y 1=a 1x +b 1和直线y 2=a 2x +b 2的图象交于点P(−1,2)， ∴不等式a 1x +b 1≤a 2x +b 2的解集是x ≤−1，故选：B ．根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．11.【答案】±2【解析】【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，属于基础题．首先根据算术平方根的定义求出√16，然后再求出它的平方根即可解决问题．【解答】解：∵√16=4，而4的平方根是±2，故答案为±2．12.【答案】−1【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法及平方差公式的应用．根据平方差公式进行相乘，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式=(√5)2−(√6)2=5−6=−1．故答案为−1．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了算术平方根.掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：√16=4．故答案为4．14.【答案】3【解析】解：∵|x+2|+(y−3)2=0，∴x+2=0，y−3=0，∴x=−2，y=3，把x=−2，y=3代入x−2y+z2+5=12y+x+z，得−4+12z+5=−12+z，解得z=3，故答案为3．根据非负数的性质得出x，y的值，再代入得出z的值即可．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．15.【答案】x=2【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．16.【答案】三【解析】解：∵点F(x,y)在第二象限，∴x<0，y>0，∴−y<0，∴Q(x,−y)在第三象限．故答案为：三．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的正负情况，再进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】(1.2x−24)【解析】解：先求出超出60立方米的煤气用量，即x−60，所以超出的费用是1.2(x−60)=1.2x−72元．所以，某户用煤气x立方米应交煤气费是1.2x−72+60×0.8=1.2x−24．应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．18.【答案】解：(1)原式=√82+√182=2+3=5；(2)原式=24−3−(27−6√6+2)=21−29+6√6=6√6−8．【解析】(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：(1)原式=3√3+√33−2√3=4√33；(2)原式=3√105×2√5×2√2)=3√2×√55×2√5×2√2)=−3．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根式的乘除法以及同类二次根式的合并．(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．20.【答案】解：设BC=x米，根据题意可知AB=50米，AC=(x+10)米，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，即(x+10)2=502+x2，解得x=120．所以该河的宽度BC为120米．【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意可知△ABC为直角三角形，设BC=x米，根据题意可知AB=50米，AC=(x+10)米，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，即(x+ 10)2=502+x2解方程即可解答．21.【答案】解：画出圆柱体的侧面展开图，如图3，由题意，得SB=60÷2=30(cm)，FB=18―1―1=16(cm)，在Rt△SBF中，∠SBF=90°，由勾股定理得，SF===34(cm)，所以蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm．【解析】本题考查了最短路径问题，解题思路为：①先根据题意把立体图形展开成平面图形后并画出展开图，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短；②构建直角三角形，利用勾股定理列式解出．x=−0.1x+40，22.【答案】解：(1)根据题意，得y=40−10100∴y与x之间的函数表达式为y=−0.1x+40；(2)根据题意，得：y≥40×1，4即：−0.1x+40≥10，x≤300．∴汽车最多行驶的路程300km．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式．(1)根据题意可以直接写出相应的函数解析式；(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以得到x的取值范围；23.【答案】解：(1)由图可知点A(−1,2)，代入y=kx得：−k=2，k=−2，则正比例函数解析式为y =−2x ；(2)将点B(m,m +3)代入y =−2x ，得：−2m =m +3，解得：m =−1；(3)当x =−32时，y =−2×(−32)=3≠1，所以点P 不在这个函数图象上．【解析】(1)将点A(−1,2)代入y =kx 求得k 的值即可得；(2)将点B 坐标代入函数解析式可得m 的方程，解之即可得；(3)在所求函数解析式中求出x =−32时y 的值，看是否等于1即可得出结论．本题主要考查待定系数法求出一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征．24.【答案】解：(1)原式=√23(5+√23)(5−√23)=5−√232；(2)原式=√3−1(1+3)(3−1)√5−√3(5+3)(5−3)√7−√5(7+5)(7−5)⋯+√101−3√11(101+311)(101−311) =12(√101−1)．【解析】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．(1)根据观察，可发现规律；√n+2+√n =√n+2−√n 2，根据规律，可得答案； (2)根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化． 25.【答案】解：(1)当x =0时，y =−34x +3=3，∴点B 的坐标为(0,3)；当y =0时，有−34x +3=0，解得：x =4，∴点A 的坐标为(4,0)．(2)∵点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(0,3)，∴OA =4，OB =3，∴AB =√OA 2+OB 2=5，∴原点O到直线AB的距离=OA⋅OBAB =125．【解析】略。

2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．100B．80C．50或80D．20或802．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP'重合，如果3AP=，那么PP'的长等于（）A．32B．23C．42D．335．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．6D．56．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形7．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1)8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．9．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．1C．0D．﹣310．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 11．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1面积相等D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．16．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．17．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．18．若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m= ． 19．化简的结果是_______.20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b +++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2(a 、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b)2＋b 2(a 、b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x 2＋9y 2)·(4y 2＋x 2)(x 、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．24．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x3 +．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020--=；()2等腰三角形的顶角为80．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．2．A解析：A【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．5．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.7．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11．D解析：D【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析：900【解析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（），代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和16．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。

C ． 3713 3 3 2 3 3 2深圳市南山区第二实验学校 2020—2021 学年第一学期 数学 试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1. 下列各数是无理数的是（）A ．0.3333B ． -2 D ．2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（） A ．1，2 ，2B ．1， 3 ，2C ． 4 ，5 ，6D ． 3，4 ， 53. 图中字母所代表的正方形的面积为 144 的选项为（）4. 估计 + 3 的值在（）A ．5 和 6 之间B ．6 和 7 之间C ．7 和 8 之间D ．8 和 9 之间5. 下列运算中，正确的是（）A ． 5 - 2 = 3B ． 2 2 ⨯ 3 = 6C. 3 ÷ = 3D ． 2 + 3 = 56. 根据下列表述，能确定位置的是（A ．红星电影院 4 排 ）B ．深圳市北环大道C ．东偏北 30°D ．东经 118°，北纬 30°7. 已知点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 P 点的坐标一定为（）A ． (3，2)B ． (2 ，3)C ． (-3，- 2)D. 以上答案都不对8. 下列图象中， y 不是 x 的函数的是（）9. 已知一次函数 y = -x + b ，过点(-8 ，- 2) ，那么这个函数的表达式为（ ）A. y = -x - 2B. y = -x - 6 C ． y = -x - 10D ． y = -x - 193 510.正比例函数y =kx (k ≠ 0)的图象在第二、四象限，则一次函数y =x +k 的图象大致是（）11.等腰三角形的周长是40cm，腰长y （cm）是底边长x （cm）的函数解表达式正确的是（）A．y =-0.5x + 20(0 <x < 20)B．y =-0.5x + 20(10 <x < 20)C．y =-2x + 40(10 <x < 20)D．y =-2x +10(0 <x < 20)12.甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：① a = 4.5 ；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km．其中符合题意是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共12 分）13．4 的算术平方根是，9 的平方根是，-27 的立方根是．14.点P (3，- 2)关于y 轴的对称点是．15.如图，在数轴上，点A 表示实数3，AB = 2 ，连接OB ，以O 为圆心，OB 为半径作弧，交数轴于点C ，则点C 表示的实数是．x - 316. 如图，圆柱形容器高为 18cm ，底面圆周长为 24cm ，在杯内璧离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为cm ．三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 17 题 12 分，第 18 题 5 分，第 19 题、20 题各 6 分，第 21、22题各 7 分）17．计算：（1） - 3 27 - (π - 3.14)0+ 1 - （2） (2 - 3 2)2（3）- 1 ⨯318. 已知 + y + 5 = 0 ，求 x - y 的平方根．23 20 + 5 45619.如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD ，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC =90°，C D= 6m ，AD = 8 m ，BC = 24m ，AB = 26m ，若每平方米草皮需200 元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？20.已知一次函数y =-3x + 3 的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ．5（1）求点A ，B 的坐标，并在如图的坐标系中画出函数y =-3x + 3 的图象；5（2）若一次函数y =kx - 2 的图象经过点A ，求它的表达式．5 - 26 5 - 2 6 ( 2 - 3 )22 5 - 2 6 (3 - 2 )23 6 - 2 5 21. 阅读下面材料，回答问题：在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： =小李的化简如下： = == -== -（1） 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2） 请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收 费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克．（1） 请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y （元）与 x （千克）（当 x > 1 时）之间的函数关系式；（2） 当所寄物品重 5 千克时，小明选择哪家快递公司更省钱？2 - 2 2 ⨯3 + 3 32 - 23 ⨯ 2 + 3 23 + 2 223.如图，平面直角坐标系中，直线AB : y =-3x + 3 与坐标轴分别交于A 、B 两点，直线x = 1 交AB 4于点D ，交x 轴与点E ，P 是直线x = 1 上一动点．（1）直接写出A 、B 的坐标：A ，B ；（2）是否存在点P ，使得△AOP 的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在点P 使得△ABP 是等腰三角形，若存在，请写出点P 的坐标以及计算过程；若不存在，请说明理由．南山区第二实验学校参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．A12．D 解：①装货耗时半小时，说明a = 4 + 0.4 = 4.5 ，故①正确；②40 分钟= 2 小时，甲车速度为： 460 ÷ ⎛ 2 + 7 ⎫= 60 （千米/时），②正确；3 3⎪⎝⎭③设乙开始的速度为 x km/h ，则装满货后的速度为( x - 50) km/h 则 4x + (7 - 4.5)( x - 50) = 460 解得 x = 90 ，乙车发车时，甲行驶路程为60 ⨯ 2= 40 （km ），3 乙追上甲的时间为40 ÷ (90 - 60) = 4（h ） = 80 min3 故③正确；④乙刚到货站时，甲行驶⎛4 + 2 ⎫ h ，此时甲车离 B 地的距离为3 ⎪ ⎝ ⎭460 - 60 ⨯ ⎛4 + 2 ⎫ = 180 km ，故④正确．3 ⎪⎝ ⎭综上，选D ． 13．2, ±3 , -3 14． (-3，- 2) 15． 16．20 解：如图：13A'D2 +BD222320455454919x -32⎨⎨将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A'，连接A'B ，即A'B 为最短距离A'B ==故答案为：20．= 20 （cm）17．解：（1）-327-(π-3.14)0 +1-原式=-3 -1+-1=- 5（2）(2-32)2原式=12 +18 -12= 30 - 12（3）-1⨯3原式=+-=+-=2+1-3 3= 1 -18．解：由+y + 5 = 0可得⎧x - 3 = 0⎩解得⎧x = 3⎩∴x -y = 8故x -y 的平方根为±2 ．19．解：连接AC ，在Rt△ACD 中，AC 2 =CD2 +AD2 = 62 + 82 = 102122 + 16226620 + 1545622223 2 3 3 + 2 2 2 6 - 2 5 5 3 B5OA在△ABC 中， AB 2 = 262 ，BC = 242 而102 + 242 = 262 ，即 AC 2 + BC 2 = AB 2 ∴ ∠ACB = 90°∴ S 四边形ABCD = S △ ACB - S △ ACD= 1 AC ⋅ BC - 1AD ⋅ CD 2 2= 1 ⨯10 ⨯ 24 - 1⨯ 8 ⨯ 6 = 96 2 2 所以需费用96 ⨯ 200 = 19200 元． 20．解（1）当 y = 0 时， x = 5 ，则 A (5 ，0) 当 x = 0 时， y = 3 ，则 B (0 ，3)（2）将 A (5 ，0) 代入 y = kx - 2 得5k - 2 = 0 ，解得k = 25 所以表达式为 y = 2x - 2 ．521. 解：（1）小李正确，小张错误理由：因为 = - = -（2）① =② == + 1= - 122. 解：（1）由题意知：当 x > 1 时， y 甲 = 22 + 15( x - 1) = 15x + 7y 乙 = 16x + 3（2）当 x = 5 时， y 甲 = 15 ⨯ 5 + 7 = 79y 乙 = 16 ⨯ 5 + 3 = 83因为 y 甲 < y 乙 ， 故选择乙公司省钱．(2 -3 )22( 2 + 1)2( 5 - 1)2OA 2 + OM 2 32 + 22 13 1 ， ⎪ 23.解：（1）A (0 ，3)，B (4 ，0) （2） 存在，作点O 关 x = 1 的对称点 M ， M 点坐标(2 ，0)连接 AM 交直线 x = 1 于点 P ，由勾股定理，得 AM = = = 由对称性可知OP = MP ，C △ A OP = AO + OP + AP = AO + MP + AO + AM = + 3 ．（3） 设 P 坐标为(1，a )①当 AP = BP 时，两边平方得， AP 2 = BP 2 ，12 + (a - 3)2= (1 - 4)2+ a 2 解得a = 1 ，即 P ⎛1 1 ⎫ ．1 ，⎪ 6 ⎝ 6 ⎭②当 AP = AB = 5 时，可得 AP 2 = AB 2 即12 + (a - 3)2= 52解得a = 3 ± 2 ，即 P 2 (1，3 + 2 6 )，P 3 (1，3 - 2 6 )． ③当 BP = AB = 5 时，可得 BP 2 = AB 2 即(1 - 4)2+ a 2 = 52解得a = ±4 ，即P 4 (1，4)，P 5 (1，- 4) 综上： P ⎛1 1 ⎫，P (1，3 + 2 6 )，P (1，3 - 2 6 )，P (1，4) ，P (1，- 4) ． ⎝ 6 ⎭13 6 2 3 4 5。

2020-2021深圳市宝安区实验学校八年级数学上期中试题(带答案)一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 2．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．423．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处4．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 6．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△AD F ，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 10．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12± 11．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 12．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．16．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．17．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 18．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．19．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 20．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．三、解答题21．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23．解分式方程（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？25．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D ．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．3．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．4．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．17．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 18．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 19．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.20．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x xx x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭， 解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.24．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式=23﹣． 【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】 原式=()()()23322+2a a a a a --÷-- =()()()22+2323a a a a a --⨯-- =+23a a -． 当a 取﹣2，2，3，分式无意义． 当0a =时，+23a a -=23﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。

2020-2021学年实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a53．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（3分）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣25．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或126．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°7．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．48．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）10．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处二、填空题（共8小题；共24分）11．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝．12．（3分）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．16．（3分）如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．17．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．（3分）在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE＝AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（5分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB ＝5，求线段DE的长．23．（7分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．24．（7分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠PAB＝α，作点B关于直线AP 的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为．25．（7分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝．参考答案一、选择题（共10小题：共30分）1．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．4．解：（x﹣k）（x+3）＝x2﹣kx+3x﹣3k＝x2+（3﹣k）x﹣3k．∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，∴3﹣k＝0．∴k＝3．故选：B．5．解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故选：C．6．解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．7．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF＝2，解法二：三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，三角形ABC是等边三角形，所以三个三角形是等底，高OF+高OE等于三角形ABC的高2．故选：C．8．解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1），（﹣3，﹣1）．故选：A．10．解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、P、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．二、填空题（共8小题；共24分）11．解：（ab2）2÷（﹣ab）2＝a2b4÷a2b2＝b2．故答案为：b2．12．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，故答案为：ab＝0．13．解：∵∠B＝∠BAD＝40°，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣160°＝20°，故答案为20°．14．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝12cm，∴∠A＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝15°+15°＝30°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×12＝6cm．故答案为：6．15．解：∵x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，∴m﹣1＝±12，故m的值为﹣11或13，故答案为：﹣11或1316．解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2017．解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG ⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB＝∠DFE，∴∠ACG＝∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG＝DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．解：由作法得D点线段CE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，∴DE＝DC，而BE＝AC，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+DE＝BE+AE＝AB．故答案为线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．解：（1）原式＝2a2+3ab﹣b2；（2）原式＝6x3﹣3x2+3x+4x2﹣2x+2＝6x3+x2+x+2．20．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．21．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．22．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．23．解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12＝48﹣24＝24；故答案为：24；（2）定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）＝x2﹣1﹣x2+k2＝k2﹣1，故这个定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）＝2015，解得：a＝976．故答案为：976．24．解：（1）①如图1：②∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，a＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形∴∠ACD＝60°．③DE＝2BF，证明：连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF．11（2）如图2，∵AD ＝AC ，∴△DAC 是等腰三角形∴∠ADC ＝（180°﹣2a ﹣30°）÷2＝75°﹣a ，∴∠AEF ＝∠ADC +∠DAE ＝75°﹣a +a ＝75°，当AE ＝AF 时，∠EAF ＝a ＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°； 当AE ＝EF 时，∠EAF ＝a ＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°； 当EF ＝AF 时，∠AEF ＝∠EAF ＝a ＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．25．解：（1）如图所示：（2）图4中a 6＝6×7＝42，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中a n ＝n （n +1）；（用含n 的式子表示） （3）∵＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，∴﹣＝， 解得n ＝99．故答案为：42，n （n +1）；99．。

广东省深圳实验学校2020—2021学年八年级上学期期中考数学卷详解一.选择题（每小题3分共30分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1，2，2B. 1，√3，2C. 4，5，6D. 1，1，√32.有5cm ，13cm 两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）A. 8cmB. 12cmC. 18cmD. 20cm3.下列二次根式，最简二次根式的是（ ）A. √9B. √7C. √20D. √194.下列说法不正确的是（ ）A. 21的平方根是 √21B. √21是21的一个平方根C. √21是21的平方根D. 21的平方根是√215.一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ）A. a+1B. √a +13C. √a 3+13D. a 3+16.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（ ）A. （2，1）B. （-2，-1）C. （2，-1）D. （-2，1）7.在平面直角坐标系中，若点M(-1,3)与点N(-1,a)的横坐标之间的距离是5，则a 的值是（ ）A. -2B. 8C. 2或8D. -2或88.已知，点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x 轴对称，则(m +n)2020的值是（ ）A. 0B. 1C. -1D. 320209.下列四组数中，是方程组{x +y =7 x −y =1的解的是（ ） A. {x =3 y =4 B. {x =5 y =2C. {x =6 y =1D. {x =4 y =3 10.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，如√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如:对于√3+√5√3−√5，设x =√3+√5−√3−√5，易知√3+√5>√3−√5，故x>0，由x 2=(√3+√5−√3−√5)2=3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x =√2，即√3+√5√3−√5=√2，根据以上方法，化简√3−√2√3+√2√6−3√3√6+3√3后的结果为（ ） A. 5+3√6 B. 5+√6 C. 5−√6 D. 5−3√6二.填空题（每小题3分共24分）11.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A,B,C 三个正方形的边长分别为2，3，4,则正方形D 的面积为________12.在实数：1,−√4,√93,227,π,3.1313313331…(两个1之间一次多1个3)，无理数有______个.13.如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A,B 两点的坐标分别为（-3，5）、（3，5），则C 在同一坐标系下的坐标为_____________14.若方程(n −1)x |n|−3y m−2021=5是关于x,y 的二元一次方程，则n m =_____________15.如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，圆柱高为8cm ，底面半径为6πcm ，那么最短的路线长是_____16.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，共花费了330元，其中篮球的单价比足球少5元，求篮球的单价和足球的单价。