2020年辽宁省葫芦岛市南票区中考数学模拟试卷

葫芦岛市2020年数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·新疆模拟) 下列四个运算中，正确的个数是（）① ；② ；③ ；④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·黄冈) 已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 75°4. （2分） (2019八下·防城期末) 下列各点中，在正比例函数的图象上的点是（）A .B .C .D .5. （2分）已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A . 24B . 36C . 72D . 66. （2分）(2020·淄博) 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A . 36B . 48C . 49D . 647. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A . k＜0，b＜0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＞0，b＞08. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的对边相等B . 四条边都相等的四边形是菱形C . 矩形的两条对角线互相垂直D . 等腰梯形的两条对角线相等9. （2分）等腰三角形的三边长分别为3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则该三角形的周长为（）A . 6B . 6或9或8.5C . 9或8.5D . 与x的取值有关10. （2分）(2017·历下模拟) 抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）实数中的无理数是________.12. （1分） (2019九上·大丰月考) 把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转________度，就能与原来的位置重合.13. （1分） (2017八下·射阳期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边AD上，且AE:ED＝1:2．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F ．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为________．14. （1分） (2019八上·泰州月考) 如图，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分别是AB, OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________.三、解答题 (共11题；共77分)15. （5分）(2019·南山模拟) 计算16. （5分） (2017八上·东城期末) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x=12．17. （10分）(2020·宁波模拟) 若凸四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图1中，AB=AC=AD，四边形ABCD是等距四边形，点A是等距点.在5×5的网格图中有A，B两点，请在所给区域上按要求画等距四边形，且四边形各个顶点落在格点上。

辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x+21x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣34D ．﹣432．已知a ＜1，点A （x 1，﹣2）、B （x 2，4）、C （x 3，5）为反比例函数a 1y x-=图象上的三点，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x3＞x 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠OAB=25°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．135°B ．115°C ．65°D ．50°4．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC ；③△ABE ∽△ECF ；④∠BAE ＝∠1．A ．1 个B ．2 个C ．1 个D ．4 个5．△ABC 的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ） A ．13，5B ．6.5，3C ．5，2D ．6.5，26．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠CAD=22．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o9．设x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个实数根，则2112x x x x +的值是( ) A ．-6B ．-5C ．-6或-5D ．6或510．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°11．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．12．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．14．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．15．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜5＜b，则b a＝_____．17．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．18．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？20．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？21．（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)22．（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）该教师调查的总人数为，图②中的m值为；（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．23．（8分）先化简，再求值：22()11x x xxx x+÷-++，其中x=2．24．（10分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．25．（10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．26．（12分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．27．（12分）解不等式组21324x xx x≥⎧⎨≥⎩－①－（－）②请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12bx x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 2．B 【解析】 【分析】 根据a 1y x -=的图象上的三点，把三点代入可以得到x 1＝﹣12a - ，x 1＝ 14a -，x 3＝15a -，在根据a的大小即可解题 【详解】解：∵点A （x 1，﹣1）、B （x 1，4）、C （x 3，5）为反比例函数a 1y x-=图象上的三点， ∴x 1＝﹣12a - ，x 1＝ 14a -，x 3＝15a - ， ∵a ＜1， ∴a ﹣1＜0， ∴x 1＞x 3＞x 1． 故选B ． 【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a 的大小来判断 3．B 【解析】 【分析】由OA=OB 得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P=12∠AOB ，然后根据圆内接四边形的性质求解． 【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB.∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=180°−2×25°=130°，∴∠P=12∠AOB=65°，∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 4．C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.5．D【解析】【分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 6．B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．7．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AEBC=AFCF，由AE=12AD=12BC，推出AFCF=12，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即2a，可得tan∠CAD=CDAD=2ba=22．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=2．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．8．C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C ， 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点． 9．A 【解析】试题解析：∵x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=2，x 1∙x 2=-1∴2112x x x x +=2221212121212()24261x x x x x x x x x x ++-+===--. 故选A. 10．C 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a ∥c ， ∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 11．B 【解析】 【分析】首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.12．A【解析】试题解析：扇形的弧长为：12030180π⨯=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，故选A．考点：圆锥的计算．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 2分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．15．1:4【解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，∴这两个相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周长比等于相似比，∴它们的周长比1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比. 16．1【分析】根据已知a b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【详解】解：∵a，b为两个连续的整数，且a b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝1．故答案为1．【点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,17．132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．18．∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB【解析】试题分析：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．故答案为∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．考点：1．相似三角形的判定；2．开放型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，A 型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人）， 补全表格中的数据如下：故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率=1265025=， 3000×625=720， 估计这3000人中大约有720人是A 型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆. 【解析】 【分析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解； （2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较. 【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆）， 因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆. 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则． 21．37 【解析】试题分析：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．构造直角三角形，在Rt ADO △中，计算出,OD AD ,在Rt BDO V 中, 计算出BD .在Rt ADO △中，15,30A AO ∠=︒=Q ，sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯= cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯=又∵在Rt BDO V 中，45.OBC ∠=︒7.77(cm)BD OD ∴==，36.7537(cm)AB AD BD ∴=+=≈．答：AB 的长度为37cm ．22．（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分． 【解析】 【分析】(1)由直方图可知A 的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B 的人数为10及总人数可知m 的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可. 【详解】（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人）， m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：25、40；（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人， 则样本分知的平均数为955751060630468.225⨯+⨯+⨯+⨯=(分)，众数为75分，中位数为第13个数据，即75分． 【点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 【详解】解：原式()22,111x x x x x x x x +⎛⎫+=÷- ⎪+++⎝⎭()22,11x x x xx +=÷++ ()221,1x x x x x ++=⋅+2.x x+= 当2x =时，原式=221 2.2+=+ 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 24．（1）见解析；（2）22+1． 【解析】分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF 、DE 和EF 的长度，从而得出答案． 详解：（1）如图，EF 为所作；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF 垂直平分CD ， ∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°， DE=EF=12CD=2，∴22， ∴△DEF 的周长2+1．点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型．理解中垂线的性质是解题的关键． 25．（1）；（2）2+2=52；（1）AF=2．试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．26．（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E （2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∴点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．27．（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

辽宁省葫芦岛市2020年数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）与互为相反数的是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2018·宜宾) 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量为65000吨.将65000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·南山期末) 如图所示的工件，其俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B . 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C . 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定5. （2分）下列通过移项变形，错误的是（）A . 由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2B . 由x+3=2-4x，得x+4x=2-3C . 由2x-3+x=2x-4，得 2x-x-2x=-4+3D . 由1-2x=3，得-2x=3-16. （2分） (2017七下·五莲期末) a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）A . a﹣x＜b﹣xB . ﹣a+1＞﹣b+1C . 5a＞5bD . ＜7. （2分） (2019九上·无锡月考) 如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，，则的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°8. （2分） (2016八上·东莞开学考) 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A . 0.8元/支，2.6元/本B . 0.8元/支，3.6元/本C . 1.2元/支，2.6元/本D . 1.2元/支，3.6元/本9. （2分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，正六边形 ABCDEF的半径OA=OD=2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A . (1，- )B . (-1， )C . (- ，1)D . ( ，-1)10. （2分）(2020·武汉模拟) 抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2 ，则实数a满足（）A . ﹣4＜a＜1B . a＜﹣4或a＞1C . ﹣4＜a≤﹣D . ﹣≤a＜1二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）分解因式：2x2﹣8x=________12. （1分） (2017九上·宝坻月考) 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球________。

辽宁省葫芦岛市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 6÷a 2＝a 3B ．（a+1）2＝a 2+1 C ．（﹣a ）3＝﹣a 3D ．（ab 3）2＝a 2b 52．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A. B. C. D.3．下列说法中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D ．正多边形都是中心对称图形4．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A. B. C. D.5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点D 的坐标为（﹣2，6），点B 是动点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）经过点D ，若AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A.3B.5C.6D.76．如图，正方形ABCD ．AB ＝4，点E 为BC 边上点，连接AE 延长至点F 连接BF ，若tan ∠FAB ＝tan ∠EBF ＝13，则AF 的长度是（ ）A ．2B ．5C ．6D 7．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝﹣5x上，顶点C 在反比例函数y ＝7x上，则平行四边形OABC 的面积是( )A ．8B ．10C ．12D ．3128．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①：以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②：分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③：作射线BG ，交AC 边于点D ， 若4BC =，5AB =，则ABD S ∆=（ ）A ．3B ．103C ．6D ．2039．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b 4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线0x =C ．在1x >时，y 随x 增大而减小D ．抛物线与x 轴只有一个交点11．下列计算正确的是（ ） A ．（b ﹣a ）（a+b ）＝a 2﹣b 2 B ．2212255x xy x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭C ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 3y 6D ．（6x 3y 2）÷（3x ）＝2x 2y 212．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ，下列结论：①DE ＝EF ；②∠ADF ＝∠AEF ；③DG 2＝GE•GC；④若AF ＝1，则EG ＝54（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 13．从、、、、中，任取一个数，取到无理数的概率是_____．14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC=3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为 ．15．同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____． 16．化简：222x x x ---＝_____． 17．分解因式x 2﹣y 2﹣z 2﹣2yz ＝_____． 18．计算：（﹣1）2019+（4﹣π）0﹣（）﹣2＝_____．三、解答题19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m 3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？20．如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）21．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：FD2＝FB•FC．22．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E 使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）23．某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m＝，n ；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．24．如图，一次函数y＝kx+b和反比例函数myx=的图象相交于A（2，4）、B（﹣1，n）两点，一次函数的图象交x轴于点D．（1）直接写出一次函数与反比例函数的解析式．（2）请结合函数图象，直接写出不等式mkx bx+＜的解集．（3）过点A作直线AC⊥x轴，垂足为点C，过点B的直线交x轴于点E，交直线AC于点F，若△ECF∽△ACD，求点E的坐标．25．重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？【参考答案】***一、选择题二、填空题 13．． 14． 15．1616．117．（x+y+z ）（x ﹣y ﹣z ） 18．﹣4． 三、解答题 19．（1）96(0)p v v => ；（2）96kPa ；（3）31225m . 【解析】 【分析】(1)设出反比例函数解析式,把A 坐标代入可得函数 解析式;(2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p; (3)把P=200代入得到V 即可 【详解】 解：（1）设ρ=k v ，由题意知120=k 0.8，所以k=96，故ρ=96v （v ＞0）；（2）当v=1m 3时，ρ=961=96，∴气球内气体的气压是96kPa ； （3）当p=200kPa 时，v=96200=1225． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于1225m 3． 【点睛】此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面 20．5 km ． 【解析】 【分析】过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N ，设CN ＝x km ，在Rt △ACN 中，利用∠A 的正切值可得AN=x ，在Rt △ECN 中，利用∠CEN 的正切值可得EN=tan 70x︒，根据平行线分线段成比例性质可得AC CN ANAB BM AM==，可得BM=2x ，AN=MN ，在Rt △BMD 中，利用∠MDB 的正切值可得DM=2x ，根据DE-DM-EN=MN 列方程即可求出x 的值，进而可得AE 的长. 【详解】如图，过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N ． 设CN ＝x km ．在Rt △ACN 中，∠A ＝45°， ∴tan45°＝CNAN，∴AN ＝tan 45CN ︒＝tan 45x︒＝x ，在Rt △ECN 中，∠CEN ＝70°， ∵tan70°＝CN EN， ∴EN ＝tan 70CN ︒＝tan 70x︒．∵CN ⊥AD ，BM ⊥AD ， ∴∠ANC ＝∠AMB ＝90°． ∴CN ∥BM ． ∴AC CN ANAB BM AM==． 又∵C 为AB 中点， ∴AB ＝2AC ，AC ＝BC ． ∴BM ＝2CN ＝2x ，AN ＝MN ． 由题可知，∠MDB ＝45°． 在Rt △BMD 中，∠MDB ＝45°， ∵tan45°＝BMDM， ∴DM ＝tan 45BM ︒＝2tan 45x︒＝2x ．∴18.5－2x －tan 70x︒＝x∴x ＝18.5tan 7013tan 70⨯︒+⨯︒≈5.5．∴AE ＝AN －EN ＝5.5－5.5tan 70︒＝3.5．因此，E 处距离港口A 大约3.5km ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键. 21．详见解析 【解析】 【分析】证明△FDC ∽△FBD ，即可解决问题 【详解】证明：∵E 是Rt △ACD 斜边AC 的中点， ∴DE ＝AE ∴∠A ＝∠ADE ∵∠ADE ＝∠BDF ， ∴∠A ＝∠BDF ，∵∠FDC ＝∠BDF+∠BDC ，∠FBD ＝∠ACB+∠A （外角定理），∠BDC ＝∠ACB ＝90°， ∴∠FDC ＝∠FBD ， ∵∠F ＝∠F ， ∴△FDC ∽△FBD ， ∴=FD FCFB FD， 即FD 2＝FB•FC．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 22．旗杆AB 的高度约为17米． 【解析】 【分析】在直角△DEF 中，根据三角函数的定义得到EF DE AEF 中根据三角函数的定义得到AE 24.78（米）．于是得到结论． 【详解】解：由题意，可得∠FED ＝45°．在直角△DEF 中，∵∠FDE ＝90°，∠FED ＝45°，∴DE ＝DF ＝1.5米，EF DE ＝2米． ∵∠AEB ＝∠FED ＝45°，∴∠AEF ＝180°﹣∠AEB ﹣∠FED ＝90°．在直角△AEF 中，∵∠AEF ＝90°，∠AFE ＝40°+45°＝85°，∴AE ＝EF•tan∠AFE≈2×11.4＝24.78（米）． 在直角△ABE 中，∵∠ABE ＝90°，∠AEB ＝45°，∴AB ≈17（米）． 故旗杆AB 的高度约为17米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．23．（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）13．【解析】【分析】（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率＝频数÷总数可得m、n的值；（2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，然后根据概率公式计算即可得解．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1＝40人，m＝40×0.3＝12、n＝16÷40＝0.40，故答案为：40、12、＝0.40；（2）600×（0.10+0.05）＝600×0.15＝90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A、B两名女生的概率21 ()63P A==；【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率．24．（1）y8x=、y＝4x﹣4；（2）x＜﹣1或0＜x＜2；（3）点E坐标为（31，0）或（﹣33，0）．【解析】【分析】（1）把点A坐标代入myx=可求出m的值，即可得出反比例函数的解析式，并B（-1，n）代入反比例函数解析式可得n的值，即可得出B点坐标，把A、B两点坐标代入y=kx+b可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）根据A、B坐标，结合图象即可得出不等式mkx bx+＜的解集；（3）过点B作BM⊥x轴于点M，根据一次函数的解析式可求出D点坐标，根据A、B、D三点坐标可得AC＝4，OC＝2，OM ＝1，BM＝8，OD＝1，CD＝1，由AC⊥x轴，BM⊥x轴可得△ECF∽△EMB，即可证明△ACD∽△EMB，根据相似三角形的性质可求出EM的长，即可求出OE的长，进而可得E点坐标.【详解】（1）把点A（2，4）代入反比例函数myx=表达式得：m＝8，∴反比例函数的解析式为：y8x =，∵点B（-1，n）在反比例函数上，∴n=81-=-8.∴点B （﹣1，﹣8），将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：428k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：44k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为：y ＝4x ﹣4. （2）∵A(2，4)，B(-1，-8) ∴由图象可以看出不等式mkx b x+＜的解集为：x ＜﹣1或0＜x ＜2； （3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ， ∵点A （2，4）、B （-1，-8） ∴AC ＝4，OC ＝2，OM ＝1，BM ＝8， ∵y ＝4x ﹣4与x 轴交于点D ， ∴当y ＝0时，x ＝1，即D （1，0） ∴OD ＝1，CD ＝1， ∵AC ⊥x 轴，BM ⊥x 轴， ∴△ECF ∽△EMB ， ∵△ECF ∽△ACD ， ∴△ACD ∽△EMB ， ∴EM BM AC CD =，即：841EM =， ∴EM ＝32， ∴OE ＝31或33，点E 坐标为（31，0）或（﹣33，0）．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正确添加辅助线构建相似三角形是解题关键.25．（1）购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）面馆当天至少卖出牛肉面300碗． 【解析】 【分析】（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，根据题意得到分式方程48285x x=+，计算并检验即可得到答案； （2）设面馆当天卖出牛肉面a 碗，由题意得到不等式（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a ）≥1800，解不等式即可得到答案. 【详解】解：（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，48285x x=+， 解得，x ＝7，经检验，x ＝7是原分式方程的解，∴x+5＝12，答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）设面馆当天卖出牛肉面a 碗，（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a ）≥1800，解得，a≥300，答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【点睛】本题考查分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式关系.。

2020年辽宁省葫芦岛市中考数学三模试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，（﹣3）4中，正数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（5分）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y6
3．（5分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．
C．D．
4．（5分）一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）A．2，2B．3，2C．2，4D．4，2
的解集在数轴上表示正确的是（）
5．（5分）不等式组{x−1＜1
x+1≥0
A．B．
C．D．
6．（5分）如图记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的是（）
甲乙丙丁
平均数
375350375350
x(cm)
方差s212.513.5 2.4 5.4
A．甲B．乙C．丙D．丁
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中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-（-2）等于（）A. -2B. 2C.D. ±22.如图是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是（）A. （ab2）3=a3b5B. （a+b）2=a2+b2C. a2．a3=a5D. 3a3-2a2=14.下列说法正确的是（）A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件5.使式子有意义的x的取值范围是（）A. x≠2B. x＞-3且x≠2C. x≥3且x≠2D. x≥-3且x≠26.一组数据：7，9，9，8，10，它们的众数和中位数分别是（）A. 9和9B. 9和8C. 9和9.5D. 9和8.57.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 99.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB等于（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB∥x轴，点B的坐标为（4，1），∠BAD=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在点M的上方），连接OM，ON，若△OMN的面积为s，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤6），则S与t的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：mx2-6mx+9m=______．12.每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为______千米．13.一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为______．14.在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，3），（2，0），直线y=3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC16.如图，一棵与地面垂直的笔直大树AB，在C点处被大风折断后，AC部分倒下，树的顶端A斜坡DF上的点G重合（BC、CG都保持笔直），经测量DG=2米，BD=3米，∠EDF=30°，∠CGD=60°，则树高AB为______米．（保留根号）17.如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），点B为x轴正半轴上一动点，连接AB，将△ABO沿AB翻折得到△ABO'，点C，D分别为AO，AB的中点，连接CD并延长交O′B所在直线于点E，连接O'D．当△O'DE为直角三角形时，点D坐标为______．18.如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1，再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2：再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1B2的面积为S1，△B2B3B4的面积为S2△B4B5B6的面积为S3…．如此下去，△B2n-2B2n-1B2n的面积为S n，则S n=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先化简，再求值：-÷，其中x=-2tan30°四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）20.某校现有九年级学生800名，为了了解这些学生的体质健康情况，学校在开学初从中随机抽取部分学生进行体能测试（测试结果分成优秀、良好、合格、不合格四个的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数共有______名，在扇形统计图中，“合格”等级所对应的圆心角α的度数是______°；（2）补全条形统计图；（3）估计九年级学生中达到“合格”以上（含合格）等级的学生一共有多少名？（4）若抽取的学生中，恰好有九年（1）班的2名男生，2名女生，现要从这4人中随机抽取2人担任组长工作，请用列表法或树状图法求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．21.某学校准备购买A、B两种奖品以鼓励品德优秀的学生．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22.如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，n），直线AC与x轴交于点C（5，0），tan∠ACO=2，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．23.如图，菱形ABCD，AB=4，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接OF，若∠BAD=60°，求OF的长．24.某商场经营一种商品，进价是每千克30元，根据市场调查发现，每日的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，下表记录的是某两日的有关数据：（）求与的函数关系式（不求自变量取值范围）：（2）在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种商品获得了14000元的利润，求该商品的售价？（3）若某日该商场这种商品的销售量不少于500千克，求这一天该商场销售这种商品获得的最大利润为多少元？25.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN=135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F．（1）当∠MDN绕点D旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD 的数量关系；（2）当∠MDN绕点D旋转到如图②的位置时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）若BC=2+，当∠CDF=15°时，请直接写出线段CF的长度．26.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D'．①当点D’刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；②点P在抛物线上，连接PD，PD'，DD'，是否存在点P，使△PDD'为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-（-2）=2，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：由图可知，选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，故选：B．根据各个选项中的图形可以判断哪个选项符号要求．本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确各个图形的俯视图是什么形状的．3.【答案】C【解析】解：A、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2．a3=a5，正确；D、3a3-2a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误.故选C.5.【答案】D【解析】解：由题意，得：，解得：x≥-3且x≠2．故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6.【答案】A【解析】解：这组数据的众数为9，中位数为9，故选：A．根据中位数和众数的定义求解可得．本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的概念．7.【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．9.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选：C．由∠ACB=40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．10.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是菱形，点B的坐标为（4，1），∠BAD=60°，则点C的横坐标为6，s=t×MN，①当0≤t≤2时，MN=AM tan60°=t，s=t2，为开口向上的二次函数；②当2＜t≤4时，MN为常数，故s对应的函数表达式为一次函数；③同理可得：MN=（6-t），s=（-t2+6t），为开口向下的二次函数；s=t×MN，分段求出MN的长度即可．本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．11.【答案】m（x-3）2【解析】解：mx2-6mx+9m=m（x2-6x+9）=m（x-3）2．故答案为：m（x-3）2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】1.5×107【解析】解：15000000=1.5×107．故答案为1.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】【解析】解：从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为，故答案为：．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】-6≤b≤0【解析】解：当（1，3）在y=3x+b上时，b=0，当（2，0）在y=3x+b的图象上时，b=-6．若一次函数y=3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是-6≤b≤0．答案为-6≤b≤0．求得A和B分别在直线上时对应的k的值，根据一次函数y=3x+b的图象与线段AB有公共点，即可得出b的范围．本题主要考查一次函数与系数的关系，确定出一次函数y=3x+b的两个特殊位置时b的值是解题的关键．15.【答案】65°【解析】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．本题综合考查了作图--复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：过点C作CM∥BE交DF的延长线于点M，过点M作MN⊥BE的延长线于点N，过点G作GH⊥CM于点H，∵∠CGD=60°，∠FDE=30°，∴∠CMG=30°，∴∠GCM=30°，∴CG=GM，设CG=2x，∴CH=x，∴CM=2x，∵DG=2，∴DM=2+2x，∴MN=1+x，DN=（1+x），∴BN=3+（1+x），∵CM=BN，∴2x=3+（1+x），解得：x=+1，∴MN=BC=2+，∴AB=CB+CG=2++2+2=4+3，故答案为：4+3过点C作CM∥BE交DF的延长线于点M，过点M作MN⊥BE的延长线于点N，过点G 作GH⊥CM于点H，设CG=2x，根据题意列出方程求出x的值后即可求出AB的长度．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．17.【答案】（1，1）或【解析】解：∵点C，D分别为AO，AB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴CE∥OB，∵△ABO沿AB翻折得到△ABO'，∴∠AO′B=∠AOB=90°，∴当△O'DE为直角三角形时，∠O′ED=90°或∠O′DE=90°，①当∠O′ED=90°时，如图1所示：则O′B⊥OB，四边形AOBO′是正方形，∵A（0，2），∴OC=CD=1，∴点D坐标为：（1，1）；②当∠O′DE=90°时，过点D作DN⊥OB于N，如图2所示：∵点D是AB的中点，∴O′D=BD，∴∠DO′E=∠DBO′，∵∠O′DE=∠AO′B=90°，∴Rt△O'DE∽Rt△BO′A，∴∠O′ED=∠BAO′，∵CE∥OB，∴∠O′ED=∠O′BO=2∠O′BA=2∠ABO，∵△ABO与△ABO′关于直线AB对称，∴△ABO≌△ABO′，∴∠OAB=∠O′AB=2∠ABO，∴∠ABO=30°，∵A（0，2），∴OA=2，∴AB=4，∴BD=2，OB===2，∴DN=BD=1，BN===，∴ON=OB-BN=2-=，∴点D坐标为：（，1）；综上所述，点D坐标为：（1，1）或（，1）；故答案为：（1，1）或（，1）．证出CD是△AOB的中位线，得出CE∥OB，由折叠的性质得出∠AO′B=∠AOB=90°，分两种情况：①当∠O′ED=90°时，则O′B⊥OB，四边形AOBO′是正方形，得出OC=CD=1，得出点D坐标为：（1，1）；②当∠O′DE=90°时，过点D作DN⊥OB于N，证明Rt△O'DE∽Rt△BO′A，得出∠O′ED=∠BAO′，由平行线的性质得出∠O′ED=∠O′BO=2∠O′BA=2∠ABO，由得出的性质得出△ABO≌△ABO′，得出∠OAB=∠O′AB=2∠ABO，则∠ABO=30°，由直角三角形的性质得出BD=2，由勾股定理得出OB==2，得出DN=BD=1，BN==，求出ON=OB-BN=2-=，得出点D坐标为：（，1）即可．本题考查了翻折变换的性质、正方形的判定与性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，注意分类讨论．18.【答案】[或【解析】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，∴B1B2=B1C=，B2C=，∴S1=，依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，故S n=．故答案为：[或．由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用，∠ACB=60°进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积，即可得出结论．此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．19.【答案】解：原式=，=，=，=-．当时，原式=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】80 81【解析】解：（1）本次抽取的学生人数为24÷30%=80（人）；“合格”等级所对应的圆心角α的度数是360°×=81°；故答案为：80，81；（2）良好等级的人数是：80×40%=32（人），补全统计图如图1所示：（3）（人）；答：估计九年级学生中达到“合格”以上（含合格）等级的学生共有740名．（4）画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中至少有一名女生（记为事件A）的结果共有10种．∴P（A）=．（1）用“优秀”人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以“合格”人数占抽取人数的比例即可；（2）抽取人数乘以“良好”人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以达到“合格”以上（含合格）等级的学生所占的比例即可；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的2名学生中至少有1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图；读懂统计图中的信息、画出树状图是解题的关键．21.【答案】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，根据题意得：16a+4（100-a）≤900．解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【解析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．22.【答案】解：（1）作AD⊥x轴于点D，∵A（3，n），C（5，0）∴OD=3，OC=5∴CD=OC-OD=2在Rt△ADC中：∴n=4∴A（3，4）∵反比例函数y=过点A（3，4）∴∴k=12∴反比例函数的解析式为设直线AC的解析式为y=mx+b将A（3，4），C（5，0）代入求得m=-2，b=10∴直线AC的解析式为y=-2x+10（2）∵CB⊥x轴，C（5，0）∴点B的横坐标为5∵点B在反比例函数图象上∴B（5，）作AE⊥BC于点E，则AE=CD=2∴【解析】（1）根据∠ACO的正切值先求出点A的坐标，将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将A，C坐标代入直线解析式解答即可；（2）把x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可．此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式，三角形面积．23.【答案】（1）证明：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CAD=∠CAB，∵OA=OE，∴∠OEA=∠CAB，∴∠CAD=∠OEA，∴OE∥AD，∵EF⊥AD，∴∠AFE=90°，∴∠CAD+∠AEF=90°，∴∠OEA+∠AEF=90°，即∠OEF=90°，又∵OE是⊙O半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°∵∠BAD=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ABE中，，在Rt△AEF中，，在Rt△OEF中，OE═=2，∴．【解析】（1）由菱形的性质得出∠CAD=∠CAB，由等腰三角形的性质得出∠OEA=∠CAB，得出∠CAD=∠OEA，证得OE∥AD，从而证得∠OEF=90°，即可证得结论；（2）根据菱形的性质和圆周角定理求得∴∠CAD=∠CAB=30°，然后解直角三角形求得EF，根据直角三角形斜边中线的性质求得OE，再根据勾股定理即可求得OF．本题考查了切线判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）设y=kx+b由表格知，当x=35时，y=850；当x=40时，y=800；得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=-10x+1200；（2）由题意可知，（x-30）（-10x+1200）=14000，整理得x2-150x+5000=0∴x1=50x2=100，∵30≤x≤80∴x2=100不符题意，舍去，答：该海产品的售价是每千克50元；（3）由题意可知：-10x+1200≥500∴x≤70，设出售海产品的利润为w元则：w=（x-30）（-10x+1200）=-10x2+1500x-36000=-10（x-75）2+20250，∵-10＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜75时，w随着x的增大而增大，∵x≤70∴当x=70时，W最大=-10×（70-75）2+20250=20000，答：该商场销售这种海产品获得的最大利润是20000元．【解析】（1）将点（35，850）、（40，800）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：（x-30）（-10x+1200）=14000，即可求解；（3）由题意得：w=（x-30）（-10x+1200），即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得．25.【答案】解：（1）结论：AE+CF=AD．理由：如图1中，作DH⊥BC于H．∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∵∠A=∠DHB=90°，∴∠ADH=360°-90°-90°-45°=135°，∵∠EDF=135°，∴∠ADH=∠EDF，∴∠ADE=∠HDF，∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DH⊥BC，∴DA=DH，∴△DAE≌△DHF（ASA），∴AE=HF，∵∠C=∠HDC=45°，∴DH=CH=AD，∴AE+CF=HF+CF=CH=AD．（2）不成立应为CF-AE=AD．理由如下：如图②中，作DG⊥BC于点G，∵∠BAC=90°，∴DA⊥BA，∵AC平分∠ABC，∴DA=DG，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ADG=360°-90°-90°-45°=135°，∵∠MDN=135°，∴∠ADE=∠GDF=135°-∠ADF，又∵∠DAE=∠DGF=90°，∴△DAE≌E△DGF（ASA），∴AE=FG，∵∠DCG=45°∠DGC=90°，∴∠DCG=∠GDC=45°，∴GC=DG=AD，∵FC-FG=GC，③∴FC-AE=AD．（3）①如图③-1中，作DH⊥BC于H．由（1）可知：DA=DH=CH，设DA=DH=HC=a，则CD=a，AB=AC=BH=a+a，∴2a+a=2+，∴a=1，∴AD=1，∵∠CDF=15°，∴∠ADE=180°-135°-15°=30°，∴AE=，∵AE+CF=AD，∴CF=1-②如图③-2中，当∠CDF=15°时，作DH⊥BC于H，∵AD=DH═CH=1，∠CFD=30°，∴FH=DH=，∴CF=FH-CH=-1综上所述，满足条件的CF的值为或．【解析】（1）结论：AE+CF=AD．如图1中，作DH⊥BC于H．证明△DAE≌△DHF（ASA），即可解决问题．（2）结论不成立．应为CF-AE=AD．如图②中，作DG⊥BC于点G，证明△DAE≌E△DGF （ASA），即可解决问题．（3）分两种情形分别求解：①如图③-1中，作DH⊥BC于H．求出AD=DH=CH=1，利用（1）中结论即可解决问题．②如图③-2中，当∠CDF=15°时，作DH⊥BC于H，求出FH=即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）∵抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1，0）、B（3，0）两点∴将A（-1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c得，解得，所以，抛物线的解析式y=x2-2x-3．（2）①当x=0时，y=x2-2x-3=-3，∴C（0，-3），∵B（3，0），∴OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∠OCB=45°，如图1，设D（0，t），∵点D关于直线BC的对称点为D′连接DD′，CD′，∴由对称性可知：∠DCD′=2∠OCB=90°CD=CD′，∴CD′∥x轴，∴点D′的纵坐标为-3，当点D′在第四象限抛物线上时，将y=-3代入y=x2-2x-3 解得x1 =2，x2 =0 （舍去）∴CD=CD′=2，∴t=-3+2=-1，∴D（0，-1）．②分别以P、D、D′为直角顶点画图：如图2，若以P为直角顶点，此时P与点B重合，则P（3，0），如图3，以P为直角顶点，此时点P与C重合，则P（0，-3），如图4以D为直角顶点，此时PC∥x轴，则P（2，-3），如图5，以D为直角顶点，此时PD′∥y轴，则P（4，5），如图6，以D′为直角顶点，此时PD∥x轴，则P（），综上可得点P的坐标为（3，0）或（0，-3）或（ 4，5）或（）或（2，-3）．【解析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）①可知△OBC为等腰直角三角形，求出点D′的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得CD=2，求出D点坐标；②可分别以P、D、D′为直角顶点画图，求出点P的坐标．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积求法，等腰直角三角形的性质等知识，综合性较强，有一定难度．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•葫芦岛）下列四个数中最小的是（）A．3.3 B．C．﹣2 D．0【答案】C考点：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）（2017•葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图，应该是选项B．故答案为B．考点：三视图，解题的关键是理解三视图的意义.3．（3分）（2017•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2【答案】C考点：了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式4．（3分）（2017•葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°【答案】D【解析】试题分析：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选D。

考点：必然事件、不可能事件、随机事件的概念5．（3分）（2017•葫芦岛）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【答案】A【解析】试题分析：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选A。

考点：关于y轴对称点的性质6．（3分）（2017•葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160 160 180 200 170 则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200【答案】B考点：中位数和众数的定义7．（3分）（2017•葫芦岛）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选A。

辽宁省葫芦岛市2020版中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·镇海期末) -5的绝对值为（）A . -5B . 5C .D .2. （2分）(2016·河池) 下列运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 2（2a﹣b）=4a﹣2bC . （a2）3=a5D . a6÷a2=a33. （2分） (2020七上·长宁期末) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 正三角形C . 直角D . 长方形4. （2分）(2019·无锡模拟) 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（）A . 3B .C . 2D .5. （2分） (2017·吉安模拟) 将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·连云港模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C . 一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D . 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定7. （2分） (2015九上·淄博期中) 平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC 的周长大b，则AB的长为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·深圳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2-4ac>0；②2a+b=0；③abc>0；④3a+c>0.则正确的结论个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·湖州模拟) 如图，O为坐标原点，△ABO的两个顶点A（6，0），B（6，6），点D在边AB 上，AD＝5BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为（）A . （3，3）B . （，）C . （，）D . （5，5）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020九下·开鲁月考) 因式分解 ________．12. （1分） (2020八上·福田期末) 深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是________分.成绩（分）454850人数25313. （1分）(2017·温州) 甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：________．14. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．15. （1分）(2020·镇海模拟) 已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为________cm2.（结果保留π）16. （1分）如图，已知坐标（1，0），（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，﹣1），…，则点的坐标为________．17. （1分） (2019八下·灯塔期中) 某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折.18. （1分） (2020八上·慈溪期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为________.三、解答题 (共10题；共97分)19. （5分）(2016·南山模拟) 计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣| ﹣2|﹣2cos30°．20. （10分）(2011·无锡)（1）解方程：x2+4x﹣2=0；（2）解不等式组．21. （10分） (2019九上·官渡期末) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．22. （12分）(2018·陇南) “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23. （10分） (2019·秀洲模拟) 国学经典进校园，传统文化润心灵,某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）.（1）学校对八年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数.（2）“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率.（要求列表或画树状图）24. （10分）(2017·江都模拟) 如图，AB为⊙O的直径，PB、PC分别是⊙O的切线，切点为B、C，PC、BA 的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E．（1）求证：∠DPO=∠EDB；（2）若PB=3，DB=4，求⊙O的半径．25. （10分） (2017九上·萍乡期末) 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2013年底拥有家庭轿车64辆，2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同．（1）求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；（2）该小区到2016年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？26. （10分） (2020八下·抚顺期末) 如图，直线与轴交于点与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接 .（1）求两点的坐标；（2）当与面积相等时，求点的坐标.27. （10分） (2019七上·威海期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．28. （10分）(2017·河西模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共97分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、。

葫芦岛市2020版中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）如右图所示的工件的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·钦州) 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A . x2+4=0B . x2﹣4x+6=0C . x2+x+3=0D . x2+2x﹣1=03. （2分） (2020九上·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1，p)B(2，q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是（）A . x<-1B . x>2C . -1<x<2D . x<-1或x>24. （2分）下面两个图形一定相似的是（）A . 两个矩形B . 两个等腰三角形C . 两个等腰梯形D . 有一个角是35°的两直角三角形5. （2分）如图，在△ABC中，点D ， E分别在AB ， AC上，DE∥BC ， AD=CE ．若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结BD、BC，若∠ABD=56°，则∠C的度数为（）A . 28°B . 34°C . 44°D . 56°7. （2分）下列函数中，属于反比例函数的有（）A . y=﹣B . y=C . y=8﹣2xD . y=3x8. （2分） (2019八下·乐陵期末) 一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·济阳期末) 反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A . 1B . 2C . 4D .10. （2分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A . ∠B=∠DA CB . ∠BAC=∠ADCC . AD2=BD•BCD . AC2=DC•BC12. （2分）如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， ,则y关于x的函数的图像大致为（）A .B .C .D .13. （2分）如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为（）A . 5mB . 6mC . 3mD . 2m14. （2分）已知在Rt中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是（）A . sinA=B . tanA=C . cosA=D . sinB=15. （2分）将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2-4B . y=（x+1）2﹣4C . y=（x-1）2+2D . y=（x+1）2+2二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019九上·白云期末) 当m满足条件________时，关于x的方程(m2﹣4)x2+mx+3＝0是一元二次方程．17. （1分） (2019八下·平潭期末) 如图，在正方形ABCD中，点A（a，0），点B（0，b），a＞0，b＞0，则点C的坐标为________．（用a、b表示）18. （1分）如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．19. （1分）已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________．20. （1分） (2019八上·句容期末) 如图，一次函数的图像与轴、轴交于、两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则点的坐标为________.三、计算题 (共2题；共15分)21. （5分）(2019·西安模拟) 计算：22. （10分） (2017九下·滨海开学考) 解方程：解一元二次方程（1） (x＋1)2＝9（2） x2－4x＋2＝0四、解答题： (共7题；共74分)23. （10分） (2015·宁波) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．24. （6分）(2016·晋江模拟) 将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率为________；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？25. （5分）如图所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？26. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，），点B在轴正半轴上，∠ABO=30°，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥ 轴，交轴于点E，同时，动点F从定点C（，）出发沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为秒.（1）当点D运动到线段AB的中点时，①求的值；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由；（2）点D在运动过程中，以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的的值；（3）过定点C做直线⊥ 轴，与线段DE所在的直线相交于点M，连结EC，MF，若四边形ECFM为平行四边形，请直接写出点E的坐标.27. （13分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图像，解答下列问题：（1） a= ________b=________,m=________（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？28. （10分） (2020八下·漯河期中) 如图（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG.（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长.29. （15分）(2017·大石桥模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共2题；共15分)21-1、22-1、22-2、四、解答题： (共7题；共74分)23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、。